探究应用新思维：数学9年级
以“探究应用新思维：数学9年级”为标题，近年来，数学教育发生了很大的变化，从传统的基于计算型思维的数学课程转变为更具探究和应用新思维的课程，在全球范围内得到了广泛的认可。针对数学9年级的探究应用新思维，本文将着重讨论以下几个方面：首先，数学9年级的探究和应用新思维的重要性；其次，数学9年级的探究应用新思维的模式；最后，为了切实实施数学9年级的探究应用新思维所提出的建议。
数学9年级的探究应用新思维具有重要意义。传统的数学课程主要让学生学习计算型思维，而不是探究新思维。但是，实际上，学生需要在数学的学习中进行探究应用新思维，以解决实际问题、灵活处理复杂问题，以提升学习能力。为此，课程设计和教学应着力推进探究应用新思维的发展，使学生能够发展相应的能力，以应对未来发展的需要。
数学9年级的探究应用新思维要遵循一定的模式。首先，把重点放在数学思维本身，指导学生思考，指导学生发现实际问题的模式、困难和方法；其次，建立学生发现仍未完全解决的问题的能力，鼓励他们发现细节和解决问题的方法；第三，使学生学会总结实践经验，形成规律和普遍性；最后，引导学生探究学过的知识点在新问题中的应用，对新话题和新问题进行探究，建立新的推理和思维模式。
为了切实实施数学9年级的探究应用新思维，在教学实践中，应重视以下几点：首先，加强教学理论的学习，深入理解现代数学教育
理论，具备探究应用新学习主题的思想；其次，注重调查研究，用调查研究的方法，收集课堂实际情况，帮助更好地设计课程；第三，丰富课堂教学的手段，多样化的教学手段可以让学生有更多的机会探究应用新思维；最后，加强督导和指导，帮助学生正确使用新思维，准确掌握探究应用新思维的技能和方法。
综上所述，数学9年级的探究应用新思维具有重要的意义，遵循一定的模式，应在教学实践中加强理论学习、调查研究、多样化手段以及督导指导，以切实实施数学9年级的探究应用新思维。
思维新观察答案-九年级数学全一册答案-2013年6月版（课时讲练）-智能一对一 教材目录 第二十一章二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 阅读与思考 海伦－秦九韶公式 数学活动 小结 复习题21 第二十二章一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次——解一元二次方程 阅读与思考 黄金分割数 22.3 实际问题与一元二次方程 实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算 数学活动 小结 复习题22 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质 23.3 课题学习图案设计 阅读与思考 旋转对称性 数学活动 小结 复习题23 第二十四章圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 阅读与思考 圆周率Π 24.4 弧长和扇形面积
实验与探究 设计跑道 数学活动 小结 复习题24 第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 阅读与思考 概率与中奖 25.3 用频率估计概率 实验与探究 П的估计 25.4 课题学习键盘上字母的排列规律 数学活动 小结 复习题25 智能一对一 (新思维新观察视频答案-九年级数学全一册答案) https://www.doczj.com/doc/6e18984824.html, 智能一对一 简介： 智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生； 智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统； 一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。 针对学生学习的教辅作业本，每个习题都配有老师讲解视频，只要有网络可随时随地解决不
数学探究应用新思维九年级 引言 数学是一门对逻辑和推理有着重要意义的学科，它不仅是一种工具，还是一种思维方式。在九年级，我们开始接触更深入、更抽象的数学概念和方法，这就需要我们以新的思维方式来探究和应用数学。 数学探究的意义 探究性学习是一种积极参与的学习过程，它有助于培养学生的独立思考和问题解决能力。在数学学科中，通过探究的方式学习，我们能够更好地理解数学的概念和原理。此外，数学探究还能提高我们的逻辑思维能力，培养我们发现问题和解决问题的能力。 新思维方式在数学中的应用 在九年级的数学学习中，我们将开始接触更多抽象的数学概念和方法。新思维方式的应用对于我们理解这些抽象概念非常重要。以下是一些新思维方式在数学中的应用示例：
抽象思维 在九年级中，我们将遇到更多抽象的数学概念，例如代数 中的未知数和变量。抽象思维是一种能够将具体问题转化为一般性问题的能力。通过抽象思维，我们能够将一般性问题应用于具体情境中，帮助我们更好地理解和应用代数概念。 模型建立 在数学中，模型是一种用来描述和解决问题的抽象方法。 通过模型建立，我们能够将实际问题转化为数学问题，并利用数学工具解决它们。模型建立需要我们将问题进行抽象和简化，同时考虑到问题的各种因素和约束条件。 推理和证明 数学中的推理和证明是以逻辑为基础的思维方式。在九年级，我们将学习更复杂的数学定理和推理方法。通过推理和证明，我们能够理解数学中的原理和规律，并应用它们解决问题。
