内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)

包钢一中2017-2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}=24B x x <<，则A B =I （ ） A ．()1,3 B ．()1,4 C ．()2,3 D ．()2,4 2．已知复数3i12ia +-为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．4 C ．6- D ．63．设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．[]1,6- D ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知()()4212xa f x a x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,8 5．设2log a =π，12log b =π，2c -=π，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．若不等式220x ax a -+>对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式2231tt a+-<的解集为（ ）A ．()3,1-B ．()(),31,-∞-+∞UC ．∅D ．()0,17．函数()()cos f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππ B ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππC ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z8．已知平行四边形ABCD 中，()3,7AD =uuu r ，()2,3AB =-uu u r，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO uuu r的坐标为（ ）A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知,,a b c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b > D ．若22a b >且0ab >，则11a b< 10．设()1,2OA =-uu r ，(),1OB a =-uu u r ，(),0OC b =-uu u r（0a >，0b >，O 为坐标原点），若A B C 、、三点共线，则21a b+的最小值是（ ） A ．4 B ．92C ．8D ．9 11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+．20+．28 D ．18+12．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）ABCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．下列叙述中（1）若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”（2）若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”（3）命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥” （4）l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则∥αβ正确的是 ．14．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ．15．在ABC ∆中，90B =︒，1AB BC ==，点M 满足2BM AM =uuu r uuu r，则CM CA ⋅=uuu r uu r．16．已知()lg ,0,2,0,x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则函数()()2231y f x f x =-+的零点个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且14,4,a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求同时满足下列条件的所有n a 的和：①20116n ≤≤；②n 能够被5整除. 18．已知函数()2sin 2f x x x a =-.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）设0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值. 19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=. （1）求2sincos 22A CB ++的值； （2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.20．在平行四边形ABCD 中，2BC =，BD CD ⊥，四边形ADEF 为正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD .记CD x =，()V x 表示四棱锥F ABCD -的体积. （1）求()V x 的表达式； （2）求()V x 的最大值.21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件()231n n S a =-，其中*n ∈N .（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n b 满足3log n n b a =，若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．已知函数()ln xg x x=，()()f x g x ax =-. （1）求函数()g x 的单调增区间；（2）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.包钢一中2017——2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:CDABC 6-10:BDCCD 11、12：BA 二、填空题13．（4） 14．20x y --= 15．3 16．5 三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意可得()()1121132,43,a d a d a a d +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得12a d ==. 所以2n a n =.（2）设同时满足20116n ≤≤和n 能够被5整除的n a 构成一个新的等差数列{}m b ， 其中12040b a ==，22550b a ==，…，20115230b a ==. 所以{}m b 的公差504010d '=-=， 所以{}m b 的前20项之和为20201920401027002S ⨯=⨯+⨯=. 18．解：（1）())sin 21cos2f x x x a =+=sin 222sin 23x x a x a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭π，令3222232k x k +≤-≤+πππππ，得511,1212k x k k +≤≤+∈Z ππππ， ∴()f x 的单调递减区间()511,1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ππππ （2）∵02x ≤≤π，∴22333x ≤-≤πππ，sin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭π ∴()min f x a =；()max 2f x a =+，令2a =-，得2a =，所以()max 22f x ==19．解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可知，2222cos a c b ac B +-=， 由题意知22212a cb ac +-=， ∴1cos 4B =又在ABC ∆中A B C ++=π， ∴22sin cos 2sin cos 222A C BB B +-+=+π221cos 1cos cos 2cos 1224B B B B +=+=+-=-（2）∵2b =， ∴由22212a c b ac +-=可得2214242a c ac ac +-=≥-， ∴83ac ≤，∵1cos 4B =，∴sin 4B =，∴118sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=∴ABC ∆. ∴()121334n nn T +-+=.20．解：（1）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且FA AD ⊥， ∴FA ⊥平面ABCD .∵BD CD ⊥，2BC =，CD x =，∴2FA =，)02BD x =<<，ABCD S CD BD =⋅=∴()1233ABCD V x S FA =⋅=()02x <<.（2）()23V x ===∵02x <<，∴204x <<. ∴当22x =，即x =()V x 取得最大值，且()max 43V x =. 21．解：（1）证明：由题意得()1132n n n n n a S S a a --=-=-()2n ≥， ∴13n n a a -=，∴()132nn a n a -=≥， 又()111312S a a =-=，解得13a =， ∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）得3n n a =，则33log log 3nn n b a n ===， ∴3nn n n c a b n ==⋅，设123132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n nn n -+-⋅+⋅L ，2343132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n n n n ++-⋅+⋅L .∴1232333n T -=++++L ()1131333313n n n n n n ++--⋅=-⋅-.22．解：由已知函数()g x ，()f x 的定义域均为()()0,11,+∞U ，且()()0ln xf x ax a x=->. （1）函数()()()221ln ln 1ln ln x xx x g x x x --'==， 当x e >时，()0g x '>.所以函数()g x 的单调增区间是(),e +∞ （2）因()f x 在()1,+∞上为减函数， 故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立.所以当()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤. 又()()22ln 11ln ln x f x a x x -⎛⎫'=-=-+ ⎪⎝⎭21111ln ln 24a a x x ⎛⎫-=--+- ⎪⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-. 所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则AB =（ ）A ．{1,1,2,3}-B ．{3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3 3.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．x π=C ．53x π=D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-，(,1)b λ=.若a b +与a 平行，则λ=（ ） A ．5- B ．52 C ．7 D ．12- 5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B．46.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．283 8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则错误．．的是（ ） A ．()f x 在(2,1)-单调递增 B ．()f x 在(1,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

