2020 高考物理二轮复习题型概括与训练专题十磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动题型一、磁场的性质与安培力
【典例 1】．(2019 ·江苏高考 )( 多项选择 )如下图，在圆滑的水平桌面上，行长直导线，经过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，流，在 a、b 产生的磁场作用下静止。则a、 b 的电流方向可能是(a 和 b 是两条固定的平通有顺时针方向的电)
A ．均向左B．均向右
C． a 的向左， b 的向右D．a 的向右， b 的向左
【答案】CD
【分析】如图 1 所示，若 a、 b 中电流方向均向左，矩形线框凑近导线的两边所受安培力方向
同样，使线框导游线 b 挪动。
同理可知，若a、 b 中电流均向右，线框导游线 a 挪动，故 A 、B 不切合题意。
若 a 导线的电流方向向左， b 导线的电流方向向右， a、b 中电流 I ′在线框所在处产生的磁场方向如图 2 所示，线框凑近导线的两边所在处的磁感觉强度同样，所受的安培力大小相等、
方向相反，线框静止。
同理可知，若 a 导线的电流方向向右， b 导线的电流方向向左，线框也静止，C、 D 切合题意。
题型二、判断安培力作用下导体的运动
【典例 2】．(2019 ·福州高考模拟 )如下图，一根长为L 的金属细杆通有大小为I 的电流时，水沉静止在倾角为θ的圆滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感觉强度大小为B 的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变成0.5I ，磁感觉强度大小变成4B，重力加快度为g。则此时金属细杆()
A．电流流向垂直纸面向外
B．遇到的安培力大小为2BIL sinθ
C．对斜面压力大小变成本来的 2 倍
D．将沿斜面向上加快运动，加快度大小为gsinθ
【答案】D
【分析】金属细杆水沉静止时，金属细杆遇到重力、斜面的支持力和安培力而均衡，故安培力水平向右，由左手定章得电流流向垂直纸面向里， A 错误；依据安培力公式可得，以后
金属细杆遇到的安培力大小为
1
，B 错误；金属细杆水沉静止于斜面上时，F 安＝ 4B·IL ＝2BIL
2
依据均衡条件可得： F N cosθ＝ mg， F N sinθ＝BIL ，磁感觉强度大小和电流大小改变时，依据
受力剖析和牛顿第二定律可得： F N′＝ mgcosθ＋ 2BIL sinθ＝mg 1＋sin2θ
＝ F N (1＋ sin2θ)<2 F N，cosθ
2BIL cosθ－ mgsinθ
a＝＝gsinθ，加快度方向沿斜面向上，金属细杆将沿斜面向上运动，C错m
误， D正确。
题型三、带电粒子在匀强磁场中运动的办理方法
【典例 3】． (2019 ·江西高三九校 3 月联考 )( 多项选择 )如下图是一个半径为 R 的竖直圆形磁场地区，磁感觉强度大小为 B，磁感觉强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的 A 点不断地发射出速率同样的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，电荷量均为 q，运动的半径
为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。以下说法正确的选项是()
πm
A ．若 r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为
6qB
B．若 r＝ 2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有
α 2 2＋1 tan＝
27
C．若 r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm 3qB
D．若 r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150 °
【答案】 BD
【分析】若 r ＝ 2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场地区的直径是轨迹的弦，作出轨
60°
迹如图 1 所示，由于 r＝ 2R，圆心角α＝60°，则粒子在磁场中运动的最长时间为 t max＝ T 360 °
12πmπm
45°角斜向下射入磁场，作出＝· ＝，故 A 错误；若 r＝ 2R，粒子沿着与半径方向成
6 qB3qB
轨迹
22
如图 2 所示，依据几何关系，有
α 2
R
2
R
2 2＋1
tan ＝＝＝，故 B 正确；若 r＝R，2227
r－2 R2R－2R
粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图 3 所示，圆心角为 90°，粒子在磁场中运
动的时间 t＝
90°12πmπm
，故 C 错误；若 r ＝ R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向360
T＝·＝
2qB
°4qB
下射入磁场，轨迹如图 4 所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点连线组成菱形，由几何知识知圆心角α为 150°，故 D 正确。
题型四带电粒子在组合场、复合场中的运动
【典例4】． (2019 ·湖南怀化高考一模)如下图，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感觉强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场地区(图中未画出 )；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x 轴上坐标为 (－ L,0) 的 A 点，粒子源沿 y 轴正方向开释出速度大小为v0的电子，电子经过y 轴上的 C 点时速度方向与y 轴正方向成α＝ 45°角，电子经过磁场偏转后恰巧垂直经过第一象限内与x 轴正方向成β＝15°角的射线 OM 。已知电子的质量为m，电荷量为 e，不考虑粒子的重力和粒子之间的互相
作用。求：
(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；
(2)电子在电场和磁场中运动的总时间t；
(3)矩形磁场地区的最小面积 S min。
22L2πm mv02
mv0
【答案】(1)2eL(2) v0＋3eB(3) 3eB
【分析】(1)电子从 A 到 C 的过程中，由动能定理得：
1
1
2
2
eEL ＝ 2mv C － 2mv 0，
又有 v C cos α＝ v 0，
2
联立解得： E ＝
mv 0
。
2eL
(2) 电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
v C sin α
L ＝
t 1，
2
v 0
此中 v C ＝
，
2π 由数学知识知电子在磁场中的速度倾向角等于圆心角：
θ＝ π－ α－ β＝ ，
3
θ
电子在磁场中的运动时间：
t 2＝ T ，
2π
此中 T ＝
2πm
，
eB
电子在电场和磁场中运动的总时间 t ＝ t 1＋ t 2，
联立解得： t ＝ 2L 2πm
0 ＋ 。
v 3eB
C
2
v
C
(3) 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力，则有
ev B ＝ m r
最小矩形地区如下图，
θ
θ
由数学知识得： CD ＝2r ·sin 2， CQ ＝ r －r cos 2，
矩形地区的最小面积：
S min ＝ CD ·CQ ，
联立解得： S mv02。
min＝3
eB
【典例 5】．(2019 ·山东省滨州市二模)如下图，处于竖直面内的坐标系 x 轴水平、y 轴竖直，
第二象限内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x 轴上 M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α＝ 53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直 y 轴进入第一象限。已知微粒的质量为 m，电荷量为－ q， OM 间距离为L ，重力加快度为g， sin53 °＝ 0.8， cos53°＝ 0.6。求：
