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2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

一、选择题

1.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )

A .94.610?

B .74610?

C .84.610?

D .90.4610?

2.下列命题正确的是( )

A .有一个角是直角的平行四边形是矩形

B .四条边相等的四边形是矩形

C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D .对角线相等的四边形是矩形

3.如图,A ,B ,P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB =45°,则弦AB 的长为( )

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

A .2

B .4

C .22

D .2

4.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .

C .

D . 5.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )

A .12

B .15

C .12或15

D .18

6.函数21y x =

-中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≠12 B .x ≥1 C .x >12 D .x ≥12

7.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ,则它爬行的最短路程是( )

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A .10

B .5

C .22

D .3

8.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()

A .()11362x x -=

B .()11362

x x += C .()136x x -=

D .()136x x += 9.方程21(2)304m x mx ---+

=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52m > B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠ 10.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )

A .1℃~3℃

B .3℃~5℃

C .5℃~8℃

D .1℃~8℃

11.如图,点A ,B 在反比例函数y =(x >0)的图象上,点C ,D 在反比例函数y =(k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1;2,△OAC 与△CBD 的面积之和为,则k 的值为( )

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A .2

B .3

C .4

D .

12.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )

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A .110o

B .115o

C .125o

D .130o

二、填空题

13.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE <15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.

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14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=4

3

,则CD=

_____.

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15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.

16.如图所示,图①是一个三角形,分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点,得图③……按此方法继续下去.

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在第n个图形中有______个三角形(用含n的式子表示)

17.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米,落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CD的坡度i=1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=80°,则旗杆AB的高度

_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)

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18.关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_____.

19.如图,反比例函数y=k

x

的图象经过?ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标

轴上,BD⊥DC,?ABCD的面积为6,则k=_____.

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20.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.

三、解答题

21.某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A ,B 两种型号的机器.已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件,且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.

(1)每台A ,B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?

(2)如果该企业计划安排A ,B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A ,B 两种型号的机器可以各安排多少台?

22.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD ,M ,N 分别为AC ,CD 的中点,连接BM ,MN ,BN .

(1)求证:BM=MN ;

(2)∠BAD=60°,AC 平分∠BAD ,AC=2,求BN 的长.

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23.先化简,再求值: 233212-),322

x x x x x x (其中+-+÷=++ 24.解分式方程:23211

x x x +=+- 25.已知n 边形的内角和θ=(n-2)×180°.

(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;

(2)若n 边形变为(n+x )边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

【详解】

460 000 000=4.6×108.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.A

解析:A

【解析】

【分析】

运用矩形的判定定理,即可快速确定答案.

【详解】

解:A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件;B四条边都相等的四边形是菱形,故B错误;C有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形,则D错误;因此答案为A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定,矩形的判定方法有:1.有三个角是直角的四边形是矩形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.有一个角为直角的平行四边形是矩形;4.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.C

解析:C

【解析】

【分析】

由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,可得△OAB是等腰直角三角形,继而求得答案.

【详解】

解:连接OA,OB.

∵∠APB=45°,

∴∠AOB=2∠APB=90°.

∵OA=OB=2,

∴AB=22

=22.

OA OB

故选C.

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4.C

解析:C

【解析】

【分析】

x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.

【详解】

x=0时,两个函数的函数值y=b,

所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;

由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,

所以,a>0,

所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,

所以,A选项错误,C选项正确.

故选C.

5.B

解析:B

【解析】

试题分析:根据题意,要分情况讨论:①、3是腰;②、3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.

解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形,舍去.

②若3是底,则腰是6,6.

3+6>6,符合条件.成立.

∴C=3+6+6=15.

故选B.

考点:等腰三角形的性质.

6.D

解析:D

【解析】

【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式,解不等式即可求得答案.

【详解】

由题意得,2x-1≥0,

解得:x≥1

2

故选D.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

7.C

解析:C

【解析】

【分析】

蚂蚁有两种爬法,就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形,然后求其对角线,比较大小即可求得最短路程.

【详解】

如图所示,路径一:AB22

211

=++=

()22;

路径二:AB22

21110

=++=

().

