时间序列概述
1.时间序列是将_____________在__________________上的数值,按时间先后顺序排列而形成的序列,又称__________________.
2．时间数列由两个基本要素组成：一个是现象所属的；另一个是各时间上的。3．时间数列分为时间数列、时间数列和时间数列。
4．时间序列与变量数列( )
A.都是根据时间顺序排列的
B.都是根据变量值大小排列的
C.前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的
D.前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的
5．时间数列中，不同时间上指标数值可以相加的是（）。
A．时期数列B。时点数列C。相对数时间数列D。平均数时间数列6．由历年的人均国内生产总值构成的时间数列属于（）。
A．时期数列B。时点数列C。相对数时间数列D。平均数时间数列
7．最基本的时间数列是（）
A．绝对数时间数列B。相对数时间数列
C．平均数时间数列D。时点数列
8．历年的物资库存额时间数列是（）
A．时期数列B。时点数列C。动态数列D。相对数动态数列
9．时间数列中，每个指标值可以相加的是（）
A．相对数时间数列B。时期数列
C．平均数时间数列D。时点数列
10．工人劳动生产率动态数列属于（）
A.绝对数动态数列
B.相对数动态数列
C.静态平均数动态数列
D.序时平均数动态数列
11．下列属于时点数列的是（）。
A．某厂各年工业产值 B。某厂各年劳动生产率
C．某厂各年生产工人占全部职工的比重
D．某厂各年年初职工人数
12．下列数列中（）属于时期数列。
A．历年的工业总产值数列B。历年人口数数列C。各月现金库存数列D．各月存款余额数列E。历年贷款总额数列
13．各项指标值不能直接相加的时间数列有（）
A．时期数列B。时点数列C。相对数时间数列
D．平均数时间数列E。变量数列
14．时期数列的特点是（）
A．指标数值具有可加性B。指标数值不能直接相加
C．指标数值通过连续登记加总取得
D．指标数值只能间断计量
E．指标数值的大小与时间长短有直接关系
15．下列数列中属于时点数列的有（）
A．历年银行储蓄存款余额B。历年产值
C．各月末职工人数D。各月商品销量
E．历年粮食库存量
16．历年国民生产总值数列是（）
A．绝对数时间数列B。相对数时间数列C。平均数时间数列
D．时期数列E。时点数列
17．编制时间数列应遵循的原则有（）
A．时间长短应该一致B。总体范围应该一致
C．指标的经济内容应该一致
D．指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致
18．将总体系列不同的综合指标排列起来，就构成时间数列。（）
19．编制时点数列，各项指标的间隔长短必须保持一致。（）
20．时期数列中每个指标值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。（）21．时点数列中各个时点的指标值可以相加。（）
22.动态数列是由在不同时间上的一系列统计指标按时间先后顺序排列形成的。（）
第五章时间序列分析与建模简介 时间序列建模（ Modelling via time series ）。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box 和 Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和 Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析与应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §5—1 ARMA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{ x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为 输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA (n,m) 为(z-1) x k = (z-1) a k 式（5-1-1） 其中： (z-1) = 1- 1 z-1-…- n z-n (z-1) = 1- 1 z-1-…- m z-m
离散传函 式（5-1-2） 为与参考书符号一致，以下用B表示时间后移算子 即： B x k = x k-1 B即z-1，B2即z-2… (B)=0的根为系统的极点，若全部落在单位园内则系统稳定；(B)=0的根为系统的零点，若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 1．格林函数G i 格林函数G i 用以把x t 表示成a t 及a t 既往值的线性组合。 式（5-1-3） G I 可以由下式用长除法求得： 例1．AR(1): x t - 1 x t-1 = a t 即： G j = 1 j（显示） 例2．ARMA (1,1): x t - 1 x t-1 = a t - 1 a t G 0= 1 ; G j =( 1 - 1 ) 1 j-1 ,j 1 （显示） ∑∞=- = j j t j t a G x
应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ）
A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+）
时间序列分析习题解答 第一章 P. 7 1.5 习题 1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。 例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值； 年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。 1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。 1.2 时域方法的特点是什么？ 答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。 1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？ 答：时域方法的发展轨迹： 一．基础阶段： 1. G.U. Yule 1972年AR模型 2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型 二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins 1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型） 3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 三．完善阶段： 1.异方差场合： a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
