第十三章 振动
13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s
振幅A = 0.1m
初相位φ= 2π/ 3
V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )
a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)
13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） )( )2
5sin(0.3 SI t dt dx v π--==
0.3 20x m ma x ω-== （2） 2
x m ma F ω-==
5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时
13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为：
x = A c o s (ωt +φ)
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：
F ⨯ 0.05 = 0.5 J
当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，
即：
1 /
2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 m
A 即振幅
ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2
ω= 2 r a d / s
按题目所述时刻计时，初相为φ= π
∴ 物体运动方程为
x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。
解：设小球的速度方程为：
v = v m c o s (2π/ Tt +φ)
以经平衡位置的时刻为t = 0
根据题意t = o 时 v = v 0 = 100 c m s -1 且 v ＞0
∴v m = v 0 φ= 0
小球的动能 E k0 = 1 / 2 m v 02
过1 / 3秒后，速度为 v = v 0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V 0 / 2
x 习题13－3图
动能 E k = 1 / 2 m v 2 = 1 / 2m 1/ 4v 02
∴E K / E 0 = 1/ 4 动能是原来的1/ 4倍
13－5 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度 ρ = 5.5 ⨯ 103 kg ⋅m －3。现假定沿直径凿一条隧道。若有一质量为m 的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。
解：（l ）取图所示坐标。当质量为m 的质点位于x 处时，它受地球的引力为
2x x m
m G F -=
式中G 为引力常量，m x 是以x 为半径的球体质量，即3/43x x m πρ=。令
3/4Gm k πρ=，则质点受力
kx Gmx F -=-=3/4πρ
因此，质点作简谐运动。
（2）质点振动的周期为
s 1007.5/3/23⨯===ρ
ππG k m T
13－6 在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg 的重物。现使平板沿竖直方向
做上下简谐运动，周期为0.50s ，振幅为2.0⨯10－2 m 。求：（1）平板到最低点时，重物对平
板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？（3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？
分析：按题意作示意图，如图所示。物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力P 和板支持力F N 作用，F N 是一个变力。按牛顿定律，有 22N d d t y m F mg F =-= （l ）
由于物体是随板一起作简谐运动，因而有
)cos(d d 222ϕωω+-==t A t y a ，
则式（l ）可改写为
)cos(2N ϕωω++=t mA mg F （2）
(1）根据板运动的位置，确定此刻振动的相位ϕω+t ，由式（2）可求板与物体之间的作用力。
（2）由式（2）可知支持力F N 的值与振幅A 、角频率ω和相位ϕω+t 有关。 在振动过程中，当πϕω=+t 时F N 最小。而重物恰好跳离平板的条件为F N = 0，因此由式（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅。
解：（l ）由分析可知，重物在最低点时，相位0=+ϕωt ，物体受板的支持力为
N 96.12)2(22N =+=+=mA mg mA mg F πω
重物对木块的作用力'N F 与F N 大小相等，方向相反。
（2）当频率不变时，设振幅变为
'A 。 根据分析中所述，将F N = 0及πϕω=+t 代
入分析中式（2），可得 m 102.64//2222-⨯==='πωgT m mg A
（3）当振幅不变时，设频率变为'ν。 同样将F N =0及πϕω=+t 代入分析中式（2），可得
Hz
52.3/212=='='mA mg v ππω
13－7 一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t = 0时位移为0.03m ，且向x 轴正方向运动。求：（1）t = 0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x =－ 0.03m 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
解：（1）由题意知A = 0.06m 、1s /2-==ππωT 由旋转矢量图可确定初相则30πϕ-=，
振动方程为
)3cos(06.0π
π-=t x
当t = 0.5s 时质点的位移、速度、加速度分别为
m x 052.0)3
2cos(06.0=-=π
π m/s 094.0)3
2sin(06.0 -=-==πππdt dx v 2222/ 513.0)32cos(06.0s m dt
x d a -=--==πππ （2）质点从x = -0.03 m 运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从图中的位置M 转至位置N ，矢量转过的角度(即相位差)6/5πϕ=∆。该过程所需时间为 s
833.0=∆=∆ωϕ
t
13－8 有一密度均匀的金属T 字形细尺，如本题图所示，它由两根金属米尺组成。若它可绕通过点O 的垂直纸面的水平轴转动，求其微小振动的周期。
解：T 字形尺的微小振动是复摆振动。 T 字形尺绕轴O 的转动惯量J 。 由两部分组成，其中尺OD 对该轴的转动惯量为
2311ml J =
尺AB 对轴O 的转动惯量为J 2，根据平行轴定理可得
22212131212ml ml ml J =+=
