第七章时间序列分析
第一节时间序列概述
一、时间序列的概念
将同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值，按时间先后顺序排列，就形成时间序列，又称为动态数列。如表7-1。
表7-1 河南省历年国内生产总值（GDP）单位：亿元
资料来源：当年价GDP取自河南省统计年鉴；可比价GDP为换算结果。
时间序列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是与时间对应的统计指标数值。
进行时间序列分析的主要目的在于：了解某一现象过去的变动过程；评价当前的经营状况；探索现象发展变化的规律性，为制定未来的决策方案提供依据。
二、时间序列的种类
统计指标分为绝对指标、相对指标和平均指标，相应的，时间序列也可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。其中：绝对数时间序列是基本序列，相对数（或平均数）时间序列可看作是绝对数时间序列的派生序列。
（一）绝对数时间序列
161
如果时间序列中的统计指标是绝对指标，这样的序列就称为绝对数时间序列。在绝对数时间序列中，由于指标所反映的时间状况不同，又可分为时期序列和时点序列。
1.时期序列。在绝对数时间序列中，若序列指标反映的是现象在一段时间内发展过程的总量，就是时期数列。表7-1 所列“河南省1991-1998 年国内生产总值”序列就是时期数列。时期序列有如下三个特点：①序列中的每个指标数值一般靠经常性的调查（或登记）取得；②序列中各期指标数值可以连续相加，其和数表示社会经济现象在更长时间内的发展总量；③序列中指标数值的大小与其对应时期的长短有直接关系。
2. 时点序列。在绝对数时间序列中，若序列指标反映的是现象在某一时点上所处的水平，就是时点序列。表7-2所列“河南省1990-1998年年末总人数”序列就是时点序列。时点序列也有三个特点：①序列中的每个指标数值一般靠一次性调查（或登记）取得；
②序列中各个时点的指标数值连续累加没有实际的经济意义；③序列中各个指标数值的大小与其对应时点的间隔长短没有直接关系。
表7-2 河南省历年年末总人数单位：万人
资料来源：河南省统计年鉴
（二）相对数时间序列
时间序列中的统计指标为相对指标的称为相对数时间序列。相对指标按照时间的规定性可分为静态相对指标和动态相对指标，相应的，相对数时间序列也可分为静态相对数时间序列和动态相对数时间序列。
（三）平均数时间序列
时间序列中的统计指标若为平均指标，这样的序列被称为平均数时间序列。平均指标有静态平均指标和动态平均指标，相应的，
162
平均数时间序列也就有静态平均数时间序列和动态平均数时间序列。
由于各期相对指标和平均指标的计算基数不同，在相对数时间序列和平均数时间序列中，各项指标数值加总就没有实际的经济意义。
三、时间序列的编制原则
时间序列中指标数值之间的可比性是编制时间序列应遵守的基本原则。可比性主要表现在以下几个方面：
（一）时间长短要统一。对于时期序列，序列中指标数值的大小与指标所包含的时期长短有直接关系，故各指标数值所包含的时期长短应该一致，否则就很难直接做出分析和比较。对于时点序列，序列中各指标数值只说明现象在某一时点上的状态，因此，不存在时期长短应该相等的问题。但是，时点序列中各指标数值的时间间隔最好相等，以便更好的反映现象发展变化的过程和规律性。在相对数时间序列和平均数时间序列中，也要求其各项指标数值所属的时间范围相等。
（二）总体范围要一致。这是就现象所属的空间范围而言的，如某一地区的行政区划发生了变化，则该区前后两个时期某一指标数值就不能直接进行对比，必须将资料进行调整，以求总体范围的一致。调整的办法是以最新的区划范围来调整历史资料。
（三）指标的经济内容应统一。有时，一个指标有相同的名称，但可能包含着不同的经济内容。如工业总产值，1984年前该指标中不包含乡镇工业产值，1984年以后乡镇工业产值从农业总产值中划分出来，归入到工业总产值中。如果把1980年到1998年各年的工业总产值不加区分就编成时间序列，并以此做分析，就很难得出正确的结论。解决此类问题的方法是以最新的统计口径对历史资
163
料进行调整。
（四）各指标值的计算方法、计算价格和计算单位都应统一。在指标名称和指标的经济内容都一致时，有时会因指标的计算方法不同（如劳动生产率指标，有的按生产时间计算，有的按职工人数计算），或计算价格不统一（如工业增加值指标，有现价工业增加值和不变价工业增加值），计量单位不一致等，使得各期指标数值不能直接对比。这时就应以目前指标的计算方法、计算价格和计量单位对历史资料加以调整。
但是，对时间序列可比性的要求，也不能绝对化。有时由于受资料所限，只要大体可比，也可编成时间序列。
第二节时间序列的增量分析
为了研究现象发展的状态和动向，反映其发展变化的规律性，必须对时间序列进行分析，计算一系列分析指标。时间序列分析，主要有增量分析、平均分析和速度分析。本节介绍时间序列增量分析。
一、增减量
(一)发展水平
发展水平是指时间序列中指标的每个数值，用它来反映现象发展变化实际达到的规模、相对水平和一般水平。发展水平是时间序列中最基本的分析指标，是进行增量分析、平均分析和速度分析的基础。
