当前位置:文档之家› 中考数学全真模拟试卷(含答案)

中考数学全真模拟试卷(含答案)

一、选择题(每题3分,共33分)

1、抛物线2

256y x x =-+的对称轴是( ) A 、54x =

B 、52x =

C 、54x =-

D 、52

x =- 2、抛物线2

21y x x =--的顶点坐标是( )

A 、()1,1-

B 、()1,2-

C 、()1,2--

D 、()1,2- 3、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示,则( ) A 、0a >,2

40b ac -< B 、0a >,2

40b ac -> C 、0a <,2

40b ac -< D 、0a <,2

40b ac ->

中考数学全真模拟试卷(含答案)

4、如图,在ABC ?中,点D 在AC 上,DE BC ⊥,垂足为点E ,若2AD DC =,

4AB DE =,则sin B 的值是( )

A 、

12 B 、73 C 、377 D 、3

4

5、给出下列命题:

①平行四边形的对角线互相平分;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③菱形的对角线互相垂直;④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为( )

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

6、给出下列函数:①2y x =;②21y x =-+;③()2

0y x x

=>;④()21y x x =<-。其中,y 随x 的增大而减小的函数是( )

A 、①②

B 、①③

C 、②④

D 、②③④

7、已知一次函数y ax c =+与2

y ax bx c =++,它们在同一坐标系内的大致图象是( )

中考数学全真模拟试卷(含答案)

8、如图,ABC ?是不等边三角形,DE BC =,以点D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与ABC ?全等,这样的三角形可以作出( )

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

中考数学全真模拟试卷(含答案)

9、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示,那么下列四个结论:①0a <;②0c >;③2

40b ac ->;④

0b

a

<中,正确的结论有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

10、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2AD =,8BC =,6AC =,8BD =,则此梯形的面积是( )

A 、24

B 、20

C 、16

D 、12

中考数学全真模拟试卷(含答案)

11、如图,线段AC 、BD 相交于点O ,欲使四边形ABCD 成为等腰梯形,应满足的条件是( )

A 、AO CO =,BO DO =

B 、AO CO =,BO DO =,90AOB ∠=?

C 、AO DO =,90AO

D ∠=? D 、AO DO =,BO CO =

二、填空题(每题3分,共30分)

中考数学全真模拟试卷(含答案)

12、如图,点O 是正ACE ?和正BDF ?的中心,且AE ∥BD ,则AOF ∠=_______。

13、某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为75,方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是_________。

14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数,记录如下:

电表显示(度)

120 123 127 132 138 141 145 148 …

估计李好家六月份总月电量是___________。

15、将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合,如图⑴位置,则阴影部分面积是正方形A 面积的1

8

,将正方形A 与B 按图⑵放置,则阴影部分面积是正方形B 面积的____________。

中考数学全真模拟试卷(含答案)

16、抛物线2

241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为_________。

17、在Rt ABC ?中,A B ∠<∠,CM 是斜边AB 上的中线,将ACM ?沿直线CM 折叠,点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,那么A ∠等于________度。

18、已知AD 是ABC ?的角平分线,点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点,连结DE 、DF ,在不再连结其他线段的前提下,要使四边形AEDF 成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是__________。

19、下列四个图形中,图①是长方形,图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合),其面积是S ,则S =_________,图④的面积P =_________,则

P ________S (填“>”

“=”或“<”)。

中考数学全真模拟试卷(含答案)

20、已知方程2

0ax bx cy =+=(a ,b ,c 是常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式,则函数表达式为______________,成立的条件是________,是

_____________函数。

21、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 在对角线AC 上,且AE CF =。请你以点F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)。

⑴连结:___________;

⑵猜想:___________=__________; ⑶证明:______________。

三、解答题(22~26题每题6分,27题7分,共37分)

22、如图,矩形ABCD 中,点O 是AC 与BD 的交点,过点O 的直线与AB 、CD 的

延长线分别交于点E、F。

???;

⑴求证:BOE DOF

⑵当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论。

中考数学全真模拟试卷(含答案)

=,CB交O于点D,点

23、如图,AB是O的弦,AC切O于点A,AC AB

E为弧AB的中点,连结AD,在不添加辅助线的情况下,

⑴找出图中存在的全等三角形,并给出证明;

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗?如果存在,请你找出来并给出证明。

24、操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。

中考数学全真模拟试卷(含答案)

探究:设A 、P 两点间的距离为x 。

⑴当点Q 在CD 上时,线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论(如图⑴)。

⑵当点Q 在边CD 上时,设四边形PBCQ 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的定义域(如图⑵)。

