第三讲：中世纪的东西方数学I
从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。
中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。
1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成
秦汉时期形成中国传统数学体系。
《算数书》：中国现存最早的数学专著。
《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。
《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。
2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展
从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。
《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。
2.1 刘徽（公元3世纪）
公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。
2.2 祖冲之（429－500年）
著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
3、中算发展的第三次高峰：数学全盛时期
宋元时期（960—1368年）重新统一了的中国社会发生了一系列有利于数学发展的变化，以筹算为主要内容的中国传统数学达到了鼎盛时期。这一时期涌现许多杰出的数学家和先进的数学计算技术，其印刷出版、记载着中国传统数学最高成就的宋元算书，是世界文化的重要遗产。
3.1 贾宪三角
贾宪（约公元11世纪）约1050年完成《黄帝九章算术细草》，发明了“增乘开方法”，创造了“开方作法本源图”。
3.2 隙积术
沈括（1030－1094年）《梦溪笔谈》（1093年）影响极大，被李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。他对数学的主要成就有“会圆术”与“隙积术”。
3.3天元术
李冶（1192－1279年）1248年撰成代数名著《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”的著作，是符号代数的尝试，在数学史上具有里程碑意义。
3.4 大衍术
秦九韶（约1202－1261年）1247年完成数学名著《数书九章》，其中两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。一是创立了“大衍求一术”（中国剩余定理），二是提出了“正负开方术”（秦九韶法）。
3.5 垛积术
杨辉（公元13世纪）1261年完成《详解九章算法》，其中主要的数学贡献是“垛积术”，另一贡献是所谓的“杨辉三角”，其实是记载了贾宪的工作。
3.6 四元术
朱世杰（约1260－1320年）1303年在扬州刊刻了他的代表作《四元玉鉴》，它是中国宋元数学高峰的又一个标志，主要贡献有四元术。
美国著名科学史家萨顿（1884－1956年）说：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。
浅谈世界数学中心的变迁 社体1102 2010160149 周付勤 数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。 一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。 二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。 三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。 四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。 五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。 六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。 七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。
