知识点：
一、数学建模概念
数学模型是一种模拟。是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某种客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版。它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(mathematical modeling)。
二、数学建模背景
数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题。
三、数学建模步骤
1.提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望得到优化的期待，这就需要透过现象，明确地提出问题。
2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃次要因素，做出适当简化和假设。
3.求解模型：这个过程是求解数学的问题，值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得准确值，这就需要求近似解。
4.检验结果：用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际。如果不符合实际情况，就要重新建模。
视频教学：
练习：
课件：
教案：
【教学目标】
知道数学建模的概念与意义.
【教学重难点】
实际问题的数学建模.
【教学过程】
一、激趣导入
实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.
岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的
出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.
二、新知探究
1．实际问题的数学表述
七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？
首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.
经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.
2．数学问题的解决
欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.
一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：
（1）图形是连在一起的，即是连通图形；
（2）图形中的奇点个数为0或2．
3．用数学结论解答原问题
在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.
1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科.
欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.
【新教材】 人教统编版高中数学必修一A版第二章教案教学设计
2.1《等式性质与不等式性质》教案 教材分析： 等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 教学目标与核心素养： 课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科素养 1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。教学重难点： 重点：掌握不等式性质及其应用． 难点：不等式性质的应用． 课前准备：多媒体 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程： 一、情景导入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本37-42页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是？ 2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？ 3.重要不等式是？ 4.等式的基本性质？ 5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、两个实数比较大小的方法 作差法{a?b>0?a>b a?b=0?a=b a?b<0?a1?a>b a b =1?a=b a b <1?a走进数学建模世界教学设计
第二届东芝杯·中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参赛教案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。 【教学过程设计】 一、教学流程设计
