人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)(1)

一、选择题

1．给出下列各数①0.32，②227

，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间

依次多个0）， ） A ．②④⑤

B ．①③⑥

C ．④⑤⑥

D ．③④⑤D

解析：D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．

【详解】

①0.32是有限小数，是有理数， ②

227

是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，

⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，

，是整数，是有理数，

综上所述：无理数是③④⑤，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（ ）

3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个D

解析：D

【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可．

【详解】

π，2.32232223

共3个．

故选D ．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．

3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则

81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8D

解析：D

【分析】

根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．

【详解】

解：2017÷4＝504…1，

循环了504次，还有1个个位数字为8，

所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．

4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；

④−64的立方根为±4； ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4A 解析：A

【分析】

根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．

【详解】

解：81的平方根是±9，所以①错误；

±2，所以②正确；

-0.003有立方根，所以③错误；

−64的立方根为-4，所以④错误；

⑤正错误．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

5．下列实数中，是无理数的为（ ）

A ．3.14

B ．13

C

D 解析：C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

数．由此即可判定选择项．

【详解】

A.3.14是有限小数，属于有理数；

B.13

是分数，属于有理数；

3，是整数，属于有理数.

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

6．，则571.34的平方根约为（ ）

A ．239.03

B ．±75.587

C ．23.903

D ．±23.903D 解析：D

【分析】

根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．

7．下列实数中，属于无理数的是（ ）

A ．3.14

B ．227

C

D ．πD 解析：D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；

B 、227

是有限小数，是有理数，故B 选项错误；

C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．

D 、π是无理数，故D 选项正确

故选：D ．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001…，等有这样规律的数．

8．下列命题中真命题的个数（ ）

①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1D 解析：D

【分析】

根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得． 【详解】

①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；

③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；

④497=的算术平方根是7，此命题是假命题；

⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；

⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题； 综上，真命题的个数是1个，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．

9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，

m 3n m n =-．若5x =，则(3

-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27

B ．-47

C ．-58

D ．-68C 解析：C

【分析】

根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．

【详解】

当5x =时，

∵35-<，

∴3- 5=()3

3527532--=--=-， ∵65≥，

∴625625361026=-⨯=-=，

则(3-)(6x -)x =322658--=-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．

10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）

A 21n -

B 22n -

C 23n -

D 24n - B

解析：B

【分析】 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

【详解】

解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），

所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，

所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣222n -．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．

二、填空题

11．（1）小明解方程

2x 1x a 332

-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】（1）把x ＝2代入2

解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.

【分析】

（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；

（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．

【详解】

（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，

解得：a ＝1， 代入方程得：

2x 1x 1332

-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，

解得：x ＝−13；

（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-

∴22174

x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩

， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，

当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．

故x-y 的值为9或-1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 12．求满足条件的x 值：

（1）()23112x -=

（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记

解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-

【分析】

（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；

（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．

【详解】

解：（1）()2

3112x -= ()214x -=

12x -=±

解得，13x =，21x =-；

（2）235x -=

28x = ∴

x =±

∴1x =2x =-

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

13．解方程：

（1）2810x -=；

（2）38(1)27x +=．（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方

程；（2）方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：；（2）方程两边同时除以8得：∴解得：【点睛】本题考查了平方根和

解析：（1）9x =±；（2）12x =

． 【分析】

（1）移项，利用平方根的性质解方程；

（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．

【详解】

（1）2810x -=，

移项得：281x =，

解得：9x =±；

（2）()38127x +=，

方程两边同时除以8，得：()32718

x +=， ∴312

x +=， 解得：31122x =

-=． 【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 14．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．答案不唯一如：

【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【

解析：【分析】

无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．

【详解】

设该无理数是x x <<

∴x=10或11或12或13或14或15，

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．

15．若|2|0a -=，则a b +=_________．5【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后相加即可【详解】解：根据题意得解得∴故答案为：5【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零

解析：5

【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．

【详解】

解：根据题意得，20a -=，30b -=，

解得2a =，3b =，

∴235a b +=+=．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

16．若|2|0x -=，则12

xy -=_____．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键

解析：2

【分析】

根据非负数的性质进行解答即可．

【详解】

解：|2|0x -=，

20x ∴-=，0x y +=，

2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222

xy -=-⨯⨯-=，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213

h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：

49

2012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．

【详解】

解：∵()213

h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=

⨯= ∵()()10h k k =≠

∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：

49，2020n k + 【点睛】

本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．

18．比较大小：－2．(填“＞”“＝”或“＜”)>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小由此得到答案【详解】∵∴故答案为：>【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小正实数都比0大两个负实数比较大小绝对值大的反而小

解析：>

【分析】

两个负数比较绝对值大的反而小，由此得到答案.