故有 21O 12172ml J J J =
+= 图中T 字形尺的质心C 至点O 的距离为C l ，由质心定义可得l l 75.0C =。 则T 字形尺的振动周期为
s 95.11817222C O ===g l mgl J T ππ
13－9 如本题图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘.现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动.问：
（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？
（2）此时的振幅为多大？
分析：原有空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量由m 1变为m 1 +m 2，因此新系统的角频率（或周期）要改变。 由于2020)(ωv x A +=因此，确定初始速度0v 和初始位移0x 是求解振幅A 的关键。 物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘与物体的共同初速度0v ，这也是该振动系统的初始速度。 在确定初始时刻的位移0x 时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置。 因此，本题中初始位移0x ，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移。
解：（l ）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为 k m m T k
m T )(2222211+='='==πωπππ
可见T T >'，即振动周期变大了。
（2）如图所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O 。 则根据分析中
所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置
的位移，即
k g m g k m m k g m l l x 2211210-=+-=-= 式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，k g m m l )(212+=为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量。 由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度
习题13－8图
习题13－9图
gh m m m v m m m v 22122120+=+=
式中gh v 2=是物体由h 高下落至盘时的速度。故系统振动的振幅为
g m m kh
k g
m v x A )(21)(2120202++='+=ω
本题也可用机械能守恒定律求振幅A 。
13－10 一质量M 的物体在光滑水平上作谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处速度是24cm / s ，求（1） 周期T ；（2）当速度是12cm / s 时的位移。
解：设振动方程为x = A c o s ωt ，则
x ∙= A ωsin ωt
（1） 在x = 6 c m ，x ∙= 24 c m / s 状态下有
6 = 12 c o s ωt ， 24 = -12ωsin ωt ，
解以上两式得
ω = 4 /
3, ∴T = 2π/ ω= 3π/ 2 = 2.72 s （2） 设对应于x ∙= 12 c m / s 的时刻为l 2，则由
x ∙= - A ωsin ωt
得
12 = - 12×4 /3×sin ωl 2，
解得上式得
sin 2ωl 2 = 0.1875
相应的位移为
x = A co s ωt 2 = ±A 110822-=±sin .ωt cm
13－11 若在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2cm 而平衡，经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2cm 的振动，试证明此振动为谐振动；若选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
解：设小球的质量为m ，由弹簧的倔强系数k = m g / l 0
选平衡位置为原点，向下为正方向，小球在x 处，根据牛顿定律得
m g - k ( l 0 + x ) = m d 2 x / d t 2
将倔强系数k = m g / l 0代入整理后得
d 2 x / d t 2 + g x / l 0 = 0
∴此振动为谐振动
令 ωπ==g l /.0910
解得
x = A c o s (ωt + φ) A = 2×10 -2
由题意： t = 0时，x 0 = A ，v 0 = 0， ∴φ = 0
∴x = 2×10 -2 c o s (9.1πt ) (SI)
13－12 一台摆钟的等效摆长l =0.995m ，摆锤可上、下移动以调节其周期，该钟每天快1分27秒，假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？
解：钟摆周期的相对误差△T / T = 钟的相对误差△t / t ，等效单摆的周期
T l g =2π/
设重力加速度g 不变，则有
2 d T / T = d l / l 令
△T = d T ，△t = d l ， 并考虑到
△T / T = △t / t ， 则摆锤向下移动的距离 △l = 2 l △t / t = 2.00 mm
摆锤应向下移2.00mm ，才能使钟走得准确。
13－13 一质点作简谐振动，其振动方程为：x = 6.0×10-2 cos (πt / 3 -π/ 4) （SI ）
（1） 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到此
位置所需最短时间为多少？
解：（1）势能W p = k x 2 / 2 ，总能E = k A 2 / 2 由题意
k x 2 / 2 = k A 2 / 4，x = ±4.24×10-2 m
(2) 周期 T = 2π/ ω = 6 s 从平衡位置运动到x A =±/2的最短时间为T / 8
∴6 / 8 = 0.75 s
13－14 试证明：（1）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA 2/4；（2）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA 2/3和kA 2/6。 证：（1）简谐运动的动能和势能分别为
)(sin 2122k ϕω+=
t kA E
)(cos 2122p ϕω+=t kA E
则在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为
4/d )(sin 2112022k kA t t kA T E T =+=⎰ϕω
4/d )(cos 2112022p kA t t kA T E T =+=⎰ϕω （2）因简谐运动势能2/2p kx E =，则势能在一个周期中对位置的平均值为
