专题24 磁场的基本性质
目录
题型一磁场的叠加和安培定则的应用 (1)
类型1 磁场的叠加 (1)
类型2 安培定则的应用 (4)
题型二安培力的分析和计算 (5)
类型1通电导线有效长度问题 (6)
类型2判断安培力作用下导体的运动情况 (8)
题型三安培力作用下的平衡和加速问题 (9)
类型1安培力作用下的平衡问题 (9)
类型2 安培力作用下的加速问题 (13)
题型四对洛伦兹力的理解和应用 (16)
题型五洛伦兹力作用下带电体的运动 (18)
题型六带电粒子在匀强磁场中的运动 (22)
题型一磁场的叠加和安培定则的应用
1．磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场B M、B N。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
因果
原因(电流方向)结果(磁场方向)磁场
直线电流的磁场大拇指四指
环形电流及通电
四指大拇指
螺线管的磁场
类型1 磁场的叠加
【例1】(2022·湖北省高考模拟)六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边
形，O为六边形的中心，通过长直导线a、b、c、d、e、f的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5、
I6，a、c、e中通过的电流大小相等，b、d、f中通过的电流大小相等，电流方向如图5所示。
已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为B＝k I
r，此时O点处的磁感应强度大小为6B，导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为()
A．0 B．B
C.3B D．2B
【答案】A
【解析】结合题图可知各导线在O点产生的磁场方向如图甲所示，a、c、e中通过的电流大小相等，且到O点的距离相等，若通过a、c、e三条导线的电流在O点产生的磁感应强度大小均为B，合磁感应强度大小为2B，则若通过b、d、f三条导线的电流在O点产生的合磁感应强度大小为4B，结合上述分析可知，b、d、f三条导线中的电流大小是a、c、e三条导线中电流大小的2倍；去掉e导线后剩余导线在e点产生的磁场方向如图乙所示。
由B＝k I
r，可知B4′＝B6′＝2B，夹角为120°，B1′＝B3′＝
3
3B，夹角为60°，B2′＝B，由平行
四边形定则求得e点的合磁感应强度大小为0。故选项A正确。
【例2】(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则()
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B ．O 点的磁感应强度方向从O 指向a
C ．O 点的磁感应强度大小为(2＋1)B
D ．O 点的磁感应强度大小为(2－1)B 【答案】 AC
【解析】 磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小均为B ，可得O 处的磁感应强度大小为B O ＝2B cos 45°＋B ＝(2＋1)B ，B O 方向垂直于aO 向右．故选A 、C.
【例3】(2022·广东深圳市高三月考)已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh 和hg 上，彼此绝缘，电流方向分别由d 流向h 、由h 流向g ，则关于a 、b 、c 、e 、f 五点，下列说法正确的是( )
A ．f 、a 点磁感应强度相同
B ．c 、e 两点磁感应强度大小之比为2∶1
C ．c 点磁感应强度最大
D ．c 点磁感应强度方向与ac 平行 【答案】 C
【解析】 由对称性可知，f 、a 点磁感应强度大小相等，但是方向不相同，选项A 错误；设每根直导线的电流为I ，则B ＝kI r ，若正方形边长为L ，则c 点磁感应强度大小B c ＝2kI L ，e
点磁感应强度大小B e ＝
2kI
L
，大小之比为2∶1，选项B 错误；a 、b 、c 、e 、f 五个点中c 点距离两通电导线距离都是最小，且两根通电导线在c 点的磁场方向相同，都沿着b →c 方向，则合成后磁感应强度最大，选项C 正确，D 错误．
【例4】(2021·河北选择考模拟)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x 轴和y 轴放置，沿x 轴方向的电流为I 0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B ＝k I
r
，其中k
为常量，I 为导线中的电流，r 为场中某点到导线的垂直距离。图中A 点的坐标为(a ，b )，若A 点的磁感应强度为零，则沿y 轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
A.a
b
I 0，沿y 轴正向 B.a
b I 0，沿y 轴负向 C.b
a
I 0，沿y 轴正向 D.b
a
I 0，沿y 轴负向 【答案】 A
【解析】 根据右手螺旋定则可知，沿x 轴的电流在A 点处的磁感应强度为B 1＝k I 0
b ，方向
垂直于纸面向外，因为A 点磁感应强度为零，所以沿y 轴的电流产生的磁场垂直纸面向里，大小等于B 1，有k I a ＝k I 0b ，解得I ＝a
b I 0，根据右手螺旋定则可知电流方向沿y 轴正方向，故A
正确。
类型2 安培定则的应用
【例1】(2022·广东潮州市教学质检)如图所示，两根平行固定放置的长直导线a 和b 载有大小、方向均相同的电流，a 受到的磁场力大小为F ，当加入一与导线所在平面垂直纸面向外的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为3F ，则此时b 受到的磁场力大小为( )
A ．F
B ．2F
C ．3F
D ．4F
【答案】 A
【解析】 根据安培定则和左手定则可知a 导线受到的F 水平向右，由牛顿第三定律可知b 受到a 施加的磁场力也为F ，方向水平向左。加匀强磁场后a 受到的磁场力大小为3F ，方向水平向右，则匀强磁场施加给a 的力方向水平向右，大小为2F ，施加给同向电流b 的力方向也水平向右，则b 受到的合力大小为2F －F ＝F ，所以A 正确，B 、C 、D 错误。 【例2】如图所示，在同一绝缘水平面上固定三根平行且等间距的长直通电导线a 、b 、c ，导线中通有大小相等的恒定电流．已知导线a 受到的安培力方向向左，则下列说法正确的是( )
A．导线b中电流方向一定与导线a中电流方向相同
B．导线c受到的安培力一定向右
C．导线a、c受到的安培力的大小不一定相等
D．导线b受到的安培力一定最大
【答案】C
【解析】由于导线a受到的安培力方向垂直导线向左，故导线b的电流方向一定与导线a 中电流方向相反，故A错误；若导线c的电流方向与导线a相反，则导线c受到安培力的方向向左；若导线c的电流方向与导线a相同，则导线c受到安培力的方向向右，故B错误；只有当导线c的电流方向与导线a相同时，导线a、c受到安培力的大小才相等，故C 正确；当导线c的电流方向与导线b相同时，导线b受到的安培力最大，故D错误．
【例3】(2022·湖北宜昌市联考)A、B、C三根通电长直导线均水平固定，导线通入的恒定电流大小相等，方向如图所示，其中A、B垂直纸面且关于C对称，则导线C所受磁场力的情况是()
A．大小为零B．方向竖直向上
C．方向竖直向下D．方向水平向左
【答案】A
【解析】由安培定则、对称性与磁感应强度的叠加原理，可知A、B通电直导线在导线C 处的合磁场方向总是水平向右，所以导线C所受磁场力大小为零，则A正确，B、C、D错误。
题型二安培力的分析和计算
1．大小计算
(1)有效长度：公式F＝IlB中的l是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿l由始端流向末端，如图所示。
(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。
2．安培力作用下导体运动的分析思路
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感线的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。
3．安培力作用下导体运动的判定方法
电流元法分割为电流元----------→
左手定则
安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法环形电流∶小磁针
条形磁体∶通电螺线管∶多个环形电流
结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
类型1通电导线有效长度问题