⑶当点P 在线段AC 上滑动时,PCQ ?是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使PCQ ?成为等腰三角形的点Q 的位置,并求出相应的x 的值;如果不可能,试说明理由(如图⑶)。(图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同,图⑷供操作、实验用,图⑸和图⑹备用)

25、如图,已知四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD

的中点,并且点E 、F 、G 、H 有在同一条直线上。

中考数学全真模拟试卷(含答案)

求证:EF 和GH 互相平分。

26、已知:抛物线2

4y ax ax t =++与x 轴的一个交点为()1,0A -。

⑴求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标。

⑵点D 是抛物线与y 轴的交点,点C 是抛物线上的一点,且以AB 为一底的梯形

ABCD 的面积为9,求此抛物线的解析式。

⑶点E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点,如果点E 在⑵中的抛物线上,且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使APE ?的周长最小?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

27、在平面直角坐标系中(单位长度:1cm ),A 、B 两点的坐标分别为()4,0-,()2,0,点P 从点A 开始以2cm/s 的速度沿折线AOy 运动,同时点Q 从点B 开始以1cm/s 的速度沿折线BOy 运动。

⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、

Q 为顶点的三角形吗?如果存在,那么以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q

为顶点的三角形相似吗?以点A 、O 、P 为顶点的三角形和以点B 、O 、Q 为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗?请分别说明理由。

⑵试判断()

242t s =+时,以点A 为圆心,AP 为半径的圆与以点B 为圆心、BQ 半径的圆的位置关系;除此之外

A 与

B 还有其他位置关系吗?如果有,请求出t 的取值范

围。

⑶请你选定某一时刻,求出经过三点A 、B 、P 的抛物线的解析式。

参考答案与提示

1、A

2、D

3、A

4、D

5、B

6、D

7、C

8、B

9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、

12

16、()1,3-- 17、30 18、AB AC =,B C ∠=∠,AE AF =等 19、

222a ab b ++ ()2

a b + = 20、2a b y x x c c

=-- 0c ≠ 二次 21、⑴BF ⑵BF

DE ⑶四边形ABCD 为平行四边形,AD BC ∴=,AD ∥BC 。BCF DAE ∴∠=∠,

在BCF ?和DAE ?中,,,.CB AD BCF DAE CF AE =??

∠=∠??=?

BCF DAE ∴???,BF DE ∴=。

22、⑴

在矩形ABCD 中有AB ∥CD ,E F ∴∠=∠,EBO FDO ∠=∠。又

BO OD =,BOE DOF ∴???。

⑵当EF 与AC 垂直时,四边形AECF 是菱形。BOE DOF ???,EO FO ∴=,又AO OC =,∴四边形AECF 是平行四边形。又EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形。

23、⑴DAC ADE ???。证明:AC AB =,C B ∴∠=∠。AC 为O 的切线,

1B E ∴∠=∠=∠。

1C E ∴∠=∠=∠。又A E B E =,23∴∠=∠。又1A D B C ∠=∠+∠

即231C ∠+∠=∠+∠。123B C E ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠。在DAC ?和ADE ?中,

C E ∠=∠,12∠=∠,DA A

D =,DAC AD

E ∴???。 ⑵存在,它们分别为平行四边形ACDE 和梯形ACD

F 。证明:3C ∠=∠,3E ∠=∠,AC ∴∥DE ,AE ∥CD 。∴四边形ACDE 是平行四边形。又AF 与CD 相交,∴四边形ACDF 为梯形。

24、⑴PQ PB =,证明:过点P 作MN ∥BC ,分别交AB 于点M ,交CD 于点N ,则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形,AMP ?和CNP ?都是等腰三角形(如图⑴)。

NP NC MB

∴==,

90BPQ ∠=?

90QPN BPM ∴∠+∠=?

。而90BPM PBM ∠+∠=?,QPN PBM

∴∠=∠。又90QNP PMB ∠=∠=?

QNP PMB ∴???,PQ PB ∴=。

⑵由⑴知QNP PMB ???,得NQ MP =。

AP x =,AM MP NQ DN ∴===

22

x =

2

12

BM PN CN x ===-

112121122224

PBC

S BC BM x x ???∴=?=??-=- ? ???,1

2PCQ S CQ PN ?=? ()

21

213211212

2242x x x x ??=?--=-+ ? ??

?,PBC PCQ PBCQ S S S ??∴=+=四边形 2

1212x x -+,即21221022y x x x ??=-+≤< ? ???

