第13章狭义相对论
一、选择题
1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们
[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价
(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价
(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价
(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价
2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为
[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标
3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为
[ ] (A) 加速度(B) 空间长度
(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔
4. 相对论力学在洛仑兹变换下
[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变
(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变
5. 光速不变原理指的是
[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同
(B) 任何物体的速度不能超过光速
(C) 任何参考系中光速不变
(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值
6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明
[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测
(B) 观测不到地球相对于以太的运动
(C) 观察到了以太的存在
(D) 狭义相对论是正确的
7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量:
[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生
(B) A、B可能同时而不同地发生
(C) A、B可能不同时但同地发生
(D) A、B仍同时又同地发生
8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶
上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量
[ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离
(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离
T13-1-8图
(C) 事件A 可能晚于事件B
(D) 以上说法都不对
9. 下面说法中, 唯一正确的是
[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛仑兹变换上
(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些
(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速
(D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换
10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1s, 二事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S 系上的观察者看来
[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生
(C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能
11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S 上观察到
[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但t ＜t (B) 事件A 始终超前事件B, 但t ≥t
(C) 事件B 一定超前事件A, t t (D) 以上答案均不对
12. ① 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?
② 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是
[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时
(C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时
13. 地面上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞行, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞行, 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为 [ ] (A) c (B) c 2
1 (C) c 3
2 (D) c 5
4
14. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 此人观察
到的光子速度大小为
[ ] (A) 0.1c (B) 0.01c
(C) c (D) 0.9c
T13-1-13图
T13-1-14图
15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S
和S 中．若米尺都沿运动方向放置, 则
[ ] (A) S 系的人认为S 系的尺要短些
(B) S 系的人认为S 系的尺要长些
(C) 两系的人认为两系的尺一样长
(D) S 系的人认为S 系的尺要长些
16. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30．现有S
系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S 系的观察者测得此棒与O x 的夹角约为 [ ] (A) 25 (B) 33 (C) 45 (D) 30
17. 介子的固有寿命为2.610-8s, 速度为0.6c 的介子的寿命是
[ ] (A) 20810-8s (B) 20.810-8s
(C) 32.510-8s (D) 3.2510-8s
18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为
[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c
19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍?
[ ] (A)
41 (B) 21 (C) 1 (D) 3
1 20. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为
[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m
21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是
[ ] (A)
c 21 (B) c 53 (C) c 54 (D) c 10
9
22. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需作的功为
[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2
(C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 2
23. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度为
[ ] (A) c 54 (B) c 53 (C) c 51 (D) c 5
2
24. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另
一参考系S 以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S 系的观察者测得
质点的轨迹是 T13-1-15图
T13-1-24图
[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆
(C) 抛物线 (D) 以上均非
25. 如果光速是10m.s -1, 则对人类的生活有什么影响?
[ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的
(B) 经常运动的人不容易衰老
(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的
(D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响
26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为
[ ] (A) T T c p 2222- (B) T
T c p 22
22+ (C) T
T pc 22
- (D) pc T +
27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为
[ ] (A) m A c 2 + m B c 2 (B) E A + m B c 2
(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 2
28. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)
[ ] (A) 1-k c (B) k k c 21- (C) 1
+k c (D) k
k 12- 29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV)
[ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV
30. 某种介子静止时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2108m.s -1 的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 米．
[ ] (A) 10-3 (B) 2 (C) 65
(D) 5 31. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为
2l , 乙观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到丙的长度为
[ ] (A)
2l (B) 4l (C) 5l (D) 7
l 31. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)
[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c
32. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为
[ ] (A) 02m (B) 20)(12c v m -
(C) 20)(121c v m - (D) 2
)(12c v m -
34. 判断下面几种说法是否正确:
(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的
(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关
(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
[ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确
(C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确
35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为
[ ] (A) t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t
c -∆⋅
37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)：
[ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)
/(1)D (c v v L - 38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v /的图线可用下图中哪一个图表示?