22p 61d 2121kA x kx A E A A ==⎰-
则动能在一个周期中对位置的平均值为
3223
16121kA kA kA E E E P K =-=-= 13－15 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x 1= 0.04 cos (2πt +π/2) (SI)；x 2 = 0.03 c os (2πt +π) (SI)。求此物体的振动方程。
解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为：
x = A c o s (ωt +φ) (1)
则
A 2 = A 12 +A 22 +2 A 1A 2 cos(φ2 - φ1)，φ2 －φ1 = π－ 1 / 2π
代入（1）式，得
53422cm A =+=
又
)
3/4(= )2(cos cos sin sin =2
2112211arctg A A A A arctg -++ φφφφφ
17.2 127 rad ≈≈° (SI) )17.22cos(05.0 +=∴t x π
13－16 有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m ，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，第一个振动的振幅为0.173m 。求第二个振动的振幅及两振动的相位差。
解：采用旋转矢量合成图求解。如图所示，取第一个振动的旋转矢量A 1沿Ox 轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A 与A 1之间的夹角6/πϕ=。根据矢量合成，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为 m 01.0cos 2122
12=-+=ϕA A A A A
由于A 1、A 2、A 的量值恰好满足勾股定理，故A 1与A 2
垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为
2π
θ=
13－17求5个同方向、同频率简谐振动的合成，合振动方程：∑=π+
ω=40)4cos(k k t a x 。 解：采用矢量合成法，如图所示，有 )2cos(2πω+=t a x
13－18将频率为348 Hz 的标准音叉振动和一个待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz 。若在待测频率音叉的一端上加上一小块物体，则拍频将减小，求待测频率的固有频率。
分析：这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法。 在频率1ν和拍频数12ννν-=∆已
A 1 A 2
A 3
A 4
A 5 A
知的情况下，待测频率2ν可取两个值，即ννν∆±=12。式中ν∆前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时，拍频数变化的情况来决定。
解：根据分析可知，待测频率的可能值为
Hz )3348(12±=∆±=ννν 因振动系统的固有频率m
k πν21
=，即质量m 增加时，频率ν减小。 从题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少，即12νν-变小。 因此，在满足2ν与ν∆均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率
Hz 35112=∆+=ννν
13－19示波管的电子束受到两个互相垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为t A x ω=cos 和)cos(ϕ+ω=t A y 。求在0=ϕ、 30=ϕ和
90=ϕ各种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程。
解：这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。 合振动的轨迹方程为 ϕϕ∆=∆-+2212
22212sin /cos 2//A A xy A y A x
式中A 1、A 2为两振动的振幅，ϕ∆为两个振动的初相差。 本题中A 1 = A 2 = A ，ϕϕ=∆，故有
ϕ
ϕ2222sin cos 2A xy y x =-+
（1）当00=ϕ时，有x = y ，轨迹为一直线方程。 （2）当030=ϕ时，有4/3222A xy y x =-+，轨迹为椭圆方程。
（3）当090=ϕ时，有222A y x =+，轨迹为圆方程。
13－20一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动，开始时其振幅为0.12m ，经144s 后振幅减为0.06m 。问：（1）阻尼系数是多少？（2）如振幅减至0.03m ，需再经历多长时间？
分析：在小阻尼条件下，阻尼振动方程为)cos(00ϕωδ+=-t e A x t ，其振幅t e A A δ-=0是随时间变化的，其中δ为阻尼系数（通常规为常量）。利用上述公式即可求解。
解：(1) 由阻尼震动振幅t e A A δ-=0得
13110s 1081.4ln --⨯==
t A A δ
（2） 两不同时刻的振幅比
2
10021t e A e A A A t δδ--=，
则振幅由A 1改变为A 2所经历的时间 s
144ln 2
112==-=∆δA A t t t
13－21一质量为2.5 kg 的物体与一劲度系数为1250 N/m 的弹簧连接作阻尼振动，阻力系数为50.0 kg/s 。求阻尼振动的角频率。
分析：阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率0ω及阻尼系数δ有关，有220δωω-=。在振动系统的固有角频率0ω和阻尼系数δ均可确定的情况下，阻尼振动角频率即可求出。
解：系统的固有角频率m k =0ω，阻尼系数m C 2=δ，则阻尼振动角频率为
1
2220s 20)2()(-=-=-=m C m k δωω
习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
