3.3时间序列分析
3.3.1时间序列概述
1.基本概念
(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一
个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找
和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量
受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的
演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间
相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续
到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与
预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋
势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和
预测的频率。
2.变动特点
(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的
持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤
除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别
认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图
和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。)
(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学
期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其
具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρ
k =γ
k
/γ
其中γ
k 是y t的k阶自协方差，且ρ
=1、-1<ρ
k
<1。
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋
近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，
后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序
列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列
都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
4.预测类型
(1)点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个
简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程
度为点预测值的置信区间。
(2)区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该
区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中
点为点预测值。
(3)密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立
任意置信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算
方法。
5.基本步骤
(1)分析数据序列的变化特征。
(2)选择模型形式和参数检验。
(3)利用模型进行趋势预测。
(4)评估预测结果并修正模型。
3.3.2随机时间序列
系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，但可以用概率统计方法寻求比较合适的随机模型近似反映其变化规律。(自变量不直接含有时间变量,但隐含时间因素)
1．自回归AR(p)模型
（R：模型的名称 P：模型的参数）（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）
(1)模型形式（ε
t
越小越好，但不能为0：ε为0表示只受以前Y的历史的影响不受其他因素影响）
y
t =φ
1
y
t-1
+φ
2
y
t-2
+……+φ
p
y
t-p
+ε
t
式中假设：y
t
的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；
ε
t 不同时刻互不相关，ε
t
与y
t
历史序列不相关。
式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定；
y t 当前预测值，与自身过去观测值y
t-1
、…、y
t-p
是同一序列不同时刻
的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系；
y t-1、y
t-2
、……、y
t-p
同一平稳序列过去p个时期的观
测值；
φ1、φ2、……、φp自回归系数，通过计算得出的权数，表达y t依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；
εt随机干扰误差项，是0均值、常方差σ2、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。
(2)识别条件
当k>p时，有φ
k =0或φ
k
服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|φ
k |>2/n1/2)的个数≤4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数φ
k
为p步截
尾，自相关系数r
k
逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。
