常用经济函数

03 第三节常用经济函数常用经济函数是经济学中用来描述经济变量之间关系的数学模型。

这些函数可以用来分析经济发展、预测经济趋势、制定经济政策等。

下面介绍几种常用的经济函数及其含义。

一、消费函数消费函数是指消费者在某一时期内消费的商品或服务的数量与收入之间的函数关系。

通常表示为C=f(Y)，其中C表示消费，Y表示收入。

消费函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着收入的增加，消费也会增加。

但在达到一定收入后，消费增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。

二、投资函数投资函数是指企业在某一时期内进行的投资数量与资本存量之间的函数关系。

通常表示为I=f(K)，其中I表示投资，K表示资本存量。

投资函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着资本存量的增加，投资也会增加。

但在达到一定资本存量后，投资增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。

三、总供给函数总供给函数是指某一时期内，企业愿意且有能力提供的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。

通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总供给，P表示价格水平。

总供给函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总供给会减少。

但在达到一定价格水平后，总供给增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。

四、总需求函数总需求函数是指某一时期内，消费者愿意且有能力购买的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。

通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总需求，P表示价格水平。

总需求函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总需求会减少。

但在达到一定价格水平后，总需求增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。

五、菲利普斯曲线菲利普斯曲线是指通货膨胀率与失业率之间的函数关系。

通常表示为π=f(u)，其中π表示通货膨胀率，u表示失业率。

菲利普斯曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着失业率的降低，通货膨胀率会上升。

但在达到一定失业率后，通货膨胀率增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。

微分学在经济中的应用§1 经济学中的常用函数一、需求函数消费者对商品有需求才是使商品在市场上得以流通的源动力。

这种源动力的核心主要有两个：一是购买商品的愿望，二是有购买商品的能力。

影响需求的因素有人口、收入、财产、价格和爱好等等。

忽略其他因素，只考虑与价格的关系就得到了需求函数)(P f D =， （1-1）需求函数通常是单调下降函数（如图1-1所示）。

产生下降的原因有两个：一是收入效应，二是替代效应。

注：需求量与价格有时也是按上升方式变化的。

例如，古画、文物等珍品价格越高，越被人门人为是珍品，因而需求量就越大。

下列函数可作为需求函数：线性函数 )0,0(>>-=b a bP a D ， 二次函数 )0,0,0(2>≥>--=c b a cP bP a D ，指数函数 )0,0(>>=-b A Ae D bP ，幂 函 数 )0,0(>>=-ααA AP D 。

二、供给函数供给是生产者在一定时间内，在一定的价格水平下对某种商品愿意并能够出售的数量，需求是对消费者而言，供给是对生产者而言。

所以，供给和需求是相对的概念，这就是 说产生了和生产者之间的一对永恒的矛盾。

产生供给的条件有个，一是有出售商品的愿望，二是有供给商品的能力。

影响供给的因素有生产成本、技术成本、劳动力及价格等等。

忽略其他因素，只考虑与 价格的关系就得到了供给函数：)(P g Q =， （1-2）供给函数通常是单调上升函数（如图1-2所示）。

注：供给量与价格有时也是按下降方式变化的。

例如，古画、文物等珍品价格上升后，人们就会把存货拿出来出售，供给量增加，当价格上升到一定程度后，人们以为它更珍贵，就不会再提供给市场。

因而价格上涨供给量反而减少。

经常采用的供给函数有如下形式：线性函数 )0,0(>>+-=d c dP c Q ， 二次函数 )0,0,0(2>≥>++-=c b a cP bP a Q ，指数函数 ),0,0,0(A B k B A B Ae Q kP >>>>-=， 幂 函 数 )0,0,0(>>>-=-ααB A BAP D 。

