鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

辽宁省鞍山市高级职业中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知向量.若恒成立则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C4. 等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5. 如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则A. B.C. D.参考答案：A【知识点】茎叶图、平均数、中位数I2由茎叶图易知：，则，，故，故选A。

【思路点拨】由茎叶图易判断中位数的大小，再利用平均数公式比较大小。

6. 已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）A．B．C．16π D．32π参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径为3-x，由勾股定理得解得x=1，故半径r=2，故选B7. 在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是（）A． B. C. D.参考答案：C略8. 已知等比数列{a n}的首项为1，且，则（）A. 16B. 64C. 128D. 256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案．【详解】设等比数列的公比为，∵，∴，解得．∴．故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.参考答案：A10. 双曲线左、右集点分别，过作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.12. 有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种．参考答案：36略13. 若函数处的切线与直线垂直，则a= 。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题 (1)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合的真子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】所以真子集的个数为，故选C2. 若为实数，且，则（）A. -4B. -3C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，选D．考点：复数相等，复数运算3. 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 一个四面体的三视图如下图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“，”是真命题，解得，故选B6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A7. 设向量满足，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】试题分析：，展开后得：，两式相减得，，得到，故选A．考点：向量数量积8. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. -3B. 4C. 2D. 5【答案】B【解析】作出x,y满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. 由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D10. 设，，，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以有。

2017——2018学年高三（18届）二模试卷数学文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以，故选A.2. 设复数，且，则等于（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】复数，且，3. 若向量，，满足条件与共线，则的值为（）A. -2B. -4C. 2D. 4【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.4. 数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：裂项相消求和5. 已知命题，“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.6. 已知，，且，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】由得，则，故选B.7. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求导函数可得函数在点(1,f(1))处切线的斜率为1，∴f′(1)=1，∴ .本题选择D选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8. 已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是四棱锥，其中底面是以边长为的正方形，四棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选B.10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A........................考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.11. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则②若，则③若，则④若，则⑤若，则中真命题个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以是错误的；②若，则当相交时，；当，不相交时，不成立，所以是错误的；③若，则成立，所以是正确的；④若，则或，所以是错误的；⑤根据垂直与同一平面的两条直线平行可得，若，则成立，所以是正确的，故选选C.点睛：本题主要考查了空间中直线与平面位置的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行、平面与平面平行，直线与平面垂直的判定与性质的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记直线与平面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12. 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若是奇函数，则__________．【答案】【解析】因为是奇函数，所以，所以，解得.14. 已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过A点时取最小值2考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由为公共焦点，可知，即，因为抛物线与双曲线都关于轴对称，所以两点关于轴对称，所以直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，即，因为在抛物线上，所以，又，所以，即，解得或（舍去）.点睛：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键.16. 已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，因为，圆上存在点，满足条件，所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，因为圆的圆心，半径为，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了直线与圆的问题的综合应用，其中解答中涉及到圆与圆的位置关系，圆的标准方程及圆心坐标、半径的知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中要认真审题，主要圆的性质、圆与圆的位置关系的合理应用是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得出递推式，确定为等比数列，再计算，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（1）当时，，即，解得.当时，，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.所以.