第十三 波动 参考答案
一、选择题参考答案：
1．(C)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(C)；6．(B)；7．(C)；8．(D)；；9．(B)；10．(C)；11．(B)；12．(B)；13．(D)；14．(B)；15．(A)；16．(C)；
二、填空题参考答案：
1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s
2、0.8m ，0.2m ，125 Hz
3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向
4、m ])330(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330
(165cos[1.0ππ--=x
t y 5、
2
3π
6、m )2
2
cos(2.0π
π-
=t y P
7、（1）222π
πϕ+
=k ， ,2,1,0±±=k
（2）2322π
πϕ+=k ， ,2,1,0±±=k
8、)](22cos[212L L v A y +-+=λ
π
ϕπ
1L k x -=λ， ,2,1±±=k
9、
10、)14(5+n ......2,1,0=n ,
)10
2
,4(-
11、θcos IS 12、2/π
（SI ）
13、（1）m )200cos(01.0t y π=
（2）m )200cos(02.0t y π=
)
14、（1）0ϕ-（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 15、
16、)2
2cos()2
2cos(
2π
ππ
λπ
+
+
=vt x A y （m ）
2)21(λ
-=k x ， ,3,2,1=k
17、H E S
⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）
三、计算题参考答案：
1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π(
2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该
简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m
处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。 解：（1）对照波函数的标准形式：]2cos[λ
π
ωx
t A y
-=，
T
2.52π
πω==，得)(8.0T s =，
)(2m =λ，)/(5.2s m T
u ==
λ
波速。
（2）x =1代入波函数得x =1m 处质点的振动方程
y =0.2cos π(2.5t -1)= 0.2cos(2.5πt -π)=0.2cos (2.5πt )（m ）。
（3）对x =1m 处的振动方程对时间t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v =-0.5sin （2.5πt ），a =-0.75cos （2.5πt ），将t =0.4s 代入得v =0， a =-0.75（m/s 2）
2. 已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播，x =0处质点的振动方程为
)(2cos
SI ut A y λ
π
=
其中λ为波长，u 为波速，
（1） 写出该平面简谐波的表达式； （2） 画出t =T 时刻的波形图。 解：（1）由题意，u T λ
π
πω22==
， 因此x =0处质点的振动方程为)(cos SI t A y ω=，
y y )
原点x =0处的初相位为0，因此该波的波函数为：
)](2cos[u
x
t u A y +=λπ（SI ）
（2）t =T 代入上式得：
)2cos()](2cos[)(
πλπx
A u x T u A T y =+=，由此可画出波形图。
3、图示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，求 （1）该波的波动表达式； （2）P 处质点的振动方程。
解：由图可得:波长λ=0.40（m ）该波振幅为A =0.04（m ）
uT =λ ，)(508
.04
.0s u
T ==
=
∴λ
， 5
22π
πω=
=T （rad/s ） t =0时，原点O 处质点处在平衡位置，将要向正的最大 位移方向运动（画出下一瞬间的波形曲线即可判断）， 根据旋转矢量图，可得O 点的初相位为2
πϕ-=o
(1) 该波的表达式（波函数）为
)](2
)08.0(52cos[04.0])(cos[m x t u x t A y o ππϕω--=+-=
(2) x =0.20代入上式得P 处质点的振动方程
))(4.0sin(04.0]2
34.0cos[04.0]2)08.02.0(52cos[04.0m t t t y ππ
πππ=-=--=
4、两列波在同一直线上传播，波速均为1m/s,它们的波函数分别为y 1=0.05cos π（x -t ）, y 2=0.05cos π（x +t ）, 式中各 均采用国际单位制。（1）写出在直线上形成驻波方程，（2）给出驻波的波腹、波节的坐标位置；（3）求在x =1.2m 处的振幅。 解：（1）在直线上形成驻波方程为y =y 1+y 2=)(cos 05.0)(cos 05.0t x t x ++-ππ,根据三角函数和差
化积公式得驻波方程：
y =))(cos()cos(1.0)(cos 05.0)(cos 05.0m x t t x t x ππππ=++- （2）驻波波节位置是y =0处，即,...)2,1,0(2
cos ±±=+
=k k x π
ππ=0，得：
,...)2,1,0(2
±±=+
=k k x π
ππ解得
,...)2,1,0(2
1
±±=+=k k x k （m ）
驻波波腹位置是y =max y ±即cos πx =1±，得,...)2,1,0(±±==k k x ππ，解得
,...)2,1,0(±±==k k x k （m ）
（3）x =1.2m 代入驻波方程得
))(cos(081.0)2.1cos()cos(1.0)2.1(m t t y πππ≈=
因此x =1.2m 处振动振幅为0.081m
5、平面简谐波在媒质中以波速u =5m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示。 （1） 求该波的波动方程；
（2） 求25m
（3） 求t =3S 的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。 解：由图可得振幅为A =2cm ，周期为4s ，
角频率2
2π
πω==
T ，根据振动曲线可知 O 点在t =0时位于平衡位置，之后向正向
最大位移处运动，可画出旋转矢量图， 由图可知初相位2
πϕ-=o ，
（1）该波的波函数为：
)](2
)5(2cos[02.0])(cos[m x t u x t A y o π
πϕω--=+-=
（2）将x =25代入波函数得25m 处质元的振动方程
振动曲线如图所示),)(2
cos(02.0]32cos[02.0]2)525(2cos[02.0m t t t y π
ππππ=-=--=
（3）t =3S 代入波函数方程得t =3S 的波形曲线方程为：
=--=]2)53(2cos[02.0π
πx y ））（（）
（m 10
x cos 2.0010x cos 2.00πππ=- 波形曲线如图。
习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
