第13章习题答案
13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。
解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m
=D x d ∆λ ∴ 43751021041025
---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少
解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为
e n e ne )1(-=-=δ
按题意 λδ7=
∴ 610
106.61
58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ
13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。
解：屏上1λ的三级明纹中心的位置
m 103.31055010
6.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处
则有 λλd
D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505
679156--⨯=⨯⨯==λλk k
13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。
习题13-10图
解∵ 321n n n <<,故有 ,3,2,1,0
2)12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12
2222
22===k k e n λδ ② 由上两式21312k k =+⇒
当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…
但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式 9
72
275010310(m)22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯
13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。今用波长为nm 700的平行单色光以 30的入射角射到劈尖的上表面，试求：（1）在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目（2）若以尺寸完全相同的由玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少
解：（1）玻璃劈尖相邻明（暗）条纹对应的厚度差为
972222202221170010248102221530--⨯====⨯-⨯-e .m n cosi n n sin i .sin λ
λ∆
370510201624810
--⨯=≈⨯e .e .∆ ∴ 可以看见2016条明条纹，2017条暗条纹。
（2）空气劈尖相邻明（暗）条纹对应的厚度差为 9
702700104042102230--⨯===⨯⨯e .m cosi cos λ
∆ 370510123740410
--⨯=≈⨯e .e .∆ ∴ 可以看见1237条明条纹，1238条暗条纹。
13—12 如图所示，波长为nm 680的平行光垂直照射到m L 12.0=长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径mm d 048.0=的细钢丝隔开。求（1）两玻璃片间的夹角是多少（2）相邻两明条纹间的厚度差是多少（3）相邻两暗条纹的间距是多少（4）在这m 12.0内呈现多少条明条纹 解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ
故 43
100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32
-⨯==∆λe m (3)相邻两暗纹间距64
10
10850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆l
L N 条
13—13如图所示，在一洁净的玻璃片上放一油滴，油滴逐渐展开成油膜。在波长为
A 6000的单色光垂直照射下，从反射光中观察油膜上的干涉条纹。已知油的折射率为20.1，玻璃的折射率为50.1。试求
（1）当油膜中心厚度为m h μ2.1=时，可观察到几条明条纹
（2）每条明条纹中心处油膜的厚度为多少
（3）油膜逐渐展开时，条纹如何变化
解：（1）∵ 321n n n <<
∴ 反射光中明条纹的条件为：λk e n =22
油膜边缘 e =0 ∴ k =0
油膜中心 m 102.16
-⨯==h e ∴ 8.4106102.12.12276
2=⨯⨯⨯⨯==--λe
n k 故共可看到五条明条纹(k =0,1,2,3,4)
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度2
2n k e λ= 当k =0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别0 A ,2500 A ,5000 A ,7500
A ,10000
A .
（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.
13—14把折射率632.1=n 的玻璃片，放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，可观察到150条干涉条纹向一方移过，若所用的单色光波长为 A =5000λ，求玻璃片的厚度。 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为
λN d n ∆=-)1(2 ∴ )
1632.1(2105000150)1(210
-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm
大学物理练习题十五 一、选择题 1. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1
折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干涉条纹 [ C ] （A ）间隔变大,向下移动 （B ）间隔变小,向上移动 （C ）间隔不变,向下移动 （D ）间隔不变,向上移动 解:（1）以屏上的中央明纹为参考。当劈尖b 缓慢地向上移动时，使下边光波光程增加。要使上下两光波的光程差为零（中央明纹），则只有原O 点下方的某点才符合条件，即中央明纹下移。 （2 加劈尖后：明纹λθ δk d ==sin ， d b n d k )1(sin --=λθ， 条纹间隔=-≈?+)sin (sin '1k k D x θ θ不变） 4. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 [ B ] (A) 向右平移. (B) 向中心收缩. (C) 向外扩张. (D) 静止不动. (E)向左平移. 解:设透镜上移e ’，以暗纹为例， λλ 2 1 22)(2+=++=?k d e n ， d n k e -=2λ，代入条纹半径关系式
1．以下光源可作为相干光源的是( ) A．两个相同亮度的烛焰 B．两个相同规格的灯泡 C．双丝灯泡 D．出自一个光源的两束光 【解析】相干光的条件，必须是频率相同，相位差恒定，故只有D正确． 【答案】 D 2．(多选)(2018·青岛检测)对两列光波在空中叠加，以下说法中正确的是( ) A．不同的色光有可能发生干涉现象 B．不同的色光不可能发生干涉现象 C．光的强度不同有可能发生干涉现象 D．光的强度不同不可能发生干涉现象 【解析】两列光波叠加是否发生干涉现象关键看两列光波是否是相干光，即是否满足频率相同、相位差恒定的条件，不同的色光频率不同，所以不可能发生干涉现象，故B项正确；光的强度不同，但仍有可能满足相干条件，也就是有可能发生干涉现象，故选项C正确，D错误．【答案】BC 3．白光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若在两个缝上分别安装红色和绿色滤光片，则屏上将出现( )
C ．黑、白相间的条纹 D ．无干涉条纹 【解析】 在两缝上分别安装红色和绿色滤光片后，到达屏上的两束光分别是红光和绿光，由于红光和绿光频率不同，不是相干光，不会出现干涉条纹，故正确答案为D. 【答案】 D 4．(多选)(2018·洛阳检测)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n 为自然数，λ为光波波长)( ) A ．在距双缝的光程差相等的点形成暗条纹 B ．在距双缝的光程差为n λ的点形成明条纹 C ．在距双缝的光程差为n λ2 的点形成明条纹 D ．在距双缝的光程差为(n ＋12 )λ的点形成暗条纹 【解析】 在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δδ为波长的整数倍时，即Δδ＝n λ，n ＝0、1、2、3…这点为加强点，该处出现明条纹；当距离之差Δδ为半波长的奇数倍时，即Δδ＝(2n ＋1) λ2 ，n ＝0、1、2、3…这点为减弱点，该处出现暗条纹．B 、D 正确． 【答案】 BD 5．(2018·上海高考)白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的( ) A ．传播速度不同 B ．强度不同 C ．振动方向不同 D ．频率不同 【解析】 白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的频率不同．D 选项正确． 【答案】 D
