当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、
B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边,
AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-;
（2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-.
请回答:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________;
②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______.
（南京市中考题）
思维方法天地
11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________.
（北京市“迎春杯”竞赛题）
12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________.
（“五羊杯”竞赛题）
13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________.
（北京市“迎春杯”竞赛题）
14.（1）11x x ++-的最小值为__________.
（“希望杯”邀请赛试题）
（2）111213x x x ++-++的最小值为________.
（北京市“迎春杯”竞赛题）
15.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示:
,则代数式
1111
a a
b a b
a a a
b b +---+-
+--的值为（ ）. A.1-
B.0
C.1
D.2 （“希望杯”邀请赛试题）
16.若()2
210m n ++-=,则2m n +的值为（ ）.
A.4-
B.1-
C.0
D.4
（北京市中考题）
17.如图,已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为0,且C 是AB 的中点.
如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=,那么原点O 的位置在
（ ）.
A.线段AC 上
B.线段CA 的延长线上.i
C.线段BC 上
D.线段CB 的延长线上!
（江苏省竞赛题）
18.设1m x x =+-,则m 的最小值为（ ）. A.0
B.1
C.1-
D.2
（重庆市竞赛题）
19.已知点A 在数轴上对应的数为a ,点B 对应的数为b ,且()2
410a b ++-=,A 、B 之间的距离记作AB . （1）求线段的长AB ;
（2）设点P 在数轴上对应的数为x ,当2PA PB -=时,求x 的值;
（3）若点P 在A 的左侧,M 、N 分别是的中点,当点P 在A 的左侧移动时,式子PN PM -的值是否发生改变?若不变,请求其值;若发生变化,请说明理由. 20.已知a b c abc
x a b c abc
=
+++,且a 、b 、c 都不等于0,求1的所有可能值.; （“华罗庚杯”香港中学竞赛题）
应用探究乐园
21.绝对值性质
（1）设a 、b 为有理数,比较a b +与a b +的大小.
（2）已知a 、b 、c 、d 是有理数,9a b -≤,16c d -≤,且25a b c d --+=,求
b a d
c ---的值.
（“希望杯”邀请赛试题）
22.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x . （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等,求点P 对应的数.:
（2）数轴上是否存在点P ,使点P 到点A 、点B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由. （3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等?
3.有理数的运算
解读课标
有理数及其运算是整个数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上.深刻理解有理数相关概念,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础.
有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算.
运算能力是运算技能与推理能力的结合.这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度.有理数运算常用的技巧与方法有: 利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等. 问题解决 例
1
（
1
）
已
知
()
()2
1
1
,
2,3,1n a n n =
=+,记()
1121b a =-,
()()()()()21212211,,b 2111n n b a a a a a =--=---,则通过计算推测n b 的表达式
n b =_________.（用含n 的代数式表示）
（成都市中考题）
（2）若a 、b 是互为相反数,c 、d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,则42x cdx a b +--的值是______.
（“希望杯”邀请赛试题）
试一试 对于（2）,运用相关概念的特征解题.
例2 已知整数a 、b 、c 、d 满足25abcd =,且a b c d >>>,那么a b c d +++等于（ ）.: A.0
B.10
C.2
D.12
（江苏省竞赛题）
试一试 解题的关键是把25表示成4个不同整数的积的形式. 例3 计算: （1）
1121231
259233444606060⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++++++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
; （广西竞赛题）
（2）111
112123
123100
+
+++
++++++
+;
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
（3）773712173817
27111385271739172739⎛
⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. （“五羊杯”竞赛题）
试一试 对于（1）,设原式S =,将各括号反序相加;对于（2）,若计算每个分母值,则易掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对于（3）,视除数为一整体,从寻找被除数与除数的关系入手.
例4 在数学活动中,小明为了求234
11111
22222n
+++++
的值（结果用n 表示）,设计了如图所示的几何图形.
图①
图②
（1）请你用这个几何图形求
23411111
22222
n +++++的值; （2）请你用图②,再设计一个能求23411111
22222
n +++++的值的几何图形.
（辽宁省大连市中考题）
试一试 求原式的值有不同的解题方法,而剖分图形面积是构造图形的关键. 例5 在1,2,
,2002前面任意添上正号和负号,求其非负和的最小值.
分析与解 首先确定非负代数和的最小值的下限,然后通过构造法证明这个下限可以达到即可.整数的和差仍是整数,而最小的非负整数是0.代数和的最小值能是0吗?能是1吗?由于任意添“+”号或“-”号,形式多样,因此,不可能一一尝试再作解答,从奇数、偶数的性质入手. 因a b +与a b -的奇偶性相同,故所求代数和的奇偶性与
()200212002
1232001
2002100120032
⨯++++++==⨯
的奇偶性相同,即为奇数
.因此,所求非负代数和不会小于1. 又
()()()()1234567891011121314-++--++--++--++
+
()19992000200120021--+=,∴所求非负代数和的最小值为1.
类比
类比是一种推理方法,根据两#事物在某些特征上的相似,作出它们在其他特征上也可能相似的结论.
触类旁通,即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法. 例6 观察下面的计算过程
111111111111141122334451223344555
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 问:（1）从上面的解题方法中,你发现了什么?用字母表示这一规律. （2）“学问”,既要学会解答,又要学会发问.爱因斯坦曾说:“提出问题比解决问题更重要”. 请用类比的方法尽可能多地提出类似的问题. 分析与解 （1）
()111
11
n n n n =-++.
