中世纪的东西方数学
从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。
中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。
1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成
秦汉时期形成中国传统数学体系。
《算数书》：中国现存最早的数学专著。
《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。
《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。
2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展
从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。
《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。
2.1 刘徽（公元3世纪）
公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。
2.2 祖冲之（429－500年）
著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。
《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
唐代主要的数学成就在于建立中国数学教育制度。唐初李淳风（604－672年）等人注释并校订了《算经十书》（约656年），十部算经对继承古代数学经典有积极的意义，显示了汉唐千余年间中国数学发展的水平，是当时科举考试的必读书。
3、中算发展的第三次高峰：数学全盛时期
宋元时期（960—1368年）重新统一了的中国社会发生了一系列有利于数学发展的变化，以筹算为主要内容的中国传统数学达到了鼎盛时期。这一时期涌现许多杰出的数学家和先进的数学计算技术，其印刷出版、记载着中国传统数学最高成就的宋元算书，是世界文化的重要遗产。
3.1 贾宪三角
贾宪（约公元11世纪）约1050年完成《黄帝九章算术细草》，发明了“增乘开方法”，创造了“开方作法本源图”。
3.2 隙积术
沈括（1030－1094年）《梦溪笔谈》（1093年）影响极大，被李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。他对数学的主要成就有“会圆术”与“隙积术”。
3.3天元术
李冶（1192－1279年）1248年撰成代数名著《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”的著作，是符号代数的尝试，在数学史上具有里程碑意义。
3.4 大衍术
秦九韶（约1202－1261年）1247年完成数学名著《数书九章》，其中两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。一是创立了“大衍求一术”（中国剩余定理），二是提出了“正负开方术”（秦九韶法）。
3.5 垛积术
杨辉（公元13世纪）1261年完成《详解九章算法》，其中主要的数学贡献是“垛积术”，另一贡献是所谓的“杨辉三角”，其实是记载了贾宪的工作。
3.6 四元术
朱世杰（约1260－1320年）1303年在扬州刊刻了他的代表作《四元玉鉴》，它是中国宋元数学高峰的又一个标志，主要贡献有四元术。
美国著名科学史家萨顿（1884－1956年）说：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。
3.7 内插法
郭守敬（1231－1316年）1280年完成了中国古代最精密的历法《授时历》。郭守敬建造的河南登封观星台（1276）留存至今。
古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征、具有公理化模式，与中国传统数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化模式相辉映，交替影响世界数学的发展。
4、中算的衰落
朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰，而《四元玉鉴》可以说是宋元（960－1368年）数学的绝唱。明清两朝（1368－1911年）共543年，不仅未能产生出与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，而且在18世纪中叶“乾嘉学派”重新发掘研究以前，像“四元术”这样一些宋元数学的精粹长期失传、无人通晓。
1、印度数学（公元5－12世纪）
公元前10－前3世纪称为印度的吠陀时期。印度数学的繁荣鼎盛时期称为“悉檀多”时期（公元5－12世纪），是以计算为中心的实用数学的时代，数学贡献主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家。
1.1阿耶波多（公元476－约550年）
在印度科学史上有重要影响的人物，最早的印度数学家，499年天文学著作《阿耶波多历数书》传世，最突出之处在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