（2）因为，所以.18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，，，求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）如图，连接交于，可得，即可证得平面；（2）三棱柱中，可得底面，可得，即可得，在矩形中，由，可得，即可得平面.试题解析：（1）证明：如图，连接交于，则为中点，连接，∵为棱的中点，∴，又平面，平面∴平面，（2）三棱柱中，侧棱底面，可得∵为棱的中点，，∴面，即，在矩形中，∵，∴，∴，，即.∴，且，∴平面.19. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和正弦函数公式化简已知等式可得，由于，利用同角三角函数的基本关系式可求，结合范围，即可求的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，∵，∴解得：，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.20. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出的关系，再根据椭圆过点，求出的值，即可写出椭圆的标准方程；（2）设，根据题意知，联立方程组，由方程的根与系数的关系求解，再由点在以为直径的圆外，得为锐角，，由此列出不等式求出的取值范围.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系等基础知识的综合应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了函数与方程思想，数形结合思想的应用，此类问题的解答中把直线方程与椭圆的方程的联立，转化为方程的根与系数的关系是解答的关键.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导数的不等式，即可求解函数的单调区间；（2）问题可化为对一切恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的取值范围即可；（3）问题等价于，即证，令，根据函数的单调性即可作出证明. 试题解析：（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令，，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及函数恒成立问题的求解等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把要证明的结论转化为新函数的性质是解答的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴ ,.∴,∵∴或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，即可求解不等式的解集；（2）求出的最小值，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是或；（2）∵，∴，∴，∴.。

辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中试卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B，再由交集定义求解即可.【详解】全集，由，可得.所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则把复数化简为z，进而得到答案．【详解】设z,所以复数所对应的点位于第二象限．故选：B．【点睛】解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.在平面直角坐标系中，已知向量，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.若，则有：.解得.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）．A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】试题分析：对于A选项，可能m与相交或平行，对于选项B，由于，则在内一定有一直线设为与平行，又，则，又，根据面面垂直的判定定理，可知，故B选项正确，对于C选项，可能有，对于D选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】由函数为奇函数可得，进而代入解析式求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.又当时，，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题.7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. -2019B. -2018C. 2018D. 2019【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，将通项公式代入条件可解得，再由前n项和的通项公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.则.解得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键.8.在中，的平分线交于，,则的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】过点D作分别交AB、AC于E、F，可得平行四边形AFDE为菱形，所以，由三点共线的向量形式可得，进而由的长可得，进而得AC.【详解】如图所示，过点D作分别交AB、AC于E、F.由，且B,C,D三点共线，所以，解得.由图可知：，所以，.又为的平分线，所以平行四边形AFDE为菱形，所以.，所以，所以.故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.10.已知函数, 则函数的图象（）A. 最小正周期为T=2B. 关于点直线对称C. 关于直线对称D. 在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为；，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形中，，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则_______ .【答案】1【解析】【分析】由计算求解即可.【详解】由.解得或-2（舍）故答案为：1.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题.14.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为______．【答案】．【解析】【分析】将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等．AD为折成三棱锥的侧棱，则GH与IJ所成角的度数为60°．【详解】将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，I、J分别为BE、DE的中点，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等；AD为折成三棱锥的侧棱，因为∠AHG＝60°，故GH与IJ所成角的度数为60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．15.在中，，，则在方向上的投影是__________．【答案】【解析】△ABC中，∵，∴，∴，∴；又AB=3，AC=4，∴在方向上的投影是-4；如图所示．故选：C．点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.16.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______．【答案】【解析】【分析】根据题中对g（n）的定义，判断出g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n﹣1），令n＝22018﹣1求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）．【详解】由g（n）的定义易知g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，令f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1），则f（n+1）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）＝1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g （2n+1﹣2）g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）＝4n+f（n），即f（n+1）﹣f（n）＝4n，分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）＝4+42+…+4n（4n﹣1），又f（1）＝g（1）＝1，所以f（n+1）（4n﹣1）+1，所以f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）（4n﹣1﹣1）+1，令n＝22018﹣1，得：g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）（42018﹣1﹣1）+1．