1. 简述你所理解的时间序列及时间序列分析。 答：时间序列：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 时间序列分析：对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 2. 简述时域里的时间序列分析方法的基本思想、主要目标和主要结论（模型）。 答：基本思想：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，而且这种相关关系通常具有某种统计规律。 目标：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。 模型：自回归（autoregressive, AR ）模型，移动平均（moving average, MA ）模型、自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA ）模型、求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA ）模型，自回归条件异方差（ARCH ）模型 、广义自回归条件异方差（GARCH ）模型 、指数广义自回归条件异方差（EGARCH ）模型 、方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH ）模型 、依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M ）模型 。 3. 统计分析软件SAS 系统的三个基本窗口是什么 答： 程序编辑窗口、运行结果窗口、 结果输出窗口。 4. 已知时间序列},{T t X t ∈且)(x F X t t 的分布函数为，并假设该时间序列的均值与方差存在。请分别给出计算该时序的特征统计量：（1）均值t μ， （2）方差t DX ， | （3）自协方差函数),(s t γ， （4）自相关系数 ),(s t ρ 的计算公式。 答：（1）均值()t t t EX xdF x μ∞ -∞==? （2）方差22()()()t t t t t DX E X x dF x μμ∞ -∞=-=-? （3）自协方差函数(,)()()t t s s t s E X X γμμ=-- （4）自相关系数 ),(s t ρ=） 5. 平稳时间序列通常分为严平稳和宽平稳两种，试用语言描述或数学公式给出两种平稳的定义。 答：严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 6. 写出平稳时间序列的2个统计性质，并据此给出平稳时间序列延迟k 的自协方差函数的一元函数)(k γ的定义，说明平稳时序的方差为常数，再将延迟k 自相关系数用)(k γ的函数表出。 答：平稳时间序列的2个统计性质（1）t EX μ=；（2）γ γ（t,s）=(k,k+s-t)。 》 对于平稳时间序列｛Xt,t ∈T ｝,任取t,t+k ∈T,定义r(ｋ)为此时间序列的延迟
input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果： 实验分析：该程序的到了一个名为sasuser.example1_1的永久数据集。所谓的永久数据库就是指在该库建立的数据集不会因为我们退出SAS系统而丢失，它会永久的保存在该数据库中，我们以后进入SAS系统还可以从该库中调用该数据集。 3.查看数据集 data example1_1; input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果：
2.序列变换 data example1_3; input price; logprice=log(price); time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_3; run; 实验结果： 实验分析：在时间序列分析中，我们得到的是观测值序列xt，但是需要分析的可能是这个观察值序列的某个函数变换，例如对数序列lnxt。在建立数据集时，我们可以通过简单的赋值命令实现这个变换。再该程序中，logprice=log（price）；是一个简单的赋值语句，将price的对数函数值赋值给一个新的变量logprice，即建立了一个新的对数序列。 3.子集 data example1_4; set example1_3; keep time logprice; where time>='01mar2005'd; proc print data=example1_4; run; 实验结果：
Wold 分解定理：任何协方差平稳过程x t ，都可以被表示为 x t - - d t = u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + = 其中 表示x t 的期望。d t 表示x t 的线性确定性成分，如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等，可以直接用x t 的滞后值预测。 = 1， ∑∞ =0 2 j j ψ< ∞。u t 为白噪声过程。u t 表示用x t 的滞后项预测x t 时的误差。 u t = x t - E(x t x t -1, x t -2 , …) ∑ ∞=-0 j j t j u ψ称为x t 的线性非确定性成分。当d t = 0时，称x t 为纯线性非确定性过程。 Wold 分解定理由Wold 在1938年提出。Wold 分解定理只要求过程2阶平稳即可。从原理上讲，要得到过程的Wold 分解，就必须知道无限个j 参数，这对于一个有限样本来说是不可能的。实际中可以对 j 做另一种假定，即可以把 (L )看作是2个有限特征多项式的比， (L ) =∑ ∞ =0 j j j L ψ=)()(L L ΦΘ=p p q q L L L L L L φφφθθθ++++++++...1 (1221221) 注意，无论原序列中含有何种确定性成分，在前面介绍的模型种类中，还是后面介绍的自相关函数、偏自相关函数中都假设在原序列中已经剔除了所有确定性成分，是一个纯的随机过程（过程中不含有任何确定性成分）。如果一个序列如上式， x t = + d t + u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + 则所有研究都是在y t = x t - - d t 的基础上进行。例如前面给出的各类模型中都不含有均值项、时间趋势项就是这个道理。 2.3 自相关函数 以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。 1. 自相关函数定义 在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{x t }中的每一个元素x t ，t = 1, 2, … 都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数，用 表示，即 E(x t ) = , t = 1, 2, … (2.25)
3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1.基本概念 (1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一 个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找 和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量 受其它各种因素影响的总结果。 (2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的 演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间 相互依存的因果关系。 (3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋 势性、线性、常数方差等。 (4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和 预测的频率。 2.变动特点 (1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的 持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 (2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 (3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。 (4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤 除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。 3.特征识别 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图 和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。) (2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学 期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其 具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρ k =γ k /γ 其中γ k 是y t的k阶自协方差，且ρ =1、-1<ρ k <1。 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋 近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度， 后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序 列之间的相关程度。 实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列
第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形
时间序列分析在SPSS中的应用 学院：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 姓名：胡** 学号：000000000
时间序列分析概述---SPSS的时间序列分析 1.1 时间序列的相关概念 通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概念： 1.指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围。 2.采样间隔△t 采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。 3.平稳随机过程和平稳时间序列 平稳随机过程定义如下：如果对≮t1，t2，…，t n，h∈T和任意整数n，都使（y t1，y t2…，y tn）与（y t1+h，y t2+h，…，y tn+h）同分布，则概率空间（W，F，P）上随机过程｛y（t），t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。 实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”，它没有“严平稳”那样苛刻的条件，而只要求某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程定义为：如果E（y t）为常数，且对≮t，t+h∈T 都使协方差E［y t- E（y t）］E［y t+h- E（y t+h）］存在且与t无关（只依赖于h），则概率空间（W，F，P）上的随机过程｛y（t），t∈T｝称为“宽平稳过程”。也被称为“协方差平稳” 4.白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为若随机序列｛y t｝由互不相关的随机变量构成，即对所有s≠t，Cov(y s，y t)=0，则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。 5.时点序列和时期序列 1.2 时间序列分析的一般步骤 数据的准备阶段 数据的观察及检验阶段 数据的预处理阶段 数据分析和建模阶段 模型的评价阶段 模型的实施阶段 1.3 SPSS时间序列分析的特点 SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是分散在Data、Transform、Analyze、