数学《二次函数》优秀教案 数学《二次函数》优秀教案（精选8篇） 作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。 数学《二次函数》优秀教案篇1 教学目标 （一）教学知识点 1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 2、进一步发展估算能力。 （二）能力训练要求 1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。 （三）情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 教学重点 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学方法 学生合作交流学习法。 教具准备
投影片三张 第一张：（记作§2.8.2A） 第二张：（记作§2.8.2B） 第三张：（记作§2.8.2C） 教学过程 Ⅰ、创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。 数学《二次函数》优秀教案篇2 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，
高中数学知识点数学建模 数学建模是一门将数学方法应用到实际问题中去解决问题的学科，这是一门涉及到自然科学、社会科学、工程技术等多个领域 的交叉学科。本文将围绕高中数学知识点展开，介绍数学建模的 基本原理、方法和实际应用。 一、数学建模的基本原理 数学建模的基本原理是将现实问题用数学语言表述出来，构建 相应的数学模型，并使用数学方法分析、求解模型得到问题的解答。根据不同的问题需要，数学模型可以是代数式、微分方程、 差分方程、随机过程等数学对象。模型的选择要尽量简单，直观化，实用化，避免复杂化和抽象化。模型要高度概括问题的本质，完整反映问题的结构、特点和规律。在选择模型时还需注意模型 的适用范围，模型本身的可行性和可靠性。构建好数学模型之后，就可以具体运用数学方法进行求解。 二、数学建模的方法 1.数学模型的构建
模型构建需要指定问题的目标和变量。在实际问题中，要确定变量的数量、变量的经验公式和变量的状态方程。在多元变量情境下，需要确定各变量之间的关系。 2.数学模型的分析和求解 模型的分析和求解对应于研究模型的特征、性质、行为和求解问题。在模型分析和求解中, 除了应当熟练掌握套路算法外，还需要实际创新，变换模型，以获得更为精确的工业实施方案。在实际问题中，可以使用四大类算法：等比变换法、拆气法、因子法和尝试法。 3.模型的验证 模型验证是指通过对已知数据进行篇本的分析，检测分析结论是否准确，模型是否具有推广应用的合理性和正确性。验证模型要采用一定的数据样本，而这些数据是真实情况的反映。为了减少误差，应选择合适的工业实验流程和数量，可以使用一些数据的比对和对比分析，以确定模型的精确度和实用上的可行性。
第四章 数学建模活动 1.4.1 数学建模实例 1. 借助小组合作学习，在参与和实践中发现和提出问题、分析和解决问题． 2．进一步体会数学建模的全过程，特别是体会因素分析和假设对于建模的重要性，在过程中提升将实际问题数学化的能力． 3. 在对实际问题的再分析、对假设的再改进、对已得模型的再思考中进一步认识和体验数学建模． 重点：对问题相关因素的分析及适当的假设． 难点：将“漂洗多少次能使衣服干净”这一生活中的问题转化成不等式的问题． 一、新课导入 情境导入：日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服．一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多，衣服越干净． 问题：在前面的必修课程中，我们已经学习并实践了数学建模活动，这里我们再研究一个实际问题——漂洗衣服的问题．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？请大家特别注意的是，在用数学解决这个问题的过程中，我们需要做哪些工作？ 学生思考，师组织学生回顾数学建模的主要步骤，理解所提出的实际问题． 引出本节课题：《数学建模实例》． 设计意图：引入情境，提出问题，复习数学建模的知识，明确本节要研究的问题漂洗衣服的问题． 二、新知探究 探究一：影响因素的分析及假设． 思考：影响衣服漂洗洁净度，涉及哪些因素？这些因素中哪些是主要因素？哪些因素可能会使建模的困难增大，从而可先暂时忽略？ 分析：影响漂洗衣服干净程度的因素有：漂洗前衣服上残留的污物量，用于漂洗衣服的清水量，漂洗的次数，每次漂洗用的清水量，每次漂洗后，衣服上残留的污物量．如下列出因素： 1．漂洗前衣服上残留的污物量； 2．用于漂洗衣服的清水量； 3．漂洗的次数； 4．每次漂洗用的清水量； 5．每次漂洗后，衣服上残留的污物量； ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程 ◆
北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思 前言 在高中数学的教学中，数学建模是一个非常重要的环节。数学建模可以锻炼学生的综合运用数学知识的能力，提高学生的数学素养。针对数学建模的教学，本文将介绍北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案，并结合教学经验进行反思。 教学目标 通过本节课的学习，学生应该能够： 1.了解数学建模的定义和步骤； 2.掌握数学建模的基本思维方法； 3.认识数学建模在实际生活中的应用。 教材分析 本节课所使用的教材是北师大版高中数学必修第一册，涵盖了以下内容： 1.数学建模的概念和基本步骤； 2.计量经济学中的数学建模实例； 3.森林增长模型的实例分析。 教学内容 第一部分：数学建模的概念和步骤 在引出数学建模的定义和概念后，本文通过简要的PPT演示向学生介绍了数学建模的基本步骤：