实际中，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以
用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。
(3)平稳条件
一阶：|φ
1|<1。二阶：φ
1
+φ
2
<1、φ
1
-φ
2
<1、|φ
2
|<1。φ越大，
自回归过程的波动影响越持久。
(4)模型意义
仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。
2．移动平均MA(q)模型
(1)模型形式
y
t =ε
t
-θ
1
ε
t-1
-θ
2
ε
t-2
-……-θ
p
ε
t-p
(2)模型含义
用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。
AR(p)的假设条件不满足时可以考虑用此形式。
总满足平稳条件，因其中参数θ取值对时间序列的影响没有AR模型中参数p的影响强烈，即这里较大的随机变化不会改变时间序列的方向。
(3)识别条件
当k>q时，有自相关系数r
k =0或自相关系数r
k
服从N(0,1/n(1+2
∑r2
i )1/2)且(|r
k
|>2/n1/2(1+2∑r2
i
)1/2)的个数≤4.5%，即平稳时间序列
的自相关系数r
k 为q步截尾，偏相关系数φ
k
逐步衰减而不截尾，则
序列是MA(q)模型。
实际中，一般MA过程的PACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用ACF函数判别(从q阶开始的所有自相关系数均为0)。
(4)可逆条件
一阶：|θ
1|<1。二阶：|θ
2
|<1、θ
1
+θ
2
<1。
当满足可逆条件时，MA(q)模型可以转换为AR(p)模型3．自回归移动平均ARMA(p,q)模型
(1) 模型形式
y
t =φ
1
y
t-1
+φ
2
y
t-2
+……+φ
p
y
t-p
+ε
t
-θ
1
ε
t-1
-θ
2
ε
t-2
-……-θ
p
ε
t-p
式中符号： p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；
φ和θ是不为零的待定系数；εt独立的误差项；
y
t
是平稳、正态、零均值的时间序列。
(2) 模型含义
使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式，即其中p+q 个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。
一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA 过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程。
(3) 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数φ
k 和自相关系数r
k
均不截尾，但较
快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和φ、θ的值，
检验ε
t 和y
t
的值。
(4) 模型阶数
AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。
模型参数最大似然估计时AIC=(n-d)logσ2+2(p+q+2)
模型参数最小二乘估计时AIC=nlogσ2+(p+q+1)logn
式中：n为样本数，σ2为拟合残差平方和，d、p、q为参数。
其中：p、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取logn的倍数。
实际应用中p、q一般不超过2。
4．自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型
(1)模型识别
平稳时间序列的偏相关系数φ
k 和自相关系数r
k
均不截尾，且缓
慢衰减收敛，则该时间序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。
(2)模型含义
模型形式类似ARMA（p,q）模型，但数据必须经过特殊处理。特别当
线性时间序列非平稳时，不能直接利用ARMA（p,q）模型，但可以利
用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化，实际应用中d一般不超过
2。
若时间序列存在周期性波动，则可按时间周期进行差分，目的是将
随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。
即差分处理后新序列符合ARMA(p,q)模型，原序列符合ARIMA(p,d,q)
模型。
3.3.3建模解模过程
1.数据检验
检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要
的数据处理变换。
(1)作直方图：检验正态性、零均值。
按图形Graphs—直方图Histogram的顺序打开如图3.15所示的对话框。
图3.15
将样本数据送入变量Variable框，选中显示正态曲线Display normal curve
项，点击OK 运行，输出带正态曲线的直方图，如图3.16所示。
图3.16
从图中看出：标准差不为1、均值近似为0，可能需要进行数据变换。
(2)作相关图：检验平稳性、周期性。
按图形Graphs —时间序列Time Series —自相关Autocorrelations 的顺序打开如图3.17所示的对话框。
图3.17
将样本数据送入变量Variable 框，选中自相关Autocorrelations 和偏自相关Partial Autocorrelations 项，暂不选数据转换Transform 项，点击设置项Options ，出现如图3.18所示对话框。
图3.18