按在时间序列中所处的位置不同，将发展水平分为最初水平、
164
中间水平和最末水平。最初水平是时间序列中的第一个指标数值；最末水平是时间序列中的最后一个指标数值；处于最初水平和最末水平中间的各发展水平是中间水平。
按在时间序列中所起的作用不同，将发展水平分为基期水平和报告期水平。报告期水平是所要研究或考察的那个时间的发展水平；基期水平是作为比较基础时间的发展水平。
设时间序列各项为：
a 0，a
1
，a
2
，……，a
n-1
，a
n
其中,a
0是最初水平，a
n
是最末水平，a
1
，a
2
，……，a
n-1
是中
间水平。若将a
n 与a
n-1
进行对比，a
n
为报告期水平，a
n-1
为基期水
平；若将a
n-1与a
进行对比，a
n-1
为报告期水平，a
为基期水平。
在文字叙述上，常用术语“增加到”或“增加为”、“降低到”或“降低为”表示从基期水平变化到报告期水平。
（二）增减量
增减量是报告期水平与基期水平之差，用来说明某种现象在一定时期内增加或减少的绝对数量。这个差数若为正值，就是增长量；若为负值，就是减少量或降低量。其计算公式为：
增减量＝报告期水平－基期水平（式7.1）由于采用基期的不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量。逐期增减量是报告期水平与前一期水平之差，说明现象报告期比前一期增加或减少的绝对数量；累计增减量是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之差，说明现象报告期比某一固定时期增加或减少的绝对数量，也可以说是现象在某一段较长时期内总的增减量。逐期增减量和累计增减量用符号表示如下：
逐期增减量：a
1-a
，a
2
-a
1
，……，a
n
-a
n-1
累计增减量：a
1-a
，a
2
-a
，……，a
n
-a
不难发现：
a
n -a
=（a
1
-a
）＋（a
2
-a
1
）＋……＋（a
n
-a
n-1
）
165
166
即，逐期增减量之和等于对应的累计增减量。
例7.1 根据表7-3资料，计算河南省第三产业从业人员的逐期增减量和累计增减量。
表7-3 河南省历年年末第三产业从业人员数 单位：万人
资料来源：河南省统计年鉴
上表中，1991-1997 年间河南省第三产业从业人数的逐期增减量之和为318万人，等于1997年的累计增减量。
有些现象的数量随季节变化而变化，为了消除季节变动的影响，常计算同比增减量，又叫年距增减量。它是报告期水平与上年同期水平之差。即：
同比增减量＝报告期水平－上年同期水平 （式7.2）
二、平均增减量
平均增减量是将各逐期增减量的数量差异抽象化，用来说明某种现象在较长时期内平均每期增减数量的统计分析指标。其计算公式为：
逐期增长量的个数
逐期增长量之和平均增减量
（式7.3）
根据表7-3，河南省1991-1997年间第三产业从业人数的平均增减量为45.43万人。
上述计算平均增减量的方法称为“水平法”，它可以保证以基期发展水平0a 为基础，每期按平均增减量增减，第n 期的理论水平和第n 期的实际水平完全相等。即：
167
0a ?+?++ …… ?+ ＝n a
整理得：
?＝
n
a a n 0
- （式7.4）
可见，按水平法计算平均增减量时，只考虑了最末水平和最初水平，而和中间各期水平无关。用此平均增减量去推算各期的理论水平，与各期的实际水平可能差别很大，不能准确的反映实际情况。它只适应于现象的发展比较均匀的情况。当现象在各期的发展不太均匀的时候，可用“累计法”计算。
“累计法”平均增减量的基本要求是：用平均增减量推算的各期理论水平之和应等于各期实际水平之和。即：
（0a ?+）+（0a +2?）+ …… +（0a + n ?）=∑=n
i i a 1
整理上式得：
?＝
)
1()
(21
0+-∑=n n na a n
i i （式7.5）
根据表7-3，河南省1991-1997年第三产业从业人数的平均增减量为： ?＝
8
7)
58275154(2??-＝ 38.57（万人）
本例，按“水平法”和“累计法”计算的第三产业从业人数的平均增减量差别较大，因为，第三产业从业人员的增减变化并不均匀，用累计法计算的平均增减量更符合实际情况。
168
第三节 时间序列的平均分析
一、动态平均数的概念
将时间序列中不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数就是动态平均数，又叫序时平均数或平均发展水平。它将研究对象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上说明现象在一段时间内发展的一般水平。
利用动态平均数可消除现象在短期内偶然因素产生波动的影响，使时间序列更好地表现现象发展变化的趋势，此外，还可利用它对时间长短不一和空间范围不同的现象进行比较。
动态平均数可以由绝对数时间序列来计算，也可以由相对数时间序列或平均数时间序列来计算。由于时间序列的种类不同，特性不同，其动态平均数的计算方法也不相同。但根据绝对数时间序列计算动态平均数是最基本的。