【例1】(2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为()
A.3BIR
B.2BIR
C．BIR D．0
【答案】A
【解析】由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝R sin 60°×2＝3R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝3BIR，故选A.
【例1】(多选) (2022·广东省选择考模拟)(多选)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置，其圆心为O，半径为r.在导体中通以方向从a→b的恒定电流I，将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转，下列说法正确的是()
A．导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B．导体ab受到的安培力大小可能为零
C．导体ab受到的安培力大小可能为BIr
D．导体ab受到的安培力最大值为2BIr
【答案】BC
【解析】根据左手定则可知，磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转的过程中安培力的方向可能垂直纸面向外，也可能垂直纸面向里，故A错误；当磁场的方向与ab的连线平行时，此时导体ab受到的安培力大小为零，故B正确；ab的连线长度L＝3r，当磁场方向与ab的连线垂直时，此时的安培力最大F安＝BIL＝3BIr，
安培力最小值为0，最大值为3BIr，所以在磁场转动过程中，导体ab受到的安培力大小可能为BIr，不可能为2BIr，故C正确，D错误．
【例3】(2019·全国Ⅰ卷，17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
【答案】B
【解析】设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下电路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下电路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，每根导体棒长度均为L，由于上面电路MLN通电的导体棒受到的安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝
ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝1
2F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN
所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。
类型2判断安培力作用下导体的运动情况
【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【答案】B
【解析】方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法)环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
【例2】(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力()
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
【答案】C
【解析】如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确．
题型三安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安∶B、F安∶I.如图所示：
类型1安培力作用下的平衡问题
【例1】(2022·湖南衡阳市联考)在匀强磁场区域内有一倾角为θ的光滑斜面，在斜面上水平
放置一根长为L 、质量为m 的导线，通以如图12所示方向的电流I 时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
A ．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B ．磁感应强度大小可能为B ＝mg tan θ
IL ，方向竖直向上
C ．磁感应强度大小可能为B ＝mg
IL
，方向水平向左
D ．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B ＝mg sin θ
IL
【答案】 D
【解析】 根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，导线所受的安培力垂直于斜面向下时，导线所受合力不能为0，导线不能静止，A 错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平水平向左，导线不能静止，B 错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不能静止，C 错误；磁场方向垂直于斜面向下时，安培力方向沿斜面向上，此时安培力最小，磁感应强度最小，故有mg sin θ＝ILB ，解得B ＝mg sin θIL
，D 正确。
【例2】(2022·重庆市适应性测试)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g 的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d ＝10 cm 的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A 的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B 的大小为(取重力加速度g ＝10 m/s 2)( )
A ．0.25 T
B ．0.5 T
C ．0.75 T
D ．0.83 T
【答案】 B
【解析】 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg ＝2kx ，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg ＋BId ＝2k ×1.5x ，两式相比得mg mg ＋BId ＝2kx 2k ×1.5x ＝1
1.5，解得B ＝0.5 T ，故B
正确。
【例3】(2022·湖南省适应性考试)如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L 的正方形匀质导线框abcd 用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd 部分处于匀强磁场中，b 、d 两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I 、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F 1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F 2，该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.F 2－F 14IL
B.F 1－F 24IL
C.2（F 2－F 1）4IL
D.2（F 1－F 2）4IL 【答案】 C
【解析】 线框在磁场中的有效长度为bd ＝2L ，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得F 1＋2ILB ＝mg ∶
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有F 2＝mg ＋2ILB ∶
联立∶∶得B ＝2（F 2－F 1）4IL
，C 正确。 【例3】(2022·江苏南京市十三中教学质量调研)如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则( )
A ．仅棒中的电流变小，θ变小
B ．仅两悬线等长变长，θ变大
C ．仅金属棒质量变大，θ变大
D ．仅磁感应强度变大，θ变小
【答案】 A
【解析】 金属棒受力如图所示，金属棒平衡，可得tan θ＝F 安mg ＝ILB mg
，金属棒中电流I 变小，θ角变小，故A 正确；两悬线等长变长，θ角不变，故B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，故C 错误；磁感应强度变大，θ角变大，故D 错误。