因为一般要求时间序列样本数据n>50，滞后周期k 图3.19 从图中看出；样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的。 (3)数据变换： 若时间序列的正态性或平稳性不够好，则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform —Create Time Series)和对数变换(利用Transform —Compute)进行。一般需反复变换、比较，直到数据序列的正态性、平稳性等达到相对最佳。 2. 模型识别 分析时间序列样本，判别模型的形式类型，确定p 、d 、q 的阶数。 (1)判别模型形式和阶数 ①相关图法： 运行自相关图后，出现自相关图（图3.19）和偏自相关图（图3.20）。 P a r t i a l A C F 图3.20 从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相似的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42，滞后二个周期的值的相关系数接近0.1，滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以，基本可以确定该时间序列为ARMA（p,q）模型形式，但还不能确定是ARMA（1,1）或是ARMA（2,2）模型。但若前四个自相关系数分别为0.40、0.16、0.064、0.0256，则可以考虑用AR(1) 模型。 另外，值得说明的是：只是ARMA模型需要检验时间序列的平稳性，若该序列的偏自相关函数具有显著性，则可以直接选择使用AR模型。 实际上，具体应用自相关图进行模型选择时，在观察ACF与PACF函数中，应注意的关键问题是：函数值衰减的是否快；是否所有ACF之和为-0.5，即进行了过度差分；是否ACF与PACF的某些滞后项显著和容易解释的峰值等。但是，仅依赖ACF图形进行时间序列的模型识别是比较困难的。 ②参数估计： 从(m,m-1)开始试验，一般到m=p+q=1/n。实际应用中，往往从(1,1)、……、(2,2)，逐个计算比较它们的AIC值（或SBC值），取其值最小的确定为模型。(2)建立时间序列新变量 无论是哪种模型形式，时间序列总是受自身历史数据序列变化的影响，因此需将历史数据序列作为一个新的时间序列变量。 按数据转换transform—建立时间序列Create Time Series的顺序展开对话框，图3.21。 图3.21 ①在功能Function下拉框中选择变量转换的函数，其中： 非季节差分Differences: 计算时间序列连续值之间的非季节性差异。 季节性差分Seasonal Differences: 计算时间序列跨距间隔恒定值之间的季节性差异，跨距根据定义的周期确定。 领先移动平均Prior moving average:计算先前的时间序列数值的平均值。 中心移动平均Centered moving average:计算围绕和包括当前值的时间序列数值的平均值。 中位数Running medians:计算围绕和包括当前值的时间序列的中位数。 累积和Cumulative sum:计算直到包括当前值的时间序列数值的累计总数。 滞后顺序Lag: 根据指定的滞后顺序，计算在前观测量的值。 领先顺序Lead:根据指定的领先顺序，计算连续观测量的值。 平滑Smoothing:以混合数据平滑为基础，计算连续观测量的值。 以上各项主要用在生成差分变量、滞后变量、平移变量，并且还要关注差分、 滞后、平移的次数，以便在建立模型、进行参数估计时，使方程达到一致。 ②在顺序Order框中填入在前或在后的时间序列数值间隔的数目。 在新变量New Variable框中接受左边框移来的源变量。 在名称Name框中定义新变量的名称，但必单击改变Change方能成立。 ③单击OK运行系统，在原数据库中出现新变量列。 另外，若需产生周期性时间序列的日期型变量，则按数据Data—定义日期Define Dates的顺序展开如图3.22所示对话框。 图3.22 在样本Cases Are栏中选择定义日期变量的时间间隔，在起始日期First Case Is栏中设定日期变量第一个观测量的值，单击OK完成定义。 3.参数估计 采用最大似然估计或最小二乘估计等方法估计φ、θ参数值，并进 行显著性检验。 按分析Analyze—时间序列Time series—ARIMA模型的顺序展开如 图3.23对话框。 图3.23 在图3.23中： 选择原时间序列变量进入因变量框； 根据模型识别结果和建立的新时间变量，选择一个或多个变量进入自变量框；暂时不进行因变量的数据转换； 与自变量的选择对应，根据模型识别结果或实验的思路设定p、(d)、q的值；选择模型中包含常数项； 分别单击保存和设置按钮，展开如图3.24和3.25对话框。 图3.24 图3.24中： 在建立变量Create Variable栏选择新建变量结果暂存原数据文件Add to file项，也可选择用新建变量代替原数据文件中计算结果Replace existing项； 在设定置信区间百分比%Confidence Intervals下拉框选择95； 在预测样本Predict Cases栏选择根据时期给出预测结果的方法。 图3.25 图3.25中： 在收敛标准Convergence Criteria栏选择迭代次数Maximum iterations、参数变化精度Parameter change、平方和变化精度Sum of squares change，当运算达到其中一个参数的设定，则迭代终止； 在估计初始值Initial Values for Estimation栏选择由过程自动 选择Automatic或由先前模型提供Apply from previous model，一 般默认前者； 在预测方法Forecasting Method栏选择无条件Unconditional或有 条件最小二乘法Conditional least squares； 在输出控制Display栏选择最初和最终参数的迭代摘要Initial and final parameters with iteration summary或详细资料details、 或只显示最终参数Final parameters only。 