第十三章 波动 一、选择题 1、一平面简谐波的波函数为))(3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时的波形曲线如左下图所示，则：[ C C ] （A ）O 点的振幅为-0.1m ； （B ）波长为3m ； （C ）a 、b 两点间的相位差为2/π； （D ）波速为9m/s 。 2、一简谐波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上1P 和2P 两点相距8/λ（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的[ C C ] （A ）方向总是相同 （B ）方向总是相反 （C ）方向有时相同，有时相反 （D ）大小总是不相等。 3、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则其波函数为：[ A A ] （A ）}]/)([cos{0φω+--=u l x t A y （B ）})]/([cos{0φω+-=u x t A y （C ）)/(cos u x t A y -=ω （D ）}]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y 4、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u ，设4/T 时刻波形如左下图所示，则该波的表达式为：[ D D ] （A ）)](cos[u x t A y - =ω (B) ]2)(cos[πω+-=u x t A y （C ）)](cos[u x t A y +=ω （D ）])(cos[πω++=u x t A y 5、一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则：[ C C ] （A ）O 点的振动方程为)/cos(u l t A y -=ω （B ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y --=ω （C ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y -+=ω （D ）C 点的振动方程为)/3(cos u l t A y -=ω 6、如右图所示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，该波的波速u =200m/s ，则P 处质点的振动曲线为： [ C C ]
第十三章习题解答 1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D 2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。 3计算题： 1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： ⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化?若e ?=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解：⑴ n 2>n 。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2 ) 12(2 2λ λ +=+=?k ne ， 膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 λ 才合题意； （2） 3995009 1.5102 22 1.5 n e n λλ-??=? = ==?? mm (因10个条纹只有9个条纹间距) ⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.210 5.1(33 --?+?='?e mm 34 3.5102 1.5212 5.010 n e N λ--'?????===? 现被第21级暗纹占据． 2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径． （2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2． 解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +== ，∴ 2 12λλλ-= k ，代入上式得： 2 121λλλλ-=R r =3 1085.1-?=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有： 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-= ∴1 21221251 500409.121261k k λλ-?-==?=-?-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝ 1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解： 由牛顿环明环公式
习题十三 13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？ 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象? 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成. 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？ 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带 ？ λ 答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分?对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k ? 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7 ?.?由 2 2 2 a Sin -4 ' - 8 — 2 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则 asin 「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是 由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小. 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 ？如果此时用公 m λ asin = (2k 1) (k =1,2,) 式 2 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是 在水中的波长？ k ■ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 asin 「= k ? = n ,而空气中为 asi n 「= k ? ,?. Si n 「=n Si n ",即「=n : ,水中同级衍射角变小，条纹变密. λ 如用 asin (2k ■ I) 2 (k = 1,2, …)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因 asin ‘ 只代表光在 水中的波程差)? 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由 asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀； (2) , 变大，保持a , k 不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时 asin 即=k ? ；斜入射时， a(Sin 「- Sin ^)^k -, 保持a ,'不变，则应有 ^ k 或k 二：：k ?即原来的k 级条纹现为k 级. 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样 说明？ λ 答：不矛盾?单缝衍射暗纹条件为.asin =k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)? 相邻两半波 带上对应点向 '方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数，
习题十三 13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2 λ 来划分．对应于第3 级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72 )132(2 )12(sin λ λλ??=+?=+=k a 2 84sin λ λ?? ==a 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式 ),2,1(2 )12(s i n =+±=k k a λ ?来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水 中的波长? 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应= '='λ?k a s i n n k λ，而空气中为 λ?k a =s i n ，∴??'=s i n s i n n ，即??'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用) 12(s i n +±=k a ?2 λ ),2,1(???=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因? s i n a 只代表光在水中的波程差)． 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射． 解：(1)缝宽变窄，由λ?k a =s i n 知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀； (3)由正入射变为斜入射时，因正入射时λ?k a =s i n ；斜入射时，λθ?k a '=-)s i n (s i n ，保持a ，λ不变，则应有k k >'或k k <'．即原来的k 级条纹现为k '级． 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样