一、光波的干涉习题 1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播 到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为（） (A) 1.5λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5λ n ． (D) 3λ． A 2. 2、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为（） (A) 0.45 mm (B) 0.9 mm (C) 1.2 mm (D) 3.1 mm B 3. 3、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后， 测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2．(B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) ()12-n λ ． [ ] D 4. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面 的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（） (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移 A 5. 在折射率为68.1=n 的平板玻璃表面涂一层折射率为38.1='n 的2MgF 透明薄 膜，可以减少玻璃表面的反射光。若用波长nm 500=λ的单色光垂直入射， 为了尽量减少反射，则2MgF 薄膜的最小厚度是 （A ）nm 2.181； (B)nm 1.78；（C ）nm 6.90；（D ）nm 3.156 B 6. 两块折射率相同的标准玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ的单色光垂直入射， 产生等厚干涉条纹。假如我们将上面的玻璃向上抬起改变劈尖角，则劈尖角 增大时相邻明纹间距比原来 （A ）增大 （B ）减小 （C ） 不变 （D ）无法判断 2)12(2sin 222122λ λδ+=+-=m i n n e 2,1,0=m 00110221122/222λπδλλπλλπφ=???? ??-=???? ??-=?l n l n l l 2 )12(22 λ+=m e n
1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为=n 11 ，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= n 1 n 2 n 3 图13-9 入 射光 射光一 射光二 e
3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S 位置，中央明条 纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】 S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ S 1 E 图13-10 P S 2 M S S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ l 1 l 2 r 1 r 2 P
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案） 一、选择题 1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 [ ] (A ) e n 22 (B) 2 22λ -e n (C) λ-e n 22 (D) 2 222n e n λ - 2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则 [ ] (A) 3, 32 l λϕπ=∆= (B) πϕλ n n l 3,23=∆= (C) πϕλ3,23=∆=n l (D) πϕλn n l 3,23=∆= 3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A) d D λ2 (B) D d λ (C) λdD (D) d D λ 4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹 [ ] (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 [ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。 S λ3
本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的 《大学物理》作业 No.4 光的干涉 一、选择题： 1. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板， 路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差应是 [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 解: 由光程差公式1 2???? ?? -??? ??=?∑∑j j j i i i t n t n 可得两条光线的光程差为： ][][11112222t t n r t t n r -+--+=? ])1([])1([111222t n r t n r -+--+= 故选B 2. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n ><。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ] (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 2 1 (C) 22n e λ- (D) 2222n e n λ- 解: 上表面反射因21n n <，此处反射光有半波损失，下表面反射因32n n >，此处反射光 无半波损失，故两光路有奇数个半波损失，所以垂直入射时光线①和②的光程差应为 e n 22=?λ-2 1 故选B 3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ] (A) 1122λπ n e n (B) πλπ +1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 解：因21n n <，则光在薄膜上表面反射时有半波损失，32n n >，下表面反射时无半波 损失，所以两束反射光在相遇点的光程差为 3 S 1 S 2 3
学号 班级 姓名 成绩 第十六章 光的干涉（一） 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A ．； B ． mm ； C ． mm ； D ． mm 。 2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A.条纹的间距变大； B.明纹宽度减小； C.整个条纹向上移动； D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。 A ．仍为明条纹； B ．变为暗条纹； C ．形成彩色条纹； D ．无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。 A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。 A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变； B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；
