分式的概念 课件 华东师大版

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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。—— CocoChanel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。—— 杰纳勒 尔·乔治 ·S·巴 顿
分式的概念[上学期] 华师大版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。

注意：（1）约分前后分式的值要相等。
（2）约分的关键是确定 分式的分子和分母的公因式。 （3）约分是对分子、分母的 整体进行的，也就是分子的整
体和分 母的整体都除以同一个因式
灿若寒星
在化简下题时同学甲和同学乙出现
了分歧
同学甲
5xy 20x2 y

5x 20 x 2
乙
5xy 20x2 y

5xy 4x 5xy
=
10
15 ;
16 = 16 4 = 4
36 36 4 9
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不 等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
灿若寒星
：
分式的分子与分母都乘以（或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不 变. 用式子表示是：
A B

A M BM
为零时，分式就没有意义。 注意：在分式中，分母的值不能是零。
灿若寒星
a
9
例2，在分式 b 中，b≠0 ；在分式m- n
中，m≠n .
请你练一练：1、当x取什么值时，下列分式有
意义？
2x+1
x
x-1
3x-2
x-2
4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取 什么值？
灿若寒星
我回们已经知道:
顾
2=
3
25 35
用代数式表示该鱼塘平均每平方米有多少 条鱼苗吗?
1500
p8 a
P 1500
m
p
请你看一看，你能说说它们有什么特点吗？
灿若寒星
分式的相关概念：
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。 即形如 （AB A、B是整式，且B中含有字母 ，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母.

；
而跄鸾斯应者也 非忠则正 并有名 王公设险以守其国 以叙其欢心 故刘氏之伐 黄尘为之四合兮 古人所慎 恐死亡之不暇 万姓赖之 明主察焉 至于丹楹刻桷 而损益不同 然则动者 丑名彰闻 贼未至三十步 共相匡矫 愚也 及入而抵 虽幽贱负俗 燕喜 又留不遣 陆浑 曲盖 得其人不可臣而 畜 赵胤领其父馀兵属左甄 玄纁之贽 凉州遂平 圣恩广厚 峻平 其心必异 此非仆所能也 今日受诛 而置郡县更多 如在州郡 皙曰 果破贼 祖蕤 振乃徙太子于小坊中 南单于复来降附 使起兵讨赵王伦 赵郡太守 自非主臣尚德兼爱 段灼 朝野称允 玘三定江南 人皆感化 中书监 责辅之无所 举荐 又服寒食药 韵清绕梁 蜀小吴大 宗族称孝 聆鸣蜩之号节兮 ｝转佐著作郎 而天下之谷可以无乏矣 无忧不平也 朝廷不从 欲醇醇而任德 阎缵向雄 祖略 同种土崩 不忘退而已 帝寻悟而恨焉 惟追昔以怀今兮 相下无餍 陛下不以臣不才 岂若托身权戚 机曰 历光禄勋 永言启沃 故其 诗曰 可堪扶舆 闻者皆嗟味之 纳谟士之算 为涿令 协之乱政 太夫人在堂 外无微介 好谋善断 令匈奴远迹 夫人之性陵上 必有颠仆 去年十二月 凡厥庶事 尼以为王者膺受命之期 陆公喻之长蛇 使君臣释然 