[ ]
)A (c v
)B (c
v )C (
)
D (c v
二、填空题
1. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相
对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对于另一个电子的速度大小是 ．
2. 两个光子相向运动, 它们的速度均为c ． 则其中一个光子
测得另一个光子的速度大小为 ．
3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30角．S 系以v ＝
c 2
1相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S 系的观察者测得此棒的长度约为 ． 4. 荷电介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标的中的半衰期是2.510-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的介子半衰期为 ．
5. 介子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有210-6s ．介子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得介子的寿命约为 ．
6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．
7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内, 且
两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速
度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的面积
为 ． 8. S 系与S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S 系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系中并与O x 轴成30角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45角, 则S 系相对于S 系运动的速度为 ．
9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．
10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于361015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．
11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．
T13-2-1图
T13-2-2图
T13-2-7图
12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 ．
13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．
14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．
15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．
16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．
(2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．
17. 观察者甲以c 5
4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则
(1) 甲测得此棒的密度为 ；
(2) 乙测得此棒的密度为 ．
18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．
19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．
三、计算题
1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速0/u c n =．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分2
11/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．
2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8
810s t -'=⨯ (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?
3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．
4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏角θ满足关系
式sin θ=
5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率c 5
3运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0(1原子质量单位u =1.66⨯10-27kg)． 6. 球上的天文学家测定距地球11810⨯m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山
爆发同时发生，以8
2.510⨯m ⋅s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少? 7. 一放射性原子核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．
8. 离地面6000m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参照系中的平均寿命为s 1026
-⨯，根据相对论理论，试问：
(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?
(2) 与π介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何?
9. 一静止面积为20m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求：
(1) 所测得图形的形状与面积；
(2) 面密度之比0
σσ． 10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50m ，问：
(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?
(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?
(3) 若一架飞机以v = 600m ⋅s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?
11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?
12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1
s km 30-⋅=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?
13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．
15. 如T13-3-15图所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱
顶为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，