C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大； D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了 2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。 3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 04I ；最小光强是 0 。 4、在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一偏振片，则条纹间距 不变 ；明纹的亮度 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”） 三、计算题 1.用很薄的云母片（n =）覆盖在双缝试验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明纹移到原来的第七级明纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，求此云母片的厚度为多少 解： 加云母片后光程增加，t 为厚度 ()17n t λ-= 9 67755010 6.6101 1.581 t m n λ--??===?-- 2、杨氏双缝干涉实验中，设两缝间的距离d=, 屏与缝之间距离D=100cm ，试求：（1）以波长为 5890×10-10 m 的单色光照射，第10级明条纹离开中央
思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知 n 1
此文件仅供参考，如有雷同，纯属巧合。还是自己好好做吧！！！哈哈！； 习题六 一、选择题 1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ?s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。 答案：D 解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为d x D δ= 。所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'?=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为： ()λδN D xd D x d =-+= 2.0 由此可解出N =10。 2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心 位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ] （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 答案：D 解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。 3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ] （A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。 答案：A 解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光 S S 3 n e
S 1 S P M 班级_____________学号____________姓名____________ 光的干涉(一) 1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm ，在离双缝 2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm ，则该单色光的波长是：(A ) (A)5448? (B)2724? (C)7000? (D)10960? 2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P 点是第一级暗条纹的中心位置，则S 1，S 2至P 点的光程差δ=r 2－r 1为（D ） (A)λ (B)3λ/2 (C)5λ/2 (D)λ/2 3在双缝实验中，两缝相距2mm ，双缝到屏距离约1.5m ，现用λ为5000?的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距离是：（ C ） (A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 4用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d ，双缝到光屏的距离为D ，则屏上的P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d ′，则P 点为第四级明条纹位置，那么d ′若d=0.1mm ，D=1m ，P 点距屏中心O 的距离为4cm ，则入射光波长 为500nm
5在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000?，则云母片的折射率为：1.58λδ7)1(=-=?e n 6.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm ，D=2.5m ，当用λ=5000?光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求： (1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度； (2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？ 解,(1)由于条纹移动5条,故有:λδ5)1(=-=e n m n e 6 105) 1(5-?=-=λ 第10级明纹宽度: m d D x 3105.2-?== ?λ (2) 设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹 处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。x 0'=x 5=5D λ/d=1.25cm 则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为 x 1'=x 6=6D λ/d=1.5cm , x '-1=x 4=4D λ/d=1.0cm 设置放膜后，屏幕上方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来下方第五级明纹处。 m d D x x 2 50 1025.15--?-=-=='λ 则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为 +1级m d D x x 2 411000.14--?-=-=='λ
湖南城市学院 大学物理(下册)练习册 学号 班级 专业 姓名 2019年09月印制
光的干涉练习题 一、选择题。 1.来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于 （C ） （A ）白光是由不同波长的光构成的 （B ）两光源发出不同强度的光 （C ）两个光源是独立的，不是相干光源 （D ）不同波长的光速是不同的 2.如图所示，波长为λ 的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1
第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当 习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ?，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=?的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2 P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30?，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 316I (B) (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028 I I ?=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832 I I ?=。
[习题解答] 13-2光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为l的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图13-5所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点P的相位变化各为多大？ (3)假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P 图13-5 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为 和. (2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点P相位的变化为 , 第二束光到达点P相位的变化为 .
