第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）
一、选择题
1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是
[ ] (A ) e n 22 (B) 2
22λ
-e n
(C) λ-e n 22 (D) 2
222n e n λ
-
2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则
[ ] (A) 3, 32
l λϕπ=∆= (B) πϕλ
n n
l 3,23=∆=
(C) πϕλ3,23=∆=n
l (D) πϕλn n
l 3,23=∆=
3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)
d D λ2 (B) D d
λ (C) λdD (D) d
D
λ
4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹
[ ] (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。
(C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环
[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。
S
λ3
(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。 (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。 (D) 向外扩张，条纹间隔变大。
6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。 (B) 光强之和。
(C) 振动振幅之和的平方。 (D) 振动的相干叠加。
7. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小位移，则
屏幕C 上的中央衍射条纹将
[ ] (A) 变窄，同时向上移。(B) 变窄，同时向下移。
(C) 变窄，不移动。 (D) 变宽，同时向上移。 (E) 变宽，不移动。
8. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条
纹
[ ] (A) 间距变大。
(B) 间距变小。 (C) 不发生变化。
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
9. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好?
[ ] (A) mm 100.11-⨯ (B) mm 100.51-⨯
(C) mm 100.12-⨯ (D) mm 100.13-⨯
10. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离为d 不变，而把两条缝的宽度a 略为加宽，则
[ ] (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。
(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
二、填空题
C
λ
11. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，介质的折射率为n ＝1，波长为λ的平行单色光斜入射到双缝上，
入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为
12sin sin sin 0d r r d d θθθ+-=-=，屏幕O 点处两相干光的光程差、相位差分别是
sin d θ 、
2sin d θλ
π
。
12. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ____3λ_____。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝ __4/3__________。
13. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 3/2n λ。
14. 一束波长为600=λnm 的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝4/3的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 _112.5nm___。
15. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k 级暗环半径为r 1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小
于玻璃的折射率)，第k 级暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率为 2
12(/)r r 。
16. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，
则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。
17. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与
3在屏幕上P 点上相遇时的位相差为 2π ，
P 点为 暗 点，单缝被分为 4 个半波带。 18. 波长为nm 480=λ的平行光垂直照射到宽度为m m 40.0=a
距为0cm 6=f ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 两条光线在P 点的相位差为π时，P O 的距离等于4
/2 3.610f a m λ-=⨯。
19. 设可见光的波长范围是400nm －700nm 。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 1 级光谱，400nm 的第3级紫光谱线与波长为 600 nm 的第 2 级谱线重叠。
20. 用波长为500nm 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d ＝3μm ， 缝宽a ＝1μm ，若不考虑缺级，则在单缝衍射的中央明纹范围内共有 7 条光栅谱线(主极大)，光栅衍射谱线共有 13 条；若须考虑缺级，则共有 9 条光栅衍射谱线。 三、计算题
21. 用波长为500nm(m 10nm 19
-=)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边L ＝1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2) 改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条
纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
22. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400cm 。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm 。
(1) 求入射光的波长。
(2) 设图中OA =1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到P
的明环数目。
23. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3102-⨯=a cm ，在光栅后放一焦距f ＝1m 的凸透镜，现以nm 600=λ的单色平行光垂直照射光栅，不考虑缺级，求：
(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?
