相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
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序言
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相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。这次本店铺为您带来了相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】，希望大家可以喜欢并分享出去。
《相似三角形》数学教案篇一
教学目标：
1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：
1、本节教学的重点是相似三角形的概念
2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1、
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二、合作学习，探索新知
1、合作学习
如图1，在方格纸内先任意画一个△ABC，然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1、△A ′B ′C ′与△ABC对应角之间有什么关系？
问题讨论2、△A ′B ′C ′与△ABC对应边之间有什么关系？
学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
如△A ′B ′C ′与△ABC相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ”。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
A B C A ′B ′C ′
相似三角形的判定数学教学教案篇二
一、教学目标
1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论。
2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具
六、教学步骤
[复习提问]
1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2.叙述预备定理。由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况。
[讲解新课]
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便。那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法。我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”。
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
强调：(（1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正。
(2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明。
如图5-53.在△ABC和△中，， .
问：△ABC和△是否相似？
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法。
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理。
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？
答：预备定理，因为用定义条件明显不够。
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？
答：或 .
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理。
(（1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC
于E.“作相似。证全等”。
(2）在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”。
(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
[小结]
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路。
2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用。
七、布置作业
教材P238中A组3、4.
相似三角形篇三
教学建议
知识结构
本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
的概念是本节的重点也是本节的难点。是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性。对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识
4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念。
2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用。
3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法。
4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点。
二、教学设计
类比学习、探索发现。
三、重点、难点
1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识。
2.教学难点：是相似比的概念及找对应边。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具。
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1.
的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是
和全等三角形的重要区别。为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例。
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示。
∴∽
反之亦然。即对应角相等，对应边成比例（性质）.
∵∽，
∴
另外，具有传递性（性质）.
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2.相似比的概念
对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.
注：①两个的相似比具有顺序性。
如果与的相似比是K，那么与的相似比是 .
②全等三角形的相似比为 1.这也说明了全等三角形是的特殊情形。
3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。∽，如图所示。
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的。
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的。
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正。
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置。
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有。
【小结】
1.本节学习了的概念。
2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础。
3.重点学习了预备定理及注意的问题。
七、布置作业
教材P238中2.3.
八、板书设计
相似三角形篇四
本章有以下几个主要内容：
一、比例线段
1、线段比，
2、成比例线段，
3、比例中项----黄金分割，
4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质
（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b:c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么][这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形
宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质
基本性质：内项积等于外项积。（比例=====等积）。主要作用：
计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定
平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）所截线段对应成比例------（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质
1、定义：相似三角形对应角相等
对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比
3、相似三角形周长的比等于相似比
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方
四、图形的位似变换
1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换
----2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
----3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。
4、位似变换可把图形放大或者缩小。