（2）从连续自然数到连续偶数,从2个到3个,从分数到整数,类比可提出下列计算问题:
①
111
244620122014+++
⨯⨯⨯; ②111123234201220132014+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯; ③12233420122013⨯+⨯+⨯++⨯;
④22221232012+++
+.
数学冲浪
知识技能广场
1.如图,每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:
()135721n ++++
+-=_______.（用n 表示,n 是正整数）.
（第1题）
（2012年潍坊市中考题）
2.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭,第2位同学报112⎛⎫
+
⎪⎝⎭
,第3位同学报113⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
……这样得到的20个数的积为________. （2012年河北省中考题）
3.计算:
（1）()211455365455211545545365⨯-+⨯-⨯+⨯=______.
（“希望杯”邀请赛试题）
（2）23181920223222---
--+=_______.
（广西桂林市中考题）
4.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考,在他读小学时就能在课堂上快速地计算出12398991005050++++++=,今天我们可以将高斯的做法归纳如下: 1239899100S =++++++ ① 1009998321S =++++++ ② ①+②有()21100100S =+⨯,5050S =. 请类比以上做法,回答下列问题: 若n 为正整数,()35721168n +++
++=,则n =_______.
（2012年湖北省黄石市中考题）
5.设0a <,在代数式|a ,a -,2009
a ,2010
a
,a -,2a a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,2a a a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中负数的个数是（ ）. A.1
B.2
C.3
D.4
（“希望杯”邀请赛试题）
6.我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下:100克以内0.7元,每增加100克（不足100克按100克计）0.4元.某人从成都邮寄一本书到上海,书的质量为470克,则他应付邮资（ ）元.
A.2.3
B.2.6
C.3
D.3.5
（2012年四川省竞赛题）
7.为了求232012222++++
+的值,可令232012222S +
=++++,则
2342009
222222S ++++=+,,
因此
2009221
S S -=-所
以
2
32
1222221+
++
+
+=-.仿照上面推理计算出23200915555+++++的值是
（ ）. A.2009
5
1-
B.2010
5
1-
C.200951
4
-
D.2010514
-
（湖北省鄂州市中考题）
8.下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:
11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
; 第2个数:()()2311111113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
; 第3个数:()()()()2345
11111111111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
; ……
第n 个数:
()()()23
2111111111112242n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
. 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是（ ）.
A.第10个数
B.第11个数
C.第12个数
D.第13个数
（江苏省中考题）
观察图形,解答问题:
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格:
（2012年益阳市中考题）
10.观察下列等式: 第1个等式:111111323a ⎛⎫=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭; 第2个等式:2111135235a ⎛⎫=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭
第3个等式:3111157257a ⎛⎫=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式:4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭
; ……
请解答下列问题:
（1）按以上规律列出第5个等式:5a =______=_______;
（2）用含n 的代数式表示第n 个等式n a =______=_______;（n 为正整数）; （3）求1234100a a a a a ++++
+的值.
（2012年广东省中考题）
思维方法天地 11.计算: （1）
11111111111113243546979998100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
______.
（“华罗庚杯”邀请赛试题）
（2）1
51191411711
12
34567892612203042567290
-+-+-+-+=_____. （“希望杯”邀请赛试题）
（3）5
551111
3913999
3311993311⎛⎫⎛⎫++÷++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____.
（江苏省竞赛题）
12.设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a b +,a 的形式,又可分别表示为0,a
b
,b 的形式,则20042001a b +=______. 13.已知31x x =+,则(
)
2005
2
64489
x x ++=______.
（“五羊杯”竞赛题）
14.已知a 、b 、c 满足()()()0a b b c c a +++=且0abc <,则代数式的a b c
a b c
++值是________.
（四川省竞赛题）
15.
111111
61111161621212626313136+++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯的值是（ ）. A.118 B.136 C.133 D.166
（北京市竞赛题）
16.如果4个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足()()()()77774m n p q ----=,那么
m n p q +++等于（ ）. A.10 B.21
C.24
D.26
E.28
17.如果3
121231t t t t t t ++=,那么123123
t t t t t t 的值为（ ）. A.1-
B.1
C.1±
D.不确定
（河北省竞赛题）
18.观察下列各式: （1）2
11=; （2）32343++=; （3）2
345675++++=; （4）2
456789107++++++=;
……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）. A.210051006100730162011++++= 2 B.210051006100730172011+++
+=
C.210061007100830162011++++=
D.210071008100930172011++++=
（济南市中考题）
19.观察下面的等式:
224⨯=,224+=; 313422⨯=,313422+=; 414533⨯=,414533+=; 515644⨯=,515644
+=. （1）小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的和”,小明的猜想正确吗?为什么?
（2）请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想.
（“希望杯”邀请赛试题）
20.同学们,我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为
2222123n ++++.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来研
究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道
()()()1
0112231113
n n n n n ⨯+⨯+⨯+
+-⨯=+-时,我们可以这样做:
（1）观察并猜想:
()()()()2212101112101212120112+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯, ()()()2221231011121231012123++=+⨯++⨯++⨯=+⨯++⨯++ ()()23123011223⨯=+++⨯+⨯+⨯,
()()()22221134101112123+++=+⨯++⨯++⨯+_______101=+⨯+
212323+⨯++⨯+______()()1234_______________=++++;
……
（2）归纳结论:
()()()()222212310111212311n n n +++
+=+⨯++⨯++⨯+
++-⎡⎤⎣⎦
()1012123231n n n =+⨯++⨯++⨯+
++-⨯
=（_________________）+（_______________________）
=____________+______________ 1
6
=_____________;
（3）实践应用::
通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是________.
