时间序列分析在SPSS中的应用
学院：数学与信息科学学院
专业：信息与计算科学
姓名：胡**
学号：000000000
时间序列分析概述---SPSS的时间序列分析
1.1 时间序列的相关概念
通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概念：
1.指标集T
指标集T可直观理解为时间t的取值范围。
2.采样间隔△t
采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。
3.平稳随机过程和平稳时间序列
平稳随机过程定义如下：如果对≮t1，t2，…，t n，h∈T和任意整数n，都使（y t1，y t2…，y tn）与（y t1+h，y t2+h，…，y tn+h）同分布，则概率空间（W，F，P）上随机过程｛y（t），t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。
实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”，它没有“严平稳”那样苛刻的条件，而只要求某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程定义为：如果E（y t）为常数，且对≮t，t+h∈T 都使协方差E［y t- E（y t）］E［y t+h- E（y t+h）］存在且与t无关（只依赖于h），则概率空间（W，F，P）上的随机过程｛y（t），t∈T｝称为“宽平稳过程”。也被称为“协方差平稳”
4.白噪声序列
白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为若随机序列｛y t｝由互不相关的随机变量构成，即对所有s≠t，Cov(y s，y t)=0，则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。
5.时点序列和时期序列
1.2 时间序列分析的一般步骤
数据的准备阶段
数据的观察及检验阶段
数据的预处理阶段
数据分析和建模阶段
模型的评价阶段
模型的实施阶段
1.3 SPSS时间序列分析的特点
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是分散在Data、Transform、Analyze、
Graph四个功能菜单当中。在Data和Transform中实现对时间序列数据的定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在Analyze的Time Series中主要提供了四种时间序列的分析方法，包括指数平滑法、自回归法、ARIMA模型和季节调整方法；在Graph中提供了时间序列分析的图形工具，包括序列图（Sequence）、自相关函数和偏自相关函数图等。另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行简单的谱分析。
2 数据准备
SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。其中数据文件的建立与一般SPSS数据文件的建立方法相同，每一个变量将对应一个时间序列数据，且不必建立标志时间的变量。具体操作这里不再赘述，仅重点讨论时间定义的造作步骤。
SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是：
（1）选择菜单：Date→Define Dates，出现如图14-1所示的窗口。
（2）Cases Are框提供了多种时间形式，可根据数据的实际情况选择与其匹配的时间格式和参数。
至此，完成了SPSS的时间定义操作。SPSS将在当前数据编辑窗口中自动生成标志时间的变量。同时，在输出窗口中将输出一个简要的日志，说明时间标志变量及其格式和包含的周期等。
数据期间的选取可通过SPSS的样本选取（Select Cases）功能实现。
3 时间序列的图形化观察及检验
3.1 时间序列的图形化及检验目的
通过图形化观察和检验能够把握时间序列的诸多特征，如时间序列的发展趋势是上升还是下降，还是没有规律的上下波动；时间序列的变化的周期性特点；时间序列波动幅度的变化规律；时间序列中是否存在异常点，时间序列不同时间点上数据的关系等。
3.2 时间序列的图形化观察工具
·序列图（Sequence）
一个平稳的时间序列在水平方向平稳发展，在垂直方向的波动性保持稳定，非平稳性的表现形式多种多样，主要特征有：趋势性、异方差性、波动性、周期性、季节性、以及这些特征的交错混杂等。
序列图还可用于对序列异常值的探索，以及体现序列的“簇集性”，异常值是那些由于外界因素的干扰而导致的与序列的正常数值范围偏差巨大的数据点。“簇集性”是指数据在一段时间内具有相似的水平。在不同的水平间跳跃性变化，而非平缓性变化。
·直方图（Histogram）
直方图是体现序列数据分布特征的一种图形，通过直方图可以了解序列的平稳性、正态性等特征。
·自相关函数图和偏自相关函数图（ACF＆PACF）
所谓自相关是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的序列之间存在某种程度的相关性。。对自相关的测度往往采用自协方差函数和自相关函数。白噪声序列的各阶自相关函数
和偏自相关函数值在路论上均为0。但实际当中序列多少会有一些相关性，但一般会落在置信区间内，同时没有明显的变化规律。
·互相关图
对两个互相对应的时间序列进行相关性分析的实用图形工具。互相关图是依据互相关函数绘制出来的。是不同时间序列间不同时期滞后序列的相关性。
3.3 时间序列的检验方法
参数检验法
参数检验的基本思路是，将序列分成若干子序列，并分别计算子序列的均值、方差、相关函数。根据平稳性假设，当子序列中数据足够多时，各统计量在不同序列之间不应有显著差异。如果差值大于检验值，则认为序列具有非平稳性。
3.4 时间序列的图形化观察和检验的基本操作
3.4.1 绘制序列图的基本操作
（1）选择菜单Graph→Sequence。
（2）将需绘图的序列变量选入Variables框中。
（3）在Time Axis Labels框中指定横轴（时间轴）标志变量。该标志变量默认的是日期型变量。
（4）在Transform框中指定对变量进行怎样的变化处理。其中Natural log transform表示对数据取自然对数，Difference表示对数据进行n阶（默认1阶）差分，Seasonally difference表示对数据进行季节差分。
