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中考数学一模试卷一、选择题(共10 小题,每小题 3 分,计 30 分)

1.下列各数中,比﹣ 2 小的是()

A.﹣ 1 B. 0 C.﹣ 3 D.π

2.下列计算正确的是()

A. 4x 3

?2x

2

=8x

6

B. a

4

+a

3

=a

7

C.(﹣ x

2

5

=﹣ x

10

D.( a﹣b )

2

=a

2

﹣ b

2

3.如图,在△ ABC 中, AB=AC,过 A 点作 AD∥ BC,若∠ BAD=110°,则∠ BAC的大小为()

A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°

4.不等式组的解集是()

A.﹣ 1 <x< 2B. 1< x≤2 C.﹣ 1< x≤2D.﹣ 1< x≤3

5.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()

A.B.C.D.

6.当 x=1 时, ax+b+1 的值为﹣ 2,则( a+b﹣ 1)( 1﹣ a﹣b)的值为()

A.﹣ 16 B.﹣ 8 C. 8D. 16

7.一次函数y=﹣ x+a﹣3(a 为常数)与反比例函数y=﹣的图象交于A、B 两点,当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是()

A. 0B.﹣ 3 C. 3D. 4

8.如图,在五边形 ABCDE 中, ∠ A+∠ B+∠ E=300°,DP 、 CP 分别平分 ∠ EDC 、∠ BCD ,则 ∠ P 的度数

是(

A . 60°

B . 65°

C . 55°

D . 50°

9.如图,若锐角 △ ABC 内接于 ⊙ O ,点 D 在 ⊙ O 外(与点 C 在 AB 同侧),则下列三个结论: ① sin ∠ C

> sin ∠D ; ②cos ∠ C > cos ∠ D ; ③tan ∠ C > tan ∠ D 中,正确的结论为( )

A . ①②

B . ②③

C . ①②③

D . ①③

10.对于二次函数 y=﹣ x 2

+2x .有下列四个结论: ① 它的对称轴是直线

x=1;② 设 y 1=﹣ x 1 2

+2x 1,y 2=

﹣ x 22

+2x 2,则当 x 2> x 1 时,有 y 2> y 1; ③ 它的图象与

x 轴的两个交点是( 0,0)和

( 2,0); ④ 当

0< x < 2 时, y > 0.其中正确的结论的个数为( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题(共

4 小题,每小题 3 分,计 12 分)

11.若使二次根式

有意义,则 x 的取值范围是

12.请从以下两个小题中个任意选一作答,若对选,则按第一题计分. A .如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底 O 点 20m 的点 A 处,测得楼顶

B 点的仰角

∠ OAB=60 ,°则这幢大楼的高度为

(用科学计算器计算,结果精确到米).

B .是指大气中直径小于或等于的颗粒物,将用科学记数法表示为 .

13.已知 k > 0,且关于 x 的方程 3kx 2

+12x+k+1=0 有两个相等的实数根, 那么 k 的值等于

14.如图,在平面直角坐标系中,菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上,反比例函数 y= ( x >0)的

图象经过该菱形对角线的交点 A ,且与边 BC 交于点 F .若点 D 的坐标为( 6, 8),则点 A 的坐标

三、解答题(共

11 小题,计 78 分,解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)

15.计算:( 2015﹣ π) 0

+(﹣ )

1

+| ﹣ 1| ﹣ 3tan30 +6° .

16.先化简,再求值:( 1﹣ ) ÷ ,其中 a=3.

17.如图,在 △ABC 中, AB=4cm , AC=6cm .

( 1)作图:作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC , BC 于点 D , E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

( 2)在( 1)的条件下,连结

BD ,求 △ABD 的周长.

18. 2010 年 5 月 1 日,第 41 届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学 生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,

下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图

( A :

不了解, B :一般了解, C :了解较多, D :熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题:

(1)求该班共有多少名学生;

(2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;

(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;

(4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少

19.如图, ?ABCD的对角线AC、 BD 相交于点O,AE=CF.

(1)求证:△ BOE≌ △ DOF;

(2)若 BD=EF,连接 DE、BF,判断四边形 EBFD的形状,无需说明理由.

