数学建模实验答案离散模型

数学建模实验答案离散模

型

The following text is amended on 12 November 2020.

实验09 离散模型（2学时）

（第8章 离散模型）

1. 层次分析模型

（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264

已知正互反阵

⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/16/1412/1621

A 注：[263]定理2 n 阶正互反阵A 的最大特征根 ≥ n 。

★(1) 用MATLAB 函数求A 的最大特征根和特征向量。

(2) 幂法（见[263]）

A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：

a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为1）(0)w ；

b. 计算(1)(),0,1,2,k k w Aw k +==；

c. (1)k w +归一化，即令(1)

(1)

(1)1

k k n

k i

i w w

w

+++==

∑；

d. 对于预先给定的精度ε，当(1)

()||(1,2,,)k k i

i w w i n ε

+-<=时，(1)

k w +即为所求的特征向量；否则返回到步骤b ；

e. 计算最大特征根(1)

()11k n i k i i

w n w λ+==∑。

注：

()()(1)()(1)

()

1,2,

,k k k k k i k i

Aw w w w w i n

w λλλ++≈⇒≈⇒∴≈=

end w0=w; end

lambda=sum(ww./w0)/n;

☆(2) 用幂法函数求A 的最大特征根和特征向量。

(3) 和法（见[264]）

A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：

a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n

i ij

ij

ij a a w 1

~； b. 对ij

w ~按行求和得∑==n

j ij i w w 1

~~； c. 将i w ~归一化T n n

i i

i i w w w w w w w ),,,(,~~211

==∑=即为近似特征向量； d. 计算∑==n i i

i

w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。

function [lambda w]=p264HE (A)

%和法——求正互反阵最大特征根和特征向量 % A 正互反方阵 % lambda 最大特征根 % w 归一化特征列向量

AA=A/diag(sum(A)); %a. 将A 的每一列向量归一化 ww=sum(AA,2); %b. 对AA 按行求和，ww 为列向量 w=ww./sum(ww); %c. 归一化，得w 为近似特征列向量

lambda=sum(A*w./w)/ length(A); %d. 计算最大特征根的近似值λ

☆(3) 用和法函数求A 的最大特征根和特征向量。

(4) 根法（见）

A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：

a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n

i ij

ij

ij a a w 1

~； b. 对ij

w ~按行求积并开n 次方得∏==n

j n

ij i w w 1

1

)~(~； c. 将i w ~归一化T n n i i

i i w w w w w w w ),,,(,~~211

==∑=即为近似特征向量； d. 计算∑==n

i i

i w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。 ★(4) 编写根法函数，用该函数求A 的最大特征根和特征向量。

[提示：sum, prod, diag]

对矩阵A 按行求和的调用为sum(A, 2)。 对矩阵A 按行求积的调用为prod(A, 2)。

diag(V)，用向量V构造对角矩阵。

nargin，存放函数输入自变量的数目。

编写的程序和调用及运行结果（见）：

function [lambda w]=p264GEN (A)

%根法——求正互反阵最大特征根和特征向量

% A 正互反方阵

% lambda 最大特征根

%w 归一化特征列向量

n=length(A);

AA=A/diag(sum(A)); %a. 将A的每一列向量归一化

ww=(prod(AA,2)).^(1/n); %b. 对AA按行求积并开n次方，ww为列向量

w=ww./sum(ww); %c. 归一化，得w为近似特征列向量

lambda=sum(A*w./w)/n; %d. 计算最大特征根的近似值λ

（验证，编程）旅游决策问题p250~256

在下面程序中，脚本式m文件调用函数式m文件（求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR），中调用另一个函数式m文件（求A的最大特征根及归一化特征列向量）。

%旅游决策问题

%文件名：

clear; clc; format compact;

%层次分析法的基本步骤：

%1.建立层次结构模型

% 见p250 图1 选择旅游地的层次结构

%2.构造成对比较阵

%第2层为准则层：景色、费用、居住、饮食和旅途5个准则

A=[1 1/2 4 3 3 ;...

2 1 7 5 5 ;...