（5）单击按钮定义序列图中需要特别标注的时间点，给出了无标注（No reference Lines）、在某变量变化时标注（Line at each change of）、在某个日期标注（Line at date）三项供选择。
（6）单击按钮定义图形的格式，可选择横向或纵向序列图；对于单变量序列图，可选择绘制线图或面积图，还可选择在图中绘制序列的均值线；对多变量的序列图，可选择将不同变量在同一时间点上的点用直线连接起来。
3.4.2 绘制自相关函数图和偏自相关函数图的基本操作
（1）选择菜单Graph→Time Series→Autocorrelations。
（2）将需绘制的序列变量选入Variables框。
（3）在Display框选择绘制哪种图形，其中Autocorrelations表示绘制自相关函数图；Partial autocorrelations表示绘制偏自相关函数图。一般可同时绘制两种图形。
（4）单击Maximum Number of Lags表示相关函数值包含的最大滞后期，即时间间隔h。一般情况下可选择两个最大周期以上的数据。在Standard Error Method框中指定计算相关系数标准差的方法，它将影响到相关函数图形中的置信区间。其中Independence model表示假设序列是白噪声的过程；Bartlett’s approximation 表示，根据Bartlett给出的估计自相关系数和偏自相关系数方差的近似式计算方差。该方法适合当序列是一个k-1阶的移动平均过程，且标准差随阶数的增大而增大的情况。
（5）选中Display autocorrelation at periodic lags表示只显示时间序列周期整数倍处的相关函数值。一般如果只考虑序列中的周期因素可选中该项。否则该步可略去。
3.4.3 绘制互相关图的基本操作
（1）选择菜单Graph→Time Series→Cross correlations。
（2）把需绘图的序列变量选择到Variables框中。
绘制互相关图时要求两个序列均具有平稳性。互相关图不具有关于时间原点的对称性，而是一种“反对称性”，因此变量先后顺序不同，得到的图形也会不同。时间序列检验的具体操作可参见参数检验和非参数检验相关章节。
4 时间序列的预处理
4.1 时间序列预处理的目的和主要方法
预处理的目的可大致归纳为两个方面：第一，使序列的特征体现得更加明显，利于分析模型得选择；第二，使数据满足于某些特定模型得要求。序列的预处理主要包括以下几个方面：
·序列缺失数据的处理
·序列数据的变换处理
主要包括序列的平稳化处理和序列的平滑处理等。均值平稳化一般采用差分（Difference）处理，方差平稳化一般用Box-Cox变换处理。
差分不一定是相邻项之间的运算，也可以在有一定跨度的时间点之间进行。季节差分（Seasonal difference）就是一个典型的代表。对于既有趋势性又有季节性的序列，可同时进行差分和季节差分处理。时间序列的平滑处理目的是为了消除序列中随机波动性影响。平滑处理的方式很多，常用的有各种移动平均、移动中位数以及这些方法的各种组合等。·中心移动平均法（Centered moving average）
计算以当前为中心的时间跨度k范围内数据的移动平均数。
·向前移动平均法（Prior moving average）
若指定时间跨度为k，则用当前值前面k个数据（注意：不包括当前值）的平均值代替当前值。
·移动中位数（Runing medians）
它以当前时间点为中心，根据指定的时间跨度k计算中位数。
4.2 时间序列预处理的基本操作
4.2.1 序列缺失数据处理的基本操作
（1）选择菜单Transform→Replace Missing Values。
（2）把需处理的变量（序列）选择到New Variables框中。
（3）在Name and Method框中选择处理缺失值的处理方法。在Name后输入处理新生成变量名，在Method中选择处理缺失值的替代方法，并单击Change按钮。其中：
·series mean：表示整个序列的均值作为替代值。
·Mean of nearby points：表示利用邻近点的均值作为替代值。对此用Span of nearby points 框指定数据段。在Number后输入数值k，表示以缺失值为中心，前后分别选取k个数据点。这样最后填补的值就是由这2k个数的平均数。也可选择All，作用同Series mean选项。·Median of nearby points：表示利用邻近点的中位数作为替代值。数据段指定方法同上。·Linear interpolation：为线性插值法，表示用缺失值前后两时点数据的某种线性组合进行填补，是一种加权平均。
·Linear trend at point：为线性趋势值法，表示利用回归拟合线的拟合值作为替代值。
请注意，如果序列的第一个和最后一个数据为缺失值，只能利用序列均值和线性趋势值法处理，其他方法不适用。
4.2.2 序列数据变换的基本操作
（1）选择菜单Transform→Create Time Series
（2）把待处理的变量选择到New Variable(s)框。
（3）在Name and Function框中选择数据变换法。在Name后输入处理后新生成的变量名，在Function中选择处理方法，在Order后输入相应的阶数，并单击Change按钮。其中的方法除前面介绍的几种外，还包括：
·Cumulative sum：累加求和，即对当前值和当前值之间的所有数据进行求和，生成原序列的累计值序列。
·Lag：数据滞后，即对指定的阶数k，用从当前值向前数到第k个数值来代替当前值。这样形成的新序列将损失前k个数据。
·Lead：数据前引。与数据滞后正好相反，即指定的阶数k，从当前值向后数以第k个数值来代替当前值。这样形成的新序列将损失后k个数据。
5 指数平滑法
5.3 指数平滑法的基本操作
由于指数平滑法要求数据中不能存在缺失值，因此在用SPSS进行指数平滑法分析前，应对数据序列进行缺失值填补。SPSS指数平滑法的基本操作步骤如下：
（1）选择菜单Analyze→Time Series→Exponential Smoothing。
（2）把待分析的变量选择到Variables框中。
（3）从Model栏中选择合适的模型。包括简单指数平滑模型、霍特模型、温特模型及用户自定义模型。
（4）单击在Initial Values框中选择初始值的方式，其中Automatic表示系统自动设置，Custom表示用户手工设置。在数据量较大时，初始值对预测结果基本没有影响，一般可选择自动选择。但在数据量较小时，则应根据数据的实际情况进行设置：
·在General(Alpha)框中设置简单指数平滑模型的常数α。可直接输入α的值，也可设定初值和终值以及步长，这样SPSS会通过格点法对多个值逐个建模，得到最优模型；
·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中设置Holt双参数模型当中的普通、趋势平滑常数α，γ；
·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中设置温特模型中的普通、趋势和季节平滑参数α，γ，β；
·选择Display only 10 best models for grid search选项表示：在平滑常数的格点选择完成后仅显示最佳的10个模型。不选择该选项，则每个格点处常数值对应的模型都会被输出。
5.4 指数平滑法的应用举例
利用1992年初～2002年底共11年彩电出口量（单位：“台”）的月度数据，建立几种指数平滑模型，对彩电出口量的变化趋势进行分析和预测。
·首先绘制和观察彩电出口量的序列图
·模型一：简单指数平滑模型
首先建立简单指数平滑模型。对平滑参数的选择采用格点（Grid Search）方法，以找出相对最优模型；对于初始值选择自动选择（Automatic）。
·模型二：布朗二次平滑模型
仍然用格点法选择参数，步长为0.01。
·模型三：温特线性和季节性指数平滑模型
同样用格点法选择参数。
·模型四：自定义三次指数平滑模型
6 自回归法
6.1 自回归法的基本思想
利用简单回归分析法进行时间序列分析时，模型要求各期的随机误差项之间是不相关的。在前文的平稳随机过程的定义中也介绍过，只有误差项中不存在任何可利用的信息时，才能够认为模型已经达到了最优。而当误差项之间存在相关性时，一方面常用的估计方法不再具有优良性，普通的简单回归模型存在着较大的缺陷；另一方面也说明模型对序列中的信息没有充分地提取。
自回归模型，简写为AR模型，正是针对模型误差项存在相关性的情况而设计的一种改进方法。由于自回归模型只考虑了误差项中的一阶相关性，因此也称为一阶自回归AR（1）模型。
6.2 自回归法的基本操作
（1）选择菜单Analyze→Time Series→Autoregression。
（2）把被解释变量选择到DependentJ框中，选择解释变量到Independent(s)框中。
（3）在Method框中选择参数ɡ估计的方法，其中：
■ Exact maximum-likelihood为精致极大似然法、它是一种建立在极大似然估计准则基础上的参数估计方法。一般在大样本下（样本数大于50）有比较优良的参数
估计。
■ Cochrane-Orcutt法是一种在误差序列具有一阶自相关情况下较常用的参数估计方法，它不适用于序列存在缺失值的情况。
■ Prais-Winsten法是一种适用在一阶自相关情况下的广义最小二乘法，也不适用于存在缺失值的情况。这种方法一般优于Cochrance-Orcutt方法。
（4）单击Option按钮对模型算法进行设置：
■在Initial value of autoregressive parameter框后输入自回归模型迭代初始值ɡ。
■在Convergence Criteria中指定迭代收敛条件：在Maximum iterations后指定最大跌代次数；在Sum of squares change后指定误差平方和减少达到什么程度
时终止迭代。
■在Display框中指定输出哪些分析结果
请注意，SPSS的自回归分析是针对误差项存在一阶自相关的情况设计的。当序列中存在更高阶的自相关时，就需要使用ARIMA模型。
6.3 自回归法的应用举例
利用1992年初至2002年底共11年我国激光唱机出口量月度数据，对激光唱机出口量进行分析预测。主要分析过程如下：
·首先绘制和观察序列图
·模型一：利用趋势外推法建立趋势模型
由于序列的趋势并非直线上升，而呈加速上升的态势。因此可首先利用二次曲线进行趋
势拟合。以时间及其二次项作为解释变量，并计算DW统计量和预测以及残差序列。注意，这里虽然引入了时间点的二次项，但其本质上仍是线性模型。
·模型二：一阶自回归模型（极大似然法）
观察该模型的拟合效果是否较趋势外推模型有所改进。
·模型三：对数序列自回归模型
观察图14-41所示的激光唱机出口量序列图发现，序列除了具有曲线趋势、明显的季节性特征之外，还有一个特征就是序列的波动幅度随时间的推移越来越大。这种波动必然会影响到模型的误差序列，进而使其出现方差不平稳性。从前面讲过的方差非平稳性的处理中我们知道，可通过对序列取对数的方法来消除这种波动性逐渐增大的现象。
7 ARIMA模型分析
7.1 ARIMA分析的基本思想和模型
ARMA是自回归移动平台结合（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析。
ARMA模型也称B-J方法，是一种时间序列预测方法。从字面上可以知道，ARMA模型是自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）有效组合和搭配的结果，称为自回归移动平均模型。 ARMA其一般形式为：
y t―φ1y t-1―φ2y t-2―…―φp y t-p＝e t+θ1e t-1+θ2e t-2+…+θq e t-q(14.31)
其中，等式左边的模型的自回归部分，非负整数p称为自回归阶数，｛φ1，φ2，…，φp｝称为自回归系数；等式右边是模型的移动平均部分，非负整数q称为移动平均阶数，｛Θ1，Θ2，…，Θq｝称为移动平均系数。P，q分别是偏自相关函数值和自相关函数值显著不为零的最高阶数。可以看出，当p＝0时，模型是纯移动平均模型，记为ARMA（0，q）；当q＝0时，模型是纯自回归模型，记为ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用较少的参数对序列进行较好地拟合，其自相关和偏自相关函数均呈现拖尾性。
ARMA模型只适合于对平稳序列的分析。实际应用中的时间序列并非平稳序列，不能直接采用ARMA模型。但通常这些序列可通过变换处理后变为平稳序列。对它们的分析一般应采用自回归移动平均结合ARIMA模型。ARIMA模型又分为ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。
·ARIMA（p，d，q）模型
当序列中存在趋势性时，可通过某些阶数的差分处理使序列平稳化。这样的序列被称为是一种准平稳的序列，而相应的分析模型被概括为ARIMA（p，d，q），其中，d表示平稳化过程中差分的阶数。
·ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型
当序列中同时存在趋势性和季节性的周期和趋势时，序列中存在着以季节周期的整数倍为长度的相关性，需要经过某些阶数的逐期差分和季节差分才能使序列平稳化。对这样的准平稳序列的分析模型概括为ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中，P，Q为季节性的自回归和移动平均阶数，D为季节差分的阶数，s为季节周期。
7.2 ARIMA分析的基本操作
（1）选择菜单Analyze→Time Series→ARIMA，出现窗口
（2）把被解释变量选择到Dependent框中。
（3）如果要对序列进行变换后再进行建模，可在Transform框中选择变换方式。这里提供了自然对数和以10为底的对数两种变换形式。
（4）在Independent(s)框中可选入其他的解释变量，这和前一节的自回归模型相似。
但一般情况下ARIMA模型不再引入其他解释变量。
（5）在Model框中对模型的6个参数进行设置，它们分别是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，还可以选择模型当中是否包含常数项。
（6）单击Convergence Criteria框中指定收敛准则，包括最大迭代次数、参数变化量、平方和变化量。它们共同决定了迭代的步数。一般情况迭代步数越大，或者参数及平方和变化量越小，模型的精度就越高；在Initial Values for Estimation中指定初始值的估计策略，包括自动选择和利用上一模型的估计值两个选择。对于大数据量的序列，初始值对结果的影响几乎没有，因此一般情况下选择自动设置；在Forecasting Method框中选择预测方法，包括无条件最小二乘法和有条件最小二乘法两种方法。
至此完成了建立ARIMA模型的基本操作，SPSS将根据用户指定自动建立模型，病将结果输出到数据编辑窗口中。
7.3ARIMA分析的应用举例
利用上节激光唱机出口量的数据进行ARIMA模型分析。
1．图形观察，确定初步模型
自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF）是ARIMA模型识别中非常有用且非常直观的工具。
对序列首先进行取自然对数的数据变换，其次进行一阶逐期差分和一阶季节差分，得到一个基本平稳的序列。于是，模型中的d和D应同时取1；从自相关图看，在1阶以后函数值明显趋于0，呈拖尾性，因此可将q取1，而第12阶的函数值显著不为0，因此可将Q 取为1；再看偏自相关图，前三阶函数值均显著不为0，滞后趋于0并呈拖尾性，因此可将p取为2或3，而第12阶也显著不为0，因此可考虑将P取为1。
2．模型一：ARIMA（3，1，1）（1，1，1）s
3．模型二：ARIMA（3，1，0）（1，1，1）s
4．模型三：ARIMA（2，1，3）（1，1，1）s
5．模型四：ARIMA（2，1，1）（0，1，1）s
第2章 时间序列的预处理 拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列我们会采用不同的分析方法。 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。要描述清楚这个特征，我们必须借助如下统计工具。 一、概率分布 数理统计的基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量的统计特征。同样，一个随机 变量族的统计特性也完全由它们的联 合分布函数或联合密度函数决定。 对于时间序列{t X ，t ∈T }，这样来定义它的概率分布： 任取正整数m ，任取m t t t ，， ，?21∈T ，则m 维随机向量（m t t t X X X ，，，?21）’的联合概率分布记为），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，由这些有限维分布函数构成的全体。 {），，，（m t t t x x x F m ??21,,,21，?m ∈正整数，?m t t t ，，，?21∈T } 就称为序列{t X }的概率分布族。 概率分布族是极其重要的统计特征描述工具，因为序列的所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来，但是概率分布族的重要 性也就停留在这样的理论意义上。在实际应 用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不 可能的，而且联合概率分布通常涉及非常复 杂的数学运算，这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。 二、特征统计量 一个更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数，它们也被称为特征统计量。 尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部的统计性质，但由于它们概率意义明显，易于计算，而且往往能代表随机 序列的主要概率特征，所以我们对时间序列进行分析，主要就是通过分析这些统计量的统计特性，推断出随机序列的性质。 1.均值 对时间序列{t X ，t ∈T }而言，任意时刻的序列值t X 都是一个随机变量，都有它自己的概率分布，不妨记为)(x F t 。只要满足条件 ∞
时间序列预测技术 下面看看如何采用SPSS软件进行时间序列的预测 我们通过案例来说明： 假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。 现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！ 大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。