【详解】 ∵2<，

∴2>-

，

故答案为：>.

【点睛】

此题考查实数的大小比较：负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.

19．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x

※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；

解析：6m =-或38m =．

【分析】

根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；

先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．

【详解】

解：42>-

∴4※（-2）=()42=16-；

11-<

∴（-1）※1=()11=2--

∴[（-1）※1]※m=2※m=36

当2m ≥时，原式可化为236m =

解得：6m =±

6m ∴=-；

当2m <时，原式可化为：236m -=

解得：38m =；

综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；

故答案为：16；6m =-或38m =．

【点睛】

本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．

20．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．18192021222324

【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181

解析：18、19、20、21、22、23、24．

【分析】

求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．

【详解】

解：∵4＜a＜5，a为整数，

∴16＜a＜25，

∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，

故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．

三、解答题

21．计算下列各题

-＋16﹣3﹣2；

（1）38

（2）23＋5

﹣100.04（结果保留2位有效数字）．

2

-；（2）2.6

解析：（1）3

【分析】

（1）计算立方根、平方根，再合并即可；

（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．

【详解】

-+16-3-2

（1）38

=-2+4-2-3

=-3；

-100.04

（2）23+5

2

5

=+-⨯

23100.2

2

≈⨯+÷-

2 1.732 2.23622

2.6

≈．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．

22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小． 解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-

【分析】

（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．

【详解】

解：设正方形边长为a ，

∵a 2=2，

∴a=2±，

故答案为：2，2-；

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b ，

∴b 2=5，

∴b=±5，

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，

∴比较大小：30.5-+<-．

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．

23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，

=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；

（2=2.236

=7.071= ，= ；

（3=1=10=100…小数点变化的规律

是： ．

（4=2.154=4.642= ，= ．

解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642

【分析】

（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；

（2）利用得出的规律计算即可得到结果；

（3）归纳总结得到规律，写出即可；

（4）利用得出的规律计算即可得到结果．

【详解】

（1=1.414=14=141.4…

=0.1732=1.732=17.32…

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，

（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，

（3=1=10=100…

小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；

（4）∵

=2.154=4.642， ∴

=21.54，=-0.4642．

故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．

24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．

解析：

【分析】

先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．

【详解】

解：∵2x+1的算术平方根是0，

∴2x+1＝0，

∴2x＝﹣1，

∵=4，

∴y＝16，

∵z是﹣27的立方根，

∴z＝﹣3，

∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，

∴2x+y+z

的平方根是

=

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．

25．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．

问题：

（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．

（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；

（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．

解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析

【分析】

（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；

（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；

（3）举例即可做出结论．

【详解】

解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．

故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；

（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；

（3）结合律仍然适用．

例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，

（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，

所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．

故结合律仍然适用．

【点睛】

本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．

26．计算：3011(2)(200422

-+-- 解析：8-

【分析】

根据运算法则和运算顺序准确计算即可.

【详解】

解：3011(2)(200422

-+-- 11822

=-+- 8=-

【点睛】

本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.

