数学文科试卷·2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试Word版含答案

(51, 41) ，共 4 种情况.
故课外学习数学的时间相差 5 分钟以上的概率 P
4 2 . -----------12 分 10 5
19．（本小题满分 12 分） 如 图 ，四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， BAD 60 . 已 知 PB PD 2 ， PA
18．（本小题满分 12 分） 某 课 题 研 究 小组为 了 解 学 生 的 课 外 学 习 数 学 的 情 况 ，进 行 了 “ 学 有 用 的 数 学 ” 的 校 园 调 查 活 动 ， 随 机 抽 取 了 某 校 30 名 学 生 进 行 调 查 ， 其 中 有 12 名 男 生 和 18 名 女 生 ， 将 这 30 名 学 生 参 加 课 外 学 习 数 学 活 动 的 时 间 编 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图 （ 单 位 ：分 钟 ） ， 课 外 学 习 数 学 的 时 间 在 35 分 钟 以 上 （ 包 括
1 ， 数 列 bn 的 前 n 项 和 为 S n ， 求 S n . an an1
解： （Ⅰ ）T9 9a5 81
a1 4d 9
又 a1 , a2 , a5 成等比数列
2 a2 a1a5
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a1 1 `, d 2 an 2n 1
6.
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（ Ⅰ ） 证 明 ： PC BD ； （ Ⅱ ） 若 E 为 PA 上 一 点 ， 记 三 棱 锥 P BCE 的 体 积 和 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 分 别 为 V1 和 V2 ， 当 V1 : V2 1: 8 时 ， 求

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意，会合，则，应选A．2. 设复数知足，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由题意复数知足，则，因此，应选B．3. 函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由函数，令，解得，即函数图象的一条对称轴是，应选 C．4. 已知向量，. 若与平行，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由向量，，则，因为向量与平行，则，解得，应选 D．5. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由题意，双曲线的渐近线方程为，又直线是双曲线的一条渐近线，因此，因此，应选 C．6. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由题意，作出拘束条件所表示的平面地区，以下图，目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，获得目标函数的最小值，由，解得，则目标函数的最小值为，应选D．7. 某多面体的三视图以下图，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由题意知，依据给定的三视图可知，该几何体的左边是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右边为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，因此该几何体的体积为，应选 C．8. 已知函数，则错误的是（）．．A.在单一递加B.在单一递减C.的图象对于直线对称D.的图象对于点对称【答案】 D【分析】由函数，可得函数知足，解得，又函数，设，其张口向下，且对称轴为，因此函数在上单一递加，在上单一递减，依据复合函数的单一性可得在上单一递加，在上单一递减，且函数的图象对于直线对称，应选 D ．9.某学生食堂规定，每份午饭能够在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜同样的概率为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由题意，甲同学选的两种热菜有种，两同学选的两种热菜有种，因此甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有种，此中甲、乙两同学各自所选的两种热菜同样共有种状况，甲、乙两同学各自所选的两种热菜同样的概率为，应选 B．10. 履行以下图的程序框图，假如输入的，则输出的（）A.B. C. D.【答案】 B【分析】模拟履行程序，可得，履行循环体，；知足条件，履行循环体，；知足条件，履行循环体，；知足条件，履行循环体，；知足条件，履行循环体，；知足条件，履行循环体，；此时不知足条件，退出循环，输出的值，应选 B．点睛：算法时新课程的新增添的内容，也必定是新高考的一个热门，应高度重视，程序填空与选择是重要的考察和命题方式，这类试题考察的要点有：①条件分支构造；②循环构造的增添循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，此中前两点是考试的要点，此种题型的易忽视点是：不可以正确理解流程图的含义而致使错误．11.现有张牌（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