1.确定模型研究的问题和范畴； 2.收集有关的数据和事实，整理数据； 3.构建数学模型和假设，确定变量和参数； 4.给模型添加限制条件和假设； 5.求解模型，得到结果； 6.对结果进行分析和解释； 7.验证模型的有效性，并进行调整。 在介绍完数学建模的基本步骤后，本文进一步介绍了数学建模的基本思维方法，例如： 1.抽象思维； 2.归纳思维； 3.演绎思维； 4.直觉思维。 第二部分：计量经济学中的数学建模实例 本节课的第二部分主要介绍了计量经济学中的数学建模实例，通过教师的演示和讲解，让学生深入了解数学建模在实际生活中的应用，例如： 1.计算物价指数； 2.构建需求和供给曲线； 3.制定财政和货币政策。 通过计量经济学的实例，让学生更好地理解数学建模的作用和必要性。 第三部分：森林增长模型的实例分析 本节课的第三部分主要介绍了森林增长模型的实例分析。通过视频案例的播放和教师的讲解，学生可以更好地了解数学
初中数学“数学建模”的教学研究 张思明（北大附中，数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模？ 1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： （1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （2）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自
浅谈高中数学模型论文 模型及模型方法作为一种有效的科学认识手段和思维方法,在知识传授和知识学习中都发挥着非常重要的作用。下面是店铺为大家整理的高中数学模型论文，供大家参考。 高中数学模型论文范文一：谈高中数学建模与教学设想 【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。 【关键词】：数学建模数学应用意识数学建模教学 数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测发展规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程. 数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程,增强应用意识,有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.培养学生的建模意识,教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化,更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活,注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题.通过经常渗透建模意识,潜移默化,学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验,激发数学建模的兴趣.建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深理解相应的数学知识,因
2023年高中数学《数学建模与应用》课件 1. 引言 数学建模与应用是一门重要的高中数学课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本课件将为同学们提供详细的课程内容和案例分析，帮助他们更好地理解和应用数学建模的技巧。 2. 概述 数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。通过将实际问题抽象化、数学化处理，我们可以利用丰富的数学工具和方法来解决复杂的现实难题。数学建模与应用课程的目标是帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。 3. 基础知识 在开始具体的数学建模过程之前，我们需要基础知识的支持。本节将回顾一些关键的数学概念和技巧，包括线性代数、概率论、微积分等。这些基础知识将为后续的数学建模过程提供坚实的基础。 4. 数学建模步骤 数学建模过程一般可以分为四个步骤：问题定义、建立数学模型、模型求解和结果验证。本节将详细介绍每个步骤的内容和技巧，并给出实际案例进行分析。通过学习这些步骤，同学们将能够独立思考和解决各种问题。 5. 数学建模方法
数学建模方法丰富多样，适用于不同类型的问题。常用的数学建模方法包括最优化方法、动态规划、图论和统计分析等。本节将对每种方法进行简要介绍，并结合案例演示其应用过程。 6. 实例分析 本节将选取一些具体的实际问题，如交通流量优化、环境污染监测等，通过详细的数学建模过程，展示如何将数学知识应用于解决这些问题。通过实例分析，同学们将能够更好地理解数学建模的实际应用价值。 7. 拓展应用 数学建模与应用不仅仅局限于课堂学习，它在各个领域都有广泛的应用。本节将介绍数学建模在工程、经济学、生物学等领域的具体应用，并展示不同领域中数学建模的特点和难点。 8. 总结 数学建模与应用是一门实用性很强的数学课程，通过学习和应用，同学们将能够提高自己解决问题的能力，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。本课件提供了丰富的课程内容和案例分析，希望同学们能够积极参与讨论和实践，不断提升自己的数学建模技能。 以上就是《数学建模与应用》课件的内容。通过这个课件，同学们将能够全面了解数学建模的基本概念和方法，培养解决实际问题的能力，并将所学知识应用于不同领域的实际案例中。祝愿同学们在这门课程中取得良好的成绩！