单击OK，系统立即执行，输出信息如下： MODEL: MOD_1 Split group number: 1 Series length: 48 No missing data. Melard's algorithm will be used for estimation. Conclusion of estimation phase. Estimation terminated at iteration number 7 because:Sum of squares decreased by less than .001 percent. FINAL PARAMETERS: Number of residuals 48 Standard error 1.1996949 Log likelihood -75.463915 AIC 156.92783 SBC 162.54143 Analysis of Variance: DF Adj. Sum of Squares Residual Variance Residuals 45 65.099923 1.4392678 Variables in the Model: B SEB T-RATIO APPROX. PROB. AR1 .02318739 .31945836 .0725835 .94245925 MA1 -.44871554 .28829314 -1.5564558 .12660552 CONSTANT -.02421308 .25505018 -.0949346 .92478827 The following new variables are being created: Name Label FIT_1 Fit for 样本数据from ARIMA, MOD_1 CON ERR_1 Error for 样本数据from ARIMA, MOD_1 CON LCL_1 95% LCL for 样本数据from ARIMA, MOD_1 CON UCL_1 95% UCL for 样本数据from ARIMA, MOD_1 CON SEP_1 SE of fit for 样本数据from ARIMA, MOD_1 CON 各个输出统计量的意义： 常数项：认为是取值恒为1的常数变量，其系数就是自变量为0时 因变量的最优预测值，也称为预测基准值。 系数：反映自变量对因变量影响的权重。 标准误：表明样本数据的可靠性。在(残差)参数近似服从正态分布 条件下，系数加减两倍的标准误差近似等于总体参数95% 的置信区间。其值越小，置信区间越窄；并且其对于系数 的相对值越小，估计结果越精确。 t统计量：估计系数与标准误差的比值，检验变量的不相关性。一般 给定5%显著水平，则拒绝原假设的0值位于95%的置信区 间外，其绝对值必大于2。 t概率值：其值越小，则拒绝原假设不相关性的证据越充分。其值接 近0.05与t统计量接近2相对应。 均值：度量变量的集中度，传递随机变量的位置信息。 标准差：度量变量的离散度，传递随机变量的规模信息。 平方和：残差平方和是许多统计量的组成部分，孤立考察无太大价 值。 准则：信息准则AIC和SBC用于模型的选择，越小越好，但受自 由度约束较为严重。 R2校正：是模型中自变量对因变量变动的解释比例，度量方程预测 因变量的成功程度，其是回归标准误差与因变量标准差比 较的结果。另一个比较方法是回归标准误差不超过因变量 均值的10%则为好的模型。 DW统计：用于检验随机误差项是否存在序列相关。 LN似然：用于模型比较和假设检验，越大越好。 残差图： 4.模型检验 检验新建模型的合理性。若检验不通过，则调整(p,q)值，重新估计参数和检验，反复进行直到接受为止。但模型识别、参数估计、检验修正三个过程之间相互作用、相互影响，有时需要交叉进行、反复实验，才能最终确定模型形式。 (1)相关图检验残差白噪声： 因为白噪声过程是序列无关的，所以白噪声过程的自相关函数和偏自相关函数在自相关图中均为等于0的水平直线。 (2)散点图检验残差独立性： 以误差值为纵坐标、以预测值为横坐标，观察散点分布的均匀性、随机性。 理想预测模型的预测误差一定是不可预测的、无规律的、序列无关的。 相应的DW统计量仅适用检验一阶序列。 (3)直方图检验残差零均值： 零均值仅检验残差序列无关，若正态分布则检验独立性。 (4)概率图检验残差自相关：以显著性水平0.05计算χ2()概率值，。 (5)均方差检验预测的效果：以预测误差的均方差最小为标准，注意预测误差仅与预测周期有关，而与起始时刻无关。 5.模型预测 预测系统研究对象的未来某时刻状态。列出预测模型，计算预测值。 应用时间序列分析实验报告 单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果： 1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run; 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ 时间序列分析实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院 前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月 目录 实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n> 表1 为某公司连续144个月的月度销售量记录，变量为sales。试用专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。 选定样本期间为1978年9月至1990年5月。按时间顺序分别设为1至141。 一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。 具体操作为：依次单击菜单“Analyz e→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选入“Variables”列表框，时间变量date 选入“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则生成如图2 所示的sales序列。 图1 “Sequence Chart”对话框 从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。 二、模型的估计 （一）、季节性分解模型 根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。 1、定义日期 具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。 图3 “Define Date”对话框 2、季节分解 具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组 应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ） A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+） 时间序列分析实验报告 P185#1、某股票连续若干天的收盘价如表5-4 （行数据）所示。 