内蒙古包头一中2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知数列{a n}满足：a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A．84 B．63 C．42 D．214．（5分）设a=2，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b5．（5分）若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣D．1或﹣36．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．7．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．B．C．±3 D．±9 8．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4B．6 C．4D．29．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．410．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．511．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二．填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．14．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，P A⊥面ABC，P A=2，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n＞a5的最小的n值为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠P AC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240．（1）求{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）设a n b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求T n．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EF ABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β﹣（0＜β＜）与圆C分别异于极点O的A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|OA|+|OB|的最大值．选修45：不等式选讲23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（I）求实数a，b的值；（II）求的最大值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．A【解析】∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣z i，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．3．C【解析】∵a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），∴数列{a n}是等比数列，设其公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21，即q4+q2﹣6=0，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴a4+a6+a8=a2（q2+q4+q6）=3（2+4+8）=42．故选：C．4．D【解析】∵a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=＜=1，∴a＜c＜b．故选：D．5．B【解析】∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得：a=1，故选：B．6．C【解析】∵，∴，∴．故选C7．B【解析】由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，由△AOB为等边三角形，得圆心到直线x﹣y﹣a=0的距离d==，解得：a=±．故选B．8．B【解析】解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4，（如图），∵AC=4，BC=4，AC⊥BC，SO⊥BC，SO=4，OB=OC=2，∴AB=4，AO=SB=SC=2，AOS是三角形直角，∴AS=6．∴棱的最长是AS=6，故选：B．9．C【解析】∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．10．D【解析】根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2，∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24，∴k=5，故选D11．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B12．D【解析】因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二．填空题13．﹣【解析】=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．14．②③【解析】①m，n也可能异面，故不正确；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故正确；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n，相交，异面，故不正确．故选②③．15．【解析】如图，设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，设△ABC外心为O，∵三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，P A⊥面ABC，P A=2，∴由正弦定理，得：2r==2，解得r=1，即OA=1，过O作OD⊥平面ABC，取P A中点E，过E作ED∥AO，交OD于D，则D为球心，PD为球半径，PD=AD===，∴此三棱锥的外接球的体积为：V===．故答案为：．16．5【解析】∵a n+1=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故答案为：5．三、解答题17．解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠P AC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠P AC，所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2．所以AC=2．所以△APC是等边三角形．所以∠ACP=60°．（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．因为△APB的面积是，所以．所以PB=3．在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．在△APB中，由正弦定理得，所以sin∠BAP==．法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．因为△APB的面积是，所以．所以PB=3．所以BD=4．在Rt△ADB中，，所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BAD cos30°﹣cos∠BAD sin30°==．18．解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，S n=2n+=n（n+1）．（2）∵a n=2n，a n b n=，∴=（），∴数列{b n}的前n项和：T n=（1﹣）==．19．解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2=2cos（2x+）+2，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，∴f（x）的最大值为4，当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），即A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，∴A=，∵a=1，sin A=，由正弦定理==得：b==sin B，c=sin C，又A=，∴B+C=，即C=﹣B，∴b+c=（sin B+sin C）=[sin B+sin（﹣B）]=（sin B+cos B+sin B）=2（sin B+cos B）=2sin（B+），∵A=，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则b+c的取值范围为（1，2]．20．（1）证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，得CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF（2）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN则MN CD，又AO CD则MN AO，所以四边形MNAO为平行四边形，所以OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，所以OM∥平面DAF．（3）过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，所以FG⊥平面ABCD，所以，因为CB⊥平面ABEF，所以，所以V F﹣ABCD：V F﹣CBE=4：1．21．解：（1）g'（x）=3kx2﹣1①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得，综上k的取值范围是．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2，依题可知h（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（e x﹣6k），①当6k≤1，即时，因为x≥0，e x≥1，所以φ'（x）=x（e x﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（e x﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln（6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．综上，即k的最大值是．22．解：（1）圆的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）|OA|=4cosβ，|OB|=4cos（），∴|OA|+|OB|=4cosβ+4cos（β﹣）=4cosβ+2cosβ+2sinβ=6cos=4sin（）．∵0，∴当=即时，|OA|+|OB|取得最大值4．23．解：（I）由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，则，解得a=﹣3，b=1，（II）=2=4，当且仅当=，即t=1时等号成立，故所求不等式的最大值是4.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试
（包头市第一次模拟考试）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，集合，则，故选A．
2. 设复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意复数满足，则，所以，故选B．
3. 函数图象的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数，令，解得，
即函数图象的一条对称轴是，故选C．
4. 已知向量，.若与平行，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由向量，，则，
因为向量与平行，则，解得，故选D．
5. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，
又直线是双曲线的一条渐近线，所以，
所以，故选C．
6. 若，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数，可化为，
由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，
由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．
7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）。

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文数试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b << 5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.45- D.45 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A.9.若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( )A 、2 C 、、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,,1,222a b a b ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为__________．14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB , 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()2122cos f x x x =+. （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBEV V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。

内蒙古包头市2018届高三上学期期末考试数学文试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（）A. {3}B. {1，5}C. {5}D. {1，3，5}【答案】A【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】∵集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数，则（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C3.设向量、满足||＝1，||，且•1，则|2|＝（）A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量数量积的性质|2|，可得答案.【详解】∵||＝1，||，且•1，则|2|故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题4.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以，故选C.5.设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A. ﹣4B. 4C. 0D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：D．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，再由正方体体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A. 1只B. 只C. 只D. 2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.故选C.8.函数在上的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试） 文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）ABCD2.）ABCD 3.） ABCD4.）ABCD5.线，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6.）ABCD 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）ABCD8.）ABCD9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）ABCD10.）ABCD11.1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文你的任务是：为检验下）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）12.）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.．14.切线方程为 ．15.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．16.．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.（1（218..（1（2.19.下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合20.（1（2.21.（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程].（1（223.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题13.15. ④16.三、解答题17.解：（1（2①②①-②，得18.解：（1（219.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为（3.”20.解：（1（221.解：（1. （2由（1...22.解：（1（2，23.解：（1（2。