创新和创造 在数学中，创新和创造是非常重要的。数学是一门充满挑 战和创造力的学科，通过创新和创造，我们能够提出新的问题、发现新的数学规律，并应用它们解决现实世界中的问题。 数学探究案例 以下是一些九年级数学探究案例，展示了如何应用新思维 方式来探究和应用数学： 黄金比例探究 通过研究黄金分割在艺术、建筑等领域的应用，探究黄金 比例的特性和美学意义。 二次函数的图像变换 通过调整二次函数的参数，探究二次函数图像的平移、伸 缩和翻转等变换规律。 线性规划问题 通过线性规划理论，探究如何最优化分配有限资源，例如 最大化产出或最小化成本。
探究应用新思维：数学9年级 以“探究应用新思维：数学9年级”为标题，近年来，数学教育发生了很大的变化，从传统的基于计算型思维的数学课程转变为更具探究和应用新思维的课程，在全球范围内得到了广泛的认可。针对数学9年级的探究应用新思维，本文将着重讨论以下几个方面：首先，数学9年级的探究和应用新思维的重要性；其次，数学9年级的探究应用新思维的模式；最后，为了切实实施数学9年级的探究应用新思维所提出的建议。 数学9年级的探究应用新思维具有重要意义。传统的数学课程主要让学生学习计算型思维，而不是探究新思维。但是，实际上，学生需要在数学的学习中进行探究应用新思维，以解决实际问题、灵活处理复杂问题，以提升学习能力。为此，课程设计和教学应着力推进探究应用新思维的发展，使学生能够发展相应的能力，以应对未来发展的需要。 数学9年级的探究应用新思维要遵循一定的模式。首先，把重点放在数学思维本身，指导学生思考，指导学生发现实际问题的模式、困难和方法；其次，建立学生发现仍未完全解决的问题的能力，鼓励他们发现细节和解决问题的方法；第三，使学生学会总结实践经验，形成规律和普遍性；最后，引导学生探究学过的知识点在新问题中的应用，对新话题和新问题进行探究，建立新的推理和思维模式。 为了切实实施数学9年级的探究应用新思维，在教学实践中，应重视以下几点：首先，加强教学理论的学习，深入理解现代数学教育
理论，具备探究应用新学习主题的思想；其次，注重调查研究，用调查研究的方法，收集课堂实际情况，帮助更好地设计课程；第三，丰富课堂教学的手段，多样化的教学手段可以让学生有更多的机会探究应用新思维；最后，加强督导和指导，帮助学生正确使用新思维，准确掌握探究应用新思维的技能和方法。 综上所述，数学9年级的探究应用新思维具有重要的意义，遵循一定的模式，应在教学实践中加强理论学习、调查研究、多样化手段以及督导指导，以切实实施数学9年级的探究应用新思维。
探究应用新思维数学 应用新思维数学是指运用创新的思维方式和方法解决数学问题的过程。传统的数学教学注重基本概念和算法的灌输，强调记忆和机械运算，而应用新思维数学则强调培养学生的创造性思维和解决问题的能力。 应用新思维数学注重培养学生的探究精神和创新意识。传统的数学教学往往将问题的答案给出，学生只需要按照老师的指示进行计算，缺少对问题的深入思考和探索。而应用新思维数学强调让学生参与到问题的提出和解决过程中，培养学生主动探究、质疑和发现问题的能力。通过引导学生提出问题、分析问题、寻找解决方法，并通过实际操作、探索和验证来解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。 应用新思维数学注重跨学科的融合。传统的数学教学往往将数学与其他学科割裂开来，学生难以将数学知识应用于实际生活和其他学科中。而应用新思维数学强调将数学与其他学科相结合，通过跨学科的融合，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决中。例如，在物理学中运用微积分来解决运动问题，在经济学中运用统计学方法来分析数据，在生物学中运用概率论来研究遗传问题等等。通过跨学科的融合，学生可以更好地理解数学的应用领域，培养他们的创新能力和综合素质。 应用新思维数学注重培养学生的批判性思维。传统的数学教学往往只强调正确答案的获取，忽视了学生对问题的分析和评价能力。而应用新思维数学鼓励学生从多个角度思考问题，提出自己的见解并进行论证和验证。学生在解决问题的过程中需要分析问题的条件和假设，评估解决方案的可行性和有效性，并对解决过程和结
果进行反思和总结。这样可以培养学生的批判性思维和判断力，使他们能够独立思考和解决复杂问题。 应用新思维数学注重培养学生的合作与沟通能力。传统的数学教学往往是以个人为中心的，学生独立完成练习和考试，缺少与他人合作和交流的机会。而应用新思维数学强调培养学生的合作与沟通能力。通过小组合作、集体讨论和展示等活动，学生可以互相交流和分享思路，共同解决问题。这样不仅能够培养学生的团队合作精神和社交能力，还能够拓宽学生的思维视野，从不同的角度理解和解决问题。 总之，应用新思维数学是一种注重培养学生创造性思维和解决问题能力的教学方法。通过引导学生参与到问题的提出和解决过程中，跨学科的融合，培养学生的批判性思维和合作与沟通能力，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的创新能力和综合素质。
