2019届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

内蒙古包头市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理(扫描版)
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内蒙古包头市2019届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析2019年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则|z|=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以|z |=1，故选A ．2. 已知全集，，，则M 鈭?/m:t >N =（ ）A. B. {0,2} C. {鈭?/m:t >1,1} D. {0,1}【答案】D 【解析】 由题意，则M 鈭?/m:t >N ={0,1}，故选D ．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A. 25升 B. 611升 C. 1322升 D. 2140升 【答案】C【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得a 1+a 2+a 3+a 4=4,a 7+a 8+a 9=3，即{4a 1+6d =43a 1+21d =3 ，解得a 1=1322，即最上面一节的容积为1322升，故选C ．4. 若，且，则z =x +2y 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】 由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数z =x +2y ，可化为，由图可知，当直线过点A 时，得到目标函数的最小值，由{x =1y =x，解得A(1,1)，则目标函数的最小值为z min =1+2脳1=3，故选D ．5. 已知 ，则（ ）A. 1B. 243C. 32D. 211 【答案】B【解析】 由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B ． 6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A. 83B. 323C. 163D. 283 【答案】C【解析】 由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为2，侧棱长为2的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为2，高为2的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C ．7. 若双曲线C：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为y=bax，所以tan胃=ba ，且胃鈭?/m:t>(0,蟺)，所以cos胃=√a2+b2=ac，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=150，则输出的n=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】模拟执行程序，可得t=150,s=1,n=0,m=12，执行循环体，s=12,m=14,n=1；满足条件s>150，执行循环体，s=14,m=18,n=2；满足条件s>150，执行循环体，s=18,m=116,n=3；满足条件s>150，执行循环体，s=116,m=132,n=4；满足条件s>150，执行循环体，s=132,m=164,n=5；满足条件s>150，执行循环体，s=164,m=1128,n=6；此时不满足条件s>1，退出循环，输出n的值6，故选B．50点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

内蒙古包头市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·漳州模拟) 已知集合，，则（）A . 或B . 或C .D .3. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知平面向量 , 且 , 则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·晋江期末) 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，32C . 1，2，3，4，5D . 7，17，27，37，475. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4B . i≤5C . i≤6D . i≤76. （2分）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A . 90B . 115C . 210D . 3857. （2分）在四边形ABCD中，“，使得”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二下·钦州期末) 某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.75D . 0.89. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分）(2018·黄山模拟) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·银川模拟) 已知以为周期的函数，其中。

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2019年包头市模拟考试（理）1 已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},2,1{==B A ，则=)(B C A U IA }1{B }2,1{C }4,2,1{D φ2 复数i i +-12对应的点在复平面上位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 函数321ln-=x y 的图像是4 在钝角ABC ∆中，已知334=c ，ο30,4==C b ，则a 的值 A 334或338 B 338 C 4 D 334 5 某几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为34π-，则=xA 1B 2C 3D 46 某种牛奶每箱装6袋，如果其中有2袋不合格，则质检人员从中随便抽出2袋，检测出不合格产品的概率为A 54B 53C 51D 52 7 某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有A 8种B 10种C 18种D 16种8 若2572sin -=α，且432παπ<<，则)4cos(απ-= A 54- B 53- C 54 D 53 9 抛物线px y C 2:2=上一点),9(y M 到该抛物线焦点的距离为13，又抛物线C 的准线经过双曲线:E )0(18222>=-a y a x 的一个焦点，则双曲线E 的离心率为A 22B 2C 3D 210 学生的体育和美术成绩均被评定为三个等级 依次A ，B ，C 三种。

若同学甲的体育成绩和美术成绩都不低于同学乙，且其中至少有一门成绩比高于乙，则称“学生甲比学生乙素质好”。

现有一组学生若干名，他们中没有哪位学生比另一位学生素质好，并且不存在体育成绩相同，美术成绩也相同的两位学生，问这组学生最多有A. 5B. 4C. 3D. 211 已知2135,2ln ,2log -===c y x ，则（A ）x y z << （B ） z y x << （C ）z x y << （D ）y z x <<12《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