。 ⑶PCQ ?可能成为等腰三角形。①当点P 与点A 重合,点Q 与点D 重合,这时

PQ QC =,PCQ ?是等腰三角形,此时0x =;②当点Q 在边DC 的延长线上,且CP CQ

=时,PCQ ?是等腰三角形(如图3),此时,2

2

QN PM x ==

,2CP x =-,22122CN CP x =

=-,2212122CQ QN CN x x x ??

∴=-=--=- ? ??

?,当

221x x -=-时,得1x =。

25、连结EG 、GF 、FH 、HE 。点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点。在ABC ?中,1

2

EG BC =

;在DBC ?中,12HF BC =,EG HF ∴=。∴四边形

EGFH 为平行四边形。EF ∴与GH 互相平分。

26、⑴依题意,抛物线的对称轴为2x =-。抛物线与x 轴的一个交点为()1,0A -,

∴由抛物线的对称性,可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为()3,0-。

抛物线2

4y a x a x t =+

+与x

轴的一个交点为()1,0A -,()()2

1410a a t ∴-+-+=。3t a ∴=,243y ax ax a ∴=++,243y ax ax a =++,∴

点D 的坐标为()0,3a 。又梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且点C 在抛物线2

43y ax ax a

=++上,∴点C 的坐标为()4,3a -

梯形ABCD 的面积为9,又2AB =,4CD =,

中考数学全真模拟试卷(含答案)

()192AB CD OD ∴

+?=,()1

24392

a ∴+=,1a ∴=±,∴所求抛物线的解析式为243y x x =++或243y x x =---。

⑶设点E 的坐标为()00,x y ,依题意,00x <,00y >,且

0052

y x =,005

2y x ∴=-。 ①设点E 在抛物线2

43y x x =++上,则200043y x x =+=。解方程组

0020

005,24 3.y x y x x ?=-??

?=++?得00615x y =-??=?,0012

5

4x y ?'=-

????=??,点E 与点A 在对称轴2x =-的同侧,∴点E 的坐标为15,24??

- ???。设在抛物线的对称轴2x =-上存在一点P ,使APE ?的周长最小。

AE 长为定值,

∴要使APE ?的周长最小,只需PA PE +最小。点A 关于对称轴2x =-的对称点是()3,0B -,∴由几何知识可知,点P 是直线BE 与对称轴2x =-的交点。设过

点E 、B 的直线的解析式为y mx n =+,则152430m n m n ?-+=???-+=?,解得12

32

m n ?

=???

?=??,∴直线BE 的

解析式为1322y x =

+,把2x =-代入上式,得12y =,∴点P 的坐标为12,2?

?- ??

?。

②设点E 在抛物线2

43y x x =---上,则200043y x x =---。解方程组

0020

005,243

y x y x x ?=-??

?=---?消去0y ,得2

003302x x ++=,0?<,∴此方程无实数根。综上所述,在抛物线的对称轴上存在点12,2P ?

?- ???

,使APE ?的周长最小。

27、⑴①不一定。例如:当2t s ≤时,点A 、O 、P 与点B 、O 、Q 都不能构成三角形。②当2t s >时,即当点P 、Q 在y 轴的正半轴上时,AOP

BOQ ??。这是因为:

4

22

AO BO ==,

22422OP t OA t OQ t OB t --===--,90AOP BOQ ∠=∠=?。③会成为等腰直角三角形。这是因为:当4OA OQ ==时,8OA OQ +=,即当4t s =时,AOP ?为等腰直角三角形。同理可得,当4t s =时,BOQ ?为等腰直角三角形。

⑵①当()

242t s =+时,()

2

2

482

12()AP cm ∴=

+=,同理可得6BQ cm =,

AB AP BQ ∴=-,∴此时A 与B 内切。

②有。当外高时,02t <<;当外切时,2t =;当相交时,2242t <<+;当内含时,2t >。

⑶当3t s =时,2342()OP cm =?-=,此时点P 的坐标为()0,2,设经过点A 、B 、

P 的抛物线的解析式为2y ax bx c =++,则0164,042,2.a b c a b c c =-+??=++??=?解得1,41,22.

a b c ?

=-??

?

=-??

=???

故所求解析

式为211

242

y x x =-

-+。

下载文档原格式(Word原格式,共9页)
相关文档
  • 广州中考数学模拟试卷

  • 中考数学试卷含答案

  • 中考数学模拟试卷分析

  • 东莞市中考数学试卷

  • 温州市中考数学试卷

  • 厦门市中考数学试卷

相关文档推荐: