作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13
1．数形结合话数轴
解读课标
数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.
在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：
1．利用数轴形象地表示有理数；
2．利用数轴直观地解释相反数；
3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；
4．利用数轴比较有理数的大小．
问题解决
例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________．
（《时代学习报》数学文化节试题）
(2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．
（广西竞赛题）
试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系.
例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1
个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应
是( )．
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点
（江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手．
例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小.
试一试 因a 、b 符号未定，
故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小．
例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到
4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．
（“希望杯”邀请赛试题）
试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 点所表示的数用x 的式子表示． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．
(1)求A 、B 两点所对应的数．
(2)数轴上点A 以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．
(3)已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P (O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
分析与解 对于(3)，设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用2的式子表示．
(1)A 、B 两点所对应的数分别为8,20-；
(2)C 点对应的数为22-； (3)202,102t AM t OP t +===+(为什么？)，则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．
生活启示
例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的
14，34均变成12；12
变成1；等等）.那么在线段AB 上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和.
（浙江省绍兴市中考题）
分析 捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．
解
故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144
+=． 数学冲浪
知识技能广场 1.数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对 应的数是__________.
2.电影《哈利·波特》中，小哈利，波特穿墙进入“39
4
站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“__________站台”．
（“《时代学习报》数学文化节”试题）
3.已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是__________．
4.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在
一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的
三等分点处分别标上了数字0、1、2）
上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
(1)圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =__________；
(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对
应的位置，这个整数是__________（用含n 的代数式表示）．
（江西省中考题）
5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：
，则下列各式正
确的是( )．
A.0a b +>
B.0ab >
C.||0a b +<
D.0a b -> （2012年湖南省常德市中考题）
6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在( )．
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西边40米
D.玩具店东60-米
7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( )．
A.910x <<
B.1011x <<
C.1112x <<
D.1213x <<
（浙江省绍兴市中考题）
8.在数轴上任取一条长度为11999
9的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )．
A.1998
B.1999
C.2000
D.2001
（重庆市竞赛题）
9.一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次晾左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律剧下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）．
（江苏省无锡市中考题）
10.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．
（北京市“迎春杯”竞赛题）
--思维方法天地--
11.在数轴上，点A 、B 分别表示13
-和
15
，则线段AB 的中点所表示的数是____. 12.在数轴上，表示数(2)2a +，的点M 与表示数(3)3a +，的点N 关于原点对称，则a 的值为__________．
13.数形相伴
(1)如图所示，点A 、B 所代表的数分别为
1-,2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）
． (2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为||AB a b =-，那么，当|1||2|7x x ++-=时，x =__________；当|1||2|5x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在__________．
（《时代学习报》数学文化节试题）
14.点A 、B 分别是数3-、12
-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为A B ''，且线段A B ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是__________，点A 移动的距离是__________.
（江苏省竞赛题）
15.点1A 、2A 、3A 、、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11A O =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =;点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，
，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为( )． A.2008,2009-
B.2008-,2009
C.1004,1005-
D.1004,1004-
（福建省泉州市中考题）
16.如图：，数轴—上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）.
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点 17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子||||a b ++
||||a b b c ++-化简结果为( )． A.23a b c +- B.3b c - C.b c + D.c b -
18.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ,若||||||a b b c a c -+-=-那么点B ( )．
A.在A 、C 点右边
B.在A 、C 点左边
C.在A 、C 点之间
D.以上均有可能 (“希望杯”邀请赛题)
19.在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少?
(“CASIO 杯”河南省竞赛题)
20.已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行.甲的速度为4个单位/秒.
(1)问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位?
(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向1而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13
21.操作与探究
对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.
点A ,B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中，点A ,B 的对应点分别为A B '',如图所示，若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是__________；若点B '表示的数是2,则点B '表示的数是__________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是__________.
〔2012年北京市中考题〕
22.—动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数(如44x =，55x =，64x =)，求2011x 所对应的数. 2.聚焦绝对值
绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值 方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用，理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：
1.脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法.
2.恰当地运用绝对值的几何意义
从数轴上看||a 表示数a 的点到原点的距离；||a b -表示数a 、数b 的两点间的距离.
3.灵活运用绝对值的基本性质
①||0a ≥；②222||||a a a ==；③||||||ab a b =?；④||||()||
a a
b a b b =≠
例1已知: |||20||20|y x b x x b =-+-+--其中020b <<,20b x ≤≤，那么y 的最小值为__________.
(“CASIO 杯”河南省竞赛题)
试一试 结合已知条件判断出每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值符号.
例2式子||||||
a b ab a b ab ++的所有可能的值有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
试一试根据a 、b 的符号所有可能情况，去掉绝对值符号，这是解本例的关键.
例 3 (1)已知|2||2|0ab a -+-=,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b ++++++1(2005)(2006)a b +???+++的值.
(“华罗庚杯”香港中学竞赛题)
(2)设a 、b 、c 为整数，且||||1a b c a -+-=，求||||||c a a b b c -+-+-的值.
(“希望杯”邀请赛试题)
试一试 对于（1),由非负数的性质先导出a 、b 的值;对于(2)，1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解(2)的突破口.
例4阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道(0),||0(0),(0).x x x x x x >??=-??-
现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化
简代数式|1||2|x x ++-|时，可令：10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x = (称1-，2分别为|1|x +与|2|x -的零点值)在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
(1)1x <-；(2)12x -≤<；(3)2x ≥.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分以下3种情况：
(1)当1x <- 时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+;
(2)当12x -≤<时，原式1(2)3x x =+--=；
(3)当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-.
综上讨论，原式21(1),3(12),21(2).x x x x x -+<-??=-≤
通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)分别求出|2|x +和|4|x -的零点值；
(2)化简代数式|2||4|x x ++-.
(云南省中考题)
试一试 在阅读理解的基础上化简求值.
例5 (1）当x 取何值时，|3|x -有最小值?这个最小值是多少?
（2）当x 取何值时，5|2|x -+有最大值?这个最大值是多少?
（3）求|4||5|x x -++的最小值.
（4）求|7||8||9|x x x -+-+-的最小值.
分析对于（3）、（4）可先运用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再求最小值;也可利用绝对值的几何意义，即在数轴上找一表示x 的点，使之到表示4、5的点 (:或表示7、8、9的点）的距离和最小.
解(1）当3x =时，原式有最小值，最小值为0.
（2）当2x =-时，原式有最大值，最大值为5.
（3）当45x ≤≤时，原式有最小值，最小值为1.
（4）当8x =时，原式有最小值，最小值为2.
对于（3），给出另一种解法：
当4x ≤时，原式(4)(5)92x x x =----=-，最小值为1；
当45x <≤时，原式4(5)1x x =---=，最小值为1；
当5x >时，原式4529x x x =-+-=-,最小值为1.
综上所述，原式有最小值等于1.
以退求进
例6少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后 再取绝对值的运算，其运算过程是:输人第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输人整数2x 心后则显示12||x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输人,全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由.
分析 先考虑输入个数较少的情形，并结合奇偶分析调整估值，一步步求出P 的最大值.
解 由于输入的数都是非负数，当10x ≥,20x ≥时，12||x x -不超过1x 、2x 中最大的数，对10x ≥，20x ≥,30x ≥,则123||||x x x --不超过工1x 、2x 、3x 中最大的数，设小明输入这1991个数的次序是1x ,2x ???,1991x .相当于计算: 12319901991||||||||x x x x x P --???--=，因此P 的值1991x ≤.
另外从运算奇偶性分析，1x 、2x 为整数，12||x x -与12||x x +奇偶性相同，因此P 与121991x x x ++???+的奇偶性相同，
但121991121991x x x ++???+=++???+=偶数.于是断定1990P x ≤，我们证明P 可以取到1990.
对 1,2,3,4,按如下次序：|||13|4|2|0---=，
|||(41)(43)|(44)|(42)|0k k k k +-+-+-+=,对于0,1,2,k =???均成立.因此，1~1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0,而后||19891990|1991|1990--=，故P 的最大值为1990.
数学冲浪
知识技能广场
1.数a 在数轴上的位置如图所示，，且|1|2a +=,则|37|a +=____.
2.已知||5a =，||3b =,且||a b b a -=-，那么a b +=____.
3.化简11111111200320032002200220012020042004
01-+-+--=____. (北京市竞赛题）
4.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示: ,则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的结果是__________.
5.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，???满足下列条件：10a =, 21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，
43|3|a a =+，???，依次类推，则2012a 的值为（ ）.
A.1005-
B.1006-
C.1007-
D.2012-
〔2012年江苏省盐城市中考题）
6.已知||a a =-,化简|1||2|a a ---所得的结果是（ ）.
A.1-
B.1
C.23a -
D.32a -
7.若m 是有理数，则m m -一定是（ ）.
A.零
B.非负数
C.正数
D.负数
8.有理数a 、b 、c 的大小关系如图
： 则下列式子中一定成立的是（ ）.
A.0a b c ++>
B.||a b c +<
C.||||a c a c -=+
D.||||b c c a ->-
(“希望杯”遨请赛试题)
9.化简
(1)|3|x -；
(2)|1||2|x x +++.
10.阅读下面材料并回答问题.