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、逐差累加的方法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.数列的前项和为，满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，时，即可得；（2）先求出，由为等比数列可得，从而得，再利用等比数列求和公式求解即可.【详解】（1）由，得；当时，，因为满足上式，所以.（2）等比数列满足，所以公比为，所以..所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查了利用求数列的通项公式及等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，属于基础题.18.如图，在直三棱柱中，，，，，M是棱的中点，求证：；求直线AM与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意利用几何体的垂直关系建立直角坐标系，求对应向量的数量积为零，即得出垂直；（2）在（1）的坐标系中，求出面AA1B1B的法向量，再利用对应向量的数量积求余弦值的绝对值，即为所求．【详解】如图，以B为原点，BA、所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，2，，2，，，，，，即，；轴面，面的法向量取0，，设直线AM与平面所成角为，，直线AM与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了线线垂直和线面角，利用几何体垂直关系建立坐标系，再利用对应向量的数量积证明线线垂直和求解线面角的正弦值，这是立体几何中常用的一种方法．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角A的大小；若D为BC上一点，且满足，，，求a．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将变化为角，再利用两角和的正弦展开化简可得，从而得解；（2）由条件可得，两边平方可得，再由余弦定理可得，从而可得解.【详解】（1）由正弦定理，可得：，即，由，可得.由为的内角，所以.（2）由，可得.将上式平方可得：.解得.由余弦定理可得.所以.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理求解三角形，涉及到了向量基本运算，属于中档题.20.等差数列的前n项和为，，且成等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，数列的前n项和为，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n}的公差为d，并用首项和公差d表示其他项，通过联立方程组计算即得结论；（Ⅱ）通过（I），裂项可知{b n}的通项公式，进而并项相加即得结论．【详解】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，由，得即，解得：，或，当，时，没有意义，，，此时Ⅱ由可知，..，，为满足题意，必须，或【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.①求最大整数值；②证明：.【答案】（1）；（2）①2；②见解析．【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式求切线方程（2）①先转化条件为恒成立，再根据，得当时，恒成立.最后举反例说明当时，不恒成立.②对应要证不等式，在中取，得，再根据等比数列求和公式得左边和为，显然.试题解析：（1）当时，，∴，又，∴，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.①先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，∴，即.同理可证，∴,∴.当时，恒成立.当时，，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.②由①知，，令，∴，∴.由此可知，当时，.当时，，当时，，，当时，.累加得.又，∴.22.已知函数（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当a=1时，不等式可化为，然后再进行分段，即可求出不等式的解集；（2）的解集包含，不等式可化为，解得，由已知得，据此即可求出结果．试题解析：（1）当a=1时，不等式可化为，①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故．综上，原不等式的解集为．（2）的解集包含，不等式可化为，解得，由已知得考点：1．绝对值不等式的解法；2．集合的包含关系．。

2018-2019学年辽宁省鞍山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≥2），则A∩B＝（）A．（﹣2，﹣1）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）C．[2，3）D．（﹣3，﹣2）∪（2，3）2．（5分）已知幂函数f（x）过点（27，9），则f（x）的奇偶性为（）A．既不是奇函数又不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数3．（5分）函数f（x）＝2lnx+x﹣3有零点的一个区间是（（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣2）＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣65．（5分）已知f （+2）＝x，则有（）A．f（x）＝（x﹣2）2（x≥0）B．f（x）＝（x﹣2）2（x≥2）C．f（x）＝（x+2）2（x≥0）D．f（x）＝（x+2）2（x≥2）6．（5分）若a＝log 3，b＝0.6﹣0.7，c＝log52，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（5分）函数的值域为（）A．（1，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]8．（5分）若函数f（x）为R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x﹣1）＜f（1）的解集为（A．（0，1）B．[0，1）C．（）D．（﹣∞，1）9．（5分）函数f（x）＝x2﹣2ax+3在x∈（1，+∞）内有两个零点，则a的范围为（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）第1页（共21页）。

绝密★启用前辽宁省鞍山市第一中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1． 已知全集U={|15x Z x ∈≤≤}，A={1, 2, 3},C U B={1, 2}，则A∩B=（ ）A ．{1, 2}B ．{1, 3}C ．{}3D ．{1, 2, 3} 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ D ．若I m αγ=，In βγ=，m n ∥，则αβ∥6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()322f x x x =-，则()1f =（ ） A.3- B.1- C.１ D.3 7、在等差数列{}n a 中，20191-=a ，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A ． -2019B ．-2018C ．2018D ．20198、在ABC ∆中，060,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC 的长为（ ）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的 最小值是( )A ．32B ．2C ．73D ．25610、已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为关于点直线(,8π对称 C. 关于直线8x π=对称 D. 在区间(0,)8π上为减函数11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 12B.6C. 14425D. 722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98B. 2-C. 251612 二、填空题（每小题5分共20分） 13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为 ．15、ABC ∆中，AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ,AB AC 3,4==,则BC u u u r 在CA uur方向上的投影是16、用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()g 99=，10的因数有1,2,5,10，()g 105=，那么()()()()g g g g 201812321++++-=L 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n S n 2=，等比数列{}n b 满足b a 11=，b a 22=DABC俯视图。

