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2020年中考数学模拟试卷(河北省专用)(三)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷(河北)(三)

数学

(考试时间:90分钟试卷满分:120分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:高中全部内容。

一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列银行标志中,不是轴对称图形的为()

A.B.C.D.

2.山西是一个水资源严重短缺的省份,人均水资源量为3

381m,仅为全国平均值的五分之一左右,所以在日常生活中更加应该注意节约用水,假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升,若以升为单位,这个水龙头漏水一个月(按30天计)浪费的水,使用科学记数法表示是()

A.6

1.810

?升

1.810

?升D.5

4.3210

?升B.3

4.3210

?升C.2

3.如图,小陈在木门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的道理是( )

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A.利用四边形的不稳定性B.利用三角形的稳定性

C.三角形两边之和大于第三边D.四边形的外角和等于360?

4.如图中三视图对应的几何体是()

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A .圆柱

B .三棱柱

C .圆锥

D .球

5.在下列命题中,是假命题的个数有( )

①如果22a b =,那么a b =. ② 两条直线被第三条直线所截,同位角相等

③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.

A .3个

B .2个

C .1个

D .0个

6.下列算式中,你认为正确的是( )

A .3344a a -=

B .()2224a b a b

-+?=+ C .1111x x x -=-- D .()()

22414a c a c a c +?=+- 7.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,BE ⊥AC 与E,AD 与BE 相交于点F ,若BF=AC, 那么∠ABC 的大小是( )

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A .40°

B .45°

C .50°

D .55°

8.下列因式分解正确的是( )

A .x 2+2x+1=x(x+2)+1

B .(x 2-4)x=x 3-4x

C .ax+bx=(a+b)x

D .m 2-2mn+n 2=(m+n)2

9.如图,小轩从A 处出发沿北偏东60?方向行走至B 处,又沿北偏西20?方向行走至C 处,则ABC ∠的度数是( )

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A .80?

B .90?

C .95?

D .100?

10.下列方程中,变形正确的是( )

A .由3x ﹣2=4,得3x=4﹣2

B .由2x+5=4x ﹣1,得2x ﹣4x=1﹣5

C .由﹣14x=2,得x=8

D .由23

x=﹣2,得x=﹣3 11.下列计算结果为x 3y 4的式子是( )

A .(x 3y 4)÷(xy )

B .(x 2y 3)?(xy )

C .(x 3y 2)?(xy 2)

D .(-x 3y 3)÷(x 3y 2)

12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有( )个〇.

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A .6055

B .6056

C .6057

D .6058

13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12

MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D,若AC =24,AB =30,且ABC S ?=216,则△ABD 的面积是( )

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A .105

B .120

C .135

D .115

14.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次,两人的平均成绩均为7.5环,如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.S 1,S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差,则

有( )

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A .S 1<S 2

B .S 1>S 2

C .S 1=S 2

D .S 1≥S 2

15.如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ,下列说法正确的是( )

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A .点O 是△ABC 的内切圆的圆心

B .CE ⊥AB

C .△ABC 的内切圆经过

D ,

E 两点

D .AO =CO

16.已知函数2

82y x x =--和y kx k =+(k 为常数),则不论k 为何值,这两个函数的图象( ) A .有且只有一个交点

B .有且只有二个交点

C .有且只有三个交点

D .有且只有四个交点 二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写

在题中横线上)

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17 18.如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形

(1)小明一共走了________米;

(2)这个多边形的内角和是_________度.

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19.在边长为2的菱形ABCD 中,60A ∠=?,M 是AD 边的中点,若线段MA 绕点M 旋转得线段MA ', (Ⅰ)如图①,线段MA 的长__________.

(Ⅰ)如图②,连接A C ',则A C '长度的最小值是__________.

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三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.已知代数式12136y -的值比42

y +的值大2,求y 的值。 21.为了解某市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘

制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

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(1)通过计算补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数;

(3)请估计我市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.

22.已知A=2x 2+xy+3y -1,B=x 2-xy

(1)若x=-2,y=3,求A -2B 的值

(2)若A -2B 的值与y 的取值无关,求x 的值

23.如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在AC 边上,12∠=∠.

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(1)求证:AEC BED ??≌;

(2)若70C ∠=?,求AEB ∠的度数;

(3)若90AEC ∠=?,当AEC ?的外心在直线DE 上时,2CE =,求AE 的长.

24.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,如图是y 与x 的函数关系图象.

(1)求y 与x 的函数关系式;

(2)直接写出自变量x 的取值范围.

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25.如图1,等边△ABC 的边长为3,分别以顶点B 、A 、C 为圆心,BA 长为半径作?AC 、?CB

、?BA ,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l 为对称轴的交点. (1)如图2,将这个图形的顶点A 与线段MN 作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A 与端点N 重合,则线段MN 的长为 ;

(2)如图3,将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合,且AB ⊥DE ,DE =2π,将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;

(3)如图4,将这个图形的顶点B 与⊙O 的圆心O 重合,⊙O 的半径为3,将它沿⊙O 的圆周作无滑动的滚动,当它第n 次回到起始位置时,点I 所经过的路径长为 (请用含n 的式子表示)

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26.如图,对称轴为直线x=1

2

的抛物线与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A、B两点(点A在点B

的左侧),AB=5

(1)求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式;

(2)D为BC的中点,延长OD与抛物线在第四象限内交于点E,连结AE、BE.

①求点E的坐标;

②判断ABE的形状,并说明理由;

(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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