(1)匀强电场的电场强度 E；
(2) 若微粒再次回到x 轴时动能为 M 点动能的 2 倍，匀强磁场的磁感觉强度 B 为多少？
【答案】(1)mg
(2)
8m g q5q L
【分析】(1)微粒在第二象限做匀速圆周运动，
则 qE＝mg 解得： E＝mg
。q
(2) 微粒垂直 y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得： r sinα＝ L
v2
洛伦兹力供给向心力，有：qvB＝ m r
微粒在第一象限中运动机遇械能守恒，有：
1
mgr(1＋ cosα)＝ E k－2mv2
12
又由于 E k＝2× mv
2
联立以上各式解得：B＝8m
5q g L。
【加强训练】
1．(2019 ·东省聊城市二模山)如下图，三根互相平行的固定长直导线L1、L 2和 L 3垂直纸面搁置，直导线与纸面的交点及坐标原点O 分别位于边长为 a 的正方形的四个极点。L1与 L3中的电流均为2I、方向均垂直纸面向里，L 2中的电流为I 、方向垂直纸面向外。已知在电流
为 I 的长直导线的磁场中，距导线r 处的磁感觉强度B＝kIr ，此中
k 为常数。某时辰有一电
子正好经过原点
磁场力()
O 且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，电子电量为e，则该电子所受
A ．方向与 y 轴正方向成 45°角，大小为3
2kIve
2a 52kIve
B．方向与 y 轴负方向成 45°角，大小为2a
C．方向与 y 轴正方向成 45°角，大小为5
2kIve
2a 32kIve
D．方向与 y 轴负方向成 45°角，大小为2a
2.(2019 常·州市月考 )如下图的圆形地区里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不同样的质子自 A 点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大()
A．其轨迹对应的圆心角越大
B．其在磁场地区运动的行程越大
C．其射出磁场地区时速度的倾向角越大
D．其在磁场中的运动时间越长
3.(2019 ·宁大连二模辽) 如下图， AC 是四分之一圆弧，O 为圆心， D 为圆弧中点， A、 D、
C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一
个磁感觉强度大小为 B 的匀强磁场，O 处的磁感觉强度恰巧为零。假如将 D 处电流反向，
其余条件都不变，则O 处的磁感觉强度大小为()
A ． 2( 2－ 1)
B B． 2(2＋ 1)B
C．2B D．0
4.如下图为一个有界的足够大的匀强磁场地区，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的
带正电的粒子，以某一速率v 垂直磁场方向从O 点进入磁场地区，粒子进入磁场时速度方
向与磁场界限夹角为θ，以下相关说法正确的选项是()
A ．若θ必定， v 越大，粒子在磁场中运动时间越长
B．粒子在磁场中运动时间与v 相关，与θ大小没关
C．粒子在磁场中运动时间与θ相关，与v 没关
D．若 v 必定，θ越大，粒子在磁场中运动时间越长
5.(2018 ·山东潍坊实验中学检测)如下图，一束电子以大小不一样的速率沿图示方向垂直飞入
横截面是一正方形的匀强磁场地区，以下判断正确的选项是()
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间同样的电子，其轨迹线不必定重合
D．电子的速率不一样，它们在磁场中运动时间必定不同样
6.(2019 河·南省洛阳市三模 )(多项选择 )如下图，虚线 OL 与 y 轴的夹角为 60°，在此角范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一带正电荷的粒子从y 轴上的 M 点沿平行于x 轴的方向射入磁场，粒子走开磁场后的运动轨迹与x 轴交于 P 点 (图中未画出 )。已知 OP 之间的距离
与粒子在磁场中运动的轨道半径相等，不计粒子的重力。则以下说法正确的选项是()
A ．粒子走开磁场时的速度方向可能垂直虚线OL
B．粒子经过x 轴时的速度方向可能垂直x 轴
C．粒子走开磁场时的速度方向可能和虚线OL成 30°夹角
D．粒子经过x 轴时的速度方向可能与x 轴正方向成30°夹角
7.(2019 山·东济南高三上学期期末)如下图，两竖直平行界限内，匀强电场方向竖直(平行纸面 )向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P 点以某一速度垂直界限进入，
恰巧沿水平方向做直线运动。若增大小球从P 点进入的速度但保持方向不变，则在小球进
入的一小段时间内()
A ．小球的动能减小B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小D．小球的机械能减小
8.(2019 河·南郑州一模 ) 如下图，界限 OM 与 ON 之间散布有垂直纸面向里的匀强磁场，界限
ON 上有一粒子源 S。某一时辰，从粒子源 S 沿平行于纸面，向各个方向发射出大批带正
电的同种粒子 (不计粒子的重力及粒子间的互相作用)，全部粒子的初速度大小相等，经过一段时间后有大批粒子从界限OM 射出磁场。已知∠MON ＝ 30°，从界限 OM 射出的粒子在磁
场中运动的最长时间等于T
(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从界限 OM 射出的粒子在磁2
场中运动的最短时间为 ()
T T T T
A. 3
B. 4
C.6
D. 8
9.(2019 江·西省南昌市二模)如下图，圆形地区内存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度的大小为B1，P 点为磁场界限上的一点。同样的带正电荷粒子，以同样的速率从P 点射入磁场地区，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出磁场地区的地点均处于磁
场界限的某一段弧上，这段圆弧的弧长是磁场界限圆周长的
1。若只将磁感觉强度的大小变
6
为 B
1，不计粒子的重力和粒子间的互相作用，则
2，结果相应的弧长变成磁场界限圆周长的3
B2
等于 ()
B1
3312
A.
3 B.3 C.2 D.1
10.(2019·州毕节二模贵)如下图，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，此中在MN 左边地区的磁感觉强度大小为B，在MN右边地区的磁感觉强度大小为3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v 从MN上的O 点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向同样时，以下说法正确的选项是()
4πm A ．粒子运动的时间是3qB
B．粒子运动的时间是2πm
3qB
4mv
C．粒子与 O 点间的距离为3qB
mv
D．粒子与 O 点间的距离为3qB
11.(2019 浙·江宁波高三上学期期末十校联考)如图甲所示，在y≥0的地区内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感觉强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示；与 x 轴平行的虚线MN 下方
有沿＋ y 方向的匀强电场，电场强度E＝8
×103 N/C 。在 y 轴上搁置一足够大的挡板。t ＝0 时π
刻，一个带正电粒子从P 点以 v＝ 2×104 m/s 的速度沿＋ x 方向射入磁场。已知电场界限MN
到 x 轴的距离为π－2
m， P 点到坐标原点O 的距离为 1.1 m，粒子的比荷
q
＝ 106C/kg，不10m
计粒子的重力。求粒子：
(1) 在磁场中运动时距x 轴的最大距离；
(2) 连续两次经过电场界限MN 所需的时间；
(3) 最后打在挡板上的地点到坐标原点O 的距离
12.(2019 ·阳模拟岳)如下图，真空中的矩形abcd 地区内存在竖直向下的匀强电场，半径为