要求：

请仔细阅读以上程序，完成以下实验：

在脚本式m文件后面添加命令，使

★① 显示第2层的数据。

包括：最大特征根λ；特征向量（权向量）w；一致性指标CI；一致性比率CR。

★② 显示第3层的数据。

包括：特征向量（权向量）w；最大特征根λ；一致性指标CI。

添加的命令和运行结果（见表3）：

w3k,lambda3,CI3k

★③ 显示最下层（第3层）对目标（第1层）的组合权向量。w3

★④ 显示第2层和第3层的组合一致性比率，以及最下层对第1层的组合一致性比率。

添加的命令和运行结果（见）： CR2,CR3,CR

2. 循环比赛的名次

（编程，验证）双向连通竞赛图（4顶点）的名次排序p270, 271~272

4个顶点的竞赛图（教材p270中图3(4)）如下：

3

42

4个队得分（获胜场数）为（2，2，1，1）由得分排名为{（1，2），（3，4）}，该竞赛图是双向连通图，属于第2种类型，可通过以下方法给出名次排序。

该图的邻接矩阵为：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001

100011000110A ★(1) 编写一个程序，求出1~8级得分向量，并依据8级得分向量给出排名。给出程序和运行结果（比较）： clear; clc; format compact ; format short g ;

A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; %邻接矩阵

n=length(A);%方阵A 的阶数

s=A*ones(n,1); disp(s');

for k=2:8

s=A*s; disp(s');

end

[~,k]=sort(s,'descend'); %降序

k' %排名

(2) 求元素互不相等的得分向量法

得分向量为

s=A*ones

其中，⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111ones 记s (1)=s

s (k)=A*s (k-1)=A k *ones, k=2, 3, … （s (k)称为k 级得分向量） 程序如下：

%双向连通竞赛图的名次排序（求元素不等的得分向量）

%文件名：

clear; clc; format compact ; format short g ;

A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; %邻接矩阵 n=length(A);%方阵A 的阶数

s=A*ones(n,1); k=1;

while length(unique(s))

end

k % k 级得分向量

s' %元素不等的得分列向量

[~,kk]=sort(s,'descend'); %降序

kk' %排名

☆(2) 运行求元素互不相等的得分向量法程序。运行结果（比

(3) 特征根法

对于n≥4个顶点的双向连通竞赛图，其邻接矩阵A 为素阵（存在正整数r ，使A r >0），且有 1

lim k k k A s λ→∞=

其中，1为全1列向量，λ为最大实特征根且为正，s为其特征列向量。%双向连通竞赛图的名次排序（特征根法）

%文件名：

clear; clc; format compact; format short g;

A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];%邻接矩阵

[V,D]=eig(A); %返回A的特征值和特征向量。

%其中D为A的特征值构成的对角阵，每个特征值

%对应的V的列为属于该特征值的一个特征向量。

D=diag(D); %返回矩阵D的对角线元素构成列向量。

D=D.*(imag(D)==0); %复数特征值用0代替，实数的则不变

[lamda,k]=max(D);

lamda

s=V(:,k)/sum(V(:,k)); %最大特征根对应的特征列向量(归一化)

[~,k]=sort(s,'descend'); %降序

s', k'

（验证）双向连通竞赛图（6顶点）的名次排序p270,272~273

6个顶点的竞赛图（教材p270中图1）如下：

63

该图的邻接矩阵为：

0101110001111101000

000110010010

01000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

要求：

使用上题的程序。 ☆(1) 求出1~4级得分向量，并依据4级得分向量给出排名。运行结果（比较）：

3. 公平的席位分配

（验证）参照惯例的席位分配方法p278~279

某学校有甲乙丙三个系共有200名学生，其中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。

(1) 有20个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。

(2) 有21个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。

function [qi,ni]=p278fun(p,n)