当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！ 这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。
定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（时间标签）。 接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点： ?此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？ ?此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？
这时候我们就可以看到时间序列图了！ 我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。 此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。 了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2。1 （1)非平稳 （2)0．０173 ０．7０0 0.41２ 0.148 -0。07９—０。25８—0。376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 ２。２ (１)非平稳,时序图如下 （２)－（３)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
２.3 （１）自相关系数为：0。２023 0。013 0。042 —０。0４３ -0。17９－0．251 -0．0９4 0.0２４8 —0．０68 －0。0７2 0．01４0.1０9 0．217 0.3１６0。007０-0。02５ 0。075 -０．14１ -0。２04 -0。245 0。0６6 0。０0６2 -０．139 -0.０３４0。206 -0.010 0.0８0 ０。118 (2）平稳序列 (３）白噪声序列 2。４ ，序LB=４.83,LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0。03６3.显著性水平=0.05 列不能视为纯随机序列。 ２。5 (1)时序图与样本自相关图如下
(2) 非平稳 (3）非纯随机 ２。6 （1）平稳,非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2）) （2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案 3。1 ()0t E x =，2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-，220.70.49ρ==,220φ= 3．2 1715φ=，2115 φ= 3。3 ()0t E x =，10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=，3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==，2220.15φφ==-,330φ= ３。4 10c -<<， 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3．５ 证明： 该序列的特征方程为:32 --c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根: 11λ=,2c λ=3c λ=-
精品文档 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
时间序列分析 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε -+=+, 其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2 t t 0,E Var εεσ==。 （1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
基于VAR模型的我国房地产市场与汇率 波动的因果关系 ————VAR模型实验
第一部分实验分析目的及方法 现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。 第二部分实验样本 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表。 2.2所选数据变量 由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。 第四部分模型构建 4.1判断序列的平稳性 4.1.1汇率E序列 首先绘制出E的折线图，结果如下图：
图4.1 汇率E的曲线图 从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图4.2 lm的曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。 图4.3 DLE的曲线图 从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验： 表4.1 单位根输出结果 Null Hypothesis: DLE has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351 Test critical values: 1% level -3.491928 5% level -2.888411 10% level -2.581176 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLE) Method: Least Squares Date: 11/15/14 Time: 20:20 Sample (adjusted): 2005M11 2014M10 Included observations: 108 after adjustments