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1．已知集合{}2|30A x x x =-≥，{}|13B x x =<≤，则如图阴影部分表示的集合为（ ）.A ．[0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．[1,3]2．若变量x ，y 满足条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ).A.1B.2C.3D.4 3．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若6318a a -=，则8S =（ ）.A ．68B ．72C ．54D ．90 5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 6.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．27已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于().A .()-10-61-3 B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+3 8．将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）. A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9．数列112+，124+，138+，1416+，……的前n 项和为（ ）. A.11222n n n +-- B.11222n n n ---C.1(1)122n n n ++-D.1(1)1122n n n -++-10．已知数列{}n a 的通项公式()*2log 1n na n N n =∈+，设其前n 项和为n S ，则使4n S <-成立的自然数n 有（ ）.A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 11．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）.A ．11B ．17C ．19D ．2112．在△OAB(O 为原点)中，→OA ＝(2cos ，2sin)，→OB ＝(5cos ，5sin)，若→OA ·→OB＝－5，则△OAB 的面积S ＝( ). A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（2）若当 x≥0 时 f（x）≥0，求 m 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答．[选修
4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝2． （1）若 a＝﹣2 时，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a． （1）当 a＝5 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集；
20．（12 分）已知 F1，F2 是椭圆 C：
的左右两个焦点，|F1F2|
＝4，长轴长为 6，又 A，B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且满足 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）求四边形 ABF2F1 的面积． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣（mx2+x+1）．
（1）若 m＝0，求 f（x）的单调区间；
|AB|＝10，则原点到 l 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）若
，
，则
＝
．
14．（5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x≤0 时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则曲线 y＝f
（x）在点（1，﹣2）处的切线方程为
．
15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，有下列四个结论：

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．4．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+167．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ，则B= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为 ．15．已知直线a ，b ，平面α，满足a ⊥α，且b ∥α，有下列四个命题： ①对任意直线c ⊂α，有c ⊥a ； ②存在直线c ⊄α，使c ⊥b 且c ⊥a ； ③对满足a ⊂β的任意平面β，有β⊥α； ④存在平面β⊥α，使b ⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）16．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′（x ），若对任意实数x 有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣3n （n ∈N +）． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．18．（12分）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．21．（12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B 两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解： =．∴|﹣|2=．故选：A ．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．圆E 经过三点A （0，1），B （2，0），C （0，﹣1），且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ ）A ．（x ﹣）2+y 2=B ．（x +）2+y 2=C ．（x ﹣）2+y 2=D ．（x ﹣）2+y 2=【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；利用待定系数法分析可得，解可得a 、r 的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；则有，解可得a=，r 2=；则要求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=；故选：C ．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f （1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB⇔sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．15．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①对任意直线c⊂α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正确；②c⊥b，c∥α，可得存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a，正确；③对满足a⊂β的任意平面β，根据平面与平面垂直的判定，有β⊥α，正确；④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为（0，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2018•包头一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n ）．（n∈N+（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由S n=2a n﹣3n（n∈N+）．能求出a1，a2，a3的值．（2）由S n=2a n﹣3×n，求出a n+1=2a n+2，从而能证明数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此能求出通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．【点评】本题考查数列中前3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）（2018•包头一模）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2018年对应的t值为8，代入可预测2018年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（t i﹣）（y i﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2018年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2018•包头一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018•包头一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f （x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））=f（0）=1，解得t即得．min【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2018•包头一模）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，求出d A+d B=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率k MN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，则d A+d B=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|x M﹣x N|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|•d A+|MN|•d B=|MN|（d A+d B）=2，∈（2，2]．∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2018•包头一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的极坐标方程；（2）利用极径的几何意义，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．【点评】本题考查三种方程的转化方法，极径的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•包头一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1 }．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．。