第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ?λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λ θλ n n L 2sin 2≈ = （ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等2 21122θλ θλn n = ，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则2 2n e λ = 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=?=λ ?e ，则 = 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为，速度为c ，路程r ，光程为r ，单 色光在玻璃中波长为n λ λ= '，速度为n c = v ，路程r '，光程为n r '。在相同时间t 内，走过的路 程r = ct ，t r v ='，所以r r '≠，r ct t n r n ==='v ，光程相等。所以选（C ）。 13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ] A ．2n 2e B ．2n 2e –()112n λ C ．2n 2e –1121 λn D ．2n 2e –122 1 λn λ θ1 n 1 θ2 n 2 图13-1 n 1 n 2 n 3 图13-2 图13-3 e n 1 n 2 n 3 入射光 反射光1 反射光2
第十三 波动 参考答案 一、选择题参考答案： 1．(C)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(C)；6．(B)；7．(C)；8．(D)；；9．(B)；10．(C)；11．(B)；12．(B)；13．(D)；14．(B)；15．(A)；16．(C)； 二、填空题参考答案： 1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s 2、0.8m ，0.2m ，125 Hz 3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向 4、m ])330(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330 (165cos[1.0ππ--=x t y 5、 2 3π 6、m )2 2 cos(2.0π π- =t y P 7、（1）222π πϕ+ =k ， ,2,1,0±±=k （2）2322π πϕ+=k ， ,2,1,0±±=k 8、)](22cos[212L L v A y +-+=λ π ϕπ 1L k x -=λ， ,2,1±±=k 9、 10、)14(5+n ......2,1,0=n , )10 2 ,4(- 11、θcos IS 12、2/π （SI ） 13、（1）m )200cos(01.0t y π= （2）m )200cos(02.0t y π= )
14、（1）0ϕ-（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 15、 16、)2 2cos()2 2cos( 2π ππ λπ + + =vt x A y （m ） 2)21(λ -=k x ， ,3,2,1=k 17、H E S ⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度） 三、计算题参考答案： 1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π( 2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该 简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m 处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。 解：（1）对照波函数的标准形式：]2cos[λ π ωx t A y -=， T 2.52π πω==，得)(8.0T s =， )(2m =λ，)/(5.2s m T u == λ 波速。 （2）x =1代入波函数得x =1m 处质点的振动方程 y =0.2cos π(2.5t -1)= 0.2cos(2.5πt -π)=0.2cos (2.5πt )（m ）。 （3）对x =1m 处的振动方程对时间t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v =-0.5sin （2.5πt ），a =-0.75cos （2.5πt ），将t =0.4s 代入得v =0， a =-0.75（m/s 2） 2. 已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播，x =0处质点的振动方程为 )(2cos SI ut A y λ π = 其中λ为波长，u 为波速， （1） 写出该平面简谐波的表达式； （2） 画出t =T 时刻的波形图。 解：（1）由题意，u T λ π πω22== ， 因此x =0处质点的振动方程为)(cos SI t A y ω=， y y )
1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中λ为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为λ=n 1λ1，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 n 3 图13-9
λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= 3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长λ、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长λ较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S ' 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 图13-11 S S 图13-10 P S 图13-11 S S P
第13章 静电场中的导体和电介质 13.1一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零） [解答]过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q ．根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0， 可得P 点的电场强度为 204q E r πε= ． 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为 04c q U r πε= ． 13.2 同轴电缆是由半径为R 1的导体圆柱和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？ [解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布 的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl ． 设高斯面的侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2． 通过高斯面的电位移通量为 ??=ΦS d D d 0 1 2 d d d 2S S S rlD π=?+?+?=???D S D S D S ， 可得电位移为 D = λ/2πr ， 其方向垂直中心轴向外． 电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εr r ， 方向也垂直中心轴向外． 13.3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？ [解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离图13.3