钢城区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+5． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．（，1） 7． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 28． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9． a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．4811．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x ye=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．5，则此组数据的标准差是 ． 已知椭圆A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，的取值范围为 ．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题一、单选题1.集合2{20}A x N x x =∈--<的真子集个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C解答：2{20}{(1)(2)0}{0,1}A x N x x x N x x =∈--<=∈+-<=，所以真子集的个数为2213-=，故选C. 2.若a 为实数，且231aii i+=++，则a =（ ） A.4- B.3- C.3 D.4 答案： D解答：232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.14答案： B解答：由14a =，18b =，a b <，则b 变为18144-=，由a b >，则a 变为14410-=， 由a b >，则a 变为1046-=，由a b >，则a 变为642-=， 由a b <，则b 变为422-=，由2a b ==， 则输出的2a =．故选B ．4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A.1+B.1+C.2D.答案： C解答：由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O ABC -,OE ⊥底面ABC ,1EA EC ==，1OE =,AB BC ==∴AB BC ⊥，∴可判断ABC ∆为直角三角形，12112OAC ABC S S ∆∆==⨯⨯=，242OAB OBC S S ∆∆===，该四面体的表面积：2，本题选择C 选项.5.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,1)-∞ B.(1,3)- C.(3,)-+∞ D.(3,1)- 答案： B解答：原命题是假命题，所以其否定“x R ∀∈， 212(1)02x a x +-+>”是真命题， ∴21(1)4202a --⨯⨯<，解得13a -<<，故选B. 6.已知2sin23α=，则2os 4(c )πα+=（ ） A.16 B.13 C.12 D.23答案： A解答：21cos(2)1sin212co 46(s )22παπαα++-+===，故选A.7.设向量a r ，b r满足a b +=r ra b -=r r a b ⋅=r r（ ）A.1B.2C.3D.5 答案： A解答：22()10()6a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩r r r r ，展开后得：222221026a b a b a b a b ⎧++⋅=⎪⎨⎪+-⋅=⎩，两式相减得，44a b ⋅=，得到1a b ⋅=，故选A.8.设,x y 满足约束条件20210 220x y x y x y +-≤-+≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A.3-B.4C.2D.5 答案： B解答：作出x 、y 满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B.9. 由曲线1xy =与直线y x =， 3y =所围成的封闭图形面积为（ ） A.2ln3- B.ln 3 C.2 D.4ln3- 答案： D解答：根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为1(,3)3，(1,1)，(3,3)， 所以题中所求面积为1312311113311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ，故选D.10.设2log 5a =， 4log 15b =， 0.52c =，则a ，b ，c 大小关系为（ ） A.a c b >> B.a b c >> C.c b a >> D.c a b >> 答案： B解答：24log 52log 15 1.5a b =>>=>，0.52 1.5c ==，所以有a b c >>.故选B. 11.若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A.2016B.2017C.4032D.4033 答案： C解答：∵在等差数列中，20162017140324033+=+=，∴2016201714032a a a a +=+， 则140322016201740324032()4032()022a a a a S ++==>，又因为201620170a a +>，201620170a a ⋅<，所以20160a >，20170a <， 14033403320174033()403302a a S a +==⋅<，故选C.12.若存在正数x 使21()xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ） A.(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞ 答案： D解答：∵2()1xx a -<，∴12x a x >-，函数12xy x =-是增函数，0x >，∴1y >-，即1a >-，∴a 的取值范围是(1,)-+∞.故选D. 二、填空题13.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项n S = .答案：(1)n n +解答：2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =，可得2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，2(1)22n a n n =+-⨯=，{}n a 的前n 项和1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+. 14.直线3y kx =+被圆222)(3)(4x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为 . 答案：6π或56π解答：由题知:圆心(2,3),半径为2.因为直线3y kx =+被圆222)(3)(4x y -+-=截得的弦长为所以圆心到直线的距离为1d ===,∴3k =±, 由tan k α=, 得6πα=或56π. 15.函数(l o g 4)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则12m n+的最小值为 . 答案：5+解答：函数(log 4)1a y x =+-的图象恒过定点(3,1)A --, 则310m n --+=,即31m n +=.∴12126()(3)555n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+ 当且仅当6n mm n=时取等号. 16.在锐角ABC ∆中， a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， ABC ∆的面积2S =，且满足cos (1cos )a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是 . 