最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案(1)

新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(1)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为( )A ．(3,-1)B ．(-3,1)C ．(1,-3)D ．(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3．在平面直角坐标系中，若点P (m -3，m +1)在第二象限，则m 的取值范围（ ） A ．m <3B ．m >−1C ．−1<m <3D ．m ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据点P (m -3，m +1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m -3，m +1)在第二象限，∴可得到：3010m m -<⎧⎨+>⎩， 解得：13m -<<，∴m 的取值范围为13m -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．4．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2019,0B ．(3C ．(2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(413),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．5．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜5 【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.【详解】∵点P 在第三象限，∴26050a a --<⎧⎨-<⎩， 解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．6．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5OP α==，则P 点的坐标为（）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,5-【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.【详解】过点P 作PA ⊥x 轴于A ，∵35,cos 5OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯=， ∴22PA OP OA =-=4，∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标是（-3,4）故选：B.【点睛】此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a +1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1 或 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9．在平面直角坐标系中，过点3,2)A -画直线a x ⊥轴，过点(2)B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,2B ．(2,3C ．)3,1-D ．(2- 【答案】A【解析】【分析】 根据过点3,2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(2)B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.【详解】解：∵点p 是通过点3,2)A -画直线a x ⊥轴，过点(2)B -画直线b y ⊥轴得到的交点，∴点P 的横坐标与点A 3点P 的纵坐标与点B 2，因此，点p 的坐标为3,2， 故A 为答案.【点睛】本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y 轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.12．根据下列表述，能确定位置的是()A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42oC．红旗影院5排9座D．学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42o，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．13．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1，则点A的对应点A′的坐标是( )3A ．(2，3)B ．(6，1)C ．(2，1)D ．(3，3)【答案】A【解析】【分析】 先写出点A 的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A 变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13， 则点A 的对应点A ′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.14．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．16．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a ＋2，b －1)在第二象限，所以a ＋2＜0，b －1＞0，则-a ＞2，，b －1＞0，即点B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B 在第一象限，故选A17．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1 【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10260a a ->⎧⎨+<⎩ 解得a ＜﹣3．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．19．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，1）C ．（2019，﹣1）D ．（2020，0）【答案】C【解析】分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置． 详解：点运动一个半圆用时为2ππ＝2秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时，P 在第1010个的半圆的中点处∴点P 坐标为（2019，-1）故选C ．点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．20．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．。

X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案(1)一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．3．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A ．()2,23B ．()2,2-C ．()2,23-D ．()1,3- 【答案】C【解析】【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连接OF ，在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=oo ，OF=4． ∴GF=2，3∴F （-2，3）．故选C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）．A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，∴AB=CD=5，∵点D的横坐标为2，∴点C的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴点D和点C的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．6．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C坐标为（﹣1，7），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（20，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法8．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)【答案】D【解析】【详解】解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，故选：D9．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．故选A ．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．14．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.15．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0）故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．16．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（）A．（3，2）B．（2，3）C．(-3，-2) D．（-2，-3）【答案】A【解析】【分析】根据有序数对的意义求解.【详解】会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.故选：A【点睛】关键是理解题意，理解有序数对的意义.．17．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．19．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．20．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.。

初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）A ．15x <B ．12x <C ．1152x <<D ．12x > 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，120510x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15x <， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.解：由点P(),3m在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．6．如图，在菱形ABCD中，点,B C在x轴上，点A的坐标为()0,23,分别以点,A B为圆心、大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点,E F．直线EF恰好经过点,D则点B的坐标为（）A．()1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0【答案】C【解析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，23），∴OA＝23，∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，∵OB2＋OA2＝AB2，232＝（2OB）2，∴OB2＋()∴OB＝2（舍负），∴B（2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．7．在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围（）A．m<3 B．m>−1C．−1<m<3 D．m≥0【答案】C【解析】【分析】根据点P (m -3，m +1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m -3，m +1)在第二象限，∴可得到：3010m m -<⎧⎨+>⎩， 解得：13m -<<，∴m 的取值范围为13m -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．8．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A ．直线y=-x 上B ．直线y=x 上C ．双曲线y=1xD ．抛物线y=x 2上 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x 上，故本选项错误；B 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x 上，故本选项错误；C 、因为双曲线y=1x上的点必须符合xy=1，故x 、y 同号与已知矛盾，故本选项正确； D 、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x 2上，故本选项错误．故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．9．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是正方形，其中，点A 在第二象限，点,B C 在x 轴、y 轴上．若正方形ABOC 的面积为36，则点A 的坐标是（ ）A ．()6,6-B ．()6,6-C ．(6,6-D ．6,6- 【答案】B【解析】【分析】 由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A 在第二象限和,B C 在x 轴、y 轴上，可以得到点A 的坐标.【详解】解：∵正方形ABOC 的面积为36，∴假设正方形ABOC 的边长为x ,则236x =，解得6x =或者6x =-（舍去），又∵点A 在第二象限，因此，A 点坐标为()6,6-，点,B C 在x 轴、y 轴上，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．13．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．14．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A ．3B ．－3C ．4D ．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P （-3，4）到x 轴距离为4．故选C ．17．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b 在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.18．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(2，3)B ．(6，1)C ．(2，1)D ．(3，3)【答案】A【解析】 【分析】 先写出点A 的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】 点A 变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13， 则点A 的对应点A ′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.19．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（20，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0），B2（-1，1），B3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法。