【例4】某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m 的均匀细金属杆MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k ，在矩形区域abcd 内有匀强磁场，ab ＝L 1，bc ＝L 2，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN 的长度大于ab ，当MN 中没有电流通过且处于静止时，MN 与矩形区域的ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN 中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g .下列说法中正确的是( )
A ．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为mg k
B ．标尺上的电流刻度是均匀的
C ．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N →M
D ．电流表的量程为
mg ＋kL 2BL 1
【答案】 B
【解析】 电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平
衡状态，由平衡条件得mg ＝kx 0，解得x 0＝mg k
，x 0 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A 错误；当电流为I 时，安培力为F A ＝BIL 1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx ，根据胡克定律
ΔF ＝k Δx ，可得Δx ＝F A k ＝BIL 1k
，Δx ∶I ，故标尺上的电流刻度是均匀的，B 正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M 至N ，C 错误；设Δx ＝L 2，则有I ＝I m ，BI m L 1＝kL 2，解得I m ＝kL 2BL 1，故电流表的量
程为kL2
BL1，D错误．
【例5】(2022·福建省南安第一中学高三月考)如图所示，电阻不计的水平导轨间距L＝0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度B＝5 T的匀强磁场中．导体棒ab 垂直于导轨放置且处于静止状态，质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω.不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围．
【答案】(1)2 A电流方向由a到b(2)5 N(3)0.5 N≤G≤7.5 N
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可得I＝E
R＋r＋R0＝
10
0.9＋0.1＋4
A＝2 A，电流方向由a
到b；
(2)ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N
(3)∶若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋F N，F安sin α＝F fmax＋G1，F fmax＝μF N
联立解得：G1＝0.5 N；
∶若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得：
mg＝F安cos α＋F N，F安sin α＋F fmax＝G2，F fmax＝μF N
联立解得：G2＝7.5 N；
综合∶∶可得，重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N
类型2 安培力作用下的加速问题
【例1】如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．
【答案】(1)1.2 T(2)1.2 m/s2，方向沿斜面向上
【解析】(1)由安培力公式和平衡条件可得
mg sin θ＝BIL cos θ
由闭合电路欧姆定律得I＝E
R1＋R2＋r
解得B＝1.2 T
(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有BI′L cos θ－mg sin θ＝ma
I′＝
E
R1＋R2′＋r
解得a＝1.2 m/s2
方向沿斜面向上．
【例2】(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨平面水平，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是()
【答案】BD
【解析】由题可知，导轨粗糙，棒中通入的电流与时间成正比，I＝kt，棒将受到安培力作用，刚开始时金属棒不动，当安培力大于最大静摩擦力时，棒开始运动，根据牛顿第二定律得F－F f＝ma，而F＝BIL，I＝kt得到BkL·t－F f＝ma，可见a随t的变化均匀增大，故A 错误，B正确．a增大，v－t图像的斜率增大，故C错误，D正确．
【例3】航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统(如图甲所示)就能达到起飞速度．电磁弹射系统的设计原理图可简化为图乙所示，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨(电阻忽略不计)，AB是电磁弹射车，回路PBAM中电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是()
A．MN、PQ间的磁场是匀强磁场
B．弹射车的速度与运动的时间成正比
C．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比
D．回路PBAM中通以交变电流，弹射车不能正常加速
【答案】B
【解析】根据安培定则可知，MN、PQ间有垂直纸面向外的磁场，且通电直导轨产生的磁场为环形磁场，离导轨越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误；沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由F＝BIL可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度不变，由v＝at可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故B 正确；安培力F＝BIL，当电流增大时，磁感应强度也增大，故弹射车所受的安培力与电流的大小不是正比关系，故C错误；根据安培定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生垂直纸面向外的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右；当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生垂直纸面向里的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，故电流的方向变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向，即电磁弹射系统能够正常工作，故D错误．
【例4】(2022·湘豫名校联考)如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)断开开关S 后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
【答案】 (1)0.8 N (2)0.4 T (3)0.54 N ，方向竖直向下
【解析】 (1)导体棒静止时，受力分析如图所示
根据平衡条件得tan θ＝mg F
代入数据解得导体棒所受安培力的大小
F ＝0.8 N 。
(2)由闭合电路的欧姆定律得I ＝E r
解得I ＝2 A
由安培力的公式F ＝IlB
解得B ＝0.4 T 。
(3)断开开关S 后，导体棒下滑到轨道最低点的过程中，根据动能定理有
mgR (1－sin θ)＝12
mv 2－0 解得v ＝2gR （1－sin θ）＝1 m/s
导体棒在最低点时，由牛顿第二定律得
2F N －mg ＝m v 2R
解得F N ＝0.54 N
由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.54 N ，方向竖直向下。 题型四 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。