% p 各单位人数（列向量）

% n 总席位（标量）

% qi 按比例分配的席位（列向量）

% ni 参照惯例的结果（列向量）

qi=n*p/sum(p); %按比例各单位所得席位（可能含小数）

ni=fix(qi); %各单位所得席位取整

m=n-sum(ni); %可能有没分配完的席位

if m>0 %席位没分完

[~,k]=sort(qi-ni,'descend'); %按降序排序（缺省为升序）

ni(k(1: m))=ni(k(1: m))+1; %排在前m个，加1

end

要求：

①在命令窗口分别调用以上函数求解（使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g）。

②两个结果比较，合理吗

☆ 题(1)（20个代表席位）的调用及结果（比较表1）。

（验证）Q值方法p280~281

（教材：公平的席位分配）

某学校有甲乙丙三个系共有200名学生，其中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。

(1) 有20个代表席位，采用Q值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。

(2) 有21个代表席位，采用Q值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。

function [qi,ni]=p280fun(p,n)

% p 各单位人数（列向量）

% n 总席位（标量）

% qi 按比例分配的席位（列向量）

% ni 参照惯例的结果（列向量）

qi= n*p/sum(p);

ni=fix(qi);

while sum(ni)

Qi=p.^2./(ni.*(ni+1)); %ni>0

[~,i]=max(Qi); %求最大值元素及下标

ni(i)=ni(i)+1;

end

要求：

①在命令窗口分别调用以上函数求解（使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g）。

②两个结果比较，合理吗

☆ 题(1)（20个代表席位）的调用及结果（见）。

附1：实验提示

附2：第8章离散模型[249] 层次分析模型

数学建模实验报告

湖南城市学院 数学与计算科学学院《数学建模》实验报告 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 成绩： 年月日

目录 实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。 实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。 实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。 实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。 实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。 实验一 初等模型 实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。 实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。 A 题 飞机的降落曲线 在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。 （1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。 y u

数学建模专题汇总-离散模型

离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 二、离散因变量

在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 10 yes x no ?=?? 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。 三、线性概率模型

现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。如果选择响应 YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应 NO 的概率为1(1/)i i p y -=x ， 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。 根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 (1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β 011i k ik i x x u βββ=++++L 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。如果通过回归模型式得到的因变量拟合值完全偏离0或l 两个数值，则描述两项选择的回归模型的实际用途

西南大学《数学建模》答案

单项选择题 1、经济增长模型中, 经济(生产率)增长的条件是( ). .整数模型 .静态模型 .动态模型 .线性模型 2、 .上述A .上述C .上述D .上述B 3、层次分析法中, 成对比较尺度为3, 表示为( ). .强 .稍强 .稍弱 .弱 4、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率<50%, 则( ). .预报有雨 .预报无效 .不予统计

.预报无雨 5、 . F. 上述A .上述B .上述C .上述D 6、交通流与道路通行能力中, 车流密度较大时适用( ). .整数模型 .指数模型 .线性模型 .对数模型 7、奶制品的生产与销售中, 用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和( ) 可对结果做进一步研究. .灵敏性分析 .价值系数范围 .变量取值 .敏感性分析 8、动态优化问题指最优解是( ). .数 .实数 .函数

.整数 9、软件开发人员的薪金中, ( )，有助于得到更好的结果. .保留全部数据 .剔除异常数据 .保留异常数据 .剔除部分数据 10、如何施救药物中毒中, 口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的( ) 倍. . A. 1.5 . 3 . 2.5 . 2 11、牙膏的销售量中, 建立统计回归模型时, 通过增添( ), 二次项等进行模型改进. . C. 一次项 .交互项 .回归项 .统计项 12、模型假设在合理与简化之间作出( ). .取舍 .选择 .优化 .折中 13、回归模型是通过( ) 讨论如何选择不同类型的模型.

.变量 .数据 .约束 .实例 14、实物交换中, 同一族无差别曲线( ). .没有交点 .共有1个交点 .每两条有2个交点 .每两条有1个交点 15、求解静态优化模型一般用( ). .积分法 .单纯形法 .图解法 .微分法 16、 .上述C .上述D .上述A .上述B

数学建模习题及答案课后习题

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 、 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： (

先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。 5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工 出尽可能多的圆盘。 6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下 建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。 7.举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重 @组别最大体重 （kg） 抓举（kg）挺举（kg）总成绩（kg） 154155 { 2 59170 364335 ! 4 70195 576200 , 6 83180 791213 、 8 99185235420 9108195235430！ 10 〉108260

离散数学建模

- 离散建模 专业计算机科学与技术 班级 ** ** 授课教师 二 O 一七年十二月 . z.