20.如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A 的仰角为30°,再向大厦方向前进80 米,到达点 D 处( C、 D、 B 三点在同一直线上),又测得大

厦顶端 A 的仰角为45°,请你计算该大厦的高度.(精确到米,参考数据:≈,≈)

21.为绿化校园,某校计划购进A、B 两种树苗,共21 课.已知 A 种树苗每棵90 元, B 种树苗每棵70 元.设购买 B 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为y 元.

( 1) y 与 x 的函数关系式为:;

( 2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

22.小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动,如图, 4 张牌分别对应价值 5, 10, 15,20(单位:元)的

4 件奖品.

( 1)如果随机翻 1 张牌,那么抽中 20 元奖品的概率为

( 2)如果随机翻 2 张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于

30 元的概

率为多少

23.如图, AB 是 ⊙O 的弦, OP ⊥ OA 交 AB 于点 P ,过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C ,且 CP=CB . ( 1)求证: BC 是⊙ O 的切线;

( 2)若 ⊙ O 的半径为

, OP=1,求 BC 的长.

24.如图,在平面直角坐标系

xOy 中,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C .抛物线 y=ax 2

+bx+c

的对称轴是 x=﹣ 且经过 A 、 C 两点,与

x 轴的另一交点为点

B .

( 1) ① 直接写出点 B 的坐标; ② 求抛物线解析式.

( 2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点,连接 PA ,PC .求 △PAC 的面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标.

( 3)抛物线上是否存在点

M ,过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N ,使得以点 A 、 M 、N 为顶点的三角形

与 △ABC 相似若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

25.( 1)问题发现

如图 1,△ ACB和△ DCE均为等边三角形,点A, D, E 在同一直线上,连接BE.

填空:

① ∠AEB 的度数为;

②线段AD, BE之间的数量关系为.

( 2)拓展探究

如图 2,△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形,∠ ACB=∠ DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,

CM

为△DCE中 DE 边上的高,连接BE,请判断∠ AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

( 3)解决问题

如图 3,在正方形ABCD中, CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点 A 到 BP 的距离.

2016 年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共

10 小题,每小题 3 分,计 30 分)

1.下列各数中,比﹣

2 小的是(

A .﹣ 1

B . 0

C .﹣ 3

D . π

【考点】 实数大小比较.

【专题】 应用题.

【分析】 根据题意,结合实数大小的比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案.

【解答】 解:比﹣ 2 小的数是应该是负数,且绝对值大于

2 的数,

分析选项可得,只有

C 符合.

故选 C .

【点评】 本题考查实数大小的比较,是基础性的题目,比较简单.

2.下列计算正确的是( )

A . 4x 3?2x 2=8x 6

B . a 4+a 3=a 7

C .(﹣ x 2) 5=﹣ x 10

D .( a ﹣b ) 2=a 2﹣ b

2

【考点】 单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

【专题】 计算题.

【分析】 A 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;

B 、原式不能合并,错误;

C 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;

D 、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.

【解答】 解: A 、原式 =8x 5

,错误;

B 、原式不能合并,错误;

C 、原式 =﹣ x 10

,正确;

D 、原式 =a 2﹣ 2ab+b 2

,错误,

故选 C

【点评】此题考查了单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,熟

练掌握公式及法则是解本题的关键.

3.如图,在△ ABC 中, AB=AC,过 A 点作 AD∥ BC,若∠ BAD=110°,则∠ BAC的大小为()

A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°

【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质求出∠ C,根据等腰三角形的性质得出∠ B=∠ C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解:∵ AB=AC,

∴ ∠B=∠C,

∵AD∥ BC,∠

1=70 ,°∴

∠C=∠1=70 ,°

∴ ∠B=70 ,°

∴ ∠BAC=180 ﹣°∠ B﹣∠ C=180 ﹣°70 °﹣70 °=40 ,°

故选 B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键

是求出∠ C 的度数和得出∠ B=∠ C,注意:三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.