二、绝对数时间序列平均分析
（一）时期序列平均分析 对时期序列进行平均分析，计算动态平均数，可采用简单算术平均法，即以各期指标数值之和除以时期项数求得。计算公式为：
a ＝
n
a a a n
+++ 21＝
n
a
n
i i
∑=1
（式7.6）
式中：a 代表动态平均数，i a 代表各时期发展水平，n 代表时
期项数。
例7.2 1991-1998年河南省年内出生人数资料如下表，求1991-1998年间的年均出生人数。
表7-4 河南省1991-1998年年内出生人数单位：万人
资料来源：河南统计年鉴
解：a＝
n a
∑
＝
8
131
129
130
130
138
141
159
172+
+
+
+
+
+
+
＝141.25（万人）
（二）时点序列平均分析
对时点序列进行平均分析，要比时期序列复杂。要正确计算时点序列的动态平均数，需要知道现象在每一瞬间上的数值，这几乎是办不到的，所以习惯上以天作为“瞬间”单位。以天为时点计算年均人口数，就应有365天每天的人口数资料，但是人口的出生和死亡每时每刻都在发生，实践中要登记每天的人口数，也是办不到。因此，一般情况下，只能是每隔一段时间登记一次，时点可定在月末、季末或年末。相邻两次登记的时间间隔可以相等，也可以不等，从而就形成了间隔相等的间断时点序列和间隔不等的间断时点序列。
1.间隔相等的间断时点序列平均分析
计算间隔相等的间断时点序列的动态平均数，是假定现象在两个相邻时点之间的变动是均匀的，因而，可将相邻两个时点指标数值之和除以2，作为这两个时点之间所有时点上指标数值的代表值，然后再用简单算术平均法将这些数值平均，就可得到该时点序列的动态平均数。即：
169
170
n
a a a a a a a n
n 2
2
2
12
11
0+++++
+=
-
整理可得：
n
a a a a a n
n 22
110
+
+++=- （式7.7）
例7.3 根据表7-5资料，计算1991-1998年河南省国有单位年均职工人数。
表7-5 河南省国有单位职工人数 单位：万人
资料来源：河南统计年鉴 a ＝8
2
4856036407176045995715442521
+
+++++++
＝
8
4781＝597.63（万人）
即河南省1991-1998年国有单位年均职工人数为597.63万人。 2.间隔不等的间断时点序列平均分析
对于间隔不等的间断时点序列，可用各相邻时点的间隔长度（f ）为权数，对各相邻时点指标数值的平均数进行加权平均计算动态平均数。公式为：
n
n
n
n f f f f a a f a a f a a a +++++
+++
+=
- 21122
111
02
2
2
（式7.8）
例7.4 根据表7-6资料，计算河南省1991-1998年年均从业人
171
数。
表7-6 河南省1990-1998年年底从业人数 单位：万人
资料来源：河南省统计年鉴解：将数据代入公式7.8,经计算得：
a 8
5
.35918≈4490（万人）
结果表明，1990年以来，我省平均每年有4490万人处于就业状态。
需注意的是，根据时点序列计算的动态平均数，实际上是按照一定条件推算出来的近似数，这个条件就是假定现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的。时间间隔越长，其假定性就越大，准确程度也就越差。为此，间断时点数列的间隔不宜过长。
三、相对数时间序列平均分析
这里讨论静态相对数时间序列的平均分析，动态相对数时间序列平均分析将在下一节介绍。静态相对数时间序列是两个有联系的绝对数时间序列的相应项对比而得到的，因此，静态相对数时间序列不能象绝对数时间序列那样直接计算动态平均数，只能按照时间序列的性质，分别计算出分子、分母两个绝对数时间序列的动态平均数，然后将分子序列和分母序列的动态平均数对比求得。用公式表示为：
c ＝
b
a （式7.9）
其中：c 表示静态相对数时间序列的动态平均数，a 表示分子序列的动态平均数，b 表示分母序列的动态平均数。
172
具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选用合适的计算方法，以便得到正确的结果。
例7.5 根据表7-7资料，计算河南省1991-1998年间人口的年均自然增长率。
表7-7 河南省1990-1998年人口变动情况 单位：万人
资料来源：河南省统计年鉴
解：由于人口自然增长率的计算式为：
年平均人数
自然增加人数年平均人数
死亡人数
出生人数人口自然增长率
=
-=
因此，要计算人口自然增长率的动态平均数，就要先计算人口自然增加数的序时平均数和年末人口数的序时平均数。分子、分母属于性质不同的指标，因此其序时平均数需用不同的方法计算。 a ＝
8
72
717273818598114+++++++＝83.25（万人）
b ＝
8
2
931592439172910090278946886187632
8649
+
+++++++
＝9011.75（万人） c ＝
b
a =
75
.901125.83≈9.24?
