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《电工技术》课件 正弦交流电路的功率

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电路原理3章 正弦交流电路的功率

电路原理3章 正弦交流电路的功率
p UI cos UI cos(2t )
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。

《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT

《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT

u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形

电工技术-第六章正弦交流电路

电工技术-第六章正弦交流电路
❖ （3）有效值相量的符号是 E 、U 、I 。
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2

电工技术基础课件PPT优质课件

电工技术基础课件PPT优质课件

电工电子技术
2、电路的组成与功能
电路 ——由实际元器件构成的电流的通路。 （1）电路的组成
电源： 电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电池等。
负载： 在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。
中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护 部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及 各种继电保护设备等。
从工程应用的角度来讲，电路中电压是产生电流的根本原 因。数值上，电压等于电路中两点电位的差值。即：
Uab Va Vb
电压的国际单位制是伏特[V]，常用的单位还有毫伏[mV] 和千伏【KV】等，换算关系为： 1V=103mV=10－3KV
电工技术基础问题分析中，通常规定电压的参考正方向 由高电位指向低电位，因此电压又称作电压降。
+
I
US
I
–
R
R0
设参考方向下US=100V，I=－5A，则说 明电源电压的实际方向与参考方向一致； 电流为负值说明其实际方向与图中所标示的参考方向相反。
参考方向一经设定，在分析和计算过程中不得随意改动。 方程式各量前面的正、负号均应依据参考方向写出，而电量 的真实方向是以计算结果和参考方向二者共同确定的。
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识 1.2 电气设备的额定值及电路的工作状态 1.3 基本电路元件和电源元件 1.4 电路定律及电路基本分析方法 1.5 电路中的电位及其计算方法 1.6 叠加定理 1.7 戴维南定理
电工电子技术
1.1 电路分析基础知识
1、导体、绝缘体和半导体
自然界物质的电结构：
电工电子技术
实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取 模型化处理可获得有意义的分析效果。
白炽灯电路

《电工技术基础与技能》第八章正弦交流电路ppt课件

《电工技术基础与技能》第八章正弦交流电路ppt课件
只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白 炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
一、电压、电流的瞬时值关系
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通 过该电阻的电流瞬时值 uU i m sin( t ) I sin( t ) m R R 其中
U 50 L I A 2 A L X L 25
(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则
i 2 2 sin( 314 t 25 ) A L
高 等 教 育 出 版 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
8.3 纯电容电路
一、电容对交流电的阻碍作用
图 8-2 电感电压与电流的波形图与矢量图
高 等 教 育 出 版 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
【 例 8-2】 已 知 一 电 感 L = 80 mH ， 外 加 电 压 uL = 50 2 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的 电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。 解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25 ( 2)
高 等 教 育 出 版 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
8.2 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用 二、电感电流与电压的关系
高 等 教 育 出 版 社 Higher Education Press
《电工技术基础与技能》演示文稿
一、电感对交流电的阻碍作用
二、电感电流与电压的关系

电工电子技术_正弦交流电路

电工电子技术_正弦交流电路
+j a2 O A
θ
a
a1 +1
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a2 a cos a1 a sin
+j a2 O
a
θ
A a1 +1
a
2 a1

2 a2
e j cos j sin 根据以上关系式及欧拉公式
a2 arctg a1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4 0.5 245 50 245
i sin( t 45)A 100 u R 100 sin( t 45)V 100 uC 100 sin( t 45)V 100
UR
U C jX C I j100 0.5 245 50 2 45
U LI X L I
u i 90
U
θ u θ i
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
3、电容元件
du 电感元件伏安关系：i C dt
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
I jCU
将 U U u 、 I I i 代入上式，得： I i j CU u CU ( u 90)
例：图示电路，电流表A1、A2的读 数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有
I I1 I 2
作相量图，由相量图得：
2 I I12 I 2
I1
－45°
U
102 102 10 2 14.1A
I2
I
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF， us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。