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为||AB . 作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．
一、填空 1、的意义是（）它的分数单位是（），它有（）个（）。 2、有a人参加学校举办的“道德伴随我成长”德育总结大会，其中上台参加文艺演出的学生占。上台参加文艺演出的学生有（）人。 3、一根长2米的绳子，用去米，还剩下（）米；如果用去2米的，还剩下（）米。 4、一个分数，分子与分母的和是55，若分子、分母都减去5，所得的新分数约分后为，原分数为（）。 5、在、、、四个分数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）。 6、分数，当A=（）时，它是分母是15的最大真分数；当A=（）时，它是分母是15的最小的最简假分数。 7、一个分数加上它的一个分数单位等于1；减去它的一个分数单位等于，这个分数是（）。 8、有两种螺丝钉，一种用3角可以买4个，另一种用4角可以买3个，这两种螺丝钉的单价的最简整数比是（）。 9、一捆电线长30米，第一次剪去，第二次剪去米，还剩（）米。 10、修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修（）天完成它的。 11、有甲、乙两只桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，再把乙桶里的水倒出后，剩下15千克水。甲桶可装水（）水。 12、一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。其中第（）次用去的数可用百分数表示。 13、小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校。小明平均每分走这段路的（ ），平均每分走（）米。 14、在、3.3、33.3%、0. 四个数中，最大的是（）；0. 、0.5 、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（）。 15、3÷5= =（）÷30=（）%=9 :（）=（） 16、今年我县有20%的中小学生享受了国家“两免一补”的扶贫政策，这里是把（）看做单位“1”。 17、李刚看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，第二天看了全书的（）。 18、电影票原价每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加，这样的一张电影票原价（）元。
科研课题研究（实验）方案的撰写方法 一、什么是课题研究（实验）方案 教育科研课题研究方案，也叫教育科研课题研究计划，是如何开展课题研究的具体设想，它初步规定了课题研究各方面的具体内容和步骤。 课题研究方案能保证整个课题研究工作有条不紊地进行。研究方案水平的高低，是一个课题质量与研究者科研水平的重要反映。这是科研管理部门是否批准课题立项的关键，也是科研管理部门进行课题中期检查和结题鉴定的重要依据。 二、课题研究方案的基本结构 一个完美的课题研究方案，一般包括以下几个部分： 1.课题名称 2.课题的界定与表述 3.课题提出的背景及所要解决的主要问题（问题的提出） 4.课题研究的实践意义与理论价值（研究的目的、意义） 5.研究的对象与范围 6.研究目标、内容、过程、方法、遵循的原则具体化表述 7.研究步骤与过程 8.课题组成员分工 9.完成课题研究的可行性分析（保障措施） 10.经费预算 11.预期研究成果 二、课题研究方案基本内容与写作方法 教育科研课题的种类多种多样，其研究方法也各不相同，研究方案也有不同的种类，但究其结构，则大同小异。撰写课题研究方案基本上要有以下几个方面。 1.课题的名称、界定与表述 课题的名称必须明确表述所要研究的问题。研究者在课题名称中尽可能表明三点：研究对象，研究问题、研究结果。如：创建农村高中生命化教育特色学校的研究。这一名称研究的对象是农村高中，研究的问题是生命化教育，研究的结果是创建特色学校。 一个好的课题名，要符合准确、规范、简洁、醒目的要求。 （1）准确。就是课题名称要把课题研究的问题（研究内容）是什么，研究的对象是什么交待清楚。课题的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，有一个适宜的切口，能准确地把研究的对象、问题概括出来。 （2）规范。就是所用的词语、句型规范、科学。含糊不清的词不能用，口号式、结论式的句型不能用。因为课题就是我们要解决的问题，这个问题正在探讨，正准备进行研究，不能有结论性的口气。 （3）简洁。就是名称不能太长，能不要的字尽量不要，一般不要超过20个字。 （4）醒目。就是课题研究的切口适宜、新颖，使人一看就对课题留下深刻的印象。 2.课题提出的背景及所要解决的主要问题（问题的提出）
七八年级奥数培训题（甲） 1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。 2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。 3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。 4.若一个首位数字是1的六位数abcde 1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1 abcde，求原来的六位数。 5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy 6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。 7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。 8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2 9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。 10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。 11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4 13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。 14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。 15.试证明333777+777333能被37整除。 16.解方程∣2013x-2013∣=2013 17.在计算一个正整数乘以3.5. 7的运算时,某同学误将3.5. 7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少? 18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5 2 ,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8 5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃? 20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒? 21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米? 22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?
当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.
