简单的三角恒等变换(一)
一、教学内容及其解析
（1）教学内容：简单的三角恒等变换
（2）解析：本节课选自人教版.必修四第三章第二节，是学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式后的内容，本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何
根据问题的条件
进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.
二、教学目标
知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用；
过程与方法：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、方程、逆向使用公式的数学思想，提高学生推理能力；
情感、态度与价值观：通过例题的讲解，让学生体会化归、变形使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生推理能力.
三、教学重、难点
教学重点：利用公式进行简单的恒等变换；
教学难点：利用倍角公式推出半角公式，并利用变形的方法解决问题.
四、教学方法：探究式教学法.
五、教学类型：新授课.
六、教学内容
复习引入(学生组织完成)
问题1：和差角的正弦、余弦、正切公式(六个)；
问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式(三个)；
问题3：二倍角的变形公式(四个+三个).
新课讲解
思考1(学生组织完成)：如何用cos α表示2
2
2
sin cos tan 2
2
2
α
α
α
、、？
分析：观察α与
2α
的关系是2倍的关系，所以我们要利用刚刚学过的二倍角的变形公式. 解：α是2α的二倍角.在倍角公式2
cos 212sin αα=-中，以α代替2α，以2
α代替α，
即得2cos 12sin 2
αα=-， 所以21cos sin 22
αα-=； ① 在倍角公式2cos 22cos 1αα=-中，以α代替2α，以2
α代替α，即得2cos 2cos 12αα=-，
所以21cos cos 22
αα+=. ② 将①②两个等式的左右两边分别相除，即得
2
1cos tan 2
1cos α
α
α
-=
+.
思考2：若已知cos α，如何计算sin
cos tan 222
α
αα
、、？
sin
cos tan 2
22α
αα±=== (半角公式) 强调：“±”号由2α
所在象限决定. 思考3：求证sin 1cos tan 21cos sin ααα
αα
-==
+ 证明
2
2sin sin
2cos
sin sin 222tan
2
1cos cos cos 2cos 2cos 2
222
sin sin 2sin 2sin
1cos 22
22tan
2
sin sin cos
cos
2sin
222
αα
α
α
αα
ααααααααα
α
α
α
α
α
αα
?====+??-====?
做3道小题：
1．已知cos α＝－15，π2<α<π，则sin α
2
等于 ( )
A. －105
B. 105
C. －155
D. 15
5
2．已知tan α
2
＝3，则cos α等于 ( )
A. 45
B. －45
C. 415
D. －35
3.若2sinx =1+cosx ,则tan 2
x
的值等于 ( )
A. 12
B. 12或不存在
C.2
D.2或12
练一练：4.已知3s 5co α=，且532παπ<<，求sin ,cos ,tan 222
ααα
的值.
解
:
53
3cos 2553sin 0,cos 0,tan 0
422222
sin 225s 2
25
2tan 222παπαπαπαααααα
αα
αα<<∴=-<<∴<<>==-==-=
==因为又由公式sin 由公式cos
co sin
cos
小结：根据倍角或半角公式求三角函数的值，别忘判断角的范围。 例3． 化简：
1cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin θθθθ
θθθθ
++-++
-+++. 分析：由升幂公式2
1cos 2cos 2
α
α+=，故有
解法一：
2
22
2
2cos 2sin cos 2s 2sin cos 2
2
22
2
2
=
2s 2sin
cos
2cos 2sin
cos
2222222cos cos sin 2sin cos sin 2222222sin cos sin 2s cos sin 222222cos sin 22
sin s
2
2
1
si in in co co θθθθθθθ
θ
θ
θ
θ
θ
θθθθθθθθθθθθθθ
θ
θ
+++
++????++ ? ?
????
=+
????++ ? ?
????=+=原式n cos
2
2
2sin θ
θ
θ
=
此处有两种处理方法：
方法一、由1±cos sin θθ、的升幂公式变形化简;
方法二、由1±sin s θθ、co 的升幂公式变形化简进行计算. 解法二：
22
222222
2222sin cos cos s sin cos cos s 22222222=sin cos cos s sin cos cos s 222222222s cos sin 2222sin cos sin 222in in in in co θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ????????++-+-- ? ? ? ?
????????+????????+--++- ? ? ? ???????????+ ???=?+ ?原式2sin cos sin 2222s cos sin 222cos sin
22
sin s
2
2
1
sin cos 222sin co co θθθθθθθθθθθθ
θ
??+ ?