从表7-7看到，8年间人口的死亡数大体稳定，影响人口自然
增长率变动的主要因素是人口的出生。由于年内出生人数的逐年减少，相应的人口自然增长率亦逐年降低，8年间人口的平均自然增长率为9.24?。
四、平均数时间序列平均分析
平均数时间序列可由静态平均数组成，也可由动态平均数组成，其动态平均分析的方法是不同的。
（一）静态平均数时间序列平均分析
静态平均数时间序列由两个绝对数时间序列相应项对比形成，其动态平均数的计算方法与静态相对数时间序列的相同，先分别计算分子序列（一般为时期序列）和分母序列（一般为时点序列）的动态平均数，然后将这两个动态平均数对比即可求得。
例7.6 根据表7-8资料，计算河南省1995-1998年间职工的平均工资。
解：职工平均工资序列是一个静态平均数时间序列，由于在计算各年职工平均工资时，各年的职工人数不等，所以，不能直接根据职工平均工资序列计算动态平均数。其具体计算过程为：
表7-8 1995～1998年河南省职工平均工资
注：表中职工工资总额和年底职工人数均取自河南省统计年鉴，职工平均工资是根据工资总额和年平均人数推算出来的，这和实际平均工资有一定差别（1995-1998年实际平均
173
174
工资分别为：4344，4924，5225，5781）。
a ＝
4
16202181
4
4310088
434076340742963477035=
+++
＝4050545.5（万元）
b ＝
4
2
7488418428152
788+
+++＝816.5（万人）
c ＝
b
a ＝5
.8165.4050545≈4961（元）
随着我国医疗、住房等制度的改革，使得职工的支出大幅上升，若不提高职工的工资，其实际生活水平就会下降，所以，近年来，我国政府出台了一系列提高职工工资的政策，仅1995-1998这4年时间，人均年工资实际就增加了1400多元，而4年间职工的年平均工资为4961元。
（二）动态平均数时间序列平均分析
在动态平均数时间序列中，若动态平均数所含时期相等，可直接采用简单算术平均法计算其动态平均数；如果所含时期不相等，以时期作为权数，采用加权算术平均法来计算其动态平均数。
例7.7 根据表7-9资料，计算1991-1998年间河南省年平均人数。
表7-9 1991-1998河南省年平均人口数 单位：万人
资料来源：河南省统计年鉴
解：这是一动态平均数时间序列，且动态平均数所含时期相等，所以计算1991-1998年间的平均人口数，可用简单算术平均法计算。即：
175
a ＝
8
9279
9208913690648987890488128706+++++++
＝8
72096＝9012（万人）
第四节 时间序列的速度分析
对时间序列进行速度分析，主要通过计算发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度来完成。
一、发展速度和增长速度
（一）发展速度
发展速度是用相对数形式表示的动态指标，是时间序列中两个不同时期发展水平对比的结果，说明报告期水平已发展到基期水平的多少倍或百分之几。其计算公式为：
基期水平
报告期水平发展速度
=
（式7.10）
由于采用的基期不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（一般为最初水平）之比，表明现象在一个较长时期内总的变动程度，因此，有时也叫“总速度”。环比发展速度是报告期水平同前一期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。将各期的环比发展速度和定基发展速度按时间顺序排列，就形成动态相对数时间序列。用字母表示：
176
定基发展速度：
01a a ，
02a a ，
03a a ……
0a a n
环比发展速度：0
1a a ，1
2a a ，2
3a a ……
1
-n n
a a
不难发现，定基发展速度和环比发展速度之间的关系： 1.各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。即：