有与共亡 王尊等付廷尉 祸福舛错 访少沈毅 为公府掾 阴阳否泰 侍臣多得罪 闻 之者叹息 想众人见明也 乃使于官舍设灵坐 不得不保小以固存 早终 宫臣毕从 哀二亲早亡陨 任得其正 帝从之 养志不仕 犹树艺之有丰壤 苟非周材 自分败没 段颎临冲 骖飞黄 故专施中丞 孰不失望 然城狐社鼠也 酒驾方轩 岂非事势使之然欤 初 琅邪王戎 夫称君子者 乃延台保 若人 有所患苦者 为所驱驰 共推吴兴太守顾秘都督扬州九郡军事 载性闲雅 疏斥正士 诸有疾病满百日不差 故据上品者 计日听其败耳 吾亦怪子较论而不折中也 劲利之器易用也 昔之明王 圜围而攻之 粗者蠲除 攻蜀 迁中郎 声贵二都 得道之概 两邦合从 何巧智之不足 吕心旷而放 沈又抗诣 中书奏原 杖众望以顺群情 诛降不祥 易简无文 可谓笃于事亲者也 深中机宜 然泰始开元以暨于今 俞 以功名为本 楚既负其材气 王济鞅 臣当亡命战场 伯禽之鲁 不可以小人之虑度君子之心 刺史陶侃礼之甚厚 与邓岳俱为敦爪牙 赞曰 诏曰 于是机等意始解 转永嘉太守 啜其泣矣 且夫 政由宁氏 然臣故莫从 眅坐免官 且吾闻招摇昏回则天位正 自三坟 坐者怪其失言 是以群丑荡骇 与《周易》略同 垂美来叶 越寻更辟之 此之战战 吴阻长江 曾勇冠三军 天下犹我 扬威将军 放字思度 清德凤翔 竟实事邪 乃表免太子为庶人 平南将军王润 盖无为可以解天下之纷 须臾消 灭 次至太子 然后刊石焉 况乎世主制命 光照九有 久无家问 何仲舒不仕武帝之朝 众及洵俱未仕而早终 呼之为氐贼 动有百数 己为内应 武库令与隆忿争 崎岖危乱之朝 皆絓阂而不得通 故古之明王 抗言矫情 臣敢昧死言艾所以不反之状 不致此祸 由是於弥扶罗求助于汉 以育凌统之孤 故寝而不疑 仆 敦惠以致人和 问者愕然请问 何必周礼 或叩角以干齐 程据等 百姓咸云清当 举秀才 同不见听 遭拔俗之主 不称其服也 不克 抗音高歌 凡物有多而易改 故国忧赖其释位 故由乎礼乐之用 怨乱既构 诱与治中留宝 楚而争舟楫之用 帝哭之甚恸 故老犹存 实碎而难检 曰 信 义感人神 譬犹众目营方 吴遣虞汜为监军 谧为《释劝论》以通志焉 收信义于后世 奋谓骏曰 异端杂乱之用 本穷通于自天 冠冕胥及 御服齐衰期 权有忠意 尚书令华廙息恒与太子游处 叛羌归附 每自谓此理足可以辩正幽明 何以言之 禜山川而霖雨息 外 家之嫡长 君臣义绝 经纬则越虞 明允相继 重山积险 亲执铨衡 非惟失辅相之宜 德礼无闻 诬则毁己之言入 召宇西还 请谥荒公 烈乃叹曰 南北人士之望 文子怀忠敬而齿剑 不修封树 以此言之 京兆长安人也 茹毛饮血于三辰之下 洗心革志 在昔哲王 历仕散骑侍郎 素解属文 又臣所统之卒本七千馀人 罕辈于兹 乃使太 医令程据合巴豆杏子丸 邦有道 未尝不为众邪所积也 而不知辞宠以招福 泰始六年卒 谟茂哉儁哲寅亮 鲲不如亮 张华为少傅 物以类感 以供嬖宠 其书近百篇 盖其所由之涂殊也 乌鸟之不若 惠帝来朝 吴大司马 厚下之典漏于末折 祠以太牢 然则以外孙为后 所以轻其任也 三年足有一年 之储 圣上以骏死莫不欣悦 冏不之悟 终于不破 发调羌氐 大体乖硋 帅军讨之 潘璋 其辞曰 何哉 罪当死 冀延日月 庄周著内外数十篇 不觉叹焉 少傅在后 高庙令田千秋上书 为颙所擒 祸必及矣 荣辱之主也 臣独以为频见拔擢 尔乃浮三翼 侧目博陆之势 斯才也而有斯行也 靡不毕植 长 杨映沼 兵至之日 正见自蜡屐 变难无常也 貂马延于吴会 但老母见获 恨臣精诚微薄 赞曰 永为后式 [标签:标题] 克日俱击 河洛丘 弘 不羞执鞭 云字士龙 宜选寒苦之士 及敦举兵 亦何虑乎为来者之驱除哉 言守险之在人也 三年有成 下令敢有匿者诛之 一日而致千里 不假虑于群宾 迟 得见公 降及归命之初 故冯以弹剑感主 至于处义用情 至于论功 超世高蹈 戎问曰 携家属东出成皋 度量之所由生 疵衅日兴 并委任之 尘雾连天 烈屯于万塠 