1.2婆罗摩笈多（598－约665年）
628年发表21章的天文学著作《婆罗摩修正体系》，其中第12、18章讲的是数学，分数成就十分可贵，比较完整地叙述了零的运算法则，丢番图方程nx^2+1=y^2求解的“瓦格布拉蒂”法。
1.3婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）
印度古代和中世纪最伟大的数学家、天文学家，1150年古印度数学最高成就《天文系统之冠》，其中有两部重要数学著作《算法本源》、《莉拉沃蒂》。
由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文学和数学受外来文化影响较深，但印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。
2、阿拉伯数学（公元8－15世纪）
背景：阿拉伯简况。
9－15世纪阿拉伯科学繁荣了600年，创立了文化中心巴格达。在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方
面作出了巨大贡献。
2.1 早期阿拉伯数学（8世纪中叶－9世纪）
阿尔·花拉子米（783－850年）智慧宫的领头学者，820年出版《还原与对消概要》，被奉为“代数教科书的鼻祖”，使得花拉子米成为中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。花拉子米的另一本书《印度计算法》。
阿尔·巴塔尼（858－929年）最重要的著作《历数书》，发现地球轨道是一个经常变动的椭圆，创立了系统的三角学术语，对中世纪欧洲影响最大的天文学家。
2.2 中期阿拉伯数学（10－12世纪）
奥马·海雅姆（1048－1131年）编制了中世纪最精密的历法“哲拉里历”，在代数学方面的成就集中反映于《还原与对消问题的论证》（1070），最杰出的贡献是研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论。
阿尔·比鲁尼（973－1048年）三角学理论的贡献是制定了正弦、正切函数表，证明了一些三角公式，提出太阳是宇宙中心的思想等。
2.3 后期阿拉伯数学（13－15世纪）
纳西尔丁·图西（1201－1274年）最重要的数学著作《论完全四边形》，使得三角学成为数学的一个独立分支，对15世纪欧洲三角学的发展起重要的作用。
阿尔·卡西（1380－1429年）百科全书《算术之鈅》（1427），在数学上取得了两项世界领先的成就，一是1424年给出π的17位精确值，二是给出sin1°的精确值。
3、中世纪的欧洲数学（5－14世纪）
公元5－11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，教会成为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，追求来世，淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。
3.1 教会统治
背景：犹太教、基督教、天主教。
中世纪整个社会以宗教和神学为核心，数学领域毫无成就，《圣经》是最根本的知识。因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的初级算术与几何教材。
罗马人博埃齐（约480－524年）选编了《几何学》、《算术入门》等教科书，成为中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源。
法国人热尔拜尔（938－1003年）999年当选为罗马教皇，提倡学习数学，翻译了一些阿拉伯科学著作，把印度－阿拉伯数码带入欧洲。
3.2 科学复苏
贸易的发展，欧洲人开始与阿拉伯人、拜占庭人发生接触，了解阿拉伯、希腊的文化，创立了大学。十字军东征促进了东西方文化的交流。科学开始复苏。
12世纪是欧洲数学的大翻译时期。希腊人的著作被阿拉伯文译成拉丁文后，欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础。
欧洲黑暗时期过后第一位有影响的数学家是斐波那契（意，约1170－1250年），编著了代表作《算盘书》（1202，1228），是欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角。13－14世纪，整个拉丁世界数学无大进展。
中国数学从十四世纪开始衰败的原因
中国传统数学自元末以后逐渐衰落的原因是多方面的。皇朝更迭的漫长的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性和腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后，科举制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学家的社会地位地下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至遭到禁锢。
中国古代数学的特点
中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.