中世纪的东西方数学 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。 中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。 1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成 秦汉时期形成中国传统数学体系。 《算数书》：中国现存最早的数学专著。 《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。 《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。 2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展 从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。 《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。 2.1 刘徽（公元3世纪） 公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。 刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。 2.2 祖冲之（429－500年） 著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。 《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
欧洲中世纪历史简述 概述 中世纪，传统的概念是指公元476年后至公元1453年止，是从西罗马帝国的覆灭直到文艺复兴时期的开始。在整个欧洲历史发展过程中，中世纪其实是一个较为普通的过渡时期，它是从有罗马帝国统治的古典时代到文艺复兴时期的一个过渡，而整个欧洲历史向来是依靠封建统治的发展作为主线，所以中世纪也可以看作是欧洲封建阶级建立统治地位直到资本主义思想觉醒的一段时期。又因为在圣经中曾把这一时期指做过世界的末日，因此一些神学论者也把这一段特殊时期的历史称作“中世纪黑暗时代”。而在文艺复兴时期，随着科学文化的进步，一些人文主义学者也把这一时期称作“黑暗时期”。例如文艺复兴时期的学者彼特拉克把当时的欧洲历史分为两个时期，一是古罗马与古希腊时期，二是黑暗时期，即中世纪。因为人文主义者相信古罗马帝国终有一天会卷土重来，复苏早期纯洁的古典时代，因此这种称为在笔者看来也带有一定的主观色彩。 历史 自西罗马帝国被日耳曼人攻破以后，欧洲大陆上兴起了很多新兴的蛮族王国，例如：法兰克，盎格鲁萨克逊等。他们总体上都是日耳曼人的分支，再后来的世界历史中，这些民族在不断的战争和历史变迁中最终形成了现在已有的欧洲人种分支。 在中世纪欧洲历史中最先繁盛起来的是有法兰克人克洛维建立起来的墨洛温王朝，468年这支日耳曼民族的分支军队战胜了高卢人，占领了罗马帝国在高卢的全部领土，偶来法兰克王国不断的向外扩张，到了6世纪中叶已经成为欧洲最大的国家。同时在大不列颠岛上，日耳曼人的另外一支，盎格鲁人，撒克逊人和朱特人在6世纪末七世纪初分别建立了七个国家，史称“七国时代”并在后来的历史变迁中首先形成了“议会君主制”。与此同时西法
东西方数学文化比较 【摘要】教育的宗旨与全球化趋势的冲击使得对不同文化传统中的数学教育进行比较研究 成为必然，然而由于东西方文化传统的差异，以及一些社会现状烦人观念的差异导致了数学文化的发展走个不同的道路。现在为了数学教育的全球化以及中西方数学文化的结合，了解双方的传统文化以及发展史是必须要做的。 【关键词】传统文化、数学发展 数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学的影响也存在着差异。 文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。 东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济，这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化，中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。例如中国最古老的经典著作《九章算术》，书有九章，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）包含246个问题，都与农业生产有关；后来又有了《五曹算经》，是一本写给地方行政人员的应用算术之书；再到后来，祖冲之研究出圆周率和圆面积解决农业问题；还有后来《皇极历》的出现。我国古代的数学文化发展都是为了解决生活中一些实际问题，含有较高的实际运用价值。 在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。例如欧几里德的《几何原本》，他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪，而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。 古代东方数学的发展主要是应为农业经济，而西方则是因为商品贸易。东方是为了解决生活中的实际问题，而西方则是纯粹的研究，东方是知其然不知其所以然，而西方则是知其然亦知其所以然。这样，古代东方的以实践和经验为基础发展的数学就显得有点“无能为力”和“后劲不足”了。 【参考文献】 1.《数学文化小丛书》（齐明友高等教育出版社2008年6月1日） 2.《数学思想史》（王树禾国防工业出版社 2003） 3.《古今数学思想（一）（二）（三）（四）》（作者：(美)M·克莱因译者：张理京上海科学技术出版社 2009年10月）
外国文学史期末复习笔记 第一章古代文学 一、古希腊文学 （一）英雄时代（荷马时代） 1.时期（填空） 公元前12世纪至公元前8世纪是古希腊从氏族公社制向奴隶制社会过渡的时期，史称“英雄时代”，又称“荷马时代”，这时文学的主要成就是神话和史诗。 2.神的名称（必考填空、选择） 雷电神：宙斯天后：赫拉海洋神：波塞东（poseidon）农神：得墨忒耳（demeter）太阳神：阿波罗（apollo）战神：阿瑞斯（Ares） 火神：赫淮斯托斯（Hephfis）神使：赫尔墨斯(Hermes) 女战神：雅典娜爱神：阿佛洛狄忒(Aphrodite) 月神：阿尔忒弥斯(Artemis) 家神：赫斯提亚(Hestia) 3.古希腊神话（名词解释） 1）时间：公元前12世纪至公元前8世纪是古希腊从氏族公社制向奴隶制社会过渡的时期，史称“英雄时代” 2）含义：是原始氏族社会的精神产物，是古希腊人集体创造的口头创作，是欧洲最早的文学形式。大体可以分为神的故事和英雄传说两大部分 3）产生原因：是生产力发展的低级阶段的反映；氏族公社社会基本特征的表现；希腊宗教崇拜的起源。 4）艺术特征（简答） ①想象力极强。 ②故事性极强。 ③哲理性极强。 5）影响： ①古希腊文学艺术的宝库和土壤；荷马史诗《神谱》古希腊戏剧。 ②对古罗马的文化艺术产生了巨大影响。 ③古典时期、文艺复兴时期以神话为基础 4.潘多拉的盒子（名词解释）
1）潘多拉，希腊神话中火神赫淮斯托斯或宙斯用粘土做成的地上的第一个女人，作为对普罗米修斯造人和盗火的惩罚送给人类的第一个女人。众神亦加入使她拥有更诱人的魅力。 2）潘多拉打开魔盒，释放出人世间的所有邪恶——贪婪、虚无、诽谤、嫉妒、痛苦等等，但潘多拉却照众神之父的旨意趁希望没有来得及释放时，又盖上了盒盖，把它永远锁在盒内。 （二）大移民时代 代表作家作品（填空） 抒情诗：抒情诗有多种体裁，主要有双管歌、琴歌和讽刺诗，其中琴歌的成就最大。 《伊索寓言》反映的是奴隶制劳动人民的思想感情 （三）古典时期 二、古罗马文学（古罗马文学为什么是希腊和后世文学的桥梁） 1.古罗马成了古希腊文化的直接继承者。 2.丧失了古希腊文学的生动活泼的精神灵气，显示出了精神和情感世界的贫乏。 3.古罗马崇尚武力，对人的力量的崇拜表现为对政治与军事的追去，由此演化出对集权国家和个体自我牺牲精神的崇拜。古罗马文学比古希腊文学更富有理性意识和责任观念，风格更庄严和崇高。但是，古罗马文学人文观念的主体依然是古希腊式的世俗人本意识，仍属于古希腊式的文化范畴。 4.古希腊文学中的世俗人本意识在古罗马文学中得到了体现，并经由古罗马文学广泛地流传于后世的西方文学。 三、荷马史诗（名词解释） 1.概念：《伊利昂纪》和《奥德修纪》是古代希腊的两大史诗，相传是由一个叫荷马的诗人所做，故称荷马史诗。又被称为“英雄史诗” 2.两部史诗： 1）《伊利昂纪》希腊人围攻特洛伊城的故事。 2）《奥德修纪》希腊英雄奥德修斯在特洛伊战争结束后返乡的故事。 3.人物形象：阿基琉斯：在战场上勇敢善战、奋不顾身而又暴烈鲁莽。 赫克托耳：英雄主义富有悲剧色彩。奥德修斯：
东西方文化对数学发展的影响 摘要 本文以欧洲中世纪、文艺复兴及我国明清时期为时间节点，分析了造成东西方数学发展速度此消彼长的文化领域原因。提出文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反，对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第一章：概述 说到东西方数学发展，我们自然会联想到课本中一个又一个西方人的面孔，作为东方文明代表的中国，难道在数学发展上毫无建树吗？下面是一组数据： 公元前6世纪以前：数学重大成就，世界5项．中国2项。 公元前600公元1年：数学重大成就，世界15项，中国3项。 公元1—400年：教学重大成就，世界10项，中国4项， 公元400一1000年：数学重大成就．世界9项．中国6项， 公元1000一1500年：数学重大成就．世界15项，中国9项。 公元1501—1900年：数学重大成就．世界100项．中国0项。[1] 从以上数据表明在1500年以前．中国数学在世界占据重要地位．在整体上处于领先水平。特别是在公元401～1000年和公元1000～1500年期间．中国数学重大成就占世界数学重大成就的50％以上。但在1500～1900年期间，中国数学则一落千丈。在400年中竟没有一项数学重大成就。 那么究竟是什么原因造成了这样的不同呢？我认为正是东西方经济文化的发展改变了这一切。值得的注意两个重要的时间节点，第一：中世纪（Middle Ages）始于约公元476年西罗马帝国灭亡。第二：文艺复兴，始于14世纪中叶。