（四川省内江市中考题）
应用探究乐园
21.我国着名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例如,求1234n +++++的值,其中n 是正整数.
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法（首尾两头加）,问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n 的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1234n +++++的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,,n 个小圆圈排列组成的,而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所
求式子1234n ++++
+的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角
形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n 行,每行有()1n +个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为()1n n +个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为
()
12
n n +,即()
112342
n n n ++++++=
.
（1）仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求()135721n +++++-的值,其中n
是正整数.（要求:画出图形,并利用图形作必要的推理说明）. （2）试设计另外一种图形,求()135721n +++++-的值,其中n 是正整数.（要求:画出
图形,并利用图形作必要的推理说明）
（山东省青岛市中考题）
22.在“12
3456789
□□□□□□□□□”的小方格
中填上“+”、“-”号,如果可以使其代数和为n ,就称数n 是“可被表出的数”（如1是可被表出的数,这是因为123456789++--++--+是1的一种可被表出的方法）. （1）求证:7是可被表出的数,而8是不可被表出的数; （2）求25可被表出的不同方法的种数.
（四川省竞赛题）
4.信息技术中的数学问题
解读课标
伴随着计算机和网络技术的迅猛发展,人类社会已步入信息时代,并将迈入后信息化时代:IT 技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式. 计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容和方式,现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具.近年出现的以信息技术为背景的问题是中考竞赛试卷一道靓丽的风景,这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透,构思巧妙、立意新颖,其托容涉及计算机常识（数制、字节等）、计算机的数据输出、计算机中的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等. 解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系,将其转化为数学问题. ——问题解决——
例1 给出下列程序x k −−→−−→⨯−−→立方输入输出,且已知当输入的x 值为1时,输出值为1;输入的x 值为1-时,输出值为3-,则当输入的x 值为
1
2
时,输出值为____. （广西竞赛题）
试一试 把程序流程图用代数式表示,由条件先求出k 、b 的值.
例2 计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转化为二进制数,只需把该数写成若干个2n
数的和,依次写出1或0即可.如
()()4321219162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=十.
为二进制下的5位数,则十进制数2004是二进制下的（ ）. A.10位数 B.11位数 C.12位数
D.13位数
（湖北省荆门市中考题）
试一试本例渗透了计算机的基本知识—“二进制计算”,无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式.
例3 一条信息可通过如图所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传送.例如信息到2b 点可由经1a 的站点送达,也可由经2a 的站点送达,共有两条途径传送,那么信息由A 点到达3d 的不同途径共有多少条.
（第17届“希望杯”邀请赛试题）
试一试 在阅读理解的基础上,画出路线示意图,穷举得出结论.
例4 你觉得手机很神奇吗?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号,据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连）,且相邻的两个元件不能同时是关的.（以下各小题要求写出解答过程）
（1）若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?（请一一列出）;
（2）若用k a 表示电路上()1k k ≥只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索k a 、1k a +、2k a +之间的关系式（不要求论证）;
（3）试用（2）中探索出的递推关系式,计算10a 的值.
（《时间学习报》数学文化节试题）
试一试对于（1）,通过穷举,得出答案值;对于（2）,从特例入手,归纳出相应关系式. 例5 先阅读下面的材料,再解答后面各题.
现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解,其中Q 、W 、E 、…、N 、M 这26个字母依次对应1、2、
给出一个变换公式:
()()(),126,3,126,,32
17,331,126,31
8,23
x
x x x x x x x x x x x x x x ⎧'=⎪⎪+⎪'=+⎨⎪+⎪≤≤≤≤≤≤'=+⎪⎩
是正整数被整除是正整数被整除余是正整数被整除余 将明文转换成密文,如:
42
417193+→
+=,即R 变为L ; 111118123
+→+=,即A 变为S .
将密文转换成明文,如:
()2132117210→⨯--=,即X 变为P ; ()133138114→⨯--=,即D 变为F .
（1）按上述方法将明文NET 译为密文;
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN ,请找出它的明文.
（湖北省十堰市中考题）试一试对于（1）,由明文选择变换公式,求得相应整数,推出密文;对于（2）,逆用变换公式,即由x'导出x值,推出明文,解题的关键是确定变换公式中x'的取值范围.
电话号码的破译
例6 同学们看电影、看电视时,经常遇到破译密码的故事情节.在军事上、商业上,为了保密,都采用密码.破译密码需要有解密的“钥匙”.下面我们也来破译一个电话号码:一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的,如图,话机上的数字排列顺序是
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,图中画出了拨数字5时相应的小孔转过的路线）,随着拨号盘转回的声音,用铅笔以同样的速度在纸上画线,他画出的6条线如下:
他很快就知道了那人拨的电话号码,这个号码是多少?