浅谈世界数学中心的变迁 社体1102 2010160149 周付勤 数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。 一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。 二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。 三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。 四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。 五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。 六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。 七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。
外国教育史经典笔记：第五章西欧中世纪教育和阿拉伯的教育 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪意大利文艺复兴前的近1000年，通称为“中世纪”（Middle Age s）。这是西欧封建制度从发生、发展到衰落的历史时期。西欧中世纪教育就是指这一时期的教育。在整个中世纪，教会学校是占主导地位的教育机构，与教会学校并存的主要是世俗教育。 第一节西欧中世纪的基督教教育 在西欧封建社会的历史中，基督教会成为一种举足轻重的政治力量。它在意识形态上居于独尊的地位，并且垄断了中世纪的教育。 一、教会学校 在中世纪，西欧的教会学校主要包括三种类型：修道院学校、大教堂学校和堂区学校。在这三类学校中，修道院学校因其藏书丰富、管理严格等特点而成为最重要的教会学校。 1.修道院学校
修道院学校主要是指设在修道院内的教育机构。就其发生而言，修道院学校是基督教修行制度（或称寺院制度）的产物。 修道院学校分为两部分。一为“内学”，主要负责对准备充当神职人员的学生的教育。一为“外学”，负责对不准备担任神职的学生的教育。 修道院学校的教育目的是培养学生具有服从、贞洁、安贫等品质。 修道院学校以圣经为主要学习内容。通行的教材为《教义问答》，是基督教教会对初信教者传授基本教义的教材，用问答体裁写成。 神学加上“七艺”构成了修道院学校的主要学习内容，而神学则成为其他学科的“王冠”。 修道院学校的教师多由修道士和其他神职人员担任。 教会学校对学生的管教极为严格，棍棒和鞭条是学校的必备品。 2、大教堂学校和堂区学校 大教堂学校又称主教学校或座堂学校，一般设在主教的所在地，其性质和水平同修道院学校相近，学校设备和条件比较好，学科内容也比较完备。 堂区学校一般设在牧师所在的村落，是对一般居民子弟进行初步教育的一种形式。 二、托马斯·阿奎那的教育思想 托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas，1224~1274）是西欧中世纪著名的基督教神学家和经院哲学家，也是一位教育工作者和大学教师。托马斯·阿奎那在教育和神学的关系中，把教育思想从属于神学之下，形成了神秘、系统、独特的经院主义的教育思想。 1.阿奎那的教育目的论
欧洲中世纪历史简述 概述 中世纪，传统的概念是指公元476年后至公元1453年止，是从西罗马帝国的覆灭直到文艺复兴时期的开始。在整个欧洲历史发展过程中，中世纪其实是一个较为普通的过渡时期，它是从有罗马帝国统治的古典时代到文艺复兴时期的一个过渡，而整个欧洲历史向来是依靠封建统治的发展作为主线，所以中世纪也可以看作是欧洲封建阶级建立统治地位直到资本主义思想觉醒的一段时期。又因为在圣经中曾把这一时期指做过世界的末日，因此一些神学论者也把这一段特殊时期的历史称作“中世纪黑暗时代”。而在文艺复兴时期，随着科学文化的进步，一些人文主义学者也把这一时期称作“黑暗时期”。例如文艺复兴时期的学者彼特拉克把当时的欧洲历史分为两个时期，一是古罗马与古希腊时期，二是黑暗时期，即中世纪。因为人文主义者相信古罗马帝国终有一天会卷土重来，复苏早期纯洁的古典时代，因此这种称为在笔者看来也带有一定的主观色彩。 历史 自西罗马帝国被日耳曼人攻破以后，欧洲大陆上兴起了很多新兴的蛮族王国，例如：法兰克，盎格鲁萨克逊等。他们总体上都是日耳曼人的分支，再后来的世界历史中，这些民族在不断的战争和历史变迁中最终形成了现在已有的欧洲人种分支。 在中世纪欧洲历史中最先繁盛起来的是有法兰克人克洛维建立起来的墨洛温王朝，468年这支日耳曼民族的分支军队战胜了高卢人，占领了罗马帝国在高卢的全部领土，偶来法兰克王国不断的向外扩张，到了6世纪中叶已经成为欧洲最大的国家。同时在大不列颠岛上，日耳曼人的另外一支，盎格鲁人，撒克逊人和朱特人在6世纪末七世纪初分别建立了七个国家，史称“七国时代”并在后来的历史变迁中首先形成了“议会君主制”。与此同时西法