2019年包头市蒙古族中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河南省安阳市2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )A. k>B. k<C. k>－D. k<－【答案】D第 2 题：来源：河北省石家庄市2016_2017学年高一数学下学期学情反馈试题（一）理试卷及答案在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（）A．若，则B．C．若，则；反之，若，则D．若，则【答案】D【解析】试题分析：∵，∴由正弦定理，，又∵，为的内角，∴，故，A正确；∵由正弦定理可得，∴，故B正确；在，设外接圆的半径为，若，则，由正弦定理可得，即；若，即有，即，即．则在中，，故C正确；∵，∴，∴或，∴或，∴三角形为直角三角形或等腰三角形，故D错误．故选：D．第 3 题：来源：浙江省东阳市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A第 4 题：来源：宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A． B． C．D．【答案】D第 5 题：来源： 2016_2017学年内蒙古乌兰察布高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理【答案】D第 6 题：来源：贵州省遵义市2018_2019学年高一数学下学期期中试题若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）【答案】B第 7 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为( )A. 1B.C.D. 11【答案】C第 8 题：来源：黑龙江省双鸭山市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】∵|，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则．∴θ= ．第 9 题：来源：江西省南昌市实验中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A． B．C． D．【答案】B第 10 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）若函数在内有极小值，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，第 11 题：来源：山东省师范大学附属中学2019届高三数学第四次模拟试卷理（含解析）函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．第 12 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题( )A． B． C． D．【答案】A第 13 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，则以下各点在直线上的是A．B．C．D．【答案】A由已知得到直线倾斜角为，所以直线倾斜角为，由此得到直线方程．【详解】因为直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，而直线倾斜角为，所以直线倾斜角为，又直线经过点，所以直线l 的方程为；故选：A．第 14 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理已知 x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C第 15 题：来源：黑龙江省五常市2017_2018学年高三数学11月月考试题理试卷及答案等比数列{}中，＞0，则“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】 B第 16 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量章末总结分层演练文20180910190已知a＝(3，4)，b＝(sin θ，cos θ)，若a∥b，则＝( )A．7 B．C．－ D．－7 【答案】D.第 17 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题已知tan α=2,则sin2α+sin αcos α-2cos2α的值为( )(A)- (B) (C)- (D)【答案】D 解析:原式====, 故选D.第 18 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理下列四组函数中,表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案】A第 19 题：来源：河北省巨鹿县2018届高三数学上学期期中试题理已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C． D．【答案】 A第 20 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A． B． C．0 D．【答案】A第 21 题：来源：高中数学第一章导数及其应用A章末测试试卷及答案新人教A版选修2-2 已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝2x2，x∈(－1,1)．如果f(x)＜f(1－x)，则实数x的取值范围为( )【答案】D第 22 题：来源：江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理试卷及答案已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（）A. 1B. 6C. 7D. 6或7【答案】B第 23 题：来源： 2016_2017学年安徽省池州市青阳县高二数学5月月考试题试卷及答案理若下面的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【答案】B第 24 题：来源：重庆市铜梁县2018届高三数学11月月考试题理试卷及答案设函数满足,,则时,的最小值为( )A. B. C. D.【答案】、D第 25 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B第 26 题：来源：黑龙江省大庆市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条【答案】D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF 相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，第 27 题：来源：安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）若函数内单调递增，则实数a的取值范围是( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得恒成立，即恒成立，当时，舍；当时，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.第 28 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案函数，图象必过的定点是 ( )A． B． C． D．【答案】D第 29 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理函数的定义域为R，，若对任意，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A第 30 题：来源：山东省泰安市三校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题试卷及答案若a>b>0，c＜d＜0，则一定有( )A.>B.< C.> D.<【答案】B第 31 题：来源： 2019高中数学第二章推理与证明测评（含解析）新人教A版选修1_2.已知实数a,b,c,d满足a<b,c<d,且有(a-c)(a-d)=5,(b-c)(b-d)=5成立,则( )A.a<b<c<dB.c<d<a<bC.c<a<d<bD.a<c<d<b 【答案】D解析:构造二次函数f(x)=(x-c)(x-d),因此c,d是函数f(x)=(x-c)(x-d)的零点,且c<d;又(a-c)(a-d)=5,(b-c)(b-d)=5,因此a,b是方程f(x)=5的根,且a<b,结合如图所示的函数图象可推出a<c<d<b.第 32 题：来源： 2019高中数学第二章数列单元测试（一）新人教A版必修5等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．8 B．C． D．以上都不对【答案】A【解析】∵，，∴，∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8．故选A．第 33 题：来源：四川省凉山州木里县2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则方程f（x）﹣x+3=0的解集（）A．{﹣2﹣，1，3} B．{2﹣，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{1，3}【答案】A第 34 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理在平行四边形中，，边，，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（）A. B.C.D.【答案】D第 35 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7D．0.8【答案】C第 36 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（三）含答案下列命题为真命题的个数是①；②；③；④（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】D【解析】令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴即，，. ∴①③④正确.∵，∴. ∴②正确.第 37 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁UA）∩B等于（）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-3≤x＜2} C.{x|-2≤x＜2} D.{x|-3≤x≤2}【答案】A第 38 题：来源：安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理对于函数y＝1＋3x－x3来说，有 ( )．A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3C．极小值为－2，极大值2 D．极小值为－1，极大值3【答案】D第 39 题：来源：四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学上学期第一次月考（8月）试题试卷及答案理已知集合A＝，B＝，且B A，则a的可取值组成的集合为( )A. {－3，2}B.{－3，0，2}C. {3，－2}D.{3，0，－2}【答案】 D第 40 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )【答案】B。