??
+
???+? ?
???=+=
=
小结：对于例2，我们从不同角度出发，都可以对三角式化简求值.在三角恒等变换中,正所
谓“条条大路通罗马”.在以后的学习当中，此类问题是三角恒等变换中常见的问题. 万丈高楼平地起，在此告诫同学们，基础知识的理解和必要的记忆是很重要的，所以在以后的学习中，不管题目如何变化，都有一个固定的解题理论，那就是我们的倍角公式，及其逆用，掌握好了基础的理论知识，不管题目如何变化，我们都能将他们各个击破.所谓“咬定青山不放松，任尔东南西北风”. 下面我们来分小组讨论一下这一个问题： (练一练) 化简2
2221sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ?+?-?.
分析：
1. 从“角”入手,倍角化半角;
2. 从“幂”入手,利用降幂公式将次;
3. 从“形”入手,利用配方法.
本题目至少有6种解法，请同学们讨论完成. 课堂小结
三个数学方法
1.从“角”入手,倍角化半角(半角化倍角);
2.从“幂”入手,利用降幂公式将次(利用升幂公式升次);
3.从“形”入手,利用配方法(分母有理化、分子有理化). 两个人生哲理 1. 条条大路通罗马;
2. 咬定青山不放松，任尔东南西北风. 布置作业
习题3.2A 组1(1)、(2)、(4)、(5) 课后反思
高一数学《函数的概念（微课）》教学设计 高一数学《函数的概念（微课）》教学设计 课题函数的概念 时间7分至8分 教学目标 1.知识目标: 正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念 2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。 3.情感目标: 渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。 重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。 难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域. 学情 分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。 教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。 信息化教学资源 1.动画设计《世界在不断的变化》 2.专业录频软件； 3.视频后期处理软件； 4.QQ； 5.其它图片、背景音乐。 课前准备
复习初中数学函数概念 教学过程 环节设计：教师活动、学生活动、设计意图 环节一创设情境 兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》 老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。 1看视频。2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。3了解函数的作用，对函数产生兴趣。 通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。 在某一个变化过程中有两个变更x和y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与其相对应,就称y是x的函数,这时x是自变量,y是因变量. 用一个生活实例加深对知识的理解。 实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x,与应付款y 之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x进行方便的运算。 在这个例子中,我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义,其实如果我们细心研究所有已知函数,就会发现确定自变量x的取值范围,是使用函数模型描述世界变化规律的前提. 所以我们重新定义函数,将自变量x的取值范围用集合D来表示. 函数的定义: 在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/f614925118.html, 研究微课在高中数学复习课中有效应用 作者：赖俊柱 来源：《学习与科普》2019年第19期 摘要：高中数学课程难度比较大，有非常多抽象、不容易理解的知识点，学生的学习难度比较大，而微课可以突出重点、成本小、可以提高学生归纳知识的积极性与运用知识的能力，可以使高中数学复习课的教学效率和教学质量得到有效的提升. 关键词：微课;高中数学复习课;有效应用;探究 引言 新时代，新课程改革正在不断深入，“微课教学”作为一种新型的教学方式顺应时代而产生，其主要是使用多媒体工具把教学内容以五至十分钟的短视频方式展示给学生.如今，由于 微课具有非常多的优势，例如突出重点、时间短、内容精简等，受到了越来越多人民教师的喜爱.本文笔者将会结合自身多年高中数学教学实践经验，阐述高中数学复习课的现状、高中数 学复习课和微课之间的联系、高中数学复习课微课设计所要遵循的原则，并且提出把微课应用在高中数学复习课之中的具体措施，从而希望为高中数学复习课提供更多的理论基础. 一、当前高中数学复习课情况 由于中国当前仍然以应试教育为主，因此，高中生在学校中所要面对的的学习压力、在家庭中所要面对的来自父母的压力都非常大，高三数学课教学方式和高一、高二的数学课教学方式有所不同，实际表现为：课堂教学内容具备全面性、综合性以及系统性等特征，教学具有非常强的目的性，学生学习数学的兴趣、学生的数学基础也会随之发生改变.假如教师无法提升 教学效率和教学质量，则必然会出现学生学习困难、教师教学困难的情况[1]. 二、高中数学复习课和微课之间的联系 高中数学复习课和微课之间存在着天然的联系，随着科技的发展，多媒体技术、计算机技术和互联网技术日益成熟和完善，这就为微课在课堂教学中的普及创造了良好的条件，把微课应用到高中数学复习课之中，可以使学生更加高效和简单的掌握数学知识，可以使学生的分析问题、探索问题和解决问题的能力得到提升.所以，可以这样说，数学教学实践离不开微课. 三、设计高中数学复习课微课 把微课运用到高中数学复习课之中的过程中，必须与学生的实际学习需求和数学复习课的特征相结合，当设计微课的时候，必须与以下几个原则相符合： 1.有效衔接原则