时间序列分析期末考试 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 时间序列分析 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间： 一、 简答题（每小题5分，共计20分） 1、 说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、 如何进行两变量的协整检验？ 4、 简述指数平滑法的基本思想。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)：
则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。 三、 （15分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，时间序列}{t X 来自 试检验模型的平稳性与可逆性。
Eviews 时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式， 绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列, 、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规 律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。 由于其他很多分析方法都不具有这种 特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (―)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单， 甚至只要样本末期的 平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是： 能够跟踪数据变化。 这一特点所有指数都具有。 预测过程中添 加最新的样本数据后， 新数据应取代老数据的地位， 老数据会逐渐居于次要的地位， 直至被 淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动； 第二，这种方法多适用于短期预测， 而不适合作中长期的预测；第三， 由于预测值是历史数 据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。 Eviews 提供两种确定指数平滑 系数的方法：自动给定和人工确定。 选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自 动确定系数。如果系数接近 1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想 的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想， 用户需要自己指定平滑系数值。平 滑系数取什么值比较合适呢？ 一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小， 比如小于0.1; 如果序列变化比较剧烈， 平滑系数值可以取得大一些， 如0.3?0.5。若平滑系 数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预 测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续 30个月份的历史资料(见表 I ), 试预测下一月份销售量。 表 某企业食盐销售量 单位：吨 解：使用对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本 理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用 Eviews 软件进行分析。 本书第七章对它进行了比较详细的介 并接触到有关时间序列分析方法的原
9. 条件异方差模型中，形如???? ? ???? ++==+=∑∑=-=---3 122121),,,(j j t j i i t i t t t t t t t t h h e h x x t f x εληωεε Λ 式中，),,,(21Λ--t t x x t f 为{t x }的回归函数，N(0,1)~i.i.d t e ，该模型简记为GARCH （2，3）模型； 10. Cox 和Jenkins 在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _ 平稳 _，Engle 和Granger 在1987年提出了__协整 _关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。 二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1）t 1-t t x 8.0x ε+-= （2）t 1-t t x 3.1x ε+= （3）t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4）t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 解： AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,131 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 1. t X 的d 阶差分为 （a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11 =d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11 -12=d d d t t t X X X ---??-? 2. 记B 是延迟算子，则下列错误的是 （a ）01B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? （c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d d t t d t X X B X -?-=- 3. 关于差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为 （a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （ d ）2t c ? 4. 下列哪些不是MA 模型的统计性质 （a ）()t E X μ= （b ）()()22111q t Var X θθσ=+++L （c ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K 5. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 ……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
