三角恒等变换 单元教学设计
一、教材分析
1、本单元教学内容的范围
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.2 两角和与差的正弦
3.1.3两角和与差的正切
3.2 倍角公式和半角公式
3.2.1 倍角公式
3.2.2 半角的正弦、余弦和正切
3.3 三角函数的积化和差和和差化积
2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用
变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。
三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。
3、本单元教学内容总体教学目标
（1）和角公式
经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．
能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。
能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。
（2）倍角公式和半角公式
经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C α的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。
了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。
（3）三角函数的积化和差和和差化积
经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。
4、本单元教学内容重点和难点分析
（1）和角公式
重点：两角和与差的余弦公式求值和证明.
难点：两角和的余弦公式的推导.
（2）倍角公式和半角公式
重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C α的两种变形；
2.半角的正弦、.余弦、正切公式。
难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取.
（3）三角函数的积化和差和和差化积
重点：公式的推导和应用.
难点：公式的灵活应用.
5、其他相关问题
删减：.
加强：
（3）人教B版教材特点
用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式；
建立和角公式与旋转变换之间的联系；
融入算法，引导学生找出求正弦函数值的方法；
引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；
和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用。
提供了“练习A、练习B”，“习题A、习题B”，“巩固与提高”，“自测与评估”，等多种形式的练习方式，为教学提供了丰富的可选择的空间.
二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述
1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能
够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学
习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
4、本单元公式较多，有些是要求学生记忆的，有些是不要求学生记忆的，但要求会推导、会
运用；建议在教学中，注重公式内在的联系，尽量引导学生利用已有知识推导公式；在推导中记忆公式，运用公式，解决实际问题；
三、本单元所需教学资源概述
使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.
四、本单元学时建议
§3.1 和角公式
§3.1.1 两角和与差的余弦2课时
§3.1.2 两角和与差的正弦1课时
§3.1.3 两角和与差的正切1课时
§3.2 倍角公式和半角公式
§3.2.1 倍角公式1课时
§1.2.2 半角的正弦、余弦、正切1课时
§3.3 三角函数的积化和差与和差化积1课时
本章小结 1课时（共计8课时）
教学方案
第一学时~第四学时（§3.1和角公式）
一、学习目标
1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用；
2、理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用；
3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换；
二、重点难点
重点：1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；
2.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
3.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
难点：1.两角差的余弦公式的推导及运用；
2.两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用；
3.二倍角的理解及其灵活运用；
三、教学内容安排
§3.１.1两角和与差的余弦；2课时
§3.１.２两角和与差的正弦；1课时
§3.１.３两角和与差的正切；1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件
“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
利用章头图所提供的观览车这一实际问题，联系现实生活，从数学角度提出问题，激发学生求知欲，也为后面研究其他问题做一个铺垫.
本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
第五学时~第六学时（§3.2倍角公式和半角公式）
一、学习目标
1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；
2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；
二、重点难点
重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用；
难点：公式的理解及其灵活运用；
三、教学内容安排
§3.2.1倍角公式；1课时
§3.2.２半角公式；1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件
“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
第七学时（§3.3三角函数的积化和差与和差化积）
一、学习目标
了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化；能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明；提高学生的推理能力和运算能力；通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点；
二、重点难点
重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的
特点，提高推理，运算的能力。
难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力；
三、教学内容安排
§3.3三角函数的积化和差与和差化积；1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件
“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
本节内容涉及公式较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学；注重学生自己推导与教师主导相结合；
第八学时（三角恒等变换复习小结）
一、教学目标：
1、知识目标：初步了解三角恒等变换公式的框图；熟悉公式之间的内在联系，并能用主要公式求
三角函数值及三角函数的性质；
2、能力目标：培养学生观察、分析、综合等能力；通过构造角，转化条件解决较为简单的三角函
数综合题；
3、情感目标：通过复习，提高学生对三角变换的应用能力；从而提高学生应用数学知识解决问题
的意识；
二、教学重点、难点：
强化公式的记忆，并利用公式解决三角函数综合题；
三、教学内容安排
三角恒等变换复习小结1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件
鼓励学有余力的同学做一些配套练习册的练习，量力而为；
五、教学方法：
利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。
三角恒等变换 知识点精讲： 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=． ⑵ 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=-（ 2cos 21 cos 2 αα+= ， 21cos 2sin 2 α α-= ）． ⑶22tan tan 21tan α αα = -． 3、()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ． 经典例题： 例 1.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2 α 1－tan α的值．
例2.设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π 6)的最值． 例3.已知tan 2 θ＝2tan 2 α＋1，求证：cos2θ＋sin 2 α＝0. 例4.已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，c ＝( 3－1)，其中x ∈R . (1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值． 例5.设函数f (x )＝22cos(2x ＋π 4)＋sin 2 x
