探究应用新思维：数学8年级
数学学习不仅是一堂课的学习，更是一种新思维的探究。以下将从三个角度介绍如何在数学8年级中运用新思维。
一、培养思维的宽度
在数学的学习和研究中，学生应尽可能地拓宽思维的宽度。要帮助学生迅速把握解决问题的核心，并找到适当解法，应发挥创新思维，广泛搜集关于问题求解方法和思路背景信息，培养针对性、灵活性和准确性的思维，以提高学习效率。
二、注重思维的发展
学习数学的关键是把握方法和思路，研究问题的本质，理顺思路以解决实际问题，可重点培养学生逻辑思维能力。在数学学习中，应该诱发和激发学生运用新思维观察问题，有创新思维。
三、联系实际
良好的思维是数学学习的基础，也是新思维探究的要求。可带动学生将数学知识联系实际，把数学抽象化，一定要学会综合多方面思维，理解多学科知识的综合运用，要学会从各种角度体现课堂上的相关内容，进行实践性的探究，以发现数学问题的运用价值，从而给学习数学带来更多的乐趣。
总之，加强数学的学习，实现学习数学的新思维必须由学生的工作引导和教师的有效指导结合来实现，为学生在数学学习中探究新思维奠定基础。
1.因式分解 ——解读课标—— 因式分解是整式乘法的逆向运用，她不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是学习后续内容（如分式的化简、解方程）等普遍使用的恒等变形的基础，为数学交流提供有效途径。 提公因式、公式法是因式分解的基本方法，有公因式先提公因式、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，这是因式分解的基本原则。 一些复杂的因式分解问题，常用到以下知识方法： 1.若q=ab 且p=a+b ，则形如2 x +px+q 的多项式可分解为（x+a)(x+b); 2.当多项式数较多（4项或4项以上）时，通过恰当分组分解； 3.对结构较复杂的多项式，利用换元法分解 ——问题解决—— 例1 分解因式3)32(y x -+3)23(y x --3 )(125y x -= . (“五羊杯”竞赛题） 试一试 从公式3 a +3 b =（a+b)(2 a -ab+2 b )入手，若能发现前两项与后一项的联系，则能获得简解。 例2 把下列各式分解因式 （1）（2 x +5x+2)（2x +5x+3）-12； （2）（x+1)（x+2)（x+3)（x+6)+3 x （3） (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1) （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 对于（1），视x x 52 +为整体，或用一个新字母代替；（2）是形如abcd+e 型的多项式，恰当把四个因式两两分组相乘，使得分组相乘后所得的项中有相同的部分；（3）式中 （x+y)、xy 多次出现，引入两个新字母，突出式子特点。 例3 阅读理解 观察下列因式分解的过程： （1）y x xy x 442 -+- 原式=() ()()()()()44442+-=-+-=-+-x y x y x y x x y x xy x （2）bc c b a 22 22+--
数学探究性题目 1．时钟上的数学 我们每个同学家里都有大大小小的钟，绝大部分钟都有时针、分针、秒针，时时刻刻都可以听到它们不停的“滴答、滴答”走动的声音，当然他们的走动有快有慢，秒针最快，时针最慢，不知你有没有注意到它们之间的一些数学关系？ 为了使问题简单起见，我们假设所讨论的时钟只有时针和分针。 问题：在一天之内时针和分针重合多少次？每次发生在什么时候？ 什么时候两针互相垂直？ 什么时候两针在一条直线上？ 如果时针和分针交换它还能表示某一时刻的时间么？ 希望大家在解决以上问题之后讨论一下是否还有其他有趣的问题。 2．揭穿转摊的骗术 在车站，码头附近有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊，这些地摊大多引诱来往过路旅客，用骗术骗取他们的钱财。转摊就是其中之一。 摊主在一个固定的圆盘上划出若干扇形区域，并顺次标上号码1，2，3，4，5，6，。。。。。。。，在每一奇数扇区上放上值钱的物品，如名酒，中华香烟等，而在每一个偶数区域上放着廉价的物品，如糖块，小食品等。圆盘中心安装一根可以转动的轴，轴的顶端有一根悬臂，臂端吊一根线，线头上系一根针。你如果付给摊主一元钱，就可以随便转动一次，当悬臂停止转动时，针就停在某一区域，按照摊主制订的规则，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，那一格中的物品就归你，例如：当针指向“6”时，就要从“7”数起，顺时针方向数出“6”，最后应该数到“12”这一格。
参加这种赌博的人认为，圆盘中奇数、偶数格占一半，输赢得机会各占一半，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？ 类似的还有 1．音乐教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师每月都要将座位调换一次，张明同学提出建议：每次交换时，每一名同学都必须与她相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。 教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？ 2．机灵的小白鼠 大花猫是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。。。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。 后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。 大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？” 小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。” 大花猫听了小白鼠的详细回答，很感慨地说：“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！” 小白鼠行了个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害