正弦交流电路中的电压电流及功率教学PPT培训课件

正弦交流电路中的电压电流及功率教学PPT培训课件

jLI U
U LI 大小关系：
相位关系 ： u超前i 90
I I0
U90 LI90 jLI U
8
感抗:
U LI
jLI U
XL= L=2f L，称为感抗，单位为 (欧姆)
感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； XL (2) 感抗和频率成正比；
单位: 瓦（W）
6
O
ωt
2．电感元件的正弦交流电路
电压与电流关系
i
+
设 i 2 I sin ω t
根据关系式： L
u
-
di u L L d( 2 Isinω t ) dt dt 2 Iω L sin(ω t 90)
2 U sin( ω t 90)
相位差 ：
u i
4
功率关系
瞬时功率 p： 瞬时电压与瞬时电流的乘积
u i R O p
i
+ u
_
i u
ωt
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
p
p ui
2UI sin ω t
2
O
ωt
UI (1 cos2 ω t )
p 0（耗能元件）,且随时间周期变化。
5
平均功率(有功功率)P
0(直流), X L 0, 短路; , X L , 开路;

相量表达式:
jLI jX I j 2fLI U L
9
例 1： 把一个1H的电感接到 f=50Hz, U=220V的正弦电源上，求
感抗XL与电感流过电流I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时感抗XL与电感流过电流I为多少？

电工技术：正弦交流电路的功率

电工技术：正弦交流电路的功率

知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算 （1）有功功率： （2）无功功率： （3）视在功率：
P UI cos Q UI sin
S Q φ
功率三角形
S UI
P
S φ Q
QN S N 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
（2） I N
100 PN 372 A 380 0.707 U N cos
P
PN 100 1000 2 372 372 0.72 IN
R
Z
U N 380 2 1.02 X L Z R2 1.022 0.722 0.72 I N 372 XL 0.72 L 2.3mH 2 f 2 3.14 50
P I R
U2 P R
Q UI sin 0
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+ u
电压超前电流900，阻抗
L
Z 有功功率： P UI cos 0
jX.阻抗角
L
900
3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL
i
2 U 2 利用电压电流有效值关系，又得： QL I X L = XL
i
R L C
uR
X L XC Z R j( X L X C ) arc tan R （1）有功功率： P UI cos
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
uL
P I R
2
uC
（2）无功功率：
Q UI sin
U R2 P R
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：

电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电

电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电

_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符号
(2) 电容器的基本性质 实验现象1
1）图3-18a是将一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui

电工技术5正弦交流电路的功率

电工技术5正弦交流电路的功率
cos40w日光灯22040cos发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的22040cosuicosrlc串联电路9090纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载cos日光灯rlc串联电路cos常用电路的功率因数必须保证原负载的工作状态不变
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念： 谐振概念：
含有电感和电容的电路， 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于 ， 同相， 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振： 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振： 并联谐振：L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ，

《电工电子技术》——正弦交流电路

《电工电子技术》——正弦交流电路

dt
dt
Im sin(wt 90)
1 电压与电流之间的频率关系 电容元件两端的端电压与电流是同频率的正弦电量。
2 电压与电流之间的数值关系
最大值
Im

wCU m

Um 1 /(wC )
有效值
I wCU U U 1/(wC) X c
X c 等于电压有效值与电流有效值之比，单位为欧[姆]，称为容 抗。
计算过程请参考书本，相量图为：
2.3单一参数交流电路
2.3.1单一电阻元件正弦交流电路 一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间的关系
i
u
R
i u U m sin(wt u )
R
R
2U R
sin(wt

u
)
单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间有如下几种关系：
1 电压与电流之间的频率关系 在单一电阻电路中，通过电阻元件的电流与其两端电压是 同频率的正弦电量。
I Ie j i I i
I 为有效值
二、相量图
在复数平面上，用几何图形表示正弦量的相量的图，称为相 量图。
已知正弦电压： 相应的电压相量为
u 220 2 sin(wt 45)
U 22045
已知正弦电流： 相应的电流相量为：
i 8 2 sin(wt 30)
字母 T 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的
周期数称为频率，用小写字母 f 表示，单位为赫兹（Hz），如 果1秒钟内变化一个周期，频率是1Hz。周期与频率互为倒数关 系：
f 1 T
在我国，发电厂提供的交流电的频率为50Hz，其周期 T 0.02， 这一频率称为工业标准频率，也称工频。