(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是 , ; 点P干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。
第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m =D x d ∆λ ∴ 43751021041025 ---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--⨯=⨯⨯==λλk k 13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。 习题13-10图
《大学物理（下）》作业 No.1 光的干涉 （机械） 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） 3S 1P S 空 气
λλ k ne k =+ 2 2 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] [参考解]：由相位差和光程差的关系λ δ π ?2=?可得。 二 填空题 1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λ θ π sin 2d 。 2．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在缝S 1上，中央明条纹将向 上 （填上、下、不）移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O 处的光程差为e n )1(- 。 [参考解]：两束光到中央明条纹处的光程差相等。 3．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第K 级明纹与第K+5级明纹的间距为 ?? ? ??θλθλsin 2525n n 或 。 [参考解]：劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：λλ k ne k =+ 2 2 ? n k e k 2)21(λ- = ， 故第K 级明纹与第K+5级明纹的厚度差n e e e k k 255λ =-=?+ ， 第K 级明纹与第K+5级明纹的间距θ θe e l ?≈?= ?sin 。
第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ∆λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为 n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λ θ λ n n L 2sin 2≈ = （ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等 2 21122θλ θλn n = ，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1 ＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则2 2n e λ = 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每 移动一条，厚度变化 2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=⨯=λ ∆e ，则 = 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为，速度为c ，路程r ，光程 λ θ n θ n 图13-1 n n n 图13-2
光的干涉思考题： 19.1、用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S 1后面放一红色滤光片，S 2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？ 参考解答： 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤光片，则叠加的两束光不满足频率相同的相干条件，所以不能看到干涉条纹。 19．2、用图19.17所示装置做双缝干涉实验，是否都能观察到干涉条纹？为什么？ 参考解答： 用图19.17（a ）所示装置做双缝干涉实验肯定不能观察到干涉条纹，因为采用普通光源钠光源要取得相干光，必须是同一原子的同一次发光。用面光源直接照到双缝上，在缝后必是两个不同原子发光在P 点相遇，是非相干叠加。 正确的装置是在钠光源后放置一个与双缝平行的单缝，然后再在适当位置放置双缝，这样即满足了取得相干光的原则，才可观察到干涉条纹。 用图19.17（b ）所示装置做双缝干涉实验，有可能观察到干涉条纹。从激光器中获得相干光取决于激光器的横模模式。如果激光器的发光模式是基横模，则发出的光全是相干光；如果是其它模式，则必须是相干面积上的点源才是想光光源（即在同一面积上的全相干）。 19．3、在水波干涉图样（图19.5）中，平静水面形成的曲线是双曲线，为什么？ 参考解答： 因双点源干涉亮纹满足的光程差是： ,3,2,1,012=±=-k k r r λ 暗纹满足的光程差是： ,3,2,1,02)12(12=+±=-k k r r λ 相同的光程差 C r r =-12 在同一干涉级上。由解析几何知识知，满足上述关系的点在空间的轨迹是一组双曲面，在水平面上的截线是一组双曲线。 4、把一对顶角很小的玻璃棱镜底边粘贴在一起（图19。18）做成“双棱镜”，就可以利用一个普通缝光源S 来做双缝干涉实验（菲涅耳双棱镜实验）。试在图中画出两相干光源的位置和它们发出的波的叠加干涉区域。 参考解答：（略） 5、如果两束光是相干的，在两束光重叠处总光强如何计算？如果两束光是不相干的，又怎样计算？（分别以I 1和I 2表示两束光的光强） 参考解答： 如果两束光是相干的，则在两束光重叠处为相干叠加，总光强为 ϕ∆++=cos 22121I I I I I )(2)(112212r n r n ---=∆λπ ϕϕϕ 式中，12ϕϕ-——两相干光的初相差；1122r n r n -——两相干光的光程差；λ为真空波长。 如果两束光是非相干的，则干涉项为零，在两束光重叠处为非相干叠加，总光强为 21I I I +=
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的干涉）作业3 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在， 其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ⇒ n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] 3S 1P S 空 气