微课优化高中数学作业设计研究 一、现阶段高中数学作业管理的现状和原因分析 （１）在批改作业的过程中会发现学生作业完成质量不高，甚至部分学生不交作业的现象．（２）部分教师为完成学校任务，应付式地布置作业，有时候会在部分教师的办公桌上发现堆放着积压了一个星期甚至是更长时间尚未批改的作业．（３）有时候部分教师批改作业后直接发放，不讲评作业，或者不及时反馈给学生，忽视了作业帮助学生查缺补漏的作用．针对这些现象，笔者对临高中学高中学生进行了问卷调查．１．概况．本次调研的对象均为临高中学高中的学生．笔者主要通过发放网上问卷和纸质问卷的形式进行调研，其中，网上问卷回收到３１０份，纸质问卷共发出７２０份，回收６５０份，所以一共发出１０３０份问卷，回收到９６０份问卷，问卷回收率为９３％，满足回收效率大于７０％的统计要求，统计结果可靠性较高．现笔者整理了对笔者的调查有价值的信息，得出以下调研成果：（１）大部分学生正确认识数学作业的作用．约８０％的学生认为数学作业的作用是知识点的查缺补漏，约５％的学生认为作业的作用是督促学生完成、与老师交流沟通、取长补短．约３％的学生说不清楚．从这组数据可以看出大部分学生都能正确认识数学作业的重要性．（２）学生完成作业的效率和积极性不高．虽然大部分学生都认识到作业的作用，完成作业的效率和积极性却不高．约５０％的学生是课后当天完成作业，约３３．７％的学生有空再完成，还有１０％的学生要收作业时匆忙完成．从完成作业的时间上看，不利于约一半的学生巩固旧知．在完成作业过程中，约２５％的学生对待数学作业是烦躁、生厌、害怕的．对待作业中的数学难题，约６０％的学生能先复习所学知识认真思考，约２０％的学生期待同学的帮助，还有２０％的学生被动式地等待老师的讲解或者直接放弃难题．２．成因分析．虽然大部分学生都知道数学作业的重要性，那么为什么学生完成作业的效率和积极性不高呢？笔者思考分析得出以下结论．（１）后进生基础薄弱且羞于向他人求助．约１３的学生面对数学作业的心情是不愉快和不平静的，从侧面反映出这类学生大多对数学已经产生负面情绪．约３０％的学生期待得到他人的帮助．这类学生大多是基础比较薄弱的，对新学的知识消化能力弱，希望得到他人的帮助，但是有时候难以获得帮助或者面
微课教学设计 授课教师姓名李慧学科数学教龄9分钟2秒微课名称等差数列的定义视频长度9分钟2秒录制时间2016年3月知识点来源学科：数学年级：高三教材版本：必修5 知识点描述理解等差数列的定义，会判断一个数列是否为等差数列 预备知识听本微课之前需了解的知识：课前预习（看教材） 教学类型 讲授型问答型练习型 适用对象高一、高二、高三年级学生 设计思路 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 教学过程 内容时间 一、片头（30秒以内） 前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的 数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判 断一个数列是否是等差数列。 30秒以内 二、正文讲解（8分钟左右）第一部分内容： 由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒 第二部分内容： 给出等差数列的定义及其数学表达式， 50 秒
第三部分内容： 哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。 根据这个练习总结出几个常用的结论 152秒 三、结尾 （30秒以内） 授课完毕，谢谢聆听！30秒以内 自我教学反思 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。
基于微课的高中数学教学设计与思考 【摘要】本文先提出对微课的再认识，并以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.以此为基础，提出进一步做好微课教学的几点思考. 【关键词】微课；再认识，教学设计；双曲线 1对微课的再认识 随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识. 一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1]. “微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学