R 的圆形地区内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B，圆形界限分别相切于 ad、 bc 边的中点 e、 f。一带电粒子以初速度v0沿着 ef 方向射入该地区后能做直线运动；当撤去磁场并保存电场时，粒子以同样的初速度沿着ef 方向射入恰能从 c 点飞离该地区。
已知 ad＝ bc＝43
3R，忽视粒子的重力。求：
q
(1)带电粒子的电荷量 q 与质量 m 的比值m；
(2)若撤去电场保存磁场，粒子走开矩形地区时的地点。
参照答案
【加强训练】
1．(2019 ·东省聊城市二模山)如下图，三根互相平行的固定长直导线L1、L 2和 L 3垂直纸面搁置，直导线与纸面的交点及坐标原点O 分别位于边长为 a 的正方形的四个极点。L1与 L3中的电流均为2I、方向均垂直纸面向里，L 2中的电流为I 、方向垂直纸面向外。已知在电流
为 I 的长直导线的磁场中，距导线r 处的磁感觉强度B＝kI
，此中 k 为常数。某时辰有一电r
子正好经过原点O 且速度方向垂直纸面向外，速度大小为v，电子电量为e，则该电子所受磁场力()
32kIve
A ．方向与 y 轴正方向成 45°角，大小为2a
B．方向与 y 轴负方向成 45°角，大小为5
2kIve
2a 52kIve
C．方向与 y 轴正方向成 45°角，大小为2a
D．方向与 y 轴负方向成 45°角，大小为3
2kIve
2a
【答案】 D
【分析】通电直导线 L1 2 3
分别在原点 O 处产生磁场的磁感觉强度12I、B2
I 、
、L 、L B＝ k a＝ k2a
2I32kI
，B3＝ k，方向如下图。则三电流在 O 点处产生合磁场的磁感觉强度B＝ 2B1－ B2＝
2a a
方向与 y 轴正方向成 45°角且指向第一象限。电子经过原点O 速度方向垂直纸面向外，速度大小为 v，据左手定章知，该电子所受洛伦兹力方向与y轴负方向成 45°角，洛伦兹力的大
小 f＝evB＝3 2kIve
， D 正确， A 、 B、 C 错误。
2a
2.(2019·州市月考常)如下图的圆形地区里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不同样的质子自 A 点沿半径方向射入磁场，则质子射入磁场的运动速率越大()
A．其轨迹对应的圆心角越大
B．其在磁场地区运动的行程越大
C．其射出磁场地区时速度的倾向角越大
D．其在磁场中的运动时间越长
【答案】 B
【分析】设磁场地区半径为R，质子轨迹圆心角为α，轨迹如下图。
质子在磁场中运动的时间为
αα
t ＝，轨迹半径r ＝ Rcot，而 r ＝mv，质子速率 v 越大，则 r 2π2Bq
越大，故α越小， t 越小，故 A 、C、 D 错误；质子运动的轨迹为s＝ r α＝
mv
Bqα，r 增大的比α减小的快，故速率越大，其在磁场地区运动的行程越大，故 B 正确。
3.(2019 辽·宁大连二模 ) 如下图， AC 是四分之一圆弧，O 为圆心， D为圆弧中点， A、 D、
C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感觉强度大小为 B 的匀强磁场， O 处的磁感觉强度恰巧为零。假如将
D 处电流反向，其余条件都不变，则O 处的磁感觉强度大小为()
A．2( 2－1)B B． 2( 2＋ 1)B
C． 2B D． 0
【答案】A
【分析】O 处的磁感觉强度是A、D 、C 处电流分别在O 处产生的磁感觉强度与空间存在
的匀强磁场的磁感觉强度的矢量和，O 处的磁感觉强度恰巧为零，则A、 D 、C 处电流在 O 处产生磁感觉强度的矢量和必定与匀强磁场的磁感觉强度等大反向，由矢量合成可得，A、
C、 D 处电流在 O 处产生的磁感觉强度大小均为O B，所以假如将 D 处电流反向，
B ＝2＋ 1
其余条件都不变，则 O 处的磁感觉强度大小 B′＝ B＋ B O－2B O＝2B O＝ 2(2－ 1)B，A 正确。
4.如下图为一个有界的足够大的匀强磁场地区，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的
带正电的粒子，以某一速率v 垂直磁场方向从O 点进入磁场地区，粒子进入磁场时速度方
向与磁场界限夹角为θ，以下相关说法正确的选项是()
A ．若θ必定， v 越大，粒子在磁场中运动时间越长
B．粒子在磁场中运动时间与v 相关，与θ大小没关
C．粒子在磁场中运动时间与θ相关，与v 没关
D．若 v 必定，θ越大，粒子在磁场中运动时间越长
【答案】 C
【分析】粒子在磁场中的运动轨迹如图，
由几何知识知，粒子走开磁场时转过的圆心角必定为
2π－ 2θ，在 A 、B 、C 选项中，若 θ一
2πm 2π－ 2θ π－θ
定，则有： t ＝ ·
＝
πm
，可见粒子在磁场中运动的时间与 v 没关，与 θ相关，
qB 2π ·
π qB
故 A 、B 错误， C 正确；由上式可知若 v 必定， θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短，D
错误。
5.(2018 ·山东潍坊实验中学检测 )如下图， 一束电子以大小不一样的速率沿图示方向垂直飞入
横截面是一正方形的匀强磁场地区，以下判断正确的选项是 (
)
A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C ．在磁场中运动时间同样的电子，其轨迹线不必定重合
D ．电子的速率不一样，它们在磁场中运动时间必定不同样
【答案】 BC
【分析】
θ 由
t ＝
T 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动
2π
的时间越长， 其轨迹线所对应的圆心角
θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，
由半
径公式
r ＝ mv 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越
qB
大，故
A 错误，
B 正确。由周期公式
2πm
T ＝ qB 知，周期与电子的速率没关，所以在磁场中的
运动周期同样，若它们在磁场中运动时间同样，但轨迹不必定重合，比方：轨迹 4 与5，它们的运动时间同样，但它们的轨迹对应的半径不一样，即它们的速率不一样，故 C 正确，D错误。
6.(2019 河·南省洛阳市三模 )(多项选择 )如下图，虚线 OL 与 y 轴的夹角为 60°，在此角范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一带正电荷的粒子从y 轴上的 M 点沿平行于x 轴的方向射入磁场，粒子走开磁场后的运动轨迹与x 轴交于 P 点 (图中未画出 )。已知 OP 之间的距离
与粒子在磁场中运动的轨道半径相等，不计粒子的重力。则以下说法正确的选项是()
A ．粒子走开磁场时的速度方向可能垂直虚线OL
B．粒子经过x 轴时的速度方向可能垂直x 轴
C．粒子走开磁场时的速度方向可能和虚线OL成 30°夹角
D．粒子经过x 轴时的速度方向可能与x 轴正方向成30°夹角
【答案】BD
【分析】假如粒子走开磁场时的速度方向垂直虚线A 错误；假如粒子经过x 轴时的速度方向垂直x
OL ，则轨迹圆心为 O，可知 OP＞ r ，轴，则粒子经过 OL 时速度方向竖直向下，
粒子运动轨迹如图 1 所示，
由几何关系可得OP＝r ， B 正确；假如粒子走开磁场时的速度方向和虚线OL 成 30°夹角，则粒子运动轨迹如图 2 所示，
由几何知识可知，此时OP 距离必定小于r ， C错误；假如粒子经过x 轴时的速度方向与x 轴正方向成30°夹角，轨迹如图 3 所示，
由几何知识知△ AOC与△OAP全等，故OP＝ AC＝ r， D正确。
7.(2019 山·东济南高三上学期期末)如下图，两竖直平行界限内，匀强电场方向竖直(平行纸面 )向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P 点以某一速度垂直界限进入，
恰巧沿水平方向做直线运动。若增大小球从P 点进入的速度但保持方向不变，则在小球进
入的一小段时间内()
A ．小球的动能减小B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小D．小球的机械能减小
【答案】ACD
【分析】小球在电磁场中做直线运动时，小球共遇到三个力作用：重力G、电场力 F、洛