第十三章 波动 一、选择题 1、一平面简谐波的波函数为))(3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时的波形曲线如左下图所示，则：[ C C ] （A ）O 点的振幅为-0.1m ； （B ）波长为3m ； （C ）a 、b 两点间的相位差为2/π； （D ）波速为9m/s 。 2、一简谐波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上1P 和2P 两点相距8/λ（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的[ C C ] （A ）方向总是相同 （B ）方向总是相反 （C ）方向有时相同，有时相反 （D ）大小总是不相等。 3、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则其波函数为：[ A A ] （A ）}]/)([cos{0φω+--=u l x t A y （B ）})]/([cos{0φω+-=u x t A y （C ）)/(cos u x t A y -=ω （D ）}]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y 4、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u ，设4/T 时刻波形如左下图所示，则该波的表达式为：[ D D ] （A ）)](cos[u x t A y - =ω (B) ]2)(cos[πω+-=u x t A y （C ）)](cos[u x t A y +=ω （D ）])(cos[πω++=u x t A y 5、一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则：[ C C ] （A ）O 点的振动方程为)/cos(u l t A y -=ω （B ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y --=ω （C ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y -+=ω （D ）C 点的振动方程为)/3(cos u l t A y -=ω 6、如右图所示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，该波的波速u =200m/s ，则P 处质点的振动曲线为： [ C C ]
第十三章 早期量子论和量子力学基础 练 习 一 一. 选择题 1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。 2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A) 2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。 3. 一般认为光子有以下性质（ A ） (1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。 以上结论正确的是 （ A ） (A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从 金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤ ； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0 eU hc λ≥。 二. 填空题 1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为2 2.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。 2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为1 3.9×108 m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。 3. 汞的红限频率为1.09×1015 Hz ，现用λ=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =5 7.7310 m/s ? ，截止电压U a = 1.7V 。 4. 如果入射光的波长从400nm 变到300nm ，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。 三. 计算题 1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长λm1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长λm2=0.35μm ，求太阳的表面温度T 1和北极星的表面温度T 2 .
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系) 一. 选择题 [ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V． (C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C) 解题要点: ) ( ) ( 1 2 1 2λ λ c c e h v v e h U a - = - = ∆ ∴ [ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单 色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1． 解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体 温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加 维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍．(B) 1.5倍． (C) 0.5倍．(D) 0.25倍． 解题要点: (B)
因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m [ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 (A) 5/4． (B) 5/3． (C) 5/2． (D) 5． 解题要点: L = m e v r = n 第一激发态n ＝2 [ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9． 解题要点: 从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系 l h E E h -=ν c =λν 23max E E ch -=λ 2 min E E ch -= ∞λ [ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ． (C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． 解题要点: 2 6.13n eV E n -= l h E E h -=ν=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--- 2 226.136.13eV n eV [ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变． 解题要点: 注意与各点的概率密度区分开来. 二. 填空题