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
认识Photoshop》说课稿 .h1{FoNT-wEIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideo graph;FoNT-SIZE:22pt;mARGIN:17pt0cm16.5pt;LI NE-HEIGHT:240%;TEXT-ALIGN:justify}.h2{FoNT-w EIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT -SIZE:16pt;mARGIN:13pt0cm;LINE-HEIGHT:173%;T EXT-ALIGN:justify}.h3{FoNT-wEIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:16pt;mARGI N:13pt0cm;LINE-HEIGHT:173%;TEXT-ALIGN:justif y}DIV.union{FoNT-SIZE:14px;LINE-HEIGHT:18px} DIV.unionTD{FoNT-SIZE:14px;LINE-HEIGHT:18px} .h1{FoNT-wEIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideo graph;FoNT-SIZE:22pt;mARGIN:17pt0cm16.5pt;LI NE-HEIGHT:240%;TEXT-ALIGN:justify}.h2{FoNT-w EIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT -SIZE:16pt;mARGIN:13pt0cm;LINE-HEIGHT:173%;T EXT-ALIGN:justify}.h3{FoNT-wEIGHT:bold;TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:16pt;mARGI N:13pt0cm;LINE-HEIGHT:173%;TEXT-ALIGN:justif y}.union{FoNT-SIZE:14px;LINE-HEIGHT:18px}.un ionTD{FoNT-SIZE:14px;LINE-HEIGHT:18px} 【教材分析】
教学过程 一、课堂导入 思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换. 思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.
二、复习预习 复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。 απαsin )2sin(=+k ， απαcos )2cos(=+k ， απαtan )2tan(=+k （公式一） sin( )sin ， cos() cos ， tan( ) tan （公式二） sin( ) sin ， cos( )cos ， tan( ) tan （公式三） ααπsin sin(=-） ， ααπ-cos cos(=-）， ααπtan tan(-=-） （公式四） sin( )cos 2 （公式五） sin( )cos 2 （公式六） cos()sin 2 cos( ) sin 2
简单的三角恒等变换 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________； (3)tan 2α＝________________________ (α≠k π2＋π4且α≠k π＋π 2 )． (1)sin αcos α＝____________________?cos α＝sin 2α 2sin α ； (2)降幂公式：sin 2α＝________________，cos 2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝________________________. 1．函数f (x )＝2sin x cos x 是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 2．函数f (x )＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ) A ．－3,1 B ．－2,2 C ．－3，32 D ．－2，3 2 3．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 ( ) A ．－1 B ．－12 C.1 2 D ．1 4．已知A 、B 为直角三角形的两个锐角，则sin A ·sin B ( ) A ．有最大值12，最小值0 B ．有最小值1 2 ，无最大值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1 2 ，无最小值 探究点一 三角函数式的化简 例1 求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值和最小值． 变式迁移1 (2011·泰安模拟)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1 sin ????π4＋x sin ??? ?π4－x . (1)求f ??? ?－11π 12的值； (2)当x ∈????0，π4时，求g (x )＝1 2 f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．
《简单的三角恒等变换》教学设计 一、课标要求： 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用． 二、编写意图与特色 本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 三、教学目标 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 四、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 五、学法与教学用具 学法：讲授式教学 六、教学设想： 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容． 例1、试以cos α表示2 2 2 sin ,cos ,tan 2 2 2 α α α ． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12 α α=-和2cos 12sin 2 α α=-来做此题． 因为2cos 12sin 2 α α=-，可以得到2 1cos sin 2 2α α -= ； 因为2 cos 2cos 12 α α=-，可以得到2 1cos cos 2 2 α α += ．
3.2 简单的三角恒等变换 一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中 如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；
因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=． 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。 例3、求证： （１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=． 证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=， 那么,22θ? θ? αβ+-==． 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=． 思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
三角恒等变换 单元教学设计 一、教材分析 1、本单元教学内容的范围 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3两角和与差的正切 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 三角函数的积化和差和和差化积 2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。 三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。 3、本单元教学内容总体教学目标 （1）和角公式 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用． 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。 能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 （2）倍角公式和半角公式 经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C α的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。 了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。 （3）三角函数的积化和差和和差化积 经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。 4、本单元教学内容重点和难点分析 （1）和角公式 重点：两角和与差的余弦公式求值和证明. 难点：两角和的余弦公式的推导. （2）倍角公式和半角公式 重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C α的两种变形； 2.半角的正弦、.余弦、正切公式。 难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用； 2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取.