内蒙古包头市第四中学2018届高考数学模拟试题 文（无答案）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知复数Z=1-i ，则2()1z z =-A. 2B. －2C. 2iD. －2i2设集合{}R x x x A ∈≥-=,914,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则 A ∩B=（ ） A ]2,3(-- B ．]25,0[]2,3(⋃-- C ．),25[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞3、下列说法错误的是( )A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题"01,:"2<++∈∃x x R x p 使得，则"01,:"2≥++∈∀⌝x x R x p 均有 C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题 D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅则“”是“=”的充要条件 4、.已知函数()[]11y fx =-在，上的图象如图所示，则()[]11y f x =-在，上的图象可能是A.①②B.①③C.②③D.②④5、现采用随机模拟方法估计某运动员射击4次击中的概率，先由计算器给出0到9取整数的随机数。

指定0，1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为1组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A 0.852 B 0.8192 C 0.8 D 0.756、函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点)0,6(π对称D ．关于直线6π=x 对称7、.已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221,(0)x y a a-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) AC ．2D ．38、若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A．[B．( C．[ D．( 9、三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，若将俯视图水平放置后面积为（ ）C 2 D.1210、.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若()cos3f x x π=，则输出的S 的值为（ ）A.0B. 671.5C .671D .67211、．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立则实数t 的取值范围是（ ） A ．(-∞，-2](0，l] B ．[-2，0)[l ，+∞) C ．[-2，l] D ．[-2，0)(0，l)12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，且x ＜0时，()()20xf x f x '->恒成立，设()()()1,24,39,f a f b f c ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a ＞b ＞cB. a ＜b ＜cC. b ＜a ＜cD. b ＞a ＞c第Ⅱ卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ．14、已知0,1a a >≠，函数()22,01,0x x x f x a x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩在R 上是单调函数，且()52f a a =-，则实数a =___________.15、.已知,x y 满足10,20,20,x y x y x my -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若z x y =+的最大值为32，则常数m=__________.16、.在△ABC 中，边 AC=13，AB=5，cosA=6513，过A 作P BC AP 于⊥，μλ+=，则________=λμ.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17、已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220,()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；18、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i X （单位万元）与月储蓄i Y （单位万元）的数据资料，算得101ii X=∑=8，101i i Y =∑=2，101ii i Y X =∑=1.84，1021ii X=∑=7.2（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ∧=b ∧x+a ∧（2）判断变量X 与Y 之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭月收入为0.7万元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y ∧=b ∧x+a ∧中b ∧=1221ni ii nii x y nx ynxx==--∑∑，a ∧=y -b ∧x ，其中x ，y 为样本平均值19. （本小题满分12分）如图所示，正方形BCDE 所在的平面与平面ABC 互相垂直，其中120,2,,ABC AB BC F G ∠===o 分别为CE ，AB 的中点.（I ）求证：FG//平面ADE ； （II ）求FG 与BC 所成角的余弦值.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线43=-y x 相切. （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB | 成等比数列，求、的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数()()21ln ,2f x x x ag x x ax =+=+，其中a R ∈. （I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与曲线()y g x =也相切，求a 的值； （II ）()()11,2x f x g x ∀>+<恒成立，求a 的取值范围.22．选修4—1：几何证明选讲如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PO 与圆O 交于点B 、C ，AQ OP ，垂足为Q ．若PA ＝4，PC ＝2，求AQ 的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋32t ，y ＝2＋12t(t 为参数 )，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．若点P 是圆C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．（第21题A 图）。

2017-2018学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知数列{a n}满足：a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A．84 B．63 C．42 D．214．（5分）设a=2，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b5．（5分）若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣36．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．7．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．B．C．±3 D．±98．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4 B．6 C．4 D．29．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．410．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．511．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．14．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC=60°，PC=2，AP +AC=4． （Ⅰ）求∠ACP ；（Ⅱ）若△APB 的面积是，求sin ∠BAP ．18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 9=90，S 15=240．（1）求{a n }的通项公式a n 和前n 项和S n ；（2）设a n b n =，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．19．（12分）已知函数． （1）求f （x ）的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，f （A ）=0．求b +c 的取值范围．20．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．21．（12分）已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x 和g （x ）=kx 3﹣x ﹣2（1）若函数g （x ）在区间（1，2）不单调，求k 的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β﹣（0＜β＜）与圆C分别异于极点O的A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|OA|+|OB|的最大值．选修45：不等式选讲23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（I）求实数a，b的值；（II）求的最大值．2017-2018学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．3．（5分）已知数列{a n}满足：a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A．84 B．63 C．42 D．21【解答】解：∵a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），∴数列{a n}是等比数列，设其公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21，即q4+q2﹣6=0，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴a4+a6+a8=a2（q2+q4+q6）=3（2+4+8）=42．故选：C．4．（5分）设a=2，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=＜=1，∴a＜c＜b．故选：D．5．（5分）若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔解得：a=1故选：B．6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．7．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．B．C．±3 D．±9【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，由△AOB为等边三角形，得圆心到直线x﹣y﹣a=0的距离d==，解得：a=±．故选：B．8．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4 B．6 C．4 D．2【解答】解：解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4，（如图），∵AC=4，BC=4，AC⊥BC，SO⊥BC，SO=4，OB=OC=2，∴AB=4，AO=SB=SC=2，AOS是三角形直角，∴AS=6．∴棱的最长是AS=6，故选：B．9．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2﹣S k=24转化为：∴S k+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为﹣．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是②③．【解答】解：①m，n也可能异面，故不正确；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故正确；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n，相交，异面，故不正确．故选②③．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为．【解答】解：如图，设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，设△ABC外心为O，∵三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，∴由正弦定理，得：2r==2，解得r=1，即OA=1，过O作OD⊥平面ABC，取PA中点E，过E作ED∥AO，交OD于D，则D为球心，PD为球半径，PD=AD===，∴此三棱锥的外接球的体积为：V===．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为5．=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，【解答】解：∵a n+1∴数列{a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…（1分）所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…（2分）解得AP=2．…（3分）所以AC=2．…（4分）所以△APC是等边三角形．…（5分）所以∠ACP=60°．…（6分）（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…（10分）在△APB中，由正弦定理得，…（11分）所以sin∠BAP==．…（12分）法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）所以BD=4．在Rt△ADB中，，…（10分）所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…（11分）==．…（12分）18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240．（1）求{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）设a n b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1 ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，S n=2n+=n（n+1）．（2）∵a n=2n，a n b n=，∴=（），∴数列{b n}的前n项和：T n=（1﹣）==．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c 的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2 （2分）=2cos（2x+）+2，（4分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，∴f（x）的最大值为4，（5分）当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（7分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），即A=kπ+（k∈Z），又0＜A ＜π，∴A=，（9分）∵a=1，sinA=， 由正弦定理==得：b==sinB ，c=sinC ，（10分）又A=，∴B +C=，即C=﹣B ，∴b +c=（sinB +sinC ）=[sinB +sin （﹣B ）]=（sinB +cosB +sinB ）=2（sinB +cosB ）=2sin （B +），（12分）∵A=，∴B ∈（0，）， ∴B +∈（，），∴sin （B +）∈（，1]，则b +c 的取值范围为（1，2]．