包头一中高三年级校一模考试（数学理科试卷）命题人：马丽 审题人： 刘胤国一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ） A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= （ ） A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 4.已知函数()f x 的定义域为(-3,0),则函数()21f x -的定义域为( )(A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）136.已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则( )(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） 高考资源网首发 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n +9.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3210.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( ) 高考资源网首发A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -11．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A．4B1C．6-D12.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)．若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. (5) 曲线2y x =与y x =所围成图形的面积是120()S x x dx =-⎰A.2B.3C.4D.52019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．执行如图所示的程序框图，输出的S =14．261(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为_______.15．若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k 的取值范是 .?10<nnn S S 2⋅+=16．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点， 若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0（O 为坐标原点）， 且|PF 1→|＝3|PF 2→|，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分） .设函数()22cos 2cos ,32xf x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭。

1 已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},2,1{==B A ，则=)(B C A U I A }1{ B }2,1{ C }4,2,1{ D φ2 复数ii+-12对应的点在复平面上位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 函数321ln -=x y 的图像是4 在钝角ABC ∆中，已知334=c ，ο30,4==C b ，则a 的值 A334或338 B 338 C 4 D 334 5 某几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为34π-，则=xA 1B 2C 3D 46 某种牛奶每箱装6袋，如果其中有2袋不合格，则质检人员从中随便抽出 2袋，检测出不合格产品的概率为 A54 B 53 C 51 D 52 7 某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有A 8种B 10种C 18种D 16种8 若2572sin -=α，且432παπ<<，则)4cos(απ-= A 54- B 53- C 54 D 539 抛物线px y C 2:2=上一点),9(y M 到该抛物线焦点的距离为13，又抛物线C 的准线经过双曲线:E )0(18222>=-a y a x 的一个焦点，则双曲线E 的离心率为 A 22 B 2 C 3 D 210 学生的体育和美术成绩均被评定为三个等级 依次A ，B ，C 三种。