三角恒等变换导学案 一、两角和与差的余弦公式 1. cos(α+β)= 以-β代β得： 2.cos(α+β)≠cos α+cos β 反例： cos =cos( + )≠cos + cos 3. 不查表，求下列各式的值. (1)cos105° （2）cos15° (3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20° (5)cos 215°-sin 215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55° 4. 已知sin α= ，α∈ ，cos β= - ,β是第三象限角，求cos （α-β）的值. 5．求cos75°的值 6.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115° 7.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20° 8.已知锐角α，β满足cos α= ,cos(α-β)= - ,求cos β. 二、两角和与差的正弦公式 1、两角和的正弦公式： sin(α+β)= sin(α-β)=sin αcos β-sin αcos β 2、典型例题选讲： 10 3sin 5sin 103cos 5ππππ-54 ?????ππ,2135531352π3π6π3π6π
求值sin(χ+60°)+2sin(χ-60°)-3cos(120°-χ)
3、已知sin(2α+β)=3sin β,tan α=1,求tan(α-β)的值. 4、 已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值. 5、变式： 已知sin(α-β)= ,sin(α+β)= ,求tan α:tan β)的值. 6、在△ABC 中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC 的值为 7.已知sin α+sin β= cos α+cos β= , 求cos(α-β) 8.化简2cos χ-6sin χ 解： 我们得到一组有用的公式： （1）sin α±cos α=2sin =2cos . （3）sin α3±cos α=2sin =2cos （4）αsin α+bcos α=22b a +sin （α+?）=2 2b a +cos(α-θ) 9、化简3cos χχsin - 3252βαtan tan 312131545354 ??? ??±4πα ???? ?4πα ?????±3πα ?????3πα
《认识Photoshop》说课稿 【教材分析】 1．与前后课程的联系 图像是传递信息的重要媒体，因此让学生学会处理图像尤为重要。Photoshop是一个功能强大的图像处理软件，可以实现对图像的各种处理操作，实现多种信息表达效果。本课是初中信息技术教材“图像信息处理”部分的第1节，由于Photoshop的普及面比较广，有的学生以前系统学习过，有的只是简单接触过，有的可能一点都没有接触，起点得差异性比较大。在课前预习中，学生已经了解了一些基础知识，但还不能应用到实际操作中。因此，本课成为把学生带入Photoshop世界的关键一课。 2．教学重点 使学生熟悉Photoshop界面，体验各种工具的用途，对其产生兴趣。 3．教学难点 仿制图章工具的使用 4．教学目标 [知识与技能] 1．初步了解Photoshop界面的组成。 2．会用几个特殊工具（仿制图章工具、横排文字工具）。 3．能够实现图像的复制。 [教学过程与方法] 充分利用多媒体网络机房的优势，首先由教师展示作品，确定教学主题并布置教学任务，学生在教师的引导下完成教学任务。 [情感态度与价值观 1．培养学生的观察能力、审美能力； 2．教会学生对图片进行加工处理的能力； 3．通过制作合影照，让学生有一定的成就感，增强学生学习信息技术的兴趣。 【教学过程】 为了进一步培养学生的信息素质，使他们从学会知识发展为学会学习，我们选择了网络环境下学生自主学习与协作学习相结合的教学模式，并且编制了资源库、专题学习网站，将网络作为辅助学习的认知工具和组织课堂活动的基本平台。教师尽力避免单纯地介绍知识或限制学生的操作过程，而应该让学生充分思考，创造性地学习Photoshop。七年级学生对新鲜事物的好奇心非常强，并有强烈的表现欲望。通过这一任务可以让他们的想法得到实现。我们如下安排整个教学过程。 一、组织网上实时讨论，实现复习引入环节 本节课以一个问题开始，“通过近一段时间的学习，你怎么理解图层的？”首先拿出两三分钟的时间，让每个学生在实时讨论区中发表自己的观点，然后讨论彼此的看法。这样做，可以发挥网络的优势，克服传统课堂只能提问一两个学生的局限；同时在短时间内给每个学生提供发言的机会并使他们在相互讨论中实现相互启发。 教师在这个环节中可以参与讨论，表扬其中较为生动、贴切的说法；还可以展示自制的教具，使学生对图层的理解更加形象化。这一环节应该是学习前的“热身”活动，短短的几分钟不仅可以把学生的注意力集中到课堂上，而且更深化他们头脑中的图层概念。 二、创设情境、激发学习热情 教师先展示几幅图片，然后告诉学生“它们分别从不同角度应用了图层技术。只要掌握了一定的基础知识，学习这些实例将成为一件很有趣的事情。”那么现有知识是否够用呢？
