简单的三角恒等变换
整体设计
教学分析
本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用。本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.
本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸。三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换,变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异,还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点。
三维目标
1。通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变换在数学中的应用。
3。通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力。
重点难点
教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练。
2.三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换:代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换。前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换,本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换。
思路2。三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后,我们就有了进行三角变换的新工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活,同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台。对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒
等变换的重要特点. 推进新课 新知探究 提出问题 ①α与
2
a
有什么关系？ ②如何建立cosα与sin
2
2
a
之间的关系？ ③sin 22a =2cos 1a -，cos 22a =2
cos 1a +，tan 22a =a a cos 1cos 1+-这三个式子有什么共同特点？
④通过上面的三个问题，你能感觉到代数变换与三角变换有哪些不同吗？
⑤证明（1)sinαcosβ=
21
[sin （α+β）+sin(α-β）］; （2）sinθ+sinφ=2sin 2
cos
2?
θ?θ-+. 并观察这两个式子的左右两边在结构形式上有何不同？
活动：教师引导学生联想关于余弦的二倍角公式cosα=1—2sin
2
2a ，将公式中的α用2
a
代替，解出sin 22a 即可。教师对学生的讨论进行提问，学生可以发现:α是2
a 的二倍角.在倍
角公式cos2α=1—2sin 2α中，以α代替2α，以2a 代替α,即得cosα=1-2sin 22
a , 所以sin 22a =2
cos 1a -。① 在倍角公式cos2α=2cos 2
α-1中,以α代替2α，以2
a 代替α，即得
cosα=2cos 22
a —1, 所以cos 22a =2
cos 1a +。② 将①②两个等式的左右两边分别相除,即得 tan
2
2a =a
a cos 1cos 1+-。③ 教师引导学生观察上面的①②③式，可让学生总结出下列特点： （1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；
(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次"的目的)。 教师与学生一起总结出这样的特点，并告诉学生这些特点在三角恒等变形中将经常用到。提醒学生在以后的学习中引起注意.同时还要强调,本例的结果还可表示为:sin
2a =±2cos 1a -，cos 2a =±2cos 1a +,tan 2a =±a
a cos 1cos 1+-,并称之为半角公式(不要求记忆),符号由
2
a
所在象限决定。 教师引导学生通过这两种变换共同讨论归纳得出:对于三角变换，由于不同的三角函数式不
仅会有结构形式方面的差异，而且还有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异.因此,三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角间的联系，并以此为依据，选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的重要特点.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.
对于问题⑤:（1）如果从右边出发，仅利用和（差）的正弦公式作展开合并，就会得出左式。但为了更好地发挥本例的训练功能,把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，引导学生思考，哪些公式包含sinαcosβ呢？想到sin （α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.从方程角度看这个等式,sinαcosβ,cosαsinβ分别看成两个未知数.二元方程要求得确定解，必须有2个方程，这就促使学生考虑还有没有其他包含sinαcosβ的公式，列出sin （α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ后,解相应的以sinαcosβ，cosαsinβ为未知数的二元一次方程组,就容易得到所需要的结果。
（2)由（1）得到以和的形式表示的积的形式后,解决它的反问题，即用积的形式表示和的形式,在思路和方法上都与(1）没有什么区别。只需做个变换，令α+β=θ，α—β=φ,则α=
2
?θ+，β=
2
?θ-,代入(1）式即得（2）式.
证明:（1)因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ， 将以上两式的左右两边分别相加，得
sin （α+β)+sin（α-β)=2sinαcosβ， 即sinαcosβ=
2
1
[sin （α+β)+sin(α—β)]. (2）由(1），可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ.① 设α+β=θ,α—β=φ,那么α=2
?θ+,β=
2
?θ-.
把α，β的值代入①, 即得sinθ+sinφ=2sin
2
?θ+cos
2
?θ-。
教师给学生适时引导，指出这两个方程所用到的数学思想,可以总结出在本例的证明过程中用到了换元的思想，如把α+β看作θ，α-β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式变换成θ,φ的三角函数式.另外，把sinαcosβ看作x ，cosαsinβ看作y ，把等式看作x ，y 的方程，通过解方程求得x,这就是方程思想的体现.
讨论结果：①α是2a
的二倍角. ②sin 22a =1-cos 2
cos 1a -。
③④⑤略（见活动）。
应用示例
思路1
例1 化简：
.cos sin 1cos sin 1x
x x
x ++-+.
活动：此题考查公式的应用，利用倍角公式进行化简解题。教师提醒学生注意半角公式和倍角公式的区别，它们的功能各异，本质相同，具有对立统一的关系.
解:原式=
)
2
sin 2(cos 2cos 2)2cos 2(sin 2sin 22cos 2sin 22cos 22cos 2sin 22sin 222
x x x x x x x x x x x x ++=++=tan 2x 。 点评：本题是对基本知识的考查,重在让学生理解倍角公式与半角公式的内在联系.
变式训练
化简：sin50°(1+3tan10°）.
解：原式=sin50°
10cos )10sin 2310cos 21(250sin 10cos 10sin 31+?=+ =2sin50°·
10cos 10sin 30cos 10cos 30sin + =2cos40°·
10cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40sin ===1。
例2 已知sinx-cosx=
2
1，求sin 3x —cos 3
x 的值. 活动：教师引导学生利用立方差公式进行对公式变换化简,然后再求解.由于(a-b ）3=a 3—3a 2b+3ab2-b 3=a 3—b 3-3ab （a-b),∴a 3-b 3=（a —b ）3
+3ab(a-b)。解完此题后，教师引导学生深挖本例的思想方法，由于sinx·cosx 与sinx±cosx 之间的转化.提升学生的运算。
化简能力及整体代换思想。本题也可直接应用上述公式求之,即sin 3x —cos 3
x=（sinx-cosx ）
3
+3sinxcosx （sinx —cosx ）=
16
11。此方法往往适用于sin 3x±cos 3
x 的化简问题之中。 解：由sinx —cosx=21,得(sinx —cosx ）2=4
1， 即1-2sinxcosx=4
1
,∴sinxcosx=83.
∴sin 3x —cos 3x=（sinx-cosx)（sin 2x+sinxcosx+cos 2
x) =
21(1+83）=16
11
.
点评：本题考查的是公式的变形、化简、求值，注意公式的灵活运用和化简的方法.
变式训练
（2007年高考浙江卷,12)已知sinθ+cosθ=51，且2
π
≤θ≤43π,则cos2θ的值是______________。 答案：25
7
-
例1 已知1sin sin cos cos :1sin sin cos cos 2
4242424=+=+A
B
A B B A B A 求证. 活动:此题可从多个角度进行探究,由于所给的条件等式与所要证明的等式形式一致，只是将
A ，
B 的位置互换了，因此应从所给的条件等式入手，而条件等式中含有A ，B 角的正、余弦,
可利用平方关系来减少函数的种类。从结构上看,已知条件是a 2+b 2
=1的形式,可利用三角代换。
证明一:∵
1sin sin cos cos 2424=+B
A
B A ， ∴cos 4
A·sin 2
B+sin 4
A·cos 2
B=sin 2
B·cos +B 。
∴cos 4A （1—cos 2B ）+sin 4A·cos 2B=（1—cos 2B)cos 2
B ，
即cos 4A —cos 2B(cos 4A —sin 4A ）=cos 2B —cos 4
B.
∴cos 4A-2cos 2Acos 2B+cos 4
B=0。
∴(cos 2A-cos 2B ）2=0。∴cos 2A=cos 2B.∴sin 2A=sin 2
B 。
∴=+A B A B 2
424sin sin cos cos cos 2B+sin 2
B=1. 证明二:令B
A
a B A sin sin ,cos cos cos 22==sinα,
则cos 2
A=cosBcosα,sin 2
A=sinBsinα.