高中数学教学中建模思想的应用探究 摘要】建模思想在高中数学教学中的应用，不仅可以创新学生的数学学习方法，对培养学生的数学思维、提升学生的数学学习能力也有很大的帮助。尤其在高中数学教学中，建模思想是学生必须掌握的一种思想方法。对此，教师在数学教学中必须予以足够的重视，为学生营造良好的数学建模学习气氛，使学生逐步掌握科学的数学学习方法，促进学生数学核心素养的形成和开展。因此，本文首先分析了当前数学教学现状，在此根底上提出了数学建模思想应用的本卷须知及具体的应用策略，以期更好地培养学生的数学学习能力，为其他教师的教学提供一些建议。 【关键词】高中数学;建模思想;教学策略 建模思想是一种帮助学生理解数学原理和数学现象的指导思想，对提升学生的逻辑思维能力和分析能力有很大的帮助【1】。作为一种有效的指导思想，建模思想不仅能够帮助学生理解数学知识，对转变其数学学习方法也有很大帮助。因此，培养学生的数学建模能力就显得至关重要。教师在开展数学教学的过程中，要适时渗透数学建模思想，引导学生掌握正确的建模方法和技巧，提高他们解决数学问题的能力。 一、现阶段的高中数学教学现状 〔一〕教学方式陈旧 由于高中数学知识的逻辑性较强，很多学生在实际学习过程中不能深入理解数学知识，加之教师受传统教学观念的影响，一直沿用传统的教学方式，学生在长期的数学学习过程中早已深谙教师的教学套路，学习的积极性始终无法得到提升，数学学习效率不是很理想。数学学科自身的严谨性，本就让很多学生望而却步，如果教师的教学仍停留在“填鸭式〞和“满堂灌〞的方式下，不能从实际情况出发为学生制订符合其学习实际情况的教学策略，将会逐渐消磨学生对数学的学习积极性和耐心。 〔二〕教学目标不明确 数学学科需要学生具备一定的思维能力，从而在探讨和交流的过程中能够及时发现问题，并运用所学的知识解决问题。但是由于局部教师缺乏清晰的教学目标，对学生数学思维和数学能力的培养也只是停留在外表，实际教学效果并不理想。在升学考试的压力下，高中生的课业压力较大，加上长时间的学习，他们在课堂上经常出现注意力不集中的状况，不能及时跟随教师的思路学习知识。而且局部教师在实际教学环节往往会无视与学生的问答互动，只是一味地讲解知识。久而久之，学生便会对数学课堂产生厌倦感。 〔三〕教学评价体系不够完善 考核体系也是教学环节中比拟重要的一项内容。综观现阶段的数学学科考核体系，很多教师只看重学生短期的成绩，而无视了培养学生的综合能力。短期的学习不仅不利于学生对知识的吸收，还容易造成学生对知识一知半解。学习是一个循序渐进的过程，考核次数的增加，只会让学生厌烦学习。而教师在考核制度下，将大量时间用于研究考试，导致对教学内容的研究不够深入，从长远角度看，也不利于提升教学质量。 二、在高中数学教学中融入建模思想的本卷须知 〔一〕课前准备 在高中数学教学中融入建模思想，教师必须做好课前的准备工作，深入学生群体，及时了解
高中数学《茶水最佳饮用时间问题》数 学建模教学实例分析 数学建模是联系现实世界与数学世界的桥梁，高中数学建模教学首先在北京、上海等发达地区展开实践，2003年数学建模首次被写进《普通高中数学课程标准（实验）》，这标志着数学建模成为高中生正式学习的内容，2018年初由教育部 颁布的《普通高中数学课程标准（2017版）》把数学建模作为数学六大核心素养 之一，要求数学建模作为课程内容主线，并安排了具体课时，这意味着我国高中 数学建模教学又往前迈进了一大步，但现在数学建模教学还处于起步阶段，还存 在很多需要解决的问题，现在高中数学建模内容贫乏，缺乏适合学生学习数学建 模问题，本文将通过案例《茶水最佳饮用时间问题》数学建模教学的实例分析， 期待对数学建模教学有借鉴意义. 1核心素养数学建模的内涵 数学建模就是建立数学模型解决实际问题的过程，《普通高中数学课程标准（2017版）》把“数学建模”定义为是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表 达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程，如果问题没有得到很好的解决， 还需要重复进行建模过程. 2007年，Blum提出建模七阶段循环过程，即把整个建模过程分为七个环节，六个状态：现实问题情景模型现实模型数学模型数学结果数学世 界现实世界；主要为（1）理解“现实问题”构造“情景模型”；（2）简化“情景模型”构造“现实模型”；(3)数学化，即用数学的语言描述“现实模型”从而构造“数学模型”；（4）应用数学方法得到数学结果；（5）根据现实问题 解释数学结果获得现实结果；（6）结合原来的情景验证结果，如果结果差强人意，则重新进行建模过程；（7）介绍问题解决方案，并与他人交流.数学建模是 一个过程，而最重要也是学生感觉最困难的是“现实问题数学模型”这一过程，为了更好地提高学生的数学建模能力寻找好的数学建模问题是关键.
