数学模型的分类
按模型的数学方法分：
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等
按模型的特征分：
静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型等
按模型的应用领域分：
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等.
按建模的目的分：
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等
一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应
按对模型结构的了解程度分：
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等
比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型.
按比赛命题方向分：
国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策
数学建模十大算法
1、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以
来检验自己模型的正确性,比较好用的算法
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现
4、图论算法
这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用
7、网格算法和穷举法
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具
8、一些连续离散化方法
很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
9、数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
10、图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理
算法简介
1、灰色预测模型必掌握
解决预测类型题目.由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用.
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少,6-15个
②数据呈现指数或曲线的形式
2、微分方程预测高大上、备用
微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法.近几年比赛都有体现,但其中的要求,不言而喻.学习过程中
无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系.
3、回归分析预测必掌握
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化；
样本点的个数有要求：
①自变量之间协方差比较小,最好趋近于0,自变量间的相关性小；
②样本点的个数n＞3k+1,k为自变量的个数；
③因变量要符合正态分布
4、马尔科夫预测备用
类似的名词有,马尔科夫链、马尔科夫模型、,马氏链模型等
一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响；今
天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的概率,只能得到概率.
思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系
5、时间序列预测必掌握
与马尔科夫链预测互补,至少有2个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等
6、小波分析预测高大上
数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广
7、神经网络预测备用
大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法
8、混沌序列预测高大上
比较难掌握,数学功底要求高
9、插值与拟合必掌握
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们.
10、灰色关联分析法必掌握
与灰色预测模型一样,比赛不能优先使用
11、模糊综合评判备用
评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序
12、主成分分析必掌握
评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强
13、层次分析法AHP必掌握
作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策
14、数据包络DEA分析法备用
优化问题,对各省发展状况进行评判
15、秩和比综合评价法高大上
评价各个对象并排序,指标间关联性不强
16、优劣解距离法TOPSIS法备用
17、投影寻踪综合评价法高大上
揉和多种算法,比如遗传算法、最优化理论等
18、方差分析、协方差分析等备用
方差分析：看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如：元素对麦子的产量有无影响,差异量的多少；1992年,作物生长的施肥效果问题
协方差分析：有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量纲及初始情况.
2006年,艾滋病疗法的评价及预测问题
21、线性规划、整数规划、0-1规划必掌握
有约束,确定的目标
比较简单,必须掌握
22、非线性规划与智能优化算法智能算法至少掌握1-2个,其他的了解即可
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网
络、粒子群等
23、多目标规划和目标规划柔性约束,目标含糊,超过备用
24、动态规划备用
25、复杂网络优化多因素交错复杂备用,编程好的使用要掌握
离散数学中经典的知识点——图论.
26、排队论与计算机仿真高大上
排队论包括、元胞自动机对编程能来要求较高,一般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用这也是大部分队伍使用元胞自动机不获奖的最大原因.
27、模糊规划范围约束
28、灰色规划难
29、图像处理备用
MATLAB图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系.例如2013年国赛B 题,2014网络赛B题.
30支持向量机
31多元分析
1、聚类分析必掌握,参考19
2、主成分分析必掌握
3、因子分析必掌握
4、判别分析
5、典型相关分析
6、对应分析
7、多维标度法
8、偏最小二乘回归分析
32、分类与判别
主要包括以下几种方法,
1、距离聚类系统聚类常用
2、关联性聚类常用
3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别统计判别方法
7、费舍尔判别训练的样本比较多
8、模糊识别分好类的数据点比较少
33、关联与因果
1、灰色关联分析方法样本点的个数比较少
2、Sperman或kendall等级相关分析
3、Person相关样本点的个数比较多
4、Copula相关比较难,金融数学,概率密度
5、典型相关分析
因变量组Y1234,自变量组X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密