伦兹力 f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，判断可知小球遇到的协力必定
是零，则小球必定做匀速直线运动。小球带负电，遇到的电场力向上，洛伦兹力向下，重
力向下，当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，
电场力与重力的协力向上，则它们的协力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球动能减小，
A 正确；除重力外，只有电场力对小球做功，且做负功，则小球的机械能减小，电势能增大，
B 错误， D 正确；重力对小球做正功，重力势能减小，
C 正确。
8.(2019 河·南郑州一模) 如下图，界限OM 与 ON 之间散布有垂直纸面向里的匀强磁场，边
界 ON 上有一粒子源 S。某一时辰，从粒子源 S 沿平行于纸面，向各个方向发射出大批带正
电的同种粒子 (不计粒子的重力及粒子间的互相作用 )，全部粒子的初速度大小相等，经过一段时间
后有大批粒子从界限 OM 射出磁场。已知∠ MON ＝ 30°，从界限 OM 射出的粒子在磁
场中运动的最长时间等于T
(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从界限OM 射出的粒子在磁2
场中运动的最短时间为 ()
T T T T
A. 3
B. 4
C.6
D. 8
【答案】A
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是 S，出射点在 OM 直线上，出射点与点的连线
为轨迹的一条弦。当从界限 OM 射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，依据几何
知识，作 ES⊥ OM ，则 ES 为最短的弦，即粒子从 S 到 E 的时间最短。
S 由题意可知，粒子运动的最长时间等于
1
2T，此时轨迹的弦为DS，设 OS＝ d，则 DS＝ OStan30 °3DS3
＝3d，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r＝2＝6 d，由几何知识有ES＝ OSsin30 °
ES d
θ 243，则θ＝ 120°，粒子在磁场中运动的最短时间为：
t min＝θ
T＝
1
＝1d， sin ＝＝＝360 22r32° 3
6
d
T， A 正确。
9.(2019 江·西省南昌市二模)如下图，圆形地区内存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度的大小为 B1，P 点为磁场界限上的一点。同样的带正电荷粒子，以同样的速率从P 点射入磁场地区，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出磁场地区的地点均处于磁
场界限的某一段弧上，这段圆弧的弧长是磁场界限圆周长的
1。若只将磁感觉强度的大小变
6
为 B
1，不计粒子的重力和粒子间的互相作用，则
2，结果相应的弧长变成磁场界限圆周长的3
B2
等于 ()
B1
3312
A.3
B. 3
C.2
D.1
【答案】B
【分析】当磁感觉强度为 B2时，从 P 点射入的粒子与磁场界限的最远交点是轨迹上直径与磁
场界限圆的交点，如下图，
故∠ POM ＝ 120°。所以粒子做圆周运动的半径 r2
mv
，同理可知 r1mv ，＝Rsin60 ＝°qB2＝ Rsin30
＝°
qB 1
23
解得1＝，B 正确， A、C、D 错误。
B3
10.(2019 贵·州毕节二模 )如下图，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，此中在MN 左边地区的磁感觉强度大小为B，在 MN 右边地区的磁感觉强度大小为3B。一质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v 从 MN 上的 O 点垂直 MN 射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向同样时，以下说法正确的选
项是()
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小． 【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】 【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】 （1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力：20 0v qv B m R = 解得0cos qBd v m θ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ θ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B 解得2qB d E mcos θ = 【点睛】 此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．
带电粒子在电磁场中的运动 [P 3.]一、考点剖析： 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。 因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。 [P 5.]二、知识结构
d U UL v L md qU at y 加421212 2 022= ??==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000 = ====加φ [P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角φ (3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤： ①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法 ④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； t
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷 q m =5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】 （1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t 2 122L qE t m = 解得E=16N/C （2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0 tan v qE t m θ= 可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动：2 v qvB m r = 由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T
磁场性质及带电粒子在磁场中的运动 一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分） 1.如图所示，在半径为R 的圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A 点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿 不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的16 圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为( ) A.R B.R 2 C.R 3 D.R 6 2.以下说法正确的是( ) A.电荷处于电场中一定受到静电力 B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 3.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ) A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 4.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场强弱由通过励磁线圈的电流来调节，在球形玻璃泡底部有一个可以升降的电子枪，从电子枪灯丝中发出电子的初速度可忽略不计，经过加速电压U (U 可调节，且加速间距很小)后，沿水平方向从球形玻璃泡球心的正下方垂直磁场方向向右射入，电子束距离球形玻璃泡底部切线的高度为h (见图)，已知球形玻璃泡的半径为R 。下列说法正确的有( )