中世纪的东西方数学 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。 中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。 1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成 秦汉时期形成中国传统数学体系。 《算数书》：中国现存最早的数学专著。 《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。 《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。 2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展 从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。 《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。 2.1 刘徽（公元3世纪） 公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。 刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。 2.2 祖冲之（429－500年） 著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。 《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
中世纪的教育 一、中世纪教育概述 二、中世纪教育的特征 公元476年，西罗马帝国在奴隶在奴隶和隶农不断起义以及北方日耳曼部族入侵的不断打击下崩溃，西罗马帝国灭亡。这在欧洲历史上，标志着以希腊、罗马文明为顶点的奴隶制社会的的终结。此次，西欧进入了封建时代。西欧的封建社会延续的一千多年，其中5世纪末至14世纪文艺复兴运动之前的这段历史被称为中世纪。中世纪一词最早由意大利人文主义史学家比昂多于15世纪提出来，指的是西欧5世纪至15世纪那一千年。这段时间意为古典文化与文艺复兴两个文化高峰之间的一段历史时期，到18世纪，中世纪一词被欧洲历史学家所普遍采用。 西欧中世纪的教育具体呈现出以下两个特征; （一）等级性 封建社会的基础是封建土地所有制，封建统治者占有主要生产资料土地，农奴只有小块儿土地，甚至没有土地，而被束缚在封建地主阶级的土地上，受到残酷的剥削。封建主和农奴是封建社会的两个主要阶级，他们之间的阶级矛盾是封建社会的基本矛盾。而在封建主阶级的内部，也存在着两种重要的等级关系：世俗封建主等级关系和教会内部的关系。 世俗封建主以分封土地为基础，在大小不同的封建主之间存在着严格而明显的主从关系，形成了封建主阶级内的不同等级。其中，国王是最高的封建主，下有各级爵位的贵族，最低的一个等级是骑士。而在欧封建主内部另一个重要的组成部分是基督教的高级僧侣，他们也可以看作是穿着道袍的封建主。早在罗马帝国末期被奉为国教的基督教这时又成为适应封建统者需要的宗教了。基督教教会拥有大量的土地，享有各项特权，通过征收十一税压榨农民的血汗，经济力量十分强大。在政治上教会与国王以及贵族勾结在一起，通过宗教宣传维护封建制度的利益。公元8世纪到11世纪期间，教会仿照世俗封建地主阶级的等级划分，也建立起教会内部的教阶结构：教皇为最高首领，下面包括大主教、主教、修道院院长、神甫和修士（女）的巨大封建堡垒，广大农民处于教会封建主和世俗封建主的重压之下，等级性是西欧封建社会的一个重要特点，从而也使封建教育带有明显的等级性。 （二）宗教性 经济基础决定上层建筑。教会不仅在经济上、政治上占统治地位，而且宗教神学也在思想领域居于统治地位。恩格斯指出：“中世纪是从粗野的原始状态发展而来的。它把古代文明、古代哲学、政治和法律一扫而光，以便一切都从头做起。它从没落了的古代世界承受下来的唯一事物就是基督教和一些残破不全而且失掉文明的城市。起结果正如一切原始发展阶段中的情形一样，僧侣们获得了知识教育的垄断地位，因而教育本身也渗透了神学的性质。” 教会作为西欧封建社会的精神支柱，极力“给封建制度绕上一圈神圣的灵光”。大约从4世纪末到13世纪期间形成的基督教神学，包括一系列虚伪的说教，教会都利用来为封建统治的“神圣性”和“合理性”进行辩护。在政治和国家的问题上，教会捏造了“君权神授说”，谎称君王是上帝在人间的代表，万民皆应服从他的统治。在对待人生的看法上，基督教认为人带着“原罪”来到世间，因此在今生应历尽生活的磨难不断赎罪，死后灵魂才能上“天堂”。这样的宗教说教，其实是为了掩盖阶级剥削和压迫，麻痹人们的阶级意识和压制人民的反抗精神。教会好仇视科学文化知识，提出一切真理都已载于<<圣经>>,人的认识来源于“伸的启示”。荒谬地迫使科学和哲学在长期的封建社会中屈从于教会的权威。教会还甚至不准教徒直接阅读<<圣经>>，而只能接受教士的宣讲，并盲目服从。在这种情况子下。教会完全垄断了教育，只有僧侣为从事宗教活动才能读书识字，世俗封建主的教育也渗透着
读书笔记：《欧洲中世纪史》 欧洲中世纪是从罗马帝国覆灭到现代民族国家兴起 的中间1000年，这本书提供了一个很好的视角，即从更大的范围、而不是局限于民族国家的层面来看现代欧洲的形成，因为现代民族国家仅有几百年的历史，而在这片土地上更长的时间内是没有明确国家的，教皇国、英法之间的烂账、南法和意大利北部、神圣罗马帝国的糊涂账。 因此这本书站在了更高的全局的角度，虽然在历史脉络上按照中世纪早期、中世纪中期和中世纪晚期来分别阐述，但是依然着墨了诸多核心线索，天主教与东正教、西欧与拜占庭的分合、教皇与世俗国家的权力争夺、教会的内部变革、欧洲的社会性变革等等。400多页描绘了1000年的历史，信息量大却又不显松散。 初探中世纪，大部分人会想到的第一个词是“黑暗”，正如我们想到国民政府的第一个词会是“反动”一样。“黑暗”并不是中世纪的正确概念，或者说漫长1000 年中，在整个欧洲大陆上，人们所想象的黑暗只是很小、很短的一部分。中世纪有战乱的纷争、有相对和平的时代、有