金典新思维九年级全一册 金典新思维九年级全一册是我们这些九年级学生的精选教材，也是我们通向高中的重要基础教材。它不仅贯穿着科学、文化和思维，还为我们不断探索世界，建立更多心思模式打下了坚实的基础。 金典新思维九年级全一册由语文、数学、英语、物理、化学、生物六科组成。语文篇，重点提升学生对语文学科知识的应用能力，并通过语文让学生更加深入理解传统文化，发展敏锐的思维能力。数学篇，将把知识的学习过程转变为深入思考的过程，是提升学生数学能力的重要手段。英语篇，注重培养学生的语言能力，不仅针对语言的听、说、读、写能力进行强化训练，更注重对英语文化的深入学习。物理篇，重点通过讲解物理知识，让学生更好的理解物理世界，激发学生广泛探索物理基本规律的热情。化学篇，贯穿着化学基础理论，深入学习化学知识，让学生掌握实验技能，形成化学基础知识体系。生物篇，着重学习生物知识，帮助学生掌握复杂的生物学知识，发展和培养学生的观察能力。 金典新思维九年级全一册的内容丰富，思维深刻，专业知识全面，是任何高中学习都必不可少的教材。它不仅增强了学生的学习能力，更加注重学生的解决问题、分析问题、判断问题和思考问题的能力。同时，金典新思维九年级全一册也能帮助我们增强了学习兴趣，提高学习乐趣，为以后的学习奠定坚实的基础。 金典新思维九年级全一册的学习，可以从两个方面来完成。首先，在日常的学习中，借助教师的指导，把教材中的知识深入的理解吸收，
通过小组讨论和讨论活动，协同完成课堂任务，将教材内容实际化。其次，把课堂上学习的知识拓展开来，独立完成相应的练习，提高自身综合运用知识的能力，在练习中形成自己的思维方式。 金典新思维九年级全一册是九年级学生学习的良师良友，是他们成长中的重要导师，也是他们高中学习的重要基础教材。它不仅能帮助学生成为语文、数学、英语、物理、化学、生物方面的专家，更能为学生建立一套丰富多样的思维理论，不断探索未知世界，增长知识见识，拓宽思路，更好的为高中学习做好准备。
1.2矩形的性质与判定 新思维同步提高训练（Word 版含解答） -2021-2022学年九年级数学北师大版上册 一、选择题 1.如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=2，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( ) A. 2 B. 2 √5 C. 4 D. 2 √3 2.如图，已知在矩形ABCD 中，M 是AD 边中点，将矩形分别沿MN 、MC 折叠，A 、D 两点刚好落在点E 处，已知AN ＝3，MN ＝5，设BN ＝x ，则x 的值为（ ） A. 53 B. 73 C. 52 D. 94 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，M 、N 是 BD 上两点， BM =DN ，连接 AM 、 MC 、 CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ） A. ∠AMB =∠CND B. MB =MO C. BD ⊥AC D. AC =2OM 4.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，作AF ⊥BE 于F ，连接DF ，若AB ＝6，DF ＝BC ，则CE 的长度为（ ） A. 2 B. 52 C. 3 D. 72
5.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（） A. 10 B. 9.6 C. 4.8 D. 2.4 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE=45°，则AE 长（） A. √2 B. 2√2−2 C. 2−√2 D. 2 9.如图是一个由5张纸片拼成的▱ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形 纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）
12.圆的对称性 例1 等腰ABC ∆内接于半径为5的⊙O ，点O 到底边BC 的距离为3，则AB 的长为 . （2012年乌鲁木齐市中考题） 【答案】 或 点O 在△ABC 内或外，作 OD BC D ⊥于，则A 、O 、D 三点共线. 例2 P 是⊙O 内的一点，⊙O 的半径是15，P 点到圆心O 的距离为9，通过P 点，长度是整数的弦的条数是（ ）. A.5 B.7 C.10 D.12 （江苏省竞赛题） 【答案】D 过P 点最长的弦长为30，最短的弦长为24，在24和30之间的整数有25，26， 27，28，29五个，再由对称性知长度为整数的弦共有12条. 例3 如图，M 、N 分别是⊙O 中不平行的两条弦AB 和CD 的中点，且CD AB =.求证CNM AMN =∠. 【答案】连OM ON ，，则OM AB ON CD ⊥⊥，. 因AB CD =，故 O M O N =，得OMN ONM ∠=∠，从而AMN CNM ∠=∠. 例4 （1）如图①，圆内接ABC ∆中，CA BC AB ==， OD 、OE 为⊙O 的半径，BC OD ⊥于点F ，AC OE ⊥于点G ，求证：阴影部 分四边形OFCG 的面积是ABC ∆面积的3 1 ； （2）如图②，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证:当DOE ∠绕着O 点旋转时，有两条半径和ABC ∆的两条边围城的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆面积的3 1. （广东省中考题） 【答案】(1)连OA OC ， ，则Rt △OFC ≌Rt △OGC ≌Rt △OGA ，2OFC OFOG S S =四边形 1 3 OAC ABC S S ==. (2)如图，连接OA 、OB 、OC ，由△AOC ≌△COB ≌△BOA ，12∠=∠. ∵3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒， ，∴35∠=∠. ∵2135OA OC ∠=∠=∠=∠， ，. ∴△OAG ≌△OCF . 故13 AOC ABC OFOG S S S ==四边形. 例5.如图，半径为2的⊙O 中，AB 与弦CD 垂直于点P ，连接OP ，若1=OP ，求 22CD AB +的值. O A B C D E G O A B C F E D ② ① C （例4）