两式相加,得1=cosBcosα+sinBsinα,即cos （B —α）=1。 ∴B—α=2kπ(k∈Z ),即B=2kπ+α（k∈Z ）。 ∴cosα=cosB,sinα=sinB。
∴cos 2A=cosBcosα=cos 2B,sin 2A=sinBsinα=sin 2
B 。
∴B
B B B A B A B 2
4242424sin sin cos cos sin sin cos cos +=+=cos 2B+sin 2
B=1。 点评:要善于从不同的角度来观察问题,本例从角与函数的种类两方面观察，利用平方关系进行了合理消元。 变式训练
在锐角三角形ABC 中，ABC 是它的三个内角，记S=
B
A tan 11
tan 11++
+，求证:S 〈1. 证明:∵S=
B
A B A B
A B A B A tan tan tan tan 1tan tan 1)tan 1)(tan 1(tan 1tan 1+++++=+++++
又A+B>90°，∴90°〉A>90°-B>0°. ∴tanA>tan(90°-B ）=cotB>0, ∴tanA·tanB>1.∴S<1.
思路2
例1 证明
x x cos sin 1+=tan （4π+2
x
)。
活动:教师引导学生思考，对于三角恒等式的证明，可从三个角度进行推导：①左边→右边；
②右边→左边;③左边→中间条件←右边。教师可以鼓励学生试着多角度的化简推导.注意式子左边包含的角为x ，三角函数的种类为正弦,余弦，右边是半角2
x
，三角函数的种类为正切.
解：方法一：从右边入手,切化弦，得
tan(4π+2
x )=
2
sin
2cos 2sin
2cos 2sin 2sin 2cos 2cos 2sin 4cos 2cos 4sin )24cos()22sin(
x x x x x x x x x x -+=-+=++ππππππ
，由左右两边的角之间的关系,想到分子分母同乘以cos 2x +sin 2
x
，得
x x x x x x x x cos sin 1)
2
sin 2)(cos 2sin 2(cos )2sin 2(cos 2
+=
-++ 方法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形,降倍升幂，得
2
sin
2cos 2sin
2cos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos )2sin 2(cos cos sin 12x x x
x x x x x x x x
x -+=
-++=+ 由两边三角函数的种类差异,想到弦化切,即分子分母同除以cos
2
x
，得 2
tan
4tan 12tan 4tan 2tan 12tan
1x x
x x ππ-+=-+=tan （4π+2x ). 点评：本题考查的是半角公式的灵活运用，以及恒等式的证明所要注意的步骤与方法.
变式训练
已知α,β∈(0，
2π）且满足:3sin 2α+2sin 2
β=1,3sin2α—2sin2β=0，求α+2β的值. 解法一：3sin 2α+2sin 2β=1?3sin 2α=1-2sin 2β，即3sin 2
α=cos2β，① 3sin2α—2sin2β=0?3sinαcosα=sin2β,②
①2
+②2
:9sin 4
α+9sin 2
αcos 2
α=1,即9sin 2
α（sin 2
α+cos 2
α）=1， ∴sin 2α=
91.∵α∈(0，2
π），∴sinα=31. ∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα·3sin 2
α+cosα·3sinαcosα=3sinα（sin 2
α+cos 2
α)=3×3
1
=1。 ∵α,β∈（0，
2π)，∴α+2β∈（0，23π）.∴α+2β=2
π
。
解法二:3sin 2α+2sin 2β=1?cos2β=1—2sin 2β=3sin 2
α,
3sin2α—2sin2β=0?sin2β=2
3
sin2α=3sinαcosα,
∴cos(α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα·3sin 2
α-sinα·3sinαcosα=0。 ∵α，β∈（0,
2π），∴α+2β∈(0,23π)。∴α+2β=2
π
.
解法三：由已知3sin 2
α=cos2β，
2
3
sin2α=sin2β, 两式相除,得tanα=cot2β，∴tanα=tan(2
π
-2β）. ∵α∈（0，
2π)，∴tanα〉0。∴ta n （2π
—2β）〉0。 又∵β∈(0，2π)，∴2π-<2π-2β〈2
π
。
结合tan （2π-2β）〉0,得0〈2π—2β<2
π
.
∴由tanα=tan（2π-2β)，得α=2π—2β，即α+2β=2π
。
例2 求证:α
β
βαβαβ2222tan tan 1cos sin )sin()sin(-
=-+a 活动：证明三角恒等式,一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切"与“化切为弦”
也是在三角式的变换中经常使用的方法. 证明：证法一:左边=
β
αβαβαβαβ22cos sin )
sin cos cos )(sin sin cos cos (sin -+
==-=-=-a a a a 2
22222222222tan tan 1cos sin sin cos 1cos sin sin cos cos sin ββββββ=右边。∴原式成立。 证法二：右边=1—β
β
βββ2
222222222cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos a a -= =
βββββ2
2cos sin )
sin cos cos )(sin sin cos cos (sin a a a a -+ =
β
ββ22cos sin )
sin()sin(++a a =左边。∴原式成立。
点评：此题进一步训练学生三角恒等式的变形,灵活运用三角函数公式的能力以及逻辑推理能力。 变式训练
1.求证:
θ
θ
θθθθ2
tan 14cos 4sin 1sin 24cos 4sin 1-++=-+. 分析：运用比例的基本性质,可以发现原式等价于θ
θ
θθθθ2
tan 1tan 24cos 4sin 14cos 4sin 1-=++-+,此式右边就是tan2θ。 证明：原等式等价于θθ
θθ
θ2tan 4cos 4sin 14cos 4sin 1=++-+。
而上式左边
θθθθθθθθθθ2cos 22cos 2sin 22sin 22cos 2sin 2)4cos 1(4sin )4cos 1(4sin 22++=++-+=)
2cos 2(sin 2cos 2)
2sin 2(cos 2sin 2θθθθθθ++==tan2θ
右边.∴上式成立，即原等式得证.
2。已知sinβ=m·sin（2α+β),求证：tan(α+β)=
m
m
-+11tanα。 分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α+β可化为结论式中的α+β与α的和,不妨将α+β作为一整体来处理. 证明:由sinβ=msin（2α+β)?sin ［(α+β)-α]=msi n[（α+β)+α］
?sin （α+β)cosα-cos(α+β)sinα=m 0[sin(α+β）cosα+cos(α+β)sinα］?（1—m)·sin(α+β)cosα=（1+m ）·cos（α+β）sinα
?tan （α+β)=
m
m
-+11tanα。 知能训练
1.若sinα=135，α在第二象限,则tan 2a
的值为( ) A.5B.—5C 。51D 。5
1
-
2.设5π〈θ<6π,cos 2θ=α，则sin 4
θ
等于( ）
A 。
21a + B.21a -C 。21a +-D 。2
1a
-- 3.已知sinθ=53-
，3π<θ<2
7π，则tan 2θ
_________________。
解答：
1.A
2.D 3。—3 课堂小结
1.先让学生自己回顾本节学习的数学知识：和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.
2.教师画龙点睛总结：本节学习了公式的使用,换元法,方程思想,等价转化,三角恒等变形的基本手段。 作业
课本习题3.2 B 组2。
设计感想
1.本节主要学习了怎样推导半角公式、积化和差、和差化积公式以及如何利用已有的公式进行简单的恒等变换。在解题过程中，应注意对三角式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形.还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，“1"的代换，逆用公式等.
2.在近几年的高考中，对三角变换的考查仍以基本公式的应用为主，突出对求值的考查。特别是对平方关系及和角公式的考查应引起重视，其中遇到对符号的判断是经常出问题的地方,同时要注意结合诱导公式的应用，应用诱导公式时符号问题也是常出错的地方.考试大纲对本部分的具体要求是:用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体会向量方法的作用.从两
角差的余弦公式进而推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换.