第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。
一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=
时间序列概述 1.时间序列是将_____________在__________________上的数值,按时间先后顺序排列而形成的序列,又称__________________. 2．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5.相对指标时间序列是由一系列____________组成,它反映现象的数量________的变动情况. 6.平均指标时间序列由一系列___________组成,它反映现象的___________的变动情况. 7．时间序列与变量数列( ) A.都是根据时间顺序排列的 B.都是根据变量值大小排列的 C.前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D.前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 8．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 9. 时间序列是( )。 A将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来 B将一系列不同指标数值按时间先后顺序排列起来 C将某一统计指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列起来 D将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来 10.下面四个动态数列中，属于时点数列的是（） A.历年招生人数动态数列 B.历年增加在校生人数动态数列 C.历年在校生人数动态数列 D.历年毕业生人数动态数列 11.工人劳动生产率动态数列属于（） A.绝对数动态数列 B.相对数动态数列 C.静态平均数动态数列 D.序时平均数动态数列 12.在时点序列中( )。 A各指标数值之间的距离称作“间隔” B各指标数值所属的时期长短称作“间隔” C最初水平与最末水平之差称作“间隔” D最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔” 13.相对数动态数列中的相对数，可以是（） A.计划完成相对数 B.结构相对数 C.比较相对数
时间序列分析 在SPSS中的应用 学院：数学与信息科学学院 专业：______ 信息与计算科学______ 姓名：__________ 胡* _____________ 学号：_________ 000000000 ______
时间序列分析概述---SPSS 的时间序列分析 1.1 时间序列的相关概念通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概念： 1. 指标集T 指标集T 可直观理解为时间t 的取值范围。 2. 采样间隔厶t 采样间隔厶t可直观理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。 3. 平稳随机过程和平稳时间序列 平稳随机过程定义如下：如果对< t i, t2, , , t n, h€ T和任意整数n,都使(y ti , y t2,, y tn )与(y ti+h，y t2+h，,，y tn+h)同分布，则概率空间( W F, P)上随机过程｛y (t), t € T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或者“完全平稳” 。 实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳” ,它没有“严平稳”那样苛刻的条件,而只要求某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程定义为：如果 E (y t)为常数，且对 < t, t+h € T 都使协方差E :y t- E (y t) E [y t+h- E (y t+h)存在且与t无关(只依赖于h),则概率空间 (W F, P)上的随机过程｛y (t ), t € T｝称为“宽平稳过程”。也被称为“协方差平稳” 4. 白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为若随机序列｛y t ｝由互不相关的随机变量 构成，即对所有S M t , Cov(y s, y t)=0 ,则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性” ，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。 5. 时点序列和时期序列 1.2 时间序列分析的一般步骤 数据的准备阶段数据的观察及检验阶段数据的预处理阶段数据分析和建模阶段模型的评价阶段模型的实施阶段 1.3 SPSS 时间序列分析的特点 Data 、Transform 、Analyze 、SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是分散在 Graph 四个功能菜单当中。在Data 和Transform 中实现对时间序列数据的定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在Analyze 的Time Series 中主要提供了四种时间序列的分析方法，包括指数平滑法、自回归法、ARIMA模型和季节调整方法；在Graph中提供了时间序 列分析的图形工具，包括序列图( Sequenee)、自相关函数和偏自相关函数图等。另外，也 可利用SPSS的谱分析图等模块进行简单的谱分析。 2 数据准备
0501时间序列概述 【课题】时间序列概述【教材版本】 娄庆松曹少华.中等职业教育国家规划教材统计基础知识.北京：高等教育出版社，2006 娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书统计基础知识教学参考书.北京：高等教育出版社，2006 娄庆松祝刚.中等职业教育国家规划教材配套教学用书统计基础知识习题集.北京：高等教育出版社，2006 中等职业教育国家规划教材配套多媒体课件统计基础知识.北京：高等教育出版社，2006 【教学目标】 知识目标： 1.明确时间序列的概念、作用、种类和编制原则； 2.掌握时期序列和时点序列的特点。能力目标： 1.在掌握时间序列的概念、作用、种类和编制原则的基础之上，能够根据资料编制相应的时间序列； 2.能够运用所学知识判别时期序列和时点序列。 【教学重点、难点】 （参考配套教学用书《统计基础知识教学参考书》）教学重点： 1.时间序列的概念、种类； 2.划清时期序列和时点序列之间的界限。教学难点：