探究应用新思维数学 应用新思维数学是指运用创新的思维方式和方法解决数学问题的过程。传统的数学教学注重基本概念和算法的灌输，强调记忆和机械运算，而应用新思维数学则强调培养学生的创造性思维和解决问题的能力。 应用新思维数学注重培养学生的探究精神和创新意识。传统的数学教学往往将问题的答案给出，学生只需要按照老师的指示进行计算，缺少对问题的深入思考和探索。而应用新思维数学强调让学生参与到问题的提出和解决过程中，培养学生主动探究、质疑和发现问题的能力。通过引导学生提出问题、分析问题、寻找解决方法，并通过实际操作、探索和验证来解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。 应用新思维数学注重跨学科的融合。传统的数学教学往往将数学与其他学科割裂开来，学生难以将数学知识应用于实际生活和其他学科中。而应用新思维数学强调将数学与其他学科相结合，通过跨学科的融合，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决中。例如，在物理学中运用微积分来解决运动问题，在经济学中运用统计学方法来分析数据，在生物学中运用概率论来研究遗传问题等等。通过跨学科的融合，学生可以更好地理解数学的应用领域，培养他们的创新能力和综合素质。 应用新思维数学注重培养学生的批判性思维。传统的数学教学往往只强调正确答案的获取，忽视了学生对问题的分析和评价能力。而应用新思维数学鼓励学生从多个角度思考问题，提出自己的见解并进行论证和验证。学生在解决问题的过程中需要分析问题的条件和假设，评估解决方案的可行性和有效性，并对解决过程和结
果进行反思和总结。这样可以培养学生的批判性思维和判断力，使他们能够独立思考和解决复杂问题。 应用新思维数学注重培养学生的合作与沟通能力。传统的数学教学往往是以个人为中心的，学生独立完成练习和考试，缺少与他人合作和交流的机会。而应用新思维数学强调培养学生的合作与沟通能力。通过小组合作、集体讨论和展示等活动，学生可以互相交流和分享思路，共同解决问题。这样不仅能够培养学生的团队合作精神和社交能力，还能够拓宽学生的思维视野，从不同的角度理解和解决问题。 总之，应用新思维数学是一种注重培养学生创造性思维和解决问题能力的教学方法。通过引导学生参与到问题的提出和解决过程中，跨学科的融合，培养学生的批判性思维和合作与沟通能力，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的创新能力和综合素质。
初中数学新思维和新方法、新视野 一、数学新思维 1.探索数学本质：传统上，数学被认为是一门严谨而抽象的学科，但新思维将数学视为一种思维方式，通过思考和解决问题来揭示数学 的本质。 2.强调实践性：新思维强调数学的实际应用和实践性，鼓励学生 通过实际问题来理解数学概念，提高解决问题的能力。 3.培养合作和创新能力：新思维注重培养学生的合作与创新能力，通过合作解决问题，激发学生思维的多样性和创造力。 4.引入跨学科思维：新思维强调数学与其他学科的交叉融合，促 进跨学科思维，使学生能够综合运用不同学科的知识解决问题。 5.重视数学素养：新思维不仅重视学生的数学知识水平，更注重 培养学生的数学素养，包括数学思维、数学方法和数学态度等方面。 二、数学新方法
1.引入情境教学：情境教学是一种以情境为背景，培养学生解决问题的能力的教学方法，通过模拟实际情境，激发学生的学习兴趣和动力。 2.注重实践操作：数学是一门实践性强的学科，新方法注重学生的实践操作能力，通过实际操作来理解和应用数学知识，提高学生的学习效果。 3.融合数字技术：数字技术在数学教学中的应用越来越广泛，新方法融合数字技术，利用计算机软件和网络资源来辅助教学，提高学生学习的效率和趣味性。 4.强调问题导向：新方法是以问题为导向的教学方法，通过问题引导学生思考和学习，培养学生独立解决问题的能力，促进学生的思维发展。 5.培养创新思维：新方法注重培养学生的创新思维，通过启发式教学和开放性问题，激发学生的创新能力，培养学生独立思考和解决问题的能力。 三、数学新视野
1.拓展数学边界：传统上，数学被认为是一门封闭的学科，新视野拓展了数学的边界，关注数学与其他学科的交叉融合和相互影响，促进数学的发展和创新。 2.引入多元文化：新视野注重多元文化的融合，关注不同文化背景下的数学教育和研究，促进全球数学教育的多样性和丰富性。 3.推动可持续发展：新视野将数学与可持续发展理念结合，关注数学在解决环境、社会和经济问题中的作用，推动数学教育与可持续发展目标的结合。 4.强调智能化教学：新视野注重智能化教学，借助人工智能技术和大数据分析，提供个性化、智能化的教学服务，优化学生学习过程和效果。 5.促进国际合作：新视野鼓励国际间的学术交流与合作，推动国际间数学教育资源的共享与互补，共同促进全球数学教育事业的繁荣和发展。
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a、b为有理数，且0 +<，将四个数a、 a b b<，0 a>，0 b、a-、b-按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是__________． （广西竞赛题）
试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤 落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 点所表示的数用x 的式子表示． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． (1)求A 、B 两点所对应的数．
新思维假期作业给力必刷题8年级数学答案上册本次作业按照8年级上册数学练习册的题目序号，为大家提供一些参考答案，以供参考。 一、填空题 1.填入适当数字： (1) 10 ÷ 5 = ___ 答案：2 (2) 7 × ___ = 28 答案：4 (3) (5 - 3) × 8 = ___ 答案：16 (4) 45 ÷ 9 = ___ 答案：5 (5) 16 ÷ ( 5 - 3 ) = ___ 答案：8 2.填入适当的符号：
(1) 12 ___ 20 答案： < (2) 45 ___ 45 答案：= (3) 8 ___ 6 答案：> (4) 67 ___ 30 答案：> (5) 55 ___ 55 答案：= 二、选择题 1.多选题： (1) 以下说法正确的是哪些？ A. 有理数是指所有实数的集合 B. 正整数是自然数的子集 C. 零的相反数是零 D. 5 ÷ 7 是有理数