宗教黑暗但是孕育了繁盛的时代。 一般而言，我们会认为欧洲文化的复兴来自于16世纪后的文艺复兴，称霸全球前年的中华帝国跟欧洲在16世纪文艺复兴开始逐步拉开差距。但种子的萌芽在中世纪早已经种下。在1100年时，欧洲已经有非常多的学生和教师，1200年时第一批重点学习医药、哲学和法律的大学已经在欧洲各地发展起来：这批大规模的教育普及运动造就了大量的地方学校、教会学校和大学。而在中世纪晚期，伴随着地方语言的发展基础教育也开始繁荣。说到教育，这也是我看好越南市场的原因，越南的人均GDP相当于20年前的中国，但是其成人识字率相当于9年前的中国。经济未动，教育先行。 历史的发展有着必然性，但是也充满着偶然。英国首创君主立宪的政体成为民主的标杆，离不开征服者威廉在每次获得一片土地的时候都会分给他的领主们，因此每个领主最终得到的土地都散落于全英各处，迫使每个领主都从全国的角度来考虑自己的利益，这决定了英国未来的贵族议政的政治形态。 从更高的层面看，欧洲缺乏大一统的稳定性。一方面，有教皇权力制约世俗权力，1122年沃尔姆斯宗教协定标志着教权和君权在俗世授职方面的妥协，腓力四世后来抓捕卜尼
东西方数学文化比较 【摘要】教育的宗旨与全球化趋势的冲击使得对不同文化传统中的数学教育进行比较研究 成为必然，然而由于东西方文化传统的差异，以及一些社会现状烦人观念的差异导致了数学文化的发展走个不同的道路。现在为了数学教育的全球化以及中西方数学文化的结合，了解双方的传统文化以及发展史是必须要做的。 【关键词】传统文化、数学发展 数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学的影响也存在着差异。 文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。 东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济，这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化，中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。例如中国最古老的经典著作《九章算术》，书有九章，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）包含246个问题，都与农业生产有关；后来又有了《五曹算经》，是一本写给地方行政人员的应用算术之书；再到后来，祖冲之研究出圆周率和圆面积解决农业问题；还有后来《皇极历》的出现。我国古代的数学文化发展都是为了解决生活中一些实际问题，含有较高的实际运用价值。 在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。例如欧几里德的《几何原本》，他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪，而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。 古代东方数学的发展主要是应为农业经济，而西方则是因为商品贸易。东方是为了解决生活中的实际问题，而西方则是纯粹的研究，东方是知其然不知其所以然，而西方则是知其然亦知其所以然。这样，古代东方的以实践和经验为基础发展的数学就显得有点“无能为力”和“后劲不足”了。 【参考文献】 1.《数学文化小丛书》（齐明友高等教育出版社2008年6月1日） 2.《数学思想史》（王树禾国防工业出版社 2003） 3.《古今数学思想（一）（二）（三）（四）》（作者：(美)M·克莱因译者：张理京上海科学技术出版社 2009年10月）
东西方文化对数学发展的影响 摘要 本文以欧洲中世纪、文艺复兴及我国明清时期为时间节点，分析了造成东西方数学发展速度此消彼长的文化领域原因。提出文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反，对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第一章：概述 说到东西方数学发展，我们自然会联想到课本中一个又一个西方人的面孔，作为东方文明代表的中国，难道在数学发展上毫无建树吗？下面是一组数据： 公元前6世纪以前：数学重大成就，世界5项．中国2项。 公元前600公元1年：数学重大成就，世界15项，中国3项。 公元1—400年：教学重大成就，世界10项，中国4项， 公元400一1000年：数学重大成就．世界9项．中国6项， 公元1000一1500年：数学重大成就．世界15项，中国9项。 公元1501—1900年：数学重大成就．世界100项．中国0项。[1] 从以上数据表明在1500年以前．中国数学在世界占据重要地位．在整体上处于领先水平。特别是在公元401～1000年和公元1000～1500年期间．中国数学重大成就占世界数学重大成就的50％以上。但在1500～1900年期间，中国数学则一落千丈。在400年中竟没有一项数学重大成就。 那么究竟是什么原因造成了这样的不同呢？我认为正是东西方经济文化的发展改变了这一切。值得的注意两个重要的时间节点，第一：中世纪（Middle Ages）始于约公元476年西罗马帝国灭亡。第二：文艺复兴，始于14世纪中叶。第三：明朝建立公元1368，推行八股文，科举只考四书五经。 