中考数学全真模拟试题32
说明：考试时刻90分钟，满分120分．
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、中新网1月25日电，据法新社报道，印尼卫生部称，印尼在印度洋海啸中遇难和失踪者人数已达228249人，那个数字用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） （A ）2.28×105 （B ）2.30×105
（C ）22.8×104 （D ）228000 2、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A ）2
2
2
)(b a b a +=+ （B ）2)2(2-=- （C ）6
3
29)3(a a = （D ）2
3
230cos 45sin +=?+? 3、用换元法解方程0233)1(2
=++
--x x x
x 时，
假如设y x
x =-1
，则原方程可为（ ） （A ）y 2＋3y ＋2＝0 （B ）y 2－3y －2＝0 （C ）y 2＋3y －2＝0 （D ）y 2－3y ＋2＝0
4、如图1，P 是直径AB 上的一点，且PA ＝2cm ，PB ＝6cm ，CD 为过P 点的弦，则下面PC 与PD 的长度中，符合题意的是（ ）
（A ）1cm ，12cm （B ）3cm ，5cm （C ）3cm ，4cm （D ）7cm ，
7
12cm 5、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，假如那个正九边形的半径是R ，那么它的边长是( )
(A)2Rsin40° (B)2Rsin20° (C)Rsin40° (D)Rsin20°
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、写一个图象开口向上，顶点是原点的二次函数的解析式：＿＿＿＿
7、函数1
+=
x x y 中自变量x 的取值范畴是_____________
8、如图2，△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝3，以BC 为直径的半圆与斜边AB 相交于点D ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿
9、如图3，所在位置为（－1，－2），
所在位置的坐标为（2，
－2），那么
所在位置的坐标为＿＿＿＿。
10、一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，那个直角三角形的斜边长为2cm ，则圆锥的侧面积为＿＿＿＿cm 2
三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）
图3
图1
图2
11、先化简，再求值：
x x 1-÷)1
(x
x -，其中，a ＝2。
12、如图4， 已知△ABC 。
（1）以A 为圆心作⊙A ，使它与BC 相切。
（2）赤C 作⊙A 的另一条切线，请你用直尺和圆规画出来。
（保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论）
13.、解方程组???=--=-+-②
①
012011622y x y y x
14、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：???
??-≥+>+② ①.312
24)1(3x x x x
15、已知抛物线n mx x y +-=2
，与x 轴两个交点为A （x 1，0），B （x 2，0）， 假如（x 1－1）(x 2－1)=6,
12
7
1121=+x x ,求抛物线的解析式。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
图4
图5
16、如图5，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点。（1）求证：AF ⊥CD ；
（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明．．．．．）．
17、某市某区为提高某段海堤的防海潮能力，打算将长为96米的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD ）的堤面加宽1.6米，背水坡由原先的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD ＝8.0米，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字。（注：坡度＝坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：24.25,73.13,41.12≈≈≈）
18、为落实“珍爱和合理利用每一寸土地”的差不多国策．某地区打算通过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原打算多开发2平方千米，按此进行估量可提早6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？
19、如图7，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1,3），A 1（2,3），A 2（4,3），A 3（8,3）；B （2,0），B 1（4,0），B 2（8,0），B 3（16,0）。 （1）观看每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是＿＿＿，B 4的坐标是＿＿＿＿。 （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行了几次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点有何变
图7
1.6m E
D
C
B
i
=1
∶2
i =
1∶
1
图6
化，找出规律，估量A n的坐标是＿＿＿，B n的坐标是＿＿＿。
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图8）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第一小组的频数；
（2）求第三小组的频率；
（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100
次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？
21、如图9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于
点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）AB+EB＝AC．
22、已知：如图10，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与x轴的交点，点B（－22，0）在x 轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交际x轴于点D．（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△
BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐
标；若不存在，说明理由．
参考答案
图10 图8
图9
1、A
2、D
3、D
4、C
5、B
6、2
x y = 等 7、x ＞－1 8、
4
9
9、（－3,1） 10、π22 11、解：原式＝x x 1-÷x x 12-＝1
1
+x ，
当2=
a 时，原式＝
1
21+＝12-
12、如右图，（1）⊙A 为所求。（2）切线CE 为所求。
13、解：由②得：x ＝2y ＋1 ③
把③代入①得：2（2y ＋1）－y 2
＋6y －11＝0
整理，得：y 2
－10y ＋9＝0， 解得：y 1＝1，y 2＝9 把y 1＝1，y 2＝9代入③得：x 1＝3，x 2＝19 因此，原方程组的解为：??