2．与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
【例1】(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是()
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
【答案】BD
【解析】甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故D 正确．
【例2】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已
知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k I
r，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是()
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
【答案】A
【解析】根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在O点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从a到O逐渐减小，从O到b逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D错误，A正确．
【例3】．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是()
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
【答案】B
【解析】水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感
应强度B越大，由公式r＝mv
qB，可知电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
题型五洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．
【例1】(2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑
块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长．
【答案】 (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
【解析】 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg 、斜面支持力F N 和洛伦兹力F .若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F 的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
Bqv ＋F N －mg cos α＝0
当F N ＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB ＝mg cos α
得v ＝mg cos αqB
＝4.8 m/s (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgs sin α＝12
mv 2 斜面的长度至少应为
s ＝v 22g sin α
＝1.92 m. 【例2】(2022·甘肃嘉峪关市第一中学高三月考)如图所示，一倾角为θ＝53°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小E ＝1×102 N/C 的匀强电场和垂直纸面向外、大小B ＝1×102 T 的匀强磁场．现让一质量m ＝0.4 kg 、电荷量q ＝1×10－
2 C 的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块运动1 m 后离开斜面．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是( )
A ．离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动
B ．小滑块离开斜面时的速度大小为1.8 m/s
C．在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8 J
D．在离开斜面前的过程中产生的热量为2.2 J
【答案】D
【解析】小滑块在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用．由于洛伦兹力的大小变化使小滑块对斜面的压力减小，从而导致摩擦力减小，故小滑块做加速度增大的加速运动，选项A错误；当洛伦兹力增大至小滑块对斜面的压力为0时，小滑块将离开斜面运动，此时有：qvB＝(mg＋Eq)cos 53°，解得小滑块离开斜面时的速度大小为3 m/s，选项B错误；整个运动过程中，电场力做正功，由E p＝－Eql·sin θ代入数据得小滑块的电势能减小了0.8 J，选项C错误；对离开斜面前的运动过程，由动能定理得(mg＋Eq)l sin 53°－
W f＝1
2mv2－0，解得整个过程中摩擦力做功2.2 J，即产生的热量为2.2 J，选项D正确．
【例3】．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B两物块叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘．在t＝0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是()
A．A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系
B．A对B的压力大小与时间t成反比关系
C．A、B间的摩擦力越来越小
D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大
【答案】A
【解析】对A进行受力分析，A受重力、洛伦兹力和支持力，则其合力为mg sin θ，根据牛顿第二定律mg sin θ＝ma，得a＝g sin θ，则v＝at＝gt sin θ，洛伦兹力为F1＝qvB＝qBgt sin θ，即洛伦兹力大小与时间t成正比，故A正确；A对B的压力大小F2＝mg cos θ－F1＝mg cos θ－qBgt sin θ，压力大小与时间是一次函数关系，故B错误；沿斜面下滑的过程中，A和B 以a＝g sin θ的加速度运动，没有相对运动趋势，故A、B之间没有摩擦力，故C错误；当
mg cos θ－qBgt sin θ＝0时，A、B开始分离，此时t＝m cos θ
qB sin θ＝
m
qB tan θ，位移x＝
1
2at2＝
1
2g sin θ(m
qB tan θ)2＝
gm2
2q2B2·
cos 2θ
sin θ，故位移随着倾角的增大而减小，故D错误．
【例4】如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点．若小球始终与轨道接触，重力加速度为g，
磁场 1.如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1 2 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为( ) A.5πm 6qB B.7πm 6qB C.11πm 6qB D.13πm 6qB 2.如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求 (1)带电粒子的比荷; (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.
3.如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向.已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O 处第一次射出磁场,11H的质量为m,电荷量为q,不计重力.求 (1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离; (2)磁场的磁感应强度大小; (3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离. 4.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.
专题24 磁场的基本性质 目录 题型一磁场的叠加和安培定则的应用 (1) 类型1 磁场的叠加 (1) 类型2 安培定则的应用 (4) 题型二安培力的分析和计算 (5) 类型1通电导线有效长度问题 (6) 类型2判断安培力作用下导体的运动情况 (8) 题型三安培力作用下的平衡和加速问题 (9) 类型1安培力作用下的平衡问题 (9) 类型2 安培力作用下的加速问题 (13) 题型四对洛伦兹力的理解和应用 (16) 题型五洛伦兹力作用下带电体的运动 (18) 题型六带电粒子在匀强磁场中的运动 (22) 题型一磁场的叠加和安培定则的应用 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场B M、B N。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 因果 原因(电流方向)结果(磁场方向)磁场 直线电流的磁场大拇指四指 环形电流及通电 四指大拇指 螺线管的磁场 类型1 磁场的叠加 【例1】(2022·湖北省高考模拟)六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边 形，O为六边形的中心，通过长直导线a、b、c、d、e、f的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5、
I6，a、c、e中通过的电流大小相等，b、d、f中通过的电流大小相等，电流方向如图5所示。 已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为B＝k I r，此时O点处的磁感应强度大小为6B，导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为() A．0 B．B C.3B D．2B 【答案】A 【解析】结合题图可知各导线在O点产生的磁场方向如图甲所示，a、c、e中通过的电流大小相等，且到O点的距离相等，若通过a、c、e三条导线的电流在O点产生的磁感应强度大小均为B，合磁感应强度大小为2B，则若通过b、d、f三条导线的电流在O点产生的合磁感应强度大小为4B，结合上述分析可知，b、d、f三条导线中的电流大小是a、c、e三条导线中电流大小的2倍；去掉e导线后剩余导线在e点产生的磁场方向如图乙所示。 由B＝k I r，可知B4′＝B6′＝2B，夹角为120°，B1′＝B3′＝ 3 3B，夹角为60°，B2′＝B，由平行 四边形定则求得e点的合磁感应强度大小为0。故选项A正确。 【例2】(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则() A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
专题24 选择题带电粒子在磁场中运动模型-2021年高考物理一轮复习基础夯实专练 1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( ) 【答案】：B 【解析】：根据左手定则，可知洛伦兹力只有B 答案正确。 2．(多选)电子e 以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d 、宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B 那么 ( ) A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d v B ．电子在磁场中的运动时间ab t v = C ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝BevL D ．电子在b 点的速度值也为v 【答案】：BD 【解析】：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a 点到b 点运运动时间ab t v =洛伦兹力不做功，故BD 正确。 3．(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 ( )
A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若动能相等，则周期必相等 C ．若质量相等，则周期必相等 D ．若动量大小相等，则半径必相等 【答案】：CD 【解析】：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2R ，可得R ＝mv qB ，T ＝2πm qB ， 可知C 、D 正确。 4.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动。下列说法中正确的是 ( ) A ．微粒一定带负电 B ．微粒的动能一定减小 C ．微粒的电势能一定增加 D ．微粒的机械能不变 【答案】：A 【解析】：对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B 项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A 项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C 项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D 项错误。 5.已知α粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍。质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A ．若它们的动量大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为2∶1
2020届高考物理 带电粒子在电磁场中的运动专项练习（解析版） 1. 如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。 一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。求 （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。 【答案】（1）224U d B （2）28d B U π⎛⋅ ⎝⎭或242Bd U π⎛+ ⎝⎭ 【解析】 【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv = ，解得：0v = 根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2 r d = 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：2 0v qv B m r = 联立方程得： 224q U m d B = （2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度11= 24S r d π⋅=
粒子射出磁场后到运动至x 轴，运动的轨迹长度26tan 30S r =⋅= 粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12 S S t v += 解得：28d B t U π⎛=⋅ ⎝ ⎭ 或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭ 2. 平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方 向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。不计粒子重力，为： （1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案】（1），方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上；（2） 。 【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴的距离为L ，到y 轴的距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ,有 x 方向：02L v t = ① y 方向：2 12 L at = ② 设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，v y = at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为α，有 tan y v v α= ④ 联立①②③④式得α=45° ⑤ 即粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为45° 角斜向上。 设粒子到达O 点时的速度大小为v ，由运动的合成有v = ⑥ 联立①②③⑥式得0v = ⑦ （2）设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F =ma ⑧ 02v v = 2 v B E =
第1讲磁场及其对电流的作用 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有________的作用． (2)方向：小磁针的________所受磁场力的方向． 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的________和________． (2)大小：B＝________(通电导线垂直于磁场放置)． (3)方向：小磁针静止时________的指向． (4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小________、方向________的磁场称为匀强磁场． (2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线． 二、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 1．磁感线及特点 (1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的____________的方向一致． (2)特点 ①磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向． ②磁感线的________定性地表示磁场的强弱． ③磁感线是________曲线，没有起点和终点． ④磁感线是假想的曲线，客观上________．
三、安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力 1．安培力的大小 F＝ILB sin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (1)磁场和电流垂直时：F＝________． (2)磁场和电流平行时：F＝________． 2．安培力的方向 左手定则判断： (1)伸出左手，让拇指与其余四指________，并且都在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向________方向． (3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．, 教材拓展 1.[人教版选修3－1P94T1改编]下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( ) 2．[人教版选修3－1P90T1改编]把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用．关于安培力的方向，下列说法中正确的是( ) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直 3．[人教版选修3－1P90T3改编](多选)通电螺线管如图所示．A为螺线管外一点，B、C 两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )
磁场性质及带电粒子在磁场中的运动 一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分） 1.如图所示，在半径为R 的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A 点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿 不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的16 圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为( ) A.R B.R 2 C.R 3 D.R 6 2.以下说法正确的是( ) A.电荷处于电场中一定受到静电力 B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 3.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ) A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 4.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场强弱由通过励磁线圈的电流来调节，在球形玻璃泡底部有一个可以升降的电子枪，从电子枪灯丝中发出电子的初速度可忽略不计，经过加速电压U (U 可调节，且加速间距很小)后，沿水平方向从球形玻璃泡球心的正下方垂直磁场方向向右射入，电子束距离球形玻璃泡底部切线的高度为h (见图)，已知球形玻璃泡的半径为R 。下列说法正确的有( )
A.仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B.仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C.电子束在玻璃泡内做完整圆周运动的最大半径为R －h 2 D.仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小 5.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v 开始运动，则( ) A.将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B.将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大 C.将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D.将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大 6.在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A.一定带正电 B.速度v ＝E B C.若速度v >E B ，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 7.如图所示，两根足够长的绝缘导线垂直靠近放置，通以大小相等的恒定电流，a 点和b 点到两根导线的距离 均为l ，c 点到两根导线的距离分別为l 2 和l ，下列判断正确的是( ) A.b 处的磁感应强度为零 B.a 、b 两点的磁感应强度大小相等 C.b 、c 两点的磁感应强度方向相同 D.c 点的磁感应强度大小比b 点的大 8.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD 。下列说法中正确的是( )
选择题专练卷(六)磁场 一、单项选择题 1．图1中标出了磁感应强B、电流I和其所受磁场力F的方向；正确的是() 图1 2．彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图2所示；在容器的中心放一个圆柱形电极；沿容器边缘内壁放一个圆环形电极；把A和B分别与电源的两极相连；然后在容器内放入液体；将该容器放在磁场中；液体就会旋转起来。王同学回去后重复彭老师的实验步骤；但液体并没有旋转起来。造成这种现象的原因可能是；该同学在实验过程中() 图2 A．将磁铁的磁极接反了 B．将直流电源的正负极接反了 C．使用的电源为50 Hz的交流电源 D．使用的液体为饱和食盐溶液 3．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动；要想确定带电粒子的电荷量与质量之比；则只需要知道() A．运动速v和磁感应强B B．磁感应强B和运动周期T C．轨道半径r和运动速v D．轨道半径r和磁感应强B 4．(·丹阳市模拟)如图3所示；abcd四边形闭合线框；a、b、c三点坐标分别为(0；L； 0)；(L；L；0)；(L；0；0)；整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中；通入电流I；方向如图所示；关于四边形的四条边所受到的安培力的大小；下列叙述中正确的是()
图3 A．ab边与bc边受到的安培力大小相等 B．cd边受到的安培力最大 C．cd边与ad边受到的安培力大小相等 D．ad边不受安培力作用 5．如图4；把扁平状强磁铁的N极吸附在螺丝钉的后端；让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池；让它正极朝下；把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极；另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路；螺丝钉就会转动；这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为E；电路总电阻为R；则下列判断正确的是() 图4 A．螺丝钉俯视逆时针快速转动；回路中电流I＝错误! B．螺丝钉俯视顺时针快速转动；回路中电流I<错误! C．螺丝钉俯视逆时针快速转动；回路中电流I<错误! D．螺丝钉俯视顺时针快速转动；回路中电流I＝错误! 6．如图5所示；空间存在足够大、正交的匀强电、磁场；电场强为E、方向竖直向下；磁感应强为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)；其运动轨迹如图5虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高H；下面给出了四个表达式；用你已有的知识计算可能会有困难；但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。你认为正确的是() 图5 A.错误! B.错误! C.错误! D.错误! 7．如图6所示；有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中；磁感应强为B；金属块的厚为d；高为h；当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时；由于磁场力的作用；金属块
专题强化十八 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目标要求 1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间.2.学会处理带电粒子在直线边界、圆形边界磁场中运动的问题.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题． 题型一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r ＝m v qB 计算出轨迹半径r ，则在该点沿洛伦兹 力方向距离为r 的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一 由R ＝m v qB 求得 方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R ＝L sin θ 或由R 2＝L 2＋(R －d )2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝1 2 α.