第2课时
导入新课 思路1。（问题导入）三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，我们可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获得解决，如:α=（α+β)—β，2α=（α+β)+（α—β)=(
4π+α)—(4π-α),4π+α=2π-（4
π
-α)等,你能总结出三角变换的哪些策略？由此探讨展开。
思路2.(复习导入)前面已经学过如何把形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ）的函数，本节主要研究函数y=asinx+bcosx 的周期、最值等性质。三角函数和代数、几何知识联系密切，它是研究其他各类知识的重要工具.高考题中与三角函数有关的问题，大都以恒等变形为研究手段。三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算,化简的方法和技能. 推进新课 新知探究 提出问题
①三角函数y=sinx,y=cosx 的周期,最大值和最小值是多少? ②函数y=asinx+bcosx 的变形与应用是怎样的？ ③三角变换在几何问题中有什么应用? 活动：教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，我们知道正弦函数，余弦函数的图象都具有周期性、对称性、单调性等性质。而且正弦函数，余弦函数的周期都是2kπ(k∈Z 且k≠0），最小正周期都是2π。三角函数的定义与变化时，会对其周期性产生一定的影响,例如，函数y=sinx 的周期是2kπ（k∈Z 且k≠0），且最小正周期是2π,函数y=sin2x 的周期是kπ(k∈Z 且k≠0),且最小正周期是π。正弦函数,余弦函数的最大值是1，最小值是-1，所以这两个函数的值域都是［—1，1］. 函数y=asinx+bcosx=22b a +（
2
2
2
2
sin b
a b x b
a a ++
+cosx ）,
∵(sin ,
cos 1)(
)(
2
2
2
222
2
22
2
=+=+=+++b
a b b
a a
b
a b b
a a ?从而可令
φ，
则有asinx+bcosx=22b a +（sinxcosφ+cosxsinφ) =22b a +sin （x+φ）。
因此，我们有如下结论:asinx+bcosx=22b a +sin （x+φ）,其中tanφ=
a
b
。在以后的学习中可以用此结论进行求几何中的最值问题或者角度问题。
我们知道角的概念起源于几何图形，从而使得三角函数与平面几何有着密切的内在联系.几何中的角度、长度、面积等几何问题，常需借助三角函数的变换来解决，通过三角变换来解决几何中的有关问题，是一种重要的数学方法.
讨论结果：①y=sinx，y=cosx 的周期是2kπ（k∈Z 且k≠0），最小正周期都是2π；最大
值都是1，最小值都是-1。 ②—③（略）见活动。 应用示例
思路1
例1 如图1，已知OPQ 是半径为1，圆心角为
3
π
的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形。记∠C OP =α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积. 活动：要求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积S 最大，先找出S 与α之间的函数关系，再求函数的最值.
找S 与α之间的函数关系可以让学生自己解决，得到： S=AB ·BC=(cosα33-
sinα）sinα=sinαcosα—3
3-sin 2
α。 求这种y=asin 2
x+bsinxcosx+ccos 2
x 函数的最值，应先降幂,再利用公式化成Asin （ωx+φ）
型的三角函数求最值.
教师引导学生思考：要求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积S 最大，可分两步进行：
图1
(1）找出S 与α之间的函数关系;
（2）由得出的函数关系，求S 的最大值。 解：在Rt△OBC 中，BC =cosα,BC=sinα, 在Rt△OAD 中,
OA
DA
=tan60°=3, 所以OA=
33DA=33BC=3
3sinα。 所以AB=OB —OA =cosα3
3
-
sinα。 设矩形ABCD 的面积为S,则 S=AB ·BC=（cosα33-
sinα)sinα=sinαcosα3
3-sin 2
α =
21sin2α+63cos2α-63=3
1（23sin2α+21
cos2α）—63
=
3
1sin(2α+
6
π
）—63。
由于0〈α〈
3π,所以当2α+6π=2π,即α=6π
时,S 最大=3
1-63=63.
因此,当α=
6
π
时,矩形ABCD 的面积最大,最大面积为63。
点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如
y=Asin(ωx+φ）的函数,从而使问题得到简化。这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记∠C OP =α”,结论改成“求矩形ABCD 的最大面积"，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x,S=x(x x 3
312
-
-），尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解,并能使学生感受到以角为自变量的优点。 变式训练
（2007年高考辽宁卷,19) 已知函数f(x)=sin （ωx+6π）+sin （ωx -6
π）-2cos 2
2x ω，
x∈R (其中ω〉0)。
(1)求函数f(x)的值域；
（2)若函数y=f （x)的图象与直线y=—1的两个相邻交点间的距离为2
π
,求函数y=f(x ）的单调增区间. 解：（1)f （x)=
23sinωx+21cosωx+23sinωx—2
1cosωx -（cosωx+1) =2（
23sinωx—21cosωx）-1=2sin （ωx—6
π
)-1. 由-1≤sin（ωx -
6π)≤1，得—3≤2sin(ωx -6
π
）—1≤1， 可知函数f （x)的值域为[-3，1］。
(2）由题设条件及三角函数图象和性质,可知y=f(x)的周期为π，又由ω>0,得ω
π
2=π,即
得ω=2.
于是有f （x)=2sin （2x-6π)-1，再由2kπ-2π≤2x—6π≤2kπ+2
π
（k∈Z ),解得 kπ-
6π≤x≤kπ+3
π
(k∈Z ）. 所以y=f(x)的单调增区间为［kπ-
6π,kπ+3
π
］（k∈Z )。 点评：本题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等基础知识,考查综合运用三角函数
有关知识的能力.
例1 求函数y=sin 4x+23sinxcosx-cos 4
x 的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间. 活动：教师引导学生利用公式解题，本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期
性等基础知识.先用二倍角公式把函数化成最简形式，然后再解决与此相关的问题. 解:y=sin 4
x+23sinxcosx-cos 4
x=（sin 2
x+cos 2
x ）（sin 2
x —cos 2
x)+3sin2x
=3sin2x —cos2x=2sin(2x —
6
π
)。 故该函数的最小正周期是π；最小值是—2;在［0，π］上单调增区间是[0，
3
π]，[65π,π].
点评：本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.
变式训练
已知函数f （x ）=cos 4x —2sinxcosx —sin 4
x ， （1）求f （x)的最小正周期； (2)若x∈［0,
2
π
],求f （x)的最大、最小值. 解:f （x ）=cos 4
x-2sinxcosx —sin 4
x=（cos 2
x+sin 2
x ）(cos 2
x-sin 2
x ）-sin2x=cos2x-sin2x=2cos （2x+4
π
）, 所以，f （x)的最小正周期T=
2
2π
=π. （2)因为x∈[0,2π］，所以2x+4π∈[4
π，45π
］.
当2x+
4π=4π时，cos （2x+4
π
)取得最大值22，
当2x+
4π=π时,cos(2x+4
π
）取得最小值-1。 所以，在[0,2
π
］上的最大值为1，最小值为-2。
思路2
例1 已知函数f （x)=sin （ωx+φ)(ω〉0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M （4
3π
，0)对称,且在区间[0，
2
π
］上是单调函数,求φ和ω的值. 活动：提醒学生在解此题时,对f(x)是偶函数这一条件的运用不在问题上,而在对“f（x)的图象关于M （
4
3π
，0）对称”这一条件的使用上，多数考生都存在一定问题.一般地：定义在R 上的函数y=f(x)对定义域内任意x 满足条件:f （x+a ）=2b —f(a-x),则y=f(x ）的图象关于点（a,b)对称，反之亦然。教师在这类问题的教学时要给予充分的提示与总结，多做些这种类型的变式训练.
解：由f （x ）是偶函数，得f （—x)=f(x),
即sin(-ωx+φ）=sin （ωx+φ)，所以—cosφsinωx=cosφsinωx 对任意x 都成立. 又ω>0，所以，得cosφ=0。 依题设0≤φ≤π，所以，解得φ=
2
π.
由f(x)的图象关于点M 对称,得f(
43π-x ）=—f （4
3π+x)。 取x=0,得f （43π)=-f （43π），所以f （4
3π
）=0。
∵f(43π）=sin （43ωπ+2
π）=cos 43ωπ,∴cos 43ωπ=0。
又ω>0,得43ωπ=2π
+kπ，k=0,1,2,….
∴ω=3
2
（2k+1),k=0,1,2,….
当k=0时,ω=32,f （x ）=sin （32x+2π）在[0,2
π
］上是减函数；
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+2π）在[0，2
π
］上是减函数；
当k≥2时，ω≥310，f(x ）=sin （ωx+2π)在[0，2π
]上不是单调函数.
所以，综合得ω=3
2
或ω=2。
点评:本题是利用函数思想进行解题，结合三角函数的图象与性质,对函数进行变换然后进而解决此题. 变式训练
已知如图2的Rt△ABC 中，∠A=90°,a 为斜边,∠B、∠C 的内角平分线BD 、CE 的长分别为
m 、n ，且a 2
=2mn 。问:是否能在区间（π，2π］中找到角θ,恰使等式cosθ-sinθ=4(cos 2C B +—cos 2
C
B -）成立?若能，找出这样的角θ；若不能，请说明理由。
解:在Rt△BAD 中,m AB =cos 2
B ，在Rt△B A
C 中，a AB =sinC ， ∴mcos
2
B
=asinC.