(3) 若在照射光中加入了'400nm λ=的单色光，两种谱线重叠的主极大级次有那些？
【参考答案】1—10 BCDCBDCCDD;
21. 解：（1）由题知 3l L =，而/2l λθ=，5
/23/2 4.810l L rad θλλ-∴===⨯ （2）A 处对应的空气薄膜厚度d 以及入射光的波长决定了A 处条纹的明暗，由题知，当用500年的光照射时，A 处反射光的光程差为：
2/2(231)/2d λλ+=⨯+，解得3/2750d nm λ==，当用600nm 的光照射时，
2/218003d nm λλ''+==，是照射光波长的整数倍，故A 处是明纹。
（3）有3条明纹、3条暗纹。
22.解：（1）明环半径k r =K=0,1,2,3…,第5个明环的K=4,
0.3k r cm ∴==，解得500nm λ=
（2）设可观察到第K 级明纹，则该明纹半径应为OA 的长度：
1OA cm ==，解得K=49.5，取整数49,加上第一条明纹（K=0级），故总共可观察到50个明环。
23.解：（1）单缝衍射中央明纹半角宽满足11sin ,sin /d k a θλθλ==而 ，
明纹宽度22/6x f a cm λ∆==，
（2）光栅常数d=1/200 cm ，由11sin ,sin /d k a θλθλ==而，解得k=2.5取整数
2, 即：在单缝衍射的中央明纹内，有0级、1±、 2±级共五条光栅衍射主极大。 （3）因重叠谱线的衍射角相同，由光栅方程可得：'
'
k k λλ= 即 '
'
'
'
2/400/6003
k k k k λλ===
，当'3,6,,12,k =915….时，相应地
k=2,4,6,8,10….，考虑到'k 最大取值为4
'
max
'510125400d
k λ⨯===以及K 最大取值为4
max /510/60083.383k d λ==⨯=≈故：除0级能重叠之外，还能看到
400nm 的3,6,,12,123±±±9±±….级次依次与600nm 的2,4,6,882
±±±±±级次发生重叠。
《光的干涉 衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．甲、乙两种单色光分别通过同一双縫干涉装置得到的干涉图样如图甲、图乙所示，图丙中有玻璃砖，O 是圆心，MN 是法线，PQ 是足够长的光屏，甲单色光以入射角i 由玻璃砖内部从O 点射出，折射角为r 。则下列说法正确的是（ ） A ．乙光以i 入射时可能会发生全反射 B ．甲光的频率比乙光的频率大 C ．光的干涉现象说明光是横波 D ．甲光在玻璃砖中的临界角甲C 满足sin sin sin i C r 甲 E.若绕O 点逆时针旋转玻璃砖，PQ 上可能接收不到甲光 2．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时( )． A ．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B ．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在 C ．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D ．屏上无任何光亮 3．物理老师在课堂上做了一个演示实验：让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖（玻璃较厚），经折射分成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是（ ） A ．a 光光子的能量小于b 光光子的能量 B ．若增大入射角i ，则a 光可能先消失 C ．进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a 光条纹间距大于b 光条纹间距 D ．在玻璃砖中，a 光的波长比b 光的波长短 4．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以
习题十三 13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？ 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象? 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成. 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？ 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带 ？ λ 答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分?对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k ? 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7 ?.?由 2 2 2 a Sin -4 ' - 8 — 2 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则 asin 「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是 由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小. 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 ？如果此时用公 m λ asin = (2k 1) (k =1,2,) 式 2 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是 在水中的波长？ k ■ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 asin 「= k ? = n ,而空气中为 asi n 「= k ? ,?. Si n 「=n Si n ",即「=n : ,水中同级衍射角变小，条纹变密. λ 如用 asin (2k ■ I) 2 (k = 1,2, …)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因 asin ‘ 只代表光在 水中的波程差)? 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由 asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀； (2) , 变大，保持a , k 不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时 asin 即=k ? ；斜入射时， a(Sin 「- Sin ^)^k -, 保持a ,'不变，则应有 ^ k 或k 二：：k ?即原来的k 级条纹现为k 级. 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样 说明？ λ 答：不矛盾?单缝衍射暗纹条件为.asin =k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)? 相邻两半波 带上对应点向 '方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数，
1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为=n 11 ，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= n 1 n 2 n 3 图13-9 入 射光 射光一 射光二 e
3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S 位置，中央明条 纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】 S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ S 1 E 图13-10 P S 2 M S S 1 E 图13-11 S 2 S S ′ l 1 l 2 r 1 r 2 P
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案） 一、选择题 1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 [ ] (A ) e n 22 (B) 2 22λ -e n (C) λ-e n 22 (D) 2 222n e n λ - 2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则 [ ] (A) 3, 32 l λϕπ=∆= (B) πϕλ n n l 3,23=∆= (C) πϕλ3,23=∆=n l (D) πϕλn n l 3,23=∆= 3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A) d D λ2 (B) D d λ (C) λdD (D) d D λ 4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹 [ ] (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 [ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。 S λ3