1a a ×
1
2a a ×
2
3a a ×……×
1
-n n a a ＝
a a n
2.相邻两期的定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度。如：
3a a ÷
2a a ＝
2
3a a
根据上述关系，可以进行指标之间的相互推算。 实际工作中，常计算同比发展速度，它可以消除季节变动的影响。同比发展速度是报告期水平与上年同期水平之比。用公式表示为：
上年同期水平
报告期水平同比发展速度
=
（式7.11）
（二）增长速度
增长速度也是用相对数形式表示的动态相对指标，是各期增减量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。公式为：
177
基期水平
增减量增长速度=
（式7.12）
由于增减量是报告期水平与基期水平之差，故有：
基期水平
基期水平
报告期水平
增长速度
-=
＝发展速度 - 1（或100%） （式7.13） 当发展速度大于1 时，增长速度为正值，表明现象的增长程度；当发展速度小于1 时，增长速度为负值，表明现象的降低程度。
与发展速度相对应，增长速度亦可分为定基增长速度和环比增长速度。
定基增长速度是累计增减量与固定基期水平之比，或是定基发展速度减1，表明社会经济现象在一段较长时期内总的增减程度。环比增长速度是逐期增减量与前一期水平之比，或是环比发展速度减1，表明社会经济现象相邻两期逐期增减的程度。
定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，只反映增长部分的相对程度，两者之间不存在发展速度之间的那种数量关系。 同样，也可以计算同比增长速度。同比增长速度是同比增减量与上年同期水平对比的结果。即：
上年同期水平
同比增长量同比增长速度
=
＝
上年同期水平
上年同期水平
报告期水平-
＝同比发展速度-1 （式7.14）
例7.8 就表7-10资料，计算国内生产总值（GDP ）的各期发展速度和增长速度。
表7-10 河南省历年（GDP）及其动态相对指标
由上述相对数时间序列可以看出：1991-1998年河南省经济发展经历了：1991年恢复性发展阶段，1992-1996年快速发展阶段，1997-1998的缓速发展阶段。这和我国实施的宏观经济调控措施密切相关。
应注意的是，在利用速度指标说明问题时，不能只看其相对数值的大小，还应当观察每增减1％所包含的绝对数是多少（可参见本书第四章第三节的相关内容）。
二、平均发展速度和平均增长速度
平均速度有平均发展速度和平均增长速度两种形式。平均发展速度是现象在一个较长时期内发展变化的平均程度，是各期环比发展速度的动态平均数。平均增长速度是现象在一个较长时期内增长变化的平均程度，可视为环比增长速度的动态平均数，但在计算时，不能直接根据各环比增长速度求得，应根据发展速度和增长速度的关系计算。
178
179
平均增长速度 ＝平均发展速度－1（或100%） （式7.15） 平均速度指标是制定和检查长期计划的重要依据之一；利用平均速度指标还可以对比不同发展阶段、不同国家或地区社会经济现象的发展变化情况。
平均发展速度常用“几何平均法”或 “方程式法”进行计算。 （一）计算平均发展速度的几何平均法（水平法）
现象在一段时间内发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。所以，计算平均发展速度就不能用算术平均法，而要用几何平均法。其计算公式为：
x ＝n n x x x x 321＝n x ∏ （式7.16）
其中：x 表示平均发展速度，i x 代表各期环比发展速度，∏是连乘积的符号。 由于 i x ＝1
-i i a a （i ＝1,2,……，n ），所以公式7.16又可表示
为：
x ＝n
n n a a a a a a 1
1
20
1-?
??