∵2210

<,∴蚂蚁爬行的最短路程为22.

故选C.

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【点睛】

本题考查了立体图形中的最短路线问题;通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题;注意长方体展开图形应分情况进行探讨.

8.A

解析:A

【解析】

【分析】

共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.

【详解】

解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:

12

x (x ﹣1)=36, 故选:A .

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.

9.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,30m -≥

,(()214204

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m ?=--?≥,然后解不等式组即可. 【详解】

解:根据题意得 20m -≠,

30m -≥,

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(()214204m ?=--?≥, 解得m ≤52

且m ≠2. 故选B .

10.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.

【详解】

解:设温度为x ℃,

根据题意可知1538

x x x x ≥??≤??≥??≤? 解得35x ≤≤.

故选:B .

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.

11.C

【解析】

【分析】

由题意,可得A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ),则△OAC 面积=(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),根据△OAC 与△CBD 的面积之和为,即可得出k 的值.

【详解】

∵AC ∥BD ∥y 轴,点A ,B 的横坐标分别为1、2,

∴A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ),

∴△OAC 面积=×1×(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),

∵△OAC 与△CBD 的面积之和为, ∴(k-1)+ (k-1)=,

∴k =4.

故选C .

【点睛】

本题考查反比例函数系数k 的几何意义,三角形面积的计算,解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积.

12.A

解析:A

【解析】

【分析】

依据AB//CD ,EFC 40∠=o ,即可得到BAF 40∠=o ,BAE 140∠=o ,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=o ,进而得出GAF 7040110∠=+=o o o .

【详解】

解:AB//CD Q ,EFC 40∠=o ,

BAF 40∠∴=o ,

BAE 140∠∴=o ,

又AG Q 平分BAF ∠,

BAG 70∠∴=o ,

GAF 7040110∠∴=+=o o o ,

故选:A .

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关

二、填空题

13.36°或37°【解析】分析:先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得

∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°<∠BAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<

解析:36°或37°.

【解析】

分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设

∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x <25°,进而得到∠C的度数.

详解:如图,过E作EG∥AB,

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∵AB∥CD,

∴GE∥CD,

∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,

设∠CEF=x,则∠AEC=2x,

∴x+2x=∠BAE+60°,

∴∠BAE=3x-60°,

又∵6°<∠BAE<15°,

∴6°<3x-60°<15°,

解得22°<x<25°,

又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,

∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,

故答案为:36°或37°.

点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.

14.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴

解析:6 5

【解析】

【分析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.

【详解】

如图,延长AD、BC相交于点E,

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∵∠B=90°,

4 tan

3

BE

A

AB

==,

∴BE=4

4 3

AB

?=,

∴CE=BE-BC=2,225

AB BE

+=,

3 sin

5

AB

E

AE

==,

又∵∠CDE=∠CDA=90°,

∴在Rt△CDE中,sin

CD

E

CE =,

∴CD=

36

sin2

55 CE E

?=?=.

15.15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析:15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,

∴母线225

r h

+=,

∴S侧=1

2

×2πr×5=

1

2

×2π×3×5=15π,

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16.【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=

4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分

解析:()43n -

【解析】

【分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就

是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4×

3-3.按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形.

【详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,

图①中三角形的个数为1=4×

1-3; 图②中三角形的个数为5=4×

2-3; 图③中三角形的个数为9=4×

3-3; …

可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.

按照这个规律,如果设图形的个数为n ,那么其中三角形的个数为4n-3.

故答案为4n-3.

【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.

17.2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD=4mDF :CF =1:3

解析:2m .

【解析】

【分析】

延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F .解直角三角形求出EF ,CF ,即可解决问题.

【详解】

延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F .

在△DCF 中,∵CD =4m ,DF :CF =1:

∴tan ∠DCF =, ∴∠DCF =30°,∠CDF =60°.

∴DF =2(m ),CF =2(m ),

在Rt △DEF 中,因为∠DEF =50°,

所以EF =≈1.67(m )

∴BE =EF+FC+CB =1.67+2

+5≈10.13(m ),

∴AB=BE?tan50°≈12.2(m),

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

故答案为12.2m.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

18.-2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根

解析:-2

【解析】

【分析】

若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

【详解】

∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,

∴△=4-4(a+1)×3≥0,且a+1≠0,

解得a≤-2

3

,且a≠-1,

则a的最大整数值是-2.