离散建模是离散数学与计算机科学技术及IT技术应用间的联系桥梁。也是学习离散数学的根本目的。 它有两局部内容组成: 1.离散建模概念与方法 2.离散建模应用实例 一.离散建模概念与方法 1.1离散建模概念 在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。而解决的方法很多，最为常见的方法是将客观世界中的问题域抽象成一种形式化的数学表示称数学模型，从而将对问题域的求解变成为对数学表示式的求解。而由于人们对数学的研究已有数千年历史，并已形成了一整套行之有效的对数学求解的理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半的作用。而采用这种方法的关键之处是数学模型的建立，它称为数学建模，而当这种数学模型是建立在有限集或可列集之上时，此种模型的建立称离散建模。 1.2.离散建模方法 〔1〕两个世界理论 在离散建模中有两个世界，一个是现实世界另一个是离散世界。现实世界是问题域产生的世界，离散世界则是一种数学世界，它有三个特性： 离散世界采用离散数学语言，该语言具有简洁性且表达力丰富。 离散世界所表示的是一种抽象符号，它是一种形式化符号体系。 离散世界中的环境简单，它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解的干扰。 为求解问题须将问题域转换成离散模型,然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中的解. 〔2〕两个世界的转换 在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界的转换以及由离散世界到现实世界的逆转换，而其中第一种转换尤为重要，这种转换我们一般即称之为离散建模。 下面对两种转换作介绍： 现实世界到离散世界的转换

数学建模与数学实验习题答案

数学建模与数学实验习题答案 数学建模与数学实验习题答案 数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们 可以更好地理解和应用数学知识。本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些 答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。 一、数学建模 数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。在数学建模中，我们需 要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。下面是一个 简单的数学建模问题和其解题过程。 问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。产品A的生产 成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。如果工厂每天的总成本不超 过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产 多少个产品。 解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型： 10x+20y ≤ 5000 x > y 接下来，我们需要解决这个数学模型。首先，我们可以通过图像法来解决这个 问题。将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像： （图像略） 从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。

通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。 除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组： 10x+20y = 5000 x = y 通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。 二、数学实验习题 数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。 习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。 解题过程：首先，我们需要确定事件和样本空间。事件是出现正面的次数为偶数，样本空间是所有可能的抛掷结果。由于每次抛掷硬币只有两种可能的结果（正面或反面），所以样本空间为2的10次方，即1024。 接下来，我们需要确定事件发生的次数。出现正面的次数为偶数，可以分为0次、2次、4次、6次、8次和10次。根据二项式定理，我们可以计算出每种情况的概率。 以出现0次正面为例，根据二项式定理，概率可以表示为： C(10, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^10 = 1/1024 同样地，我们可以计算出出现2次、4次、6次、8次和10次正面的概率分别为：

最新数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型

一．实验题目： 已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表： 时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8 二．实验要求 1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. 2、建立酵母培养物的增长模型. 3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 三．实验内容 (1)对于此问，可直接根据数据作图 先求相对增长率随时间的变化，程序如下： k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651. 1,655.9,659.6,661.8]; n=1; for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n); end r=dx./x(1:18); plot(0:17,r,'kv') xlabel('时间k（小时）'),ylabel('增长率(%)') title('增长率与时间') 模拟效果图如下：

时间 k(小时) 增长率 (%) 增长率与时间 再求增长量随时间的变化，程序如下： k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1; for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n); end plot(0:17,dx,'ko') xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)') title('增长量与时间') 模拟效果图如下：

数学建模答案

数学建模 1:[填空题] 名词解释: 1.原型2.模型3.数学模型4.机理分析5.测试分析6.理想方法7.计算机模拟8.蛛网模型9.群体决策10.直觉11.灵感12.想象力13.洞察力14.类比法15.思维模型16.符号模型17.直观模型18.物理模型 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。 2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。 7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。