综上，提出以下观点，文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第二章：中世纪对欧洲数学发展的影响 中世纪（Middle Ages）（约公元476年~公元1453年），是欧洲历史上的一个时代（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到东罗马帝国灭亡（公元1453年）的这段时期。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，造成科技和生产力发展停滞，人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作“黑暗时代”，传统上认为这是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。 这一时期欧洲社会受到教廷的控制，普通市民识字率极低，哥白尼的日心学说从提出开始就受到教廷的迫害，直到哥白尼去世才肯将他的著作公诸于众，而这还是发生在14世纪末文艺复兴已经兴起的时代，试想如果哥白尼早出生几百年，他甚至可能都不识字。我们认
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
[《欧洲中世纪史》读后感]《欧洲中世纪史》读后感 一位当代的智者说，对于传统人们至少应该怀有一种温情的敬意，《欧洲中世纪史》读后感。在我看来，由朱迪斯·m·本内特和c·沃伦·霍里斯特所著的《欧洲中世纪史》就是这样的一本书。作者在书中对历史尽可能地做到客观公正的评价，但对中世纪的喜爱之情还是跃然于纸上的。这固然和作者对中世纪过于正面的评价有关--虽然作者也不时提中世纪的缺陷--更因为道德的原因，以及作者对历史宽容的态度，使读者在书中很容易领会到作者对历史抱有的那种温情的敬意。尽管作者对中世纪的一些评价我不以为然，但作者对历史的这一态度让我感动。现代人总是太自以为是，这使我们很容易蔑视我们的过去，失去了起码的尊重。而这样的一本书，教给我们的不只是一些历史的知识和视角，更重要的正是这种对传统的敬意之情，让我们明白历史的进程不是跳跃式，我们和古人并不是完全割裂的，我们和他们之间存在着一根纽带。当我们明白文明的传承是怎样顺着这根纽带缓慢前行的时候，对传统怀有一种温情的敬意，这话就不再是一句空洞的口号，还成为了我们精神上的慰藉，让我们不再是漂泊的浪子，不再孤独徘徊。西语说，忘记自己历史的民族是没有未来的民族。在我看来，之所以没有未来，不正是因为现实的迷惘吗?而历史，正是治疗这种病症的良药。 比如书中谈到欧洲的统一之难，自古罗马一分为二后，欧洲就不再统一过，最多只存在名义上的统一，而实际上是一个国家内众多小的公国并列。即使是在一个小地方比如如今的法国境内，统一也是短暂的，更多的时候是公国之间的战争。他们虽然承认国王的存在，自己只是国王的臣子，但国王对他们的约束很小很小，有时候他们甚至想取而代之。国王只是一个大点的领主，或者基于血缘的关系而被承认而已，在大多数时候它都不是一个政权的首领。读到这些，我自然想到我们的中国。小小的欧洲(不包括现在的东欧和苏联)统一尚且如此之难，地质差异十分明显的大中国的统一该是多么困难啊。但中国做到了，在很早的时候就做到了，这绝对是个奇迹。当然中西差别也就突显出来了。一方面，一种文官的治理代替了领土分封、科举考试代替了世袭、职业分工代替等级之别;另一方面，皇权得到了加强，而在欧洲只有少数时候国王才具有这样的权威，能让全国政令通行，而一旦这位强人去世，国家又将恢复到各自为政的局面中。 下一个问题就是战争的差别。欧洲是连绵不断领主或贵族之间的战争，而在中国是反复的改朝换代的战争，谁更让人难以忍受一点呢?同时欧洲存在一个骑士阶层，他们是为战争而生的人，他们只听命于自己的主人，因为他们不用工作而靠自己的领主养活，其责任就是保护他们和为他们打仗，读后感《《欧洲中世纪史》读后感》。柏拉图在理想国中对阶级划分的设想在中世纪得以实现。在治人者(国王和贵族)和治于人者(劳动者)中间，另外还有一个战士阶层，他们的美德是忠心和勇敢。而在中国，战士听令于国王而不是贵族、他们的任务是保卫国家而不是保卫自己领主的土地、它也不是个阶层而只是个职业。中世纪的骑士不用耕种土地，农民和农奴不仅要养活国王和贵族，还要养活骑士。而在中国当国家不需要那么多军队的时候，一部分战士就离开军队谋求另一种职业。在很久以前我读到柏杨的书说中国战争之多，以至于中国人养成不会笑的传统，因为中国人始终生活在苦难之中。但当我读到这本书的时候，我想欧洲的战争只怕比中国有过之而无不及。领主和领主之间的战争，公国和公国的战争，国家和国家之间的战争，再加上后来宗教组织发动战争，只怕欧洲人比中国人更少享有和平的机会。 提到宗教，不能不谈，中世纪也离不开宗教，没有基督教会就没有中世纪。《欧洲中世纪史》谈到了宗教的影响，包括哲学、艺术、建筑、文学等等方面直到人的精神层面。作者对教会作用的肯定，如前面提到，不单因为它承接着现代西方文明，也因为道德的原因。关于前者，作者也毫不掩饰提到中世纪未期伊斯兰文化对西方的启蒙，包括哲学、科学、医学、天文等等方面，但教会人士自己对伊斯兰文明的吸收和发挥也是至关重要的。而关于后者，也是我