（《时代学习报》数学文化节试题）分析与解从电话拨盘上可以看出,拨1时,画出的线段最短,拨0时,画出的线段最长,由于画线速度相同,所以,每个数字所对应的线段应比它下一个数所对应的线段增加一个固定的长度.间谍所画下的这6条线段的长度互不相等,所表示的6个数字当然也不一样,在0~9这10个数字的6个数字中至少有2个数字是相邻的（想一想为什么）,因此,长度最接近的两条线段的长度差,就一定是上面所谈到的那个固定长度.
通过对这6条线段进行度量,可以发现第一条线段与第二条线段最为接近,它们相差0.6厘米（相当于1个格子的宽度）.由于最长的线段与最短的线段相差5.4厘米（相当于9个格子的宽度）,因此可以断定最长的线段代表数字0,而最短的线段则代表1.
+=,同样可推知第六条线段代第一条线段比第三条线段长3厘米,因此第一条线段代表156
表3,第四条线段代表8,第二条线段代表5,所以这个电话号码是651803.
数学冲浪
知识技能广场
1.二进制数为法国数学家莱布尼兹所创,例如二进制数1101表示十进制数
321
1212021
⨯+⨯+⨯+,即相当于十进制数13,试将二进制数1101化为十进制数________.
二进制数是现代计算机理论的基础.
2.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为1-时,则输出的数值为_____.
()32
x−−→⨯-−−→-−−→
输入输出
（江苏省南通市中考题）
那么,当输入数据是时,输出的数据是_______.
（广东省深圳市中考题）
4.在计算器上按照下面的程序进行操作:
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果:
（浙江省台州市中考题）
5.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为（ ）.
（第5题）
A.63
B.64
C.127
D.128
（呼和浩特市中考题）
6.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,……,则第2010次输出的结果为（ ）. A.6 B.3
C.
2006
32 D.
1003
32
（山东省淄博市中考题）
7.计算机是将信息换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如()21101表示二进制数,将它转换成十进制形式是321121202113⨯+⨯+⨯+=,那么将二进制数()21101转换成十进制形式是数（ ）.
A.8
B.15
C.20
D.30
8.按下列程序计算,把答案写在表格内:
n n n n −−→−−→+−−→÷−−→-−−→平方答案
（1）填写表格:
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
（广东省中考题）
9.密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色,下面6道算式,乍看真是莫名其妙！ ①8762+=;②535+=;③12823+=;④50954+=;⑤11155⨯=;⑥091-=. 当你知道这只是密码算式,各个密码数字各自对应另一个不同数字时,算式就合理了. 请根据算式,写出表中密码所对应的数字.
10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密）.已知有一种密码,将英文26个小写字母,,,
,a b c z 依次对应0,1,2,3,,25这26个自
然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为β时,将10β+除以26后所得的余数作为密s c
按上述规定,将明文“”译成密文.
（广州市中考题）
思维方法天地
11.我们知道在十进制加法中,逢十进一,如9817+=,也可写成()()()1010109817+=;在四进制加法中,逢四进一,如()()()4443711+=,那么在n 进制中有等式()()()5543142n n n +=,则n =______.
（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题）
12.某综合性大学拟建校园局域网络,将大学本部A 和所属专业学院B 、C 、D 、E 、F 、G 之间用网线连接起来.经过测算,网线费用如图所示（单位:万元）,每个数字表示对应网线（线段）的费用,实际建网时,部分网线可以省略不建,但本部及所属专业学院之间可以传递信息,那么建网所需的最少网线费用为_________万元.
（第12题） （第13题）
13.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则.如图堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e ,d ,c ,取出数据的顺序则是c ,d ,e 现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据）,则不同顺序的取法的种数有（ ）.
A.5种
B.6种
C.10种
D.12种
（江苏省竞赛题）
14.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们之间有网线相连,连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,由单位时间内传递的最大信息量为（ ）. A.19 B.20 C.24 D.26
（第14题） （第16题）
15.写出一个四位数,它的各个数位上的数字都不相等（如6847）,用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和一个最小的数,并用最大数减去最小数,得到一个新的四位数,对于新得到的四位数,重复上面过程,又得到一个新的四位数,一直重复下去,你发现了什么?请你用计算器,帮助你进行探索.
16.某人租用一辆汽车由A 城前往B 城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位:小时）如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/时,而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元,试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线,并求出所需费用最少为多少元?
（全国初中数学竞赛题）
17.按下面的程序计算,若开始输入的值为正数x ,最后输出的结果为656,那么满足条件的x 的不同值最多有多少个?
（浙江省中考题）
18.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为1x ,2x ,3x ,4x .已知整数122x x +,23x ,342x x +,43x ,除以26的余数分别是9,16,23,12,请你通过推理计算破译此密码,写出这个单词,并写出此单词的汉语词意.
（新疆建设兵团中考题）
5.整式的加减
解读课标
代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,是后续学习中进行运算、解决问题的基础.
在代数式中,我们把那些含相同的字母,并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类—称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项,整式的加减就是合并同类项.
代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题,解这类问题的基本方法有:将字母的值代人或字母间的关系整体代人,而关键是对代数式进行恰当变形,其中去括号、添括号能改变代数式的结构,是变形求解的常用工具. ——问题解决——
例1 平、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是_______.
（2012年黑龙江省绥化市中考题）
试一试 用m 的式子分别表示三家超市降价后的价格.
例2 下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ）. A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.4692581470
（江苏省竞赛题）
试一试 用字母表示数,从揭示100个连续自然数之和的规律入手.