答案：ABD (2) 关于分数的说法哪些是正确的？ A. 有理数可以表示为分数形式 B. 分数的分子必须为正整数 C. 真分数的分子小于分母 D. 假分数的分子大于分母 答案：AC 2.判断题： (1) 在数轴上，数的左边表示比该数小的所有实数，数字右边表示比该数大的所有实数。 答案：√ (2) 如果一个数是负数，那么它的相反数是正数 答案：√ 三、解答题 1.计算题： (1) 计算： 2/5 + 1/4
答案： 9/20 (2) 计算： −1 ÷ 8 × (−32) 答案： 4 2.应用题： (1) 一个正三角形的周长是24cm，那么它的边长是多少？ 答案： 8cm (2) 已知一个圆的半径为2cm，那么它的面积是多少？（取π=3.14） 答案： 12.56cm² 以上是本次作业的答案参考，希望对各位同学有所帮助。同时也提醒 大家，做题不仅要掌握知识点，还要注重思考能力和解题技巧的培养。祝大家在学习中取得更好的成绩！
设疑激思的教学案例 《巧用设疑激思，探究直角三角形的斜边上中线的性质》内容提要：“学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，在与勾股定理，等腰三角形的相关内容结合时，常常作为一个条件来应用。 关键词：案例设疑激思直角三角形斜边中线 所谓设疑激思，就是根据学生的好奇心理和求知欲望，在教学中,教师运用一定的方式、方法、技巧设置问题，制造疑惑，然后引导学生带着问题探究学习，充分发挥学生的主体作用，进而完成教学任务的一种教学方法。 “学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。 本文拟尝试用一节习题课，来体现设疑激思法在数 学教学中的应用Array人教版八年级数学下册矩形一节，由矩形的对角线 性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一 个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半” 1如图：△ABC中，∠ACB＝90o，点D是斜边AB的中点，则CD＝AB 2对于这条性质，教材的要求较低，但在与其他相关的知识结合时，运用却相当广泛，并且这条性质常常作为一个重要的条件出现，为了使学生熟练地掌握和 运用，我在习题课上分层次设置了一下几个设疑激思的环节，来提高学生“设疑
——探究——释疑”的能力。 一、基本应用： 1、如图Rt △ABC 中，ACB ＝90o ，AC ＝5，BC ＝12，求斜边上的中线CD 的长 解（略） 2、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝5，AC ＝6，你能求出BC 的长吗？ 设计理念：直接应用性质，可以使所有学生有愉悦的体验，进而提高兴趣，增强信心。 解：∵CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝5 ∴斜边AB ＝10 根据勾股定理，得 BC 2＝AB 2－AC 2＝64 ∴BC ＝8 探究结论：这条性质说明了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系，只要给出了性质的题设，我们就可以利用结论进行计算。 二、设疑激思设计 B C A C B A
八年级上册数学探究题型训练题 1．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？ 2．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m． （1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）． 方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根； 方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根； 方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？ 3．【问题探究】 将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处 （1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系； （2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A； （3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】 （4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现
等腰三角形 1．已知等腰三角形的两边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4D．3 2．在平面直角坐标系中，已知P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( ) A．5个B．4个C．3个D．2个 3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50° 4．如图12－101所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN 经过点O，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是( ) A．15 B．18 C．24 D．30 5．如图12－102所示，已知△ABC与△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如果一个三角形的两个内角分别为70°，40°，那么这个三角形是．7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，则∠B＝，∠C＝，△ABC 是三角形． 8．已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，这个等腰三角形各角的度数分别是． 9．如图12－103所示，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有个． 10．如图12－104所示，作如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论： ①在同一个三角形中，等角对等边； ②在同一个三角形中，等边对等角； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．