（a ）MA （1） （b ）ARMA （1, 1） （c ）AR （2） （d ）ARMA （2, 1） 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________ ，检验的假设是___________。 3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于 ______模型。 _______检验和_______检验。 三、（10分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2 t t 0,E Var εεσ==，时间 序列}{t X 来自 110.8t t t t X X εε--=+- 问模型是否平稳？为什么？ 四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型： 110.80.6t t t t X X εε--=+- 其中1001000.3,0.01X ε==。 （1） 给出未来3期的预测值；（10分） （2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。（10分） 五、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳 序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
Wold 分解定理：任何协方差平稳过程x t ，都可以被表示为 x t - - d t = u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + = 其中 表示x t 的期望。d t 表示x t 的线性确定性成分，如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等，可以直接用x t 的滞后值预测。 = 1， ∑∞ =0 2 j j ψ< ∞。u t 为白噪声过程。u t 表示用x t 的滞后项预测x t 时的误差。 u t = x t - E(x t x t -1, x t -2 , …) ∑ ∞=-0 j j t j u ψ称为x t 的线性非确定性成分。当d t = 0时，称x t 为纯线性非确定性过程。 Wold 分解定理由Wold 在1938年提出。Wold 分解定理只要求过程2阶平稳即可。从原理上讲，要得到过程的Wold 分解，就必须知道无限个j 参数，这对于一个有限样本来说是不可能的。实际中可以对 j 做另一种假定，即可以把 (L )看作是2个有限特征多项式的比， (L ) =∑ ∞ =0 j j j L ψ=)()(L L ΦΘ=p p q q L L L L L L φφφθθθ++++++++...1 (1221221) 注意，无论原序列中含有何种确定性成分，在前面介绍的模型种类中，还是后面介绍的自相关函数、偏自相关函数中都假设在原序列中已经剔除了所有确定性成分，是一个纯的随机过程（过程中不含有任何确定性成分）。如果一个序列如上式， x t = + d t + u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + 则所有研究都是在y t = x t - - d t 的基础上进行。例如前面给出的各类模型中都不含有均值项、时间趋势项就是这个道理。 2.3 自相关函数 以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。 1. 自相关函数定义 在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{x t }中的每一个元素x t ，t = 1, 2, … 都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数，用 表示，即 E(x t ) = , t = 1, 2, … (2.25)
第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 *
课程论文时间序列分析 题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院 专业统计学 班级统计（二）班 学生殷婷 2010101217 指导教师翠霞 职称 2012 年10 月29 日
引言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一部分被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入不足，严重影响了国民经济的可持续发展。因此，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。 本文通过时间序列模型对人口的增长进行预测，国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。 本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好
的预测结果。时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1990年至2008年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进行预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。 基本假设 (1) 在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他国家的迁移状况； (2)在预测的年限，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病； (3) 题目数据能够代表全国的整体人数。。 问题分析 根据抽样的基本原理，预测人口增长趋势最直接的方法就是预测出人口总数的增长量，因此我们运用中华人民国国家统计局得到的1990年到2008年度总人口数据。考虑到迁移率、死亡率、出生率、年龄结构等多个因素对人口数量的影响，求解人口增长趋势的关键是如何在我们的模型中充分的利用这些影响因素从而使我们的预测结果具有较高的精确性。 研究数据：