27．计算．

（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭

（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-

（3163⎫-⎪⎪⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

解析：（1）35

4

；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】 （1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；

（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；

（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．

【详解】

解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭

=33231(8)()()()44343

-⨯-+-⨯+-⨯-

=11624-

+ =354

； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯-

=17+2-20

=-1；

（3163⎫-⎪⎪⎭

=115+()633

-+-

=5+0-6

=-1；

（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29

-

⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3

(6)2

-⨯-

=9． 【点睛】

此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

28．阅读下面的文字，解答问题：

无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、

等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

<<，即23<<，

22

也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．

根据上述信息，请回答下列问题：

（1______，小数部分是_______；

（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；

（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．

解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．

【分析】

（1）由34可得答案；

（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；

（3）得出243<

-<，即可得出x ，y ，从而得出结论． 【详解】

解：（1）∵9＜13＜16

∴34，

∴

3；

故答案为：3．

（2）∵4＜7＜9，

∴2＜3

∴12＜

＜13

∴a=12，b=13

∴a+b=12+13=25，

故答案为：25；

（3<

<67<<

所以64474-<

<-

即243<-<

4的整数部分为2，即2x =，426y =

-=

()26x y x y --=-+=-+=8=

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．

【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)

人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题 一、选择题 1.立方根是－0.2的数是( D ) A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008 2．与最接近的整数是( B ) A．0 B．2 C．4 D．5 3.若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D ) A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1 4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D ) A．B．C．D． 5．下列说法中，正确的个数有( A ) ①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数； ④有理数除以无理数的商是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.若x－3是4的平方根，则x的值为( C ) A．2 B．±2 C．1或5 D．16 7.化简： 人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－3的绝对值是() A. 3 3B．－ 3 3

C． 3 D．1 3 2．在实数－22 7，9，π， 3 8中，是无理数的是() A．－22 7B．9 C．πD．3 8 3．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－2 4．某正数的平方根为a 5和 4a－25 5，则这个数为() A．1 B．2 C．4 D．9 5．下面实数比较大小正确的是() A．3＞7 B．3> 2 C．0＜－2 D．22＜3 6．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是() 图1 A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|>2 D．2a<0 7．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之

人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试题(含答案)

第六章 实 数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比较2,,的大小,正确的是 ( ) A.2<< B.2<< C.<2< D.<<2 2..下列无理数中，在-2与1之间的是( ) B.- 3.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“ ”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.16 4.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( ) A.8 B.2 C. D. 5.计算的结果估计在 ( ) A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.4至6之间 6.计算 的结果是 ( ) A.±3 B.3 C.±3 D.3 7.下列说法中正确的是( ) A.若a 为实数，则a≥0 B.若a 为实数，则a 的倒数为 1a C.若x ，y 为实数，且x=y D.若a 为实数，则a 2≥0 8.若0

9.下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是( ) A.-1 B.1- C.2- D.-2 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.-的相反数是;-的绝对值是. 12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 . 13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是. 14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= . 15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= . 16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米) 17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为. 18.已知|a+1|+=0，则a﹣b=. 三、解答题(共58分) 19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222…. (1)写出所有有理数;

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)(1)

一、选择题 1．给出下列各数①0.32，②227 ，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间 依次多个0）， ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤D 解析：D 【分析】 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】 ①0.32是有限小数，是有理数， ② 227 是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数， ⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数， ，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个D 解析：D 【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】 π，2.32232223 共3个． 故选D ． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则

81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8D 解析：D 【分析】 根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8． 【详解】 解：2017÷4＝504…1， 循环了504次，还有1个个位数字为8， 所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点． 4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根； ④−64的立方根为±4； ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A 解析：A 【分析】 根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断． 【详解】 解：81的平方根是±9，所以①错误； ±2，所以②正确； -0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误； ⑤正错误． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 5．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．3.14 B ．13 C D 解析：C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)

一、选择题 1．下列各数中比( ) A ．2- B ．1- C ．12- D ．0A 解析：A 【分析】 根据实数比较大小的方法分析得出答案即可． 【详解】 A ．|2|2-=，|= ∴2> 2∴-< B ．|1|1-=，|= ∴ 1<， 1∴-> C ．1122 -=，|=， 1 ∴->２ D ．0> 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键． 2．在 1.4144-，， 227，3 π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4D 解析：D 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数； 227 ，分数，是有理数，不是无理数； 0.3• ，无限循环小数，是有理数，不是无理数；

2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．估算481的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间C 解析：C 【分析】 利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算． 【详解】 解：∵36＜48＜49， ∴6＜48＜7， ∴5＜48-1＜6． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法． 4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ） A ．3 B 7 C 11 D 13解析：B 【分析】 首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可． 【详解】 解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3， A.-2＜3＜-1，不符合题意； B.27＜3，符合题意； C 、3114，不符合题意； D. 3134，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了对无理数的估算．

