1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2
21
12λn e n S -
=∆】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为
2
1λ
=
S
由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为
e n S 222=
两束反射光的光程差为
2
2212λ
-
=-=∆e n S S S
其中λ为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为λ=n 1λ1，因此
2
21
12λn e n S -
=∆ 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ
ϕe
n n )(π212-=
∆】
详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为
)(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+=
它们的光程差为
12S S S -=∆e n n )(12-=
因此，在屏中央处两束相干光的相位差为
n 3
图13-9
λ
ϕS
∆=
∆π2λ
e
n n )(π212-=
3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？
【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长λ、减小双缝间距d 、减小折射率n 】
详解：双缝干涉条纹间距为
dn
D x λ
=
∆ 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长λ较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。
4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1
盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】
详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此
λk r r =-21
如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为
212
r r S -+
=∆λ
2
λ
λ+
=k 2
)
12(λ
+=k
即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。
5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S ' 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？
图13-11 S S
图13-10
P S
图13-11
S S
P
【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】
详解：如图所示，依题意，单色光源S ' 发出的光经S 1、S 2后射到P 点（中央明条纹的新位置）时的光程差为
0)()(1122=+-+=∆r l r l S
由此解得
1221r r l l -=-
由于l 1
P 点为明条纹的条件为
λk r r l l S =---=∆)()(1212
其中
x D
d r r =
-12 因此
λk x D
d
l l =-
-)(12 对k 级和k +1级明条纹而言，有
λk x D d l l k =-
-)(12 λ)1()(112+=--+k x D
d
l l k 以上两式相减即得条纹间距为
λd
D
x x x k k =
-=∆+1 可见，在将光源S 向上移动时，条纹间距不发生改变。
6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等于多少？ 【答案：n
d D x λ
=
∆】 详解：将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为
)(12r r n S -=∆
由于
D
xd
r r =
-12
因此
D
nxd
S =
∆ 形成暗条纹的条件为
n
d D k x 2)
12(λ
-= 相邻明纹之间的距离为
k k x x x -=∆+1n d D k n d D k 2)1(22]
1)1(2[λλ---+=n
d D λ
= 7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm 。如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少？已知水的折射率为1.33。 【答案：1.1mm 】
详解：在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为
λd D x =
∆0 n
d D x λ=∆ 两式相除得
n x x 0∆=
∆33
.15
.1=)mm (1.1= 8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的单色光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差等于多少？如果将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少？ 【答案：3λ；1.33】
详解：由于P 点处为第三级明条纹，因此S 1和S 2到P 点的光程差为
λθ3sin =d
如果将整个装置放入折射率为n 的液体中，S 1和S 2到P 点的光程差变为
θsin nd S =∆
由于这时P 点为第四级明条纹，因此
λθ4sin =nd
与原来的光程差比较，得该液体的折射率为
图13-12
P
33.13
4
==
n 9、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为562.5nm ，双缝与观察屏的距离为1.5m ，如果测得屏上相邻明条纹的间距为1.7mm ，则双缝的间距等于多少？ 【答案：0.50mm 】
详解：双缝干涉条纹间距为
λd
D
x =
∆ 由此解得双缝间距为
x D d ∆=λ3
610
7.1105.5625.1--⨯⨯⨯=(mm)50.0=
1、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是多少？ 【答案：4I 0】
详解：设光强为I 0的相干光对应的振幅为A 0，在相遇区域内可能出现的最大光振幅为2A 0，其对应的光强设为I 。由于光强与相应振幅的平方成正比，即
4)2(20
2
00==A A I I 因此在相遇区域内有可能出现的最大光强为
04I I =
2、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光干涉加强，则薄膜最小的厚度等于多少？ 【答案：n
e 4min λ
=
】
详解：反射光干涉加强的光程差条件为
λλ
k ne =+
2
2
由此解得干涉加强时的薄膜厚度为
n
k e 4)
12(λ
-=
当k =1时薄膜厚度最小，其值为
n
e 4min λ
=
3、两块平板玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。如果上面的平板玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹将怎样移动？条纹间距是否变化？ 【答案：干涉条纹向棱边方向平移，条纹间距不变】
详解：由于劈尖干涉是等厚干涉，当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，各级条纹对应的厚度将向棱边方向平移，因此干涉条纹也向棱边方向平移。
当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，由于劈尖的尖角没有改变，因此条纹间距不变。