划清时期序列和时点序列之间的界限。 【教学媒体及教学方法】 制作PPT和使用配套教学光盘。 演示法、讲授法、分组讨论法、启发式教学发。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】导入新课（10分钟） 通过前面的学习中，我们学会了如何从静态的角度进行对比和分析，但一切现象、事物总是处于不断的发展变化之中，所以，统计作为认识各类现象的一个有力工具，还应随着时间的发展从动态上分析、研究各类现象发展的状态及其规律，并预见其变化的趋势，以便为有关部门和人员提供更为科学的信息。例如：【课件出示】平均每天能源消费量 能源品种合计(万吨标准煤) 煤炭(万吨) 焦炭(万吨) 原油(万吨) 燃料油(万吨) 汽油(万吨) 煤油(万吨) 柴油(万吨) 天然气(亿立方米) 电力(亿千瓦小时) 2002 415.9 387.9 33.8 61.8 10.6 10.3 2.5 21.0 0.8 45.1 2003 479.3 463.6 39.7 68.3 11.6 11.2 2.5 23.0 0.9 52.1 2004 556.8 530.4 47.3 78.8 13.1 12.9 2.9 27.1 1.1 60.2 2005 615.6 593.8 64.7 82.4 11.6 13.3 3.0 30.1 1.3 68.3 2006 674.7 655.4 75.6 88.3 12.0 14.4 3.1 32.4 1.5 78.3 本章将就根据不同时期的统计资料的综合，来说明时间数列的编制及其分析方法。 新课讲授（70分钟） 一、时间序列的概念（一）概念 根据出示的平均每天能源消费量表，让学生通过讨论描述时间序列的特征，然后，给出标准概念——
河南财经政法大学应用时间序列分析实验手册 应用时间序列分析 实验手册
目录 目录 (2) 第一章Eviews的基本操作 (3) 第二章时间序列的预处理 (6) 一、平稳性检验 (6) 二、纯随机性检验 (13) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (14) 一、模型识别 (14) 二、模型参数估计 (18) 三、模型的显著性检验 (21) 四、模型优化 (23) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (24) 一、趋势分析 (24) 二、季节效应分析 (39) 三、综合分析 (44) 第五章非平稳序列的随机分析 (50) 一、差分法提取确定性信息 (50) 二、ARIMA模型 (63) 三、季节模型 (68)
第一章Eviews的基本操作 The Workfile（工作簿） Workfile 就像你的一个桌面，上面放有许多Objects，在使用Eviews 时首先应该打开该桌面，如果想永久保留Workfile及其中的内容，关机时必须将该Workfile存到硬盘或软盘上，否则会丢失。 （一）、创建一个新的Workfile 打开Eviews后，点击file/new/workfile，弹出一个workfile range对话框（图1）。 图1 该对话框是定义workfile的频率，该频率规定了workfile中包含的所有objects频率。也就是说，如果workfile的频率是年度数据，则其中的objects也是年度数据，而且objects数据范围小于等于workfile的范围。 例如我们选择年度数据（Annual），在起始日（Start date）、终止日（End date）分别键入1970、1998，然后点击OK，一个新的workfile就建立了（图2）。 图2
序列分析软件DNAMAN的使用方法简介 吕惠平 (新疆大学生命科学与技术学院；新疆生物资源基因工程重点实验室，乌鲁木齐，830046) DNAMAN是一种常用的核酸序列分析软件。由于它功能强大，使用方便，已成为一种普遍使用的DNA序列分析工具。本文以DNAMAN 5.2.9 Demo version为例，简单介绍其使用方法。 打开DNAMAN，可以看到如下界面： 第一栏为主菜单栏。除了帮助菜单外，有十个常用主菜单，第二栏为工具栏： 第三栏为浏览器栏： 在浏览器栏下方的工作区左侧，可见Channel工具条，DNAMAN提供20个Channel，(如左所示：)点击Channel工具条上相应的数字，即可击活相应的Channel。每个Channel可以装入一个序列。将要分析的序列（DNA 序列或氨基酸序列）放入Channel中可以节约存取序列时间，加快分析速度。此版本DNAMAN提供自动载入功能，用户只需激活某个Channel，然后打开一个序列文件，则打开的序列自动载入被激活的 Channel中。 本文以具体使用DNAMAN的过程为例来说明如何使用DNAMAN分析序列。 1．将待分析序列装入Channel （１）通过File Open命令打开待分析序列文件，则打开的序列自动装入默认Channel。（初始为channel1）可以通过激活不同的channel (例如：channel5)来改变序列装入的Channel。（２）通过
Sequence/Load Sequence菜单的子菜单打开文件或将选定的部分序列装入Channel。通过Sequence/Current Sequence/Analysis Defination命令打开一个对话框，通过此对话框可以设定序列的性质（DNA 或蛋白质），名称，要分析的片段等参数。 2．以不同形式显示序列 通过Sequence//Display Sequence命令打开对话框，如下图所示： 根据不同的需要，可以选择显示不同的序列转换形式。对话框选项说明如下： Sequence &Composition 显示序列和成分 Reverse Complement Sequence 显示待分析序列的反向互补序列 Reverse Sequence 显示待分析序列的反向序列 Complement Sequence 显示待分析序列的互补序列 Double Stranded Sequence 显示待分析序列的双链序列 RNA Sequence 显示待分析序列的对应RNA序列 3．DNA序列的限制性酶切位点分析 将待分析的序列装入Channel，点击要分析的Channel，然后通过Restriction/Analysis命令打开对话框，如下所示：