（14分）20．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．【解答】解：（1）证明：由平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ， 得CB ⊥平面ABEF ，而AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥CB （2分） 又因为AB 为圆O 的直径， 所以AF ⊥BF ，（3分）又BF ∩CB=B ，所以AF ⊥平面CBF （4分） （2）证明：设DF 的中点为N ，连接AN ，MN则MNCD ，又AOCD则MN AO ，所以四边形MNAO 为平行四边形，（6分） 所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， 所以OM ∥平面DAF ．（8分）（3）过点F 作FG ⊥AB 于G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ， 所以FG ⊥平面ABCD ，所以（9分）因为CB ⊥平面ABEF ， 所以（11分） 所以V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE =4：1．（12分）21．（12分）已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x 和g （x ）=kx 3﹣x ﹣2 （1）若函数g （x ）在区间（1，2）不单调，求k 的取值范围；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求k 的最大值． 【解答】解：（1）g'（x ）=3kx 2﹣1…（1分）①当k ≤0时，g'（x ）=3kx 2﹣1≤0，所以g （x ）在（1，2）单调递减，不满足题意；…（2分）②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得…（4分）综上k的取值范围是．…（5分）（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2依题可知h（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立…（6分）h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（e x﹣6k）…（7分）①当6k≤1，即时，因为x≥0，e x≥1，所以φ'（x）=x（e x﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；…（10分）②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（e x﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln （6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…（13分）综上，即k的最大值是．…（14分）选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β﹣（0＜β＜）与圆C分别异于极点O的A，B两点．（1）求圆C 的极坐标方程； （2）求|OA |+|OB |的最大值．【解答】解：（1）圆的普通方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即x 2+y 2﹣4x=0， ∴圆C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ． （2）|OA |=4cosβ，|OB |=4cos （），∴|OA |+|OB |=4cosβ+4cos（β﹣）=4cosβ+2cosβ+2sinβ=6cos=4sin （）．∵0，∴当=即时，|OA |+|OB |取得最大值4．选修45：不等式选讲23．已知关于x 的不等式|x +a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}． （I ）求实数a ，b 的值；（II ）求的最大值．【解答】解：（I ）由|x +a |＜b ，得﹣b ﹣a ＜x ＜b ﹣a ， 则，解得a=﹣3，b=1 …（5分）（II ）=2=4当且仅当=，即t=1时等号成立，故所求不等式的最大值是4 …（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32{|320}N x x x x =-+=，则M N =I （） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（）A ．25升B ．611升C ．1322升D ．2140升4.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知550(21)x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（）A ．1B ．243C ．32D ．2116.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．83B ．323C ．163D ．283 7.若双曲线C ：22221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（）A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关8.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（）A ．5B ．6C ．7D ．89.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ，FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．②④⑤11.已知函数3()24f x x x =-2()x x e e -+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（） A ．1[,2]3- B ．2[1,]3-- C ．2[,1]3D ．1[2,]3- 12.已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上一动点，10BC =，8AB =，则HB HC ⋅u u u r u u u r的最小值为（）A ．4-B ．25-C ．9-D ．16-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0,)2πωϕ><，58x π=为()y f x =图象的对称轴，118x π=为()f x 的零点，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ=． 15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，123n n a S +=+，*n N ∈，则4S =．16.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ，N 两点.若4MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=. （1）求sin sin AC 的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S . 18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ；（2）求二面角E HF A --的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标生长指标值分组[165,175) [175,185) [185,195) [195,205) [205,215) [215,225) [225,235) 频数 10 45 110 165 120 40 10（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布2(,6)N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s .①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX .15012.2≈.若2(,6)Z N μ:，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=， (2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右两个焦点，124F F =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =u u u r u u u u r . （1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()ln f x ax x x =--，(,ln 1)a R x x ∈≤-. （1）若38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点；（3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=.（1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l距离的最大值为a .23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--. （1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12：DD二、填空题 13. 