4、如图13-32所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平板晶体的中间形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L 变大，则在L 范围内干涉条纹的数目怎样变化？条纹间距怎样变化？ 【答案：干涉条纹的数目不变，条纹间距变大】
详解：当滚柱之间的距离变大时，由于两个滚柱的直径都不变，它们与上面平板晶体相切处的条纹级别不变，因此在在L 范围内干涉条纹的数目也不变。
由于L 变大，而L 范围内干涉条纹的数目不变，因此L 范围内干涉条纹的间距变大。
5、折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，并且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量等于多少？ 【答案：2
)1(2λ
-
-e n 或 2
)1(2λ
+
-e n 】
详解：当该劈尖装置处在空气中时，劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差为
2
21λ
+
=∆e S 或2
21λ
-
=∆e S
而当该劈尖装置处在折射率为n （n 2＞n ＞n 1）的透明液体中时，该处的两反射光的光程差变为
ne S 22=∆
光程差的改变量为
2
)1(212λ
-
-=∆-∆e n S S 或=∆-∆12S S 2
)1(2λ
+
-e n
6、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，如果劈尖角为θ ，劈形膜的折射率为n ，则在反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距等于多少？ 【答案：
θ
λ
n 2】 详解：如果反射光在劈形膜的一个面有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为
n
n
k n
k e e e k k 24)
12(4]
1)1(2[11λ
λ
λ
=
---+=-=∆+
如果反射光在劈形膜的两个面都有或都没有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为
n
n
k
n
k e e e k k 222)
1(12λ
λ
λ
=
-+=-=∆+
图13-32
显然，e e e ∆=∆=∆21。由几何关系容易得到
e l ∆=θsin n
2λ=
由于劈尖尖角θ很小，sin θ ≈θ。因此相邻明条纹的间距为
θ
λn l 2=
7、牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃的折射率都是1.52，如果将这个牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹中心暗斑是否会变成亮斑？条纹的疏密程度会发生怎样的变化？
【答案：中心暗斑不会变成亮斑；条纹变密集】
详解：如果将题目中的牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，由于水的折射率仍然比玻璃的折射率小，因此干涉条纹中心仍然是暗斑，不会变成亮斑。
设牛顿环装置的薄膜折射率为n ，则第k 级和k +1级暗环半径公式分别为
n
kR
r k λ
=2 n
R
k r k λ
)1(2
1+=+
以上两式相减得
n
R
r r k k λ
=-+221
如果将牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，折射率n 增大。由上式可以看出，当n 增大时，221k k r r -+减小，即条纹变密集。
8、如图13-33所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，这些环状的干涉条纹会发生怎样的变化？ 【答案：向中心收缩】
详解：由于牛顿环干涉是等厚干涉，当平凸透镜垂直向上上慢慢平移时，各级条纹对应的厚度将向中心收缩，因此各级环状的干涉条纹也向中心收缩。
9、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成折射率小于玻璃折射率的液体，第k 个暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率等于多少？
【答案：22
2
1r r n =】
图13-33
详解：空气牛顿环和液体牛顿环的第k 个暗环的半径r 1、r 2分别满足的关系式为
λkR r =21 n
kR
r λ
=22
将以上两个公式相除即得该液体的折射率为
22
21r r n =
10、波长为550nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第2个暗环与第6个暗环所对应的空气膜厚度之差等于多少？ 【答案：1100nm 】
详解：第2个暗环和第6个暗环所对应的空气膜厚度分别为
λλ
=⨯
=2
22e
λλ
32
66=⨯
=e
它们的差值为
λ226=-=∆e e e nm 1100=
1、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一个折射率为n 、厚度为e 的透明薄片，这条光路的光程改变了多少？ 【答案：e n )1(2-】
详解：在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，长度为e 的一段光路的光程为2e （注意光线是往返的），如果在这段光路中放入一个折射率为n （长度仍然为e ）的透明薄片，其光程变为2ne ，注意到放入透明薄片后其它位置的光程没有发生变化，因此这条光路的光程改变量为
e n e ne )1(222-=-
2、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度等于多少？ 【答案：
)
1(2-n λ
】
详解：依题意，结合上题，有
λ=-e n )1(2
由此解得薄膜的厚度为
)
1(2-=
n e λ
3、如果在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620 mm 过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长等于多少？ 【答案：539.1nm 】
详解：由下述公式
2
λ
N
d =
得所用光波的波长为
N d 2=λ2300
10620.026⨯⨯=)nm (1.539=
习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答 可能用到的物理量：1222 08.8510/C m N ε-=??， 9220 19.010/4m N C πε=?? 一、选择题： 1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第十三章 波动 一、选择题 1、一平面简谐波的波函数为))(3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时的波形曲线如左下图所示，则：[ C C ] （A ）O 点的振幅为-0.1m ； （B ）波长为3m ； （C ）a 、b 两点间的相位差为2/π； （D ）波速为9m/s 。 2、一简谐波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上1P 和2P 两点相距8/λ（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的[ C C ] （A ）方向总是相同 （B ）方向总是相反 （C ）方向有时相同，有时相反 （D ）大小总是不相等。 