图2
同理,ncos 2C
=asinB. ∴mncos 2B cos 2
C =a 2
sinBsinC 。
而a 2
=2mn ，
∴cos
2B cos 2C =2sinBsinC=8sin 2B ·cos 2B cos 2C sin 2C 。∴sin 2B sin 2C =8
1。 积化和差，得4(cos 2C B +-cos 2
C
B -)=-1,
若存在θ使等式cosθ—sinθ=4(cos
2C B +-cos 2C B -）成立,则2cos(θ+4
π
）=—1， ∴cos（θ+
4
π
）=22.而π<θ≤2π，
∴
45π〈θ+4
π≤29π
.∴这样的θ不存在. 点评：对于不确定的开放式问题，通常称之为存在性问题。处理这类问题的一般思路是先假设结论是肯定的，再进行演绎推理，若推证出现矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，即假设成立.这个探索结论的过程可概括为假设—-推证——定论.
例2 已知tan （α—β)=21，tanβ=7
1
-，且α，β∈(0，π)，求2α-β的值. 解：∵2α-β=2（α—β)+β,tan（α—β)=2
1
，
∴tan2(α—β）=
)(tan 1)tan(22βαβα---=3
4
。
从而tan(2α-β）=tan ［2(α-β)+β］=
713417134tan )(2tan 1tan )(2tan ?
+-
=--+-ββαβ
βα=121
252125=。 又∵tanα=tan[(α—β)+β］=
ββαββαtan )tan(1tan )tan(--+-=3
1
<1。
且0<α〈π，∴0<α〈4π。∴0〈2α〈2
π. 又tanβ=7
1
-〈0，且β∈（0,π)， ∴
2
π〈β〈π，—π<—β<2π-。
∴-π〈2α—β<0。∴2α-β=4
3π
-。
点评:本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值,缩小角的范围，从而求出准确角.另外，求角一般都通过三角函数值来实现，但求该角的哪一种函数值，往往有一定的规律，若α∈(0,π）,则求cosα;若α∈（2π-，2
π
)，则求sinα等. 变式训练
若α,β为锐角,且3sin 2
α+2sin 2
β=1，3sin2α-2sin2β=0,求证：α+2β=2
π. 证明：已知两个等式可化为3sin 2
α=cos2β，① 3sinαcosα=sin2β，② ①÷②，得
a a cos sin =β
β
2sin 2cos ,即cosαcos2β—sinαsin2β=0，
∴cos（α+2β)=0。
∵0<α〈
2π，0〈β〈2
π
，∴0〈α+2β<23π.
∴α+2β=2
π
。
知能训练
课本本节练习4。 解答：4。(1)y=21sin4x 。最小正周期为2π,递增区间为［2
8,28ππππk k ++-]（k∈Z ),最大值为
2
1； (2）y=cosx+2.最小正周期为2π,递增区间为[π+2kπ,2π+2kπ]（k∈Z ），最大值为3; （3)y=2sin （4x+
3π）.最小正周期为2π,递增区间为[2
24,2245π
πππk k ++-]（k∈Z ),最大值为2。
课堂小结
本节课主要研究了通过三角恒等变形，把形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数，从而能顺利考查函数的若干性质，达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学. 作业
课本复习参考题A 组10、11、12.
设计感想
1。本节课主要是三角恒等变换的应用，通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数，从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的.在教学中教师要强调：分析、研究三角函数的性质，是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的解析式变形化简，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质。因此，三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤.但需注意的是，在三角恒等变换过程中，由于消项、约分、合并等原因，函数的定义域往往会发生一些变化，从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价。因此，在对三角函数式进行三角恒等变换后,还要确定原三角函数的定义域,并在这个定义域内分析其性质。 2。在三角恒等变化中，首先是掌握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和积化差、和差化积及半角公式，以此作为基本训练。其次要搞清楚各公式之间的内在联系,自己画出知识结构图。第三就是在三角恒等变换中，要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础知识,对三角知识有整体的把握。 3。今后高考对三角变换的考查估计仍以考查求值为主.和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍然是重点考查的地方，应该引起足够重视，特别是对角的范围的讨论，从而确定符号。另外，在三角形中的三角变换问题,以及平面向量为模型的三角变换问题将是高考的热点。对三角函数综合应用的考查，估计仍然以三角与数列、不等式、平面向量、解析几何、三角与解三角形的实际应用为主，题型主要是选择题、填空题，也可能以解答题形式出现，难度不会太大。应注意新情景立意下的三角综合应用也是考试的热点.
高中地理-必修三教案 新人教版高中地理必修三教案全册-第四章区域经济 发展 第一节区域农业发展 以我国东北地区为例 课时安排：2课时 教学目的： 1．初步了解，实现区域农业的可持续发展应该综合考虑哪些因素。 2．通过阅读地形和气温、降水分布图，了解东北地区农业发展的利弊因素。 3．通过对比和分析，了解东北地区农业布局特点，并深入探讨东北地区大规模专业化生产和商品粮基地建设的特色。4．结合具体发展模式，分析东北不同区域农业发展的方向。教学重点： 1．东北地区农业发展的利弊因素 2．东北地区农业布局特点，深入探讨东北地区大规模专业化生产和商品粮基地建设的特色。 3．分析东北不同区域农业发展的方向。 教学难点： 1．实现区域农业的可持续发展应该综合考虑哪些因素。2．东北地区农业发展的利弊因素
教具准备：有关挂图等、自制图表等 教学方法：比较法、案例分析法、图示法等 教学过程： 第一课时 一、发展区域农业的一般步骤 1．综合考虑自然、社会经济、区位、市场等各种因素确定区域农业的大方向 不同的区域有不同的自然条件，适合发展不同的农业。同一区域的自然条件往往适合发展多种农业，所以还要根据区位条件、社会经济条件，以及市场需求，发展本区域有生产优势的农业。 2．根据区域内部差异，合理布局小区域农业。 一个区域在确定农业发展方向的前提下，再根据区域内部的地理分异特点，因地制宜调整农业结构，合理安排农业生产布局，使区域的农业发展与区域内特定的自然条件、社会经济条件有机地结合起来，形成具有特色的生态与经济良性循环系统，实现区域内经济、社会和生态效益的统一。 如：我国重要的商品农业生产基地东北地区 该区自然地域完整，农业生态类型多样，生产部门齐全二、地理条件 1．范围：黑龙江、吉林、辽宁三省和内蒙古自治区东部。2．地位：我国重要的商品粮基地、林业生产基地和畜牧业
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
必修一（教案1） 第一章第一节地球的宇宙环境 一. 多层次的天体系统 (1) 可见宇宙：天文学家把人类已经观测到的有限宇宙叫“ 可见宇宙”或“已知宇宙”，其半径约200亿光年 （2）光年：是天文学中的距离单位，即光在真空中一年所传播的距离，约等于9.4608×1012千米 （3）天体系统的形成及层次 ①形成：宇宙中的天体都处于不停地运动和发展之中。天体之间由于相互吸引和相互绕转 形成天体系统 ②层次： 总星系 ??????? A ：银河系????? B ：太阳系????? C ：地月系????? 地球月球其他行星系其他恒星系 河外星系 二．太阳系 (1) 组成：太阳系的中心天体为太阳，围绕太阳运行的天体包括行星、彗星和