例3 已知关于x 的二次多项式(
)(
)
32
2
3
325a x x x b x x x -++++-,当2x =时的值为
17-,求当2x =-时该多项式的值.
（北京市“迎春杯”竞赛题）
试一试 设法求出a 、b 的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a 、b 的等式.
例4 有这样的两位数,交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数.例如,29就是这样的两位数,因为2299212111+==,请你找出所有这样的两位数.
（江苏省竞赛题）
试一试 设原数为发现的特点是解本例的出发点.
例5 如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要________枚棋子,摆第n 个图案需要_______枚棋子.
（山东省青岛市中考题）
1716116a ==+=+⨯;
()21916121126a ==++=++⨯; ()33716121811236a ==+++=+++⨯;
……
猜想()2112346331n a n n n =+++++
+⨯=++,再将6n =代入该代数式得127.
解法二 数形结合,分解图形,感悟从部分研究整体的思想.
问题中“按照这样的方式摆下去”,何种方式并没有明确的界定,我们可以有不同的理解,如从平行四边形角度看,把图形分成三个平行四边形. 如图,图的序列号:1,2,3,4,5,
图中的点的数目:7,19,37,61,91,
()
171123a ==+⨯⨯; ()2191233a ==+⨯⨯; ()3371343a ==+⨯⨯; ()4611453a ==+⨯⨯; ()5911563a ==+⨯⨯;
……
猜想()2
113331n a n n n n =++⨯=++⎡⎤⎣⎦.
整体思考
整体思考是将问题看成一个完整的整体,从大处着眼,由整体入手,突出对问题的整体结构的分析与改造,从整体上把握问题的特征和解题方向.
例6（1）已知当1x =时,2
26ax x +的值为3,则当2x =时,268ax x +-的值为_______.
（2012年成都市中考题）
（2）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ,宽为ncm ）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,
则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.4mcm
B.4ncm
C.()2m n cm +
D.()4m n cm - （浙江省宁波市中考题）
（3）记12n n S a a a =+++,令12n
n S S S T n
++
+=
,称n T 为12,,,n a a a ,这列数的“理
想数”,已知12500,,
,a a a 的“理想数”为2004,求12500,,8,,a a a 的理想数.
（安徽省蚌埠市中考题）
试一试 整体思考具体体现为:整体观察、整体变形、整体代入.对于（1）,能求出a 、b 的值吗?对于（2）,为表示图②中相关量,还需知道什么?对于（3）,从理解“理想数”的意义入手,导出n T 与12,,,n a a a 的关系,要求的是501T 的值.
数学冲浪
知识技能广场 1.（1）若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式,则n m =________.
（山东省烟台市中考题）
（2）有一组单项式:2
a ,32a -,43a ,5
4
a -,…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10
个单项式为____.
（沈阳市中考题）
2.（1）如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是_______.
（江苏省泰州市中考题）
（2）如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是_______（用含n 的代数式表示）.
（2012年山西省中考题）
3.数学翻译
牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家,他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学,在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献.牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律,他呕心沥血写成的光辉着作《自然哲学的数学原理》,照亮了人类科学文明的大道.
牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道:“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题,只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了.”下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的,
（《时代学习报》数学文化节试题）
4.（1）已知2235x b -=,则21023a b -+的值是________.
（2012年江苏省杨州市中考题）
（2）若m 、n 互为倒数,则()2
1mn n --的值为________.
（2012年河南省中考题）
5.小王第一周每小时工资为a 元,工作b 小时.第二周每小时工资增加10%,工作总时间减少10%,则第二周工资总额与第一周工资总额相比（ ）. A.增加1% B.减少1% C.减少1.5% D.不变
（2012年四川省竞赛题） 6.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图
所示,且a b =,则代数式
a c a c
b b --+---的值为（ ）.
A.2c -
B.0
C.2c
D.222a b c -+
7.如果210x x +-=那么代数式32
27x x +-的值为（ ）.
A.6
B.8
C.6- C.8-
（福州市中考题）
8.已知一个多项式与239x x +的和等于2
341x x +-,则这个多项式是（ ）.
A.51x --
B.51x +
C.131x --
D.131x +
（太原市中考题）
9.已知多项式()()
2
2
262351x ax y bx x y +-+--+-.
