初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．4
3的倒数是( ) A ．43 B ．34 C ．34- D ．4
3- 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．正三棱柱
D ．正三棱锥
3．下列运算中正确的是( )
A ． 10=π
B ．x x =2
C ．422-=-
D ．22=-- 4．不等式组?
?
?>--≤122
x x 的解集是（ ）
A ．2-≤x
B ．3>x
C ．23-≤ D ．无解 5．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。灾情牵动亿万 同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手。截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元。科学计数法表示为( )元． A ．71001.8? B ．7101.80? C ．81001.8? D ．910801.0? 6．中考某班40位同学的年龄如下表所示： 则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（ ）． A ．19，15 B ．15，14.5 C ．19，14.5 D ．15，15 7． 如图: ∠B =30°, ∠C =110°，∠D 的度数为( ) A ．115° B ．120° C ．100° D ．80° 二．填空题（每小题3分，共18分） 9．一元二次方程01262=-x x 的解是 . 10．如图，AD 是∠O 的直径，弦BC ⊥AD ，连接AB 、AC 、OC ，若∠COD =60°，则 ∠BAD = ． 11．在二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法中∠24b ac -＜0 ∠ 2b a - ＞0 ∠ abc ＞0 ∠a -b -c ＞0，说法正确的是 （填序号）。 12．写出一个图象经过第二 2562128264232216282422287654321========，，，，，，，、 四象限的反比例函数)0(≠= k x k y 的解析式： ． 13．如图，Rt △ABC 中∠A =90°， ∠C =30°，BD 平分∠ABC 且与AC 边交于点D ， AD =2，则点D 到边BC 的距离是 ． 14．观察下列等式：解答下面的问题：2015 6 5 4 3 2 1 2 222222+++++++ 的末位数字 是 ． 三．解答题（共9个小题，共58分） 15．（ 5分）化简求值： 2 1 4424432 2---+÷+-x x x x x ，其中x =3． 16．（ 5分）在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P ． 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 3 16 19 2 D C B A 第13题图 y x O 第10题图 第7题图 E D C B A 第11题图 求证：△EBC ≌△FCB 17．（ 6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A （0，4），B （2，0）． （1）求直线AB 的解析式． （2）若7=?ABC S ,求点C 的坐标． 18．(6分) 为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛。学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元? 19．(7分) 为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动。学校学生会体育部决定在学生中开设A ：篮球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步，E ：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？ 20．(7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下： 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 21．（6分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度． (结果精确到0.1．414 .1 2 , 732 .1 3≈ ≈） (参考数据：1 45 tan , 2 2 45 cos , 2 2 45 sin , 3 3 30 tan , 2 3 30 cos , 2 1 30 sin= = = = = = ) 22．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE， 连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=6，△BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 23．（9分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(4, 0)、C(0 ,-2)三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当∠P AC的周长最小时，求点 P的坐标； （3）在线段AB上是否存在点M) , (m，使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点（与点 C不同），且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说 明理由． 初中学业水平考试 数学模拟试卷参考答案 (考试时间:120分钟 总分:100分) 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. B 2． C 3. A 4．D 5.C 6. B 7 . D 二．填空题（每小题3分，共18分） 9.2,021==x x 10. 30° 11． ∠ ∠ ∠ 12． 即可）（如：01<-=k x y 13． 2 14. 8 。 三．解答题（共58分） 15．（ 5分）化简求值：2 1 44244322-- -+÷+-x x x x x ，其中x =3. 2 1 )2(2)2)(2()232 --+-+?-=x x x x x （解：原式 21 )23-- -=x x （ 2 2-=x 当x =2时，原式22 32 =-= 16．（ 5分）在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE =AF ，BF 与CE 相交于点P ． 求证：△EBC ≌△FCB 证明：∠AB ＝AC AE =AF ∠∠ABC =∠ACB AB -AE =AC -AF 即BE =CF 在△EBC 和△FCB 中 ?? ? ??=∠=∠=CB BC ACB ABC CF BE ∠△EBC ≌△FCB (SAS ) 17．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A （0，4），B （2，0）。 （1）求直线AB 的解析式。 （2）若7=?ABC S ,求点C 的坐标。 