第3章 正弦交流电路.ppt

第3章 正弦交流电路.ppt

在坐标原点右侧，则初相 为负。
综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率(频率)和初 相位，就可以完全确定该正弦量，即可以用数学表达式或波 形图将它表示出来。
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3.1 正弦交流电的基本概念
3. 1. 2正弦量的相位差
对于两个同频率的正弦量而言，虽然都随时间按正弦规律变 化，但是它们随时间变化的进程可能不同，为了描述同频率 正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。
3.1.1正弦量的三要素
凡随时间作正弦规律变化的物理量，无论电压、电流还是别 的电量统称为正弦量。正弦量可以用正弦函数表示，也可以 用余弦函数表示。本书用正弦函数表示正弦量。
正弦电流、电压的大小和方向是随时间变化的，其在任意时 刻的数值称为瞬时值，用小写字母i和u表示。
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3.1 正弦交流电的基本概念
前”前者(u)，或称前者(u)“滞后”后者(i)，如图3-7(c)
所示;
当 示;
时，则称两正弦量“反相”，如图3-7(d)所
当 示;
时，则称两正弦量“正交”，如图3-7(e)所
必须强调，比较正弦量之间的相位差时要注意三个条件(即 “三同”)。
(1)同频率。只有同频率的正弦量才有确定的相位关系，它 们的相位差才有意义。
(2)同函数。正弦和余弦函数表示的交流电都是正弦交流电， 当要比较相位差时要化成同一函数来表达才能用式(3-6)进 行计算。
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3.1 正弦交流电的基本概念
(3)同符号。用式(3-6)计算两正弦量的相位差时，两正弦 量的数学表达式前面的符号应该相同。
3. 1. 3正弦量的有效值
例如，有两个同频率的电压和电流，分别为

电工电子技术)课件

电工电子技术)课件

技能 ：会正确使用仪表测量正弦交流电流、电压及能
量。
电工电子技术(少学时)
高职高专 ppt 课件
第2章
正弦交流电路
2.1 正弦交流电量及基本概念
2.1.1 正弦交流电量
图 2-1几种电压和电流的波形
a)图中，电压和电流的大小与方向都不随时间的变化而变化， 是恒定的，统称为直流电量。b)～d)图中，电压和电流的大小与 方向都随时间的变化而变化，是交变的，统称为交流电量。而在 图d)中，电压和电流的大小与方向都随时间按正弦规律变化，故 这种交流电量称为正弦交流电，简称为正弦量。
. .
(3)无功功率 Q = UI = I 2XL = U 2/XL 2.3.4 纯电容电路 1.电压电流的关系
从该式可得如下结论：
图2-13 纯电容电路
1）电压和电流有效值关系为U = XCI。
2）电压在相位上滞后电流900 。 纯电容电路波形图和相量图如图2-14a、b所示。
第2章
正弦交流电路
I 1 T

T
0Hale Waihona Puke [ I m sin(t i )]2 dt
E
Im 2
Em 2
同理，交流电动势有效值为: 交流电压的有效值为:
U
Um 2
在交流电路中，一般所讲电压或电流的大小都是指有效值。
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第2章
正弦交流电路
3．相位差 两个同频正弦量相位之差，用表示。设同频正弦电压u和电 流i，其波形图如图2-3所示，其数学表达式分别为: u = Um sin(ωt + u) i = Imsin(ωt + i) 则u、i的相位差 = (ωt + u)-(ωt - i) = u - i (2-8) 可见，相位差亦为它们的初相位之差，与时间无关。