6、标准化回归分析
若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
7、生存分析事件史分析难
数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响
8、格兰杰因果检验
计量经济学,去年的X对今年的Y有没影响
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
数学建模方法详解--三种最常用算法 一、层次分析法 层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理 层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理 决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题． (二) 层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]． 1． 成对比较矩阵和权向量 为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度． 假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1 对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比，全 部比较结果可用成对比较阵 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a 表示，A 称为正互反矩阵． 一般地，如果一个正互反阵A 满足： ,ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n L （1） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ； ②A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量． 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,,1 对上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记
数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法， 同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题， 很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法， 涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用， 当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的）
1、蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB 软件实现。 4、图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。9、数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10、图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。从历年竞赛题来看，常用的方法：
数学建模常用的十大算法 一、线性回归算法 线性回归算法（linear regression）是数学建模中最常用的算法之一，用于研究变量之间的线性关系。它可以将变量之间的关系建模为一个线性方程，从而找出其中的关键因素，并预测未来的变化趋势。 二、逻辑回归算法 逻辑回归算法（logistic regression）是一种用于建立分类模型的线性回归算法。它可用于分类任务，如肿瘤疾病的预测和信用评级的决定。逻辑回归利用某个事件的概率来建立分类模型，这个概率是通过一个特定的函数来计算的。 三、决策树算法 决策树算法（decision tree）是一种非参数化的分类算法，可用于解决复杂的分类和预测问题。它使用树状结构来描述不同的决策路径，每个分支表示一个决策，而每个叶子节点表示一个分类结果。决策树算法的可解释性好，易于理解和解释。 四、k-均值聚类算法 k-均值聚类算法（k-means clustering）是无监督学习中最常用的算法之一，可用于将数据集分成若干个簇。此算法通过迭代过程来不断优化簇的质心，从而找到最佳的簇分类。k-均值聚类算法简单易用，但对于高维数据集和离群值敏感。 五、支持向量机算法 支持向量机算法（support vector machine）是一种强
大的分类和回归算法，可用于解决复杂的非线性问题。该算法基于最大化数据集之间的间隔，找到一个最佳的超平面来将数据分类。支持向量机算法对于大型数据集的处理效率较高。 六、朴素贝叶斯算法 朴素贝叶斯算法（naive bayes）是一种基于贝叶斯定理 的分类算法，用于确定不同变量之间的概率关系。该算法通过使用先验概率来计算各个变量之间的概率，从而预测未来的变化趋势。朴素贝叶斯算法的处理速度快且适用于高维数据集。 七、随机森林算法 随机森林算法（random forest）是一种基于决策树的分 类算法，它利用多个决策树来生成随机森林，从而提高预测的准确性。该算法通过随机化特征选择和子决策树的训练，防止过度拟合，并产生更稳定的预测结果。 八、神经网络算法 神经网络算法（neural networks）是一种模拟人类神经 系统的算法，可用于解决分类和预测问题。该算法由多个层次的人工神经元组成，每个神经元接收输入，处理信息，并向其他神经元传输到下一层。神经网络算法被广泛应用于图像识别、自然语言处理和语音识别等领域。 九、遗传算法 遗传算法（genetic algorithms）是一种基于自然遗传 规律的搜索算法，可用于解决优化问题。该算法通过随机生成初始种群，采用选择、交叉和变异等方式来改进个体的基因组合，从而进化出更优的解。遗传算法已广泛应用于组合优化、机器学习等领域。 十、贪心算法 贪心算法（greedy algorithms）是一种求解最优策略的
数学建模中常见的十大 模型 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
数学建模十大经典算法 1十类常用算法 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 2十类算法的详细说明 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。 2.3 规划类问题算法
数学建模常用模型与算法 一、常用模型 ?（一）、评价模型： ?AHP(层次分析法)（确定权重)、模糊评价、聚类分析、因子分析、主成份分析、回归分析、神经网络、多指标综合评价、熵值法(确定权重)等 ?（二）、预测模型： ?指数平滑法、灰色预测法、回归模型、神经网络预测、时间序列模型、马尔科夫预测、差分微分方程 ?（三）、统计模型： ?方差分析、均值比较的假设检验 ?（四）、方程模型： ?常微分方程、差分方程、偏微分方程、以及各种方程的求解（数值解和解析解） ?（五）运筹优化类： ?线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、图论模型（最短路、最大流、遍历问题等）、排队论、对策论、以及各种模型的算法 ?(六)其他模型： ?随机模拟模型、等 二、十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用， 当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