高中数学人教版选修45数学教案 标题：高中数学人教版选修4-5教案 一、课程介绍 高中数学人教版选修4-5课程，是高中数学学习的重要环节。本课程主要涉及数学知识点中的数列、数学归纳法、不等式等内容，是学生进一步深化数学理解的必备课程。通过本课程的学习，学生可以更好地掌握数学方法，提高数学思维能力和解决问题的能力。 二、课程目标 1、掌握数列的基本概念和性质，了解数列的递推关系和通项公式，掌握数列的求和方法。 2、理解数学归纳法的原理和证明方法，掌握使用数学归纳法证明简单的数学问题。 3、理解不等式的性质和基本不等式，掌握运用不等式解决实际问题的方法。 三、教学方法 在本课程的教学过程中，我们将采用以下教学方法： 1、理论讲解：通过详细的讲解和推导，使学生深入理解数列、数学
归纳法和不等式的概念和原理。 2、案例分析：通过具体的案例分析，使学生掌握运用数列、数学归纳法和不等式解决实际问题的技巧。 3、互动讨论：通过互动讨论，鼓励学生积极参与课堂讨论，加深学生对知识点的理解和掌握。 四、教学内容及步骤 1、数列的基本概念和性质：介绍数列的概念、通项公式、递推关系等基本性质。 2、数列的求和：介绍数列的求和方法，如倒序相加法、错位相减法等。 3、数学归纳法：讲解数学归纳法的原理和证明方法，并通过实例进行演示。 4、不等式的性质：介绍不等式的性质和基本不等式，如加法性质、乘法性质、权方和不等式等。 5、不等式的应用：讲解如何运用不等式解决实际问题，如最值问题、取值范围问题等。 五、教学评估
为了更好地评估学生的学习成果，我们将采取以下评估方法： 1、课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的情况等，了解学生对知识点的掌握情况。 2、作业练习：布置相关练习题和作业，检验学生对知识点的理解和应用能力。 3、期末考试：通过期末考试，全面检测学生对本课程的掌握情况，以便针对问题进行改进。 六、教学反思 在完成本课程的教学后，我将进行深入的反思和总结。我将根据学生的反馈和教学评估结果，分析教学中存在的问题和不足之处，并寻找改进的方法。我也会积极听取学生的建议和意见，不断优化教学方法和教学内容，以提高教学质量。 总之，高中数学人教版选修4-5课程是学生数学学习的重要环节，我将竭尽全力，确保学生能够全面理解和掌握本课程的知识点，为未来的数学学习和实际问题解决打下坚实的基础。 人教版高中数学选修12教案 人教版高中数学选修12教案 一、文章类型及目标本文为人教版高中数学选修12教案，旨在为学
《走近杨辉揭秘三角》课堂实录 一、温故知新 师：同学们，我们一起回忆前面学习过的多项式与多项式相乘运算法则。 生（全体）：多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（PPT显示） 师：同学们刚才回答了多项式与多项式相乘运算法则的文字语言描述，我们初中阶段注重文字语言、图形语言以及符号语言三种语言的表述，所以它对应的符号语言是什么呢？ 生（全体）：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（PPT显示） 师：学习多项式与多项式相乘运算法则之后，我们学习了哪些特殊的公式呢？ 生1：完全平方公式 生2：平方差公式。 师：这两类公式非常重要，同学们能否用符号语言表述完全平方公式呢？ 生（全体）：。 【设计意图】复习多项式乘以多项式运算法则的基础上，引导学生计算(a+b)的高次幂，为提取展开式系数做好铺垫。 二、新知探究 活动一：
师：上课前请同学们完成了预习学案，接下来我们一起校对。 （投影学生作品）投影学案内容： 1.利用整式的乘法公式计算（结果依照a的次数从大到小的顺序排列） 师：第一道题要求同学们按照a的降幂排列，写出、、、（a+b≠0）的展开式。 学生完成习题结果： 投影学案内容： 2.按行写出上题中各项展开式系数。 第1行：1 第2行：1 1 第3行：1 2 1 第4行：1 3 3 1 第5行：1 4 6 4 1
第6行：1 5 10 10 5 1 第7行：1 6 15 20 15 6 1 师：同学们完成得很棒！我们把完成的展开式系数填入下表中。 PPT显示： 师：我们给这些展开式系数拍合影，大合照变换队形。 PPT显示： 师：像这样的数字形成的图形像什么图形呢？ 生（全体）：三角形、等腰三角形。 师：非常好，这些数字组成的图形是三角形，我们称这个三角形系数表为杨辉三角。 【设计意图】通过学生自主演算，实践操作得出展开式系数，将展开式系数变换队形后，正好形成三角形系数表，从“形”的角度，揭示杨辉三角的第一层面纱。 活动二：