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．
数学探究应用新思维九年级 引言 数学是一门对逻辑和推理有着重要意义的学科，它不仅是一种工具，还是一种思维方式。在九年级，我们开始接触更深入、更抽象的数学概念和方法，这就需要我们以新的思维方式来探究和应用数学。 数学探究的意义 探究性学习是一种积极参与的学习过程，它有助于培养学生的独立思考和问题解决能力。在数学学科中，通过探究的方式学习，我们能够更好地理解数学的概念和原理。此外，数学探究还能提高我们的逻辑思维能力，培养我们发现问题和解决问题的能力。 新思维方式在数学中的应用 在九年级的数学学习中，我们将开始接触更多抽象的数学概念和方法。新思维方式的应用对于我们理解这些抽象概念非常重要。以下是一些新思维方式在数学中的应用示例：
抽象思维 在九年级中，我们将遇到更多抽象的数学概念，例如代数 中的未知数和变量。抽象思维是一种能够将具体问题转化为一般性问题的能力。通过抽象思维，我们能够将一般性问题应用于具体情境中，帮助我们更好地理解和应用代数概念。 模型建立 在数学中，模型是一种用来描述和解决问题的抽象方法。 通过模型建立，我们能够将实际问题转化为数学问题，并利用数学工具解决它们。模型建立需要我们将问题进行抽象和简化，同时考虑到问题的各种因素和约束条件。 推理和证明 数学中的推理和证明是以逻辑为基础的思维方式。在九年级，我们将学习更复杂的数学定理和推理方法。通过推理和证明，我们能够理解数学中的原理和规律，并应用它们解决问题。
创新和创造 在数学中，创新和创造是非常重要的。数学是一门充满挑 战和创造力的学科，通过创新和创造，我们能够提出新的问题、发现新的数学规律，并应用它们解决现实世界中的问题。 数学探究案例 以下是一些九年级数学探究案例，展示了如何应用新思维 方式来探究和应用数学： 黄金比例探究 通过研究黄金分割在艺术、建筑等领域的应用，探究黄金 比例的特性和美学意义。 二次函数的图像变换 通过调整二次函数的参数，探究二次函数图像的平移、伸 缩和翻转等变换规律。 线性规划问题 通过线性规划理论，探究如何最优化分配有限资源，例如 最大化产出或最小化成本。
新思维七年级数学 在七年级的课堂上，我们迎来了一批新的面孔，他们带着对知识的渴望和对未知世界的好奇，踏入了这个被称为"新思维七年级数学"的奇妙世界。在这个阶段，我们的目标是帮助他们建立对数学的热爱，培养他们的基本技能，并鼓励他们探索更广阔的知识领域。 七年级的数学课程，旨在为学生们打下坚实的基础。这不仅包括对数字、公式、和基本概念的理解，也涵盖了如何运用这些知识解决实际问题的能力。我们通过教授学生们如何使用新思维来理解和解答问题，帮助他们建立自己的数学理解力。 在这个阶段，我们强调的是"新思维"，这是一种强调创新、探索和批判性思考的思维方式。我们鼓励学生们跳出传统的思维框架，尝试用新的方式来解决问题。我们教他们如何使用逻辑思维、逆向思维、和发散思维等多种思维方式，来提升他们的创新能力。 在七年级的数学课程中，我们也会引入一些复杂的概念，如代数、几何、和统计学的基础知识。这些知识在初看起来可能有些复杂，但却是学生们理解世界、解决问题所必需的工具。我们通过生动的实例和具有实际意义的问题，使这些概念变得生动且有趣。
同时，我们也非常重视实践。我们鼓励学生们通过实际操作来理解和掌握知识。比如，他们可以通过制作图表、进行实验、或者解决实际问题等，来加深对数学概念的理解。 在这个阶段，学生们也需要学习如何进行团队合作。我们鼓励他们通过讨论、合作、和分享观点，来提升他们的团队合作能力和批判性思维。 新思维七年级数学"是一个充满挑战和机遇的阶段。它需要学生们积 极投入，勇于探索，也需要我们教师们的耐心引导和细心教导。我们希望通过这样的方式，能够帮助学生们建立对数学的热爱，培养他们的创新思维和解决问题的能力，使他们在未来的学习和生活中能够更好地应对挑战。 在未来的日子里，让我们一起探索这个充满新思维的七年级数学世界，一起开启这段充满挑战和乐趣的学习之旅吧！ 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.矩形
七年级数学下思维探究-情境应用题（带答案） 8．情境应用题徐光启（ - ），字子先．少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”．徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就．年徐光启与意大利传教士利玛窦共同翻译《几何原本》，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献．他在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今．解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第二局的输者是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定试一试从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试对于（2）有不同的解法，可利用王老
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,AB =|0B = b — a —b 当A 、 B 两点都不在原点时，（1 ）如图②，点 A 、 B 都在原点的右边， AB=OB -OA = b-a=b-a = a-b ; （2） 如图③，点 A 、B 都在原点的左边，AB = OB —OA=|b — a =—b —（―a ）=|a —b （3） 如图④，点 A 、B 在原点的两边，AB|=|OA + OB=|a + b=a + （—b ）=|a —b; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离 AB = a - b . 请回答： ① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _______ ，数轴上表示-2和—5的两点之间的距离是 _______ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 __________ ; ② 数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 _________ ，如果| AB = 2，那么x 为 ____ ; ③ 当代数式x+1 +|x-2取最小值时，相应的x 的取值范围是 _________ . （南京市中考题） 思维方法天地 11. 已知 a =1，b=2，c=3,且 a>b a c ，那么 a +b —c = _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 12. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-X ，且A 、B 两点的距离为8,则x = （“五羊杯”竞赛题） 13•已知 x =5, y =1 那么 |x — y - x + y| = _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 14. ___________________________________ （ 1） x+1 +|xT 的最小值为 • （“希望杯”邀请赛试题） （2） x+11| + x —12 + x+13 的最小值为 _______ . （北京市“迎春杯”竞赛题） 15. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示： 宀 ' ,则代数式 a+1 」a| 丄 b —a 1 —b a +1 a a —b b T 2 16. 若 m+2 + (n T ) =0,则 m +2n 的值为() 的值为（ A. -1 B. 0 C.1 D. 2 （“希望杯”邀请赛试 题）
数学新思路辅导与训练电子版七年级上册 正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段研习过的整数、分数(小数)科学知识，掌控正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展就是生活实际的须要，唤起学生自学数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 自学难点：恰当可以区分两种相同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里研习过哪些数恳请写下出： 2、在生活中，仅有整数和分数绰绰有余了吗? 是不是比0大的数?如果存有，那叫作什么数? 3、阅读课本p1和p2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考) 提问上面明确提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1)、生活中具有相反意义的量 例如：运出5吨与运往3吨;下降7米与上升8米;向东50米与向西47米等都就是生 活中碰到的具备恰好相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2)负数的产生同样就是生活和生产的须要 2、正数和负数的表示方法 1)通常地，我们把下降、运出、零上、总收入、行进、高于等规定为正的，而与它恰 好相反的量，例如：上升、运往、零下、开支、前进、高于等规定为负数的。正的量就用 小学里研习过的数则表示，有时也在它前面摆上一个“+”(读成正)号，例如前面的5、7、
50;正数的量用小学研习过的数前面摆上“—”(读成正数)号去则表示，例如上面的—3、—8、—47。 2)活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3)写作p3练前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫作0的数叫作。 2)正数是大于0的数，负数是0既不是正数也不是负数。 3)练 p3第一题到第四题(轻易搞在课本上) 三、练习 1、念出以下各数，表示其中哪些就是正数，哪些就是负数? —2， 0.6， +1， 0，—3.，，—， 3 2、列举几对(至少两对)具备恰好相反意义的量，并分别用也已、负数则表示 四、应用迁移，巩固提高(a组为必做题) a组与 1.任一写下5个正数：________________;任一写下5个负数： _______________. 2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 _______,-4万元表示________________. 则正数存有_____________________;负数存有____________________. a.向东行进50m c.向北行进50m b.向南前进50m d.向西行入50m a.0既是正数，又是负数 b.o是最小的正数 c.0就是最小的负数 d.0既不是正数，也不是负数 一、初中数学课堂教学的现状 1.教学方法单一