第三：明朝建立公元1368，推行八股文，科举只考四书五经。 综上，提出以下观点，文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第二章：中世纪对欧洲数学发展的影响 中世纪（Middle Ages）（约公元476年~公元1453年），是欧洲历史上的一个时代（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到东罗马帝国灭亡（公元1453年）的这段时期。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，造成科技和生产力发展停滞，人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作“黑暗时代”，传统上认为这是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。 这一时期欧洲社会受到教廷的控制，普通市民识字率极低，哥白尼的日心学说从提出开始就受到教廷的迫害，直到哥白尼去世才肯将他的著作公诸于众，而这还是发生在14世纪末文艺复兴已经兴起的时代，试想如果哥白尼早出生几百年，他甚至可能都不识字。我们认
c 第六章分裂、入侵及重建，约800—1000年 导读 查理曼的帝国，从来没有跟拜占庭和伊斯兰竞争过它的伟大。在800到1000年这段时间，他的邻居兴旺繁荣时，他的帝国却崩溃了。在拜占庭，有着几个世纪的荣光，标志性的事件有保加利亚屠杀者巴希尔的征服，圣西里尔和圣米赛迪乌斯两兄弟（the sainted brothers Cyril and Methodius）使斯拉夫人皈依基督教，还有拜占庭的影响延伸到罗斯等事件。在巴格达，阿巴斯王朝仍统治着一个广阔的阿拉伯帝国，一个闪闪发光的宫廷，以及一种非常棒的精神和艺术文化。诚然，这个曾经一统的阿巴斯帝国在十世纪分裂成了几个哈里发国家，但即使是这些独立的伊斯兰国家，按照西方标准来看仍然是巨大而且运转良好的。 西方就不那么幸运了。查理曼帝国的内在隐患随着814年老迈皇帝的去世而浮现出来，而内部分裂和外部入侵造成的毁灭性结果也迅速成为新的隐患。在公元843年，查理曼的帝国被他的孙子们分裂，而后来的继承人们的分裂只能使加洛林世界脆弱的政治联系变得更加支离破碎。与此同时，西欧还受到来自三个方向的攻击的锤打：东方的马扎尔人，南方的穆斯林，以及北方的维京人。查理曼关于一个统一的基督教欧洲的梦想仍将存在，不过正如时间表6.1所示，那是在他的帝国分裂，并且这些入侵者的力量能建立起一个不同的政治新格局以后的事了。这个政治新格局是：一个中央集权的英格兰王国，西部法兰克一群自治的公国和郡县，东部法兰克一个神圣罗马帝国，以及意大利半岛上各个强有力的城市。 分裂：加洛林王朝晚期 像一个不错的法兰克人那样，查理曼安排的政治格局是要把他的帝国分裂给他的几个儿子们，但是，很凑巧，他只有一个合法儿子，虔诚者路易（公元814—840年），在他去世后继承了王位。所以，完全是出于巧合而不是计划，查理曼的帝国完好无损的传给了唯一的继承人。 虔诚者这个名字对路易来说很不错。他把查理曼的小妾都驱逐出了帝国宫廷；他全心全意支持阿尼埃尼的本尼迪克进行的教会改革；而比他那顽固的父亲走得更远的是，路易本人致力于实现那个统一基督教欧洲——一个由上帝带到地球上来的城市——的梦想。不过路易缺乏资源来维持他父亲查理曼，他的祖父矮子丕平，以及他的太祖父查理马特赢得的这片广大疆域的团结一致。他既不像他的先祖们那样精于政治，也不像他们那样军事成功。甚至，随着征服的战争变成防守的战争，他已经没有什么土地和财宝做礼物赠给他的那些贵族追随者了。随着皇室厚恩的衰减，大土地所有者们——他们许多人通过皇室过去的慷慨奖励而占有许多土地——开始撇开君主，寻求他们自己的利益。 不过对路易最大的威胁之一靠近了这个家庭：不快乐的儿子们。在他统治早期，他准备把他的皇权给他的长子，给他另外两个儿子两个大小合适的王国。这些年轻一点的儿子对他们哥哥得到的巨大遗产很不高兴，而他们的不高兴随着路易的第四个儿子的出生而加重，因为还需要准备一份给这个小弟弟的遗产。最终，虔诚者路易的儿子们公开背叛他，并且使帝国陷入内战。甚至路易本人也被俘虏，并被废黜。 路易的儿子们之间的仇恨愈来愈深，但他们的竞争也利用了帝国人民之间长期存在的文化和语言差异。在公元842年的斯特拉斯堡，当其中一个儿子用古德语而另一个儿子用古法语各自盟誓时，他们为了照顾各自第一语言不同的士兵们所做的让步（互相用对方的语言宣誓）就是利用语言差异的一次实际行动。今天，斯特拉斯堡誓言似乎跟实际意义一样有了象征意义，因为那誓言中表现出来的文化差异在欧洲的政治统一中从未被抹去过（Today, the