人教版七年级数学下册《第六章实数》单元练习题(含答案)

第六章实数 一、选择题 1.若81x2＝49，则x的值是() A． B． C． D． ±7 2.的算术平方根是() A． ±3 B． 3 C． D． 3.若a＜－2＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是() A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4.下列说法正确的是() A．－4没有立方根 B． 1的立方根为±1 C．的立方根是 D． 5的立方根为 5.下列说法错误的是() A． 5是25的算术平方根 B． ±4是64的立方根

C． (－4)3的立方根是－4 D． (－4)2的平方根是±4 6.的平方根是() A． B． C． D． 7.下列判断中，正确的是() A．有理数是有限小数 B．无理数都是无限小数 C．无限小数是无理数 D．无理数没有算术平方根 8.实数，－3.14,0，中，无理数共有() A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题 9.x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是______． 10.按规律填空：，，，，，，…，________.(第n个数) 11.2－的绝对值是________． 12.用代数式表示实数a(a＞0)的平方根________． 13.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a5＝________. 14.数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是________． 15.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．

16.已知某数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，则a＝________，这个数是________． 三、解答题 17.已知某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，n的立方根是－2，求－n－m的算术平方根． 18.已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根． 19.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|. 20.如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C 表示的数为x. (1)请你写出数x的值； (2)求(x－)2的立方根． 21.计算：－＋.

人教版七年级数学下册第六章 实数练习(含答案)

第六章 实数 一、单选题 1．81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9 D ．不存在 2．4的平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C D ．3．下列各式中，正确的是（ ） A 6=± B = C 4=- D ．0.6=- 4．若a 2=162=-， 则a+b 的值是( ) A ．12 B ．12或-4 C ．12或4 D ．-12或-4 5．下列实数中的无理数是（ ） A ．3.14159 B ．227 C D 6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；①无理数是开方开不尽的数；①某数的绝 对值是它本身，则这个数是正数．①16的平方根是4±4=±；其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 71的相反数是（ ） A 1 B 1 C ．1- D ．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．|a |＞4 B ．b +d ＜0 C ．ac ＞0 D ．a ﹣c ＞0 9．定义一种新运算22a b a ab *=-，则5(3)*-的值为（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．55 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( ) A ．180 B ．182 C ．184 D ．186 二、填空题 1110b +=，则20112012a b +=__________． 12．9 16的算术平方根是__________； ____________．－27的立方根是_________； 13（填“＞”“＜”或“＝”）． 14．对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x 的最小整数，如[4）═5，=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作： 641 u u u u u r 第次=92u u u u u u r 第次="4"3u u u u u u r 第次）=34u u u u u u r 第 次=2， 这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题

人教版七年级下册数学第六章实数常考练习题(含解析)

人教版七年级下数学第六章实数常考练习题（含解析） 一、选择题 1. 下列说法错误的是( ) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (−4)2的平方根是−4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 2. 下列各数中是无理数的是( ) A. 1 3B. 1.414 C. √9 D. √9 3 3. (−2)2的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. −2 D. √2 4. 设a=√19，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 估算√7+3.5的值是( ) A. 在5与6之间 B. 在6与7之间 C. 在7与8之间 D. 在8与9之间 6. 表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是( ) A. a+b<0 B. a−b>0 C. a×b>0 D. a<∣b∣ 7. 下列语句中正确的是( ) A. 49的算术平方根是7 B. 49的平方根是−7 C. −49的平方根是7 D. 49的算术平方根是±7

8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( ) A. −1−√5 B. 1−√5 C. −√5 D. −1+√5 9. 知y=1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的平方根为( ) A. 2 B. −2 C. ±2 D. ±√5 10. 下列说法：①−√17是17的一个平方根；②1 27的立方根是±1 3 ；③0.1的算术平方根是0.01； ④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 11. 平方是16的数是． 12. −125的立方根是，√81的平方根是，如果√a=3，那么a=，2− √5的绝对值是，√2的小数部分是． 13. 若x，y为实数，且满足∣2x+3∣+√9−4y=0，则xy的立方根为． 14. 已知9−√13的整数部分是a，小数部分是b，则2a+b=． 15. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a∗b=√a+b a−b (a+b>0)，如：3∗2=√3+2 3−2 =√5，那么7∗(6∗3)=． 三、解答题