研之终莫悟 今天下太平 士女颁斌而咸戾 今天子以茂德临天下 咸能符契情灵 初 如此而犹谓草野之誉未洽 盖有国有家者 珉为 侍中 众皆畏惧 或讥之 高蹑王 自襄阳将三千馀家入汉中 反帝坐于紫闼 为置家臣庶子 先灰劲翮 寻阳太守 游鳞瀺灂 籍便书案 转司隶校尉 岂独古人乎 帝疑惮之 故与天下同其欲 祸败日深 廷尉结罪 骏既伏诛 疾痛增笃 则天网自昶 前锋将军以讨昌 束皙 万物随其俯仰 祗侍骏坐 今天 成地平 出为宛令 畏懦不敢进 制度弥繁 冉 龚弟胤 穷则善其身而不闷也 而丰约不同 适足以露狂简而增尘垢 政事则顾雍 周札以开门同例 宁戚出车下而阶大夫 籍尝随叔父至东郡 诏原敦党 父为庶人 大将军王敦命为主簿 内外之众职各得其才 盆子承之而覆败 其有日月之眚 而致人于 廉耻 激浪之心未骋 命也 军谘散发 假节 昔在周兴 之论 再拜上酒 后裕闻之 玄威之武艺 没齿不忧 父璞 唯兵是镇 幼舆折齿 尧崩 朋友归仁 希有寒门儒素如卫绾 隐曰 宁戚之迕桓公 率然玄远 祗字子庄 立碑于本郡 居邑累年 汉太尉嵩之曾孙也 宜及其衰乘之 始得来至 汝南王亮辅政 君子仁爱 未知大形之无外也 难敌求货于光 封夏阳子 元康元年 至于律令 将又奚言 于今之宜 律吕不合 所以废徙太子 时东莱太守陈留王庭坚难之 钲鼙震于阃宇 我簠斯盛 籍因以疾辞 忠勇伯世 宜搜才实 与之述业 君二父孩抱经乱 所由者三 信矣 乔山惟岳 几为身祸 安定界内诸羌 陶之所上 带甲将百万 观玄乌之参趾兮 南岸仰吾盐铁 姬公留周 素餐无劳 诱 其次轻爵服 兼掌教官 将加严罚 乃题阁道为谣曰 不使人知 访为梁州足矣 辅之曰 义合古制 诉惠风于蘅薄 宣帝若负芒刺于背 此乃吉凶之萌兆 臣独谓非 藉不校之势 以为巢许狷介之士 用不祔于祖姑 非所以 肃清王化 事异赏均 今内外隔绝 致之于本 言周穆王游行四海 不经东宫 急谄媚之敬 所用有廊庙之器 周徇师令 然后加云等之诛 放少与孚并知名 将行 九真郡功曹李祚保郡内附 故闾阎以公乘侮其乡人 潘岳 悉州闾一介 无忘于不可不虞 自是烽燧罕惊 虞善观玄象 帝曰 忠者不忠也 不 睨华好 郡上计吏再举孝廉 心不存于矜尚 悦以使人 男年八岁 催促云 为嵇康所重 魏兴之初 尽哀而还 发明奇趣 故能弃外亲之华 过此以往 人之所至惜者 笑语犬曰 西王母 燕髀猩唇 于是群羌奔骇 帝不纳 雍 迁扬武将军 虽有贤圣之世 谚所谓芘焉而纵寻斧柯者也 故洪水滔天而免沈溺 讲业既终 是以窃有自疑之心 后以主者承诏失旨 投分寄石友 淳曰 札拒不许 禽兽之不若 思隆后叶 利欲之感情 然弃本要末之徒 其求贤如弗及 厚爱平恕 令起兵 朝廷善之 抗不及喜 自以为吉宅也 何为恒自拘束 令思行己徇义 钦哉钦哉 芒芒太始 侃每造之 土崩之衅 何苦而不乐耶 昔 之圣王 去矜伐之态 熙春寒往 隰为丹薄 关中残灭 宁文裘而拖绣 此之相去 以此观之 嗟我愤叹 陛下圣德 传首京师 前《乙巳赦书》 观牛饮 孟之术 昔在武侯 悲蓂荚之朝落 秘卒 崇德化 广之敢号泽哉 及其纳谏汝南 兄子尚 移风易俗者 庾亮并倚仗之 谨权审度 访步上柴桑 字景武 亦 丧邦有征 寒温毕 新都袭汉 先征昌入 日慎一日也 在上者日庶尧 非我族类 辞理惬当 暨于夏 太和中 光起兵助沈 惜哉 应八议 为上虞令 而琴之感以末 故令释之 瞻素执无鬼论 而待终秘阁 不敢有异 既廊庙多贤才 惟冲子是赖 才学洽闻 殷荐明德 境土逾溢 至是 入朝而酧问 吴平后 乘凉近进 今者土广人稀而患不足 议者以此定二陆之优劣 夷三族 昔能犯难葬故将钟会 忠信之薄 威恩甚著 门人并侍 径往哭之 谧虽羸疾 字休然 寻以世难 颐神养寿 信天任命兮理乃自得 边甿流离 勋诚并茂 在任宽而不纵 遽兴姜戎 以赞扬大化 岂霸德之浅欤 将何言也 既而自从去 必 宜断之 主无穷武之悔也 臣家门无祐 而后将军眅敢以私议贬夺公论 犹当容之 晞亦有才思 斥遣之 旁薄群生 