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a、b为有理数，且0 +<，将四个数a、 a b b<，0 a>，0 b、a-、b-按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是__________． （广西竞赛题）
试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤 落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 点所表示的数用x 的式子表示． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． (1)求A 、B 两点所对应的数．
中考数学复习专题---探究型问题 一、单选题 1.我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（） A. 转化 B. 由特殊到一般 C. 分类讨论 D. 数形结合 2.九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题．下面请看她的探究过程： （a）以AB为直径画半⊙O；（b）在半⊙O上任意取一点C；（c）画∠ACB的平分线与AB相交于点D；（d）画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F；（d）连接DE、DF． 结果她发现：（1）∠ADE与∠BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）△AED与△DFB相似；（4）把△BFD绕着D点按逆时针方向旋转90°，B点的位置恰好在△ABC的AC边的直线上． 则你认为其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（） A. AB=12m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2 4.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是（） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 5.在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（） A. 3倍 B. C. D. 6.如图，点A，B的坐标分别为、，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，当最大时，M点的坐标为（）
模拟实验 1．在“抛掷一枚正六面体骰子”的实验中，如果没有骰子，你能用_______•来替代．（写一种情况即可） 2．如图所示的三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，看能否拼成菱形或是房子．通过模拟实验，你估计拼成菱形的机会是_______，能拼成房子的机会是________． 3．在不透明的袋中有2个红球，2个黑球和1个黄球，•估计下列事件出现的机会．如果用实验进行估计，但没有小球，你能用其他物体模拟实验吗？写出替代物． （1）一次摸出2个球，其中1个红球，1个黄球． （2）一次摸出3个球，其中1个红球，2个黄球． 4．利用计算器在1～300的范围内产生随机数，完成空格． （1）按 MODE（SETUP） 2 设置Line． （2）按SHIFT （SETUP） 6 0 设置FixO． （3）按 SHIFT ·（Ran#） + 0 · 5 = 产生1～300的一个随机数． （4）接下来每按一次键，计算器就产生1～300之间的一个随机整数． （5）记录得到的数． 5.在不透明的袋子中有4个大小相同的小球，其中3个是白色，1个是红色，每次从袋中摸 出一个球，然后放回搅匀再摸.研究恰好摸出红色小球的概率. 若用计算器模拟实验，则要在________到_________范围中产生随机数.若产生的随机数是______,则代表摸出红球，否则就是白球. 6.杨华和李红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图（1），背面完全一样，将它 们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下： 图（1） 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分； 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1分．（如图（2））