光的干涉、衍射 1．如图所示，在用单色光做双缝干涉实验时，若单缝S 从双缝S 1、S 2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则( ) A ．不再产生干涉条纹 B ．仍可产生干涉条纹，且中央亮纹P 的位置不变 C ．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P 的位置略向上移 D ．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P 的位置略向下移 2．如图所示是双缝干涉的实验装置，其光屏上P 处发现明条纹，则双缝到光屏上P 点的距离之差为( ) A ．光波的半波长的奇数倍 B ．光波的波长的奇数倍 C ．光波的半波长的偶数倍 D ．光波的波长的偶数倍 3．在双缝干涉实验中，光屏上P 点到双缝S 1、S 2的距离之差δ1＝0.75 μm，光屏上 Q 点到双缝S 1、S 2的距离之差为δ2＝1.5 μm.如果用频率为f ＝6.0×1014 Hz 的黄光照射双缝，则( ) A ．P 点出现亮条纹，Q 点出现暗条纹 B ．Q 点出现亮条纹，P 点出现暗条纹 C ．两点均出现暗条纹 D ．两点均出现亮条纹 4．在双缝干涉实验中，以下说法正确的是( ) A ．狭缝屏的作用是使入射光线到达双缝屏时，双缝就成了两个振动情况完全相同的光源 B ．若入射光是白光，像屏上产生的条纹是黑白相间的干涉条纹 C ．像屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的1.5倍，该点处一定是亮条纹 D ．双缝干涉图样中，亮条纹之间距离相等，暗条纹之间距离不相等 5.某同学自己动手利用如图所示器材观察光的干涉现象，其中A 为单缝屏，B 为双缝屏，C 为像屏．当他用一束阳光照射到A 上时，屏C 上并没有出现干涉条纹．他移走B 后，C 上出 现一窄亮斑．试分析实验失败的原因，最大的可能是( ) A ．单缝S 太窄 B ．单缝S 太宽 C ．S 到S 1和S 2距离不等 D ．阳光不能做光源 6．以下光源可作为相干光源的是( ) A ．两个相同亮度的烛焰 B ．两个相同规格的灯泡 C ．双丝灯泡 D ．出自一个单色光源的一束光所分成的两列光 7．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃分别挡住双缝，则屏上将出现( ) A ．黄色的干涉条纹 B ．红绿相间的条纹 C ．黑白相间条纹 D ．无干涉条纹 8．由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干涉现象．这是因为( ) A ．两个光源发出光的频率不同 B ．两个光源发出光的强度不同 C ．两个光源的光速不同 D ．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源 9．用白光做双缝干涉实验时，得到彩色的干涉条纹，下列说法正确的是( ) A ．干涉图样的中央亮条纹是白色的 B ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的是红色条纹 C ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的是紫色条纹 D ．在靠近中央亮条纹两侧最先出现的彩色条纹的颜色与双缝间距离有关 10．如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在 此时刻，介质中A 点为波峰相叠加点，B 点为波谷相叠加点，A 、B 连线上的C 点为某中间 状态相叠加点．如果把屏分别放在A 、B 、C 三个位置，那么( ) A ．A 、 B 、 C 三个位置都出现亮条纹 B ．B 位置处出现暗条纹 C ．C 位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定 D ．以上结论都不对 11．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处，这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀了一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线，以λ表示此红外线的波长，则所镀薄 膜的厚度最小应为( ) A ．18λ B ．14λ C ．12 λ D ．λ 12．如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S ，在光屏 中央P 处观察到亮条纹，P 点上方的P 1点出现第一级亮纹中心(即P 1到S 1、S 2的光程差为 一个波长)，现换用波长为400 nm 的紫光源照射单缝，则( ) A ．P 和P 1仍为亮条纹 B ．P 为亮条纹，P 1为暗条纹 C ．P 为暗条纹，P 1为亮条纹 D ．P 、P 1均为暗条纹 13．如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均 匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的 同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环．以下说法正确的是( ) A ．干涉现象是凸透镜下表面反射光和凸透镜上表面反射光叠加形成的
第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ?λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λ θλ n n L 2sin 2≈ = （ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等2 21122θλ θλn n = ，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则2 2n e λ = 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=?=λ ?e ，则 = 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为，速度为c ，路程r ，光程为r ，单 色光在玻璃中波长为n λ λ= '，速度为n c = v ，路程r '，光程为n r '。在相同时间t 内，走过的路 程r = ct ，t r v ='，所以r r '≠，r ct t n r n ==='v ，光程相等。所以选（C ）。 13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ] A ．2n 2e B ．2n 2e –()112n λ C ．2n 2e –1121 λn D ．2n 2e –122 1 λn λ θ1 n 1 θ2 n 2 图13-1 n 1 n 2 n 3 图13-2 图13-3 e n 1 n 2 n 3 入射光 反射光1 反射光2
思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1
第六章 光的衍射 6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。 解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为： 0022.043.143.1sin sin sin 4 2 2 =??? ??=? ?? ? ????? ??=ππβ βααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为： 00029.046.246.2sin sin sin 4 2 2 =??? ??=? ?? ? ????? ??=ππβ β ααI I 6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： 63.175 .010 48825006 ±=??± =± =-a f x λmm 26.32=x mm 88.425 .010 48825006±=??±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形 6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？ 解：当望远镜的角分辨率为： 6 3 610 1.610100105.02 2.122 .1---?=??? ==D λ θrad 人眼的最小分辨角为： 4 3 6 10 05.310 2105.022.122 .1---?=??? ==d e λ θrad ∴望远镜的放大率应为：50== =d D M e θ θ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