包钢一中2017-2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}=24B x x <<，则A B =I （ ） A ．()1,3 B ．()1,4 C ．()2,3 D ．()2,4 2．已知复数3i12ia +-为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．4 C ．6- D ．63．设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．[]1,6- D ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知()()4212xa f x a x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)4,8 C ．()4,8 D ．()1,8 5．设2log a =π，12log b =π，2c -=π，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >> 6．若不等式220x ax a -+>对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式2231t t a +-<的解集为（ ）A ．()3,1-B ．()(),31,-∞-+∞UC ．∅D ．()0,17．函数()()cos f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππ B ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππ C ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z8．已知平行四边形ABCD 中，()3,7AD =uuu r ，()2,3AB =-uu u r，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO uuu r的坐标为（ ）A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知,,a b c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b > D ．若22a b >且0ab >，则11a b< 10．设()1,2OA =-uu r ，(),1OB a =-uu u r ，(),0OC b =-uu u r（0a >，0b >，O 为坐标原点），若A B C 、、三点共线，则21a b +的最小值是（ ）A ．4B ．92C ．8D ．911．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+．20+．28 D ．18+12．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．下列叙述中（1）若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”（2）若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”（3）命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”（4）l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则∥αβ正确的是 ． 14．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ．15．在ABC ∆中，90B =︒，1AB BC ==，点M 满足2BM AM =uuu r uuu r，则CM CA ⋅=uuu r uu r．16．已知()lg ,0,2,0,x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则函数()()2231y f x f x =-+的零点个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且14,4,a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求同时满足下列条件的所有n a 的和：①20116n ≤≤；②n 能够被5整除. 18．已知函数()2sin 2f x x x a =-.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值. 19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=. （1）求2sincos 22A CB ++的值； （2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.20．在平行四边形ABCD 中，2BC =，BD CD ⊥，四边形ADEF 为正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD .记CD x =，()V x 表示四棱锥F ABCD -的体积. （1）求()V x 的表达式； （2）求()V x 的最大值.21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件()231n n S a =-，其中*n ∈N .（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n b 满足3log n n b a =，若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．已知函数()ln xg x x=，()()f x g x ax =-. （1）求函数()g x 的单调增区间；（2）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.包钢一中2017——2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:CDABC 6-10:BDCCD 11、12：BA 二、填空题13．（4） 14．20x y --= 15．3 16．5 三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意可得()()1121132,43,a d a d a a d +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得12a d ==. 所以2n a n =.（2）设同时满足20116n ≤≤和n 能够被5整除的n a 构成一个新的等差数列{}m b ， 其中12040b a ==，22550b a ==，…，20115230b a ==. 所以{}m b 的公差504010d '=-=， 所以{}m b 的前20项之和为20201920401027002S ⨯=⨯+⨯=. 18．解：（1）())sin 21cos2f x x x a =+=sin 222sin 23x x a x a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭π，令3222232k x k +≤-≤+πππππ，得511,1212k x k k +≤≤+∈Z ππππ， ∴()f x 的单调递减区间()511,1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ππππ （2）∵02x ≤≤π，∴22333x ≤-≤πππ，sin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭π ∴()min f x a =；()max 2f x a =+，令2a =-，得2a =，所以()max 22f x ==19．解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可知，2222cos a c b ac B +-=， 由题意知22212a cb ac +-=， ∴1cos 4B =又在ABC ∆中A B C ++=π， ∴22sin cos 2sin cos 222A C BB B +-+=+π221cos 1cos cos 2cos 1224B B B B +=+=+-=-（2）∵2b =， ∴由22212a c b ac +-=可得2214242a c ac ac +-=≥-， ∴83ac ≤，∵1cos 4B =，∴sin B =，∴118sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=，∴ABC ∆面积的最大值为3. ∴()121334n nn T +-+=.20．解：（1）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且FA AD ⊥， ∴FA ⊥平面ABCD .∵BD CD ⊥，2BC =，CD x =，∴2FA =，)02BD x =<<，ABCD S CD BD =⋅=∴()1233ABCD V x S FA =⋅=()02x <<.（2）()23V x ===∵02x <<，∴204x <<. ∴当22x =，即x =()V x 取得最大值，且()max 43V x =. 21．解：（1）证明：由题意得()1132n n n n n a S S a a --=-=-()2n ≥， ∴13n n a a -=，∴()132nn a n a -=≥， 又()111312S a a =-=，解得13a =， ∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）得3n n a =，则33log log 3nn n b a n ===， ∴3nn n n c a b n ==⋅，设123132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n nn n -+-⋅+⋅L ，2343132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n n n n ++-⋅+⋅L .∴1232333n T -=++++L ()1131333313n n n n n n ++--⋅=-⋅-.22．解：由已知函数()g x ，()f x 的定义域均为()()0,11,+∞U ，且()()0ln xf x ax a x=->. （1）函数()()()221ln ln 1ln ln x xx x g x x x --'==， 当x e >时，()0g x '>.所以函数()g x 的单调增区间是(),e +∞ （2）因()f x 在()1,+∞上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立.所以当()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤. 又()()22ln 11ln ln x f x a x x -⎛⎫'=-=-+ ⎪⎝⎭21111ln ln 24a a x x ⎛⎫-=--+-⎪⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-. 所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.。