4.不等式组的解集是()

A.﹣ 1 <x< 2B. 1< x≤2 C.﹣ 1< x≤2D.﹣ 1< x≤3

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

【解答】解:,

∵由① 得, x ≤2;

由②得, x>﹣ 1,

∴此不等式组的解集为:﹣1< x ≤2.

故选 C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()

A.B.C.D.

【考点】几何体的展开图.

【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.

【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,

A、可以拼成一个长方体;

B、 C、 D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.

故选 A.

【点评】考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形.

6.当 x=1 时, ax+b+1 的值为﹣ 2,则( a+b﹣ 1)( 1﹣ a﹣b)的值为()

A.﹣ 16 B.﹣ 8 C. 8D. 16

【考点】整式的混合运算—化简求值.

【分析】由 x=1 时,代数式ax+b+1 的值是﹣ 2,求出 a+b 的值,将所得的值代入所求的代数式中进

行计算即可得解.

【解答】解:∵当 x=1 时, ax+b+1 的值为﹣ 2,

∴a+b+1=﹣ 2,

∴a+b=﹣ 3,

∴(a+b﹣ 1)( 1﹣ a﹣b)=(﹣ 3﹣1)×( 1+3) =﹣

16.故选: A.

【点评】此题考查整式的化简求值,运用整体代入法是解决问题的关键.

7.一次函数 y=﹣ x+a﹣3(a 为常数)与反比例函数y=﹣的图象交于 A、B 两点,当 A、B 两点关于

原点对称时 a 的值是()

A. 0B.﹣ 3 C. 3 D. 4

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;关于原点对称的点的坐标.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】设 A( t,﹣),根据关于原点对称的点的坐标特征得B(﹣ t,),然后把 A(t ,﹣),B(﹣ t,)分别代入 y=﹣ x+a﹣ 3 得﹣ =﹣ t+a ﹣3,=t+a﹣3 ,两式相加消去t 得 2a﹣ 6=0,再解

关于 a 的一次方程即可.

【解答】解:设 A( t ,﹣),

∵A、B 两点关于原点对称,

∴ B(﹣ t ,),

把 A( t ,﹣),B(﹣t,)分别代入y=﹣ x+a﹣ 3 得﹣=﹣ t+a﹣ 3,=t+a﹣ 3,两式相加得2a﹣ 6=0,

∴a=3.

故选 C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把

两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.

8.如图,在五边形ABCDE中,∠ A+∠ B+∠ E=300°,DP、 CP分别平分∠ EDC、∠ BCD,则∠ P 的度数是()

A. 60° B. 65° C. 55° D. 50°

【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.

【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠ A+∠B+∠ E=300°,可求∠BCD+∠ CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠ PCD的角度和,进一步求得∠ P的度数.

【解答】解:∵五边形的内角和等于540°,∠ A+∠B+∠ E=300°,

∴ ∠BCD+∠ CDE=540 ﹣°300 °=240 ,°

∵ ∠BCD、∠ CDE的平分线在五边形内相交于点O,

∴ ∠PDC+∠ PCD= (∠ BCD+∠ CDE)=120 ,°

∴ ∠P=180 ﹣°120 °=60 .°

故选: A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整

体思想的运用.

9.如图,若锐角△ ABC 内接于⊙ O,点 D 在⊙ O 外(与点 C 在 AB 同侧),则下列三个结论:① sin ∠ C > sin∠D;②cos ∠ C> cos∠ D;③tan ∠ C> tan ∠ D 中,正确的结论为()

A.①②B.②③C.①②③D.①③

【考点】 锐角三角函数的增减性;圆周角定理.

【分析】 连接 BE ,根据圆周角定理,可得

∠ C=∠AEB ,因为 ∠ AEB=∠ D+∠ DBE ,所以 ∠ AEB > ∠ D ,

所以 ∠ C >∠ D ,根据锐角三角形函数的增减性,即可判断.

【解答】 解:如图,连接 BE ,

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根据圆周角定理,可得

∠ C=∠ AEB ,

∵ ∠AEB=∠D+∠ DBE ,

∴ ∠AEB >∠ D ,

∴ ∠C > ∠D ,

根据锐角三角形函数的增减性,可得,

sin ∠ C > sin ∠ D ,故 ① 正确; cos ∠ C < cos ∠ D ,故 ② 错误; tan ∠ C > tan ∠ D ,故 ③ 正确; 故选: D .