人教版七年级数学下册 第六章 实数 练习(含答案)

第六章实数 一、单选题 1() A．6B．－6C．18D．－18 2．下列说法：①10的平方根是；①-2是4的一个平方根；①4 9 的平方根是 2 3 ；①0.01 的算术平方根是0.1；2a =±.其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是 A．0B．1C．0或1D．0或±1 4．若a，b（a≠b）是64 ） A．8B．-8C．4D．0 5．在3.14，π，3.212212221，2+√3，−22 7 ，−5.121121112⋯⋯中，无理数的个数为() A．2B．3C．4D．5 6．下列说法正确的是（） A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数 C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数 7．给出四个数0，1，-2，其中最大的数是（） A．0B．2 C．1D．-2 82的点落在( )

A ．① B ．① C ．① D ．① 9．与1+√5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图将1按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）． A ．1 B C D 二、填空题 11．若某一个正数的平方根是21m +和3m -，则m 的值为_________． 12．0的平方根是____________； 1625 的算数平方根是______________；64的立方根等于_____________． 13．若0a <，则a =______. 14．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A +B ．若A ={﹣

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》习题(含答案解析)

一、选择题 1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ） A ．在A 点左侧 B ．在线段A C 上 C ．在线段OC 上 D ．在线段OB 上 2．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815- D ．158- 3．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125，8， 127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130 B ．-131 C ．-132 D ．-133 5．下列说法中错误的有（ ） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根； ③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④49的平方根是7±，用式子表示是497=±． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S 7．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．3.14 B ．13 C 5 D 9

8．下列实数:32233.14640.010*******-； ；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 10．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014! 正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 11．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 12．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3 -)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27 B ．-47 C ．-58 D ．-68 13．设,A B 均为实数，且33,3A m B m = -=-,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．A B ≥ 1464 ） A ．8 B ．8- C ．22 D ．22± 15．若1a >，则a ，a -， 1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a ->> 二、填空题 16．计算： （1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．计算题． （1）12(7)6(22)-+---- （2）2312272 ⨯ （3316(2)(4)-⨯- （4）1324824 3⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭

七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)

七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版) 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。即a x =。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根。即a x ±=。 定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果 x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。即3a x =。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如35,2等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13 π +等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一：

分法二： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数 0a b a b ->⇔> 0a b a b -=⇔= 0a b a b -<⇔< （3）求商比较法：设a 、b 是两正实数 1;1;1;a a a a b a b a b b b b >⇔>=⇔=<⇔< （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a b a b >⇔<。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则22a b a b >⇔<。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 a b b a +=+ 2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 3、乘法交换律 ba ab = 4、乘法结合律 )()(bc a c ab = 5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数

人教版数学七年级下册 第六章 实数 习题练习(附答案)

人教版数学七年级下册 第六章 实数 习题练习（附答案） 一、选择题 1.(－0.7)2的平方根是( ) A ． －0.7 B ． ±0.7 C ． 0.7 D ． 0.49 2.下列实数中，属于有理数的是( ) A ． －√2 B ．√43 C ． π D ．111 3.16的平方根是( ) A ． 4 B ． －4 C ． ±4 D ． ±2 4.下列各数中最小的是( ) A ． 0 B ． －3 C ． －√3 D ． 1 5.√84.1的整数部分是( ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 84 6.4的算术平方根的相反数是( ) A ． 2 B ． －2 C ．12 D ． ±2 7.在实数0、－√2、|－3|、－1中，最小的是( ) A ． 0 B ． －√2 C ． |－3| D ． －1 8.一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是( ) A ． 1 B ． －1 C ． 0 D ． ±1,0 9.已知实数a ＝－√3，b ＝√2，它们在数轴上的位置对应点A ，B ，下列说法错误的是( ) A ．A 、B 之间的整数有三个 B ． |a |＞|b | C ． －a ＞－b D ．A 、B 之间最小的无理数是－√2 10.边长为2的正方形的面积为a ，边长为b 的立方体的体积为27，则a －b 的值为( ) A ． 29 B ． 7 C ． 1 D ． －2 11.和数轴上的点一一对应的是( ) A ． 整数 B ． 无理数 C ． 实数 D ． 有理数 12.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2 016次后，数轴上数2 016所对应的点是( ) A ． 点C B ． 点D C ． 点A D ． 点B 二、填空题 13.已知(x －1)2＝3，则x ＝________.

