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2020年中考数学全真模拟试题(含答案)

一、填空题(每小题3分,共24分)

1.若二次三项式x2+4x+k在实数范围内可以分解为两个一次式的积,则k的取值范围是______.

2.如果a∶3=b∶4,那么

b b

a

2的值是______.

3.如图1,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,

将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,

则∠2的度数为______.

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图 1 图 2 图3

4.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用你所发现的

规律写出89的末位数字是______.

5.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C

为圆心,CA为半径的圆交AB于D,则的度数是______.

6.如果实数A、B、C满足A+B+C=0,那么直线Ax+By

+C=0一定过点______.

7.如果关于x的一元二次方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是______.

8.如图3,G是正六边形ABCDEF的边CD的中点.连结AG 交CE于点M,则GM∶MA=______.

二、选择题(每小题3分,共15分)

9.若函数y=k1x(k1≠0)和函数y=

k2(k2≠0)在同一坐标系

x

内的图象没有公共点,则k1和k2( )

A.互为倒数B.符号相同C.绝对值相等D.符号相反

10.某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c(万件)与时间t(月)的函数图象如图4所示,则该厂对这种产品来说( )

A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量逐月减少;

B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平;

C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产;

D .1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产.

11.如图5,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE =,

且cos

=53,AB =4,则AD 的长为( )

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图 4 图 5

图6

A .3

B .316

C .320

D .5

16

12.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( ) A .33分米

2

B .24分米2

C .21分米

2

D .42分米2

13.已知:关于x 的一元二次方程x 2

-(R +r )x +41d 2

=0无实数根,其中R 、r 分别是

⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为此两圆的圆心距,则⊙O 1,⊙O 2的位置关系为( )

A .外离

B .相切

C .相交

D .内含

三、解答题(14~15每题6分,16~19每题9分,共48分) 14.计算:sin60°-|-2

1|-1

31+-(2

1)-1

15.解不等式组??

?

??-≥++>-1321)

1(315x x

x x 并求出它的整数解.

16.A 、B 两地间的路程为150千米,甲、乙两车分别从A 、

B两地同时出发,相向而行,2小时相遇;相遇后,各以原来速度继续行驶,甲车到达B地立即原路返回,返回时的速度是原来的2倍,结果甲乙两车同时到达A地,求甲车的原速度和乙车的速度.

17.已知:关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0(1),若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;并利用你所得的结论,任取m的一个数值代入方程(1),并用配方法求出此方程的两个实数根.

18.先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中,使点A 与坐标系的原点重合,边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图7),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8),若AB =4,BC =3,请分别在图7和图8中求出点B 和点C 的坐标.

(备选数据:sin30°=2

1,cos30°=

2

3)

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19.如图,点P 是⊙O 上任意一点,⊙O 的弦AB 所在的直线

与⊙P相切于点C,PF为⊙O的直径,设⊙O与⊙P的半径分别为R和r.

(1)求证:△PCB∽△PAF; (2)求证:PA·PB=2Rr;

(3)若点D是两圆的一个交点,连结AD交⊙P于点E,当R=3r,PA=6,PB=3时,求⊙P的弦DE的长.

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四、解答题(本大题只有1题,满分13分)

20.某衡器厂的RGZ-120型体重秤,最大称量120千克,你在体检时可看到如图显示盘.已知,指针顺时针旋转角

x(度)与体重y(千克)有如下关系:

(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的

点,顺次连结各点后,你发现这些点在哪一种图象上?合情

猜想符合这图形的函数解析式.

(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的

结论(写出自变量x的取值范围);

(3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重

读数模糊不清,用解析式求出此时的体重.

k(度

0 72 144 216

)

Y(千

0 25 50 75

克)

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图10 图11

参考答案

一、1.Δ=16-4k ≥0,∴ k ≤4 2.2

10 3.60° 4.8

5.50° 6.P (1,1)

提示:(1)特例法:取满足A +B +C =0的两组数, 如A =1,B =0,C =-1,得x -1=0,

∴ x =1,再取A =0,B =1,C =-1,得y -1=0,

∴ y =1,∴ 过定点?

?

?==1

1

y x 即P (1,1). (2)把A =-(B +C )代入Ax +By +C =0中,有(y -x )B +(1-x )C =0, ∴

??

?=-=-0

10x x y 得P (1,1).

7.-1<m ≤109 提示:Δ=9-40m ≥0,∴ m ≤409

方法一:x =4

493m

-+

-<1,∴ m >-1

方法二:记y =f (x )=2x 2

+3x +5m , ∴ 由

????

?

??>+=-><-=-=>=0

55)1(1143202m f m a b x a 得 ②

由①②得:-1<m ≤409

8.1∶6 提示:延长AF 与CE 的延长线交点H .

∵ ∠CEF =90°,∠AFE =120°,∴ ∠H =30°,得

FH =2EF ,

∴ AH =3AF ,∵ △AMH ∽△GMC , ∴ AM ∶GM =AH ∶CG =3

∶2

1,

即GM ∶MA =1∶6.

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二、9.D 10.D 11.B 12.A 13.C 三、14.-2

15.不等式组的解集是2<x ≤4,∴ 不等式组的整数解是3,4.

16.设甲车的原速度为x 千米/时,乙车的原速度为y 千米/时,则

??

?

??=+=+.221502,

150)(2y x x x y y x 解得?

?

?==.

30,

45y x 17.解:∵ 方程有两个不相等的实数根,∴ Δ>0, Δ=4-4(2-m )=4m -4>0,∴ m >1.

例如:取m =2,则有x 2

+2x =0,配方,得(x +1)2

=1,

解得x 1=-2,x 2=0

18.解:在图(1)中,B (4,0)、C (4,3);

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在图(2)中,分别过点B 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为

E 、

F ,过B 作B

G ⊥CF 于G ,则有在Rt △ABE 中,OE =AB cos30°

=4×

2

3

=23,BE =AB sin30°=4×2

1=2,

∴ B (23,2). 设AB 与CF 交于点H ,

则由∠ABC =∠AFH ,∠AHF =∠CHB ,得∠BCG =∠BAE =30°,

在Rt △BGC 中,BG =BC sin30°=3×2

1=2

3 ∴ OF =OE -FE =OE -BG =23-2

3=2

3

34-,

CF =CG +GF =CG +BE =233+2=3

433+,

∴ C (2

334

-,3

433

+).

19.(1)略 (2)证△PCB ∽△PAF 即可. (3)连PD ,过点P 作PH ⊥DE 于H 点.

易知△CBP∽△HDP?PH·PB=PC·PD=r2?PH=

r2.

PB 又PA=6,PB=3,所以2Rr=18,易得r=3,R=33,所以PH=1,DH=2,所以DE=22.

四、20.(1)符合这个图形的函数解析式为:y=kx(k=0).

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(2)将x=72,y=25代入,得25=72k,即k=

25,∴

72

y=

25x①

72

验证:将其他两对分别代入①式,均满足.

∴符合要求的函数解析式是y=

25x由题意知, 0≤y

72

≤120,0≤

25x≤120,解得0≤x≤345.6,即自变量x的取

72

值范围是0≤x≤345.6.

(3)当x=158.4度时,y=

25·158.4=55(千克),即此

72

时的体重为55千克.

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