解：（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ∠直线AB 经过A （0，4），B （2,0） ∠?? ?=+=0 24 b k b 解之得? ? ?=-=42 b k ∠直线AB 的解析式为y =-2x +4 （2）设C （x ，0）则OC =x =-x ∠A （0，4），B （2，0） ∠ OA =4，OB =2 ∠7=?ABC S ∠ 72 1 =?OA BC ∠ BC =7 ∠OC =BC -OB =5 即-x =5 x =-5 ∠ C (-5，0) 18．(6分) 为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛。学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生，购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 解：设打折前每本笔记本的售价是x 元,由题意得： 102880 9.02880=-x x 解之得：x =32 经检验：x =32是原方程的解。 答：打折前每本笔记本的售价是32元. 19．(7分) 为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动。学校学生会体育部决定在学生中开设A ：篮球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步，E ：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项 目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？ 解：（1）调查人数为人200%2040=÷ （2）喜欢“篮球”的人数为：200-10-40-30-40=80人，百分比为：%40%10020080=?÷ 跑步占的百分比为：1-40%-20%-5%-20%=15% 图形如上 （3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占 20%，人数约为： 人240%201200=? 答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人。 20．(7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下： 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去。 （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。 解：（1）根据题意列表得： （2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平． 21．（6分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C 处观测到旗杆顶端A 的仰角为30°，旗杆底端B 的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB 的高度。 (结果精确到0.1．414.12,732.13≈≈） （参考数据：145tan ,2 245cos ,2245sin ,3330tan ,2330cos ,2130sin ====== ) 解：在Rt ∠ACD 和Rt ∠BCD ，∠ACD =30°，∠BCD =45°,CD =12米 CD AD ACD = ∠tan CD BD BCD =∠tan ∴343 3 1230tan =?=?= CD AD 1245tan =?= CD BD ∴米米9.18)3412(≈+=+=BD AD AB 答：旗杆AB 的高度约为18.9米。 22．（7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF =BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形； （2）若CE =6，△BCF =120°，求菱形BCFE 的面积． 第二次 第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （1）证明： △D 、E 分别是AB 、AC 的中点， △DE △BC 且2DE =BC ， 又△BE =2DE ，EF =BE ， △EF =BC ，EF △BC ， △四边形BCFE 是平行四边形， 又△BE =FE ， △四边形BCFE 是菱形； （2）解：△△BCF =120°， △△EBC =60°， △△EBC 是等边三角形， △菱形的边长为6，高为33， △菱形的面积为6×33=183． 23（9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (4， 0)、C (0 ，-2)三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若直线l 是抛物线的对称轴，设点P 是直线l 上的一个动点，当∠PBC 的周长最小时，求点P 的坐标； ∠在线段AB 上是否存在点M )0,(m ，使得以线段CM 为直径的圆与边BC 交于Q 点（与点C 不同），且以点Q 、B 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。 解：∠y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (4， 0)、C (0，-2) ∠??? ??-==++=+-2 04160c c b a c b a 解之得???? ?? ??? -=-==2 2321c b a ∠函数解析式为22 3 212--=x x y （2）如图，抛物线的对称轴是直线x ＝ 2 3． 当点P 落在线段BC 上时，P A ＋PC 最小，∠P AC 的周长最小． 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为D ． ∠B (4， 0)、C (0，-2) ∠OB =4，OC =2 又OD = 23，得BD =2 5 由OC PD BO BD =，得4 54225 =?=?=BO OC BD PD 所以点P 的坐标为(23, 4 5 -)． (3) 过点Q 作QM ∠BC 交AB 于点M ， 则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点Q 在以CM 为直径的圆上 由A (－1，0)、B (4， 0)、C (0，-2)可证∠ABC 是直角三角形 得∠ACB =90° ∠QM ∠AC ∠∠BMQ ∠∠BAC 。 ∠AB BM BC B =Q 由A (－1，0)、B (4，0)、C (0 ，-2)，可得OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2。 则AB ＝1＋4＝5，BC ＝52422 2 =+。 由M )0,(m ，得BM ＝4－m 。 分三种情况： ∠当QB =QO 时，点Q 在OB 垂直平分线上，是BC 的中点，得QC =5。 ∠ 545 25m -= ，解得23=m 。 ∠当BQ =BO 时，BQ ＝4。 ∠ 5 45 24m -= ，解得524-=m 。 ∠当OB =OQ 时，由于OQ ＝4，OA ＝2，OQ ＞OA 从而点Q 在CB 的延长线上，这样点M 不在线段AC 上。 综上所述，m 的值为 2 3 或524-。