＝n
n a a 0
（式7.17）
从式7.16上看，应用几何平均法计算的平均发展速度，其数
值大小和各期的环比发展速度有关，似乎也与各期的发展水平有关；但从公式7.17可以看到，这样计算的平均发展速度实际上只与最初水平和最末水平有关。
根据掌握资料的不同情况，可有选择地使用上面两个公式 。如果只有各期的环比发展速度资料，可用式7.16计算。如果掌握最末水平和最初水平资料，则用式7.17计算。
180
按几何平均法计算的平均发展速度，可以保证用这一平均速度推算的最末一期的理论水平和其实际水平相等，由此推算的最末一期定基发展速度也和其实际定基发展速度相等。但由于这种方法计算的平均发展速度仅取决于最初水平和最末水平，而和中间各期的发展水平无关，因此，用这一平均发展速度推算的各期发展水平可能和各期的实际水平相差悬殊，不能准确的反映各期发展的实际水平。
（二）计算平均发展速度的方程式法（累计法） 它是以定基发展速度为基础计算的。在时间序列中，各期发展水平是基期水平与各该期定基发展速度的乘积，也是基期水平与有关各期环比发展速度的连乘积。据此可计算出各期发展水平之和，进而计算平均发展速度。即：
10
a a a + 0
20
a a a + 0
30
a a a + …… + 0
a a a n ＝∑=n
i i a 1
用i x 代表第i 期的环比发展速度,上式变成：
n x x x x a x x a x a 321021010+++＝∑=n
i i a 1
将各期环比发展速度平均化，用平均发展速度x 取代各期环比发展速度i x ，则
x x x x a x x a x a ????++?+ 000＝∑=n
i i a 1
x a 0+20x a +30x a +……+n
x a 0＝∑=n
i i a 1
财经专业统计基础知识试题（时间序列部分） 年级 姓名 学号 分数 一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间数列 B 时期数列 C 时点数列 D 相对数时间数列 3．发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2 万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6% 6.158
10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( ) A 数列是按数值大小顺序排列的 B 数列是按时间顺序排列的 C 数列中的数值都有可加性 D 数列是进行动态分析的基础 E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( ) A 数值大小与间隔长短有关 B 数值大小与间隔长短无关 C 数值相加有实际意义 D 数值相加没有实际意义 E 数值是连续登记得到的 3．下列说法正确的有( ) A 平均增长速度大于平均发展速度 B 平均增长速度小于平均发展速度 C 平均增长速度=平均发展速度-1 D 平均发展速度=平均增长速度-1 E 平均发展速度×平均增长速度=1 4．下列计算增长速度的公式正确的有( ) A % 100?= 基期水平增长量 增长速度 B %100?=报告期水平增长量增长速度 C 增长速度= 发展速度—100％ D % 100?-= 基期水平基期水平 报告期水平增长速度 E % 100?= 基期水平报告期水平 增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 123 1201-????=n n a a a a a a a a n x B a a n x n = C 1 a a n x n = D n R x =
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
时间序列格式说明 概念： 时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y ： {y 1，y 2，…，y n } 时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等 图12.1a 摩托车月注册数时间序列（file:TCSI ） 图12.1b 深圳股市收盘价序列（file:stock ） 以上两张图是典型的时间序列的原始数据 时间序列数据的预测方法： 1. 简单算术平均 2. 加权平均 3. 各类回归算法 4. BP 神经网络 时间序列预测数据预处理格式要求 时间序列预测就是对历史数据进行学习得到的一个非线性的映射，逼近数据中隐含的非线性机制 f , 从而可以利用该映射进行时间序列预测。 若一个已知长度为N 的时间序列 {x t },其中x t = x(t ) , t = 1,2,...,N 。可以在 一个高维的相空间中恢复系统的演化规律，因此复杂时间序列{x t }是可以短期预测的。 使得： x t = f (x t-m , x t-m+1 , ... , x t-1) 做时间序列数据的预测，需要首先对原始的时间序列数据进行预处理，通常需要从一维处理成高维数据。 高维数据中包含目标值（label 因变量）之前连续几个时间序列数据 举例如下： 600 800100012001400 160018001971 1972 1973 1974 1975 1976 Y 1000 1200 1400160018002000 22002400 100200300400500600 Stoc k of s henz hen
如果维度m=5 ,转换后 这里要求预测X29 为了便于方便演示，下面使用数值作为示例:
时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心2007年2月
目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验- 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验- 20 - 实验五ARMA模型的建立、识别、检验- 26 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验- 29 - 实验七 ARMA模型的预测- 30 - 实验八复习ARMA建模过程- 32 - 实验九时间序列非平稳性检验- 34 -
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>
1. 简述时间序列的组成要素。 答案： 一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。 趋势是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。趋势可能是线性的，也可能是非线性的。 季节变动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 循环波动是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。它与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。 不规则波动是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。 知识点：时间序列预测 难易度：2 2. 什么是指数平滑预测？在用指数平滑预测时，如何确定合适的平滑系数a？ 答案： （1）指数平滑预测是用t期实际值与t期预测值的加权平均值作为第t+1期的预测值。该方法是加权平均的一种特殊形式，观察值的时间离现时期越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为 指数平滑。指数平滑预测模型为：。 （2）平滑系数a的取值范围是。当时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；当 时，预测值就是上一期实际值。越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更大的权数。同样，越接近0，意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化，当序列的随机波动较小时，宜选较小的。但实际应用时，还应考虑预测误差。预测时可选择几个进行比较，然后找出预测误差最小的作为最后的值。 知识点：时间序列预测 难易度：3 3. 解释自相关和自回归。 答案： （1）自相关是指不同点的时间序列残差之间的相关。相邻两期（t期和t-1期）残差之间的相关称为一阶自相关。 （2）自回归是的自相关序列的预测方法之一，它是利用观测值与以前时期的观测值之间的关系来 预测Y值的一种多元回归方法。其中，因变量就是观测值，而自变量则是因变量的滞后值 。当前值与滞后一期值的回归称为一阶自回归；当前值与滞后二期值的回归称为二 阶自回归；当前值与滞后P期值的回归称为P阶自回归。 知识点：时间序列预测 难易度：2 4. 简述分解法预测的基本步骤。 答案： （1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。 （2）建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。