互联网时代的人力资源管理的新思维研究 发表时间：2020-01-15T14:54:58.943Z 来源：《科学与技术》2019年17期作者：刘花 [导读] 在互联网时代背景下，企业如果想在日渐激烈的竞争中获得更好的发展，就必须对现有的人力资源管理模式进行改革和创新摘要：在互联网时代背景下，企业如果想在日渐激烈的竞争中获得更好的发展，就必须对现有的人力资源管理模式进行改革和创新。对企业而言，很重要的一点竞争就是人才的竞争，对于企业人力资源而言，人才又是位于顶端的位置，所以企业对于人力资源管理要不断地创新和进步，以便促使企业越来越成功，传统的建筑企业人力资源管理有一定的局限性，在互联网背景下，人力资源管理的发展要设定 好目标，朝着信息化的方向发展，使得建筑企业的人力资源管理能够更加优化，低成本的完成高效率管理工作。 关键词：互联网背景;建筑企业;人力资源;信息化 引言 因为互联网有一些比较明显的特性，就是及时性、互动性以及传播性，在这种情况下，带动着人力资源管理也向着更加现代化的方向发展，供给不平衡的问题也得到了较好的解决，实现了企业或单位内部人力资源管理系统在知识方面的共享，因此，结合当下互联网时代的特点对现有的人力资源管理模式进行探索，是实现企业可持续发展的重要途径之一。 1互联网时代特征 互联网时代特征主要是：过去一段时间，互联网成为中国社会的热门话题，有人大肆追捧，有人不屑一顾，更多的人则是摸不着头脑，面对铺天盖地而来的信息，不能置之不理，结果使很多人，包括知名的企业家也陷入了慌乱混沌之中。那么互联网时代究竟有什么特征呢？（1）在线化。互联网是依托于信息化技术而来的，因此在线化是互联网时代的第一特征。在互联网时代中，不论是企业还是消费群体都可以在各种平台上接受各种消息，并且得以在线沟通。（2）小众化。随着社会经济的发展，我国的市场已经进入了小众化消费阶段，消费需求开始扩散，不再是以往单一的需求格局了，市场环境也由此发生了变化，其中，互联网起到的推动作用尤为明显。举一个例子，如果你需要一件商品，在实体店可能很难买到，但是基于互联网产生发展的电商平台却为你提供了各种各样的产品，几乎可以说想要什么就能买到什么。这种消费趋势就为更多的中小企业带去了发展机遇，以前依靠规模化的发展模式逐渐被灵活小巧的模式所取代。（3）娱乐化。互联网时代下的年轻人与过去的人群有着本质的区别，不管是工作还是学习，都想要追求一些娱乐，这不仅是社会发展的一种趋势导向，也是互联网技术可以提供的一种娱乐需求保障。（4）平民化。互联网时代给更多的缺乏后台支撑的平民带来翻身的机会，在互联网环境下，你不需要太多的后台支撑与资金保障，只需要有自己的能力，懂得挖掘资源优势，就可以实现自己的成功。过去的一长段时间内，很多年轻人要想找到一个好工作，都得靠着父辈祖辈的影响力，而那些缺乏后台支持的草根阶层则不得不望而却步。互联网技术的发展给这些阶层带来了更多的发展机遇，他们只要把握好机会，会努力奋斗，实现自己的梦想。 2人力资源管理概念 力资源管理概念主要是：1958年，Wight?Bakk首次提出人力资源管理概念。此后，人力资源管理逐渐在学术界和实践界传播开来。关于人力资源的概念，不同学者给出不同的解读，主要表现在视角内容和重点方面的不同。要掌握人力资源管理的概念，需要把握以下重点：一是人力资源管理是一种有目的的活动。二是人力资源管理以人为核心。三是人力资源管理是在特定环境下展开的。四是人力资源管理是一个综合的系统。综合以上重点，本文认为人力资源管理是在特定环境条件下，围绕人这一要素开展的系列活动，目的是调动人的积极性，挖掘人的才能，提高人的价值。 3互联网时代人力资源管理存在问题 互联网时代人力资源管理存在问题主要是：首先是组织模式有待优化。综合分析关于企业人力资源组织模式的研究，现有人力资源管理组织模式普遍落后。这主要是由于组织划分多依据职能或功能，职能的多元化导致管理层级设置较多，架构冗杂臃肿等问题。这些问题的存在影响着信息传递的质效，导致决策的不准确和滞后。此外，由于企业部门设置的相对独立性，各部门基于自身利益最大化的考量，会形成信息孤岛，导致资源的浪费，这不利于人力资源管理效用的发挥，也不利于企业的发展。因此，人力资源管理组织模式亟待调整，进行必要精简，压缩组织层级，促进组织模式网络化发展，以适应互联网时代的需求。其次是管理方式亟待革新。由于互联网发展实践历史较短，大多数企业的人力资源管理未充分利用互联网的优势，管理方式守旧，管理内容复杂，损耗人力资源。例如，招聘方面，还未充分利用信息化、互联网技术，信息传播度不强，且招聘成本高。培训方面，受培训双方时间以及地域的限制，培训效果不佳。 4基于互联网时代企业人力资源管理的创新应用 4.1更新管理理念 负责企业人力资源管理的工作人员要主动了解互联网时代发展的整体特点，并且结合互联网时代发展的情况来对人力资源管理理念进行思考，通过新的思考来确定更具时代特点的新管理理念。互联网时代的特点就是多元化和信息快速化，所以新的管理理念必须结合这两个特点，用更加多元的管理手段来进行管理，通过更加及时的信息更新来支持整个人力资源管理。用更加科学有效的方法来对人力资源的信息进行有效的采集、整合和分析，制定出更具有前瞻性的人力资源管理计划，让企业的所有员工都能够各居其位，发挥他们最大的潜能，为公司发展做出更大的贡献。 4.2绩效考核的创新 互联网时代下，所有的行为都可以通过数据来进行记录，所以进一步促进了人力资源管理的绩效考核创新。通过将员工在岗位上的各种表现数据汇总和分析，人力资源管理部门能够更好、更公正、更科学和全面地对每个员工进行考核。而且也能够通过现代的技术手段将不同岗位之间的贡献做出对比，得出更具有公信力的绩效考核结果。绩效考核的结果也可以伴随着一些数据进行公开，让员工们能够更加清晰地了解到自己的绩效考核过程，了解自己在工作上的优势或者不足，让绩效考核更好地推动员工去进步和提升，从而促进企业内部人力资源的良性发展。 4.3完善人力资源绩效考核，强化结果反馈 实现人力资源管理创新：一是要进一步完善人力资源管理绩效考核。企业要改变传统的以财务数据为中心的业绩考核体系，构建多元化的绩效考核模式。例如在对人力资源绩效考核时必须要细化考核指标，明确考核指标权重指数，将行业环境、内部环境以及人员综合素质等纳入到绩效考核体系中；二是坚持问题导向原则。对于人力资源管理绩效考核所反馈的问题，企业人力资源管理部门必须要加强重视，将问题整改到位。当然除了上述举措之外，我们还要通过加强管理者素质、营造良好的企业文化以及创新人力资源管理平台等手段实