数学建模十大经典算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量 的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞 赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用LINDO、LINGO软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在 很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而 计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理）
数学建模大赛常用算法 数学建模大赛是一项小组竞赛，旨在提高数学、计算机科学和工程学等领域的学生在 现实环境下解决问题的能力。为了提高成功的可能性，参赛者需要掌握各种数学建模算法。下面列举了常用的数学建模算法。 1.线性规划算法 线性规划是一种在线性约束下，寻找最优解的优化问题。这种方法被广泛应用于调度、优化和资源分配等领域。其中最著名的算法是单纯性法（Simplex algorithm），它从基本可行解上始发，移动到加权最优点，以找到最优解。 2.整数规划算法 整数规划是一种线性规划的扩展，其目的是优化实数值，但仅允许变量取整数值。这 种算法的典型应用包括排产、最优化和指派问题等领域，其中著名的算法包括分支定界法（Branch and bound algorithm）和切平面法（Cutting-plane algorithm）。 3.动态规划算法 动态规划从多阶段决策过程的观点，解决了最优化问题。这种算法是通过把整个问题 分解成自问题并逐步求解它们的最优值，来得到整个问题的最优解。该算法广泛应用于计划、序列分析和决策问题。 4.许可削减算法 许可削减算法是一种通过有效的压缩矩阵，减少变量和线性约束的数量，从而解决线 性规划问题的算法。它是从削减单元算法发展而来。 5.模拟退火算法 模拟退火是一种传统的随机优化算法，通过模拟金属受热冷却的过程，寻找问题的最 优解。该算法广泛应用于物理、化学和工程领域，这是因为它可以在多维极小值问题中寻 找全局最优解。 6.遗传算法 遗传算法是一种通过生物学进化规律来解决优化问题的搜索算法。人工智能和计算机 科学等多个领域都可以应用该算法。遗传算法从族群中随机选择配对，通过基因重组产生 新的孩子，这些孩子具有更好的适应性。 7.神经网络算法
数学建模常用的十种方法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 对应 1 2 Matlab 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化 9 矩阵10 1 2 不言 3 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数； ③因变量要符合正态分布 4、马尔科夫预测（备用） 类似的名词有，马尔科夫链、马尔科夫模型、，马氏链模型等 一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率。 思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系
数学建模常用模型及算法 数学建模主要是通过现实世界的数据，利用一定的数学方法和算法， 借助计算机，使用一定的软件工具，结合相应的算法去建立一定的数 学模型，从而对实际问题进行研究和解决，称之为数学建模。常用的 数学建模模型有基于概率的模型、基于最优性的模型、非线性规划模型、组合优化模型、灰色系统模型、网络流模型、层次分析模型、模 糊系统模型等等，而常用的数学建模算法可以分为局部搜索算法、精 确算法、启发式算法等三大类。 一、基于概率的模型 1. 最大熵模型：是一种最大化熵的统计学方法，应用熵来描述不确定度，并在要求最大熵原则的条件下确定参数，从而最大程度的推广模 型中的统计分布，从而达到优化的目的。 2. 贝叶斯模型：贝叶斯模型是基于概率的统计模型，用于描述各种随 机现象，主要是通过贝叶斯公式结合先验概率以及似然度来推测结果，求出客观事件发生的概率。 二、基于最优性的模型 1. 模糊优化方法：模糊优化方法是以模糊集，而不是确定性集，对优 化问题加以解决，是一种基于最优性的模型。它将目标函数和约束条 件分解成模糊函数，然后形成模糊优化模型，用模糊图的方法求得最 优解，使问题的解决变得更加容易和有效率。
2. 模拟退火算法：模拟退火算法通过数值模拟来求解最优性模型，是一种模拟对象的能量计算的算法，其本质为元胞自动机和目标函数的计算，基于物理反应速率理论实现，利用“热量”的概念，从而模拟从温度较高到低温过程，求解最终最优解。 三、非线性规划模型 1. 单约束模型：单约束模型旨在求解目标函数，给定一个约束条件，求解一个最优解。 2. 线性规划模型：线性规划模型利用线性函数来描述算法模型，尝试求得最大或最小的解。 四、组合优化模型 1. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种组合优化模型，它能够模拟热力学反应，并利用物理反应速率理论来求解组合优化问题，从而使问题更加容易解决。 2. 遗传算法：遗传算法是一种基于自然进化规律的算法，通过模拟种群的变异和进化过程，来搜索出最优的解。 五、网络流模型 1. 最大流最小割：最大流最小割是网络流模型的经典算法，利用最大流最小割定理求解网络的最大流量。它的核心思想是在给定的流网络中，从源点到汇点
数模十大常用算法及说明 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y 的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛 A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年 A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度
数学建模10种常用算法 1、蒙特卡罗算法（该算法乂称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的止确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在丁这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo> Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行滓分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处
建模十大经典算法 1、蒙特卡罗算法。 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。 4、图论算法。 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法。 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法。 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10、图象处理算法。 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图