本章复习 本章知识网络 教学分析 理解领会新课标的编写意图．新课标中三角函数部分共分三个板块完成：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》，本章是第二个板块；其中三角函数模型是主线，三角变换是关键．三角函数及其三角恒等变换不仅有着广泛的实际应用，而且是进一步学习中学后续内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一． 切实掌握三角函数的基本变换思想是复习掌握好本章的关键．三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中应用，而且在研究第一章三角函数的图象与性质时、在后续内容解三角形中也应用广泛．解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径——变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用．三角恒等变换是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明．对所给三角式进行三角恒等变换时，除需使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式．如平方差公式、立方差公式等．对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，解题时才能真正达到运用自如，左右逢源的境界．基本变换思想主要是：①化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式y＝A sin(ωx＋φ)；②化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；③“合二为一”：对于形如a sinθ＋b cosθ的式子，引入辅助角φ并化成a2＋b2sin(θ＋φ)的形式(但在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可)． 高考对整个三角问题的考查主要集中在三个方面：一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等；二是三角式的恒等变换，包括：化简、证明、直接求值、条件求值、求最值等；三是三角综合运用．特别是结合下一章的解三角形及与向量的交汇更是高考经久不衰的热点．因此复习中要充分运用数形结合的思想，利用向量的工具性，灵活运用三角函数的图象和性质解题，掌握化简和求值问题的解题规律和途径．
3.2 简单的三角函数恒等变换 授课班级：高一（1）班 授课教师：郭建德 授课日期：2018-1-11 一、教学目标 1．知识与技能 熟练掌握和、差、二倍角公式,会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力 2．过程与方法 通过三角变换,加强学生对换元、逆向思维等思想方法的认识 3．情感、态度与价值观 体会变换中形变而质不变的哲理 二、教学重点和难点 1．教学重点 引导学生以已有公式为依据,以推导半角公式、积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力 2．教学难点 认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力 三、授课类型和授课方法： 新授课（公开课）；探究合作，先学后练 四、教学过程 1、新课导入 复习倍角公式2S α、2C α、2T α 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C α 。既然能用单角 表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 2、新课讲解、范例演示 半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解析：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12α α=-和2cos 12sin 2α α=-来做此题．（二倍角公式中以 α代2α，2 α代α） 解：因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 22αα-=； 因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=．
学案22 简单的三角恒等变换 导学目标： 1.能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换． 自主梳理 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________； (3)tan 2α＝________________________ (α≠k π2＋π4且α≠k π＋π 2 )． 2．公式的逆向变换及有关变形 (1)sin αcos α＝____________________?cos α＝sin 2α 2sin α ； (2)降幂公式：sin 2α＝________________，cos 2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝________________________. 自我检测 1．(2010·陕西)函数f (x )＝2sin x cos x 是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 2．