A.仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B.仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C.电子束在玻璃泡内做完整圆周运动的最大半径为R －h 2 D.仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小 5.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v 开始运动，则( ) A.将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B.将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大 C.将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D.将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大 6.在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A.一定带正电 B.速度v ＝E B C.若速度v >E B ，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 7.如图所示，两根足够长的绝缘导线垂直靠近放置，通以大小相等的恒定电流，a 点和b 点到两根导线的距离 均为l ，c 点到两根导线的距离分別为l 2 和l ，下列判断正确的是( ) A.b 处的磁感应强度为零 B.a 、b 两点的磁感应强度大小相等 C.b 、c 两点的磁感应强度方向相同 D.c 点的磁感应强度大小比b 点的大 8.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD 。下列说法中正确的是( )
2020年高考物理二轮复习专题练习卷---- 磁场、带电粒子在磁场中的运动 一、选择题 1.如图所示，A、B、C三根平行通电直导线均为m，通入的电流大小均相等，其中C 中的电流方向与A、B中的电流方向反向，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为 A. 3 3mg，方向由A指向B B. 3 3mg，方向由B指向A C.3mg，方向由A指向B D.3mg，方向由B指向A 解析三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小均相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图。由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝ 3 3mg，则F AB＝ 3 3mg，同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作 用力方向由A指向B。综上答案为A。 答案A 2.如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是
A．P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变 B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变 C．P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大 D．P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变 解析根据安培定则，P产生的磁场方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上往下看，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q 两环的电流的方向相反，两环靠近部分的电流方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小。由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变；故A 正确，BCD错误。故选A。 答案A 3.(多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是 A．B1＝B2＜B3 B．B1＝B2＝B3 C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 解析本题要明确三条导线中的电流在a、b、c三点各自产生的磁场的分布情况，要充
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解 析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为 26qB L m ；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A 发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点． （1）求碰撞后A 球的速度大小； （2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值； （3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或1 3 k =；32m t qB π= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m = 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222 kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m = ⋅+
（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2 A A mv qv B R = 解得：21 k R L k = + 由公式可得R 越大，k 值越大 如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k = （3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下： （I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有 222()(1.5)2 L R L R =+- 解得：56 L R = 由21k R L k = +可得：5 7 k = （II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2 L R ≥ ，则A 球在磁场中还可能经历一次半