故答案为:-2.

【点睛】

本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:

①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时,方程有两个相等的实数根;

③当△<0时,方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.

19.-3【解析】分析:由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解:过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴

解析:-3

【解析】

分析:由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积,在得到矩形PDOE面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可.

详解:过点P做PE⊥y轴于点E,

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点,PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO?EO=3

∴设P点坐标为(x,y)

k=xy=﹣3

故答案为:﹣3

点睛:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.

20.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式

解析:1

4

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:画树状图如下:

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

∴P (两次摸到同一个小球)=416=14.故答案为14

. 考点:列表法与树状图法;概率公式.

三、解答题

21.(1)每台A 型机器每小时加工8个零件,每台B 型机器每小时加工6个零件;(2)共有三种安排方案,方案一:A 型机器安排6台,B 型机器安排4台;方案二:A 型机器安排7台,B 型机器安排3台;方案三:A 型机器安排8台,B 型机器安排2台.

【解析】

【分析】

(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件,则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;

(2)设A 型机器安排m 台,则B 型机器安排(10m)-台,根据每小时加工零件的总量8A =?型机器的数量6B +?型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,再结合m 为正整数即可得出各安排方案.

【详解】

(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件,则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得:

8060x 2x

=+, 解得:x=6,

经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, x 28∴+=.

答:每台A 型机器每小时加工8个零件,每台B 型机器每小时加工6个零件;

(2)设A 型机器安排m 台,则B 型机器安排(10m)-台,

依题意,得:()()861072861076m m m π?+-??+-??

…?, 解得:6m 8剟

, m Q 为正整数,

m 678∴=、、,

答:共有三种安排方案,方案一:A 型机器安排6台,B 型机器安排4台;方案二:A 型机器安排7台,B 型机器安排3台;方案三:A 型机器安排8台,B 型机器安排2台.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.

22.(1)证明见解析;(2

【解析】

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

(1)在△CAD 中,由中位线定理得到MN ∥AD ,且MN=

12AD ,在Rt △ABC 中,因为M 是AC 的中点,故BM=12

AC ,即可得到结论; (2)由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ,得到∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=12

AC=AM=MC ,得到∠BMC =60°.由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°,故∠BMN=90°,得到222BN BM MN =+,再由MN=BM=1,得到BN 的长.

【详解】

(1)在△CAD 中,∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点,∴MN ∥AD ,且MN=

12AD ,在Rt △ABC 中,∵M 是AC 的中点,∴BM=12

AC ,又∵AC=AD ,∴MN=BM ; (2)∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=12

AC=AM=MC ,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN ∥AD ,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴222BN BM MN =+,而由

(1)知,MN=BM=

12AC=12

2019-2020中考数学一模试卷及答案(1)

×2=1,∴. 考点:三角形的中位线定理,勾股定理.

23.11;12x -- 【解析】

【分析】

根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式,化为最简后再代入求值即可.

【详解】

原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++?+-( ,

()()22433221x x x x x +--+=?+-,

()()21221x x x x -+=

?+-,

11x =-, 当x=3时,

原式=113-=12

-

本题主要考查了分式的化简求值,利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.

24.x=-5

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解法,把方程的两边都乘以最简公分母(x+1)( x-1),化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.

【详解】

解:方程两边同时乘以(x+1)( x-1)

得: 2x (x-1)+3(x+1)=2(x+1)( x-1)

整理化简,得x=-5

经检验,x=-5是原方程的根

∴原方程的解为:x=-5.

25.(1)甲对,乙不对,理由见解析;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)根据多边形的内角和公式判定即可;(2)根据题意列方程,解方程即可.试题解析:(1)甲对,乙不对.

∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,

解得n=4.

∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,

解得n=.

∵n为整数,∴θ不能取630°.

(2)由题意得,(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,

解得x=2.

考点:多边形的内角和.