函数f (x )＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ) A ．－3,1 B ．－2,2 C ．－3，32 D ．－2，3 2 3．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 ( ) A ．－1 B ．－12 C.1 2 D ．1 4．(2011·清远月考)已知A 、B 为直角三角形的两个锐角，则sin A ·sin B ( ) A ．有最大值1 2，最小值0 B ．有最小值1 2 ，无最大值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1 2 ，无最小值 探究点一 三角函数式的化简 例1 求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值和最小值． 变式迁移1 (2011·泰安模拟)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1 sin ????π4＋x sin ??? ?π4－x . (1)求f ??? ?－11π 12的值；
Photoshop 说课稿 一、说教材 1、教材简析： 《PHOTOSHOP》属计算机软件应用类课程，这类课程有实践性、工具性、直观性的特点。在这一类课程的教学实践中我主要的教学思想是使用任务驱动法和学生的自主学习相结合，在设计任务时要紧扣教学内容并紧密联系学生的已有知识结构和实际生活，以培养学生的协作能力、分析问题、解决实际问题的能力为目标。在教学过程中，要充分体现以人为本的思想，要能用生活化的语言讲清楚专业的概念。本节内容是在学生对PHOTOSHOP 基础知识有了一定的了解之后进而提高的内容，主要是对图层、色彩修饰和羽化等操作内容的学习，通过学习此节内容，可以使学生掌握一种对图形进行精细选择的基本操作技能，从而提高学生对图形的处理能力。指导学生对人物图像进行处理，使图像更富创造力，从而完成整幅图像设计制作任务，并为以后提出更高层次的学习任务做好铺垫。 2、学情分析大部分学生对图形、图像的基本知识已有了最初的了解，对他们来说，这部分知识是将已经学过的知识和新知识融合到一起的内容，所以教学中，我将重点放在引导学生学习photoshop命令菜单、积累图像处理方法和提高图像处理技能上。 3.教学目标 1 .掌握利用photoshop的图像处理功能 2 .学会在学习中领悟制作过程和方法 3 .品格教育、肖像权教育
4、教学重难点 重点: l 曲线、羽化命令菜单的使用 2 图像处理方法 难点: l 图像处理方法和技能的综合运用 二、说教法 教师在占用课堂时间较少，采用演示法、讲解法、指导法，以任务驱动模式达到教学效果。同时，老师在教法中一定要引申出许多问题让学生思考。因为根据计算机这门学科的特点，老师教的知识在一定时间内会过时，必须要教会学生制作的方法，让学生学会思考和观察。（自己先演示,再让学生做，最后再让学生发散思维制作自的创意作品） 三、说学法 从学生上机时间占总课时的70%出发，采用练习法、发现法、观察法等，本人利用“个人作品展示” ，目的是让学生按照即定的任务制作自己的作品,并通过展示作品从而进行交流,有所提高,学生能发挥主体作用，老师负责组织教学、检查总体、指导个别等，这样调动课堂气氛，形成竞争氛围，激发学生热情和对电脑的兴趣。 四、教学思路和过程 (一)明确任务 (1)人物图像处理技术。把原图处理成效果图的样式。
3.2 简单的三角恒等变换学案（含答案） 3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点.变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简.求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用知识点一半角公式 sin21cos2，cos21cos2，tan21cos1cossin1cos1cossin.思考半角公式对任意角都适用吗答案不是，要使得式子有意义的角才适用知识点二 辅助角公式辅助角公式asinxbcosxa2b2sinx.其中tanba1若k，kZ，则tan2sin1cos1cossin恒成立2辅助角公式asinxbcosxa2b2sinx，其中所在的象限由a，b的符号决定，与点a，b同象限3sinx3cosx2sinx6.提示 sinx3cosx212sinx32cosx2sinx3.题型一应用半角公式求值例1已知sin45，523，求cos2和tan 2.考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值解sin45，且523，cos1sin23 5.54232，cos21cos255.tan2sin1cos 2.反思感悟利用半角公式求值的思路1看角若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角