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案） 一、选择题 1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 [ ] (A ) e n 22 (B) 2 22λ -e n (C) λ-e n 22 (D) 2 222n e n λ - 2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则 [ ] (A) 3, 32 l λϕπ=∆= (B) πϕλ n n l 3,23=∆= (C) πϕλ3,23=∆=n l (D) πϕλn n l 3,23=∆= 3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A) d D λ2 (B) D d λ (C) λdD (D) d D λ 4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹 [ ] (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 [ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。 S λ3
x y o a ••• a -(0, ) P y q q -大学物理（下）练习题 第三编 电场和磁场 第八章 真空中的静电场 1．如图所示，在点((,0)a 处放置一个点电荷q +，在点 (,0)a -处放置另一点电荷q -。 P 点在y 轴上，其坐标为(0,)y ，当y a ?时，该点场强的大小为 (A) 2 04q y πε； (B) 2 02q y πε； (C) 3 02qa y πε； (D) 3 04qa y πε. [ ] 2．将一细玻璃棒弯成半径为R 的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q +, 下半部均匀分布有电量Q -，如图所示。求圆心o 处的电场强度。 3．带电圆环的半径为R ,电荷线密度0cos λλφ=,式中00λ>，且为常数。求圆心O 处的电场强度。 4．一均匀带电圆环的半径为R ，带电量为Q ，其轴线上 任一点P 到圆心的距离为a 。求P 点的场强。 5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是 (A) 如果高斯面上E r 处处为零，那么则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E r 处处为零； (C) 如果高斯面上E r 处处不为零，那么高斯面内必有电荷； (D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 6．点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一 点电荷q 至曲面S 外一点,如图所示，则引入前后 (A) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变； (B) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变； (C) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化； (D) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ] 7．如果将带电量为q 的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为 x q g S Q g
第13章 静电场中的导体和电解质 一、选择题 1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B) 二、填空题 (1). 4.55×105 C ； (2). σ (x ，y ，z )/ε 0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或 与导体表面垂直朝里(σ < 0). (3). εr ，1， εr ； (4). 1/εr ，1/εr ； (5). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (6). R q 04επ ； (7). P ，－P ，0； (8) (1- εr )σ / εr ； (9). 452； (10). εr ，εr 三、计算题 1.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a dq U q 04επ= ?-a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ= a q 04επ- b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb Q 04επ+ 2. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布 为 )2/(r E ελπ= 设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为 ???π==R r R r r r r E U d 2d ελ 0 ln 2r R ελπ= 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有
第十三章 振动 13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。 解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s 振幅A = 0.1m 初相位φ= 2π/ 3 V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s ) a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2) 13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。 解：（1） )( )2 5sin(0.3 SI t dt dx v π--== 0.3 20x m ma x ω-== （2） 2 x m ma F ω-== 5.13.052.0,2/ 2N F A x -=??-==时 13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为： x = A c o s (ωt +φ) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ? 0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ， 即： 1 / 2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 m A 即振幅 ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2 ω= 2 r a d / s 按题目所述时刻计时，初相为φ= π ∴ 物体运动方程为 x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ?s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。 解：设小球的速度方程为： v = v m c o s (2π/ Tt +φ) 以经平衡位置的时刻为t = 0 根据题意t = o 时 v = v 0 = 100 c m s -1 且 v ＞0 ∴v m = v 0 φ= 0 小球的动能 E k0 = 1 / 2 m v 02 过1 / 3秒后，速度为 v = v 0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V 0 / 2 x 习题13－3图