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)

人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题） 1．下列实数中，无理数是（） A．-1 B． 2 2 C．16D． 2） A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上 3．下列说法正确的是（） A．立方根等于它本身的实数只有0和1 B．平方根等于它本身的实数是0 C．1的算术平方根是±1 D．绝对值等于它本身的实数是正数 4是2的（） A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根 5-8的立方根之和是（） A．0 B．-4 C．4 D．0或-4 6．已知则以下对m的估算正确的是（） A．3

9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 10．最“接近1)-的整数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（共6小题） 11．若一个数的立方根是-3，则这个数是 ． 12．9的平方根是 ． 13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ． 15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是 ． 16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2 -b-5,若45※m=1，则m= ． 三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值 (1)3(x-1)2 (2)8（x 3+1）=-56 18．计算：2018(1)|2|---

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元检测试卷(含答案解析)(1)

人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷 一．选择题（共10小题） 1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（） A．πB．16 C．D．9 2．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（） A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=1 4．用计算器求25的值时，按键的顺序是（） A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、= 5．如果x2=2，有x＝±当x3=3时，有x想一想，从下列各式中，能得出x＝± 的是（） A．2x=±20 B．20 x=20 D．3x=±20 x=2 C．±20 6．下列选项中正确的是（） A．27的立方根是±3 B的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 7．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（） A．B．3 C D．-1.4 81 -的相反数是（） A．1-B1 + -D1 -C．1 9a，小数部分为b，则a-b的值为（） A．- 13 B．6-C．8-D6 - 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线

平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共6小题） 11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是 ；36的算术平方根是 ． 122(3)b ++＝0= ． 13A 的算术平方根为B ，则A+B= ． 14．若45,< <则满足条件的整数a 有 个． 15．如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是 （M 、N 、P 、R 中选）． 16.=5，付老师又用计算器求得： =55=555, =5555, 个3,2016个4）= ． 三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值 (1)4(x-1)2-36=0 (2)27(x+1)3=-64 18．计算：（1）|2||1|--

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 第六章实数专题训练试题(含答案解析)

初中数学七年级下册 第六章实数专题训练 （2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ） A B C D 2、下列说法正确的是（ ） A ．0.01是0.1的平方根 B 小于0.5 C ．1的小数部分是3 D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1 3、下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2 D ．8的算术平方根是2 425 -，0 3.1415926中，无理数有（ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、观察下列算式：21 ＝2，22 ＝4，23 ＝8，24 ＝16，25 ＝32，26 ＝64，27 ＝128，28 ＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810 的末位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 6 π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7、下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0 B ． 2 π 是分数 C ．3 4 D 8、下列各组数中相等的是（ ） A ．π和3.14 B ．25%和14 C ．3 8和0.625 D ．13.2%和1.32 9、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）2 7，4 π 中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、实数﹣2的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1 2 D ．﹣1 2 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、比较大小：12（填“＜”或“＝”或“＞”） 2、下列各数3.141593之间依次多一个1），−2 π，﹣1 7 中，无理数有________个． 3________2的绝对值是________________． 4a b ，则a ＋b ＝_________．

新初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)(1)

人教版七年级下册第六章实数单元能力提高训练 一、选择题 1．下列各式成立的是( C ) A. ＝－1 B. ＝±1 C. ＝－1 D. ＝±1 2. 已知实数x,y满足-+|y+3|=0,则x+y的值为( A ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 3.比较，，的大小，正确的是（A） A. B. C. D. 4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D ) A．B．C．D． 5.下列各数是无理数的是（ C ） A.0 B.﹣1 C. D. 人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷 一．选择题（共10小题） 1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（） A．πB．16 C．D．9 2．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（） A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=1 4．用计算器求25的值时，按键的顺序是（） A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=