七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41
李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献． 7．怎样设元 解读课标 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型． 在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么． 2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系． 3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析． 4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决 例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________． （山东济南中考题） 想一想 已知17b a 211b 201a += +=+，求b a 的值 例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 （四川省竞赛题） 例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3 5 ；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ （北京市东城区中考题） F E D C B A
七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图
（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ?平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ?交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点
二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=
研究生科研学习中创新思维的重要性(自然辩证法-创新研究)
研究生科研学习中创新思维的重要性
研究生科研学习中创新思维的重要性 摘要:作为新时代的研究生，我们身负重任，完成既定的科研学校课题是第一要务，但如何科学，高效，创新地完成就要重新思考，由此，科研管理创新是用更有效的方法来整合研究生科研系统；更有效地达到科研系统的目标与责任。科研管理创新的过程从其本质上也就成为知识创新的一种形态。因此，增强创造性思维，成为提高研究生科研学习水平的重要条件。我们要认真思考如何增强创造性思维，就要认识到科研的本质，研究课题的潜在发展方向，并对其进行不断的完善改造。加强对研究生科研创新能力的培养要作为一项长期的工作不断加以完善这既是造就高素质的创新人才的重要途径，同时也是高校教育工作者的责任所在。 关键词：研究生科研创新创新方法 当前，知识经济迅猛发展对研究生科研管理创新提出了高层次要求。科研管理创新是科研的必然需求，作为知识、技术密集的研究生教育事业，科研管理创新作为知识创新的一种形态，面对科学技术不断发展，社会应用领域的不断拓展，以及由于经济飞速发展而产生的难题的突显，研究正科研领域在发生一场革命性的变化。1对科研创新能力的理解
1.1创造科学研究活动最根本的目标是不断创造出推动社会发展的新成果，而创新精神是科学进步的首要因素，活的灵魂。研究生的科研创新能力是指在掌握一定专业基础理论的基础上，能借助一定的实验设备和相关技术，运用基础知识、专业知识开展科学研究活动和运用科学方法探求事物的本质和规律的过程中所表现出的一种本领[1]。 2如今研究生教育存在着许多不足 2.1 创新教育体系不完善 创新教育是创新能力培养的源头，没有创新教育的发展，一味的强调创新能力的培养犹如无源之水、无本之木。由于没有致力于构建高校创新体系，在具体的教育教学改革、科技管理和人才培养模式中，未能真正摆脱传统教育思想的束缚，严重地阻碍了高校创新体系的构建和创新人才的培养。 2.2 创新观念薄弱 原创性研究成果是创新能力的最好体现，而国内的大部分研究生习惯于接受、理解和掌握现成的知识而很少去开拓创造新的领域，这直接导致了研究生科研创新能力的下降；另一方面，广大指导教师也没有改变传统的教育观点，没有将创新意识和创新能力有机地渗透到整个培养过程中去，以获得实践的新颖性和高效率，从而实现从传统教育偏重于知识累积向创新教育注重开发创造力的根本性转变。 2.3 学术水平与实践能力参差不齐
28.实验与操作 问题解决 例1 （第4届《时代学习报》数学文化节试题）循环往复 图中的程序表示，输入一个整数x 便会按程序进行计算． 设输入的x 值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，……这样下去第5次计算的结果是_______，第2009次计算的结果是_______． 【答案】-4；-4 输入18，依次得到的结果为：9，4，2，1，4-，2-，1-，6-，3-，8-，4-，2-，1-，…显然，除去前4次的结果外，从第5次的结果-4开始，每6次一个循环，而（2009-4）÷6=2005÷6=334余1，故第2009次计算的结果为4-． 例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线截剪，最将图④的纸再展平铺平，所看到的图案是（ ）． 图④ （向右对折）（向上对折） A B C D 图①图② 图③ 【答案】D 例3 （贵州省中考题）如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： …… （第3次） （第2次）（第1次） 第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m )填入下表.