实验七 Unit root test Case 1 : check whether the series in unit root1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonsationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named unit root1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test--ADF ◆ Case3(including a constant and a linear time trend in the test regression)---- H0 is rejected ： series is trend stationary ◆ Establish trend equation(we usually term the‘‘ trend equation”) —eq01: y c t (t=@trend+1) Eliminate nonstationarity( long-run trend component) ,get new series X=y-c-at ， x=y-eq01.@coefs(1)-eq01.@coefs(2)*@trend i.e. residuals of eq01 in fact, which can be obtained from equation Proc —make residual(show name) ◆ Obviously , new series x is stationary ，we can establish ARmodel for series x by correlogram ，lag length p=1 ◆ X ar(1)-------eq02， ◆ write the model (eq02)： ◆ In fact , we can establish combined model for original series y, future value of y can be by the equation directly y c @trend ar(1) ※※※※※ Exercise 1 : check whether the series in test1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonstationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named test1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test —ADF, give your reason or how do you get your result ◆ If the series y is nonstationary , please eliminate the nonstarionarity and establish suitable model for original series , the equation should be stored in the workfile and give name eq01 ◆ write out the equation ： 10.32t t t x x ε-=+10.32((1))(10.32)()t t t t t y c bt y c b t L y c bt εε---=---+---=
时间序列AR(2)模型程序 1、计算AR(2)模型k γ的理论值，并作图，自协方差0γ=1，1γ=0.5。在Matlab 中输入如下程序： >> clear all >> r(1)=0.5; r(2)=-0.125; for t=3:30 r(t)=0.75*r(t-1)-0.5*r(t-2); end >> r r = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(r) 由上图可看出AR （2）模型的协方差函数是以负指数的数独趋于零的。
2、计算AR(2)模型k ρ的理论值，并作图，自相关系数01ρ=，112 0.51a a ρ==-。在Matlab 中输入下列程序： >> p(1)=0.5; >> p(2)=-0.125; >> for k=3:30 p(k)=0.75*p(k-1)-0.5*p(k-2) end p = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(p) 3．偏相关系数1,110/a γγ==0.5，2,220.5a a ==-，,0(3)k k a k =≥在Matlab 中输入
时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即
沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季
实验十时间序列模型 10.1 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 10.2 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 10.3 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表10.2
10.4 建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。 图10.20 中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图10.21 图10.22 y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。 图10.23 图10.24 Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图10.25所示，整理如下： Dy t = 1374.097 + 0.6681 (Dy t-1– 1374.097) + v t
时间序列法的一些基础知识 I.时间序列 时间序列是按照时间顺序取得的一系列观测值，且观测值按固定的时间间隔采样。 时间序列典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性．这就决定了将要讨论的时间序列只能作短期预测，不适合作长期预测．然而，时间序列观测值之间的这种依赖特征具有很大的实际意义．时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧．这要求对时间序列数据生成动态模型．它可以看作是所研究系统的一个特殊实现，这一实现是由系统依照基本的概率机制而产生的．换言之，在考查一个时间序列时，我们将其视为某个随机过程的一个实现．随时间顺次发展且遵从概率法则的统计现象称之为随机过程． 1.1一些简单的算子 1.2时间序列模型流程图 1.3定义的一些算子 定义后移算子为Bxi=xi-1;从而Bmxt=xt-m 其逆运算由前移算子F=B-1来实现 1.4自回归滑动平均模型
在自回归模型中，过程的当前值被表示为过程的有穷线性组合再加上一个冲击zt，我们用xt，xt-1……记在等时间间隔t,t-1,t-2…上的过程值。另外，用 就是p阶自回归（AR）过程。我们定义p阶自回归算子为 则自回归模型就可以记为 滑动平均模型是使线性依赖于有限的q个z的过去值，于是 称为q阶滑动平均（MA）过程。我们定义一个去阶滑动平均算子为 则自回归模型就可以简记为 我们将二者同时纳入模型，得到自回归滑动平均混合模型 II.参数确定 对于固定的p和q的值，估计参数 ，我们约定数据已进行零均值化的预处理，问题是对预处理后的数据如何拟合一零均值ARMA模型 ◆差分 ◆零均值化 2.3 p，q的确定 我们结合时间序列的自相关系数和偏相关系数特性及AIC和BIC准则确定时间序列的阶数p，q，同时参考其他统计值
测试2 解答 （第三、四章） 1. 设{}x t 为一时间序列，且，），（，k -t t k t 1 -p t p 1-t t t x x x x x x x -=???=?-=? t t 2 31-t t x B x x Bx ）（） （记，Φ=??=， 则=Φ）（B 。 解：根据k 步差分和p 阶差分与延迟算子之间的关系，得23B 1B 1B ） ）（（）（--=Φ。 2. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=。 求： 222), (), (φρ和t t x Var x E 。 解：(1) 由平稳序列0x E 0E x E x E t t 1-t t ===）（得，）（）和（） （ε 或 ） （00 10p 10 ==---= φφφφμ P. 49 (2) 212)(49.0)()(7.0)(εσε+=+=-t t t t x Var Var x Var x Var 即 )(t x Var = 22 2 96.151 .049.01εεεσσσ≈= - (3) AR （1）模型49.07.00k 2212k 1 k ===≥=φρφρ），（ P. 52 (4) AR （1）模型偏自相关系数截尾: 022=φ P. 57-58。 3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1），t 1-t t x 8.0x ε+-= （2），t 1-t t x 3.1x ε+= （3），t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4），t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 其中，}{t ε均为服从标准正态分布的白噪声序列。 解：AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,13 1 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。 P ．48-49