第十三章 热力学基础 13 －1 如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( ) (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功 分析与解 bca ，b1a 和b2a 均是外界压缩系统，由⎰=V p W d 知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数，因此三个过程初末态内能变化相等，设为ΔE .对绝热过程bca ，由热力学第一定律知ΔE ＝－W bca .另外，由图可知：｜W b2a ｜＞｜W bca ｜＞｜W b1a ｜，则W b2a ＜W bca ＜W b1a .对b1a 过程：Q ＝ΔE ＋W b1a ＞ΔE ＋W bca ＝0 是吸热过程.而对b2a 过程：Q ＝ΔE ＋W b2a ＜ΔE ＋W bca ＝0 是放热过程.可见(A)不对，正确的是(B). 13 －2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即p A ＝p B ,请问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( ) (A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热
分析与解 由p －V 图可知，p A V A ＜p B V B ，即知T A ＜T B ，则对一定量理想气体必有E B ＞E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确. 13 －3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J 分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE .而由理想气体内能公式T R i M m E Δ2 Δ= ，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量 ⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e e 222e 2H H H H H H H H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝mM RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C). 13 －4 有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为 ( )
[习题解答] 13-2 光源S 1 和S 2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光，现将它们分别放于折射率为n 1 和n 2的介质中，如图13-5所示。界面上一点P 到两光源的距离分别为r 1 和r 2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点P 的相位变化各为多大？ (3)假如S 1 和S 2 为相干光源，并且初相位相同，求点P 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1) 已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n 1和n 2的介质中的波长可分别表示为 和 . (2)光传播r 的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点P 相位的变化为 , 第二束光到达点P 相位的变化为 . 图13-5
(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是 , ; 点P干涉减弱的条件是 , . 13-3 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解 观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解 在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。
习题十三 13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ 来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由 272)132(2)12(sin λ λλϕ⨯ =+⨯=+=k a 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的 光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式 ) ,2,1(2 ) 12(sin =+±=k k a λ ϕ来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长? 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应='='λϕk a sin n k λ ，而空气中为λϕk a =sin ，∴ϕϕ'=sin sin n ，即ϕϕ'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用)12(sin +±=k a ϕ2λ ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因ϕsin a 只代表光在水中的波程差)． 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射． 解：(1)缝宽变窄，由λϕk a =sin 知，衍射角ϕ变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角ϕ亦变大，条纹变稀； (3)由正入射变为斜入射时，因正入射时λϕk a =sin ；斜入射时，λθϕk a '=-)sin (sin ，保持a ，λ不变，则应有k k >'或k k <'．即原来的k 级条纹现为 k '级． 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ ，是用半波带法分析(子波叠加
大学物理习题答案13波动 大学物理练习题十三 一、选择题 1. 下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和 b 是正的常数。其中哪个函数表示沿X 轴负方向传播的行波？[ A ] （A ）()()bt ax A t x f +=cos , （B ）)cos(),(bt ax A t x f -= （C ）bt ax A t x f cos cos ),(?= （D ）bt ax A t x f sin sin ),(?= 2. 如图所示为一平面简谐波在t=2s 时刻的波形图，质点P 的振动方程是 [ C ] （A ）[]3/)2(cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （B ）[]3/)2(cos 01.0ππ++=t y p (SI) （C ）[]3/)2(2cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （D ）[]3)2(2cos 01.0ππ--=t y p (SI) 解:m A 01.0=，m 200=λ，s m u /200=， πλ π πνω222===u 设P 点振动方程为)cos(φω+=t A y p ，t=2s 时<+?-==+?=0)22cos(sin 005.0)22cos(01.0φπωφπA v y p p ，>+?=+?0)22sin(5 .0)22cos(φπφπ 3 22π φπ= +? ，34π πφ+-= =+-=)3 42cos(01.0π ππt y p )3)2(2cos[01.0π π+-t 3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 [ C ] （A ）动能为零，