3．时间的计算方法 方法一利用圆心角、周期求得t＝θ 2πT 方法二利用弧长、线速度求得t＝l v 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 考向1带电粒子在直线边界磁场中运动 例1如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以
第2讲磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝q v B； (3)v与B的夹角为θ时，F＝q v B sin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．(×) 2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．(×) 3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．(√) 4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．(×) 洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力静电力 产生条件v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一 定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小F＝q v B(v⊥B)F＝qE 力方向与场方F⊥B(且F⊥v)F∥E
向的关系 做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功 例1如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将() A．向上偏转B．向下偏转 C．向左偏转D．向右偏转 答案 D 解析根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右． 例2如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已 知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k I r，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是() A．小球做匀速直线运动 B．小球先做加速运动后做减速运动 C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在减小 答案 A 解析根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN 向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在O 点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球在
磁场【原卷】 1．（2021·湖南邵阳市·高三一模）如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域I，如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是（） A．动能B．质量C．电荷D．比荷 2．（2021·北京西城区·高三一模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关a、b、c三条径迹以下判断正确的是（） A．a、b、c都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大 C．c径迹对应的粒子动能最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 3．（2021·全国高三其他模拟）有人设计了如图所示的简易实验装置来筛选实验室所需要的离子。S为离子源，能够提供大量比荷和速率均不一样的离子。AB为两个板间电压为U的平行金属板，相距为d（d很小）。上部分成圆弧形，中轴线所在圆弧半径为R（如虚线所示），该区域只存在电场；下部分平直，且中间还充满磁感应强度为B的匀强磁场。不计离子重力影响，下列说法错误的是（） A．所加磁场的方向垂直于纸面向里 B．通过改变U和B，可以选取满足要求的正离子 C．所有速率等于U 的离子均能通过该仪器 dB D．通过该仪器的离子，比荷一定为2U dRB 4．（2021·广东高三其他模拟）如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进
磁场【原卷】 1.（2020全国1卷第５题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（） A. 7 6 m qB π B. 5 4 m qB π C. 4 3 m qB π D. 3 2 m qB π 2.如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B 1 按图b所示规律 变化(垂直于纸面向外为正)．t＝0时，一比荷为q m ＝1×105 C/kg的带正电粒 子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v＝5×104 m/s，不计粒子重力． (1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径． (2)求t＝π 2 ×10－4 s时带电粒子的坐标． (3)保持图b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B 2 ，其磁感应强度为0．3 T，在t＝0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒
子回到坐标原点的时刻． 3.如图甲所示，虚线MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)，以大小为v 0的水平初速度沿PQ 向右做直线运动。若小球刚经过D 点时(t ＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D 点时的速度方向与PQ 连线成60°角。已知D 、Q 间的距离为(3＋1)L ，t 0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g 。 甲 乙 (1)求电场强度E 的大小； (2)求t 0与t 1的比值； (3)小球过D 点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B 0及运动的最大周期T m 。 4.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为
2021年高考物理压轴题专题训练 专题9 磁场 一、单选题 1．在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为 4πm B qT =的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的 带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（） A．t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t = 3 4 T时粒子所在位置的z坐标值为0 4 v T π C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为0 2 v 【答案】C 【解析】A．由于匀强磁场沿y轴负方向、匀强交变电场平行于y轴，则粒子经过电场加速后y方向的速度与磁场平行，则y方向虽然有速度v y但没有洛伦兹力，则采用分解的思想将速度分解为v y和v′，由此可知 v′ =v0 则洛伦兹力提供向心力有 qv0B =m 2 2 4 r T π ' ， 4πm B qT = 解得 T′ = 2 T 则 t = 2T = 4T′时粒子回到了y轴，A正确，不符合题意；
B ．根据洛伦兹力提供向心力有 qv 0B = m 2 v r ，4πm B qT = 解得 r = 04Tv π 经过 t = 3 4 T = 32T ' 则粒子转过了3π，则 z = r B 正确，不符合题意； C ．在t = 0.5T 时粒子在y 方向有最大速度 v ymax = Eq m t = v 0 0，C 错误，符合题意； D ．由选项A 知在2T 时刻粒子在y 轴，且在y 轴运动的位移有 y ′ = 12 at 2 ，t = 0.5T ，y = 4y′ = v 0T 则 22 v y v T = = D 正确，不符合题意。 故选C 。 2．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是 A ．2222m v q B π B ．22222m v q B π C ．22223m v 2q B π D ．2222 m v 4q B π 【答案】C
学案43 带电粒子在复合场中的运动 一、概念规律题组 1．如图1所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( ) 图1 A．x轴正向B．x轴负向 C．y轴正向D．y轴负向 2．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则( ) A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同 B．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行 C．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直 D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直 3．如图2所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( ) 图2 A．离子的速度之比为1∶2 B．离子的电荷量之比为1∶2 C．离子的质量之比为1∶2 D．以上说法都不对 图3 4．(2011·浙江杭州市模拟)有一个带电量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是( )
A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动 二、思想方法题组 5. 图4 一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带______(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为________． 图5 6．在两平行金属板间，有如图5所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有： A．不偏转B．向上偏转 C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转 (1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，质子将________ (2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，电子将________ (3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将_______ 一、带电粒子在无约束的复合场中的运动 1．常见运动形式的分析 (1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动 带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动． (2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动 自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 目标要求 1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E ＝n ΔΦ Δt 进行有关计算.2.会计算导体切割磁 感线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼． 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦ Δt ，其中n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：I ＝E R ＋r . (4)说明：E 的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率ΔΦ Δt . 1．Φ＝0，ΔΦ Δt 不一定等于0.( √ ) 2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．( × ) 3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．( √ ) 4．线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( × ) 1．若已知Φ－t 图像，则图线上某一点的切线斜率为ΔΦ Δt . 2．当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝n ΔB ·S Δt ，其中S 为线圈在磁场中的有效面积．若B ＝B 0 ＋kt ，则ΔB Δt ＝k . 3．当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔS Δt .