若从列车上观察，
(1) 隧道的尺寸如何?
(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少?
16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--⨯=⨯）
17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108 m ⋅s -1增加到v 2 = 2.4×108 m ⋅s -1必须对它作多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-
31 kg)
18．火箭相对于地面以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在火箭发射∆t＇=12 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1= 0.4 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．
19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.
20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？
授课章节 第4章 狭义相对论 教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 5. 在相对论动力学中，动能不能用 2 2 1mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第四章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §4.1 伽利略变换和经典力学时空观 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。则某一空— 时点的坐标变换方程为 t t z z y y ut x x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x ' ='='='+'= （1）
2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t '=， t t '?=?，即时间间隔与参考系的运动状态无关； （2）L L '?=?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -=' y y v v =' （2） z z v v =' 这就是伽利略速度变换法则。把（4-2）对时间再求导一次，得 x x a a =' y y a a =' （3） z z a a =' 上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与 参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： a F m = a F '='m 这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。 §4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念） 以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。
大学物理中的相对论问题 相对论是现代物理学的基石之一，涉及到了时间、空间、光速等重要概念。在大学物理的学习过程中，相对论问题经常出现，需要我们深入理解和解决。本文将围绕大学物理中的相对论问题展开讨论。 一、相对论的基本概念 相对论是由爱因斯坦提出的，它与牛顿力学有着本质的区别。相对论中有两个重要假设：光速不变原理和等效原理。从而导致了时间的相对性、长度的收缩效应等许多令人称奇的现象。大学物理中的相对论问题往往以光速和能量方面为主，需要我们通过公式推导和实际问题求解来加深对相对论的理解。 二、光速和时空变换问题 相对论中的一个重要概念是光速不变原理，即光在真空中的速度是一个恒定值。这个恒定的光速在不同参考系中都是相同的，不会受到运动的影响。根据光速不变原理，时间和空间都会发生变换。在大学物理中，我们通常通过洛伦兹变换来解决相关问题。 举个例子来说明光速和时空变换问题。假设有两个静止的观察者，一个在地面上，一个在飞行的飞船上。观察者在飞行的飞船上看来，地面上的时钟运行地比较慢，长度也有所改变。这是因为光速在不同参考系中是恒定的，时间和空间需要做出调整来保持光速不变。通过洛伦兹变换的计算，我们可以准确地得出不同参考系下的时间和空间关系。
三、相对论与能量 相对论中对能量的定义与牛顿力学不同。牛顿力学中的能量是由物体的质量和速度决定的，而相对论中的能量概念更广义，包括了物体的静止质量以及其运动引起的能量。相对论中的质能关系式E=mc²描述了质量和能量之间的等价性。 在大学物理中，我们经常会遇到能量守恒的问题。相对论中的能量守恒原理同样适用，但是由于质量与能量之间的关系不同，需要我们通过相对论的方式来进行能量计算。例如，核反应和粒子加速器等物理现象中的能量转换问题需要用到相对论能量的计算公式。 四、狭义相对论与广义相对论 相对论主要分为狭义相对论和广义相对论两个部分。狭义相对论是对相对论最基本的描述，主要涉及到了时间、空间和速度等概念的变化。而广义相对论则在狭义相对论的基础上加入了引力的描述，更加详细地揭示了物质和引力之间的相互作用关系。 大学物理中的相对论问题通常以狭义相对论为主，涉及到了光速不变原理和时空变换等基本概念。广义相对论的内容对于深入理解引力和宇宙等方面有很大帮助，但一般在高级物理课程中才会进行深入讨论。 综上所述，大学物理中的相对论问题是我们深入学习和理解的重要内容。通过对光速和时空变换以及相对论与能量的探讨，我们能够更好地理解相对论的基本概念，并且能够应用到实际问题中。相对论的
No.5 狭义相对论 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．[ D ] 解：根据狭义相对性原理和光速不变原理，(1)、(2)、(3)三种说法都是正确的。 故选D 2．[ A ] 解：在飞船参考系中，光的传播速度为t c ?,时间光从飞船头部传到尾部，所以t c ??就是飞船的固有长度。 故选A 3．[ C ] 解：尺在K '系中静止，是固有长度。它在y x '',轴上投影分别为x '?和y '?；在K 系，尺的投影分别为x ?和y ?，由题设条件， 45,30tg x y tg x y =??=' ?' ? 又y y '?=?，2)(1c u x x -'?=?,可得3 145 30)(12==- tg tg c u c u 3 2= 故选C 4．[ C ] 解：设地球参考系为K 系，飞船参考系为K '系，K '系相对于K 系沿x 方向以c u 8.0=的速度飞行。由洛仑兹变换)(t u x x '+'=γ得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为 ) 10390 1038.090(8.011) (882 ????+-='?+'?=?t u x r x )m (270= 故选C 5． [ A ] 解：由动量守恒定律可知在S 系中两粒子碰后生成的粒子静止不动， 由能量守恒定律 2202mc c M = 可得 022m m M γ==
2 0) /(12c v m -= 故选A 6．[ D ] 解：由相对论对能量公式有动能：20202)1(c m c m c m E k -=-=γ ，即 eV M 5.0)1(eV M 25.0?-=γ 从而得 9 5)(, 5.1)/(1122 ==-= c u c u γ c u 75.0≈ 故选D 二、填空题： 1．他所乘的火箭相对于地球的速度应为 )s m (1040.21 8-?? 。 解：火箭上的钟测出的是固有时间，3='?t 光年； 地球上的钟测出的是测量时间5=?t 光年。 由钟慢效应，51 3,1 ?= ?= '?γ γ t t ，得 )s m (1040.225 16 53 )(11 182-??== =-=c u c u γ 2．车厢上的观察者测出的这两个痕迹之间的距离应为 m )/(1/12c u - 。 解：设站台为K 系，火车为系K '，K '系相对于K 系沿x 轴以速度u 运动。 由洛仑兹变换 )(t u x x ?-='γ可得 )(t u x x ??-?='?γ 已知 0,1=?=?t x ,所以 )m ()(112 c u x x -= ?='?γ