其他小天体等。 (2)八大行星：按与太阳的距离由近及远，A→H依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星八颗大行星。 （4）八大行星的运动特征 ①类地行星：水星、金 星、地球、火星 ②巨行星：木星、土星 （5）分类③远日行星：天王星、海王星 ④地内行星：水星、金星、地球 三．普通而特殊的行星--地球 1．普通性：地球是银河系中普通的成员。而在太阳系中，就外观和所处的位置而言，地球是一颗普通的行星。 2．特殊性：地球是目前所知道的唯一存在生命的天体，因此是宇宙中一颗特殊的行星。地球上所具备的生命存在的其他条件：（1）充足的水分；（2）恰到好处的大气厚度和大气成分（3）适宜的太阳光照和温度范围 四．运用拓展 1.天体的类型和分类天体：可分为自然天体和人造天体 ①自然天体：恒星、星云、行星、卫星、流星、彗星及星际空间的气体和尘埃等。最基本的天体是恒星和星云。 太阳是距离地球最近的一颗恒星。 恒星：由炽热气体组成，能自己发光的球状天体，有很大的质量。 星云：由气体和尘埃组成的呈云雾状外表的天体，主要成分是氢。 行星：围绕恒星运行的天体，太阳系共有八大行星，体积、质量木星最大。 流星体：行星际空间的尘粒和固体小块。流星体进入地球大气层与空气摩擦形成流星现象。沿同一轨道绕太阳运行的大群流星体，称为流星群。流星群与地球相遇时，人们会看到某一区域某一时间流星数目显著增加，有时甚至像下雨一样，这种现象称为流星雨。大多数是以辐射点所在星座或附近的恒星命名，如狮子座流星雨。 彗星：在扁长轨道上绕太阳运行的一种质量较小的天体，呈云雾状的独特外貌，
湘教版地理必修一教案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
第二节山地的形成 【课标导航】 课程要求要点提示 1．结合实例，分析造成地表形态变化的内、外力因素。1.了解褶皱的概念和基本形态，掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念； 2.了解断层的概念，掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念； 3.了解火山的形成、结构和规模。 1．知识与技能 （1）了解褶皱、断层的概念，认识褶皱山、断层山、火山的形成及基本形态特征。2．过程与方法 （1）阅读褶皱、断层示意图，分析褶皱、断层的成因及地貌表现。 （2）通过读图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力，培养理论联系实际的能力。 （3）通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力。 以小组协作讨论的方法学习，培养学生大胆、主动分析问题和解决生活中的地理问题。联系所学知识和技能，对信息进行获取、收集、加工、处理，提高自己的学习能力3．情感态度与价值观 （1）通过小组协作讨论和案例探究，帮助学生建立勇于探索创新的精神，克服困难的信心和团结协作的良好习惯。学会倾听和欣赏别人，学会从分歧中尊重别人，从而提高人文素养。 [来源:学科网] （2）通过“背斜成谷，向斜成山”教学，树立事物是运动的，是不断发展变化的辩证唯物主义观点。
〖教材内容及分析〗 教材通过褶皱山、断块山和火山等实例，向学生介绍内力作用是如何影响它们的形成和变化的。教材通过阅读褶皱、断层示意图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力、理论联系实际的能力；通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力；通过案例，尝试联系实际，培养动手演示、判读图像、比较、分析、归纳的能力。由于在实际生活中难以完整地对褶皱山和断块山进行观察，因此在教学中要注意观察示意图或借助动画演示，帮助学生加以理解。同时要注意列表对比背斜与向斜、褶皱与断层等内容，让学生综合理解和把握。 【教学过程】 【导入新课】 图片展示：用“喜马拉雅山珠穆朗玛峰喜马拉雅山鱼龙化石”三幅图片。〖提出设问学生思考〗：喜马拉雅山鱼龙是怎样上山的？ 幻灯片展示【学习目标】 1．了解褶皱的概念和基本形态。 2．了解断层的概念。 3．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 4．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 学生活动：学生群读学习目标，明确学习目标 设计意图：使学生明确学习的目标，提高课堂教学的有效性 重点与难点：1．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 2．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 〖新授过程〗 〖自主探究一〗
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
地球的圈层结构 考点同步解读 在教材中地球内部圈层部分占用篇幅和内容较多, 而地球外部圈层部分比较简略, 而且地球外部各圈层在必修一后面都有各自章节详细介绍,所以在此不作重点讲解, 而是蜻蜓点水,埋下伏笔。所以本节课的教学重点我将设置在第一部分地球内部圈层部分。在本章前三节分别从地球在宇宙中的地位,太阳对地球的影响, 地球运动形式的特征及其意义几方面对地球概况进行详细讲解, 虽然第四节地球圈层结构与之前各章节知识之间联系不大, 学 生基本可以独立看待本节学习, 但是, 高中地理学习更注重的是学生空间思维的培养和读图技能的锻炼,无论是地 球运动、还是地球圈层结构, 图表教学都应贯穿其中。而教材中无从地球内部圈层结构的划分依据到划分方法, 从各内部结构到各内部圈层的特征, 都离不开《地球内部地震波与地球内部圈层构造图》, 所以利用《地球内部地 震波与地球内部圈层构造图》, 理解地球内部圈层划分依据、划分方法、圈层结构、圈层特点, 是本节课学习的重 点和难点。在新课程标准中对“地球的圈层结构”部分提出的要求是“说出地球的圈层结构, 概括各圈 层主要特点” 。并且在活动建议中提出:“绘制示意图,或利用教具、学具,说明地球的圈层结构” 。因此,在教学中, 始终把握住该节内容的标准要求, 培养学生主动思考问题、读图分析的能力,是本节课力求完成的主要任务。核心素养聚焦 由于学生刚从初中地理转入高中地理学习, 地理学习能力比较薄弱, 尤其缺乏独立思考的能力和地理读图的 技巧。而,初中时死记硬背的地理学习模式在学生脑海中依然根深蒂固,缺乏勇于读图思考、理解知识、运用知识的意识,所以, 本节课我将着重训练学生的读图分析能力, 进一步提升图表在地理教学中的地位和作用;另外为了 降低学生在学习地理过程中遇到的困难,在授课过程中, 我将更着眼于课本, 力求参透课本中出现的每个图、表、活动跟案例,紧扣课文每个知识点, 让学生在课后复习和二次学习的过程中感觉到有书可参, 有理可依,减少高一地理学习的盲目性。 三维目标 知识与技能 1.了解地球的圈层构造，初步掌握地球内部圈层的组成和划分依据（有关地震波的基本知识、地震波在地球内部的传播情况及两个主要的不连续面）。 2.掌握地壳、地核、地幔的基本特征（界线、厚度、物理性状和物质组成等）。 3.了解地球的外部圈层——大气圈、水圈和生物圈的基本特征。 过程与方法 1.初步学会读地球内部地震波与地球内部圈层构造图，了解地球内部圈层的划分。 2.运用比较法学习各内部和外部圈层的特点。 情感、态度与价值观 1.通过地球内部圈层划分的教学，培养学生“本质是通过现象表现出来的，而现象总是表现本质”的辩证唯物主 义观点。 2.通过教学对学生进行热爱自然、热爱科学的教育。 教学重点 1. 了解地球的内部圈层和外部圈层结构，并能概括出各圈层的主要特点。 2. 利用“地震波的传播速度与地球内部圈层的划分示意图”，初步掌握读图分析技能。 教学难点 1. 地震波在地球内部传播速度的变化与地球内部物质组成的关系。 2. 地球的内部圈层。 考点同步解读核心素养聚焦教学过程导入新课 前边我们学习了地球的宇宙环境，“谈天” 是为了“说地”，整个地球不是一个均质体，而是一个由不同物质、不同状态组成的同心圈层结构，每个圈层的成分、密度、温度等各不相同。以地心为共同球心，地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。下面我们就来学习第四节——地球的圈层结构。 （板书）第四节地球的圈层结构师我们先来看看地球的内部圈层。 （板书）一、地球的内部圈层