4．当B 、S 同时变化时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt .求瞬时值是分别求出动生电动势E 1 和感生电动势E 2并进行叠加． 考向1 判断感应电动势的方向及变化情况 例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图(b)所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( ) A ．在t ＝T 4时为零 B ．在t ＝T 2 时改变方向 C ．在t ＝T 2时最大，且沿顺时针方向 D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向 答案 AC 解析 在t ＝T 4时，i －t 图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 知，E ＝0，A 项 正确；在t ＝T 2和t ＝T 时，i －t 图线斜率的绝对值最大，在t ＝T 2和t ＝T 时感应电动势最大．在 T 4到T 2 之间，电流由Q 向P 减弱，导线在R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T 2到3T 4之间，R 中电动势也为顺时针方向，在3 4T 到T 之间，R 中电动势为逆时 针方向，C 项正确，B 、D 项错误． 考向2 感应电动势、感应电流的计算 例2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )
描述磁场的基本概念 1．首先发现电流磁效应的科学家是( ) A ．安培 B ．奥斯特 C ．库仑 D ．麦克斯韦 答案：B 2．(2016·10月浙江选考)如图所示，把一根通电的硬直导线ab ，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a 向b .闭合开关S 瞬间，导线a 端所受安培力的方向是 ( ) A ．向上 B ．向下 C ．垂直纸面向外 D ．垂直纸面向里 答案：D 3．(多选)一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I 、长度L 和受力F ，则可以用F IL 表示磁感应强度B 的是( ) 解析：选AC.当通电导线垂直于磁场方向时，可用F IL 表示B .故选A 、C. 4．(多选)(2019·舟山质检)如图所示，A 和B 为两根互相平行的长直导线， 通以同方向等大电流，虚线C 为在A 和B 所确定的平面内与A 、B 等距的直线，则下列说法正确的是( ) A ．两导线间的空间不存在磁场 B ．虚线 C 处磁感应强度为零 C ．AC 间磁感应强度垂直纸面向里 D ．CB 间磁感应强度垂直纸面向外 解析：选BCD.设直导线A 、B 中电流在空间产生的磁场分别为B A 、B B ，根据安培定则，直导线A 中电流在AB 间产生的磁场垂直纸面向里，而直导线B 中电流在AB 间产生的磁场垂直纸面向外，又因I A ＝I B ，故在AC 区，B A >B B ，合磁场方向垂直于纸面向里，在BC 区，B A
D. 5．(2016·4月浙江选考)法拉第电动机原理如图所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆( ) A．向左摆动B．向右摆动 C．顺时针转动D．逆时针转动 答案：D 6．(2018·4月浙江选考)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动，当线框中通以电流I时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是( ) 解析：选D.根据左手定则可知D正确． 【课后达标检测】 一、选择题 1.指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图 虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极北偏 东向)所示．则以下判断正确的是( ) A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有东向西的电流 B可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流 C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流
第18讲—电与磁 2023年中考物理一轮复习讲练测一、思维导图 二、考点精讲
考点1 磁现象磁场 1. 磁现象： （1）磁性：物体能够吸引钢铁、钴、镍一类物质（吸铁性）的性质叫磁性。（2）磁体：具有磁性的物体，叫做磁体。磁体具有吸铁性和指向性。 （3）磁体的分类： ①形状：条形磁体、蹄形磁体、针形磁体； ②来源：天然磁体（磁铁矿石）、人造磁体； ③保持磁性的时间长短：硬磁体（永磁体）、软磁体。 （4）磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。磁极在磁体的两端。磁体两端的磁性最强，中间的磁性最弱。 （5）磁体的指向性：可以在水平面内自由转动的条形磁体或磁针，静止后总是一个磁极指南（叫南极，用S表示），另一个磁极指北（叫北极，用N表示）。无论磁体被摔碎成几块，每一块都有两个磁极。 （6）磁极间的相互作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。（若两个物体互相吸引，则有两种可能：①一个物体有磁性，另一个物体无磁性，但含有钢铁、钴、镍一类物质；②两个物体都有磁性，且异名磁极相对。） （7）磁化：一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性，这种现象叫做磁化。钢和软铁都能被磁化：软铁被磁化后，磁性很容易消失，称为软磁性材料；钢被磁化后，磁性能长期保持，称为硬磁性材料。所以钢是制造永磁体的好材料。 2. 磁场： （1）磁场：磁体周围的空间存在着磁场。 （2）磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁体产生磁力的作用。磁体间的相互作用就是通过磁场而发生的。 （3）磁场的方向：把小磁针静止时北极所指的方向定为那点磁场的方向。磁场中的不同位置，一般来说磁场方向不同。 （4）磁感线：在磁场中画一些有方向的曲线，任何一点的曲线方向都跟放在该店的磁针北极所指的方向一致。这样的曲线叫做磁感线。 3. 地磁场： 地磁场：地球本身是一个巨大的磁体，在地球周围的空间存在着磁场，叫做地磁场。
专题十磁场 考点1 磁场的描述及安培力的应用 1.下列关于磁场的相关判断和描述正确的是() A.图甲中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实 B.图乙中表示条形磁铁的磁感线从N极出发,到S极终止 C.图丙中导线通电后,其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实 D.图丁中环形导线通电后,其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实 2.如图所示,在一通有恒定电流的长直导线的右侧,有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出.若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计,现用虚线表示粒子的运动轨迹,虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向,下列选项可能正确的是() A B C D 3.[2021安徽合肥高三调研]如图所示,两平行通电长直导线通入同向电流.若将电流I1在导线2处产生的磁感应强度记为B1,电流I2在导线1处产生的磁感应强度记为B2;电流I1对电流I2的安培力记为F1,电流I2对电流I1的安培力记为F2,则下列说法正确的是()
A.若增大通电导线间距离,则F1和F2均增大 B.若I1
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