【点评】 本题考查了锐角三角形函数的增减性,解决本题的关键是比较出

∠ C > ∠ D .

10.对于二次函数 y=﹣ x 2

+2x .有下列四个结论: ① 它的对称轴是直线

x=1;② 设 y 1=﹣ x 1 2

+2x 1,y 2=

﹣ x 22

+2x 2,则当 x 2> x 1 时,有 y 2> y 1; ③ 它的图象与

x 轴的两个交点是( 0,0)和

( 2,0); ④ 当

0< x < 2 时, y > 0.其中正确的结论的个数为( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

【考点】 二次函数的性质.

【专题】 压轴题.

【分析】 利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与

x 轴交点坐标,进而结合二次函数性质得

出答案.

【解答】 解: y=﹣ x 2+2x=﹣( x ﹣ 1)2

+1,故 ① 它的对称轴是直线 x=1,正确;

② ∵直线 x=1 两旁部分增减性不一样,

∴设 y 1=﹣ x 12+2x 1,y 2=﹣ x 22

+2x 2,则当 x 2 >x 1 时,有 y 2> y 1

或 y 2<y 1,错误;

③ 当 y=0,则 x (﹣ x+2) =0,解得: x 1=0, x 2=2,

故它的图象与 x 轴的两个交点是( 0, 0)和( 2, 0),正确;

④ ∵ a=﹣ 1<0,

∴ 抛物线开口向下,

∵ 它的图象与 x 轴的两个交点是( 0, 0)和( 2, 0),

∴ 当 0< x <2 时, y > 0,正确.

故选: C .

【点评】 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点

坐标是解题关键.

二、填空题(共

4 小题,每小题

3 分,计

12 分)

11.若使二次根式

有意义,则

x 的取值范围是

x ≥2 .

【考点】 二次根式有意义的条件.

【专题】 计算题.

【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于

x 的不等式,求出

x 的取值范围即可.

【解答】 解: ∵ 二次根式

有意义,

∴ 2x ﹣ 4 ≥0,

解得

x ≥2.

故答案为:

x ≥2.

【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于

0 .

12.请从以下两个小题中个任意选一作答,若对选,则按第一题计分. A .如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底

O 点 20m

的点 A 处,测得楼顶

B 点的仰角

∠ OAB=60 ,°则这幢大楼的高度为

(用科学计算器计算,结果精确到米).

B .是指大气中直径小于或等于的颗粒物,将用科学记数法表示为

× 106

【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题;科学记数法 —表示较小的数.

【分析】 A 、根据正切的概念求出

OB 即可;

B 、利用科学记数法表示较小的数解答即可.

【解答】 解: A 、 tanA=

则 OB=OA?tanA=20×

=,

故答案为:;

、 × ﹣ 6

, B = 10

故答案为: ×10

6

【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及科学计数法表示较小的数,掌握仰

角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确用科学计数法表示较小的数是解题的关键.

13.已知 k > 0,且关于 x 的方程 3kx 2

+12x+k+1=0 有两个相等的实数根,那么

k 的值等于 3 .

【考点】 根的判别式.

【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式

△ =b 2

﹣ 4ac=0,据此可列出关于 k 的

等量关系式,即可求得

k 的值.

【解答】 解: ∵ 关于 x 的方程 3kx 2

+12x+k+1=0 有两个相等的实数根,

∴ △=b 2

﹣4ac=144﹣ 4×3k ×( k+1)=0,

解得 k=﹣ 4 或 3,

∵ k >0 ,

∴ k=3.

故答案为 3.

【点评】 本题考查了根的判别式,一元二次方程

ax 2+bx+c=0( a ≠0)的根与 △ =b 2

﹣ 4ac 有如下关系:

( 1) △ > 0?方程有两个不相等的实数根; ( 2) △ =0?方程有两个相等的实数根;

( 3) △ < 0?方程没有实数根.