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习含答案一、选择题1．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．2．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．3．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．4．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上C．双曲线y=1xD．抛物线y=x2上【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；C、因为双曲线y=1x上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．5．若点M的坐标为2-a b|+1),则下列说法中正确的是()A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】有意义，则－a 2≥0，∴a ＝0.∵|b |≥0，∴|b |＋1＞0，∴点M 在y 轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 【答案】D【解析】【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上,所以m +1=0,解得:m =-1,所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.9．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷= ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．10．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()23,2B ．()4,2C ．(4,23D ．(2,23 【答案】C【解析】【分析】 由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到2223AD OA '-=于是得到结论．【详解】∵AD ′=AD=4， AO=12AB=2， ∴OD ′2223AD OA '-=∵C ′D ′=4，C′D′∥AB ，∴C ′（4，3），故选C ．【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A．a B．b C．|a| D．|b|【答案】D【解析】∵点P（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴点P到x轴的距离是|b|．故选D．12．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.13．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=， ∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）； 故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.14．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(2，3)B ．(6，1)C ．(2，1)D ．(3，3)【答案】A【解析】【分析】 先写出点A 的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A 变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13， 则点A 的对应点A ′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.15．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222【答案】C【解析】【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．【详解】解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．18．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）【答案】B【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，可得P 点的纵坐标，根据点P 到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x 轴上的点P ，得P 点的纵坐标为0，由点P 到y 轴的距离为3，得P 点的横坐标为3或-3，∴点P 的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y 轴上点的横坐标为得出P 点的横坐标是解题关键，注意点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．19．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ），由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．20．如图，若A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C 坐标为（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣1，6）C ．（﹣2，7）D ．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】 根据A 、B 的坐标判断出y 轴在AB 的垂直平分线上，结合图形可得点C 的纵坐标比A 、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C坐标为（﹣1，7），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．。

知识回顾微专题专题12平面直角坐标系考点一：平面直角坐标系之坐标特点1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对。

表示为()b a ，，可以用来表示位置。

2.平面直角坐标系各部分的坐标特点：①x 轴上的所有点的坐标可表示为()0 ，x 。

②y 轴上的所有点的坐标可表示为()y ，0。

③第一象限内的所有点的坐标横纵坐标都是正数。

即（﹢，﹢）。

④第二象限内的所有点的坐标横坐标是负数，纵坐标是正数。

即（﹣，﹢）。

⑤第三象限内的所有点的坐标横纵坐标都是负数。

即（﹣，﹣）。

⑥第四象限内的所有点的坐标横坐标是正数，纵坐标是负数。

即（﹢，﹣）。

3.点到坐标轴的距离：点()b a ，到横坐标的距离等于纵坐标的绝对值。

即b 。

点()b a ，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值。

即a 。

1．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A ．狐狸B ．猫C ．蜜蜂D ．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解答．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是（2，2），故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC ∥y轴，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．7．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．故选：B．8．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置．【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．9．（2022•河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是（）A ．﹣21＜m ＜0B ．m ＞﹣21C ．m ＜0D ．m ＜﹣21【分析】根据点P 在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m 的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m ＜0，解②得m ＜．则不等式组的解集是m ＜﹣．故选：D ．10．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．12．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是．【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．考点二：平面直角坐标系之坐标变换知识回顾微专题1.平行于x 轴（垂直于y 轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。

新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结及应用题
知识点总结
- 平面直角坐标系是由x轴和y轴组成的，用来表示二维空间
中的点。

- 坐标轴的交点称为原点，坐标轴上的单位长度称为单位长度。

- 在直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其
中x表示横坐标，y表示纵坐标。

- 横坐标和纵坐标可以是正数、负数或零，分别表示点在坐标
轴上的相对位置。

- 直角坐标系中的图形可通过坐标点表示，例如线段、射线、
直线等。

应用题
1. 若一个点的横坐标为2，纵坐标为-3，请问该点位于直角坐
标系的哪个象限？
解答: 该点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此该点位于第四象限。

2. 已知点A(-1, -4)和点B(3, 2)，求线段AB的长度。

解答: 根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

代入坐标得到，线段AB的长度为√[(3 - -1)² + (2 - -4)²]，即
√[(4)² + (6)²]，约等于√(16 + 36) = √52 ≈ 7.21。

3. 若直线L过点C(2, -3)且垂直于x轴，请问直线L的斜率是多少？
解答: 直线L垂直于x轴，意味着直线L的斜率不存在。

（易错题精选）初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习含答案解析一、选择题1．若点M的坐标为(2-a,|b|+1),则下列说法中正确的是()A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】∵2a 有意义，则－a2≥0，∴a＝0.∵|b|≥0，∴|b|＋1＞0，∴点M在y轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.2．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．3．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(-2，-3)C ．(2，-3)D ．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵点P 到x 轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P 到y 轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P 在第三象限，∴点P 的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．4．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）A ．15x <B ．12x <C ．1152x <<D ．12x > 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，120510x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15x <， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．5．如果点P （3x+9，12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：由点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202xx+⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜．解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：故选C．6．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A．()2,23B．()2,2-C．()2,23-D．()1,3-【答案】C【解析】【分析】连接OF，设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，根据30°角的性质求出GF，根据勾股定理求出OG即可．【详解】解：连接OF，在Rt△OFG中，∠GOF=13603026⨯=oo，OF=4．∴GF=2，3∴F（-2，3）．故选C．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)【答案】C【解析】 解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B 的坐标为（3，1），∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故选C ．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．8．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2019,0B ．(3C ．(2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(413),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.10．下列结论：①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.12．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．13．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（14，8）．故选A ．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.15．已知()0,2A 、()10B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0B ．()4,0-C ．()4,0-或()6,0D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．【详解】解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，∴BP 边上的高为2，又△PAB 的面积为5，∴BP=5，而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．16．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.17．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′的坐标是( )A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为()2,3，则菱形OABC的面积是（）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．19．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0） 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．20．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.。