若同学甲的体育成绩和美术成绩都不低于同学乙，且其中至少有一门成绩比高于乙，则称“学生甲比学生乙素质好”。

现有一组学生若干名，他们中没有哪位学生比另一位学生素质好，并且不存在体育成绩相同，美术成绩也相同的两位学生，问这组学生最多有 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11 已知2135,2ln ,2log -===c y x ，则（A ）x y z << （B ） z y x << （C ）z x y << （D ）y z x <<12《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

2019年包头市高三数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A．2+B1C．2D13．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，„„…则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．25．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．566．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．157．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．40368．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．18210．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B．1C．1+D ．411．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．212．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-二、填空题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；14．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.15．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .16．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+形的外接圆半径是______17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________．18．已知数列111112123123n+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 19．设变量,x y 满足约束条件：21y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．20．设0x >，则231x x x +++的最小值为______.三、解答题21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3sin cos 20b A a B a --=.（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若7b =ABC ∆3a c +的值． 22．已知000abc ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++(1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 23．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？24．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()cos 2cos C b A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC V 面积的最大值．26．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()m a =r与()cos ,sin n =A B r平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =求C ∆AB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】22cos 2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．4．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-， 联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.5．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 6．A解析：A 【解析】试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=Q 即13log 1n n a a +=13n naa +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．7．D解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．9．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．10．A解析：A【解析】 【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()()11122222222f x x x x x x x =+=-++≥-⋅+--- 4=， 当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以221a -=，解得12a =，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.12．C解析：C 【解析】很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：()231113S a q q =++=，①且：()21322a a a +=+，即()211122a q a a q +=+，②①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1913a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上可得：公比q =3或13. 本题选择C 选项.二、填空题13．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式 解析：6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=. 考点：等差数列通项公式． 14．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．15．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.16．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应 解析：2【解析】 【分析】设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21sin 2sin sin sin 2S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】由题：1sin sin 75sin(4530)22224B =︒=︒+︒=+=设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅=即262224R +⨯⨯+=，解得：R =故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.17．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可解析：613. 【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解． 详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()11371313132622a a a S +⨯===， ∴7613a =． 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()9109109976322213a a a a a a d a -=-+=-==． 点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若()*,,,,m n p q m n p q Z+=+∈，则m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．18．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项解析：21nn + 【解析】 【分析】由题意可知此数列为1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和， 由公式可得：()12n n n S +=，所以数列通项：()1211211nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 求和得：122111nn n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数.19．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为解析：-10 【解析】作出可行域如图所示：由3z x y =-得33x z y =-，平移直线33x zy =-，由图象可知当直线经过点A 时，直线33x zy =-的截距最大，此时z 最小由1{2x x y =-+=得(1,3)A -，此时13310z =--⨯=-故答案为10-20．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在解析：1【解析】 【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由0x >，可得11x +>.可令()11t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t xx t x tt-+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．(1) 23B π=;(2) 3a c +=. 【解析】试题分析：（1）正弦定理得sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以23B π=；（2）根据面积公式和余弦定理，得()27a c ac =+-，所以3a c +=. 试题解析：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，因为sin 0A ≠ cos 20B B --=，即sin 1,6B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()50,,,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=，由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即()217222a c ac ac ⎛⎫=+--⋅- ⎪⎝⎭， 即()27a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=. 22．（1）{|11}x x x <->或；（2）3 【解析】 【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得． 【详解】（1）()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-.（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．23．当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【解析】 【分析】设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，根据题意列出关于x 、y 的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优解，并将最优解代入线性目标函数即可得出该企业所获利润的最大值. 【详解】设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为712z x y =+.则变量x 、y 所满足的约束条件为31030094360452000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，作出可行域如下图所示：作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =⨯+⨯=（万元）.答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元. 【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 24．（1）3A π=；（2）13【解析】 【分析】 （1）把sin 31cos a C c A =-中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得3sin()3A π+=进而可求得3A π=．（2）由43ABC S ∆=16bc =，再由余弦定理可求得213a =．【详解】 （1）由正弦定理及sin 31cos a C c A =-得sin sin 3sin 1cos A CC A=-，∵sin 0C ≠，∴)sin 31cos A A =-，∴sin 2sin 3A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∴sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 又0A π<<， ∴4333A πππ<+<， ∴233A p p +=， ∴3A π=．（2）∵1sin 24ABC S bc A ∆==， ∴16bc =．由余弦定理得()()222222cos 233a b c bc b c bc bc b c bc π=+-=+--=+-，又10b c +=，∴221031652a =-⨯=，a ∴=【点睛】解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系．另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如()2222b c b c bc +=+-等，可简化运算提高解题的速度．25．（Ⅰ）6π；（Ⅱ）2+. 【解析】分析：（12sin cos B B A =． （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．cos 2sin cos cos A C B A C A =()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．26．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）2． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据平面向量//m n r r，列出方程，在利用正弦定理求出tan A 的值，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出bc 的最大值，即得ABC ∆的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量()m a =r与()cos ,sin n =A B r平行，所以0asinB ＝，由正弦定理得sinAsinB －0sinBcosA ＝，又sin 0B ≠，从而tanA ，由于0<A<π，所以A ＝3π.（2）由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，而a ，b ＝2，A ＝3π， 得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c>0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bcsinA . 考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.。