第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8 (B)41.2 (C)97.6 (D)82.4 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当 习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=⨯的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2 P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30︒，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 316I (B) (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028 I I ︒=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832 I I ︒=。
第十三章 振动 #13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。 解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s 振幅A = 0.1m 初相位φ= 2π/ 3 V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s ) a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2) 13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。 解：（1） )( )2 5sin(0.3 SI t dt dx v π--== 0.3 20x m ma x ω-== （2） 2 x m ma F ω-== 5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时 13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为： x = A c o s (ωt +φ) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ⨯ 0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ， 即： 1 / 2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 m A 即振幅 ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2 ω= 2 r a d / s 按题目所述时刻计时，初相为φ= π ∴ 物体运动方程为 x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。 解：设小球的速度方程为： v = v m c o s (2π/ Tt +φ) 以经平衡位置的时刻为t = 0 根据题意t = o 时 v = v 0 = 100 c m s -1 且 v ＞0 ∴v m = v 0 φ= 0 小球的动能 E k0 = 1 / 2 m v 02 过1 / 3秒后，速度为 v = v 0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V 0 / 2 m x 习题13－3图
大 学 物 理（波动光学）试 卷 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题（共27分） 1．（本题3分） 在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2λD / d ． (B) λ d / D ． (C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］ 2．（本题3分） 在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变． (C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］ 3．（本题3分） 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 (A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化． (D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］ 4．（本题3分） 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) () 12-n λ ． ［ ］ 5．（本题3分） 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］ 6．（本题3分） 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10- 9 m)的光谱 线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 7．（本题3分） 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4 /0I 2 ． (B) I 0 / 4． (C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］
第十四章波动 14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。〔1〕求波得振幅、波速、频率及波长；〔2〕求绳上质点振动时得最大速度；〔3〕分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=处质点得振动曲线并讨论其及波形图得不同。 14-1()[] x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ 分析〔1〕波动方程〔又称波函数〕求波动的特征量〔波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等〕，通常采用比拟法。将的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比拟确定各特征量〔式中前“－〞、“＋〞的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播〕。比拟法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。〔2〕讨论波动问题，要理解振动物理量及波动物理量之间的内在联系及区别。例如区分质点的振动速度及波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度〔也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度〕，其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。〔3〕将不同时刻的t 值代人波动方程，便可以得到不同时刻
的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。 解〔1〕将波动方程表示为 及一般表达式()[]0 cos ϕω+-=u x t A y 比拟，可得 那么 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω 〔2〕绳上质点的振动速度 那么1max 57.1-⋅=s m v 〔3〕 t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为 波形图如图14－1〔a 〕所示。 x ＝处质点的运动方程为 振动图线如图14－1〔b 〕所示。 波形图及振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者那么表示某确定位置的时间变化的情况。 14-2 波源作简谐运动，其运动方程为t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π，它所形成得波形以30m/s 的速度沿一直线传播。〔1〕求波的周期及波长；〔2〕写出波的方程。 14-2t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π 分析 彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程及其一般形式()0 cos ϕω+=t A y 进展比拟，求出振幅地角频率ω及初相0ϕ，而这三个物理量及波动方程的一般形式()[]0 cos ϕω+-=x t A y