5．如果x 2=2，有x ＝± 当x 3=3时，有x 想一想，从下列各式中，能得出x ＝±的是（ ） A ．2x =±20 B ．20x =2 C ．±20x =20 D ．3x =±20 6．下列选项中正确的是（ ） A ．27的立方根是±3 B 的平方根是±4 C ．9的算术平方根是3 D ．立方根等于平方根的数是1 7．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（ ） A ． B ．3 C D ．-1.4 81-的相反数是（ ） A ．1- B 1- C ．1- D 1+ 9a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（ ） A ．- 13 B ．6- C ．8- D 6- 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线 平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共6小题） 11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是 ；36的算术平方根是 ． 122(3)b ++＝0= ． 13A 的算术平方根为B ，则A+B= ． 14．若45,<<则满足条件的整数a 有 个．

精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 第六章实数专题练习试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册 第六章实数专题练习 （2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、数轴上表示1的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ） A B ．1C ．2D 2 2，0.123，π2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ） A ．9 B ．81 C ．9或81 D ．2 4、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④ 3＝a a 2 ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5 ） A ．3与4 B ．4与5 C ．5与6 D ．12与13

6、9的平方根是（ ） A ．±9 B ．9 C ．±3 D ．3 7、下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2 D ．8的算术平方根是2 8、下列数中，1 5，3.7，π-7之间的3的个数逐次加1)，是无 理数的有（ ）个． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9、下列各组数中相等的是（ ） A ．π和3.14 B ．25%和1 4 C ．38和0.62 5 D ．13.2%和1.32 10、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下列各数3.14159，﹣ 11301之间有1个0）中，无理数有____个． 2、若一个正数的两个平方根分别为 a +3与3a +1，则a =__________． 3_______． 4、在实数50,,24 π-中，是无理数的有__个． 5、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a 2－3b ＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m ，再把（m ，4）放入其中，则得到的数是___________．

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题 1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10D 解析：D 【分析】 直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案． 【详解】 解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键． 2．下列各数中无理数共有（ ） ①–0.21211211121111，② 3π，③227， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个C 解析：C 【分析】 根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答． 【详解】 解：无理数有 3π3个． 故答案为C ． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数． 3．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014! 正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014A 解析：A 【分析】 根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论； 【详解】 ∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，

∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯， ∴ 2015!2014!=201520142013120152014201320121 ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． 4．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．4C 解析：C 【分析】 根据平方根的概念从而得出a 的值，再利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】 ∵-2是实数a 的一个平方根， ∴4a =， ∴4的算术平方根是2， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根． 5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b ；若a b <，则a ★b b a ．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b + <★ A ．① B ．② C ．①② D ．①②③A 解析：A 【分析】 ①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可； ②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b + ★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a b b ★，

人教版 初中数学七年级下册 第六章 实数 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习习题（含答 案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知y=﹣+3，则的值为（） A．2B．3C．12D．18 2．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 3．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( ) A．若|a|=|b|，则a=b B．若＞，则a＞b C．若，则a=b D．若，则a=b 4．若，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3 5．已知m=，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．B．C．D． 7．与最接近的整数是（） A．5B．6C．7D．8 8．下列叙述中，正确的是( ) A．有理数分正有理数和负有理数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数 D．是分数 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（） A．b﹣a＜0B．1﹣a＞0C．b﹣1＞0D．﹣1﹣b＜0 10．，则的值为( )

A．－6B．9C．6D．－9 11．下列说法中正确的是（）． A．若a<0，则<0B．x是实数，且x2=a，则a>0 C．有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.01 12．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 A．180B．182C．184D．186 13．已知m＝1n＝1( ) A．9 B．±3 C．3 D．5 14．若整数x满足x的值是（） A．8 B．9 C．10 D．11 15．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（）A．132B．146C．161D．666 16．观察下列各式： …… 计算：3×(1×2 2×3 3×4 … 99×100)= （） A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102 17．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P2 018的坐标是（） A．（7，4）B．（3，0）