（2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 【答案】（1）当n=3时，13 m=；4 n=时，17 m=；……一般的41 m n =+． （2）由41 m n =+，得1034125.5 n n =+= ，，因n不是正整数，故按此要求操作不可能得到103个正方形． 例4（太原市竞赛题）有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反．问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给出证明． 【答案】用1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示．若这些数之积为1 -（或+1），表明有奇数（或偶数枚硬币朝下）．开始时，其乘积为1000997 (1)(1)1 +?-=-．每次翻折6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为1-．经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的． 例5在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形），请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？ 分析与解若没有规律性的认识，则要无遗漏重复地找出全部解答是困难的．恰当的方法是：选择一些图形作基本图形，通过基本图形的组合找出解答，可将下列7个图形作为基本图形： （5）（6）（7） （4） 由此可得如下23个解答，其中凸多边形7个，凹多边形16个： （23） （22） （21） （19） （18） （12）（20） （ 9 ） （15） （7）（8） 俄罗斯方块 例6游戏机的“方块”中共有下面7种图形，每种“方块”都由4个1×1的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？
学习科研方法的收获 在成为2011年度首都医科大学研究生后我们接受了首医安排给研究生的必修课“医学科研方法”，在完成了所有学时的课程后我感觉获益匪浅，下面是我简单总结了下这门课程对我帮助最大的一些方面，和我自己的一些成长，也非常感谢“科研方法”课程的老师们对我们的谆谆教诲。 一、遇到的问题： 由于缺少指导和教导，我在实验摸索的过程中遇到了很多问题，走了很多弯路。首先在观念上就觉得临床工作就是最终的追求，做好手术就是我努力的方向、病人的康复就是我的目的，而对临床工作之外的科研工作重视不够。但是由于临床中遇到的一些问题、个案不能及时的归纳、总结，丢失了很多资料，错过了很多重要的数字，比如由于手术水平的提高、手术方法的改进，近两年来我院腹腔镜子宫切除手术时间明显缩短、术中出血量明显减少、患者术后恢复期缩短、并发症大幅度减少，在工作中已经感觉到差异性，但是因为缺乏科学研究的思维方法、不懂得怎样总结数据、得出结论，另外我本人从心理上也不太愿意花太多时间在这方面，我认为只要能让患者满意就已经是个好医生了，但是第一节上科研方法时，王嵬老师的一句话点醒了我，他说：你可以成为一个医疗界的专家、教授或者手术匠，区别就在于是否会总结、归纳，有没有这个能力，决定了你能走多远，有道是“汝果欲学诗,功夫在诗外”。其实按部就班临床工作、手术仅仅是医生最基本的工作，也是最简单的部分。恰恰，临床之外的准备，思考，计划，研究才比较难，也比较花时间。一般说来，临床工作时间不需要超过总的工作时间的一半。如果每天平均工作（上班、手术）时间累计超过8个小时，那么收获是非常可观的。而临床之外的充分整理分析，加上看文献、思考问题等等，这些东西的重要性不亚于临床工作。没有这些整理活动，有计划有节奏的临床工作就很容易止步不前，事倍功半。我虽然工作的时间不长但也有过惨痛的教训，记得有次有个少见的病历，我从头到尾的管理了这个病人，包括手术情况及术后的病理结果我都拥有了第一手的资料，但是由于缺乏科研意识我没有想过发表一篇个案报道，事后有同事提醒我才恍然大悟，但仍没有非常重视；2年前有个国家“十一五”工程的课题，我院被加入协作单位，我也很幸运的负责采集资料，这样我又有一次获得并总结的机会，但是大量的数据摆在眼前的时候，我却不知道如何
1．数形结合话数轴 令狐采学 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a、b为有理数，且0 a b +<，将四个 b<，0 a>，0 数a、b、a-、b-按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是__________． （广西竞赛题）试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A、B
两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是()． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个 单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律 跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是 19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 点所表示的 数用x 的式子表示． 例5已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． (1)求A 、B 两点所对应的数． (2)数轴上点A 以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B 以