等比数列第一课时教学设计 一教分材析： 1.教材地位与作用 等比数列是人教b版高中数学选择性必修三第五章第三节第一课时的内容。数列这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也时高考的重点。等比数学数列是在学习等差数列之后的又一特殊数列。数列是一种特殊的函数，是函数知识的延续。同时学好等比数列的概念和通项公式，更有利于下一步研究等比数列的性质以及前n 项和公式。数列在储蓄、分期付款的有关计算等方面有着广泛的实际应用。数列不但在知识上起着承前启后的作用，还具备现实意义。学习数列不但可以提高学生的观察、分析、猜想的能力，同时还可以培养学生的数学核心素养。 2.设计理念 新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。所以本节课课前我利用班级优化大师推送微课视频和习题，让学生预习并做简单课前测试，学生发现问题带着困惑走进课堂，更有针对性地进行学习。课上我借助微视频多媒体技术进行引入，创造问题情境，让学生们在实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和数学建模能力。而在猜想过程中培养学生的逻辑推理能力。学生边做边学，边学边做，理论联系实际，自己查缺补漏。以学生为主体的教学方式，发挥学生的主观能动性，教师帮助学生构建知识结构，理清知识脉络，从而实现翻转课堂。 二、学情分析： 学生在学习本节内容之前已经学习等差数列的概念，通项公式以及等差数列前n项和的公式，具备一定的数学思想方法，有一定的观察、分析、猜想和归纳的能力。 三教学目标 1、知识与技能目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。 2、过程与方法目标:培养学生用归纳类比的方法去分析解决问题。让学生能在具体的情境中，发现等比关系，培养学生们的数学建模能力。 3、情感与态度目标:让学生充分感受到数列是现实生活中的重要模型，提高学生的学习兴趣。 ． 四、教学重点:理解等比数列的概念，掌握通项公式的推导． 五、教学难点:灵活应用等比数列的通项公式和推广公式，熟练的解决相关的数学问题。 六、核心素养:数学抽象、数学建模、数据分析 七、教法:问题驱动式、小组合作 八、教具准备：希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、 教 学环教学内容师生活动 设计 意图
3.2.1古典概型教学设计 一、教材分析 1.本节内容在高中教材中的地位和作用 《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。 （这节课是在没有学习排列组合的前提下学习的，所以教学重点不是“如何计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型去理解古典概型的两个特征。我认为本节课的教学重点是——。） 2.教学重难点 教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。 教学难点：古典概型的判断。 二、学情分析 学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。 （以教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标） 三、教学目标 1.知识目标：
（1）通过试验理解基本事件的概念和特点 （2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率计算公式。 2.能力目标：经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观目标： （1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。 （2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 （下面是根据这节课的特点和学生的认知水平，设计的教法和学法。） 四、教法与学法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，为了培养学生的自主学习能力，激发他们的学习兴趣，我准备采用如下教学方法：引导发现法，问题式教学法，多媒体辅助教学，反馈评价法。 我们知道：教学，重要的不是教师的“教”而是学生的“学”。我将引导学生进行分组讨论、归纳总结，并鼓励学生自做自评，做课堂的主人，通过学生间的合作交流，培养他们的团结合作精神。 （记得在一本书上看到过：有效的教学能够唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。请跟我一起走进这节课的教学过程。） 五、教学过程（共分为七个环节） 1.创设情景——引入新课 用课件向学生展示两个生活情境： 情境一掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？ 情景二抛掷一只均匀的骰子一次，点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？如果是有限的共有几种？
知识点： 生活中我们常常遇到几何体的截面问题，例如我们总知道一个球体的切面总会是一个圆面，一棵树的横切面会是一个圆面，倘若刀子下得斜了点儿，我们还可以得到椭圆面。 那么作为常见的一种特殊情形，如果一块儿豆腐（当然你也可以想象成正方体形状的萝卜土豆种种），被我一刀切下去，所得的截面会是什么情形呢？ 要解决这个问题，首先是要对问题进行数学抽象，我们知道了物体的形状，在数学上可以认为是没有颜色、质量、密度等物理特性的几何体，也就是脑海中应该出现这样的正方体（颜色随机，我们数学只研究形状）。 其实在往下看之前，最直观的方法还是建议你帮爸妈做做饭的同时自己动手切一切看看究竟有几种情形，这样更能够直观认识接下来李老师要讲的情形。 在确定并抽象出了数学模型——正方形之后，我们首要分析的就是截面的形状由什么决定，你一定能想出来一些特殊的情况，比如……