第一章 1.不确定度是一个具有统计意义的物理量答案:对 2.下列哪项差值称之为偏差（）答案:测量值与平均值 3.下列哪些选项不是引起系统误差的主要来源答案:测量次数 4.下列实验测量中，属于间接测量的是（）答案:用游标卡尺测量圆柱体体积 5.随机误差的来源主要有仪器误差因素、理论或条件因素、人员因素等答案: 错 第二章 1.下列哪种仪器的读数需要估读（）答案:千分尺 2.本课程约定物理天平的仪器误差等于（）答案:天平的分度值 3.下列哪些选项属于物理天平的正确操作（）答案:砝码要用镊子夹取;启动、 止动过程要缓慢;用完后要取下砝码 4.用螺旋测微器和游标卡尺测量某一物体长度，其结果的有效数字位数不同答 案:对 5.万用电表的直流电流测量电路实际上是一个多量程的直流电流表答案:对 第三章 1.提高电桥灵敏度的方法有几种（）答案:桥臂电阻等值配置;使用高灵敏度、 低内阻的检流计;减少桥臂电阻;提高工作电源电压 2.根据霍尔系数的正负，我们可以判定半导体样品的导电类型（N型或P 型）。答案:对 3.用示波器测量电信号的电压峰峰值，如果屏幕上波形在垂直方向上跨度过大 超出屏幕，应该调节哪个旋钮（）答案:相应的垂直衰减旋钮 4.迈克尔逊用什么方法产生两束相干光（）答案:分振幅法 5.稳态法测量橡胶板的导热系数，测量温度用仪器是（）答案:热电偶 第四章 1.做好密立根油滴实验的关键是（）答案:选择一个合适的油滴 2.造成实验数据不准确的原因有（）答案:过早计时;选择的油滴不合适;油滴 不是竖直下落 3.密立根油滴实验不是诺贝尔物理学奖的获奖项目答案:错 4.密立根油滴实验的经典之处在于用最简单的仪器测量到了电子电量，解决了 物理学的一个根本问题。答案:对 5.密立根油滴实验中要始终注意油滴的清晰度，随时调节调焦手轮，保证油滴 不丢失答案:对
第13章《内能》单元测试卷 、单选题（共15小题） 1.下列说法正确的是（ ） A.分子很小，可以用肉眼直接看到 B.分子很小，可以用一般的显微镜看到 D.分子很小，只有用放大镜才能看到 2.如图所示，关于水和煤油内能的大小，以下说法正确的是 （ ） A. （a ）容器中水的内能等于 B. （a ）容器中水的内能大于 C. （c ）容器中煤油的内能大于（d ）容器中煤油的内能 D. （c ）容器中煤油白^内能等于（d ）容器中煤油的内能 实验方案时，需要确定以下控制的变量，你认为其中多余的是 （ ） 5.”粒子是某些放射性物质衰变时放射出来的氯原子核，把它和分子、夸克、原子等各种物质微粒 起按照空间尺度由大到小排序.以下排列正确的是 （ ） A.分子、原子、夸克、“粒子 B.分子、夸克、原子、a 粒子 6 .对于热量的认识，下列说法正确的是 （ ） A.温度高的物体放出的热量多，温度低的物体放出的热量少 C.分子很小，只有借助电子显微镜才能看到 （b ）容器中水的内能 （b ）容器中水的3 .关于传导的方向性，下列说法正确的是 （ ） A .热量能自发地由低温物体传给高温物体 B .热量能自发地由高温物体传给低温物体 4 .物理兴趣小组的同学做 比较不同物质的吸热能力 C.内能能自发地由高温物体传给低温物体 D.内能能自发地由低温物体传给高温物体 ”的实验，他们使用了如图所示的装置.在设计 A.采用完全相同的加热方式 B.酒精灯里所加酒精量相同 C.取相同质量的水和另一种液体 D.加热水和加热液体的烧杯相同 C. 粒子、分子、原子、夸克 D.分子、原子、a 粒子、夸克
第十三章习题解答 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．[答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )．[答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]．[答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差 为____________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝_________．[答案：0.45mm] （3）波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m)[答案：900nm ] （4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密）[答案：变密 ] （5）在杨氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S 1，S 2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。[答案：向上 ] （6）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。[答案：向下 ] （7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向 平移，并且条纹的间距将 。[答案：棱边，保持不变 ] 1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：（1）膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度；⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解：⑴ n 2>n 。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2 ) 12(2 2λ λ +=+ =∆k ne ，膜厚e =0处， 有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 λ 才合题意； （2） 3995009 1.510222 1.5 n e n λλ-⨯∆=⨯ = ==⨯⨯ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)