3、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则其波函数为：[ A A ] （A ）}]/)([cos{0φω+--=u l x t A y （B ）})]/([cos{0φω+-=u x t A y （C ）)/(cos u x t A y -=ω （D ）}]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y 4、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u ，设4/T 时刻波形如左下图所示，则该波的表达式为：[ D D ] （A ）)](cos[u x t A y - =ω (B) ]2)(cos[πω+-=u x t A y （C ）)](cos[u x t A y +=ω （D ）])(cos[πω++=u x t A y 5、一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则：[ C C ] （A ）O 点的振动方程为)/cos(u l t A y -=ω （B ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y --=ω （C ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y -+=ω （D ）C 点的振动方程为)/3(cos u l t A y -=ω 6、如右图所示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，该波的波速u =200m/s ，则P 处质点的振动曲线为： [ C C ] 第13章 静电场中的导体和电解质 一、选择题 1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B) 二、填空题 (1). 4.55×105 C ； (2). σ (x ，y ，z )/ε 0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或 与导体表面垂直朝里(σ < 0). (3). εr ，1， εr ； (4). 1/εr ，1/εr ； (5). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (6). R q 04επ ； (7). P ，－P ，0； (8) (1- εr )σ / εr ； (9). 452； (10). εr ，εr 三、计算题 1.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a dq U q 04επ= ⎰-a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ= a q 04επ- b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb Q 04επ+ 2. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布 为 )2/(r E ελπ= 设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为 ⎰⎰⋅π==R r R r r r r E U d 2d ελ 0ln 2r R ελπ= 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有 第十三章 早期量子论和量子力学基础 练 习 一 一. 选择题 1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。 2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A) 2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。 3. 一般认为光子有以下性质（ A ） (1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。 以上结论正确的是 （ A ） (A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从 金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤ ； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0 eU hc λ≥。 二. 填空题 1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为2 2.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。 2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为1 3.9×108 m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。 3. 汞的红限频率为1.09×1015 Hz ，现用λ=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =5 7.7310 m/s ? ，截止电压U a = 1.7V 。 4. 如果入射光的波长从400nm 变到300nm ，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。 三. 计算题 1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长λm1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长λm2=0.35μm ，求太阳的表面温度T 1和北极星的表面温度T 2 . 第十三章习题解答 1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D 2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。 3计算题： 1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： ⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化?若e ?=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解：⑴ n 2>n 。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2 ) 12(2 2λ λ +=+=?k ne ， 膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 λ 才合题意； （2） 3995009 1.5102 22 1.5 n e n λλ-??=? = ==?? mm (因10个条纹只有9个条纹间距) ⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.210 5.1(33 --?+?='?e mm 34 3.5102 1.5212 5.010 n e N λ--'?????===? 现被第21级暗纹占据． 2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径． （2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2． 解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +== ，∴ 2 12λλλ-= k ，代入上式得： 2 121λλλλ-=R r =3 1085.1-?=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有： 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-= ∴1 21221251 500409.121261k k λλ-?-==?=-?-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝ 1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解： 由牛顿环明环公式 第十三章双变量关联性分析 【思考与习题】 一、思考题 1．