56 14. 12π15. 6616.三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b c kA B C ===， 则22sin sin sin c a k C k A b k B --=2sin sin sin C A B -=. 由题设条件，得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B --=，整理得sin()2sin()A B B C +=+.又A B C π++=，所以sin 2sin C A =，即sin 1sin 2A C =. （2）由余弦定理，可知222cos 2a c b B ac +-=14=，①由（1）可知sin 1sin 2A a C c ==，② 由2b =，再联立①②求得2c =，1a =，sin B4=，((0,))B π∈，所以1sin 2S ac B ==. 18.解：（1）由已知得243AE AD ==， 取BH 的中点G ，连接AG ，GF ，由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==， 又//AD BC ，故//GF AE， 所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ，AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT ===以A 为坐标原点，AT 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. 由题意知，(0,0,8)H ，(0,4,0)E，4,0)C，2,4)F ，(0,4,8)HE =-u u u r ，(5,2,4)HF =-u u u r ，(5,2,4)AF =u u u r . 设(,,)n x y z =r 为平面HEF 的法向量，则00n HE n HF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r r u u u r ， 即4805240y z x y z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，可取(0,2,1)n =r . 设000(,,)m x y z =为平面HAF 的法向量， 则00m HF m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，即52405240x y z x y z ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，可取(2,5,0)m =-u r . 于是cos ,n m <>r u r m n m n ⋅=⋅u r r 252335-=-， 5sin ,n m <>=r u r .所以二面角E HF A --的正弦值为5.19.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为 1700.021800.09x =⨯+⨯1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯2200.082300.02200+⨯+⨯=， 222(30)0.02(20)0.09s =-⨯+-⨯2(10)0.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.（3）①由（1）知(200,150)Z N :，从而(187.8212.2)P Z <<(20012.220012.2)P Z =-<<+0.6826=.②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，依题意知(100,0.6826)X B :，所以1000.682668.26EX =⨯=.20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ， 所以111(2,)AF x y =---u u u r ，222(2,)BF x y =--u u u u r ， 由122AF BF =u u u r u u u u r ，得1222(2)x x +=-，122y y =. 延长AB 交椭圆于H ， 因为122AF BF =u u u r u u u u r ，所以12//AF BF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点，所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+， 消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取5m =-. 1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=212059m m =-=+.21.解：（1）当38a =时，23()ln 8f x x x x =--， 所以31'()14f x x x =--(32)(2)(0)4x x x x +-=>.令'()0f x =，得2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，所以当2x =时，()f x 有最小值1(2)ln 22f =--.（2）由2()ln f x ax x x =--，得1'()21f x ax x =--221(0)ax x x x --=>，所以当0a ≤时，221'()0ax x f x x --=<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为当10a -≤≤时，(1)10f a =-<，221()0e e a f e e -+=>，所以当10a -≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上有零点.综上，当10a -≤≤时，函数()f x 有且只有一个零点.（3）由（2）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为()f x 有两个零点，所以0a >.由2()ln f x ax x x =--，得221'()(0)ax x f x x x --=>.令2()21g x ax x =--， 因为(0)10g =-<，20a >，所以()g x 在(0,)+∞上只有一个零点，设这个零点为0x ， 当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <； 当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >； 所以函数()f x 在0(0,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.要使函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点，只需要函数()f x 的极小值0()0f x <，即2000ln 0ax x x --<.因为2000()210g x ax x =--=，所以2000ln ax x x --20001(2ln 22)2x ax x =-+-200001[2ln (21)1]2x ax x x =-+---+ 001(12ln )02x x =--<，可得002ln 10x x +->，又因为()2ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上是增函数，且(1)0h =，所以01x >，0101x <<， 由200210ax x --=，得02012x a x +=20011()x x =+20111()24x =+-，所以022a <<，即01a <<.以下验证当01a <<时，函数()f x 有两个零点.当01a <<时，2121()1a g a a a =--10a a -=>，(1)2(1)0g a =-<， 所以011x a <<. 因为211()1a f e e e =-+220e e a e -+=>，且0()0f x <，所以函数()f x 在01(,)x e 上有一个零点. 又因为22422()ln a f a a a a =--22(1)10a a ≥--=>（因ln 1x x ≤-）.且0()0f x <，所以()f x 在02(,)x a 上有一个零点. 所以当01a <<时，函数()f x 在12(,)e a 内有两个零点.综上，实数a 的取值范围是(0,1).22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=，当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=， 由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 从而C 与l的交点坐标为(55-，(,55-. （2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时，d==，所以8a =-当2a <-时，d，=，所以12a =，综上，8a =-12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，①当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得2x <≤.所以()()f x g x ≥的解集为1[1,2+-.（2）当[2,3]x ∈时，()3f x =， 所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤.又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-. 所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。