七年级上应用题及答案 七年级上应用题及答案 导语：数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。以下是小编收集整理的关于七年级上应用题及答案，仅供参考学习使用！ 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 解：设还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 答：还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 解：设它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 答：它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 解：设这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 答：这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 解：设乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 答：乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 解：设平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83
答：平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 解：设平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 答：平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 解：设平均每组x人 5x+80=200 5x=160 答：x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米，比运来的'面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 解：食堂运来面粉x千克 解：设3x-30=150 3x=180 x=60 答：食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 解：平均每行梨树有x棵 设6x-52=20 6x=72 x=12 答：平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 解：设高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 答：高是12米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 解：设每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 答：每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 解：设女儿今年x岁
人教版七年级上册数学期末实际问题应用题-方案问题提升训练 1．某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案． 方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠； 方案二：全部按原价的八折优惠． （1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）． （2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同． 2．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由． （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 3．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售． (1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？ (3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案． 4．疫情发生以来，要大力开展爱国卫生运动. 在此背景下, 深入开展“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净餐馆、常消毒、管集市、众参与”爱国卫生“7个专项行动”. 为了清理垃圾，文山州某县第一批次计划购买甲、乙两种型号的户外环卫垃圾桶共100个，甲种型号50元/个，乙种型号30元/个，若购买这两种户外环卫垃圾桶共用去4400元，则甲、乙两种型号的户外环卫垃圾桶各购买了多少个？ 5．为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表： 已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元． （1）小明通过计算，认为在两个班中一定有一个班的人数大于35人，试说明小明的判断是否正确？ （2）求七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 6．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元．（1）对有x人（x大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含x的式子表示）． （2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?
新思维七年级数学下期中测试卷 七年级数学下册的期中测试即将到来，任何成绩的质变都来自于量变的积累。祝你考试成功!以下是店铺为大家整理的新思维七年级数学下册的期中测试卷，希望你们喜欢。 新思维七年级数学下期中测试卷题目 (满分：150分;时间：120分钟) 得分 一、精心选一选(每题3分，共24分) 1. 的计算结果是 ( ) A. B. C. D. 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：( ) A.3、5、10 B.10、4、6 C.4、6、9 D.3、1、1 3.( 3)100×( )101等于 ( ) A. 1 B.1 C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 5.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ( ) A.12 B.-12 C.-24 D.24 6.如果的乘积中不含项,则为 ( ) A.-5 B.5 C. D. 7. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 8.如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=1250， 则∠E的度数为( ) A.1200 B.1150 C.1100 D.1050 二、认真填一填(每题3分，共30分) 9. 计算：(-p)2•p3= . 10.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为
0.00000156米，用科学记数法表示这个数是米。 11.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm。 12.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 13.若(x-y)2=(x+y)2+M,则M等于 14. 如果是一个关于x的完全平方式，则m=_________. 15. 若，则 16. 如果，那么a，b，c的大小关系为 17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则 S△BFF= 18. 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 三、解答题： 19.计算：(每题4分，共8分) ① ② 20.把下列各式分解因式：(每题4分，共12分) 21. (本题8分)先化简，再求值：，其中， . 22.(本题8分)如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格， 再向上平移4格. (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′， (2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的 面积。 23.(本题8分)已知，求(1) ，(2) 的值. 24.(本题10分)如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC?请说明理由。 25.(本题10分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB 边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数. 26.(本题10分) 阅读下面材料，解决下列问题： 所以
课时作业(三)A [探索平行线的性质] 一、选择题 1.如图K-3-1,在墙面上安装某一管道需经两次拐弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°,则第二个弯道处∠C的度数为() A.38° B.142° C.152° D.162° 图K-3-1 图K-3-2 2.如图K-3-2,由AB∥DC可以得到() A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠2=∠4 3.[2020·常州]如图K-3-3,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠1=140°,则∠2的度数是() A.30° B.40° C.50° D.60° 图K-3-3 图K-3-4 4.[2019·齐齐哈尔]如图K-3-4,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的三角尺按图中所示方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=20°,则∠2的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 5.[2019·济南]如图K-3-5,DE∥BC,BE平分∠ABC.若∠1=70°,则∠CBE的度数为() A.20° B.35° C.55° D.70°
图K-3-5 图K-3-6 6.如图K-3-6,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是() A.45° B.55° C.65° D.75° 7.如图K-3-7,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE的度数是() 图K-3-7 A.16° B.20° C.23° D.26° 二、填空题 8.[2019·柳州]如图K-3-8,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是. 图K-3-8 图K-3-9 9.一把因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图K-3-9,其中两组对边的平行关系没有发生变化.若∠1=75°,则∠2的度数是. 10.[2020·益阳]如图K-3-10,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为. 图K-3-10 图K-3-11 11.如图K-3-11,已知AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=40°,则∠CDE=°. 12.如图K-3-12,在A处测B的方向是.