第一节地球的宇宙环境 教学目标 1、知道科学宇宙的概念、明白宇宙的物质性和运动性。 2、掌握天体和天体系统的概念。 3、了解地球的普通性和特殊性，树立只有一个地球的思想。 4、树立正确的宇宙观、培养辩证唯物主义思想方法。 重点、难点 1、宇宙处于有序状态之中，是有层次和结构的物质世界。 2、天体和天体系统的概念，天体系统的层次，天、地、人系统。 3、地球的特殊性和普通性。 [教学过程] 导入： 上节课我们学习了绪论，知道了地理学是研究地理环境以及人地关系的科学。 地理环境包括自然环境和人文环境，必修一主要学习人类所处的自然地理环境。 [目录]：地球所处的自然环境包括宇宙环境（第一单元）、大气环境（2.1）、水环境（2.2）、地质环境（2.3）。各个环境相互影响、相互渗透，共同组成了自然地理环境这一整体（第三单元整体性与区域性），这种自然地理环境影响着人类的各种行为活动（第四单元）。 首先我们先学习一下地球所处的宇宙环境。 第一单元遵从：宇宙——太阳系——地球，这一顺序，学习了人类社会所处的宇宙环境。 第一节地球在宇宙中 [问题]关于宇宙您了解多少(随便说)？ 宇宙一词最早出现在战国时代的《尸子》一书：“上下四方曰宇，往古来今曰宙。”即宇宙是时间与空间的总和。千百年来，科学家们一直都在探寻宇宙的奥秘。 一、宇宙： 随着人类社会的发展及科技水平的提高，我们对于宇宙的认识也在逐渐地深入。
关于对宇宙的认识，建议：如果有时间，读一本书——霍金的《时间简史》 地球宇宙环境的特点： （1）物质性： 对于宇宙中物质存在的形式，我们称之为天体， 仰望夜空，我们会发现形态多种多样的天体： [问题]会看到哪些天体（随便说）？ 这些天体在其物质组成，大小，质量，温度等各方面都存在很大的不同。 观察图1—1—1中的天体： A猎户座星云是一块巨大的暗星云中的一部分，这里不断诞生着新星球。猎户座上这块美丽的星云，为我们揭开恒星诞生的奥秘提供了宝贵的观测资料。 蟹状星云：这是一个超新星的遗迹，好像是一只螃蟹，所以，我们就叫他蟹状星云。它是900年前一颗超新星爆发之后遗留下来的星云物质。在星云的边缘，我们可以看见一些集中的绿色的、红色的和黄色的细丝，这些东西都是在当时的超新星爆发中被喷射出来的。 《宋会要》中记载：“至和元年(公元１０５４年)五月，晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。这是关于一颗超新星的记载，它的残骸，就是我们现在看到的蟹状星云。 B太阳： C土星：距离太阳的第六行星,有美丽的光环,是最美的天体之一,土星的平均密度是九大行星中密度最小的,是太阳系唯一比水轻的行星.在太阳系九大行星中，土星的大小和质量仅次于木星，占第二位。土星环是由无数个小卫星构成的物质系统。它的体积是地球的745倍，质量是地球的95.18倍。 D卫星：卫星是围绕行星运行的天体，月亮就是地球的卫星。卫星反射太阳光，但除了月球以外，其它卫星的反射光都非常微弱。卫星在大小和质量方面相差悬殊，它们的运动特性也很不一致。太阳系中，除了水星和金星以外，其它的行星各自都有数目不等的卫星。 E彗星：1997年能用肉眼观测到的彗星，称为“世纪彗星”。 哈雷彗星以英国天文学家哈雷命名。周期为76年。 拖着一条长尾巴在满太阳系横穿的彗星从来就是地球的一大威胁。1910年哈雷彗星回归时，曾有预言说它将和地球相撞，造成许多受不了极度恐惧的人先行自杀。直到5月21日，地球安然通过了哈雷彗星稀薄的彗尾，世界才透过一口气来。 彗木相撞，1994年7月17日至22日的“苏梅克－列维9号”彗星撞击木星事件。《彗星撞地球》
第一章宇宙中的地球 1.1 地球在宇宙中 教学目标 1、知道科学宇宙的概念、明白宇宙的物质性和运动性。 2、掌握天体和天体系统的概念。 3、了解地球的普通性和特殊性，树立只有一个地球的思想。 4、树立正确的宇宙观、培养辩证唯物主义思想方法。 重点、难点 1、宇宙处于有序状态之中，是有层次和结构的物质世界。 2、天体和天体系统的概念，天体系统的层次，天、地、人系统。 3、地球的特殊性和普通性。 [教学过程] 导入：[来源学科网ZXXK] 上节课我们学习了绪论，知道了地理学是研究地理环境以及人地关系的科学。 地理环境包括自然环境和人文环境，必修一主要学习人类所处的自然地理环境。 [目录]：地球所处的自然环境包括宇宙环境（第一单元）、大气环境（2.1）、水环境（2.2）、地质环境（2.3）。各个环境相互影响、相互渗透，共同组成了自然地理环境这一整体（第三单元整体性与区域性），这种自然地理环境影响着人类的各种行为活动（第四单元）。 首先我们先学习一下地球所处的宇宙环境。 第一单元遵从：宇宙——太阳系——地球，这一顺序，学习了人类社会所处的宇宙环境。 第一节地球在宇宙中 [问题]关于宇宙您了解多少(随便说)？[来源学科网ZXXK] 宇宙一词最早出现在战国时代的《尸子》一书：“上下四方曰宇，往古来今曰宙。”即宇宙是时间与空间的总和。千百年来，科学家们一直都在探寻宇宙的奥秘。 一、宇宙： 随着人类社会的发展及科技水平的提高，我们对于宇宙的认识也在逐渐地深入。 古老的宇宙观地是一块平板，天是一个盖子，（天圆地方）——天圆如张盖，地阔如圆盘。 公元2世托勒密（地心说）：宇宙是一个有限的球体，地球外于中心，在这之外还
太阳对地球的影响 考点同步解读 《太阳对地球的影响》是高中阶段必修1第一章第三节的内容，本节主要阐述太阳辐射和太阳活动对地球的影响。太阳辐射对地球的景响主要从太阳为地球提供能量这个方面来阐述；太阳活动对地球的影响则以案例分析进行阐述。在此之前，学生已经学习了《宇宙中的地球》这一节的内容，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。本节内容是《地球的运动》这一章节学习的基础，因此，本节内容在整个教材中起到了承上启下的作用。核心素养聚焦 对于高中阶段的学生来说，经过义务教育阶段的学习，他们对地理环境的认识、地理技能的形成和可持续发展的观念已有了一定积累，但对于学习地球科学知识、更深入的认识人类活动与地理环境的关系还有待加强，学生的抽象思维能力虽有所发展，但仍然难以理解本课知识，对于地理研究方法的掌握还有待提高。这一年级的生思维活跃，求知欲强，有强烈的好奇心，处于抽象思维阶段，但借助直观形象有助于其学习，因此教学过程中会配合使用图示辅助学生理解。 三维目标 知识与技能 1.了解太阳能量来源及其对地球的影响。 2.太阳活动的主要类型及其对地球的影响。 3.学会分析表达地理现象的三维空间分布图。 过程与方法 1.通过讨论生活中的所见所闻，了解太阳辐射对地球在不同方面的重要影响。 2.分析图片形成直观认识，提高学习兴趣。 3.参与探究活动，利用图表分析法初步掌握三维空间分布图的判读。 情感、态度与价值观 树立事物是相互联系、相互影响的辩证观点。 教学重点 1.太阳能量来源及其对地球的影响。 2.太阳活动（黑子和耀斑）对地球的影响。 教学难点 太阳活动（黑子和耀斑）对地球的影响。 考点同步解读 核心素养聚焦 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 我们上节课学习了“宇宙中的地球”，知道宇宙中有各种天体，那么什么叫天体系统？（天体之间相互吸引和相互绕转，形成天体系统） 请大家看投影，填写有关内容 （投影）天体系统的级别 按离太阳由近及远的顺序说出八颗行星的位置。（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星）地球上有生命存在的条件有哪些？（适宜的温度和液态水，适合生物呼吸的大气，海洋的形成） 距离地球最近的星球是什么？（月球）距离地球最近的恒星是什么？（太阳） 很好，这节课呢，我们就一起来学习“第二节太阳对地球的影响”。（板书）
第三节地球得运动 三维目标 一、知识与技能 1、了解地球自转与公转得一些基本数据：方向、周期、速度、公转得轨道、黄赤交角。 2、理解由于地球自转运动造成得昼夜交替、地转偏向力、地方时差，掌握时间得有关换算，能正确判断晨昏线。 3、理解地球自转与公转得关系，理解黄赤交角及太阳直射点得南北移动过程，并能演示其运动规律。 4、理解昼夜长短与正午太阳高度得季节变化及纬度变化。 二、过程与方法 1、通过运用地球仪或课件演示地球得自转与公转方向、周期、轨道与速度等，分析各自得特点及产生得地理现象。 2、能够准确地画出水平运动物体得偏向、“二分二至日太阳照射地球示意图”，并能据图分析全球各地得昼夜长短状况与正午太阳高度得变化。 三、情感态度与价值观 通过对地球运动、太阳高度得变化规律等自然现象得认识，提高探索自然奥秘得兴趣。进一步树立世界得物质性及物质运动规律性得价值观。 教学重点1、自转与公转得特征、黄赤交角得产生及其引起得太阳直射点移动。 2、时差、正午太阳高度得计算、昼夜长短与正午太阳高度得变化规律。 3、带范围与天文四季得划分。 教学难点 1、恒星日、太阳日得概念，时差得计算。 2、黄赤交角得存在及对太阳直射点得影响、正午太阳高度与昼夜长短得变化原因分析。 教具准备地球仪、手电筒、多媒体教学课件。 课时安排4课时。 第1课时 教学过程 导入新课 师上节课我们了解了太阳辐射及太阳活动对地球得影响，请同学们复习回顾并填写下表内容。 投影： 概念成因特点所处位置 黑子光球 耀斑色球 太阳风日冕 学生回答后，教师评价总结，并依次投影展示如下： 概念成因特点所处位置 黑子太阳光球上得暗黑得 斑点 它得温度比太阳表面其她 地方低，所以才显得暗一些 太阳活动得主要标 志；活动周期为11年 光球 耀斑太阳色球有时出现得 突然增大、增亮得斑块 太阳短时间内释放出巨大 能量造成得 耀斑爆发就是太阳活 动最激烈得显示 色球 太阳风日冕层大气带电粒子流脱离太阳引力飞向宇宙空间日冕