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间。 解析:（1）钍核衰变方程① （2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 ② 粒子在磁场中有③ 由②、③得④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期 ⑤ 粒子在磁场中运动时间⑥ 由⑤、⑥得⑦ 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 （06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B 与B2的比值应满足什么条件 1 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 r ＝①r2＝② 1 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离 d＝2（r2－r1）③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。 设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点。若OO n即nd满足nd＝2r1④则粒子再经过半圆C n+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。由③④式解得⑤ 由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件 n＝1，2，3，……⑥ 三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题
带电粒子在磁场中的运动 【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？ 解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。 当外电路断开时，这也就是电动势E 。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。 在定性分析时特别需要注意的是： ⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。 ⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。） ⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。 【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。试分析原因。 解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。 注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。 3.洛伦兹力大小的计算 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq m T Bq mv r π2,==
2020年高考物理专题精准突破 专题带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题【专题诠释】 1.沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示) 粒子做圆周运动的半径r＝R tan θ 粒子在磁场中运动的时间t＝θ πT＝ 2θm Bqθ＋α＝90° 2.解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法 (1)几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题． 甲乙 (2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④. (3)定圆旋转法： 丙
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景． 【高考领航】 【2017·高考全国卷Ⅱ】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为() A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D．3∶2 【答案】C 【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远．则当粒子射入的速度为v1，如图， 由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝R cos 60°＝1 2R；同理，若粒子射入的速度为v2，由几何知识可 知，粒子运动的轨道半径为r2＝R cos 30°＝ 3 2R；根据r＝ mv qB∝v，则v2∶v1＝r2∶r1＝3∶1，故选C. 【2016·高考全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带 电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()
v 图4 带电室 信号输入 墨盒 纸 2020届高考物理 带电粒子在电场中的运动专题练习（含答案） 1. 如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q （q ＞0） 的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒 子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。若两粒 子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ：m 为（ A ） A. 3∶2 B. 2∶1 C. 5∶2 D. 3∶1 2. 如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持 静止状态。现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 （ D ） A ．保持静止状态 B ．向左上方做匀加速运动 C ．向正下方做匀加速运动 D ．.向左下方做匀加速运动 3. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、 P 点。由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，现将C 板向右平移到P'点，则由O 点静止 释放的电子 （ A ） (A)运动到P 点返回 (B)运动到P 和P'点之间返回 (C)运动到P'点返回 (D)穿过P'点 4. 如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电 子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。下列说法正确的是 A ．电子一定从A 向B 运动 B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷 C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A 专题10 带电粒子在磁场中的运动【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅲ卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图， 在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1 2 B 和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 A． 5π 6 m qB B． 7π 6 m qB C． 11π 6 m qB D． 13π 6 m qB 【答案】B 【解析】运动轨迹如图。 即运动由两部分组成,第一部分是 1 4 个周期,第二部分是 1 6 个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为9 0°，则运动的时间为2 2 12 442 T m m t qB qB ππ ==⋅=；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为 1 1 122 663 2 T m m t B qB q ππ ==⋅= ；则粒子在磁场中运动的时间为：12 27 326 m m m t t t qB qB qB πππ =+=+=，故B正确，ACD错误。. 