一、填空题(每小题3分，共24分)
1．若二次三项式x2＋4x＋k在实数范围内可以分解为两个一次式的积，则k的取值范围是______．
2．如果a∶3＝b∶4，那么
b b
a
2的值是______．
3．如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，
则∠2的度数为______．
图 1 图 2 图3
4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用你所发现的
规律写出89的末位数字是______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C
为圆心，CA为半径的圆交AB于D，则的度数是______．
6．如果实数A、B、C满足A＋B＋C＝0，那么直线Ax＋By
＋C＝0一定过点______．
7．如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．
8．如图3，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点．连结AG 交CE于点M，则GM∶MA＝______．
二、选择题(每小题3分，共15分)
9．若函数y＝k1x(k1≠0)和函数y＝
k2(k2≠0)在同一坐标系
x
内的图象没有公共点，则k1和k2( )
A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反
10．某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c(万件)与时间t(月)的函数图象如图4所示，则该厂对这种产品来说( )
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少;
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平;
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产;
D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产.
11．如图5，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝，
且cos
＝53，AB ＝4，则AD 的长为( )
图 4 图 5
图6
A ．3
B ．316
C ．320
D ．5
16
12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( ) A ．33分米
2
B ．24分米2
C ．21分米
2
D ．42分米2
13．已知：关于x 的一元二次方程x 2
-(R ＋r )x ＋41d 2
＝0无实数根，其中R 、r 分别是
⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( )
A ．外离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
三、解答题(14～15每题6分，16～19每题9分，共48分) 14．计算：sin60°-|-2
1|-1
31+-(2
1)-1
．
15．解不等式组??
?
??-≥++>-1321)
1(315x x
x x 并求出它的整数解．
16．A 、B 两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、
B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．
17．已知：关于x的一元二次方程x2＋2x＋2-m＝0(1)，若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；并利用你所得的结论，任取m的一个数值代入方程(1)，并用配方法求出此方程的两个实数根．
18．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，若AB ＝4，BC ＝3，请分别在图7和图8中求出点B 和点C 的坐标．
(备选数据：sin30°＝2
1，cos30°＝
2
3)
19．如图，点P 是⊙O 上任意一点，⊙O 的弦AB 所在的直线
与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．
(1)求证：△PCB∽△PAF； (2)求证：PA·PB＝2Rr；
(3)若点D是两圆的一个交点，连结AD交⊙P于点E，当R＝3r，PA＝6，PB＝3时，求⊙P的弦DE的长．
四、解答题(本大题只有1题，满分13分)
20．某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称量120千克，你在体检时可看到如图显示盘．已知，指针顺时针旋转角
x(度)与体重y(千克)有如下关系：
(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的
点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情
猜想符合这图形的函数解析式．
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的
结论(写出自变量x的取值范围)；
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重
读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．
k(度
0 72 144 216
)
Y(千
0 25 50 75
克)
图10 图11
参考答案
一、1．Δ＝16-4k ≥0，∴ k ≤4 2．2
10 3．60° 4．8
5．50° 6．P (1，1)
提示：(1)特例法：取满足A ＋B ＋C ＝0的两组数， 如A ＝1，B ＝0，C ＝-1，得x -1＝0，
∴ x ＝1，再取A ＝0，B ＝1，C ＝-1，得y -1＝0，
∴ y ＝1，∴ 过定点?
?
?==1
1
y x 即P (1，1)． (2)把A ＝-(B ＋C )代入Ax ＋By ＋C ＝0中，有(y -x )B ＋(1-x )C ＝0， ∴
??
?=-=-0
10x x y 得P (1，1)．
7．-1＜m ≤109 提示：Δ＝9-40m ≥0，∴ m ≤409
①
方法一：x ＝4
493m
-+
-＜1，∴ m ＞-1
方法二：记y ＝f (x )＝2x 2
＋3x ＋5m ， ∴ 由
????
?
??>+=-><-=-=>=0
55)1(1143202m f m a b x a 得 ②
由①②得：-1＜m ≤409
．
8．1∶6 提示：延长AF 与CE 的延长线交点H ．
∵ ∠CEF ＝90°，∠AFE ＝120°，∴ ∠H ＝30°，得
FH ＝2EF ，
∴ AH ＝3AF ，∵ △AMH ∽△GMC ， ∴ AM ∶GM ＝AH ∶CG ＝3
∶2
1，
即GM ∶MA ＝1∶6．
二、9．D 10．D 11．B 12．A 13．C 三、14．-2
15．不等式组的解集是2＜x ≤4，∴ 不等式组的整数解是3，4．
16．设甲车的原速度为x 千米/时，乙车的原速度为y 千米/时，则
??
?
??=+=+.221502,
150)(2y x x x y y x 解得?
?
?==.
30,
45y x 17．解：∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ Δ＞0， Δ＝4-4(2-m )＝4m -4＞0，∴ m ＞1．
例如：取m ＝2，则有x 2
＋2x ＝0，配方，得(x ＋1)2
＝1，
解得x 1＝-2，x 2＝0
18．解：在图(1)中，B (4，0)、C (4，3)；
在图(2)中，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为
E 、
F ，过B 作B
G ⊥CF 于G ，则有在Rt △ABE 中，OE ＝AB cos30°
＝4×
2
3
＝23，BE ＝AB sin30°＝4×2
1＝2，
∴ B (23，2)． 设AB 与CF 交于点H ，
则由∠ABC ＝∠AFH ，∠AHF ＝∠CHB ，得∠BCG ＝∠BAE ＝30°，
在Rt △BGC 中，BG ＝BC sin30°＝3×2
1＝2
3 ∴ OF ＝OE -FE ＝OE -BG ＝23-2
3＝2
3
34-，
CF ＝CG ＋GF ＝CG ＋BE ＝233＋2＝3
433+，
∴ C (2
334
-，3
433
+)．
19．(1)略 (2)证△PCB ∽△PAF 即可． (3)连PD ，过点P 作PH ⊥DE 于H 点．
易知△CBP∽△HDP?PH·PB＝PC·PD＝r2?PH＝
r2．
PB 又PA＝6，PB＝3，所以2Rr＝18，易得r＝3，R＝33，所以PH＝1，DH＝2，所以DE＝22．
四、20．(1)符合这个图形的函数解析式为：y＝kx(k＝0)．
(2)将x＝72，y＝25代入，得25＝72k，即k＝
25，∴
72
y＝
25x①
72
验证：将其他两对分别代入①式，均满足．
∴符合要求的函数解析式是y＝
25x由题意知， 0≤y
72
≤120，0≤
25x≤120，解得0≤x≤345.6，即自变量x的取
72
值范围是0≤x≤345.6．
(3)当x＝158.4度时，y＝
25·158.4＝55(千克)，即此
72
时的体重为55千克．