3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1.基本概念 (1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一 个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找 和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量 受其它各种因素影响的总结果。 (2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的 演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间 相互依存的因果关系。 (3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋 势性、线性、常数方差等。 (4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和 预测的频率。 2.变动特点 (1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的 持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 (2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 (3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。 (4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤 除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。 3.特征识别 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图 和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。) (2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学 期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其 具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρ k =γ k /γ 其中γ k 是y t的k阶自协方差，且ρ =1、-1<ρ k <1。 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋 近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度， 后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序 列之间的相关程度。 实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）；
时间序列分析在SPSS中的应用 学院：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 姓名：胡** 学号：000000000
时间序列分析概述---SPSS的时间序列分析 1.1 时间序列的相关概念 通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概念： 1.指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围。 2.采样间隔△t 采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。 3.平稳随机过程和平稳时间序列 平稳随机过程定义如下：如果对≮t1，t2，…，t n，h∈T和任意整数n，都使（y t1，y t2…，y tn）与（y t1+h，y t2+h，…，y tn+h）同分布，则概率空间（W，F，P）上随机过程｛y（t），t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。 实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”，它没有“严平稳”那样苛刻的条件，而只要求某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程定义为：如果E（y t）为常数，且对≮t，t+h∈T 都使协方差E［y t- E（y t）］E［y t+h- E（y t+h）］存在且与t无关（只依赖于h），则概率空间（W，F，P）上的随机过程｛y（t），t∈T｝称为“宽平稳过程”。也被称为“协方差平稳” 4.白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为若随机序列｛y t｝由互不相关的随机变量构成，即对所有s≠t，Cov(y s，y t)=0，则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列，在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。 5.时点序列和时期序列 1.2 时间序列分析的一般步骤 数据的准备阶段 数据的观察及检验阶段 数据的预处理阶段 数据分析和建模阶段 模型的评价阶段 模型的实施阶段 1.3 SPSS时间序列分析的特点 SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是分散在Data、Transform、Analyze、