唐婉祺|九级 如果大航海成为一种可能，那么欧洲后来的发展似乎成为了一种必然，历史就在按照它自己的逻辑展开。 大航海运动给欧洲人的思维带来了巨大的冲击，新的植物、动物、新的人类与人类社会相继被发现，它们是如此的不同于欧洲人已经习以为常的一切，于是这刺激了欧洲人对于新的问题的探索。正是在这种背景之下，欧洲人开始了他们的科学革命。 毫不奇怪，科学革命主要发生在天文学、数学与地理学领域，正是这些领域与航海有着密切的关系。为了进行航海活动，葡萄牙人首先开办了航海学校，虽然亨利王子本人对于学术毫无兴趣，但是他还是热情的支持这些学校，没有它们航海活动就无法开展。在西班牙人与葡萄牙人相继取得成功以后，荷兰、英国和法国也相继派出了自己的探险队，同时也建立了自己的航海学校，专门培养航海人才。为了确定在海洋中的方位，天文学具有了实用的价值，因而在航海学校中得到了认真的研究。而科学革命恰是从天文学起步的。1496年，23岁的波兰人科波尼克来到了意大利的博洛尼亚学习，经过了6年的学习以后回到了他的祖国，在那里他一面从事医生、教士的职业，一面在业余时间从事天文学的研究。哥伦布发现新大陆以及麦哲伦的环球航行对于原来的关于地球的知识提出了挑战，很多在航海中新获得的资料也无法用原来的理论进行解释，于是科波尼克利用这些资料重新进行了计算，大约在1513年初步完成了他的日心说，并写成了短文在他的朋友之间流传。然而他并没有胆量挑战教会的权威，只是在自己的古稀之年才将早已经研究的成果出版。如果我们对科波尼克这个名字不熟悉的话，那么我们一定知道他的另一个名字，那就是他的拉丁文名字哥白尼。哥白尼之后另一个对科学革命产生重大影响的是意大利人伽利略。1597年，在开普勒的影响下，他开始相信日心说，后来他利用望远镜观测了星空，给予了日心说以实际证据的支持。1642年，就在伽利略去世的那一年，牛顿诞生了。对于牛顿的伟大贡献，我想每一个人都是耳熟能详的，然而他的发现又何尝不是在当时社会所需要的数学、力学与天文学呢？而我们所熟知的另一位伟大的生物学家达尔文，也是在做了五年的环球航行以后，收集了大量标本，才开始考虑物种进化的问题。所以，我们可以看到，大航海对于促进科学的发展起到了直接的促进作用。如果没有大航海，那么科学可能仍然是处于停滞状态的。 然而尽管科学在大航海以后的几个世纪里出现了突飞猛进的发展，然而人类的生产与生活方式似乎并没有多大的改变，航海依旧使用着帆船，陆地上的交通工具也依旧是步行或者牛、马拉的车，人们依旧用蜡烛照明，住的房子依旧是木头或者石头的，羊毛、亚麻与棉布仍然是人类的主要衣服原料，我们今天所熟悉的一切仍然还没有出现。这种情况到了18世纪晚期才开始改变，而这一切，似乎与航海的深化也有着一定的关系。 与科学革命在欧洲普遍展开不同，工业革命起初只是英国人的事情；与科学革命是由科学家主导的不同，工业革命中几乎见不到科学家的影子，工业革命可以说是一场由商人和工匠主导的革命。关于这场革命的起源，也自有着它的逻辑。当年最早航海的葡萄牙人是冲着亚洲的香料来的，后来荷兰人排挤了葡萄牙人垄断了亚洲的香料，当香料在欧亚贸易中衰落以后，荷兰人成功的培养了欧洲人喝咖啡的习惯，自己则依然垄断着咖啡的贸易。尽管英国人经过了两次英荷战争，成功地让荷兰人接受了《航海条例》，但是英国人在亚洲仍然没有撼动荷兰人的
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学 1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。 2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。” 5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。 7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数字，其他数字由这些基本符号的组合表示。 8、罗马数学的三大发现指的是：边长是3，4，5的直角三角形；单位边长正方形的（对角线）长为无理量；阿基米德解决的金冠问题。 9、公元830年，欧几里德《原本》被翻译成（阿拉伯）文。 10、（花拉子密）是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《代数学》又被称为《还原与对消的科学》。 11、12世纪唯一的光明是（翻译）的世纪，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文。 12、阿拉伯人在掌握希腊和印度数学方面，在保存大量世界文化方面，是卓有成效的。巴格达的哈里发不仅善于管理，而且提倡学术研究，邀请杰出的学者到他们的宫廷来。许许多多希腊和印度手稿，包括天文学，医学，数学著作被辛勤地翻译成阿拉伯文其中包括欧几里德，阿基米德，阿波罗尼奥斯，希罗，丢番图，托勒密的手稿。于是，这些著作被挽救了。后来，欧洲的学者们才有可能把它们重新翻译成拉丁文和其他文字，这些译本成了欧洲人了解古希腊数学的主要来源。可以说，没有阿拉伯学者的工作，大量古希腊和印度的科学就会在漫长的（中世纪）中无可挽回地损失掉。 13、阿拉伯人引用，改进并传播了（印度）数码和记数法，这就是当今世界通用的所谓阿拉伯数码。 14、阿拉伯人提出（代数学）这门学科的名称。 