【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【母题原题】（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是 A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短【答案】C 【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据 2 v qvB m r =确定 粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应 强度，由公式 2 v qvB m r =得： mv r qB =，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出， 故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。 【母题来源三】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江选考） 【母题原题】（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是 A．上板为正极，电流 Bdvab I Rab d ρ= + 2020年高考物理二轮热点专题训练---- 《带电粒子在电场、磁场中的运动》 一 选择题 1.(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地．一带负电的油滴位于电容器的P 点且处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离．则( ) A ．带电油滴将竖直向下运动 B ．带电油滴的机械能将增加 C ．P 点的电势将升高 D ．电容器的电容增大，极板带电荷量增加 【答案】AC 【解析】将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，间距d 增大，由C ＝ εr S 4πkd 可得电容器的电容减小，而U 一定，由C ＝Q U 可得电荷量Q 减少，选项D 错误；根据E ＝U d 可得板间 场强减小，重力大于电场力，带电油滴将竖直向下运动，电场力做负功，机械能减少，选项A 正确、B 错误；因上极板接地，电势为0，P 点电势φP ＝－Ey 随E 的减小而增大，选项C 正确． 2.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从AC 边的中点O 垂直于AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2L ，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( ) A.若该粒子的入射速度为v ＝qBL m ，则粒子一定从CD 边射出磁场，且距点C 的距离为 L B.若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝ 2qBL m C.若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝qBl 2m D.该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为m π qB 【答案】ACD 【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv ＝m v 2r ，若v ＝qBL m ，解得：r ＝L ；根据几 何关系可知，粒子一定从CD 边距C 点为L 的位置离开磁场；故A 正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，v ＝Bqr m ，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD 边相 切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为一定大于2L ；故B 错误；若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大半径为L 2；因此最大速度应为v ＝qBL 2m ；故C 正确； 粒子运行周期为2πm Bq ，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180°；故最长时间为 m π qB ；故D 正确. 3.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在P 点，如图所示．以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，E p 表示该小球在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( ) 2020届高考物理 带电粒子在电磁场中的运动专项练习（解析版） 1. 如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。 一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。求 （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。 【答案】（1）224U d B （2）28d B U π⎛⋅ ⎝⎭或242Bd U π⎛+ ⎝⎭ 【解析】 【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv = ，解得：0v = 根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2 r d = 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：2 0v qv B m r = 联立方程得： 224q U m d B = （2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度11= 24S r d π⋅= 粒子射出磁场后到运动至x 轴，运动的轨迹长度26tan 30S r =⋅= 粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12 S S t v += 解得：28d B t U π⎛=⋅ ⎝ ⎭ 或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭ 2. 平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方 向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。不计粒子重力，为： （1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案】（1），方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上；（2） 。 【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴的距离为L ，到y 轴的距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ,有 x 方向：02L v t = ① y 方向：2 12 L at = ② 设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，v y = at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为α，有 tan y v v α= ④ 联立①②③④式得α=45° ⑤ 即粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为45° 角斜向上。 设粒子到达O 点时的速度大小为v ，由运动的合成有v = ⑥ 联立①②③⑥式得0v = ⑦ （2）设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F =ma ⑧ 02v v = 2 v B E = 2020高考物理二轮复习题型归纳与训练 专题十磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动 题型一、磁场的性质与安培力 【典例1】．