模块综合测评(二) (时间:75分钟满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1.关于电场线的下列说法中,正确的是() A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B.沿电场线方向,电场强度越来越小 C.电场线越密的地方,同一试探电荷所受静电力就越大 D.在电场中,顺着电场线移动电荷,电荷受到的静电力 大小恒定 ,和正电荷受力方向相同,和负电荷受力方向相反,故A选项错误;电场强度的大小用电场线的疏密表示,与电场线的方向无关,故B、D选项错误,C 选项正确。 2.在金属球壳的球心处有一个正点电荷,球壳内外的电场线分布如图所示,下列说法不正确的是() A.M点的电场强度比K点的大 B.球壳内表面带负电,外表面带正电 C.试探负电荷在K点的电势能比在L点的大 D.试探负电荷沿电场线从M点运动到N点,静电力做负功 ,M处的电场线比K处的电场线密,M点的电场强度大于K点的电场强度,选项A正确;由于静电感应,金属球壳内表面感应出负电荷,外表面感应出正电荷,选项B正确;沿电场线方向电势逐渐降低,K点的电势比L点的电势高,所以试探负电荷在K点的电势能比在L点的小,选项C错误;试探负电荷沿电场线从M点运动到N点的过程中,所受的静电力的方向由N指向M,则静电力做负功,选项D正确。本题选不正确的,故选C。 3.如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线,两图线交于A点,A点坐标为(12 V,1.5 A),甲的图线与U轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是()
A.随电压的增大,元件乙的图像斜率越来越小,故其电阻随电压的增大而减小 B.在A点,甲、乙两元件的电阻相等 C.元件甲的电阻为R=k=tan θ=√3 3 D.若将甲、乙元件并联,理想电源的电压为5 V,则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5 C ,元件乙的图像斜率越来越小,根据欧姆定律可知,其电阻随电压的增大而增大,故选项A错误;在A点,甲、乙两元件的电压、电流相同,则电阻相等,故选项B正确;I-U图像的斜率表 示电阻的倒数,元件甲的电阻R=1 k =12 1.5 Ω=8 Ω,故选项C错误;将甲、乙两元件并联接到5 V的电源 两端时,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以两元件两端的电压均为5 V,由图像可知通过两元 件的电流分别为I乙=1.0 A、I甲=U R =5 8 A=0.625 A,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以 总电流I=I甲+I乙=1.625 A,根据电荷量定义可知,每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625 C,故选项D错误。 4.某区域存在如图所示的磁场,其中小圆面积为S1,内有垂直纸面向外的磁场,磁感应强度的大小为 B1,大圆面积为S2,大圆与小圆之间有垂直纸面向里的磁场,磁感应强度的大小为B2,已知 B2>B1,S2>2S1,则该区域内磁通量Φ的大小等于() A.(B1+B2)S2 B.(B2-B1)S2 C.B2S2-B1S1 D.B2S2-(B1+B2)S1 ,则有Φ1=B1S1;而穿过线圈向里的磁通量为Φ2=-B2(S2-S1)。则该区域内的磁通量Φ=B1S1-B2(S2-S1)=-[B2S2-(B1+B2)S1],负号表示穿过线圈的磁通量的方向,故D正确,A、B、C错误。 5.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是() A.加速过程中质子电势能增加
第十三章测试 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1．美国一所著名大学的科研机构研究表明：在吸过烟的房间内的墙壁和其他物件表面，会长时间附着大量的有害物质，若人体皮肤经常直接接触此类物体，有害物质会通过皮肤进入人体，从而危害健康，这一过程称为吸“三手烟”。吸“三手烟”说明了（） A．物质是由分子组成的 B．分子在永不停息地做无规则运动 C．分子间存在引力 D．分子间存在斥力 2．朱老师为引导学生理解固体、液体和气体的微观结构，带领学生做游戏，用人群的状态类比物体的状态，如图所示甲、乙、丙情景分别对应的是（） A．气态、液态、固态 B．液态、气态、固态 C．液态、固态、气态 D．固态、液态、气态 3．如图为某一天中央电视台天气预报的截图。图中显示的四个地方，内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差别的主要原因是（） A．水的比热容比泥土、砂石的比热容大 B．水的内能比泥土、砂石的内能大 C．水的密度比泥土、砂石的密度小 D．水的温度比泥土、砂石的温度低 4．小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现的 D．白菜的内能增加是通过做功的方式实现的 5．90 ℃水全部变成125 ℃水蒸气（） A．这些水蒸气的内能比水的小 B．液态水分子间距比气态水分子的大 C．水蒸气只能通过热传递途径变为水 D．水分子在125 ℃时比90 ℃时热运动更剧烈 6．分别在冷水和热水中同时注入一滴墨水，5 s后的现象如图所示，该现象说明（） A．只有热水的分子在做热运动
习题13 13-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。(2)板B 接地时，两板间的电势差。 [解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为 因而板间电场强度为 S Q E 02ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB 2ε= = (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 S Q E 0ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB ε= = B A -Q/2Q/2Q/2Q/2A B -Q Q
13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为εr =5的电介质，试求 （1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度σ； （2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？ 13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。 [解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-= r E 02 II 2πελ= A B 0101I BA ln 2d 2d A B A B R R r r U R R R R πελπελ=-==⎰ ⎰r E II I