答案：8,8)解答：在锐角ABC ∆中，∵a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 所对的边，满足cos (1cos )a B b A =+， ∴sin cos sin sin cos A B B B A =+，sin()sin A B B -=，∴A B B -=，即22A B π=<，∴(0,)4B π∈，∴32A B B π+=>，∴6B π>，∴64B ππ<<，42C ππ<<，14sin 22sin S ab C ab C==⇒=， 22222()()()2c a b c b a c a b c a b ab+-+-=--=--+282sin 822cos 2(1cos )8tan sin 22sin cos 22CC ab C ab C C C C ⨯=-+=-==， ∵42C ππ<<1tan 12C<<，()()8,8c a b c b a +-+-∈（）.三、解答题17.已知函数 ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+.（1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间,]12[2ππ-上的最值. 答案：（1）最小正周期为T π=，对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈；（2）最大值1，最小值解答：（1）∵()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+2211cos 22sin cos cos 22cos 2sin(2)22226x x x x x x x x π=++-=+-=-， ∴周期22T ππ==,由2()62x k k Z πππ-=+∈，得()23k x k Z ππ=+∈， ∴函数图像的对称轴方程为()23k k Z x ππ=+∈.（2）∵,]12[2x ππ-∈，∴25[,]636x πππ-∈-，因为sin(2())6x f x π=-在区间,]12[3ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值1，又∵1()()1222f f ππ-=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值18.已知函数()211f x x x =+--. （1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式2()2a f x a ≤-有解，求实数a 的取值范围.答案：（1）2(4,)3x ∈-； （2）[1,3]a ∈-. 解答：（1）当1x ≥时，无解；当112x -<<时，1223x -<<； 当12x ≤-时，142x -<≤-.综上，2(4,)3x ∈-.（2）函数()f x 的最小值为32-，2322a a -≥-，所以[1,3]a ∈-.19.不是有理数. 答案：见解析. 解答：那么存在两个互质的正整数,p q p q=，于是p =，两边平方得222p q =，由22q 是偶数，可得2p 是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p 也是偶数.因此可设2p s =， s 是正整数，代入上式，得：2242s q =，即222q s =. 所以q 也是偶数，这样,p q 都是偶数，不互质，这与假设,p q 互质矛盾..20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =. （1）12n n n b a a +=-，求证数列{}n b 是等比数列； （2）设2nn n a c =，求证数列{}n c 是等差数列； （3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S . 答案：（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析. 解答：（1）由题意，142n n S a +=+，2142n n S a ++=+相减， 得2114)(n n n n S S a a +++-=-，2144n n n a a a ++=-， ∴21122()2n n n n a a a a +++-=-，∵12n n n b a a +=-，∴*1(2)n n b b n N +=∈，2q =，又由题设，得21426a +=+=，即25a =，12123b a a =-=，∴{}n b 是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为132n n b -=⋅. （2）11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以11111123()22224n n n n n n n n n n n a a a a b c c n N *++++++--=-===∈， 又11122a c ==，∴数列{}n c 是首项为12，公差为34的等差数列.（3）∵1(1)n c c n d =+-，∴13(1)224n n a n =+-⋅， ∴2(31)2()n n n a n N -*=-⋅∈，21424(31)22(31)22n n n n S a n n -+=+=-⋅+=-⋅+，∴134)2(2n n S n --⋅+=.21.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形， EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，并简要说明作法，但不要求证明； （2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值. 答案：（1）见解析；（2）6. 解答：（1）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求．如图所示：（2）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，AE 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-uu u r ，(2,0,2)EB =-u u r ，(0,2,1)EF =-u u u r ，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =r ，得2220,20,x y z y z +-=-=⎧⎨⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =r ，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|||n EB θ=〈〉==uu r r ．22.设函数2()ln 2a f x x x x =-. （1）当(0,)x ∈+∞，()02a f x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()g x f x x =-在2[1,]e 上有两个极值点12,x x .（A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证：12112ln ln ae x x +>. 答案：（1）2a =；（2）（A ）221(,)a e e∈；（B ）见解析.解答：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >， ∴ln 022a a x x -+≤. 令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则1()2a U x x '=-. ①当0a ≤时，()0U x '>，()U x 在(1,)+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()(1)0U x U >=，不合题意.②当02a <<时，2(1,)x a ∈时，()0U x '>，()U x 在(21,)a 上为单调递增函数， ∴2(1,)x a ∈，()(1)0U x U >=，不合题意.③当2a >时，2(,1)x a ∈， ()0U x '<，()U x 在(2,1)a 上为单调递减函数. ∴2(,1)x a ∈时，()(1)0U x U >=，不合题意.④当2a =时，(0,1)x ∈，()0U x '>，()U x 在(0,1)上为单调递增函数. (1,)x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在(1,+∞）上为单调递减函数.∴()(1)0U x U ≤=，符合题意.综上，2a =.（2）2()ln 2a g x x x x x =--，2][1,x e ∈. ()ln g x x ax '=-.令()()h x g x '=，则1()h x a x'=-， 由已知()0h x =在2(1,)e 上有两个不等的实根.（A ）①当21a e≤时，()0h x '≥，()h x 在2(1,)e 上为单调递增函数，不合题意. ②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在2(1,)e 上为单调递减函数，不合题意. ③当211e a <<时，1(1,)x a ∈，()0h x '>，2)1(,x e a∈，()0h x '<， 所以，(1)0h <，1()0h a >，2)(0h e <，解得221(,)a e e ∈.（B ）由已知11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=， ∴1212ln n ()l x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则 22121212121212121212ln ln 11122[2(ln l )]n x x x x x x a x x x x x x x x x x x x +--+-=-=---- 1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---. 令1()2ln G x x x x =--，(01)x <<. 则22(1)()0x G x x -'=>，∴()G x 在(0,1)上为单调递增函数，∴12()(1)0x G G x <=，即1212122ln 0x x xx x x --<， ∴121120a x x +->，∴12112ax ax +>，∴12112ln ln x x +>， 由（A ）1a e <，∴1ae <，22ae <，∴12112ln ln ae x x +>.。