5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。
内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。
6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（X，y）则同向位似变换后对称点的坐标为(kX，ky)
以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标（X，y）反向位似变换后对称点的坐标为(-kX，-ky)
相似三角形的判定数学教学教案篇五
【教学目标】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、会用三角形相似的判定定理1.来证明有关问题；
3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。
【重点和难点】
理解相似三角形的判定定理1.并能用其来解决有关问题
【教具】
三角板、多媒体设备
【教学设计】
一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题
1、什么叫相似三角形？怎么表示？
(在学生回答完后，教师总结)对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。)表示：如果？ABC与？DEF 相似，则记作？ABC∽?DEF
ABACBC用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样
2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？
学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
AAEDADEBCB图(（1)CD图(2）EB图(3）C
3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。
二、讲授新课
1、观察你和同伴的三角尺，同样角度(30度与60度，或45度与45度)的三角尺，它们相似吗？
2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例。
3、师生共同总结
4、结论：三角形相似判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似
5、已知：如图（4)所示，在？ABC与？ABC中，若∠A=∠A，∠B=∠B，试猜想：?ABC与？ABC是否相似？并证明你猜的结论。
三、拓展运用
图24.3.5
课本练习1、2
四、课堂小结：
本节课你学到了什么？有什么感悟？
五、作业：
P75 习题23.3 第1、5题。
相似三角形篇六
比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对于已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。
我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是
培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。
课的设计意图
在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现：
1尊重学生主体地位
本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
2教师发挥主导作用
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进
教学相长。
3提升学生课堂关注点
学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
两点思考
“探究式教学”意在通过给学生创设实践、探索的机会，让学生自觉地改变原有的被动的学习方式，培养学生的积极主动的探索创新精神。结合二期课改要求本案例的尝试也引发了一些值得继续探讨的问题。
1在初中数学课堂中如何有效地贯彻“以接受性学习为主、探究性学习作必要的补充”的原则？
本案例是在前面的新课学习以接受性学习为主的基础上进行的，在本课的复习中对探究性学习做了必要的补充。就本课而言是以探究性学习为主，由此反思：在平时的新课学习中如何落实两者的主辅关系呢？在进行探究性学习时如何照顾到班级学生参差不齐的各个层面，使每个学生都有所获呢？对此我们还应该作更多的思考和实践。
2在初中数学课堂中如何更好地落实“学生在独立思考的基础上进行适当的合作交流”？
相似三角形的判定数学教学教案篇七
教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计算。
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。
教学重点
相似三角形的定义及运用。
教学难点
根据定义求线段长或角的度数。
教学方法
类比讨论法
教具准备
投影片三张
第一张(记作§4.5 A)
第二张(记作§4.5 B)
第三张(记作§4.5 C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法。现在请大家回忆一下。
[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
[师]很好。请问相似多边形指的是哪些多边形呢？
[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。比如相似三角形，相似五边形等。
[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种。今天，我们就来研究相似三角形。
相似三角形的判定数学教学教案篇八
教学目标
（一）教学知识点
1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2、能根据相似比进行计算。
（二）能力训练要求
1、能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。
2、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。
（三）情感与价值观要求
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇） 《相似三角形》数学教案篇一 一、教材内容分析 《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识目标： （1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。 （2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。 （3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 三、教学重难点： 重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。 难点：定理1的证明方法。 四、教学环境及资源准备 1、投影片 2、观看相关视频 五、教学过程 教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备 （一）、导入新课 1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？
2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？ 3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？ 学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用 （二）、探究新知 1新课讲解 （1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。 （2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。 2应用新知 教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60 求证：△ABC∽△DEF 例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似 3、例题小结 1、学生亲手实践 2、学生理解 3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识 例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。 （三）、随堂练习 学生完成教师订正练习应用巩固知识 （四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化 （五）、课后作业习题4.9 第1题、第2题。 六、教学流程图 《探索直角三角形全等的条件》 七、教学评价设计 1、本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；
《相似三角形的判定》教案 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，A C CA C B BC B A AB ' '=''=''每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角． 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两
《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF， ∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢 反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比 为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系 引出课题：如何判断两个三角形相似呢有没有更简单的方法回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