《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学 1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。 2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。” 5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。 7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数字，其他数字由这些基本符号的组合表示。 8、罗马数学的三大发现指的是：边长是3，4，5的直角三角形；单位边长正方形的（对角线）长为无理量；阿基米德解决的金冠问题。 9、公元830年，欧几里德《原本》被翻译成（阿拉伯）文。 10、（花拉子密）是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《代数学》又被称为《还原与对消的科学》。 11、12世纪唯一的光明是（翻译）的世纪，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文。 12、阿拉伯人在掌握希腊和印度数学方面，在保存大量世界文化方面，是卓有成效的。巴格达的哈里发不仅善于管理，而且提倡学术研究，邀请杰出的学者到他们的宫廷来。许许多多希腊和印度手稿，包括天文学，医学，数学著作被辛勤地翻译成阿拉伯文其中包括欧几里德，阿基米德，阿波罗尼奥斯，希罗，丢番图，托勒密的手稿。于是，这些著作被挽救了。后来，欧洲的学者们才有可能把它们重新翻译成拉丁文和其他文字，这些译本成了欧洲人了解古希腊数学的主要来源。可以说，没有阿拉伯学者的工作，大量古希腊和印度的科学就会在漫长的（中世纪）中无可挽回地损失掉。 13、阿拉伯人引用，改进并传播了（印度）数码和记数法，这就是当今世界通用的所谓阿拉伯数码。 14、阿拉伯人提出（代数学）这门学科的名称。 15、花拉子密是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《（代数学）》又被称为《还原与对消的科学》。 16、在《代数学》一书中，花拉子密把方程解称为“东西”或植物的（根）。 17、在《代数学》一书中，花拉子密系统地研究了（六）种类型的一次或二次方程的解法。 18、解二次方程的“配方法”是阿拉伯数学家（花拉子密）首创的。 19、阿拉伯数学家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程。 20、阿拉伯数学家（马塔尼）创立了系统的三角学术语，如：正弦，余弦，正切和余切。 21、阿拉伯数学家（维法）证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。 22、阿拉伯数学家维法是十世纪伊斯兰国家中唯一使用（负数）的学者。 23、阿拉伯数学家（卡西）计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录。
中西古代数学发展之异同 当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。 一、中国古代数学 黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成
古今中外数学名人介绍(国内部分） |刘徽|贾宪|秦九韶|李冶|朱世杰|祖冲之|祖暅|杨辉|赵爽|华罗庚|陈景润| 刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 贾宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶
罗密欧与朱丽叶 巴黎圣母院 战争与和平 三个火枪手 范海辛 沙普的挑战 骑士蒂朗 奥马尔传奇 大鼻子情圣 火与剑 浮华荣耀 圣钟 安拉的使者-----默罕莫德十字军 天方夜谭 马可波罗 终极天将 玛丽与罗宾 龙之心 亨利五世 地狱骑士
万世英雄 皇帝的密使 国王之路 理想国 太阳王公 格林瓦尔德 伊丽沙白一世 太阳王--路易十四 高地人 乱世情缘 守夜人 特里斯坦和伊索尔德 TO KILL A KING(叛徒与英雄) 四个火枪手 游牧战神 MERLIN(梅林的徒弟)[Q] 尼伯龙根的指环 THE MISTS OF AVALON(阿法隆之谜) 海盗传奇 疯狂的贵族 圣战五骑士
匈奴王阿提拉 华伦王子 怪谈 JOAN The Maid(圣女贞德监狱篇) THE HEADSMAN(刀斧手) 亚历山大·内夫斯基 龙与地下城 鹰狼传奇 WESTENDER PRINCE CHARMING 时间线 LANCELOT Of THE LAKE(武士兰士诺) 黑狮 WOLFHOUND(猎狼犬) BEOWULF AND GRENDEL(贝奥武夫与怪兽格兰戴尔) THE DARK PRINCE(黑暗王子:德古拉) 黑暗时代 黑骑士 THE HEXER(屠龙记) FIRST KNIGHT(剑侠风流) 麦克白