反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2]. 根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点： （1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分. （2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大. （3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习. 2基于微课的数学教学设计 微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计. （1）目标分析 学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的
高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案 高一数学《函数图象的翻折变换》微教学设计方案 微名称 函数图象的翻折变换 教师姓名 唐颖鸿 教师单位 西安市第八十三中学 知识点 □学科：数学□年级：高一、高二、高三 □教材版本：北师大版 □所属节：《必修1》函数专题 录制工具和方法 电脑录制 设计思路 函数是高中数学的核心内容，几乎贯穿于整个高中数学的始终，特别是函数思想，是分析问题和解决问题的重要思想和方法之一；同时，函数也是进一步学好高等数学的基础，因此，学好《函数》这一，具
有举足轻重的意义。 函数图象是函数关系的一种重要表示，它是对函数变化规律的最直观的刻画，能更深刻地揭示函数之间的内在联系，使我们更全面地掌握函数的性质，是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。本节是在高一年级学完《函数》一后的一节复习。函数图像的变换主要有三种，本节主要讲函数图象的翻折变换。 教学设计 内容 教学目的 （一）知识目标 1、使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律； 2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。（二）能力目标 1、通过学生自己画函数图象，培养学生的动手实践能力；通过观察函数图象，寻找图象的变换规律，培养学生的观察能力； 2、通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律，培养学生的归纳、概括能力； 3、通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题，培养学生分析问题和解决问题 的能力。 （三）德育目标
1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨，揭示出函数图象变换的一般规律，掌握函数图象翻折变换的本质特性，体现了从特殊到一般，从感性到理性的辩证唯物主义观点； 2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律，培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。 教学重点难点 教学重点：函数图象的翻折变换规律 教学难点：利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。 教学过程 函数图象的翻折变换 ———左折变换与上折变换 1、动一动——动手实践 【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象： 1、（1）=（x-1）2 ； 2、（1）= x2–1； （2）=(|x|-1)2 。（2）= ｜x2-1｜。 （请两位学生上黑板画，其他学生在练习本上画） 2、看一看——观察特征 【问题1】请观察所画第1组函数图象： 图象（1）与图象（2）分别有什么关系？ 答：函数=（x-1）2 的图象保留轴右边图象，作其关于轴对称图象，去掉轴左边部分即得到函数=(|x|-1)2的图象。 【问题2】请观察所画第2组函数图象：
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
名称平行四边形的面积 内容多边形平行四边形面积 教学目标 一、知识与技能 使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 二、过程与方法 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功,在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操. 三、情感、态度与价值观 通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙. 重点难点长方形框架、两个完全一样的平行四边形、三角尺、剪刀、多媒体及课件。教学策略讲授法、观察法、讨论法、演示法。 教学过程 教学环节教师活动 导入新课 1.游戏：小小魔术师。（捏住长方形框架的一组对角，往外拉。） 2。（课件出示两个花坛)我们已经学会计算长方形的面积，如果要比较这两个花坛的大小,怎么办,谁有办法? 探究新知 1。用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法. 用课件演示：先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方 厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，用数方格 （不满一格的按半格计算)的方法回答问题。 2。引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四 边形的面积公式。 (1）提问：不数方格，能用其它方法来证明它们面积相等吗？利 用学具想办法验证.(一张平行四边形的纸，一把三角尺和一把剪 刀。） 5分钟 。