研究生科研创新能力自我培养和提高的途径探讨 [摘要] 结合自身攻读博士学位的经验和体会, 对研究生科研创新能力自我培养和提高的途径进行了探讨, 指出独立思考、强化创新意识, 重视积累和归纳总结, 注重交流与团队协作以及依托科研实践培养创新能力等是研究生自身进行创新能力培养和提高的主要途径, 并针对以上四条途径给出了研究生创新能力自我培养和提高的具体意见及建议。 [关键词] 研究生; 创新能力; 自我培养; 科研实践 创新是保持一个国家长久竞争力的基础, 是推动社会经济不断发展的动力和源泉。一个国家的创新能力取决于高素质创新人才的数量和质量, 而为国家培养高素质创新人才的重任则主要由研究生教育来承担。研究生是未来创新型人才的主体, 是建设创新型国家的重要力量, 他们的创新能力直接影响着整个国家和民族的未来和发展前途。培养和提高研究生的科研创新能力, 对于推动社会经济发展和建设创新型国家具有十分重要的意义。培养和提高研究生的科研创新能力, 通常可以从以下三个层面进行: 1、是依托导师在研究生教育中的主导作用,利用导师在科研方法和创新思路等方面的引导作用对研究生的创新能力进行培养; 2、是营造适于展开创新工作的外部环境, 如结构合理的学科专业体系、思维活跃的创新团队等; 3、是发挥研究生的主体作用, 从自身入手对科研创新能力进行自我培养和提高。对于培养和提高研究生创新能力的具体对策, 众多学者已经从整体上依据上述三个层面展开了广泛的研究, 但专门针对研究生创新能力自我培养和提高的研究却很少。研究生自我进行科研素质与创新能力的培养和提高, 是导师对学生科研创新能力培养的重要补充, 在实际的教育实践中发挥着举足轻重的作用。本文结合自身攻读博士学位的经历, 对研究生科研创新能力自我培养和提高的途径进行了较为详细的研究和探讨。 一、独立思考, 强化创新意识 独立思考是进行创新性研究工作的基础, 研究生要养成独立思考的习惯, 培养自己强烈的创新意识。只有独立思考才能在科研实践中充分发挥自己的主观能动性, 才能有效地锻炼自己的创新能力; 只有独立思考才能在科研活动中发现新问题, 才能找到对课题进行创新性研究的切入点; 只有独立思考才能突破思维定势, 形成逆向思维、求异思维、发散思维等创新思维方式, 才能多角度、全方位地分析当前问题, 进而获得创新性结论。独立思考就是要瞄准学科前沿独立自主地进行探索性研究, 勇于尝试新思路、新方案, 不迷信权威, 不盲从书本, 具有不怕困难、不惧失败和敢冒风险的勇气和信心, 这样才有可能完成具有突出创新性( 特别是原始性创新) 的研究成果。 大多数研究生在进入课题研究之前, 参与的学习实践活动主要是被动的接收现有知识, 注重的是知识的积累以及逻辑分析与推理能力的训练, 因而独立思考和独立解决问题的能力比较缺乏, 创新意识也比较淡薄, 刚开始做课题时一般较难打开局面, 遇到问题时往往束手无策。这时导师应及时在科研方法上进行耐心教育和指导, 教导学生在做课题时要有明确的想法和清晰的思路, 要善于找到解决问题的切入点和突破口, 然后充分发挥自己的主观能动性, 摆脱对他人的依赖, 独立自主地将自己的想法付诸实践。经过导师的正确引导和研究生自身的努力钻研, 课题一般都会取得一些创新性较高的研究成果, 同时学生也会从这个过程中养成独立思考、勤于钻研的工作习惯, 为今后从事创新要求较高的工作奠定基础。二、重视积累和归纳总结 多读文献, 多做笔记, 重视积累, 常写心得体会和归纳总结, 是发现新问题、形成新想法的重要途径, 也是获得创新灵感的重要来源。著名数学家华罗庚说过一句名言天才在于勤奋, 聪明在于积累?, 足见勤奋与积累的重要意义。功夫在平时, 知识在积累, 在日常的学习、阅
新思维七年级数学 1.数形结合话数轴 例1 (1)已知 a、b 为有理数，且a>0，b<0,a b<0 ，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺 序排列是________ . (2)已知数轴上有 A 、B两点， A 、B之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B 对应的数是。 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A 、B 、C、D 对应的数分别是整数 a、b、 c、 d，且d 2a 10 ，那么数轴的原点应是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 例3 已知两数 a、b，如果 a比 b 达，试判断|a |与|b|的大小。