表5-4 304 303 307 299 296 293301 293 301 295 284286 286 287 284 282278 281 278 277279 278 270 268 272 273 279 279280 275 271 277 278279 283 284 282 283279 280 280 279278 283 278 270 275 273 273 272275 273 273 272 273272 273 271 272 271273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解： （1）通过SA漱件画出上述序列的时序图如下： 程序： data example5_1; in put x@@; time=_ n_; cards ; 304 303 307 299296 293 301 293 301 295 284286286 287 284 282 278 281 278277 279 278 270 268 272 273279279 280 275 271 277 278 279283 284 282 283 279 280 280279278 283 278 270 275 273 273272 275 273 273 272 273 272273271 272 271 273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294290291 288 288 290 293 288 289291 293 293 290 288 287 289292288 288 285 282 286 286 287284 283 286 282 287 286 287292292 294 291 288 289 proc gplot data =example5_1; plot x*time= 1; symbol1 c=black v=star i =join; run ; 上述程序所得时序图如下： 上述时序图显示，该序列具有长期趋势又含有一定的周期性，为典型的非平稳序列。又因为该序列呈现曲线形式，所以选择2阶差分。 应用时间序列分析 实验手册 目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (57) 三、季节模型 (62) 第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法?季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。 试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量 课程论文时间序列分析 题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院 专业统计学 班级统计（二）班 学生殷婷 2010101217 指导教师翠霞 职称 2012 年10 月29 日 引言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一部分被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入不足，严重影响了国民经济的可持续发展。因此，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。 本文通过时间序列模型对人口的增长进行预测，国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。 本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好 的预测结果。时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1990年至2008年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进行预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。 基本假设 (1) 在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他国家的迁移状况； (2)在预测的年限，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病； (3) 题目数据能够代表全国的整体人数。。 问题分析 根据抽样的基本原理，预测人口增长趋势最直接的方法就是预测出人口总数的增长量，因此我们运用中华人民国国家统计局得到的1990年到2008年度总人口数据。考虑到迁移率、死亡率、出生率、年龄结构等多个因素对人口数量的影响，求解人口增长趋势的关键是如何在我们的模型中充分的利用这些影响因素从而使我们的预测结果具有较高的精确性。 研究数据： 《时间序列分析》课程实验报告 一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于 0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为： x t=9.7086+1.9829t. 分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay; 应用时间序列分析实 验手册 目录 第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例 导入数据，方式同上； 在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 图2：输入序列名称 图2：选择相关分析的对象 图3：序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k 期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段. （三）平稳性检验还可以用： 单位根检验：ADF,PP检验等； 非参数检验：游程检验 图1：序列的单位根检验 中国铁路客运量的时间序列分析辜予薇1303050225统计0502 摘要 首先，本文对中国铁路客运的现状及影响客运量的因素作了简要的分析，并说明了运用时间序列分析方法对中国铁路客运量作预测的现实意义。 