（2）提示:把平行四边形变成长方形后再计算它的面积，这其 实就是计算平行四边行面积的第二个方法就是割补法。 （3）教师演示把平行四边形通过画一画、剪一剪、拼一拼的方 法变成长方形的过程. (4)小结求平行四边形面积的计算公式 巩固练习 （1-2题） 1。平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少? 2。求下面每个平行四边形的面积。 让学生学会用公式S=ah来列式计算，运用知识解决问题。 2分钟归纳小结 计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积 公式是怎样推导出来的？ 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=长×宽 用字母表示：S=ah 30秒 课后练习(2-3题) 1．计算下面各个平行四边形的面积. (1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2)底=6。4dm，高=7。5dm。 参考答案：（1）8 cm2 (2）48 cm2 2．小明家有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少? 参考答案：6米 教学反思 1．通过图文并茂，把静止的问题活动化，激发了学生学习的积极性和主动性. 2．创造出和谐的环境,引导学生自主探究。 本课是从学生的已有生活经验引入，与日常生活联系紧密，学生更易于接受，,从而喜欢上数学。
坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．
注明：普通高中数学学科高三文科导数复习课 适用对象：高三文科（一轮复习） “认识”切线教学设计(复习课) 设计意图： 从平时积累的学生易错点出发，前后知识点重新整合梳理。在整合的过程中清除平时的认识误区，进而从根本上理解切线的概念。 教学背景： 在初中到高中学生陆陆续续接触到切线，但是他们已有的概念模糊而且不全面。特别到了高中学了三次函数的切线后，和已有的认知出现了严重的冲突。 教学目的： 1.通过图片对比使学生认识对切线的认识误区 2.理解一般切线的概念，学会判断是否是切线 教学方法： 1.整合前后知识，对比教学 2.利用几何画板演示“形象化概念”
教学过程： “认识”切线 (复习课)【问题1】切线有什么特点？ 我们接触过很多切线，比如：圆的切线、椭圆的切线、抛物线的切线等等·····我们观察了这些切线之后发现它们有以下特点： 551015 2 2 4 6 551015 2 2 4 6 551015 4 2 2 4 6 551015 2 2 4 6 1、交点有＿＿1＿＿个 2、曲线在切线的＿＿＿＿一侧＿＿＿ 那么三次曲线的切线呢？（如下图） 1、交点有＿2＿＿＿个 2、曲线在切线的＿＿两侧＿＿＿＿＿ 微小结： （1）曲线和切线的交点个数不一定 （2）曲线不一定在切线的一侧
【问题2】怎样的直线是切线？ 人教版选修2-2 (P7)上有一段对切线的文字描述： 当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线叫点P处的切线 （几何画板演示） 微小结：判断直线是否是切线的步骤 （1）确定可能的切点 （2）在切点旁任取一点，连接作割线 （3）让任取点靠近切点，观察割线趋势 微练习：判断图片中的直线是否是切线？
数学微课及其教学设计 微课（Micro-lecture），顾名思义，是指微小的课，它时间短，内容少，可以在点滴的时间碎片中用于学习一个知识点，解决一个问题，掌握一项技能等。微课中的课，可以理解为讲课，也可以理解为课程，所以微课又称微课程。 一、数学微课及其特点 1．数学微课 数学微课，作为教育信息化新的教学资源形式，既可以作为正式学习的辅助教学资源，又可以作为非正式学习的自主学习资源，有着巨大的发展潜力和应用前景，因此，对微课的研究已经成为教育信息技术 领域一个新的研究热点。目前，很多学者对微课的涵义进行了定义和解读，其核心和理念是一致的，但是还没形成统一的概念界定。 从广义上讲，任何的教学形式都可以实现微型教学，但视频包括了图、文、声多种信息表现形式，在 短时间内能实现最有效的教学。因此，微课是以短小精悍的微视频为主要载体，并辅以相关的教学设计、课件、练习、学习指导等材料支持，针对某个知识点或教学环节而开展的教学活动，借助在线网络学习环境实施教学活动和教育服务。数学微课的核心内容是针对单个知识点或某个教学环节的教学微视频，教学目标明确，主题鲜明，内容简短。同时，还包含与教学主题相关的微教案、微课件、微练习、微反思、微点评等辅助性教学资源以及学习后的练习测试等。 因而，数学微课具有以下特点：（1）教育性。微课作为短小精悍的在线教育资源，能够解决实际教学问题；（2）目的性。微课具有明确的教学目的，教学目标与教学内容、教学活动紧密结合，以最有效的方式和最短的时间达到教学目标；（3）趣味性。微课应具有趣味性，能够吸引学习者热情、主动学习，而不是枯燥乏味的讲解；（4）共享性。微课作为新型学习资源，要适应移动学习、泛在学习和在线学习，应具有广泛的共享性，尽量免费推广应用，取消各类浏览限制等。 微课按教学方式分为讲授类、演示类、实验（实践）类、练习类、表演类、讨论（研讨）类、班级活动类、问答启发（提问思考）类、合作学习类、自主学习类、探究学习类；在教学中可以用作课前复习、新课导入、讲解知识、巩固练习、学习总结、知识拓展、自主学习、探究学习等。