公式求解2明范围由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围3选公式涉及半角公式的正切值时，常用tan2sin1cos1cossin，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦.余弦值时，常先利用sin221cos2，cos221cos2计算4下结论结合2求值跟踪训练1已知cos33，为第四象限角，则tan2的值为________考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案262解析方法一用tan21cos1cos来处理因为为第四象限角，所以2是第二或第四象限角所以tan 20.所以tan21cos1cos133133231284312622262.方法二 用tan21cossin来处理因为为第四象限角，所以sin0.所以sin1cos211363.所以tan21cossin13363262.方法三 用tan2sin1cos来处理因为为第四象限角，所以sin0.所以sin1cos211363.所以tan2sin1cos63133633262.题型二三角函数式的化简例2化简2cos212tan4sin24.考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值解 2cos212tan4sin24cos22cos4sin4sin24cos2sin22cos2cos2 1.反思感悟三角函数式化简的要求.思路和方法1化简的要求能求出值的应求出值尽量使三角函数种数最少尽量使项数最少尽量使分母不含三角函数尽量使被开方数不含三角函数2化简的思路对于和式，基本思路是降次.消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二
第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 一、教学目标 1、能用两角和与差的正弦、余弦、二倍角的正弦、余弦公式进行简单的三角 y a x b x的化简方法. 恒等变换，记住sin cos y A x的三角函数性质进行讨论，能灵活运用公2、能正确的对形如sin() 式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题. 3、能运用三角公式解决一些实际问题. 4、通过三角恒等变换的训练，能够培养转化与化归的数学思想. 二、教学重难点 教学重点： 引导学生以已有的十一个公式为依据，进行三角恒等变换，对形如 y A x的三角函数性质进行讨论 sin() 教学难点： 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不 y A x三角函数的应断提高从整体上把握变换过程的能力．对形如sin() 用. 三、教学过程 [来源:学。科。网Z。X。X。K] y A x函数性质的探究 探究一：形如sin() 问题1.求函数2sin(2)() y x x R的周期，最大值. 6
问题2.求函数sin 3cos ()y x x x R 的周期，最大值. 问题3.函数sin 3cos y x x 如何化简为sin()y A x 的形式呢？问题4.刚才所化简的函数是形如 sin cos y a x b x 的函数，那么我们如何将形如sin cos y a x b x 的函数化简为sin()y A x 的形式呢？辅助角公式： 例题1：函数3sin 3cos ()22x x y x R 的周期为 .
y A x函数的实际应用 探究二：形如sin() 问题5：如图，半径为R的半圆内有一内接长方形，圆心为O,且 ,则当取何值时，内接长方形面 AOB,(0,) 2 积最大？
《初识Photoshop》说课稿 各位领导、老师们，你们好： 今天我要进行说课的内容是《初识Photoshop》。首先，我对本节教学内容进行一下分析。 一、说教材的地位和作用 本节课选自人教版的《初中信息技术》八年级上册第三课《初识Photoshop》。在此之前，学生们已经在小学中学习了画图软件的使用方法,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是Photoshop的开篇之作，是学生初次结识Photoshop，所以在这一课中首先要调动并激发学生学习Photoshop的兴趣，为后面的学习做好铺垫。其次本课中涉及大量常规操作，如文件的新建、保存操作，这些操作贯穿整个Photoshop的学习，它既是Photoshop知识体系结构的一个重要组成部分，又为学生以后的学习奠定了基础。所以本课教学对于学生学习Photoshop起着比较重要的作用。 二、说学情分析 我教学的对象是初二的学生，这个年级的学生存在着注意力不集中的问题，而且对教学内容中的一些抽象的概念会难以理解。 学生在前面已经学习了多种软件的使用，包括Word、Excel，有一定的软件使用基础，同时也学习了一些简单的图片处理软件，如画图软件等，会处理简单的单张图片，但对用图层进行图片处理的思想和方法还不是很熟悉，图层的概念比较抽象，但又是Photoshop的精髓，学生理解和操作上有一定的难度。 三、说教学策略 考虑到初二年级的学生的学情，我在本节课中将会把一些抽象的概念用形象的方法来说明和展示，例如我采取了游戏的方式来帮助