S 1 S P M 班级_____________学号____________姓名____________ 光的干涉(一) 1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm ，在离双缝 2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm ，则该单色光的波长是：(A ) (A)5448? (B)2724? (C)7000? (D)10960? 2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P 点是第一级暗条纹的中心位置，则S 1，S 2至P 点的光程差δ=r 2－r 1为（D ） (A)λ (B)3λ/2 (C)5λ/2 (D)λ/2 3在双缝实验中，两缝相距2mm ，双缝到屏距离约1.5m ，现用λ为5000?的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距离是：（ C ） (A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 4用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d ，双缝到光屏的距离为D ，则屏上的P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d ′，则P 点为第四级明条纹位置，那么d ′若d=0.1mm ，D=1m ，P 点距屏中心O 的距离为4cm ，则入射光波长 为500nm
5在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000?，则云母片的折射率为：1.58λδ7)1(=-=?e n 6.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm ，D=2.5m ，当用λ=5000?光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求： (1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度； (2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？ 解,(1)由于条纹移动5条,故有:λδ5)1(=-=e n m n e 6 105) 1(5-?=-=λ 第10级明纹宽度: m d D x 3105.2-?== ?λ (2) 设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹 处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。x 0'=x 5=5D λ/d=1.25cm 则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为 x 1'=x 6=6D λ/d=1.5cm , x '-1=x 4=4D λ/d=1.0cm 设置放膜后，屏幕上方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来下方第五级明纹处。 m d D x x 2 50 1025.15--?-=-=='λ 则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为 +1级m d D x x 2 411000.14--?-=-=='λ
湖南城市学院 大学物理(下册)练习册 学号 班级 专业 姓名 2019年09月印制
光的干涉练习题 一、选择题。 1.来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于 （C ） （A ）白光是由不同波长的光构成的 （B ）两光源发出不同强度的光 （C ）两个光源是独立的，不是相干光源 （D ）不同波长的光速是不同的 2.如图所示，波长为λ 的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1
第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当 习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ?，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=?的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2 P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30?，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 316I (B) (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028 I I ?=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832 I I ?=。
[习题解答] 13-2光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为l的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图13-5所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点P的相位变化各为多大？ (3)假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P 图13-5 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为 和. (2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点P相位的变化为 , 第二束光到达点P相位的变化为 .
(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是 , ; 点P干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。
第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m =D x d ∆λ ∴ 43751021041025 ---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--⨯=⨯⨯==λλk k 13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。 习题13-10图
光的衍射习题附答案 光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长
550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单 缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是 否还有其它极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2 由题意可知θ 1 = θ2, sinθ1= sinθ2 代入上式可得λ1 = 2 λ2 (2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …) sinθ1=2k1λ2/ a
1 θ2θ2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =⨯= = ∆λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22= x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅== a x πλα θ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =⨯⨯⨯= ≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I 01648 .0459.2459.2s i n s i n 2 2 02=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λθ22.10= )(24.21031055022.17 9 m D =⨯⨯⨯= -- ⨯ -=⨯⨯⨯⨯⨯= ' '= Γ9693 10180606060067 πϕ 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
光的衍射习题（附答案）1（1） 光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为1 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长
550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单 缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是 否还有其它极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 a sinθ 1= 1 λ 1 a sinθ 2 = 2 λ 2