两变量间的关联性是否可解释为因果关系 2．2?2列联表的关联性分析与两样本率比较的2χ检验有何不同 3．相关系数r经假设检验有统计学意义，且得到的P值很小，是否表示两变量间一定有很强的直线关系 4．简述Pearson积矩相关与Spearman秩相关的区别与联系。 二、案例辨析题 为研究年龄与牙齿AKP酶反应活性之间的关系，某医生在其接诊的患者中随机抽取281例，按年龄(岁)分为三组进行观测，测量各患者牙齿的AKP酶反应活性，如表13-1所示。问年龄与牙齿AKP酶反应活性之间有无关系 表13-1 281例患者年龄与牙齿AKP酶反应活性的分布 年龄 AKP酶反应活性 合计—+++ <315173658 31~2345490 51~249712133 合计31148102 281按照R×C表的2χ检验结果，得2χ=，005 .0 < P，故按α=水准，拒绝 H，可认为不同年龄患者的AKP酶反应活性不同，两者之间有关系。以上分析正确吗三、最佳选择题 1．Pearson积矩相关系数的假设检验，其自由度为 A．1 - n B．2 - n C ．12-n D ．)1(2-n E ．n 2．积矩相关系数的计算公式是 A ．xy xy yy l r l l = B ．r = C ．l r = D ．l r = E ．r = 3. 直线相关分析中，若0.05,||r r ν>，则可认为两变量之间 A. 有一定关系 B. 不存在直线相关关系 C. 有直线相关关系 D. 有直线相关关系，且为正相关 E. 有直线相关关系，且为负相关 4．下列指标中可正可负的是 A ．F 统计量 B ．2χ统计量 C ．21()n xx i l x x ==-∑ D ．1 ()()n xy i l x x y y ==--∑ 第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 习题13-3图 解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ?，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点 P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=?的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直， 2P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30?，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依 次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 0316I (B) 08 (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为 2003cos 3028 I I ?=，通过偏 1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为=n 11 ，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= n 1 n 2 n 3 图13-9 入 射光 射光一 射光二 e 3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S 位置，中央明条 纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】 S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ S 1 E 图13-10 P S 2 M S S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ l 1 l 2 r 1 r 2 P 习题十三 13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2 λ 来划分．对应于第3 级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72 )132(2 )12(sin λ λλ??=+?=+=k a 2 84sin λ λ?? ==a 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式 ),2,1(2 )12(s i n =+±=k k a λ ?来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水 中的波长? 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应= '='λ?k a s i n n k λ，而空气中为 λ?k a =s i n ，∴??'=s i n s i n n ，即??'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用) 12(s i n +±=k a ?2 λ ),2,1(???=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因? s i n a 只代表光在水中的波程差)． 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射． 解：(1)缝宽变窄，由λ?k a =s i n 知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀； (3)由正入射变为斜入射时，因正入射时λ?k a =s i n ；斜入射时，λθ?k a '=-)s i n (s i n ，保持a ，λ不变，则应有k k >'或k k <'．即原来的k 级条纹现为k '级． 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样 第13章狭义相对论 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 《大学物理学》（下册）思考题解 第13章 13-1 一电子以速度v 射入磁感强度为B 的均匀磁场中，电子沿什么方向射 入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？ 答：当v 与B 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v 与B 的方向平行射入 时不受磁场力作用。 13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。 13-3 试列举电流元Idl 激发磁场d B 与电荷元dq 激发电场d E 的异同。 答：电流元Idl 激发磁场2 4r Idl e d B r μπ?= ，电荷元dq 激发电场2014r dq d E e r πε= 。 其中r 为从电流元Idl 或电荷元dq 到场点的位矢。磁场d B 和电场d E 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。但是d E 的方向沿径向r e ，d B 的方向垂直于由Idl 和r e 构成的平面，这是它们的不同之处。 13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？ 答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右， Y 轴指向纸面内，圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。 另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ 平面内顺时针方向。 圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k R μ=- ； 圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j R μ= ； 球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k R μ=+=-+ ，它的数 值是02I B R =。方向如图（在YOZ 平面内看）。 13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？ 答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。 13-6 若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度为零吗？为什么？ 答：若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度的环量总合为零；这并不表示曲线上各点的磁感强度为零。曲线上各点的磁感强度是由空间所有电流共同激发的。 13-7 以一运动电荷为球心作一个半径为R 的假象球面，问： （1）在球面上哪些点的磁场最强？ （2）在球面上哪些点的磁场为零？ （3）穿过球面的磁通量是多少？ 答：本题是在静止坐标上观察一个静止的球面，当运动电荷运动到球心的瞬 时，观察球面上的磁场。由公式034qv r B r μπ?= 可知： （1）与v 垂直的直径的轨迹所构成的平面与球面的交线，这是一个圆环，圆 环上各点的磁场最强。 （2）与v 共线的直径与球面的两个交点处，磁场为零。 大学物理练习题十三 一、选择题 1. 下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常数。其中哪个函数表示沿X 轴负方向传播的行波？ [ A ] （A ）()()bt ax A t x f +=cos , （B ）)cos(),(bt ax A t x f -= （C ）bt ax A t x f cos cos ),(?= （D ）bt ax A t x f sin sin ),(?= 2. 如图所示为一平面简谐波在t=2s 时刻的波形图，质点P 的振动方程是 [ C ] （A ）[]3/)2(cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （B ）[]3/)2(cos 01.0ππ++=t y p (SI) （C ）[]3/)2(2cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （D ）[]3)2(2cos 01.0ππ--=t y p (SI) 解:m A 01.0=，m 200=λ，s m u /200=， πλ π πνω222===u 设P 点振动方程为)cos(φω+=t A y p ，t=2s 时 ?????<+?-==+?=0)22cos(sin 005.0)22cos(01.0φπωφπA v y p p ，???>+?=+?0)22sin(5 .0)22cos(φπφπ 3 22π φπ= +? ， 34π πφ+-= =+-=)3 42cos(01.0π ππt y p )3)2(2cos[01.0π π+-t 3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 [ C ] （A ）动能为零，势能最大。 （B ）动能为零，势能为零。 （C ）动能最大，势能最大。 习 题 十 三 13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： ()210cos cos 4θθπμ-= a I B 对于导线1：01=θ，2 2π θ=，因此a I B πμ401= 对于导线2：πθθ==21，因此02=B a I B B B πμ4021p = += 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： ()210cos cos 4θθπμ-= a I B 对于导线1：01=θ，22π θ=，因此r I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。 对于导线2：21π θ=，πθ=2，因此r I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 4221003μμ= =，方向垂直纸面向内。 所以，r I r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++= (c) P 点到三角形每条边的距离都是 a d 6 3= o 301=θ，o 1502=θ 每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 ()a I d I B πμπμ23150cos 30cos 400000=-= 故P 点总的磁感应强度大小为 a I B B πμ29300= = 方向垂直纸面向内。 13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝3 10166-?.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝? [解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为 ()120cos cos 2 θθμ-= nI B 由图知： 104 10cos 2= θ，104 10cos 1-= θ， 所以，??? ? ?? ?= 10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040I B n μ= 13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流3 1081?.A 。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。 [解]输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为： = B r I πμ20 T 1044.125 2108.1104537--?=????=ππ 13-4 在汽船上，指南针装在距载流导线0.80m 处，该导线中电流为20A 。(1)将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 41018.0-?T 。由于电流磁场的影响，指南针的N 极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的N 极将偏离北方多少度? [解] (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为 T 100.580 .020********--?=??==T r I B πμ (2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量2B 垂直，指南针偏离正北方向的角度为?，则 28.010 18.0100.5tan 4 6 21=??==--B B ? 13150'=? 设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为1?， 2112sin sin ??B B = O θ1 θ2 实验十三 拉伸法测金属丝的扬氏弹性摸量 【预习题】 1．如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调节望远镜？ 答：（1）根据光的反射定律分两步调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系。第一步：调节来自标尺的入射光线和经光杠杆镜面的反射光线所构成的平面大致水平。具体做法如下：①用目测法调节望远镜和光杠杆大致等高。②用目测法调节望远镜下的高低调节螺钉，使望远镜大致水平；调节光杠杆镜面的仰俯使光杠杆镜面大致铅直；调节标尺的位置，使其大致铅直；调节望远镜上方的瞄准系统使望远镜的光轴垂直光杠杆镜面。