学生在动手实践中加深对“图层”概念的理解，同时也可以借此来集中学生的注意力。 作为认识Photoshop的第一课，我会将画图软件和Photoshop 软件界面的相似和不同之处进行比较来介绍Photoshop软件界面，并用生动的例子加强理解，让学生充分体会图层的概念和作用。 四、说教学目标 考虑到这是一节入门课，所以在这节课上我不打算向学生涉及过多关于Photoshop的专业知识，主要是让学生初步认识Photoshop和掌握一些基本的操作技能：例如启动和退出Photoshop、在Photoshop 中打开图片、掌握图层的概念；熟练使用“选区”和“移动”工具来处理图片等，学生通过掌握这些操作技能来为接下来的学习做铺垫。 根据本教材的结构和内容分析，以及结合初二学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标： 知识与技能：在引入新课之后，我将向学生介绍Photoshop这个软件的功能，让学生对即将学习的Photoshop产生兴趣和动力；让学生初步认识Photoshop界面，掌握图层的概念以及“选区”和“移动”工具的使用方法，能利用这两个工具简单制作含有背景、图片和文字图层的图像，并学会保存源文件和图像格式的文件，以上是我在知识与技能方面的教学目标。 过程与方法：然后我将通过一个关于图层的简单游戏来实现熟悉Photoshop的界面并掌握图层的概念的目标，这个游戏是这样的：我会将课前准备好的零散的“小黄人”放在相应的文件夹中，演示利用Photoshop软件打开图片或源文件，然后向学生展示小黄人的原图，学生根据原图在Photoshop中利用“选区”工具和“移动”工具挽救零散的小黄人。这个游戏的目的是希望学生能够通过这个游戏在设计自己的作品的过程中熟练使用“选区”和“移动”工具的知识与技能。 情感态度与价值观：通过制作家乡宣传画来增强对家乡的热爱之情，向学生渗透应该用自己的双眼和行动去发现生活中的美的理念；通过图片组合和艺术处理增强学生的审美观，并让学生获得实践操作
《三角恒等变换》复习课（2个课时） 一、教学目标 进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明： 二、知识与方法： 1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？ 2．化简，要 求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分 母尽量不含三 角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来； 3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。 4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。 5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或 逆用公式，如升、降幂公式， co s α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=0 00030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。 例题 例1 已知sin （α+β）= 32，sin （α-β）=51，求β αtan tan 的值。 cos （α-β）=cos αcos β+sin αsin β cos （α+β）=cos αcos β-sin αsin β sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β sin （α-β）=sin αcos β-cos αsin β tan （α+β）=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan （α-β）=βαβαtan tan 1tan tan +- sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α- sin 2α =2cos 2α-1=1-2 sin 2α tan2α=βαβαtan tan 1tan tan -+
高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳审核：林伟湛高一( )班第___组姓名时间：周行政签字 三角恒等变换小结与复习 【复习要点】 1.熟记以下公式： 用β -代β 常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如： ①2α是的二倍；4α是的二倍；α是的二倍；2 2 π α ±是的二倍. ②() ααββ =+-；③() 424 πππ αα +=--；④2()()()() 44 ππ ααβαβαα =++-=+--等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础 ．．．．．．，通常切化 ．． 弦，变异名为同名 ．．．．．．．．. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值， 例如常数“1”的代换变形有：22 1sin cos sin90tan45 αα =+=?=?. （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：，. （5）化一公式：sin cos)) a b ααααα? +==+ （其中sin?= ；c o s?= .） （6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手： 角函数互化.
例1. 已知3123cos(),sin(),(,),(0,)45413444 πππππ αβαβ-=+= ∈∈，求sin()αβ+的值. 例2. 已知函数2 1 ()sin )cos()2 f x x x x π=--+.（1）求函数()f x 最小正周期； （2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x 的集合；（3）求函数的单调增区间.