直接切出个正方形，典型的懒人做法。 再比如 也能不费吹灰之力切出一个长方形。 当然，如果你肯稍加多动动脑，
这样的一个三角形也不在话下，轻松跃然纸上。 如果不小心切的时候没有恰好经过正方体的三个顶点呢？ 如果你不巧只经过一个，或者是故意只经过两个， 那么哈哈， 等腰三角形就一定会出现了 （当然，在此第一种情况可以是一个任意的锐角三角形，不一定非得是等腰，至于为什么李老师可以这么说，请你先独立思考） 其实讲到这儿，估计你已经渐渐发现了，直觉告诉我们，只要改变某一个或几个面与正方体的棱的交点的位置，我们即可切出不同类别的图形来。 接下来，我们试试看，还有没有其他情况， 既然讨论了三角形，我们不妨按照边数递增的顺序，三角形的出现能够得到一般的锐角三角形、等腰三角形、等边三角形（甚至我们知道等边三角形的面积一定是我们所能得到的最大的三角形截面面积，为什么自己思考哇）
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
高中数学教学设计方案 高中学习容量大，不但要掌控目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。接下来是关于高中数学教学设计方案的文章，期望能帮助到大家! 高中数学教学设计方案1 教学目标 1.使学生掌控的概念,图象和性质. (1)能根据定义判定形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的公道性,明确的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质. (3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象. 2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生视察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对的研究,让学生认识到数学的运用价值,激发学生学习数学的爱好.使学生善于从现实生活中数学的发觉问题,解决问题.教学建议 教材分析 (1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌控了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次运用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的运用,所以应重点研究. (2)本节的教学重点是在知道定义的基础上掌控的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情形的区分. (3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究进程中得到相应的结论固然重要,
但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于的定义依照课本上说法它是一种情势定义即解析式的特点必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是. (2)对底数的限制条件的知道与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,由于对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来. 关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表运算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,获得对要画图象的存在范畴,大致特点,变化趋势的大致认识后,以此为指导再列表运算,描点得图象. 高中数学教学设计方案2 一、教材分析及处理 函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的运用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对峙统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反应出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。 对函数概念本质的知道，第一应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地运用等，初步知道用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依靠、反复地、螺旋式上升地知道函数的本质。 教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的知道。 学生现状