内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以，故选A．2. 已知全集，，，则鈭（）A. B. C. 鈭 D.【答案】D【解析】由题意，则鈭，故选D．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，由，解得，则目标函数的最小值为脳，故选D．5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B．6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为，所以胃，且胃鈭蟺，所以胃，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时不满足条件，退出循环，输出的值，故选B．点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试） 文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）ABCD2.）ABCD 3.） ABCD4.）ABCD5.线，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6.）ABCD 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）ABCD8.）ABCD9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）ABCD10.）ABCD11.1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文你的任务是：为检验下）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）12.）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.．14.切线方程为 ．15.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．16.．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.（1（218..（1（2.19.下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合20.（1（2.21.（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程].（1（223.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题13.15. ④16.三、解答题17.解：（1（2①②①-②，得18.解：（1（219.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为（3.”20.解：（1（221.解：（1. （2由（1...22.解：（1（2，23.解：（1（2。

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．4．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+167．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ，则B= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为 ．15．已知直线a ，b ，平面α，满足a ⊥α，且b ∥α，有下列四个命题： ①对任意直线c ⊂α，有c ⊥a ； ②存在直线c ⊄α，使c ⊥b 且c ⊥a ； ③对满足a ⊂β的任意平面β，有β⊥α； ④存在平面β⊥α，使b ⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）16．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′（x ），若对任意实数x 有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣3n （n ∈N +）． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．18．（12分）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．21．（12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B 两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解： =．∴|﹣|2=．故选：A ．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．圆E 经过三点A （0，1），B （2，0），C （0，﹣1），且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ ）A ．（x ﹣）2+y 2=B ．（x +）2+y 2=C ．（x ﹣）2+y 2=D ．（x ﹣）2+y 2=【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；利用待定系数法分析可得，解可得a 、r 的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；则有，解可得a=，r 2=；则要求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=；故选：C ．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f （1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB⇔sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．15．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①对任意直线c⊂α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正确；②c⊥b，c∥α，可得存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a，正确；③对满足a⊂β的任意平面β，根据平面与平面垂直的判定，有β⊥α，正确；④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为（0，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2018•包头一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n ）．（n∈N+（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由S n=2a n﹣3n（n∈N+）．能求出a1，a2，a3的值．（2）由S n=2a n﹣3×n，求出a n+1=2a n+2，从而能证明数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此能求出通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．【点评】本题考查数列中前3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）（2018•包头一模）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2018年对应的t值为8，代入可预测2018年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（t i﹣）（y i﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2018年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2018•包头一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018•包头一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f （x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））=f（0）=1，解得t即得．min【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2018•包头一模）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，求出d A+d B=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率k MN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，则d A+d B=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|x M﹣x N|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|•d A+|MN|•d B=|MN|（d A+d B）=2，∈（2，2]．∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2018•包头一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的极坐标方程；（2）利用极径的几何意义，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．【点评】本题考查三种方程的转化方法，极径的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•包头一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1 }．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，集合，则，故选A．2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意复数满足，则，所以，故选B．3. 函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，令，解得，即函数图象的一条对称轴是，故选C．4. 已知向量，.若与平行，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由向量，，则，因为向量与平行，则，解得，故选D．5. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 由题意，双曲线的渐近线方程为，又直线是双曲线的一条渐近线，所以，所以，故选C ．6. 若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值， 由，解得，则目标函数的最小值为，故选D ．7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．8. 已知函数，则错误．．的是（）A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】由函数，可得函数满足，解得，又函数，设，其开口向下，且对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可得在上单调递增，在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，故选D．9. 某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，甲同学选的两种热菜有种，两同学选的两种热菜有种，所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有种，其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有种情况，甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为，故选B．10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时不满足条件，退出循环，输出的值，故选B．点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