第二节山地的形成 【课标导航】 课程要求要点提示 1．结合实例，分析造成地表形态变化的内、外力因素。1.了解褶皱的概念和基本形态，掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念； 2.了解断层的概念，掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念； 3.了解火山的形成、结构和规模。 1．知识与技能 （1）了解褶皱、断层的概念，认识褶皱山、断层山、火山的形成及基本形态特征。2．过程与方法 （1）阅读褶皱、断层示意图，分析褶皱、断层的成因及地貌表现。 （2）通过读图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力，培养理论联系实际的能力。 （3）通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力。 以小组协作讨论的方法学习，培养学生大胆、主动分析问题和解决生活中的地理问题。联系所学知识和技能，对信息进行获取、收集、加工、处理，提高自己的学习能力 3．情感态度与价值观 （1）通过小组协作讨论和案例探究，帮助学生建立勇于探索创新的精神，克服困难的信心和团结协作的良好习惯。学会倾听和欣赏别人，学会从分歧中尊重别人，从而提高人文素养。 [来源:学科网] （2）通过“背斜成谷，向斜成山”教学，树立事物是运动的，是不断发展变化的辩证唯物主义观点。
〖教材内容及分析〗 教材通过褶皱山、断块山和火山等实例，向学生介绍内力作用是如何影响它们的形成和变化的。教材通过阅读褶皱、断层示意图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力、理论联系实际的能力；通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力；通过案例，尝试联系实际，培养动手演示、判读图像、比较、分析、归纳的能力。由于在实际生活中难以完整地对褶皱山和断块山进行观察，因此在教学中要注意观察示意图或借助动画演示，帮助学生加以理解。同时要注意列表对比背斜与向斜、褶皱与断层等内容，让学生综合理解和把握。 【教学过程】 【导入新课】 图片展示：用“喜马拉雅山珠穆朗玛峰喜马拉雅山鱼龙化石”三幅图片。〖提出设问学生思考〗：喜马拉雅山鱼龙是怎样上山的？ 幻灯片展示【学习目标】 1．了解褶皱的概念和基本形态。 2．了解断层的概念。 3．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 4．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 学生活动：学生群读学习目标，明确学习目标 设计意图：使学生明确学习的目标，提高课堂教学的有效性 重点与难点：1．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 2．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 〖新授过程〗 〖自主探究一〗 请同学们快速阅读课本73页第一自然段内容，思考下列问题（1分钟） 1、山地的类型有哪些？ 2、山地的形成与发展与哪种地质作用有关？
江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二） 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点： 考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式； 要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换． （如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝ ，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝
第二节地球表面形态 第2课时外力作用与地表形态学案 [学习目标] 1.了解外力作用的能量来源、表现形式。2.理解外力作用对地表形态的影响，并能运用所学知识分析某些地貌类型的成因。 一、外力作用和地表形态 1．外力作用 (1)表现形式：有①____________、②____________、搬运、③________和固结成岩等。 (2)主要动力来源：流水、风力、冰川、波浪等。 (3)对地表影响：其结果使地表趋于④________。 2．外力作用对地表形态的塑造 (1)侵蚀作用：⑤__________________内力抬升、流水侵蚀——山高谷深； ⑥____________挤压抬升、流水下切——水拍云崖；⑦____________内力抬升、风力沉积、流水侵蚀——千沟万壑。 (2)沉积作用：a.大河中下游地区地壳下沉、泥沙沉积形成⑧____________和 ⑨____________；b.干旱地区，沙粒沉积形成⑩________，埋没村舍、道路、牧场，带来流沙危害。 二、人类活动与地表形态 1．有利影响：修建梯田，?____________等。 2．不利影响：毁林开荒，?____________等。
探究点一外力作用与地表形态 【探究材料】 黄河三角洲国家地质公园位于东营市东北部，与黄河三角洲国家级自然保护区范围一致，占地面积1 530平方公里，主要地质遗迹面积520平方公里，分为南北两个区域，属水体景观中河流及地貌景观地质公园。 黄河三角洲国家地质公园主要地质遗迹有河流地貌景观、沉积构造及古海陆交互线遗迹。河流地貌景观主要有河成高地、边滩、心滩、天然堤、决口扇、沉积层序剖面等；沉积构造主要有流水作用形成的波痕、流痕、水位痕，冲刷作用形成的冲坑、冲槽，风化作用形成的风成构造，生物作用形成的虫迹泥球，以及其他作用形成的干裂、喷出等构造；区内分布着两条重要的古海陆交互线(贝壳堤)，一条形成于5 000～6 000年以前，一条形成于1855年以前。 1．河流侵蚀容易形成沟谷地形，其形态呈________(“U”型或“V”型)。 2．黄河三角洲面积增长快的原因是___________________________________________ ________________________________________________________________________。 3．在黄河流域内，侵蚀作用最强的位置是________地区，其突出地形特点是________。 4．随着流域的治理和水电站的建设，黄河三角洲增长速度变化趋势是________，原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 5．世界第一长河尼罗河对埃及的发展起了重要作用，但随着阿斯旺大坝的建成，尼罗河下游的渔业和农业生产都受到影响，尼罗河三角洲出现后退。请你解释其中的原因。 【规律总结】 1．主要外力作用与地貌的关系 千姿百态的地表形态的形成和发展与五种外力表现形式的共同作用密切相关，其中流水
高中地理人教版必修一第一章行星地球 第三节地球的运动（第1课时） ?三维目标 ［知识与技能］ 1. 了解地球自转和公转的方向及一些基本数据：周期、速度、公转的轨道、黄赤交角。 2. 理解由于地球自转运动造成的昼夜交替、地方时差，掌握时间的有关换算，能正确判断晨昏线。 3. 理解地球自转和公转的关系，理解太阳直射点的南北移动的过程及其原因，并能演示其运动规律。 4. 理解昼夜长短和正午太阳高度的季节变化及纬度变化。 ［过程与方法］ 1. 通过运用地球仪演示地球的自转和公转现象，学生能够准确地画出夏至日到冬至日太阳照射地球的示意图。 2. 能根据“二分二至日太阳照射地球示意图”分析全球各地的昼夜长短状况和正午太阳高度的变化，分析同纬度地区不同季节和不同纬度地区相同季节的昼夜长短和正午太阳高度的变化。 ［情感、态度与价值观］ 1. 树立科学的宇宙观，宇宙中所有的天体都在不断地运动。 2. 培养学生树立辩证唯物主义的思想观，理解事物之间是联系的、发展变化的 ?教学重点 1. 自转和公转的特征，黄赤交角的产生及其引起的太阳直射点的移动。 2. 晨昏线的判断、地方时的计算、昼夜长短和正午太阳高度的变化规律。 3. 四季的划分方法及划分依据。 ?教学难点 1. 晨昏线的判断、地方时的计算。 2. 太阳直射点的移动规律，正午太阳高度和昼夜长短的变化原因分析。 ?课时安排 3课时 ?教学过程 ［新课导入］补充内容：有关地球仪的知识 1. 地轴：地球的自转轴（在一定时期内可看作是不变的） 2. 两极：地轴穿过地心，与地球表面相交于两点。指向北极星附近（即北方）的一点叫北极；与北极相反的一点叫南极。 3. 经线与纬线的特点比较 经线与纬线的比较表
