必修4第三章三角恒等变换单元教学设计
案例3.1.1两角和与差的余弦
（一）教学目标
知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识, 进
而获取知识的能力.
情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质.
（二）教学重点，难点
木节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式.难点是两角差的余弦公式的推导与证明. （三）学法与教学用具
1.学法：启发式教学
2.教学用具：多媒体
（四）教学过程
师：写出点P 、Q 坐标 生：Q(cosa,sina),P(cos0,sin0) 带领学生推导公式：
cos(cr - p) = cosacos0 + sinasin 0
(板书)
复习
复习有关知 复习：lo 余弦的定义 识，寻求解
在第一章三角函数的学习当中我们知道,
决问题的思 在设角p 的终边与单位圆的交点为P,cos/?等于角a 路
与单位圆交点的横坐标
通过复习相关 知识为下面公 式的推导做好 铺垫。
2. 能否用向量的方法求角的余弦
师：M 、N 是0两边上任一点，cos0 =竺上
OM ON
(显然为了简化计算，取M 、N 为&两边与单位圆 的交点，此时有cosfi = OM ?ON)
公式的公式的推导 推导 证明
公式理解和 基木掌握。
如图构造角a ,终边与单位圆交于Q
师：指出角—0与〈丽，宛)关系: 生：a-p = ±(OP.OQ} + 2k7r,k eZ 则 cos(a -0) = cos 〈OP,OQ )
通过定义的复 习，在坐标系中 找到差角的几 何表示，利用以 上的铺垫引导 学生试探采用 向量方
法去解 决问题，同时也 体会到向量的 工具性作用。
案例3.1(2)
(-)教学目标
1.知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值.
2 .,
3.能力目标：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力.
4.情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质.
(-)教学重点，难点
重点是公式的结构特点，会用公式求值.
难点是公式的逆向和变形运用.
(三)教学方法
教师按照课本的知识结构先设计若干问题，课前印发给学生，引导他们阅读课本，课堂上在教师三导(引导，指导，辅导) 下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，苴间教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中.
(四)教学过程