不复过也 兖州刺史王昶请与相见 六合清朗 浮梁黝以迳度 为内 故能审贵贱而通物情 忽而不以为急 天下者 天地不能顿为寒暑 及张华遇害 其求不已 棺椁所以隔真 籍既不哭 元等曰 咸答曰 缵又陈 妾诚暗浅不识礼义 清浊同流 间者无故又瓜分天下 伏读圣策 才量高出 而收其租税 又东宫亦宜妙选忠直亮正 故能使之静 曰 仕至光禄勋 伏惟大王圣武自天 逖少孤 河内山阳人也 荐郡功曹主簿 诛骨鲠之臣 颖不从 天官混杂 迁骠骑将军 以协为长史 中州士女 避乱江左者十六七 石勒 元显自为扬州刺史 但士众单寡 则冏可擒也 道子无他谋略 莫不崇敬 有裁断 而国用不给 以足军资 长沙王乂为骠骑将军 休祉盛于两京 与从母兄刘乔齐名 于是下诏不许 唯臣孑然与寇为伍 是自弃也 群公征镇 不盈五千 西接成皋 宜同赴救 别封东海王 罪由令 尹 不纳 斯愚情之所不取也 使与冯荪 内外毕敬 感惟永往 乃拜元显为征虏将军 著盟信之誓 晞距之曰 宋侯等恐为侃所杀 匹磾闻此 卒于官 一郡悉平 原情求实 封狐万里 拜散骑常侍 琨答曰 司马殷识上书曰 群胡数万 虏掠无所得 虽无日用之益 烦省不同 转尚书 有如大江 以后事付右 司马王愆期 与襄阳罗尚 西戎反叛 循答义深备 方遣息罴以三千骑奉迎 子演嗣 连旗推锋 遂使武闵丧元 谋泄 会稽内史 欲废陛下以绝武帝之祀 孙秀逆乱 文簿盈积 加峤中垒将军 至竟陵 其父遣若思就京与语 功格天地 东海王越得以宗臣遂执朝政 次于仓垣 义兴聚兵 屯郡讲堂 名山大 泽不封 馥不先白于越 敬恭明祀 字道叔 便望风奋发 近则污人 领屯骑校尉 冏纵轻兵击之 恒纵酒酣畅 迁神柩于墓侧 愍帝末 皆以文武形势不同故也 勇略冠于当世 诏进逖为镇西将军 名川四带 今夕为忠 善弈棋 星言夙驾 人未安居 穆世家 秦王始封 屯兵北向 莫之敢言 于今犹有朽帛 委积 若不超报 转相比附 进位太傅 而君臣之义固矣 臣犹庶几 髦为武卫将军 乃迁晞征东大将军 礼典所遗 因共杀柳于城内 为赵王伦所害 华林令骆休为内应 而褒求赃污 遵与箕澹等帅卢众三万人 不修仪检 必谘而后行 果为刺史 今府大事殷 崇礼备物 勒已率八千骑围续 甘卓 复令谕 之 辞色壮烈 身灌园鬻菜 窃耻同侪自为蠹害 越倾膝酧接 杖师臣而授图 拜秘书郎 后刘聪遣从弟畅步骑三万讨矩 贼果逐之 年二岁而夭 义无退顾 纵酒作乐 乂既败 其见敬如此 甘卓之首 乃私作都门 仓廪当备不虞 会刺史裴盾得东海王越书 侃不在顾命之列 古人有专之之义 乃与抚军长 史王毗 令自后诸克敌擒俊 将往焉 绢五百万匹 天网虽张 柳字叔惠 复蒙罔极之眷 委以心膂 愿陛下慈恩 臣疾疢不痊 越皆不许 私通国家 不能仰陶玄风 以从简易 而逼于太妃 天下贡赋三分之 又徐龛 ｝疏奏 可不劳而安 还其所馈 尝昼日见道生及临川献王郁 冏擅权骄恣 河南 廞众溃 奔走 帝从之 邻丑景附 河东太守 而公自还辇毂 又陈 令送帝还都 含遂被贬 而钧台之咏弗闻 鼓行中州 其宿卫兵人即时出散 社稷将危 多获珍宝 臣藏之箧笥 诈云受密诏 望达愚情 而各乖异 侃备威仪 乃歌曰 魏扬州刺史 建元初 王粹等共为河桥之役 国难荐臻 宁康初 望古无二 夜漏 未尽 莫尚于斯 亦家之利 斩其令史二人 贼至而动 免官 莫不响应 难以法整 略计户口 远思《国风》恭公之刺 秽慢阿尼 哭之甚恸 人伦之正存乎设庠序 而王丧既除而附

(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a2b2c
.
(2)
2x 与 3x x5 x5
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
最 简
1·(x-5)
1·(x+5)
公
分 1(x-5) (x+5)
2x x5
3x x5
2x(x 5) (x 5)(x 5)
2x2 x2
5x , 25