经典新思维数学八年级下册电子版1、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] * (2,3) (-2,-3) (3,-2) (2,-3) (正确答案) 2、下列各式计算正确的是（）[单选题] * A. 2a2＋3a2＝5a? B. (－2ab)3＝－6ab3 C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2(正确答案) D. a3·(－2a)＝－2a3 3、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] * A. (-5,-7) B. (5,7)(正确答案) C. (5,-7) D. (7,-5)
4、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案) B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 5、300°用弧度制表示为（）[单选题] * 5π/3(正确答案) π/6 2π/3 2π/5 6、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] * A、6 B、10(正确答案) C、8 D、2 7、下列计算正确的是（）[单选题] * A. a2+a2=2a?
B. 4x﹣9x+6x=1 C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案) D. a6÷a3=a2 8、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] * 90° 960° -1080°(正确答案) -90° 9、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] * A.?（x）＝x5+3(正确答案) B.?（x）＝x-4 C.?（x）＝3x+4x2 D.?（x）＝√(1-x^2 ) 10、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] * A、经过点A的一个平面 B、经过点A的一个平面(正确答案) C、点A
人教版八年级上数学教案5篇 人教版八年级上数学教案篇1 教学目标： 知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用; 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么 已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗
提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： ⒈、如何来判断(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系 就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时) ⒉、继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17. (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗 (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 ⒊、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. ⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗 随堂练习： ⒈、下列几组数能否作为直角三角形的三边长说说你的理由. ⑴9，12，15;⑵15，36，39; ⑶12，35，36;⑷12，18，22. ⒉、已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角. ⒊、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积. ⒋、习题1.3 课堂小结： ⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4.分式的化简求值 问题解决 例1 已知42 5 21 10,_______.++--==x x x x x 则 【答案】 原式22222 (1)214214253 (1)(21)(32)32+++++++++=====+++++x x x x x x x x x x x x x x x x 5353 1.3(1)253 ++==+++x x x x x 例2 ,0,,a b c a b c a b c a b c a b c c b a +--+-++++≠==、、为非零实数 且若 则 ()()() +++a b b c c a abc 等于（ ）. A.8 B.4 C.2 D.1 （天津市竞赛题） 【答案】 选A 设 ,(),+--+-++===++=++a b c a b c a b c k a b c k a b c c b a 则因 2220,1,8.⋅⋅++≠== =c a b a b c k abc 故原式 例3 如果a b c 、、是正数，且满足111109, ,9++=++=++++a a b c a b b c c a b c 求+ .+++b c c a a b 的值 （2012年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题） 【答案】 ∵111()10,⎛⎫++++= ⎪+++⎝⎭ a b c a b b c c a ∴111110,+++++=+++c b a b b c c a 得 7.++=+++a b c b c c a a b 例4 已知422 3 223293 10,,.2112 -+--==-+-a xa a a x a xa a 且求的值 【答案】 由条件得221231931,,11122⎛ ⎫+- ⎪⎝⎭-==-⎛ ⎫-+ ⎪⎝ ⎭a x a a a a x a 又 即 2(12)3931 ,5.1211210 +-=-=+x x x 解得 例5 已知实数111 ,,.+=+=+=a b c d a b c x x b c d 、 、、互不相等且试求的值 分析与解 以退求进，从我们熟悉的简单问题入手.