15、花拉子密是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《（代数学）》又被称为《还原与对消的科学》。 16、在《代数学》一书中，花拉子密把方程解称为“东西”或植物的（根）。 17、在《代数学》一书中，花拉子密系统地研究了（六）种类型的一次或二次方程的解法。 18、解二次方程的“配方法”是阿拉伯数学家（花拉子密）首创的。 19、阿拉伯数学家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程。 20、阿拉伯数学家（马塔尼）创立了系统的三角学术语，如：正弦，余弦，正切和余切。 21、阿拉伯数学家（维法）证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。 22、阿拉伯数学家维法是十世纪伊斯兰国家中唯一使用（负数）的学者。 23、阿拉伯数学家（卡西）计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录。
中西古代数学发展之异同 当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。 一、中国古代数学 黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成
读书笔记：《欧洲中世纪史》 欧洲中世纪是从罗马帝国覆灭到现代民族国家兴起 的中间1000年，这本书提供了一个很好的视角，即从更大的范围、而不是局限于民族国家的层面来看现代欧洲的形成，因为现代民族国家仅有几百年的历史，而在这片土地上更长的时间内是没有明确国家的，教皇国、英法之间的烂账、南法和意大利北部、神圣罗马帝国的糊涂账。 因此这本书站在了更高的全局的角度，虽然在历史脉络上按照中世纪早期、中世纪中期和中世纪晚期来分别阐述，但是依然着墨了诸多核心线索，天主教与东正教、西欧与拜占庭的分合、教皇与世俗国家的权力争夺、教会的内部变革、欧洲的社会性变革等等。400多页描绘了1000年的历史，信息量大却又不显松散。 初探中世纪，大部分人会想到的第一个词是“黑暗”，正如我们想到国民政府的第一个词会是“反动”一样。“黑暗”并不是中世纪的正确概念，或者说漫长1000 年中，在整个欧洲大陆上，人们所想象的黑暗只是很小、很短的一部分。中世纪有战乱的纷争、有相对和平的时代、有
宗教黑暗但是孕育了繁盛的时代。 一般而言，我们会认为欧洲文化的复兴来自于16世纪后的文艺复兴，称霸全球前年的中华帝国跟欧洲在16世纪文艺复兴开始逐步拉开差距。但种子的萌芽在中世纪早已经种下。在1100年时，欧洲已经有非常多的学生和教师，1200年时第一批重点学习医药、哲学和法律的大学已经在欧洲各地发展起来：这批大规模的教育普及运动造就了大量的地方学校、教会学校和大学。而在中世纪晚期，伴随着地方语言的发展基础教育也开始繁荣。说到教育，这也是我看好越南市场的原因，越南的人均GDP相当于20年前的中国，但是其成人识字率相当于9年前的中国。经济未动，教育先行。 历史的发展有着必然性，但是也充满着偶然。英国首创君主立宪的政体成为民主的标杆，离不开征服者威廉在每次获得一片土地的时候都会分给他的领主们，因此每个领主最终得到的土地都散落于全英各处，迫使每个领主都从全国的角度来考虑自己的利益，这决定了英国未来的贵族议政的政治形态。 从更高的层面看，欧洲缺乏大一统的稳定性。一方面，有教皇权力制约世俗权力，1122年沃尔姆斯宗教协定标志着教权和君权在俗世授职方面的妥协，腓力四世后来抓捕卜尼
古今中外数学名人介绍(国内部分） |刘徽|贾宪|秦九韶|李冶|朱世杰|祖冲之|祖暅|杨辉|赵爽|华罗庚|陈景润| 刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 贾宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶
[《欧洲中世纪史》读后感]《欧洲中世纪史》读后感 一位当代的智者说，对于传统人们至少应该怀有一种温情的敬意，《欧洲中世纪史》读后感。在我看来，由朱迪斯·m·本内特和c·沃伦·霍里斯特所著的《欧洲中世纪史》就是这样的一本书。作者在书中对历史尽可能地做到客观公正的评价，但对中世纪的喜爱之情还是跃然于纸上的。这固然和作者对中世纪过于正面的评价有关--虽然作者也不时提中世纪的缺陷--更因为道德的原因，以及作者对历史宽容的态度，使读者在书中很容易领会到作者对历史抱有的那种温情的敬意。尽管作者对中世纪的一些评价我不以为然，但作者对历史的这一态度让我感动。现代人总是太自以为是，这使我们很容易蔑视我们的过去，失去了起码的尊重。而这样的一本书，教给我们的不只是一些历史的知识和视角，更重要的正是这种对传统的敬意之情，让我们明白历史的进程不是跳跃式，我们和古人并不是完全割裂的，我们和他们之间存在着一根纽带。当我们明白文明的传承是怎样顺着这根纽带缓慢前行的时候，对传统怀有一种温情的敬意，这话就不再是一句空洞的口号，还成为了我们精神上的慰藉，让我们不再是漂泊的浪子，不再孤独徘徊。