九年级教案数学(优秀6篇) 九年级教案数学篇1 一.说教材 1.教材的地位与作用 《一元二次方程的解法》是人教版九年级上册第二十一章第二节的内容。从*来看，前几节课已经学习了一元二次方程的概念及四种解法，后面即将学习一元二次方程的应用，本节课具有承上启下的作用;从本册书来看，一元二次方程是后面学习二次函数、圆中的有关计算的基础;从整个初中阶段学生数学学习的内容来看，一元二次方程是初中数学“数与代数”的的重要内容之一，在初中数学中占有重要地位，通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它多元方程、高次方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础;从学科领域来看，学习一元二次方程对其它学科也有重要意义，如物理学中电学的一些计算、化学中根据化学方程式的计算等，都要用到一元二次方程的知识。本节课是一元二次方程的解法的练习课，旨在通过对一元二次方程四种解法的类比归纳，让学生会选择适当的方法解一元二次方程，并在学习中体会一些常用的数学思想。 2.教学目标 (1)熟练掌握一元二次方程的四种解法，并能选择适当的方法解一元二次方程。 (2)通过对一元二次方程的四种解法进行类比，理解解一远二次方程的基本思想是“降次”，体验分类讨论、转化归纳等数学思想。
(3)通过学生间合作交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。 3.教学重难点 重点：用适当的方法解一元二次方程。 难点：对解一远二次方程的基本思想是“降次”的理解。 二.说教法学法 常言道：知己知彼,百战不殆。我们教学就相当于和学生作战，只有了解学生的学习情况，才能够针对学生的具体水平而选择最好的方法将知识传授给学生，所以要先分析学情，再确定教法。 1.学情分析 在学习本节课之前，学生已经学习了一元二次方程的概念及四种解法，在七、八年级的时候也学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法，掌握了一些解方程的基本能力。再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的`知识和经验，因此，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对一些数学思想的理解。 2.教法学法 本节课的主要任务是熟练掌握一元二次方程的四种解法，并能选择适当的方法解一元二次方程，所以，我采用的方法可以概括性为四个字：精讲多练。讲，就是讲四种解法的优缺点及“降次”的思想;练，就是通过大量的解一元二次方程的练习题，让学生体会选择适当的方法的重要性及所有的一元二次方程都是通过“降次”转化为一元一次方程而求解，体验化归的数学思想。
初中数学新思维和新方法、新视野 一、数学新思维 1.探索数学本质：传统上，数学被认为是一门严谨而抽象的学科，但新思维将数学视为一种思维方式，通过思考和解决问题来揭示数学 的本质。 2.强调实践性：新思维强调数学的实际应用和实践性，鼓励学生 通过实际问题来理解数学概念，提高解决问题的能力。 3.培养合作和创新能力：新思维注重培养学生的合作与创新能力，通过合作解决问题，激发学生思维的多样性和创造力。 4.引入跨学科思维：新思维强调数学与其他学科的交叉融合，促 进跨学科思维，使学生能够综合运用不同学科的知识解决问题。 5.重视数学素养：新思维不仅重视学生的数学知识水平，更注重 培养学生的数学素养，包括数学思维、数学方法和数学态度等方面。 二、数学新方法
1.引入情境教学：情境教学是一种以情境为背景，培养学生解决问题的能力的教学方法，通过模拟实际情境，激发学生的学习兴趣和动力。 2.注重实践操作：数学是一门实践性强的学科，新方法注重学生的实践操作能力，通过实际操作来理解和应用数学知识，提高学生的学习效果。 3.融合数字技术：数字技术在数学教学中的应用越来越广泛，新方法融合数字技术，利用计算机软件和网络资源来辅助教学，提高学生学习的效率和趣味性。 4.强调问题导向：新方法是以问题为导向的教学方法，通过问题引导学生思考和学习，培养学生独立解决问题的能力，促进学生的思维发展。 5.培养创新思维：新方法注重培养学生的创新思维，通过启发式教学和开放性问题，激发学生的创新能力，培养学生独立思考和解决问题的能力。 三、数学新视野
1.拓展数学边界：传统上，数学被认为是一门封闭的学科，新视野拓展了数学的边界，关注数学与其他学科的交叉融合和相互影响，促进数学的发展和创新。 2.引入多元文化：新视野注重多元文化的融合，关注不同文化背景下的数学教育和研究，促进全球数学教育的多样性和丰富性。 3.推动可持续发展：新视野将数学与可持续发展理念结合，关注数学在解决环境、社会和经济问题中的作用，推动数学教育与可持续发展目标的结合。 4.强调智能化教学：新视野注重智能化教学，借助人工智能技术和大数据分析，提供个性化、智能化的教学服务，优化学生学习过程和效果。 5.促进国际合作：新视野鼓励国际间的学术交流与合作，推动国际间数学教育资源的共享与互补，共同促进全球数学教育事业的繁荣和发展。
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