例4 如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100. (1)求 AB 中点 M 对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P从B 点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数 . 例5 电子跳骚落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1 ，第二步由K1向右跳 2 个单位到K2 ，第三步由K2向左跳 3个单位到K3 ，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4，，按以上规律跳了 100步时，电子跳骚在数轴上的点K100所表示的数恰是 19.94，试求电子跳骚的初始位置K0 点所标示的数
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9418552557.html, 信息技术与艺术教育整合探究 作者：鲁玉清 来源：《学周刊》2018年第20期 摘要：随着我国信息技术的不断发展，其被广泛地应用于各行各业。在小学教育中应用 信息技术，并将其与美术教育、音乐教育等进行有效整合，创新教学理念，提升教学质量和水平，精心设计教学内容，拓展学生创新思维。 关键词：信息技术；艺术教育；整合；探究 中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）20-0148-02 DOI：10.16657/https://www.doczj.com/doc/9418552557.html,ki.issn1673-9132.2018.20.092 近年来，我国教育事业不断发展，新课改对小学教育提出了更加明确的要求，因此，在小学教育中融入信息技术和艺术教育，通过整合分析，探寻合理有效的教学模式，不断提升教学有效性，促进教育全面性发展。 一、信息技术和艺术教育整合的初步设想 （一）信息技术和美术教育的有效整合 现阶段，在美术教学中信息技术用途十分广泛。例如：动漫设计、电子美工、影视视频加工以及游戏场景制作等工序都需要信息技术的支持。因此，信息技术和美术教育的有效整合主要体现在以下几个方面：电脑美术的应用领域及背景知识的介绍、信息技术和美术的有效嫁接、电脑美术的作品欣赏以及电脑美工软件的使用等。这些整合内容大多是作为教学的基础部分，重点是引导学生融入到电脑美术领域中，让学生对电脑美术有一个基本的认识，提升学生的学习兴趣；接下来整合的是基本技术，主要培养学生电脑美术操作技能和实践能力，包括平面美工以及美工软件的使用等。 （二）信息技术和音乐教育的有效整合 将信息技术和音乐教育有效地整合在一起，主要体现在以下几个方面：音乐欣赏和音乐信息的制作工作以及音乐知识传授等。音乐欣赏主要指的是通过信息技术手段表达音乐，提升音乐的欣赏性；音乐信息的传递工具指的是音乐视频的播放工具，可以介绍音乐的背景以及音乐的效果，并且可以转成音乐文件格式。通过音乐信息的制作工具以及歌曲软件的使用，提升音乐鉴赏性[1]。 二、信息技术和艺术教育整合探究的意义
中学数学创新思维能力研究与实践结题报告 提要：引子一、探讨了创新思维结构二、构建了创新思维教学模式三、进行了说课的改革与创新四、编写了适应师生创新思维编能力训练的系列丛书五、尝试了新课程教与学行为转变研究六、促进了教师专业化成长 中学数学 创新思维能力研究与实践 结题报告 海南省教育研究培训院 罗才忠 提要： 引子 一、探讨了创新思维结构 二、构建了创新思维教学模式 三、进行了说课的改革与创新 四、编写了适应师生创新思维编能力训练的系列丛书 五、尝试了新课程教与学行为转变研究 六、促进了教师专业化成长 引子 本课题筹备于1999年9月，正式启动于2001年5月16日，由海南省教育学会申报给中国教育学会，中国教育学会2001年9月10日立项为“十五”科研规划课题；2002年9月5日全国中学数学教学专业委员会立项管理。 五年多来，我们分别在海南省三亚一中（2001-05），万宁中学（2001-12），那大二中
（2002-05），加积中学（2003-04），澄迈中学（2003-11），海口市实验中学（2004-12）做了六次全省的大型教研活动，请全国中学数学教学专业委员会的专家陈宏伯、方明一、彭咏松、魏超群、陈大钧等讲学12人次。在他们的指导下，我们做了以下研究： 一、探讨了创新思维结构[1] 将思维的创新性作为中学数学教学一个能力提出来，足以说明它的地位与价值。中学数学教学大纲在教学目的中提出，要培养学生的思维能力，将思维能力做为能力培养的核心。创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。创新思维能力不仅仅是思维能力，更集中表现在创造思维能力，这是为了21世纪可持续发展的人才的第一需要。我提出创新思维不局限于创造活动中的思维，而是一切朝着有利于突破现实局限的意识去努力，使学生在非常规思维中，去求异，去变式，去跨越，探求思维的新颖、独特、变通，这种超常规的思维方式，是一种创造性思维的基本形式之一。在教学实践中，教师首先遵循数学自身特点，依照数学思维的三大特点，即数学思维的问题性，数学思维的概括性数学思维的相似性去认识客观世界，在此基础上，深入研究思维的批判性和思维的求异性。如果我们的学生具备数学思维的特征，不仅对数学学习本身会提出数学问题，并能通过联想、类比，推理解决其他非数学问题，再进一步深化发展，使学生善于旁征博引，发散创意，求异思考，并用批判的视角去观察周围的一切，从而孕育着一种“基因”的诞生，这就是创新思维的产生的过程。 我们的目的是形成学生的创新思维能力，这里首先要解决能力是怎样形成的，要研究创新能力的形成基因与形成过程。通过课堂与课外的教学实践，引导学生从问题开始作为思维的起