微课针对单个知识点或教学环节，教学目标明确，时间短，教学方式单一，因此，一个微课一般仅属于一种类型。 2．数学微课的特点 通常情况下，数学微课具有规模小，环节齐；目标准，重心明；节奏紧，效率高；理念新，创意好的特点． （1）规模小，环节齐 数学微课是完整课的浓缩，规模变小，这是微课的显著特点．从教学主体来说，一般一个班（组）约1-10人．从教学内容上来说，一般只安排1个知识点的讲授，有相对的独立性；从教学时间上来说，要求在10-15分钟内完成；从教学方法上来说，一般以讲授法为主，适当辅以讨论法、练习法等方法；从教学过程上来说，强调环节的相对完整性，重点突出引入新课、讲授新课和课堂小结三个环节．（2）目标准，重心明 数学微课的上课时间短、内容少，因此不要求“基础知识与基本技能”、“过程与方法”、“情感、态度、价值观”教学目标面面俱到，而是要求定位具体、准确，可以细化到某个单一目标，达成容易；讲课时，把握重心，切中要害，重点知识做到精讲多练，难点知识做到分化突破． （3）节奏快，效率高 微课要求在短时间内达成教学目标，教学环节安排环环相扣，节节相连，承前启后，不拖泥带水，因此，较之完整课而言，教学节奏略微偏快，解决问题更为快捷，师生教学效率更高．（4）理念新，创意好 数学微课的教学设计以及教学实施要体现新课程基本理念和要求．教法上注意选择和使用的灵活性和
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
课题：函数的概念 教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人教版）第一章第二节 1.2.1函数的概念
教学目标： （1）了解构成函数的概念及其要素，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）从大量的实际例子出发抽象概括出函数的概念，在过程中设法给学生创造运动、自然界、经济生活中的情境，启发引导，充分发挥学生的主体作用； （3）利用函数解决实际问题，渗透数学来源于生活，服务于生活的思想． 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数． 教学难点：函数概念及符号“y=f(x)”的含义． 教学手段：多媒体课件辅助教学. 教学过程： （一）创设情景，揭示课题 1、初中阶段我们都学过哪些函数呢？ 一次函数()0y ax b a =+≠ 二次函数()20y ax bx c a =++≠ 反比例函数()0k y k x =≠ 2、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想. 函数的概念：（初中）一般地，如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的值与对应，那么称y 是x 的函数，记作()y f x =.其中x 叫作自变量，y 叫作因变量. 两个关键点：①有两个变量x 、y ，②当x 取一个确定的值时，y 都有唯一确定的值. 初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.那么本节课将从一个新的角度：即用集合和对应的语言来进一步学习函数的概念. 【设计意图】通过回忆初中函数的定义，为探究新课做好铺垫. （二）抽象概括，形成概念 1、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 课本的三个实例：①炮弹的射高与时间的变化关系问题；②南极臭氧层空洞面积与
关于高中数学选修教材4-1，4-4教材分析 一、宏观上对教学容的定位 1.选修系列4课程的作用 课标描述系列4所涉及的容都是基础性的数学容，对于系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。” 2. 高考知识点要求 二、教学方法上的一些体会和感受 (一)、关于4-1《几何证明选讲》的一点教学体会 首要任务：应该是培养学生的逻辑推理能力. 教学重点：概念与性质之间的逻辑关系的探究. 知识结构 载体和策略加强课本习题挖掘，在问题中充分调动学生的几何知识，感受方法的多样性和思想的一致性. (1)关于相似三角形 关键词：相似对应成比例思维训练 研究方法：寓理于算综合推理
D A 案例1 P6相似三角形引发的对应边成比例的思考 一个ABC ?三条边分别为4,5,6，线段的a 长为2，线段b 长为3，现在要把线段b 截成两段，使这两段与线段a 组成的三角形与相似，则线段b 被截得的两端长分别是____和____,若线段b 的长为5.5 呢？ 案例2 CD AC BC ?=2形式引发的思考: (1)结论的得到需要满足什么条件？ 1. P4-4：在ABC ?,AC AB =,以B 为圆心,BC 为半径画弧交AC 于点D ，求证： CD AC BC ?=2 思考1：题中隐含的信息：BC AB ≥，若AB BC <呢？ 例： 在ABC ?中，AC AB =，以B 为圆心，BC 为半径画弧， 交CA 延长线于点D ，求证：CD AC BC ?=2. 观察条件和结论，你能想到什么？均是由相似三角形的性质得到的结论，那么三角形要相似，你需要添加什么条件？ 如图，在ABC ?中，点D 在边AC 上，若DBC A ∠=∠，则有：CD AC BC ?=2。 (2)你能从结论的形式想到什么？射影定理 直角三角形中用锐角三角函数会简单些，当然锐角三角比不过是相似直角三角形之的另一种表达形式，这种表达形式更加精炼第表达了相似直角三角形的性质。 （3）你还能从结论的形式联想到什么？