包头市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b <<5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. 5-B. 5C. 45-D.457．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.B. C. 3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A. 3B. 6C. 42D. 59.若实数,a b 满足12ab ab+=，则ab 的最小值为( )A 2B 、2C 、2D 、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为__________． 14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠； （Ⅱ）若△APB 的面积是332, 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()21322cos f x x x =-+.（1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBE V V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设复数满足，则（）A．B．C．D．2. 已知全集，，，则（）A．B．C．D．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A．升B．升C．升D．升4. 若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 已知，则（）A．B．C．D．6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定，与，的具体值有关8. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

现在规定：当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，构成四面体，则在四面体中，给出下列结论：①平面；②；③平面；④；⑤平面平面.其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤11. 已知函数，若，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知是圆的直径，是圆的弦上的一动点，，，则的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题13. 某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是__________．14. 设函数，，为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则__________．15. 设数列的前项和为，若，，，则__________．16. 在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.三、解答题17. 在中，内角的对边分别为 .已知（2）若，求的面积.18. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为.的中点（2）求二面角的正弦值.19. 某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小生长指标值分组频数（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①利用该正态分布，求；②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.附：.若，则，.20. 已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足. （1）求椭圆的方程；（2）求四边形的面积.21. 已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若时，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.。

包头市2018届高三第一次模拟考试I小给选中有一项是符合题目要求的。

长江和鄱阳湖之间存在着较强的相互作用，长江对鄱阳I湖的作用简称长江作用，包括顶托和倒灌作用等；鄱用阳湖年状况关看',番$阳湖作用'仕4-6月较强，而长作用卜要: 发生［在7-9月o:三峡水库1调蓄作会影向到长江「和鄱阳湖的相目互［作用o三峡水般4-6月放水,7-9月少］量畜,1月[人.。

）据此e完成11■2题。

1.影响-!长T•鄱阳相r作乍用的主t要自然因素是A■气温B]水C.地形D.哋势2.关于三峡水库调蓄作用的影响叙述正确的是I丨A. 4-6 月加强了长江作用，可能加剧潘阳湖洪涝灾害匸B. 4-6匚〕月减弱了长江作用，可能减弱潘阳湖洪涝灾I害I丄乙D.I 7-9月减弱了长江作用，可能减弱鄱阳湖旱〕灾陶溪川文化创意街区立足世界瓷都景德口镇，以文化为魂，I 以陶瓷为基，在保护利用陶 瓷工业遗产的基础上，通过活力再造、结构改 造、环境营造，丨融传统、时尚、艺术、科技、， 休闲、餐饮、丨娱乐于一体，建设成为工业遗产 成功转型的样本、产业发展升级与新型城镇化 建设的典范,I 受到社会的广泛关注，在业界形成了“陶溪川现象 南悔北的精英荟火热3.陶溪川现象成功的基础是 A.政策扶持寺B.・境优美2o仃年有网友爆出的一张照片呈现出如下美景：山路的一边是暖黄色的水杉林，一边是墨绿色的柳杉林；一边是秋天的丰收之景，一边是夏季的希望之色。

水杉属落叶乔匚木，喜温暖湿润，适生土壤为酸性山地土攘或冲积土，多生于山谷或山麓附近，地势平缓、必要之举，也是实现长远增收、乡村振兴的必之路。

建1立:市场意识，不:仅意1味着:“种;得少r r口ra —:”的转变，乜意1味着让“卖得”到逼昼带亍动'种得更好”。

卜面能够反映;这优质贡与匕价不:断平衡向上.过程的是A•张匚全国各任设［立;直销店，优:质大豆销售一空共■不应求B .胡某在互联网上开设专卖店，五谷年土设银贷，租客可以通过长租的方式从房东获取房粗出长15. 6%。