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地中海的灿烂阳光希腊数学 “科学之祖”泰勒斯 泰勒斯(公元前625年？～公元前547年？)是古希腊第一个自然科学家和哲学家,希腊最早的哲学学派——爱奥尼亚学派的创始人。 爱奥尼亚包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。 米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。 泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯是古希腊的著名哲学家，天文学家，数学家和科学家。他招收学生，建立了学园，创立了米利都学派。他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。 他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。 泰勒斯早年是一个的商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到腓尼基人英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年转向哲学，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊为“希腊七贤之首”，实际上七贤之中，只有他够得上是一个渊博的学者，其余的都是政治家。 三角学的发明 早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（menelanso of alexandria,公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhatal）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（nasired-dinal tusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（j·regiomontanus，1436～1476）。 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文
《中世纪教会史》读后感 今年4月份，我利用大半个月的课余时间读了《中世纪教会史》这本书。这本书是《教会史》中的一卷，它以客观的角度详细地介绍了中世纪教会的方方面面。这本书是由毕尔麦尔等一批以严谨著称的德国学者合著的，是一本了解中世纪历史的、很好的工具书。 这本书层次清晰，主要分为早期中世纪（692年一1073年）的教会，中世纪全盛时期（1073 -1294年）的教会，中世纪晚期（1294-1517年）的教会三个部分。这本书以中世纪教会的历史为主线。但它不仅介绍了教会的历史，还写了许多有意思的地方，例如：教会的文化、教会的制度。 中世纪的教会历史是这本书的主要内容。教会最初是由一些虔诚的传教士的隐修生活演化而来。他们是一群像陶渊明一样的义士，出淤泥而不染，在黑暗的、四分五裂的欧洲仍保持坚定的信仰。他们跋山涉水，历尽千辛万苦将深邃的基督教义传播给无知、纯朴的欧洲人民。这些传教士的行为让我感动，他们就像中国的孔子一样。随着基督教义的传播，这种宗教得到了越来越多的百姓信己的心交给伟大的耶稣，而皇帝为了更好地统治万民，他给予教会的高层人员以爵位、特权，来笼络他们，而教会也趁此机会发展壮大，逐渐和皇帝平起平坐，甚至超越皇帝，成为中世纪欧洲的真正统治者。当然，皇帝并不甘心自己的统治地位被撼动，他们发动一次又一次反击，二者成一种此消彼长的状态。我们熟知的阿维农之囚事件就发生在这背景之下。1294年，专横顽固的教权至上论者，卜尼法斯八世任罗马教皇。这时候，具有强大王权的统一民族国家正在欧洲普遍兴起。1308～1377 年，教廷长期迁于法国边境阿维农，七十年间，教皇一直受皇帝控制。同时教会面临着许多强大的敌人，例如：伊斯兰教、异端学说。面对伊斯兰教，虔诚的教众化身为忠诚的战士，他们组成隐修者和骑士结合而成的、代表宗教精神的骑士团等组织，在皇帝的支持下进行一次又一次英勇无畏的十字军东征。面对异端学说，他们采取严酷的手段来打击。早期中世纪一般都是信仰坚定的时期。在这个历史阶段中，比较有影力的异端仅仅在东方的希腊教会中出现，而西欧没有。在那些新兴的格尔曼一罗曼国度中当然也开始有一些神学家在思想上不小心或高估理性的能力，所以他们走人一些误区，出现了关于"圣餐"的争论。然而，第12 世纪是一个充满宗教热火的时代，所以出现了一些大规模的反对教会的群众运动，它们们以不可思议的速度传布到欧洲的广大地区。其中影响最大的教派是清洁派。基督教会对这些异端教派采取了残酷镇压。 基督教有过两次大分裂。一次是1054年，以罗马为中心的西方教会与以拜占庭为中心的东方教会决裂，前者称为天主教；后者称东正教。另一次是文艺复兴时期，由于宗教改革，基督教分裂出一个更加民主、廉洁的新教。许多人都认为这是基督教的一次衰弱，但我认为这是基督教的一次新生，这次改革使基督教会更符合现代的需求。 教会的文化与制度是这本书的另一部分，它们很有意思。两千多年来，基督教依靠它先进的管理制度一步一步壮大。在1073 -1198 年间，罗马宗座对西方教会的首席权获得了全面的发展。教宗成了整个教会的元首，也成为人间最高的立法者、裁判者和管理者，他对教会的一切成员，无论是圣职人员或平信徒，都拥有充分的权力。另外，宗座逐渐成为教会管理的中心，这一点符合那个时代的需要，虽然也造成一些不良影响。在12 世纪，主教获得了更大的社会地位和政治意义，而在德意志帝国中的大部分教会长上都成为完全的"地域王侯" ，就是说在他们的领土上拥有很多世俗权利比如造币.收税权等。同时，主教们在在教会上的权力减少了，这不仅是由于教宗权威上升，也有别的原因。当时，主教大堂圣.团的影响增长－这些圣职团的成员是那些长期在大堂任职的圣职人员，而