?==1311y x ，???==9
19
22y x
14、解：由①解得 x ＜1 ， 由②解得 x ≥－2 ∴ 原不等式组的解集是 －2≤x ＜1
数轴上表示如右图。
15、解：y ＝0时，02
=+-n mx x ，则x 1，x 2是那个方程的两根， x 1＋x 2 ＝m ，x 1x 2＝n
∵?????=+=--127116)1)(1(2121x x x x ，∴?????=+=-+-12705)(2
1212121x x x x x x x x ，即?????==--127
5n m m n ， 解得：m ＝7，n ＝12
因此，抛物线的解析式为：1272
+-=x x y 16、（1）证明：连结AC ，AD ，
∵ AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ， ∴ △ABC ≌△AED ， ∴ AC ＝AD ． 又∵ F 为CD 中点， ∴ AF ⊥CD ． （2）①BE ∥CD ． ②AF ⊥BE ． ③△BCF ≌△ADF ． ④∠BCF ＝∠EDF ．
⑤五边形ABCDE 是以直线AF 为对称轴的轴对称图形．
说明：（2）中的结果还有专门多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分。 17、解：作EG ⊥FB 于G ，DH ⊥FB 于H
记堤高为h ，则EG ＝DH ＝h
由tan ∠DAH ＝1∶1＝1得 ∠DAH ＝45°
第12题图
第14题图
∴h ＝DH ＝ADsin ∠DAH ＝8sin45°＝242
2
8=?
AH ＝DH ＝24
由tan ∠F ＝EG ∶FG ＝1∶2得FG ＝2EG ＝2h ＝28
∴FA ＝FH －AH ＝（FG ＋GH ）－AH ＝6.12424)28(+=-+ED ∴海堤断面增加的面积S 梯形FADE ＝h FA ED ?+)(2
1
＝
24)6.1246.1(2
1
?++＝1624.6+≈6.4×1.41＋1.6≈25.0（m 2） ∴工程所需的土方＝96S 梯形FADE ≈96×25.0＝2400＝2.4×103（m 3）
答：完成这工程约需土方2.4×103立方米 18、解：设实际每年可开发x 平方千米，则依题意得：
x
x 360
2360－
－＝6 整理得x 2－2x －120＝0， 解得：∴x 1＝12，x 2＝－10 经检验：x 1＝12，x 2＝－10差不多上原方程的解， 但x 2＝－10不合题意舍去，因此只取x ＝12 答：实际每年可开发12平方千米。 19、（1）（16,3），（32,0）； （2）（n
2，3）；（1
2+n ，0）。
20、解：（1）第一小组的频数为：52
4311
50=+++?（人）
。
（2）设四个小组的频率分别是x ，3x ，4x ，2x ，则
x ＋3x ＋4x ＋2x ＝1，解得：x ＝0.1，因此，第三小组的频率为：0.4。 （3）∵第四小组的频率是0.2，∴0.4＋0.2＝0.6＝60%
答：在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的60%。 21、证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴DB ＝DF ．∴点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴AC 是⊙D 的切线．
（2） ∵AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴AB 是⊙O 的切线．∴AB ＝AF ．∵在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴△
BED ≌△FCD ．
∴BE ＝FC ．∴AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．
22、 解：（1）由题意，得OP ＝1，BO ＝22，CP ＝1，
在Rt ΔBOP 中，∵ BP 2＝OP 2＋BO 2
， ∴ （BC ＋1）2
＝12
＋（22）2
∴ BC ＝2
（2）过点C 作CE ⊥x 轴于E ，CF ⊥y 轴于F 在△PBO 中，∵ CF ∥BO ， ∴
PB
PC
BO CF =
， 即
3
1
2
2=
CF ， 解得CF ＝322
同理可求得CE ＝
32
， 因此点C 坐标为（322-，3
2）
设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 由于直线y ＝kx ＋b 过A （0，2），C （322-
，3
2
）两点， 因此有???
??=+-
=32
3
22,
2b k b 解得???==2,2b k ∴ 所求函数解析式为y ＝2x ＋2．
（3）在x 轴上存在点B ，使△BOP 与△AOD 相似 ∵ ∠OPB ＞∠OAD ， ∴ ∠OPB ≠∠OAD ． 故，若要△BOP 与△AOD 相似，则∠OBP ＝∠OAD 又∠OPB ＝2∠OAD ， ∴ ∠OPB ＝2∠OBP ， ∵ ∠OPB ＋∠OBP ＝90o，
∴ 3∠OBP ＝90°， ∴ ∠BOP ＝30o 因此OB ＝cot30o·OP ＝3， ∴ B 1点坐标为（－3，0）．
依照对称性可求得符合条件的点B 2作标为（3，0），
综上，符合条件的点坐标有两个B 1（－3，0），B 2（3，0）．