鞍山市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 4． 函数的定义域为（ ）ABC D5． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D108． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3 B． C ．3 D9． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]10．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð11．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.2512．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1213． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．14． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D65． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠=，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]6． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 7． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞8． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=9． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 15．函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________.16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B，再由交集定义求解即可.【详解】全集，由，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则把复数化简为z，进而得到答案．【详解】设z,所以复数所对应的点位于第二象限．故选：B．【点睛】解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】由得，，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.在平面直角坐标系中，已知向量，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.若，则有：.解得.故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）．A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】试题分析：对于A选项，可能m与相交或平行，对于选项B，由于，则在内一定有一直线设为与平行，又，则，又，根据面面垂直的判定定理，可知，故B选项正确，对于C选项，可能有，对于D选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】由函数为奇函数可得，进而代入解析式求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.又当时，，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题.7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. -2019B. -2018C. 2018D. 2019【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，将通项公式代入条件可解得，再由前n项和的通项公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.则.解得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键.8.在中，的平分线交于，,则的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】过点D作分别交AB、AC于E、F，可得平行四边形AFDE为菱形，所以，由三点共线的向量形式可得，进而由的长可得，进而得AC.【详解】如图所示，过点D作分别交AB、AC于E、F.由，且B,C,D三点共线，所以，解得.由图可知：，所以，.又为的平分线，所以平行四边形AFDE为菱形，所以.，所以，所以.故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.10.已知函数, 则函数的图象（）A. 最小正周期为T=2B. 关于点直线对称C. 关于直线对称D. 在区间上为减函数【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为；，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形中，，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B试题分析：当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则_______ .【答案】1【解析】【分析】由计算求解即可.【详解】由.解得或-2（舍）故答案为：1.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题.14.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为______．【答案】．【解析】【分析】将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等．AD 为折成三棱锥的侧棱，则GH与IJ所成角的度数为60°．【详解】将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，I、J分别为BE、DE的中点，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等；AD为折成三棱锥的侧棱，因为∠AHG＝60°，故GH与IJ所成角的度数为60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．15.在中，，，则在方向上的投影是__________．【答案】【解析】△ABC中，∵，∴，∴，∴；又AB=3，AC=4，∴在方向上的投影是-4；如图所示．故选：C．点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.16.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______．【答案】【解析】【分析】根据题中对g（n）的定义，判断出g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n﹣1），令n＝22018﹣1求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）．