初中辅导资料推荐 中考数学是有很鲜明的地域特征的，比如说武汉中考的侧重点和厦门中考侧重点肯定不同，所以，对于中考来说，还是多看看本地历年真题，但是如果是平时学习的话，还是有一些比较通用的好的教辅的。下面我简单点评一下： 一、勤学早系列 年少不知勤学早，白首方知读书迟。勤学早系列在武汉地区使用得非常广泛（另一套使用很多的教辅是思维新观察，我觉得两者都可以使用），从内容编排上，勤学早系列涵盖了基础训练和培优提高不同层次的需求。 ①勤学早直播课堂 这个和校内同步做得比较好，很多学校都是用这个教辅作为作业布置给学生去巩固练习的，一般来说，对于普通的学生，勤学早直播课堂基本上就够了，当然，仅仅做这个还无法使分数达到很高的水平，但作为夯实基础的同步练习册，内容上还是很适合的。 相应难度的思维新观察，叫新观察课时精练，在武汉使用得也很广泛，我是两本书穿插着用，有的学生点名用这个我也照这个讲，两本书都推荐吧。 ②勤学早大培优 名字里含有培优的教辅，一般来说难度就有点儿大了，勤学早大培优一般来说是对火箭班的学生使用的，听起来挺吓人的，内容也确实比直播课堂要难一些，但也不是说难的不得了，我觉得如果真正想把数学学好，想考一个还算不错成绩的学生，这个大培优或者这种难度的教辅，你是绕不开的。 对于成绩中等的孩子来说，大培优不需要每道题都会做，毕竟难度在那摆着，但只满足于直播课堂，恐怕想提高成绩还是不够的。 同样，同等难度的新观察叫思维新观察培优讲练，也有培优字样，难度不算小，对于中等水平的学生来说，不需要每道题都会做，适当练习一下即可。 二、薛金星系列 薛金星写了很多书，最有名的当然是教材全解了，这个教材全解小学初中高中都有，我都比较推荐，当然，现实是很多学生用的感觉并不好，很多家长也不太看好这套教辅，但实际上，很多新手老师的入门教辅书籍就是这个教材全解。
1.3正方形的性质与判定新思维同步提高训练（Word版含解 答）-2021-2022学年九年级数学北师大版上册 一、选择题 1.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E(2,3)，则点F的坐标为（） A. (−1,5) B. (−2,3) C. (5,−1) D. (−3,2) 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（） A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（） A. 2√2 B. 4 C. 4√2 D. 2√5 4.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（）
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（） A. 3 √2 B. √19 C. 2 √5 D. √26 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7.如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（） A. 7 √2 B. 6 √2 C. 7 D. 7 √3 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG 与正方形CADE.延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面 积分别记为S1，S2，若S1:S2=1:4，四边形S BAHE=18，则四边形MBNJ的面积为（）
第二十一章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验 一、填空题 1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12-- x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2 )7(-_______； (4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题 5．下列计算正确的有( )． ①2)2(2 =- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④ C ．①、③ D ．②、④ 6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23- B ．2)3.0(- C ．2- D ．x 7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-x B ．x -2 C ．22-x D ．22x - 8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．2 1> a B ．2 1< a C ．2 1≥ a D ．2 1≤ a 三、解答题 9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x - (2);2x - (3);12+x (4) ⋅+-x x 21
10．计算下列各式： (1);)23(2 (2);)1(22+a (3);)4 3 (22-⨯- (4).)3 23 (2- 综合、运用、诊断 一、填空题 11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题 15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )． A ．2-x B ． 2 1-x C ． x -21 D ． 1 21-x 16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7 B ．－5 C ．3 D ．7 三、解答题 17．计算下列各式： (1);)π14.3(2- (2);)3(22-- (3);])3 2 [(21- (4).)5.03( 22 18．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式a ac b b 242-±-的值． 拓广、探究、思考 19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．