沪粤版九年级物理上册第十三章探究简单电路必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：物理教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 20分） 一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分） 1、某学校有前、后两个大门，在前、后门上各装有一个按钮开关，门卫室内有电池组和甲、乙两盏电灯，前门来人按下开关时甲灯亮，后门来人按下开关时乙灯亮。下列电路图符合要求的是 A．B． C．D． 2、如图所示，电源两端电压保持不变，R1、R2为定值电阻。闭合开关S1和S2，电流表和电压表均有示数；当开关S2断开时，下列判断正确的是（）
A．电流表示数不变，电压表示数变小B．电流表示数变大，电压表示数变大 C．电流表示数变小，电压表示数变小D．电流表示数变小，电压表示数不变 3、关于玻璃棒与绸子摩擦起电，下列说法正确的是（） A．玻璃棒因失去电子而带正电 B．玻璃棒对电子的束缚能力弱，得到电子而带负电 C．将摩擦后的玻璃棒靠近绸子，它们会相互排斥 D．这一过程产生了新的电荷 4、下列估测，最接近生活实际的是（） A．中学生课桌的高度约8dm B．人正常步行的速度约18km/h C．九年级物理课本重约10N D．家用台灯的额定电流约2A 5、分别将下列物体接在如图所示电路的A、B两点间，闭合开关，能使灯泡发光的是（） A．干木条B．铅笔芯C．塑料棒D．陶瓷棒 6、如图所示，灯泡1L、2L串联的电路是（）
第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8 (B)41.2 (C)97.6 (D)82.4 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当 习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=⨯的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2 P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30︒，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 316I (B) (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028 I I ︒=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832 I I ︒=。
热力学基础 一 选择题 01功、热量、内能，热力学第一定律及其对典型的热力学过程的应用，绝热过程 1. 对于理想气体系统来说,在下列过程中的哪个过程，所吸收的热量、内能的增量和对外作 功三者均为负值： [ ] （A ）等体降压过程（B ）等温膨胀过程（C ）绝热膨胀过程 （D ）等压压缩过程 答案：D 2.一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热． (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． (3) 该理想气体系统的内能增加了． (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)． (C) (3)． (D) (3)、(4)． (E) (4)． ［ ］ 答案：C (060101104) 3. 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中 吸热量最多的过程 (A) 是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：C (060101106) 4. 如图所示，一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分,两边分别 装入质量相等、温度相同的2H 和2O 。开始时绝热板P 固定。然后释放之，板P 将发生移 动(绝热板与容器壁之间不漏气，且摩擦可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，若比较两 边温度的高低，则结果是：[ ] （A ） 2H 比2O 温度高； （B ） 2O 比2H 温度高； （C ） 两边温度相等且等于原来的温度； （D ） 两边温度相等但比原来的温度降低了。 答案：D V
第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 2 x L x x d E L --=-= ⎰ πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2 y r d y dx ytg x ===， 代入上式，则 )cos 1(400θπελ -- =y ＝)11(42 2 0L y y +-- πελ，方向沿x 轴负向。 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x θ θπελ θd y dE E x x ⎰⎰-=-=0 0sin 4 x dx 习题7－2 图b y
大学物理A1(2022-2023-2学期)学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年 1.【单选题】静电场的环路定理说明静电场是 答案: 无旋场 2.【单选题】关于静电场,下列描述错误的是 答案: 静电场的电力线可能闭合 3.【填空题】静电场中有一质子沿路径从a点经c点移动到b点时，电场力 作功 -8J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝___ J 答案: 8 4.【填空题】一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若设该球面上电势 为零，则该球面内各点的电势U= (填数字) 答案: 5.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则 圆盘中心O点的电势,常数A等于 答案: 2
6.电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上(设q1=q2=q3=q), 两 个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = (填数值，精确到小数点后一位) 答案: 0.6 7.如图所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为-q 的点电荷,O点有一电量为+q的点电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为 (填数值，精确到小数点后一位). 答案: -0.17 8.【单选题】当通过高斯面的电场强度通量为零时,下列说法正确的是( )。 答案: 高斯面内必无净电荷 9.【单选题】在球形高斯面的球心处有一点电荷,在高斯面外有一点电荷,那么 要使通过高斯面的电场强度通量发生变化,应该( )。 答案: 将点电荷由高斯面外移至面内 10.【单选题】在球形高斯面的球心处有一点电荷,那么,要使通过高斯面的通量 发生变化,应该( )。 答案: 将由高斯面外移入面内