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是() A．均向左B．均向右 C．a的向左，b的向右D．a的向右，b的向左 【答案】CD 【解析】如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。 同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。 若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。 同理可知，若a 导线的电流方向向右，b 导线的电流方向向左，线框也静止，C 、D 符合题意。 题型二、判定安培力作用下导体的运动 【典例2】．(2019·福州高考模拟)如图所示，一根长为L 的金属细杆通有大小为I 的电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I ，磁感应强度大小变为4B ，重力加速度为g 。则此时金属细杆( ) A ．电流流向垂直纸面向外 B ．受到的安培力大小为2BIL sin θ C ．对斜面压力大小变为原来的2倍 D ．将沿斜面向上加速运动，加速度大小为g sin θ 【答案】 D 【解析】 金属细杆水平静止时，金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡，故安培力水平向右，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，A 错误；根据安培力公式可得，后来金属细杆受到的安培力大小为F 安＝4B ·1 2IL ＝2BIL ，B 错误；金属细杆水平静止于斜面上时， 根据平衡条件可得：F N cos θ＝mg ，F N sin θ＝BIL ，磁感应强度大小和电流大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得：F N ′＝mg cos θ＋2BIL sin θ＝mg (1＋sin 2θ) cos θ＝F N (1＋sin 2θ)<2F N ， a ＝2BIL cos θ－mg sin θm ＝g sin θ，加速度方向沿斜面向上，金属细杆将沿斜面向上运动，C 错 高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案) 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为 510/q C kg m =的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求： （1）两金属极板间的电压U 是多大？ （2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置． （3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件． 【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3 T π -<⨯ 【解析】 试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度 代入数据得U=100V （2） 粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间 射出点在AB 间离O 点 （3）粒子运动周期 ，粒子在t=0、 ….时刻射入时，粒子最 可能从AB 间射出 如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足 得 考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动 2．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为 03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg q ，重力加速度为g ．求： （1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向； （2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹； （3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ． 【答案】（1）mg q ，方向竖直向上；（2） ；（3013v ． 高考物理带电粒子在磁场中的运动练习题及答案 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度； （2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】(1)8qBL v m =；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得： 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ， 11R O Q QC =+ 2 1 v qvB m R = 解得：8qBL v m = ； (2)由公式2 2 v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得：41145 m t qB π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭ 。 2．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题23 带电粒子在匀强磁场中的运动 【专题导航】 目录 热点题型一洛伦兹力的特点与应用 (1) 洛伦兹力方向的判断 (2) 洛伦兹力做功的特点 (3) 洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析 (4) 热点题型二带电粒子在匀强磁场中的运动 (5) 半径公式和周期公式的应用 (6) 1.半径与磁场的关系 (6) 2.半径与动能的关系 (7) 3.半径与动量的关系 (7) 4.半径公式与比荷 (8) 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (9) 直线边界磁场 (9) 平行边界磁场 (11) 圆形边界磁场 (14) 三角形边界磁场 (15) 热点题型三带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 (16) 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 (16) 带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 (18) 【题型演练】 (19) 【题型归纳】 热点题型一洛伦兹力的特点与应用 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)洛伦兹力一定不做功． 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力方向的判断 【例1】. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是() A．向上B．向下C．向左D．向右 【答案】B 【解析】据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O 点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B. 【变式1】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)．如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()高考物理原题真题分类专题带电粒子在磁场中的运动
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