【详解】由g（n）的定义易知g（n）＝g（2n），且若n为奇数则g（n）＝n，令f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1），则f（n+1）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）＝1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）＝4n+f（n），即f（n+1）﹣f（n）＝4n，分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）＝4+42+…+4n（4n﹣1），又f（1）＝g（1）＝1，所以f（n+1）（4n﹣1）+1，所以f（n）＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）（4n﹣1﹣1）+1，令n＝22018﹣1，得：g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22018﹣1）（42018﹣1﹣1）+1．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、逐差累加的方法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.数列的前项和为，满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，时，即可得；（2）先求出，由为等比数列可得，从而得，再利用等比数列求和公式求解即可.【详解】（1）由，得；当时，，因为满足上式，所以.（2）等比数列满足，所以公比为，所以..所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查了利用求数列的通项公式及等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，属于基础题.18.如图，在直三棱柱中，，，，，M是棱的中点，求证：；求直线AM与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意利用几何体的垂直关系建立直角坐标系，求对应向量的数量积为零，即得出垂直；（2）在（1）的坐标系中，求出面AA1B1B的法向量，再利用对应向量的数量积求余弦值的绝对值，即为所求．【详解】如图，以B为原点，BA、所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，2，，2，，，，，，即，；轴面，面的法向量取0，，设直线AM与平面所成角为，，直线AM与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了线线垂直和线面角，利用几何体垂直关系建立坐标系，再利用对应向量的数量积证明线线垂直和求解线面角的正弦值，这是立体几何中常用的一种方法．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角A的大小；若D为BC上一点，且满足，，，求a．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将变化为角，再利用两角和的正弦展开化简可得，从而得解；（2）由条件可得，两边平方可得，再由余弦定理可得，从而可得解. 【详解】（1）由正弦定理，可得：，即，由，可得.由为的内角，所以.（2）由，可得.将上式平方可得：.解得.由余弦定理可得.所以.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理求解三角形，涉及到了向量基本运算，属于中档题.20.等差数列的前n项和为，，且成等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，数列的前n项和为，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n}的公差为d，并用首项和公差d表示其他项，通过联立方程组计算即得结论；（Ⅱ）通过（I），裂项可知{b n}的通项公式，进而并项相加即得结论．【详解】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，由，得即，解得：，或，当，时，没有意义，，，此时Ⅱ由可知，..，，为满足题意，必须，或【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.①求最大整数值；②证明：.【答案】（1）；（2）①2；②见解析．【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式求切线方程（2）①先转化条件为恒成立，再根据，得当时，恒成立.最后举反例说明当时，不恒成立.②对应要证不等式，在中取，得，再根据等比数列求和公式得左边和为，显然.试题解析：（1）当时，，∴，又，∴，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.①先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，∴，即.同理可证，∴,∴.当时，恒成立.当时，，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.②由①知，，令，∴，∴.由此可知，当时，.当时，，当时，，，当时，.累加得.又，∴.22.已知函数（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当a=1时，不等式可化为，然后再进行分段，即可求出不等式的解集；（2）的解集包含，不等式可化为，解得，由已知得，据此即可求出结果．试题解析：（1）当a=1时，不等式可化为，①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故．综上，原不等式的解集为．（2）的解集包含，不等式可化为，解得，由已知得，解得，所以a的取值范围是．考点：1．绝对值不等式的解法；2．集合的包含关系．。

辽宁省鞍山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则M与N的关系中正确的是（）A . M=NB .C .D . 与a有关2. （2分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2 ，，f3（x）=log2x ， f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A . 1B . 2C . sin1D . 2sin14. （2分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0 ，x0∈（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）5. （2分） (2016高一上·德州期中) 已知函数f（x）=log2x，x∈（4，8），则函数y=f（x2）+ 的值域为（）A . [8，10）B . （，10）C . （8，）D . （，10）6. （2分） (2017高一上·南山期末) 计算其结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 37. （2分）(2017·长宁模拟) 已知x＞y＞0，则（）A .B . sinx﹣siny＞0C .D . lnx+lny＞08. （2分）设偶函数f(x)的定义域为R，当时f(x)是增函数，则的大小关系是..（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·武汉期末) 已知角、，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） sin2cos3tan4的值为（）A . 负数B . 正数C . 0D . 不存在11. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f （x）= ，则方程的实根个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 2006二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=________14. （1分） (2016高一下·上海期中) 若sinα、cosα是方程x2+px+p=0两根，则p的值为________．15. （1分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为________16. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2019高一上·大庆期中)（1）已知，，求的值；（2）已知 =2，求的值.18. （5分）幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，判断函数f （x）的奇偶性．19. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 在中，内角，，的对边分别为，，，已知 .（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.20. （10分） (2016高一上·澄海期中) 设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．21. （5分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。