14.如图,在平面直角坐标系中,菱形 OBCD 的边图象经过该菱形对角线的交点 A ,且与边 BC 交于点

OB 在 x 轴正半轴上,反比例函数

y=

F .若点 D 的坐标为( 6,8),则点

( x >0)的 A 的坐标是

( 8, 4)

【考点】 菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】 由点 D 的坐标为( 6, 8),可求得菱形

OBCD 的边长,又由点 A 是 BD 的中点,求得点 A

的坐标.

【解答】 解: ∵ 点 D 的坐标为( 6, 8),

∴ OD=

=10,

∵ 四边形 OBCD 是菱形,

∴ OB=OD=10,

∴ 点 B 的坐标为:( 10, 0),

∵ AB=AD ,即 A 是 BD 的中点,

∴ 点 A 的坐标为:( 8, 4),

故答案是:( 8, 4).

【点评】 此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质.此题利用了菱形的四条边都相等的性质求得边 OB 的长度是解题的难点.

三、解答题(共11 小题,计78 分,解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)

15.计算:( 2015﹣π)0

+(﹣)﹣1+|﹣1|﹣3tan30 +6°.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用绝对

值的代数意义化简,第四项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用二次根式性质化简,计算

即可得到结果.

【解答】解:原式 =1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=3.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先计算括号里面的,再把分子、分母因式分解,约分即可,把a=3 代入计算即可.【解答】解:原式 =×

=,

当 a=3 时,原式 == .

【点评】本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.

17.如图,在△ABC中, AB=4cm, AC=6cm.

(1)作图:作 BC边的垂直平分线分别交与 AC, BC于点 D, E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

( 2)在( 1)的条件下,连结BD,求△ABD 的周长.

【考点】作图—复杂作图.

【分析】( 1)运用作垂直平分线的方法作图,

( 2)运用垂直平分线的性质得出BD=DC,利用△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC即可求解.

【解答】解:( 1)如图 1,

( 2)如图 2,

∵DE 是 BC 边的垂直平分

线,∴ BD=DC,

∵AB=4cm, AC=6cm.

∴ △ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.

【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图及垂直平分线的性质,解题的关键是熟记作垂直平分线的

方法.

18. 2010 年 5 月 1 日,第 41 届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学

生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解, B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题:

( 1)求该班共有多少名学生;

( 2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;

(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;

(4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少

【考点】扇形统计图;条形统计图;概率公式.

【专题】压轴题;阅读型;图表型.

【分析】( 1)根据 A 是 5 人,占总体的10%,即可求得总人数;

(2)根据总人数和 B 所占的百分比是 30%求解;

(3)首先计算 C 所占的百分比,再进一步求得其所对的圆心角的度数;

(4)只需求得 D 所占的百分比即可.

【解答】解:( 1) 5÷10%=50(人).

(2) 50×30%=15(人).见图:

(3) 360°× =144°.

( 4).

【点评】读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.总体

数目 =部分数目÷相应百分比.部分数目 =总体数目乘以相应概率.概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图, ?ABCD的对角线AC、 BD 相交于点O,AE=CF.

(1)求证:△ BOE≌ △ DOF;

(2)若 BD=EF,连接 DE、BF,判断四边形 EBFD的形状,无需说明理由.

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】( 1)先证出OE=OF,再由 SAS即可证明△ BOE≌△ DOF;

EBFD ( 2)由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形,再由对角线相等,即可得出四边形

是矩形.

【解答】( 1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,

∴OA=OC, OB=OD,

∵AE=CF,∴ OE=OF,

在△BOE 和△ DOF中,

∴ △BOE≌ △ DOF( SAS);

( 2)解:四边形EBFD是矩形;理由如下:

∵OB=OD,OE=OF,

∴四边形 EBFD是平行四边形,

∵BD=EF,

∴四边形 EBFD是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定;熟练掌握

平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.

20.如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A 的仰角为30°,再向大厦方向前进80 米,到达点 D 处( C、 D、 B 三点在同一直线上),又测得大

厦顶端 A 的仰角为45°,请你计算该大厦的高度.(精确到米,参考数据:≈,≈)

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