包头市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b <<5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. 5-B. 5C. 45-D.457．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.B. C. 3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A. 3B. 6C. 42D. 59.若实数,a b 满足12ab ab+=，则ab 的最小值为( )A 2B 、2C 、2D 、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为__________． 14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠； （Ⅱ）若△APB 的面积是332, 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()21322cos f x x x =-+.（1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBE V V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。

包头市2018届高三第一次模拟考试I小给选中有一项是符合题目要求的。

长江和鄱阳湖之间存在着较强的相互作用，长江对鄱阳I湖的作用简称长江作用，包括顶托和倒灌作用等；鄱用阳湖年状况关看',番$阳湖作用'仕4-6月较强，而长作用卜要: 发生［在7-9月o:三峡水库1调蓄作会影向到长江「和鄱阳湖的相目互［作用o三峡水般4-6月放水,7-9月少］量畜,1月[人.。

）据此e完成11■2题。

1.影响-!长T•鄱阳相r作乍用的主t要自然因素是A■气温B]水C.地形D.哋势2.关于三峡水库调蓄作用的影响叙述正确的是I丨A. 4-6 月加强了长江作用，可能加剧潘阳湖洪涝灾害匸B. 4-6匚〕月减弱了长江作用，可能减弱潘阳湖洪涝灾I害I丄乙D.I 7-9月减弱了长江作用，可能减弱鄱阳湖旱〕灾陶溪川文化创意街区立足世界瓷都景德口镇，以文化为魂，I 以陶瓷为基，在保护利用陶 瓷工业遗产的基础上，通过活力再造、结构改 造、环境营造，丨融传统、时尚、艺术、科技、， 休闲、餐饮、丨娱乐于一体，建设成为工业遗产 成功转型的样本、产业发展升级与新型城镇化 建设的典范,I 受到社会的广泛关注，在业界形成了“陶溪川现象 南悔北的精英荟火热3.陶溪川现象成功的基础是 A.政策扶持寺B.・境优美2o仃年有网友爆出的一张照片呈现出如下美景：山路的一边是暖黄色的水杉林，一边是墨绿色的柳杉林；一边是秋天的丰收之景，一边是夏季的希望之色。

水杉属落叶乔匚木，喜温暖湿润，适生土壤为酸性山地土攘或冲积土，多生于山谷或山麓附近，地势平缓、必要之举，也是实现长远增收、乡村振兴的必之路。

建1立:市场意识，不:仅意1味着:“种;得少r r口ra —:”的转变，乜意1味着让“卖得”到逼昼带亍动'种得更好”。

卜面能够反映;这优质贡与匕价不:断平衡向上.过程的是A•张匚全国各任设［立;直销店，优:质大豆销售一空共■不应求B .胡某在互联网上开设专卖店，五谷年土设银贷，租客可以通过长租的方式从房东获取房粗出长15. 6%。

试卷类型：A2018年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）文科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1.已知集合2{2,1,0,1,2,3},{|230}A B x x x =--=--<，则A B =A. {1,0}-B.{0,1,2}C. {1,0,1}-D.{2,1,0}-- 2.设复数z 满足11zi z-=+，则z 的虚部为 A. -2 B. 0 C. -1 D. 13.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.按学段分层抽样B.按性别分层抽样C.简单随机抽样D.系统抽样 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知423159,32S a a a a =++=，则1a = A. 12-B.12C. 2D.-2 13.设12,e e 是夹角为60的两个单位向量，若12a e e λ=+，1223b e e =-，a b ⊥，则λ= A.14 B. 4 C. 12D.2 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 163 B. 32 C. 323 D.6437.已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，则点C 的坐标为A. (3,2)--B. (2,3)--C. (3,2)D.(2,3) 8.执行如图所示的程序框图，若输入的,,x y k 分别为1,2,3，则输出的N =A. 32B. 158C.165D.839.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==，则n a = A. 2-n B. n-2 C.-2-n D.n+2 10.已知M 是球O 的直径CD 上的一点，1,2CM MD CD =⊥平面,M α为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 A. 3π B. 9π C.92π D.72π 11.设α为第二象限，若10sin cos 5αα+=-，则tan()4πα+等于A. 2B.12 C.12- D. -2 12.已知函数2()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是A. 4a >B. 04a <<C.2a >D. 02a <<第II 卷注意事项：1.答第II 时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。