8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。 9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。 1:[判断题]模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。 参考答案:正确 2:[判断题]一个原型只能建立一个模型。 参考答案:错误 3:[判断题]用建模法解决实际问题,首先是用数学语言表述问题,其次才用数学工具求解构成的模型。

数学建模答案（完整版）

数学建模答案（完整版） 1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2; ave=s/3 然后保存即可 2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值 （保留有效数四位） 在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2 x1=567.889;x2=0.368; s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2); zhi1=vpa(s1,4) zhi2=vpa(s2,4) 然后保存并命名为SQRT.M 即可 3用matlab 计算()f x =的值,其中a=2.3,b=4.89. >> syms a b >> a=2.3;b=4.89; >> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b) ans = 2.0864 4用matlab 计算函数()f x = 在x=3π处的值. >> syms x >> x=pi/3; >> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)

ans = 12.0962 5用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值. >> syms x >> x=1.23; >> atan(x)+sqrt(log(x+1)) ans = 1.7837 6 用matlab 计算函数()()f x f x ==在x=-2.1处的值. >> syms x >> x=-2.1; >> 2-3^x*log(abs(x)) ans = 1.9261 7 用蓝色.点连线.叉号绘制函数[0,2]上步长为0.1的图像. >> syms x y >> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x); >> plot(x,y,'b.-')

数学建模实验题目解答

数学建模实验题目解答 题目一:慢跑者与狗 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型. 设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者, 故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同: ,解得可得参数方程为: 二,求解模型 w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt ((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + = - + - + + - + = 0 ) 0 ( , 0 ) 0 ( ) sin 15 20 ( ) sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( ) cos 20 10 ( ) sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 2 2 2 2 y x y t y t x t w dt dy x t y t x t w dt dx

dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt ((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下: t0=0;tf=6.0; [t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,'-') hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*') 轨迹线如下图: 发现狗没有攻击到慢跑者,

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 23710 A 宿舍为:n A = =2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B = 3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C = 4.311 1002 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。 所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。 Q A 2372 2 3 = 9361.5 Q B 3332 3 4 = 9240.7 Q C 4322 4 5 =9331.2

商人们怎样安全过河 傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝 臥蹄峨颂 禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌 鯉械 即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘 HX … 佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦 % V O J U; xMmm 朗“… 他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側）， 模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法 S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3; X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2} J 规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案 评注和思考 ［廿 rfn 片 ,rfl 1 2 3x mm 賤縣臓

数学建模实验答案_离散模型

实验09 离散模型（2学时） （第8章 离散模型） 1. 层次分析模型 1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264 已知正互反阵 ⎥⎥ ⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/16/1412/1621 A 注：[263]定理2 n 阶正互反阵A 的最大特征根 ≥ n 。 ★(1) 用MATLAB 函数求A 的最大特征根和特征向量。

(2) 幂法（见[263]） A 为n ×n 正互反矩阵，算法步骤如下： a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为1）(0)w ； b. 计算(1)(),0,1,2,k k w Aw k +==； c. (1) k w +归一化，即令(1) (1) (1) 1 k k n k i i w w w +++== ∑； d. 对于预先给定的精度ε，当(1) ()||(1,2,,)k k i i w w i n ε +-<=时，(1)k w +即 为所求的特征向量；否则返回到步骤b ； e. 计算最大特征根(1) ()11k n i k i i w n w λ+==∑。 注： ()()(1)()(1) () 1,2, ,k k k k k i k i Aw w w w w i n w λλλ++≈⇒≈⇒∴≈=

☆(2) 用幂法函数求A 的最大特征根和特征向量。 (3) 和法（见[264]） A 为n ×n 正互反矩阵，算法步骤如下： a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ij ij ij a a w 1 ~； b. 对ij w ~按行求和得∑==n j ij i w w 1 ~~； c. 将i w ~归一化T n n i i i i w w w w w w w ),,,(,~~211 ==∑=即为近似特征向量； d. 计算∑==n i i i w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。