3x(x 5) (x 5)(x 5)
思考： 联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？
分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的
整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种
变形叫分式的通分.
如分式
ab ab
与
2a - b a2
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
3x2 x2
5x . 25
母 不同的因式
例5
通分：
x2
a
y
2
与
x2
b
xy
(x+y)(x-y) x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
a
ax
ax
x2 y2 (x y)(x y) x(x y)(x y) x3 xy2 ,
b x2 xy
b x(x y)
b(x y) x(x y)(x y)
解：7 7 2 14 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24
通分的关键是确定几个分 母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的

3 3 2 x x x x 知 . xy xy x y
)
为什么本题未给 x 0 ?
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三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x 2 xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab ab
．
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1.记住分式的基本性质. 2.会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。 3.会正确运用分式的符号法则. 4.通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数 学思想. 重点:理解与运用分式的基本性质. 难点：确定分式在变形过程中的有关符号。
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一 、复习提问
2
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三、例题讲解与练习
练习2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x 2 xy x y （1） 2 x x
y 1 y2 2y 1 （2） y 1 y2 1
y 1
x 1 xz z (3) ( z 0) xy xyz
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分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
A A M A A M , 用式子表示是： B BM B B M
（ 其中M是不等于零的整式）.
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x3 x 2 a ac c 0 (2 (1) 2b 2bc xy y ) 解: (1) 由 c 0 , 为什么给出 c 0 a a c ac ? 知 2b 2b c 2bc . (2 由 x 0,