西语说，忘记自己历史的民族是没有未来的民族。在我看来，之所以没有未来，不正是因为现实的迷惘吗?而历史，正是治疗这种病症的良药。 比如书中谈到欧洲的统一之难，自古罗马一分为二后，欧洲就不再统一过，最多只存在名义上的统一，而实际上是一个国家内众多小的公国并列。即使是在一个小地方比如如今的法国境内，统一也是短暂的，更多的时候是公国之间的战争。他们虽然承认国王的存在，自己只是国王的臣子，但国王对他们的约束很小很小，有时候他们甚至想取而代之。国王只是一个大点的领主，或者基于血缘的关系而被承认而已，在大多数时候它都不是一个政权的首领。读到这些，我自然想到我们的中国。小小的欧洲(不包括现在的东欧和苏联)统一尚且如此之难，地质差异十分明显的大中国的统一该是多么困难啊。但中国做到了，在很早的时候就做到了，这绝对是个奇迹。当然中西差别也就突显出来了。一方面，一种文官的治理代替了领土分封、科举考试代替了世袭、职业分工代替等级之别;另一方面，皇权得到了加强，而在欧洲只有少数时候国王才具有这样的权威，能让全国政令通行，而一旦这位强人去世，国家又将恢复到各自为政的局面中。 下一个问题就是战争的差别。欧洲是连绵不断领主或贵族之间的战争，而在中国是反复的改朝换代的战争，谁更让人难以忍受一点呢?同时欧洲存在一个骑士阶层，他们是为战争而生的人，他们只听命于自己的主人，因为他们不用工作而靠自己的领主养活，其责任就是保护他们和为他们打仗，读后感《《欧洲中世纪史》读后感》。柏拉图在理想国中对阶级划分的设想在中世纪得以实现。在治人者(国王和贵族)和治于人者(劳动者)中间，另外还有一个战士阶层，他们的美德是忠心和勇敢。而在中国，战士听令于国王而不是贵族、他们的任务是保卫国家而不是保卫自己领主的土地、它也不是个阶层而只是个职业。中世纪的骑士不用耕种土地，农民和农奴不仅要养活国王和贵族，还要养活骑士。而在中国当国家不需要那么多军队的时候，一部分战士就离开军队谋求另一种职业。在很久以前我读到柏杨的书说中国战争之多，以至于中国人养成不会笑的传统，因为中国人始终生活在苦难之中。但当我读到这本书的时候，我想欧洲的战争只怕比中国有过之而无不及。领主和领主之间的战争，公国和公国的战争，国家和国家之间的战争，再加上后来宗教组织发动战争，只怕欧洲人比中国人更少享有和平的机会。 提到宗教，不能不谈，中世纪也离不开宗教，没有基督教会就没有中世纪。《欧洲中世纪史》谈到了宗教的影响，包括哲学、艺术、建筑、文学等等方面直到人的精神层面。作者对教会作用的肯定，如前面提到，不单因为它承接着现代西方文明，也因为道德的原因。关于前者，作者也毫不掩饰提到中世纪未期伊斯兰文化对西方的启蒙，包括哲学、科学、医学、天文等等方面，但教会人士自己对伊斯兰文明的吸收和发挥也是至关重要的。而关于后者，也是我
地中海的灿烂阳光希腊数学 “科学之祖”泰勒斯 泰勒斯(公元前625年？～公元前547年？)是古希腊第一个自然科学家和哲学家,希腊最早的哲学学派——爱奥尼亚学派的创始人。 爱奥尼亚包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。 米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。 泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯是古希腊的著名哲学家，天文学家，数学家和科学家。他招收学生，建立了学园，创立了米利都学派。他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。 他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。 泰勒斯早年是一个的商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到腓尼基人英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年转向哲学，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊为“希腊七贤之首”，实际上七贤之中，只有他够得上是一个渊博的学者，其余的都是政治家。 三角学的发明 早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（menelanso of alexandria,公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhatal）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（nasired-dinal tusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（j·regiomontanus，1436～1476）。 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文