经济数学中的函数都有哪些分类一、在经济学中的几个常用函数（一）需求函数与供给函数需求函数是指消费者在一定的价格水平上对某种商品有支付能力的需要：人们对某一商品的需求受许多因素的影响，如价格、收入、替代品、偏好等.一般研究中，需求量Qd是价格p的函数，此函数称为需求函数，记为Qd=f（p）.供给函数是生产者或销售者在一定价格水平上提供市场的商品量.一般而言，供给量Qs是价格p的函数，记为Qs=g（p）.（二）总成本函数成本是指生产制造产品所投入的原材料、人的劳动力与技术等生产资料的货币表现.它是产量的函数，记为C（x），其中x为产量.总成本函数由固定成本和可变成本两部分组成.固定成本与产品的产量（或销售量）x无关.可变函数是x的函数，因此总成本是x的函数，记为C（x）=C0+V（x）其中C0是固定成本，x是产量（或销售量），V（x）是可变成本.（三）总收益函数和总利润函数总收益函数是指一定量的产品出售后所得到的全部收入，若产品的销售单价为p，销售量为x，则总收益函数为R（x）=P（x）.平均收益函数为R（x）=R（x）x=xP（x）x=P（x）.若产品的销售量即是生产量，则生产x单位产品的总利润函数等于总收益函数与成本函数之差，即L（x）=R（x）-C（x）.（四）边际函数与弹性函数设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）在经济学中又称为边际函数.设函数y=f（x）在点x0处可导，函数的相对改变量Δyy0=f（x0+Δx）-f （x0）f（x0）与自变量的相对该变量Δxx0之比，当Δx→0limΔx→0Δy/y0Δx/x0存在，则称此极限为f（x）在x=x0处弹性，记为EyEx|x=x0.若f（x）在任意x处可导，则称EyEx=xy·f′（x）为f（x）在x处的弹性函数.二、极限在经济方面的应用极限概念是微积分中最基本的概念.微积分中很多概念都是用极限概念来表达的.如导数和定积分在定义时都是建立在极限概念的基础之上.而在经济学中同样有很多概念也是通过极限概念来定义的.所以掌握极限的概念及其思想方法对于掌握经济学中重要概念有很大的帮助.下面就通过一个例子——复利与连续复利问题，来说明极限在经济学中应用.例1有本金10000元，存款一年，年利率为12%，求到期本利之和为：（1）如果一年计息1期；（2）按连续复利计息.三、经济中的最值问题在生产销售中，到处可见“最大、最小”这类问题.生产者追求最低成本，销售者要得到最大利润等等.这些实际问题的解决办法就要借助高等数学中的求解最大值与最小值的方法.例2某专门卖宠物用品连锁店的市场推销部门研究他们销售的金鱼缸泵价格需求曲线近似为p=120-20lnx（0<x<=""p=""style="user-select:initial!important;"></x 其中x为每周销售这种泵的数量，p是每个泵的价格（以元为单位）.若每个泵的成本为30元，试求每周取得利润的最大值以及相应的每周泵的销售量.解由已知可求得收益函数R（x）为R（x）=px=（120-20lnx）x=120x-20xlnx.其成本函数为C（x）=30x，因此利润函数为L（x）=R（x）-C（x）=120x-20xlnx-30x=90x-20xlnx，则L′（x）=90-20lnx-20=70-20lnx.令L′（x）=0，求得L（x）的驻点为x=e72≈32.又因为L″（x）=-20x<0，所以L（x）在x=32处取得极大值.而在0<x<=""p=""style="user-select:initial!important;"></xL（32）=90×32-20×32ln32=640（元）.此时相应每个泵的价格为p=120-20ln32≈50（元）.四、定积分在经济学中的应用学了一元函数积分学后就知道在经济学中的成本函数，总收入函数，利润函数分别是边际成本函数，边际收入函数，边际利润函数的原函数.那么再根据定积分定义及其计算方法，便可求得相应的函数.例3已知某商品的边际收益为R′（x）=200-12x（元/单位），其中x表示该商品的产量.求该商品的总收益函数，并求当商品的产量达到100单位时总收益.解函数为R（x）=∫x0（200-12t）dt=[200t-t24]x0=200x-x24，则平均收益函数为R（x）=R（x）x=200-x4.当生产100单位时，总收益为R（100）=200×100-10024=17500（元），平均收益为R（100）=200-1004=175（元）.。