专题11《数据的收集、整理与描述》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《数据的收集、整理、描述》中“普查与抽样调查”、“总体、个体、样本、样本容量”、“用样本估计总体”、“统计图的选用”、“频数与频率”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：普查与抽样调查 方法点拨：数量小、时间小、准确性要求高、无破坏性等方便全面调查的用全面调查，必须考虑每个对象的情况的用全面调查。 数量大、时间长、准确性要求不高、有破坏性等不方便全面调查的用抽样调查，只要考察大概的情况的用抽样调查。 1．下列说法中，正确的是（） A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神州飞船发射前要对各部件进行抽样检查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 2．下列说法错误的是（） A．在“双减”政策下，某校为了解八年级500名学生的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查，则样本容量是200 B．“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件 C．调查江苏卫视大型科学竞技真人秀《最强大脑》节目的收视率，应采用全面调查 D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 3．下列说法正确的是（） A．从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件 B．要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生 C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 D．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 4．下列说法正确的是（） A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查 C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查 D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
人教版数学七年级上册 第四章测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ） A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥 第1题图 2.下列说法正确的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角 C.两点之间直线最短 D.若AB ＝BC ，则点B 为AC 的中点 3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对 4.如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为（ ） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 第4题图 第5题图 5.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） A.140° B.135° C.120° D.40° 6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
7.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（） A.62° B.72° C.118° D.128° 8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（） A.30° B.45° C.55° D.60° 9.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（） A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm 10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（） A.1个 B.2个
工程问题 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 ，又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟，1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除，同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除，也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》 培优提升训练（二） 1．如图，B、C、D三点在同一条直线上，∠B+∠BCE＝180°，∠BAC＝∠E，说明AC∥ED．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知）， 所以AB∥CE（）． 所以∠BAC＝∠（）． 因为∠BAC＝∠E（已知）， 所以，（）． 所以AC∥ED（）． 2．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．（1）若∠AHE＝112°，求∠EFG和∠FGB的度数； （2）若∠AHE＝n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数． 3．如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．
求证：∠CFG＝∠HDE． 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD； （2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值． 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由； （2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．
6．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数． （2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝： （3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝； （4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE 与外角∠ABG的平分线交于点F． （1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数； （2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）； （3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）． 8．如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．
2020-2021学年人教版七年级数学上学期 《4.3.3 余角和补角》测试卷 一．选择题（共10小题） 1．若α＝29°45′，则α的余角等于（） A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（） A．30°B．60°C．70°D．90° 3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（） A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定 7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（） A．30°B．60°C．120°D．150° 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（） A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）
A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（） A．B． C．D． 二．填空题（共9小题） 11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°． 12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是． 13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°． 14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为． 15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度． 16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝． 17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为． 18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期 期 中 测 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分) 1. 下面数中,与﹣2的和为0的是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. 12 - 2. 下列各组数中两个数,互为倒数的是( ) A. 3和-3 B. 3和13 C. -3和13 D. 13 和13- 3. 下列各式计算正确的是( ) A. 3a-a=3 B. 2a+b=2ab C. 2a+a=22a D. –ab+2ab=ab 4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( ) A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃ C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃ 5. 下列去括号中,正确的是 ( ) A. -(1-3m)=-1-3m B. 3x-(2y-1)=3x-2y+1 C -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( ) A. 1.94×1010 B. 19.4×910 C. 194×810 D. 194 7. 某顾客以8折优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( ) A. 80元 B. 100元 C. 140元 D. 160元 8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )
当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当 A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则 x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 1111 a a b a b a a a b b +---+- +--的值为（ ）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题）
第一章 有理数 测试1 正数和负数 学习要求 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量． 课堂学习检测 一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”) ( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量． ( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题 5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处． 6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个． 7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内： 7 4,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27---- 正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…} 综合、运用、诊断 一、填空题 11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______． 12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的 情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________． 17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,11 1 - 非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称． ( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．