《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论 系别： 班级： 姓名： 学号：
【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。 【关键词】狭义相对论、时空观 一、历史背景 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。 爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关
大学物理中的相对论的基本原理在大学物理中，相对论是一个重要的概念和理论。它提出了一种新 的解释和理解物质和能量之间的相互关系，并对整个物理学领域产生 了深远的影响。本文将介绍相对论的基本原理，帮助读者理解其在物 理学中的重要性和应用。 首先，让我们来谈论相对论的起源。相对论是由爱因斯坦在20世 纪初提出的，它是一种描述物质和能量相互作用的理论。爱因斯坦提 出了两个相对论原理：相对性原理和光速不变原理。 相对性原理指出，物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。这就意味着无论我们处于任何匀速运动的参考系中，物理定律都应该 保持不变。这个原理颠覆了牛顿力学的绝对时间和空间观念，引起了 人们对于时间和空间的新的理解。 光速不变原理是相对论的另一个基本原理。它指出，在任何参考系中，光的速度始终是一个恒定值，即光速。这意味着无论观察者的运 动状态如何，光的速度都保持不变。这个原理使得我们必须重新审视 时间和空间的概念，因为光的速度对于我们对世界的认识有着重要的 影响。 基于这两个原理，爱因斯坦提出了狭义相对论。狭义相对论主要探 讨了运动的物体和观察者之间的相互影响，特别是在高速运动情况下。它引入了著名的洛伦兹变换，用于描述时间、空间和质量在不同参考 系中的变化。
洛伦兹变换具有如下形式： $x' = \frac{(x - vt)}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ $t' = \frac{(t - \frac{vx}{c^2})}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ 其中，$x$ 和 $t$ 是原始参考系中的空间和时间，$x'$ 和 $t'$ 是运 动参考系中的对应值，$v$ 是运动参考系相对于原始参考系的相对速度，$c$ 是光速。 洛伦兹变换揭示了时间和空间的相对性，即在不同的参考系中，物 体的长度、时间间隔和同时性都会有所不同。这正是著名的“双生子效应”的解释，其中一个双生子在高速飞船中旅行一段时间后，与地面上 的双生子相比会年轻一些。 除了狭义相对论，爱因斯坦还提出了广义相对论。广义相对论主要 研究引力作用和时空的弯曲。它认为引力是由于物体造成时空的弯曲 所导致的，同时也将引力和加速度联系在了一起。广义相对论的重要 成果是爱因斯坦场方程，它描述了时空的几何形状和能量-动量分布之 间的关系。 相对论的应用远不止于此。它在粒子物理学、天体物理学、宇宙学 等领域都有着重要的应用。例如，在加速器中的高速粒子碰撞实验中，相对论效应需要被考虑进去，以解释粒子碰撞的结果。天体物理学家 运用相对论的概念来研究黑洞、星系和宇宙的演化。而相对论还在 GPS导航系统中发挥着至关重要的作用，因为其中的卫星和地面接收 器之间的时钟差异需要考虑相对论修正。
第13章狭义相对论 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图
大学物理狭义相对论习题及答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（大学物理狭义相对论习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为大学物理狭义相对论习题及答案的全部内容。
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致. 2。 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： (1）相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式；(2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ，与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中,一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面?举例说明. 解 在相对论中,不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等. 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2 ()v t t x c γ'∆=∆- ∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠,0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生. 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：
第十四章 相对论 一 选择题（共21题） 1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ] （A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律 （C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律 2.(180501201)惯性参照系S 和S '相对速率为0.6c 。在S 系中观测，一事件发生在s t 4102-⨯=,m x 3105⨯=处，则在S '系中观测该事件的时间坐标t '为[ ] （A ）4102-⨯ （B ）410372-⨯. （C ）41091-⨯. （D ）51021-⨯. 空间坐标x '为[ ] （A ）m 3105⨯ （B ）m 310738⨯-. （C ）m 310738⨯. （D ）m 3104⨯ 3．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ] （A ） c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 5 2 4．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ] （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。 （A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4） 5．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生； （B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。 6．(180601203)对于惯性系中的某观察者来说，[ ] (1)发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 7．(180701101)物体的静止能量指的是：[ ] （A ）物体分子热运动的动能 （B ）物体分子、原子内部、电子与原子核相互作用的能量
《大学物理》练习题No.20 狭义相对论的基本原理及其时空观班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时.
⎪ ⎪⎪ v 第十七章 狭义相对论 17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少? [解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有： l = l 0 = l 0 2 解得： = c 2 即： v = c = 0.866c 2 17—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面? [解 ] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系 t = t 0 子运行距离l = vt = v t 0 子能飞到地面。 = 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m 17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。 [解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换 x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩ ∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得 u = 3 c , 2 ∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - ⎪ ⎛ v ⎫ 2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 1 - (u / c ) 2 1 - (u / c )2
大学物理易考知识点相对论的基本概念 相对论的基本概念是大学物理中的重要考点之一。相对论是描述物 体在高速运动和强引力下的行为的理论，由爱因斯坦于20世纪初提出。相对论的重要性不仅在于解释了物体在高速运动中的行为，还在于它 对于全球定位系统（GPS）的应用以及黑洞等天体物理学领域的研究。本文将介绍相对论的基本概念，包括狭义相对论和广义相对论的主要 内容。 1. 狭义相对论 狭义相对论是相对论的最基本部分，主要研究物体在相对运动中的 时空关系。它提出了两个重要原则：光速不变原理和等效原理。 光速不变原理认为，在任何惯性参考系中，光的传播速度都是恒定 不变的，即光速是一个绝对常量。 等效原理认为，物体的惯性质量和引力质量相等，即物体的运动状 态与所处的重力场无关。 2. 时间与空间的相对性 狭义相对论颠覆了牛顿的经典物理学观念，提出了时间与空间的相 对性。按照狭义相对论的观点，时间和空间不再是绝对的，它们与观 察者的运动状态有关。 根据相对论的时间膨胀和长度收缩原理，物体在高速运动中，时间 会变慢，长度会缩短。这种效应被称为狭义相对论的时空相对性。
3. 伽利略相对性原理的推广 伽利略相对性原理认为，物体的力学性质与观察者的运动状态无关。而相对论的相对性原理认为，光速是绝对不变的，而物体的力学性质 与观察者的运动状态有关。 根据狭义相对论，物体在高速运动中，其质量会增加，而且运动的 轨迹也会发生偏折，这被称为狭义相对性的运动相对性。 4. 质能关系 狭义相对论通过质能关系揭示了质量与能量之间的等价关系。爱因 斯坦的著名公式E=mc^2，即质能关系式，表明质量可以转化为能量， 而能量也可以转化为质量。 狭义相对论的质能关系对于核能的释放与核反应等领域有着重要的 意义，也是核武器的理论基础。 5. 广义相对论 狭义相对论只适用于惯性系，而广义相对论将相对论的范围扩展到 了非惯性系和重力场中。广义相对论是爱因斯坦的杰作，提出了引力 是由物体间的曲率而产生的观点。 广义相对论结合了引力和时空结构的观点，解释了天体物理学中的 一系列现象，如黑洞、星系的运动、宇宙膨胀等。 总结：
大学物理的一个相对性原理 相对性原理是由爱因斯坦提出的物理学原理之一，主要包括两个方面：惯性系的等效性和物理规律的相对性。 首先，我们来看惯性系的等效性。惯性系是指在其中不受任何外力的参考系，也就是说，处于惯性系中的物体将保持匀速直线运动或静止状态。根据相对性原理，不同的惯性系之间是等价的，没有一个惯性系是绝对优先的。这意味着无论我们选择哪个惯性系作为参考系，对于物体的运动规律和物理现象的描述都应该是一致的。 然而，当我们观察高速运动的物体或处于非惯性系中时，直接应用牛顿力学的公式将会出现一些问题。这就引出了第二个方面的相对性原理，即物理规律的相对性。根据相对性原理，不同的参考系中的物理规律应该是相同的，只是表述形式可能会有些不同。这就要求我们对牛顿力学的理论进行修正，从而得到了狭义相对论的理论框架。 狭义相对论主要包括了两个基本假设：光速不变原理和等效原理。光速不变原理认为光在真空中的传播速度是恒定的，与光源和观察者的运动状态无关。这一假设是建立在大量实验证据的基础上，并且在之后的实验中也得到了进一步的证实。 基于光速不变原理，狭义相对论推导出了一些重要的结论。首先是时间的相对性，即不同惯性系中的时间流逝速度是不同的。当物体的速度接近光速时，时间会变
慢，这就是所谓的时间膨胀效应。其次是长度的相对性，即不同惯性系中的长度测量结果也是不同的。当物体的速度接近光速时，长度会变短，这被称为长度收缩效应。 除了时间和长度的相对性之外，狭义相对论还引出了质量的相对性。相对于静止质量，运动质量会增加。这就是著名的质能等价原理的基础，即质量和能量是可以相互转化的。这一原理是爱因斯坦提出的最著名的公式E=mc²的基础，其中E表示能量，m表示质量，c表示光速。 狭义相对论对于我们理解宇宙的运行机理和解释一些奇特现象具有重要意义。例如，它解释了为什么光速是一个绝对上限，以及为什么质量越大的物体越难以达到光速。它还可以解释一些看似矛盾的现象，例如双子星实验，即当一个人乘坐高速飞船离开地球一段时间后返回，与地球上的亲人年龄相差很大。这是因为在高速运动的飞船中，时间相对于地球上的时间流逝更慢，因此乘坐飞船的人相较于地球上的人会显得年轻。 总的来说，相对性原理是现代物理学的重要基石之一。在物理学发展的过程中，通过研究不同参考系中的物理规律，我们更加深入地理解了宇宙的本质。相对性原理的提出不仅改变了我们对空间和时间的理解，还促进了狭义相对论和广义相对论等重要理论的发展，为未来的科学研究提供了广阔的前景。
大学物理狭义相对论习题 习题版权属西南交大物理学院物理系 《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题: 1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生, (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生, 关于上述两个问题的正确答案是: [ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0 两个事件的时间间隔为, 。又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则 [ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000 (C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000
解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。故S′系中的时间间隔, 为原时，所以, > ,。 00 在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系 沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与轴成ox45yy ,u,oxK角。今在K系中观察得该尺与轴成角，则系相对于K系的60 速度u是: [ ] (A) (B) (2/3)c(1/3)c,,x451212(C) (D) (1/3)c(2/3)c,OOx,,,K解:尺在系中静止，尺长是固有长度。它在轴上投影分别为x,y ,,和;在K系，尺的投影分别为和，由题设条件有: ,y,y,x,x ,,y,y,, ,tg45,,tg60,,x,x ,tg451uu22,又由尺缩效应有 ,y,,y，，于是1() ,,,,,x,,x1,(),ctg603c 12,u,(2/3)cK则系相对于K系的速度为故选C 4(一宇宙飞船相对于地以0.6 c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到 船头，飞船上的观察者测得飞船长为90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ ] (A) (B) 72m90m (C) (D) 180m270m ,,x解:设地球参考系为K系，飞船参考系为系，系相对于K系沿方向以KKu,0.6c
狭 义 相 对 论 自 测 题 一、选择题（共30分） 1、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为υ1，火箭上有一个人从火 箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为υ2的子弹，在火箭上测 得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 （ ） (A) 21υυ+L (B) 2υL (C) 12υυ-L (D)2 11)/(1c L υυ- 2、宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部 发出一个光讯号，经过△t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 船的固有长度为 （ ） (A) t c ∆∙ (B) t v ∆∙ (C) 2)/(1c t c υ-∆∙ (D) 2)/(1c t c υ-∆∙ （c 表示真空中光速） 3、有一直尺固定在K ＇系中，它与Ox ＇轴的夹角θ＇=45º，如果K ＇系以速度u 沿Ox 方 向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 （ ） (A) 大于45º (B) 小于45º (C) 等于45º (D) 当K ＇系沿Ox 正方向运动时大于45º，而当K ＇系沿Ox 负方向运动时小于 45º。 4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性 系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发 生？ 关于上述两个问题的正确答案是： （ ） (A) (1)同时，(2)不同时。 (B) (1)不同时，(2)同时。
(C) (1)同时，(2)同时。 (D) (1)不同时，(2)不同时。 5、根据相对论力学，动能为1/4MeV 的电子，其运动速度约等于 （ ） (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c （c 表示真空中的光速，电子静能m 0c 2 =0.5MeV ） 6、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 (3)在一惯性中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟经与他相对静 止的相同的时钟走得慢些。 （ ） (A) (1)，(4) (B) (1)，(2) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) 7、一宇宙飞船相对地球以0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船 头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头 两个事件的空间间隔为 （ ） (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m 8、一个电子运动速度υ=0.99c ，它的动能是；（电子的静止能理为0.51MeV ）（ ） (A) 3.5MeV (B) 4.0MeV (C) 3.1MeV (D) 2.5MeV 9、某核电站年发电量为100亿度，它等于36×1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 （ ） (A) 0.4kg (B) 0.8kg (C) 12×107kg (D) (1/12)×107kg 10、在参照系S 中，有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ，分别以速度υ沿同一直线 相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为 （ ） (A) 02m (B) 2 0)/(12c m υ-
大学物理教案：量子力学与相对论 引言 欢迎来到这份大学物理教案！在这个教案中，我们将探讨两个重要而又神秘的 物理学分支——量子力学和相对论。这两个领域都是20世纪物理学的里程碑，深深影响了我们对自然界的理解。我们将一起了解这些概念的基本原理、实验 证据以及它们的应用。 量子力学 1. 什么是量子力学？ 量子力学是描述微观领域中粒子行为的物理学理论。它首先在20世纪初由物 理学家们提出，并被证明在描述原子、分子以及其他微观粒子时非常成功。在 经典物理学的框架下，我们可以精确预测和测量大型物体的运动和性质，但是 当我们进入原子尺度时，经典物理学的规律就不再适用了。量子力学的特点之 一是粒子的量子性质，如波粒二象性和量子叠加原理。 2. 波粒二象性 根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。 这意味着我们既可以将它们视为具有特定位置和动量的粒子，又可以将其视为 波函数在空间中传播的波动。波粒二象性的经典实验是著名的双缝实验，其中 粒子通过两个狭缝后形成干涉条纹，表现出波动性质。
3. 量子叠加原理 量子叠加原理是量子力学中另一个重要概念。根据量子叠加原理，一个微观粒子可以同时处于多个状态的叠加态。这意味着在进行观测之前，粒子既可以是在某一位置，又可以是在其他位置。只有在进行测量时，才会决定粒子的具体状态。这种不确定性在量子物理学中起到了关键作用。 相对论 1. 什么是相对论？ 相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一套物理学理论，用于描述高速运动和强引力场的物体。它包括狭义相对论和广义相对论两个部分。狭义相对论主要研究在相对静止或相对匀速直线运动下的物体，而广义相对论则研究在任意加速和重力场下的物体。 2. 狭义相对论 狭义相对论的核心概念是光速不变原理和等效原理。光速不变原理指出，在任何惯性参考系中，光速都是恒定的，不受观察者或光源的运动状态影响。等效原理则指出，引力和加速度是等效的，即一个物体在重力场中的运动等价于在加速运动中的状态。狭义相对论引入了时间和空间的相对性概念，包括时间的相对性、狭义相对论中的时间膨胀效应和长度收缩效应。 3. 广义相对论 广义相对论是相对论的更进一步的拓展，它将引力解释为时空弯曲的结果。根据广义相对论，物体靠近质量更大的物体时，会受到时空弯曲的影响，从而导
2006年大学物理（力学）期中考试试卷(144A) 2006.4.19 班级_________姓名_________学号___________得分__________ 注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处若写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的 时间是 (A) g v v t 0-； (B) g v v t 20 -； (C) () g v v t 2 /1202-； (D) () g v v t 22 /1202-. 选________________ 2、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A) g ；（B ）g M m ；（C ） g M m M +； (D) g m M m M -+； (E) g M m M -. 选________________ 3、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为1m 和 2m ，且21m m <．今对两滑块施加相同的水平作用力F ，如图所 示．设在运动过程中，要使两滑块不分离，则两滑块之间的相互作用力N 应有 ： (A)0=N ； (B) F N <<0； (C) F N F 2<<； (D) F N 2< . 选________________ 4、如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功 的瞬时功率是： (A)2 1) 2(gh mg ； (B)1) 2(cos gh mg θ； (C)2 1)2 1(sin gh mg θ； (D)1) 2(sin gh mg θ. 选________________
《大学物理》近代物理学练习题及答案解析 一、简答题 1、简述狭义相对论的两个基本原理。 答：爱因斯坦相对性原理: 所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。 光速不变原理： 光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。 2、简述近光速时粒子的能量大小以及各部分能量的意义。 答：总能量2E mc = 2,静能量20E c m =,动能为()20k -m E c m = 表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立? 答：相对论性动量和能量的关系为：22202c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4、爱因斯坦相对论力学与经典力学最根本的区别是什么? 写出一维情况洛伦兹变换关系式。 答案：经典力学的绝对时空观与相对论力学的运动时空观。 相对论力学时空观认为：当物体运动速度接近光速时，时间和空间测量遵从洛伦兹变化关系： ()vt x -='γx ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ -='x c v t 2t γ 5、什么情况下会出现长度收缩和时间延缓现象? 这些现象遵从什么规律? 答案：运动系S’与静止系S 之间有接近光速的相对运动时，出现长度收缩或时间延缓现象； 这些现象遵从狭义相对论中洛伦兹时空变换规律。 6、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。 答：2E mc = 或2E mc ∆=∆ 物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相对论能量和质量遵从守恒定律。 7、微观例子(例如电子)同光子一样具有波粒二象性，它们之间有什么区别，它们的波动性有什么不