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32{|320}N x x x x =-+=，则M N =（ ）A ．{0,1,2}--B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{0,1}3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ）A ．25升B ．611升C ．1322升D ．2140升 4.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知550(21)x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．243C ．32D ．2116.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83B ．323C ．163D ．2837.若双曲线C ：22221x y a b-=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1C ．小于1D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关8.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ，FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．②④⑤11.已知函数3()24f x x x =-2()x x e e -+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,2]3-B ．2[1,]3--C ．2[,1]3D ．1[2,]3-12.已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上一动点，10BC =，8AB =，则HB HC ⋅的最小值为（ ）A ．4-B ．25-C ．9-D ．16- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0,)2πωϕ><，58x π=为()y f x =图象的对称轴，118x π=为()f x 的零点，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ= ．15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，123n n a S +=+，*n N ∈，则4S = ． 16.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ，N 两点.若4MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=. （1）求sin sin A C的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S . 18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ；（2）求二面角E HF A --的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布2(,6)N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s .①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX .12.2≈.若2(,6)Z N μ，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=，(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，124FF =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =.（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()ln f x ax x x =--，(,ln 1)a R x x ∈≤-.（1）若38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点；（3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=.（1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为a .23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--.（1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12：DD二、填空题13. 56 14. 12π15. 66三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin abck A B C ===， 则22sin sin sin c ak C k Ab k B --=2sin sin sin C AB -=. 由题设条件，得cos 2cos 2sinsin cos sin A C C AB B --=，整理得sin()2sin()A B B C +=+.又A B C π++=，所以sin 2sin C A =，即sin 1sin 2AC =.（2）由余弦定理，可知222cos 2a c b B ac +-=14=，①由（1）可知sin 1sin 2A aC c ==，②由2b =，再联立①②求得2c =，1a =，sin B =4=，((0,))B π∈，所以1sin 2S ac B ==.18.解：（1）由已知得243AE AD ==，取BH 的中点G ，连接AG ，GF ，由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==， 又//AD BC ，故//GF AE ，所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ， AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT=以A 为坐标原点，AT 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. 由题意知，(0,0,8)H ，(0,4,0)E，C，F ，(0,4,8)HE =-，(5,2,4)HF =-，(5,2,4)AF =.设(,,)n x y z =为平面HEF 的法向量，则00n HE n HF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即480240y z y z -=⎧⎪+-=，可取(0,2,1)n =. 设000(,,)m x y z =为平面HAF 的法向量，则00m HF m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240240y z y z +-=++=，可取(2,m =.于是cos ,n m <>m n m n ⋅=⋅23=-， 5sin ,3n m <>=. 所以二面角EHF A --的正弦值为3.19.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为 1700.021800.09x =⨯+⨯1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯2200.082300.02200+⨯+⨯=， 222(30)0.02(20)0.09s =-⨯+-⨯2(10)0.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.（3）①由（1）知(200,150)Z N ，从而(187.8212.2)P Z <<(20012.220012.2)P Z =-<<+0.6826=.②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，依题意知(100,0.6826)X B ，所以1000.682668.26EX =⨯=.20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ，所以111(2,)AF x y =---，222(2,)BF x y =--，由122AF BF =，得1222(2)x x +=-，122y y =.延长AB 交椭圆于H ，因为122AF BF =，所以12//AFBF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点，所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+，消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取m =. 1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=212059m m =-=+. 21.解：（1）当38a =时，23()ln 8f x x x x =--， 所以31'()14f x x x =--(32)(2)(0)4x x x x+-=>. 令'()0f x =，得2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， 所以当2x =时，()f x 有最小值1(2)ln 22f =--. （2）由2()ln f x ax x x =--，得1'()21f x ax x =--221(0)ax x x x --=>，所以当0a ≤时，221'()0ax x f x x--=<， 函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为当10a -≤≤时，(1)10f a =-<，221()0e e a f e e -+=>， 所以当10a -≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上有零点.综上，当10a -≤≤时，函数()f x 有且只有一个零点.（3）由（2）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为()f x 有两个零点，所以0a >.由2()ln f x ax x x =--，得221'()(0)ax x f x x x --=>. 令2()21g x ax x =--，因为(0)10g =-<，20a >，所以()g x 在(0,)+∞上只有一个零点，设这个零点为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >；所以函数()f x 在0(0,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.要使函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点，只需要函数()f x 的极小值0()0f x <，即2000ln 0ax x x --<.因为2000()210g x ax x =--=，所以2000ln ax x x --20001(2ln 22)2x ax x =-+- 200001[2ln (21)1]2x ax x x =-+---+001(12ln )02x x =--<， 可得002ln 10x x +->，又因为()2ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上是增函数，且(1)0h =，所以01x >，0101x <<， 由200210ax x --=，得02012x a x +=20011()x x =+20111()24x =+-， 所以022a <<，即01a <<.以下验证当01a <<时，函数()f x 有两个零点.当01a <<时，2121()1a g a a a =--10a a -=>，(1)2(1)0g a =-<， 所以011x a<<. 因为211()1a f e e e =-+220e e a e-+=>，且0()0f x <， 所以函数()f x 在01(,)x e上有一个零点. 又因为22422()ln a f aa a a =--22(1)10a a≥--=>（因ln 1x x ≤-）. 且0()0f x <，所以()f x 在02(,)x a上有一个零点. 所以当01a <<时，函数()f x 在12(,)e a 内有两个零点. 综上，实数a 的取值范围是(0,1).22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=，当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=， 由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而C 与l的交点坐标为()55-，(55-. （2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==当2a ≥-时，d==，所以8a =-， 当2a <-时，d，=12a =，综上，8a =-或12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，①当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得122x +<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为[-. （2）当[2,3]x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤. 又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-. 所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。