中国 雪深长时间序列数据集介绍
（1978 – 2005）
中国西部环境与生态科学数据中心 https://www.doczj.com/doc/e610632011.html, 2006.8
中国西部环境与生态科学数据中心——中国雪深长时间序列数据集介绍
目 录 目 录
1、 数据集名称 .................................................................. 2 2、 概况 ........................................................................ 2 3、 数据集介绍及使用说明 ........................................................ 2 3.1. 数据集制作者 ............................................................... 2 3.2. 项目支持 ................................................................... 3 3.3. 制备背景 ................................................................... 3 3.4. 资料准备 ................................................................... 3 3.5. 制备过程 ................................................................... 4 3.6. 数据集属性 ................................................................. 6 3.7. 数据读取 ................................................................... 6 3.8. 数据应用 ................................................................... 7 3.9. 数据限制 ................................................................... 9 3.10. 数据引用 .................................................................. 9 参考文献 ........................................................................ 9 中国西部环境与生态数据中心 ..................................................... 11
图表目录 图表目录
图 1 基于被动微波遥感 SSM/I 数据的积雪分类树..................................... 6 图 2 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国积雪储量年际波动 ................. 7 图 3 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国平均积雪深度图 ................... 8 图 4 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国积雪日数图 ....................... 8 图 5 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来中国逐月最大积雪深度图 ............... 8 表 1 被动微波传感器 SMMR 和 SSM/I 的主要特征 ...................................... 4
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应用时间序列分析实验手 册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
应用时间序列分析 实验手册 目录
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上；
在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 图2：输入序列名称 图2：选择相关分析的对象 图3：序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段. （三）平稳性检验还可以用： 单位根检验：ADF,PP检验等； 非参数检验：游程检验 图1：序列的单位根检验 图2：单位根检验的方法选择 图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显着性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。 二、纯随机性检验 计算Q统计量，根据其取值判定是否为纯随机序列。 例2.3的自相关图中有Q统计量，其P值在K=6、12的时候均比较大，不能拒绝原假设，认为该序列是白噪声序列。 另外，小样本情况下，LB统计量检验纯随机性更准确。
河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日
目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19)
1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。
（2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展
《时间序列分析》课程实验报告
一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为：x t=+. 分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_;
cards; ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a= b=; =b**t; =a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay; symbol2c=green v=none i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12 分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t 分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。 3.X—11过程 40777 41778 43160 45897 41947 44061 44378 47237 43315 43396 44843 46835 42833 43548 44637 47107 42552 43526 45039 47940 43740 45007 46667 49325 44878 46234 47055 50318 46354 47260 48883 52605 48527 50237 51592 55152 50451 52294 54633 58802 53990 55477 57850 61978 程序： data xiti3;
应用时间序列分析 实验手册
目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (58) 三、季节模型 (62)
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据
文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据
2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图
100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析