第二步：调节入射角（来自标尺的入射光线与光杠杆镜面法线间的夹角）和反射角（经光杠杆镜面反射进入望远镜的反射光与光杠杆镜面法线间的夹角）大致相等。具体做法如下：沿望远镜筒方向观察光杠杆镜面，在镜面中若看到标尺的像和观察者的眼睛，则入射角与反射角大致相等。如果看不到标尺的像和观察者的眼睛，可微调望远镜标尺组的左右位置，使来自标尺的入射光线经光杠杆镜面反射后，其反射光线能射入望远镜内。 （2）望远镜的调节：首先调节目镜看清十字叉丝，然后物镜对标尺的像（光杠杆面镜后面2D 处）调焦，直至在目镜中看到标尺清晰的像。 2．在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均值的办法？ 答：因为金属丝弹性形变有滞后效应，从而带来系统误差。 【思考题】 1．光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度？ 答：（1）直观 、简便、精度高。 （2）因为 D x b L 2?=?，即b D L x 2=??，所以要提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度L x ??，应尽可能减小光杠杆长度b （光杠杆后支点到两个前支点连线的垂直距离），或适当增大D （光杠杆小镜子到标尺的距离为D ）。 2．如果实验中操作无误，得到的数据前一两个偏大，这可能是什么原因，如何避免？ 答：可能是因为金属丝有弯曲。避免的方法是先加一两个发码将金属丝的弯曲拉直。 3．如何避免测量过程中标尺读数超出望远镜范围？ 答：开始实验时，应调节标尺的高低，使标尺的下端大致与望远镜光轴等高，这样未加砝码时从望远镜当中看到的标尺读数接近标尺的下端，逐渐加砝码的过程中看到标尺读数向上端变化。这样就避免了测量 第十三章 静电场中的导体和电介质习题解答（仅作参考） 13．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？ [解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为 0001 11444o q q Q q U r a b πεπεπε-+=++ 13．8 球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？ [解答]球形电容器的电容为 120 01221 1 441/1/R R C R R R R πεπε==--． 对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半： 012 121 2R R C R R πε= -． 当电容器中充满介质时，电容为： 012 221 2r R R C R R πεε= -． 由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联： 012 1221 2(1)r R R C C C R R πεε+=+= -． 13．9 设板面积为S 的平板电容器析板间有两层介质，介电常量分别为ε1和ε2，厚度分别为d 1和d 2，求电容器的电容． [解答]假设在两介质的介面插入一薄导体，可知两个电容器串联，电容分别为 C 1 = ε1S/d 1和C 2 = ε2S/d 2． 总电容的倒数为 122112********* d d d d C C C S S S εεεεεε+=+=+=， 总电容为 122112 S C d d εεεε= +． 图13.3 第十三章 振动 13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。 解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s 振幅A = 0.1m 初相位φ= 2π/ 3 V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s ) a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2) 13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。 解：（1） )( )2 5sin(0.3 SI t dt dx v π--== 0.3 20x m ma x ω-== （2） 2 x m ma F ω-== 5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时 13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为： x = A c o s (ωt +φ) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ⨯ 0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ， 即： 1 / 2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 m A 即振幅 ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2 ω= 2 r a d / s 按题目所述时刻计时，初相为φ= π ∴ 物体运动方程为 x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。 解：设小球的速度方程为： v = v m c o s (2π/ Tt +φ) 以经平衡位置的时刻为t = 0 根据题意t = o 时 v = v 0 = 100 c m s -1 且 v ＞0 ∴v m = v 0 φ= 0 小球的动能 E k0 = 1 / 2 m v 02 过1 / 3秒后，速度为 v = v 0 c o s ( 2π/T. 1/ 3) = - V 0 / 2 x 习题13－3图 习题13 13-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。(2)板B 接地时，两板间的电势差。 [解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为 因而板间电场强度为 S Q E 02ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB 2ε= = (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 S Q E 0ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB ε= = B A -Q/2Q/2Q/2Q/2A B -Q Q 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为εr =5的电介质，试求 （1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度σ； （2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？ 13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。 [解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-= r E 02 II 2πελ= A B 0101I BA ln 2d 2d A B A B R R r r U R R R R πελπελ=-==⎰ ⎰r E II I昆明理工大学物理习题集(下)第十三章元答案
湖南大学物理(2)第13章课后习题参考答案
(完整版)南华物理练习第13章答案
大学物理第13章习题解答
第13章思考与练习
大学物理课后习题及答案第13章
大学物理2-13.第十三章思考题
大学物理第13章学习题答案
大学物理第十三章 狭义相对论
第13章思考题解
大学物理习题答案13波动
大学物理课后习题详解(第十三章)中国石油大学
大学物理实验报告思考题部分答案周岚
大学物理 第十三章 静电场中的导体和电介质习题解答
大学物理(许瑞珍_贾谊明) 第13章答案
大学物理13章习题详细答案
相关主题
文本预览