内蒙古2019届高考数学一模试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A. 2B. 32C. 2D. 12【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴2z z ===． 故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A. 11B. 9C. 6D. 4 【答案】A【解析】【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法； 2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知单位向量a ，b 的夹角为3π4，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =( ) A. 2-B. 2C. 4D. 6 【答案】C【解析】【分析】 根据单位向量a ，b 的夹角为34π，可得22a b ⋅=-．由向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，可得()·2?40m n a a b λ=-=，解得λ的值．进而得解．【详解】解：单位向量a ，b 的夹角为34π，∴3cos 42a b π⋅==-． ∵向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，∴()2·2?4820m n a a b a a b λλ=-=-⋅=， ∴28202λ⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得42λ=-． 则2216323224n a b a b =++⋅=．故选：C ．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )C. 4D. 2【答案】D【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得2220033y x a =-①，再根据又2200221x y a b -=②，由①②可得()()222222033b a x a b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，∵123PA PA k k =， ∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b ax a b a -=-， ∵0x a ≠±，∴2230b a -=， ∴22223b a c a ==-，∴2c a =，即2e =，故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．。

2019年内蒙包头一机三中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第1 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）设函数，,若当0当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，，构造函数，是上的单调递增函数，又是奇函数，当，从而可得到，利用这一性质可解决本题。

【详解】由题意，，令，则而是上的单调递增函数，又是奇函数，于是.故不等式恒成立，可得到，则，即，因为，所以，则，故.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了函数单调性与奇偶性的应用，构造函数是解决本题的关键点，属于难题。

第 2 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( )A．5－5i B．7－5iC．5＋5i D．7＋5i【答案】C．(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故选C．第 3 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（理普）试卷及答案如图所示，阴影部分的面积是( )A．2 B．2－C. D.【答案】C第 4 题：来源：河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文若函数，则等于（）A． B． C． D．【答案】Cf′（x）＝2 f′（1）+2x，令x＝1得f′（1）＝2 f′（1）+2，∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x-4，∴f′（-1）＝-6,又，∴第 5 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）下列判断错误的是（）A. 若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C. “若且，则”是真命题D. “若，则”的否命题是假命题【答案】C【解析】A. 若为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；B. “”的否定是“”，正确；C.是真命题不一定正确,例如当时；D. 若am2<bm2,则a<b否命题为：若am2⩾bm2，则a⩾b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的。