接下来，文中收集到了从2002年1月至2008年10月中国铁路客运量的数据，经过一系列分析，对野值进行了相应的替换，并通过平稳化和零均值化将原序列转化为适宜建立时间序列模型的新序列X。 然后，本文用Box-Jekins方法对序列X进行初步识别，拟合出基本模型，并使用F检验定阶法和最佳准则函数定阶法确定模型的阶数，建立了AR(1)模型。 其后，本文还使用Pandit-Wu方法建立起了ARMA(4,3)模型，并将此模型与之前的AR(1)模型作了简单的对比。 在模型建立后，本文分别用两个模型进行了内插和外推预测，比较了它们的预测误差，最后肯定了ARMA(4,3)模型的优越性，并对预测结果进行了简单的分析，提出了自己的建议。 关键词平稳化 Box-Jekins F检验最佳准则函数 Pandit-Wu 预测 1引言 铁路由于具有运距长、全天候、安全性强、运能大、受自然铁条件影响小的优点，在众多的交通工具中具有得天独厚的优势，无论在货运和客运上，都受到社会公众的亲睐。[1]而铁路客运又是我国交通运输体系中与老百姓联系最紧密的运输方式，无论远赴他乡的学子，还是行色匆匆的打工仔，都于长长的列车有着不解之缘。 而我们知道，在高峰时期购票难的问题一直困扰着广大的出行者，现时值春运，国家和有关部门及时获取信息，有效地统筹安排铁道和列车资源就显得尤为重要。 我们认为，在众多的信息中，打算乘火车出行的人数是一个关键，它直接关系着有关部门需要开派多少车的问题。如果车派少了，必然有部分的出行者由于无法买到车票而耽误行程，造成社会公众的不满；但另一方面，如果开派的列车数超过了实际需要，就会有过度“不满员”的情况，不仅加大了列车的运行成本，还造成了资源的浪费。 但由于有关部门也不可能精确地知道未来究竟有多少人打算乘火车出行，所以只有根据历史的规律结合当下的实际情况进行预测。时间序列分析正是这样一种立足于历史，以预测和控制未来现象的方法，在处理这个问题上是有一定的可行性的。 2问题分析 从理论上来讲，影响一个时期铁路客运量的因素有很多，我认为最重要的应该有下面几个： A：节假日分布。一般来讲，节假日分布密集的时期的出行的人数会较一般时段有所增加，如春节前后主要是农民工和学生构成强大的客流，而“五一”和“十一”黄金周外出旅游的人也会大大增加铁路客运压力。 B：外部竞争因素。这主要是指飞机和汽车等交通工具的票价高低。如果某一时段飞机票价居高不下，而一些时间较充裕或购买力不够强的旅客则会选择乘 《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用 时间序列分析 数学与统计学学院 一、实验内容： 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。 我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。 二、实验目的： 1.准确理解时间序列分析的方法原理 2.学会实用SPSS建立时间序列变量 3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。 4.掌握时间序列模型的平稳化方法。 5.掌握时间序列模型的定阶方法。 6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。 三、实验分析： 总体分析： 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。 数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。 数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。 四、实验步骤： SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口： 时间序列分析SAS软件实验报告： 以我国2002第一季度到2012年第一季度国内生产总值数据（季节效应模型）分析 班级：统计系统计0姓名： 学号： 指导老师： 20 年月日 时间序列分析报告 一、前言 【摘要】2012年3月5日温家宝代表国务院向大会作政府工作报告。温家宝在报告中提出，2012年国内生产总值增长7.5%。这是我国国内生产总值（GDP）预期增长目标八年来首次低于8%。 温家宝说，今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5%；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内；居民消费价格涨幅控制在4%左右；进出口总额增长10%左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。 他指出，这里要着重说明，国内生产总值增长目标略微调低，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。提出居民消费价格涨幅控制在4%左右，综合考虑了输入性通胀因素、要素成本上升影响以及居民承受能力，也为价格改革预留一定空间。 对于这一预期目标的调整，温家宝解释说，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。 央行货币政策委员会委员李稻葵表示，未来若干年中国经济增长速度会有所放缓，这个放缓是必要的，是经济发展方式转变的一个必然要求。 【关键词】“十二五”规划目标国内生产总值增长率增速放缓提高发展质量附表：国内生产总值(2012年1季度) 绝对额（亿元）比去年同期增长（%） 国内生产总值107995.0 8.1 第一产业6922.0 3.8 第二产业51450.5 9.1 第三产业49622.5 7.5 注1：绝对额按现价计算，增长速度按不变价计算。注2：该表为初步核算数据。 GDP环比增长速度 环比增长速度（%） 2011年1季度 2.2 2季度 2.3 3季度 2.4 4季度 1.9 2012年1季度 1.8 注：环比增长速度为经季节调整与上一季度对比的增长速度。 此表是我国2012年第一季度国内生产总值及与2011年同期比较来源：前瞻网 河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日 目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19) 1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。 （2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展 西安郵電大学 C++实验报告 院（系） ：经济与管理学院名称 学生姓名：段明强 专业名称：信息管理与信息系统班级：1201 学号: 02125021 SPSS进行时间序列分析 1.连续4周（每周5个工作日）测定某无菌操作室空气中的细菌含量（×103/M3）资料如下表所示，试绘制时间序列图，看是否存在周期性变动趋势。 表1 无菌操作室空气中的细菌含量 1.、激活数据管理窗口，定义变量名为DATA，然后按时间顺序从第一周第1天起将观察数据依次输入数据区域。 图1 数据输入界面 2.在Graphs菜单的Time Series项中，选择Autocorrelations（自相关时间序列图）。 3.在弹出的Autocorrelations对话框中，选左侧变量列表中的data点击按钮使之进入Variable框。在Display栏选 Autocorrelations项，要求仅绘制自动相关的时间序列图。 图3 选择变量进入右侧的分析列表 4.点击Options钮，弹出“Autocorrelations:Options”对话框，在Maximum Number of Lags 处输入5，表示时间序列阶段为每5天一个周期，点击Continue钮返回Autocorrelations 对话框，再点击OK钮即完成。 图4 设置分析参数 5.结果显示和说明。 图5 结果显示 在时间序列图中，用户可根据相关系数的大小来判断序列模型的变动趋势。一般地说，相关系数为0或为<0，则前后序列或相邻序列的变动趋势保持原状；当最大的正相关系数出现在最后一个时点之前的任一时点时，表明趋势变动，完整地说是后面的或相邻变量的序列较前面的或相邻前面变量的序列延迟，前面的或相邻前面变量的序列超前的时点即在最大正相关系数所在的时点。 在本试验中，一个时间序列为5个时点段，结果图显示最大正相关系数位于最后一个时点，故表明前后时间序列稳定，即具有周期性。 实验心得： 本次实验收获很多，学会使用spss进行时间序列的使用！ 摘要 时间序列分析是应用广泛的数量分析方法，主要描述和探索事物随时间发生变化的数量规律，时间序列分析中最典型的ARMA模型和ARIMA模型在近几年的相关研究中有较多的应用并得到广泛关注，而本文基于国家统计局公布的江西省1978—2014年的城镇化水平为分析数据，选择ARIMA模型进行建模处理，一方面是因为ARIMA模型在非平稳时间时间序列分析方面具有独特的优势，另一方面是模型能很好地拟合江西省城镇化发展水平的走势，模型的精度较好反映数据的真实水平。 对于实际问题的分析，结合当前我省城镇化发展水平的形势，本文以有明确记录以来的江西省城镇化率统计数据为依据，并根据SAS软件对这些数据序列的平稳性与纯随机性进行检验，并利用SAS软件处理的结果判断该数据是否为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据进行一阶差分等一系列处理，运用模型拟合数据时间序列，由于时间序列数据之间的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，结合对模型有很好预测结果，得出所有预测误差均没有超过１%，而且用来预测未来五年江西省城镇化发展水平达到60%，与省政府预计2020年常住人口城镇化率达到或接近60%的目标基本保持一致，进一步体现了模型拟合的优越性，为对本省未来实现户籍改革一体化、全面提高城市化水平提供了可借鉴的参考且为省政府在制定健全人口信息管理体系政策方面提出建议。 针对分析出的结果以及相关文献资料的查阅，为江西省城镇化发展总结以下几点政策建议：（1）以人为本，科学发展；（2）改革旧体制，消除体制障碍；（3）加大投融资体制改革，多渠道筹措城市建设资金；（4）改善和加强归城镇化的宏观调控。 一、引言 所谓城市化便是伴随经济增长城市增多和城市人口比重上升，首先，城市化是工业化推动的结果，即工业和商业发展形成聚集经济、进而产生对农村劳动力的持续不断的需求；其次，城市预期收入远高于农村，生活条件和个人发展条件比农村优越，因而吸引农村人口大量涌入城市；再次，农村劳动生产率的提高将越来越多的农村劳动力排挤出了农业生产领域，于是农村剩余劳动力就不得不去非农领域特别是城市寻找就业机会。可见，“在一个连续均衡的国民经济中，城市化可能表现为因果链条上的各类事件的最后结果，以导致工业化的贸易和需求的变化开端，以农村劳动力向城市就业的平缓移动为结果。但是，从农村向城市定居迁移的发生早于对劳动力需求的增长，并且越来越由期望的收入决定，而不是现在的工资。因此，除了把城市化看成是生产结构变化的结果以外，还必须把它看成是某种程度上分散的发展过程。此过程受未来收入和对就业的期望，以及政府支出的分配和各种社会因素的影响。”此外，城市化也受到了政府人口流动、迁移和城市就业相关政策的制约，在以时间序列分析中的模型分析中国城市化问题时必须强调的一点。 江西的城镇虽然产生较早，但长期以来商品经济发展缓慢，城市数目少，规模偏小，功能不够健全，因此，拟合模型并预测未来江西省城市化发展水平对于促进我省经济发展，加快城市化进程有重要意义。 二、江西省城市化发展水平的演变过程 在1978—1990年这12年间，江西的城镇化水平较低，平均只有19.31%，年增长率在1%左右，增长速度比较缓慢。从1991—2000年，江西城市化水平将近增长了10%左右，在这一时间段里，城镇化增长率有了一定的提高，但由于这一段时间相关有利影响较多，所以相对而言这段时间的城镇化水平的增长幅度也相对较小。从2001—2010年，江西城市化水平有了较大改观，开始步入城市化的快车道。从江西省城镇化水平的整个发展历程来看，江西的城镇化率在全国的平均水平之下，发展速度也很缓慢，究其原因，与江西省的工业、地理位置、人口等因素有很大关系。江西地处全国中部，多丘陵山区，交通不便，工业欠发达，农村人口基础大。这些因素总体制约了江西城镇化发展水平，所以根据城镇化水多元时间序列建模分析
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