电工技术：三相交流电路的功率

电工技术：三相交流电路的功率
2 2ห้องสมุดไป่ตู้
6.1 A
P 3U l I l cos
3 380 6.1 29 29 21.8
2 2
3.2kW
p 3U p I p cos P
常数！
二、习题讲解
例题 有一三相电动机，每相等效电阻 R = 29，等效感抗 XL = 21.8，绕组为星形联结接于 Ul = 380V的三相电源上。试求电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率。 解：
UP Il I P Z

220 29 21.8
U l 3U p , I l I p Ul P 3U p I p cos 3 I l cos 3Ul Il cos
3
当负载三角形联接时，有：
U l U p , I l 3I p
P 3U p I p cos 3U l
Il 3
cos 3Ul Il cos
三相正弦交流电路的功率
一、计算公式
1,瞬时功率
p u AiA uBiB uC iC
2,有功功率
不论负载是否对称，星形联结或是三角形联结，总的有功功率必定等于各相有功功率之和。
P PA P B P C U A I A cos A U B I B cos B UC I C cos C
U l , I l 分别 是指电源线电压和线电流 （不考虑端线阻抗）
S 2 P 2 Q2
cos P S
三者仍有 功率三角形关系
一、计算公式
总结:三相负载对称时的瞬时功率特点
p u Ai A u B iB uC iC 2U p sin t 2 I p sin(t ) 2U p sin(t 120 ) 2 I p sin(t 120 ) 2U p sin(t 120 ) 2 I p sin(t 120 ) U p I p [cos cos(2t )] U p I p [cos cos(2t 120 )] U p I p [cos cos(2t 120 )]
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P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
三、习题讲解
例题1 在RLC串联电路中，已知电路电流 I，各1A电压。 UR 15V ,UL 60V ,UC 80V 求：（1）电路总电压 ；（2）有功功率 P、无功功率 及Q视在功率 ； S
单相正弦交流电路的功率
一、一般计算公式
1.瞬时功率
设: i 2I sin t, u 2U sin(t ) p ui 2I sint 2U sin(t ) UI[cos cos(2t )]
2.平均功率（有功功率）
I
+
U －
无源 二端 网络
(a) 无源二端网络
I
+
U
Z
－
(b) 等效电路
（3）利用每个元件上的电压电流有效值关系即可求得每个电路参数。
R UR 15 15 I1
XL
UL I
60 1
60
XC
UC I
80 1
80
二、习题讲解
例题2 设有一台有铁芯的工频加热炉其额定功率为100kW，额定电压为380V，功率因数为0.707
求：(1)设电炉在额定电压和额定功率下工作，求它的额定视在功率和无功功率？
900
uL
有功功率：P UI cos 0
- 3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL UI sin UI
利用电压电流有效值关系，又得：
QL
I2X
L
=
U2 XL
i
+
电压滞后电流900，阻抗 Z .阻 j抗X角C
900
有功功率： P UI cos 0
u
-
C
无功功率： QC UI sin UI
R
PN IN2
1001000 372 372
0.72
Z
UN IN
380 372
1.02
X L Z 2 R2 1.022 0.722 0.72
L X L 0.72 2.3mH
2 f 2 3.14 50
知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算
（1）有功功率： P UI cos （2）无功功率： Q UI sin
利用电压电流有效值关系，又得：
QC
I2X
C
=
U2 XC
二、几种特例电路的功率计算
Z R j(XL XC)
arc tan X L XC
R
（1）有功功率： P UI cos
i R uR
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
L uL
P I 2R
P
U
2 R
R
C uC
(2)设负载的等效电路由电阻和电感串联组成，求出它的等效R和L？
解：(1)由功率三角形关系 ,求得
SN
PN
cos
100 141.4kVA 0.707
S Q
QN SN 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
φ P
（2） IN
PN
U N cos
100 380 0.707
372A
1.单一电阻元件的交流电路
i
+ u _
电压电流同相位，阻抗Z=R，阻抗角 0 有功功率： P UI cos
R
无功功率： Q UI sin 0
P U2
R
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+
电压超前电流900，阻抗 Z .j阻X抗L 角