切割线定理 BC 是圆O 的一条切线，由于弦切角定理知：=DBC A ∠∠,结论显然了。 （4）ABC ?中，点D 在边AC 上，若有 2 BC AC CD =?，那BC 是ABD ?的外接圆的过点B 切线吗？ 案例3 角平分线定理---P7-例题：已知AT 为ABC ? 角平分线,求证：= BT AB TC AC . 思路一：课本（关注角相等，利用平行线截线段成比例） 思路二：利用面积比11sin 22 S ab C ah = = 思路三：利用正弦定理（关注角相等） (2)关于圆锥曲线 这一段容主要是结合平行投影的知识利用平面斜截圆柱得到椭圆并类比此方案用平面截圆锥面得各种圆锥曲线，从而使学生对在解析几何中所研究的在概念上相对分散的圆锥曲线建立起动态的，统一的概念。可让学有余力的学生自学，但要为学生指明自学章节在整个教材中的地位、知识间在关系及自学可能遇到的困难，可让学生适量完成相关学习报告。总之，更多地是以高考为教学动机和参照的。 D A
初中数学“微课”教学设计学校：罗外初中实验部设计者：卢美红时间：年月日 课题名称基本 教学对象信息 时间长度因式分解（完全平方公式法）八年级上 分秒 教学目标： 1.了解因式分解的一般步骤 2.理解因式分解的完全平方式的特点, 准确确定与 3.能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解 教学资源与环境： 本内容取材于新人教版八年级数学上册第章“整式的乘法与因式分解”。它属于本章的第三节“因式分解”的第三课时，是继整式乘法公式后，又在学习了提公因式与平方差公式法因 式分解的基础上学习的内容。因此对于学生，本内容有一定的基础，但又区别于前面的学习内容。它是学习分式等内容的基本要求，也是中考的基础考点。但是，由于公式本身的特点，教 师在用语言表述时常常会模棱两可，学生在用抽象思维理解公式时也往往会困惑多多，不能准确找出与。 综上，本次微课运用多媒体帮助学生准确理解完全平方式，掌握该种方法的因式分解。 教学过程： 一：基础沉淀 填空整式的乘法因式分解 1. p 1 2p2 2 p 1p2 2 p 1p 1 2 2.(m2) 2m24m4m24m4( m2) 2 3.( p 1) 2p2 2 p 1p2 2 p 1( p 1) 2 4.(m2) 2m24m4m24m4( m2)2 思考： a 22ab b2？ 二：新知发现
a 22a b b2a b a 22ab b2a b 2 a 22a b b 2 a b 2 2 因式分解的完全平方式 () 两个数的平方和加上这两个数的积的倍，等于这两个数的和的平方 () 两个数的平方和减去这两个数的积的倍，等于这两个数的差的平方 特点： . 三项， . 两个平方项，两个数乘积的正或负二倍 三：析典例——方法归纳 【示范题】把下列多项式分解因式： . 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式，二项式考虑平方差，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 16x 224x 9 4x 2 2 4x 3 32 解：16x 224x 9 a2 2 a b b2( 4x) 2 2 4x 3 32 设计意图：通过具体问题的解决，让学生观察、思考，认识完全平2方公式法因式分解的本质， ( 4x3) 体会这种方法的具体操作。 . 【示范题】把下列多项式分解因式： 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 解： 16x224x9 16x 224x9 [ 4x 2 2 4 x 3 32 ] (4x3) 2 设计意图：通过微变，让学生顺其自然的知道完全平方式的两个平方项不一定都为正，同负也可以通过变号来实现公式的应用，即平方项只要是同号即可。 . 【示范题】把下列多项式分解因式： 16( x y)224( x y) 9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式，把看为整体。 自主解答： 16( x y) 224( x y ) 9 [ 4 x y ] 224 x y 3 3 2 a 22a b b 2
高中数学必修一教材分析 作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析. 1 集合 集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理. 本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习. 教学目标 集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习. ⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号. ⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. ⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力. ⑷了解全集与空集的含义. ⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. ⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算. 教学重点和难点 教学重点 （1）了解集合的含义与表示. （2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.