简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】
高中地理必修1：山岳的形成优秀教案优秀教 案 内容解析1.本节内容的设计思路。山岳是陆地地形的骨架，它的形成和发展都与内力作用有关系，所以，在讲述了塑造地表形态的力量之后，本节将山岳作为内力塑造地表形态的一个典型案例单独讲授。地表形态与人类生活和生产有密切的关系，为了让学生认识地表形态对人类生活和生产的影响，本节在讲述了山岳的形成之后，还以山岳对交通运输的影响为案例，剖析了山岳对人类生活、生产的影响。所以，本节有两个重点内容：一个是山岳的形成，介绍了褶皱山、断块山和火山的形成、分布和规模；另一个是山岳对交通运输线路结构、线路分布格局、线路延伸方向的影响。本节以山岳为案例，对内力作用形成的地表形态进行剖析，目的是让学生对内力作用对地表形态的影响有更为深入理解，学会分析内力作用对地表形态的影响，并将这种案例剖析方法迁移到其他构造地貌的学习中。2.对褶皱和断层内容的处理。褶皱山和断块山都发育在一定的地质构造上，所以，教材在讲述褶皱山和断块山的形成的时候，都是先从褶皱和断层这些基本地质构造的形成讲起的。它们是学习褶皱山和断块山的基础，但不是最后的落脚点。最后的落脚点是褶皱山和断块山的基本形态。当然，作为基本的地学常识，褶皱和断层的知识是需要掌握
的。3.“活动1”设计意图。这个活动旨在强化学生对向斜和背斜的认识。在大型工程建设中，尤其是设计交通线路走向、修建隧道等时，时常会用到向斜、背斜等地质构造方面的知识。因此这个“活动”的第一步是先根据向斜和背斜的成因和特点，学会判断向斜和背斜；第二步是选择修建地下隧道的位置。4.“火山”部分内容组织。教材从三方面介绍了火山，即火山是形成的、火山的结构、火山的规模。在火山的形成部分，教材用对比的方式介绍了两种不同的火山活动形式及其形成的地貌，一种是裂隙式喷发与玄武岩高原的形成，一种是中心式喷发与火山锥的形成，目的是让学生知道并不是所有的火山喷发都能形成火山锥。这给学生将来有机会到野外观察火山提供一个基本常识。5.“活动3”的设计意图。本活动中设计了两个问题，第一个问题是让学生用表中给出的数据阐述山岳对交通运输的影响，培养学生运用数据分析地理问题的能力和文字表达能力；第二个问题是给出实际的案例，让学生分析在山区修建公路应该考虑哪些自然和人文要素，以考查学生运用课本知识分析、解决实际地理问题的能力。表4.1给出的数据是铁路和公路的坡度限制，即水平前进100米海拔高度的变化。从表中可以看出，铁路对坡度限制的要求较高，而公路的要求较低，对于山岳地区来说，修建公路要比修建铁路的难度低。教学设计 【引入新课】首先展示世界地形图，让学生看世界陆地地形大势，认识山岳是构成陆地的骨架。然后提出问题──山岳是形
宇宙中的地球 考点同步解读 本节课是高中地理第一章“行星地球”中的第一节课,同时也是高中地理的开篇的第课。本节课上得好坏与否,在短期影响方面,学习内容上将会直接影响到学生对接下来的行星地球其他知识点的学习;而在长期影响方面,学习兴趣上将会直接影响学生对地理的好奇心和学习兴趣。因此,本节课将会影响到学生对整个高中地理的学习兴趣,具有启下、打基础的作用,是整个高中地理中至关重要的一课。 本节课包括地球在宇宙中的位置、地球是太阳系中一颗普通的行星、存在生命的行星这3个框题,内容是联系紧密的。根据根课标要求,本节课的主要仼务是解决两个问题:第是一个大致的了解与认识地球所处的宇宙坏境及其在宇宙中的位置;第二是运用地球、太阳系中八大行星的相关资料来分析、说明地球是太阳系中既普通又特殊的一颗行星。 核心素养聚焦 本节课的教学对象是高中的高一新生,学生好奇心比较重,对感兴趣的事物具有深入探究的渴望,而本节课存在大量的天文现象和天文知,大部分学生对此比较感兴趣;在知识基础方面,学生已经学过宇宙、地球的相关知识,具有一定的知识基础。但不足之处在于学生刚刚从初中踏入高中,逻辑思维还不够成熟,对高中的其他学科的知识还没有系统的理解与融会贯通,在分析图表资料这一方面会存在一定的困难;而且学生第一次接触高中地理,基本上还保留着初中的直观学习思维与模式,学生的惯性思维将影响到其对新知识的理解和接受。 三维目标 知识与技能
1.了解天体的主要类型和天体系统的层次。 2.运用资料说明地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星，理解地球上生命存在的原因。 3.培养用比较分析的方法解决有关地理问题的能力。 过程与方法 1.分析图片，形成宇宙物质性的观念，形成天体系统各层次的感性认识。 2.利用图表分析法和比较法自主探究地球在太阳系中的普通性和特殊性。 情感、态度与价值观 通过学习帮助学生树立正确的宇宙观。 教学重点 1.天体系统的层次及地球在宇宙中的位置。 2.地球的普通性和特殊性，地球上生命存在的条件。 教学难点 地球上生命存在的原因。 考点同步解读 核心素养聚焦 教学过程 导入新课 师这是我们进入高中以来的第一节地理课。我知道大家在初中学过地理，也许你对地理很有兴趣，也许你不曾重视地理，但只要你学过地理，你应该体会到地理知识在我们的日常生活中会给你很多帮助。 今天我们学习的地理与初中时有了许多的不同，它不仅仅是学习某个地理事物
第二节山地的形成【课标导航】 课程要求要点提示 1．结合实例，分析造成地表形态变化的内、外力因素。1.了解褶皱的概念和基本形态，掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念； 2.了解断层的概念，掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念； 3.了解火山的形成、结构和规模。 1．知识与技能 （1）了解褶皱、断层的概念，认识褶皱山、断层山、火山的形成及基本形态特征。 2．过程与方法 （1）阅读褶皱、断层示意图，分析褶皱、断层的成因及地貌表现。 （2）通过读图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力，培养理论联系实际的能力。 （3）通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力。 以小组协作讨论的方法学习，培养学生大胆、主动分析问题和解决生活中的地理问题。联系所学知识和技能，对信息进行获取、收集、加工、处理，提高自己的学习能力3．情感态度与价值观 （1）通过小组协作讨论和案例探究，帮助学生建立勇于探索创新的精神，克服困难的信心和团结协作的良好习惯。学会倾听和欣赏别人，学会从分歧中尊重别人，从而提高人文素养。 [来源:学科网] （2）通过“背斜成谷，向斜成山”教学，树立事物是运动的，是不断发展变化的辩证唯物主义观点。
〖教材内容及分析〗 教材通过褶皱山、断块山和火山等实例，向学生介绍内力作用是如何影响它们的形成和变化的。教材通过阅读褶皱、断层示意图分析地质构造的基本类型及其对地表形态的影响，培养学生读图能力、理论联系实际的能力；通过分析各种山地的成因，培养读图、分析问题和解决问题的能力；通过案例，尝试联系实际，培养动手演示、判读图像、比较、分析、归纳的能力。由于在实际生活中难以完整地对褶皱山和断块山进行观察，因此在教学中要注意观察示意图或借助动画演示，帮助学生加以理解。同时要注意列表对比背斜与向斜、褶皱与断层等内容，让学生综合理解和把握。 【教学过程】 【导入新课】 图片展示：用“喜马拉雅山珠穆朗玛峰喜马拉雅山鱼龙化石”三幅图片。 〖提出设问学生思考〗：喜马拉雅山鱼龙是怎样上山的？ 幻灯片展示【学习目标】 1．了解褶皱的概念和基本形态。 2．了解断层的概念。 3．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 4．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 学生活动：学生群读学习目标，明确学习目标 设计意图：使学生明确学习的目标，提高课堂教学的有效性 重点与难点：1．掌握正确判断背斜和向斜的方法，理解褶皱山的概念。 2．掌握断层对地表形态的影响，理解断块山的概念。 〖新授过程〗 〖自主探究一〗 请同学们快速阅读课本73页第一自然段内容，思考下列问题（1分钟）