相似三角形的性质和判定教案(一) 教学目标: 1.了解相似三角形的定义,能正确找出相似三角形的对应角和对应边 2.理解相似三角形中相似比的意义. 重 点:相似三角形的定义和判定定理1及其应用. 难 点:准确找出相似三角形的对应过和对应角及判定定理1的应用. 教学过程: (一)复习引入 1.什么样的两个三角形叫全等三角形?全等三角形的对应边,对应角之间有什么关系? 2.什么叫相似形?师生手中含30°角的两块不同尺寸的三角板是相似形吗? (二)探究新知 做一做: (1)如图.观察含30°角的 两块不同尺寸的三角板, 说一说它们有什么特点? 引导学生发现: 三个角对应相等,即 学生总结以上两例得出相似三角形的本质特征: 对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的概念: (1)相似三角形的定义:三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形, (2)相似三角形的表示: △AB C∽△A’B’C’(对应顶点应对齐). (3)相似三角形的相似比:相似三角形对应边的比叫相似比(或相似系数), △AB C与△A’B’C’的相似比为k, △A’B’C’与△AB C的相1,两个三角形全等是相似的一种特例,此时k=1. 似比为 k (三)讲解例题 例1 课本P.72,例1 注意:会根据条件,找相似三角形的对应角和对应边. (四)应用新知 课本P.73,练习第2题. (五)课堂小结 说一说:本节课学慢了哪些内容,你能用今天学习的知识判断下列各题的正误吗? (1)所有等边三角形相似; (2)全等三角形一定是相似三角形. 布置作业 课本习题3.3中A组第1,2题. 27.2.1 相似三角形的判定（一） 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 数学教案三角形相似的判定（优秀3篇） 知识结构本文范文为朋友们整理了3篇《数学教案三角形相似的判定》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。 角形相似的判定篇一 （第3课时） 一、教学目标 1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。 2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。 3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。 4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。 二、教学设计 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。 2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。 四、课时安排 3课时 五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、 六、教学步骤 ［复习提问］ 1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种） 2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等； ②作全等，证相似） 3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？ 【讲解新课】 类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出： 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 已知：如图，在∽ 中， 求证：∽ 建议让学生自己写出“已知、求征”。 这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。应让学生对此有所了解。 定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。 例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ . 相似三角形的判定教案 教案能够展现出教师在备课中的思维过程，并且显示出教师对课标、教材、学生的理解和把握的水平以及运用有关教育理论和教学原那么组织教学活动的能力。下面是我给大家整理的相似三角形的判定教案5篇，希望大家能有所收获! 相似三角形的判定教案1 掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似这两个判定三角形相似的定理. 阅读教材P32-34，自学“探究2〞、“探究3〞、“思考〞与“例1〞，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反应学生独立完成后集体订正 ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③以下是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是 否相似，你认为他们的说法是否正确为什么并写出你的解答. 判断如下图的两个三角形是否相似，简单说明理由. 甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等， ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可 类比全等三角形中找对应边和对应角的方法. 活动1 小组讨论例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，假设AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，那么BC的长为多少3 解:△AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, △AEAD2==,而△A=△A，ACAB3△△ADE△△ABC. DEAE=. BCAC4又△DE= cm， 342△3=, BC3△△BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，那么BF长为多少 在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而无视了另一种情形. 2.如下图，DE△FG△BC，图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么 相似三角形的判定教案2 相似三角形的判定 相似三角形的性质和判定(四) 教学目标: 1.进一步熟练掌握相似三角形的判定定理及其应用. 2.能正确探究相似三角形的有关性质,并利用其性质解决有关问题. 重 点:相似三角形有关性质的探究及应用. 难 点:相似三角形有关性质的应用. 教学过程: (一)复习导入 如图,说一说:当△ABC 和△A ′B ′C ′ 具备什么条件时,两个三角形相似? 并说出判定的根据是什么? 让学生回忆三种判定方法: (二)探究新知 1.做一做:△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,AD,A ′D ′分别是BC, B ′C ′边上的高. 求证: k B A AB D A AD =='''' 2.想一想: 由以上证明,你得出了什么结论? 若将上题的对应高换成对应中线AM,A ′M ′和对应角平分线BE, B ′E ′,是否有相同的结论? 结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比. A ’ B 3.议一议: △ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,那么它们的面积比是多少,周长比是多少? 结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比. (三)讲解例题 例1,已知, △ABC ∽△A ′B ′C ′,它们的周长分别为60cm 和72cm,且AB=15cm, B ′C ′=24cm,求BC,AC,A ′C ′,A ′B ′. 例2 已知在△ABC 中,四边形DEFG 是它的内接正方形,D 在AB 上,E,F 在BC 上,G 在AC 上,AH ⊥BC 于H,交DG 于P. 求证AH AP BC DG ,若BC=6cm,AH=4cm,求正方形DEFG 的边长. (四) 应用新知 两个相似三角形的一对对应边分别是35cm 和14cm,它们的周长差是60cm,求这两个三角形的周长. 答案:100cm,40cm. (五) 课堂小结 说一说相似三角形有哪些性质. 布置作业 课本习题3.3中A 组第11,12题,选做B 组第4题. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 数学相似三角形教学教案 一、教案背景和目标 1.1 教案背景 在数学学科中，相似三角形是一个重要的概念。理解和掌握相似三 角形的性质和应用是学生学习几何的基础，并且在高中阶段的几何证 明中也有重要的作用。因此，设计一堂生动、有趣的相似三角形教学 课程对学生的数学学习进展至关重要。 1.2 教案目标 本教案旨在帮助学生了解相似三角形的特性、性质和相关的定理， 并能够应用这些知识解决实际问题。通过本节课的学习，学生应能够：- 了解相似三角形的定义和性质； - 判断两个三角形是否相似； - 运用相似三角形的性质解决实际问题。 二、教学内容和方法 2.1 教学内容 本节课的教学内容包括以下几个方面： - 相似三角形的定义； - 相似三角形的性质； - 判定两个三角形是否相似的方法； - 相似三角形的应用。 2.2 教学方法 为了提高学生的积极性和参与度，本节课采用了以下教学方法：- 以问题为导向的学习：通过提问和讨论问题，引导学生自主探究相似三角形的性质和应用。 - 图像展示：通过展示相关的几何图形，帮助学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。 - 小组合作学习：将学生分成小组，让他们合作解决问题，促进彼此之间的思维碰撞和合作能力的培养。 三、教学步骤 3.1 导入和激发学生的兴趣 导入阶段的目标是激发学生的兴趣，引发学生的思考和探索欲望。 - 展示一张包含两个相似三角形的图像，并提问学生这两个三角形是否相似。 - 引导学生思考相似三角形的概念和条件，激发他们的兴趣。 3.2 相似三角形的定义和性质 介绍相似三角形的定义和性质，并通过图像展示让学生直观地了解相似三角形的特性。 4.5相似三角形 〔一〕教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 〔二〕教学难点： 1.相似三角形的定义所提醒的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的在联系〞是本节课的第二个难点。〔三〕教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,表达数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完本钱节课的学习。 教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2).能根据相似比进展计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与 一般的关系。 (2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.开展学生的想象能力，应用能力, 建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 三、教学过程分析 第一环节情景引入归纳定义 活动容：回忆与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察以下列图形，并指出哪些图形相似.相似图形的对应边、对应角有什么关系. 2.请问相似三角形是相似多边形吗.请同学们回忆一下什么叫相似多边形. 3.则由“相似多边形的定义〞你能得出“相似三角形的定义〞吗. 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形〔similar trangles〕 . 如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 第二环节：运用定义解决问题 活动容：想一想议一议例1 例2 1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质〕如果△ABC∽△DEF，则哪些角是对应角.哪些边是对应边.对应角有什么关系. 对应边呢. 解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F. 是对应角 AB与DE AC与DF BC与EF 是对应边 ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F. A B C D E F A B C D E F 相似三角形教案 教案概述 本教案旨在帮助学生理解相似三角形的概念和性质，并能应用相似三角形的相关定理解决实际问题。通过多种教学方法，如示例演示、实例分析和练习题，让学生在探究中理解相似三角形的特点和判定条件，提高他们的问题解决和分析能力。 教学目标 1.了解相似三角形的定义和性质。 2.掌握相似三角形的判定条件。 3.能够应用相似三角形的定理解决实际问题。 教学内容 1.相似三角形的定义 –两个三角形对应的角相等（对应角相等）。 –对应边成比例（对应边成比例）。 2.相似三角形的判定条件 –AA（角-角）相似判定法：若两个三角形的两个角对角相等，则它们相似。 –SA（边-角-边）相似判定法：若两个三角形的一个角对另一个三角形的一个角相等，并且两个三角形的两个单角的角内对应两边成比例，则它们相似。 –SSS（边-边-边）相似判定法：若两个三角形的三边成比例，则它们相似。 3.相似三角形的应用 –利用相似三角形的性质解决角度和长度相关的实际问题。 –利用相似三角形的性质计算未知边长、高度和面积等。 教学步骤 第一步：引入概念 通过引导学生观察两个相似三角形的性质，引出相似三角形的定义，即对应角相等和对应边成比例。 第二步：探究相似三角形的判定条件 1.AA相似判定法：介绍AA相似的概念，并通过示例演示和实例分析方法，让学生理解AA相似的判定条件和应用。 2.SA相似判定法：介绍SA相似的概念，并通过实例分析方法，让学生理解SA相似的判定条件和应用。 3.SSS相似判定法：介绍SSS相似的概念，并通过实例分析方法，让学生理解SSS相似的判定条件和应用。 第三步：应用相似三角形解决实际问题 通过实际问题的练习题，让学生运用相似三角形的性质进行计算和分析，培养他们的问题解决和思维能力。 教学资源 1.相关课本教材。 2.相似三角形示例图。 3.相似三角形练习题。 教学评估 1.教师观察学生对相似三角形概念的理解程度，及时给予指导和解答疑惑。 2.针对练习题进行作业批改和解析，了解学生在应用相似三角形解决实际问题的能力。 教学延伸 1.扩展相似三角形概念到其他几何图形的相似性判定。 2.引导学生独立设计相似三角形相关实例，进一步巩固和应用所学知识。 精品资料 《相似三角形的判 定》教案 ........................................ 《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为∵△ABC∽△DEF， ∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的 相似三角形 教学目标： 1 、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识。 2 、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣 和自信心。 教学重点： 相似三角形的概念 教学难点： 灵活解决相似三角形的实际应用 设计思路： 利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程 ,同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步。教学过程： 一、创设问题情境，导入新课： 1 、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？ 2 、相似多边形的形状、大小乂怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们 观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等 ）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？ 3 、引入课题：相似三角形 二、归纳定义及运用 （学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力） 、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示(出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上 ) 2、想一想如图：(1) (2)中的△ABC S/IA' B' C' , AABC^AADE,那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？ (1) (2) 使学生认识定义所揭示的相似三角形的本 质属性 ) 教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边。 3 、议一议 (1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ (3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？(可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥 相似三角形优秀教案相似三角形教案 相似三角形教案(好) 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所 构成的三角形与原三角形相似．温馨提示： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 温馨提示： ①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似； ②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛． 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算； 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系； 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 【过程与方法】 经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理. 【教学难点】 判定三角形相似的定理的证明. 五、课前准备 教师：课件、刻度尺、三角板. 学生：刻度尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1， ∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1 相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 学生集体口答，教师订正. （二）探索新知 知识点1 平行线分线段成比例定理 请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5） 111111C B BC C A AC B A AB == 27.2.1 相似三角形的判定 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法；掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理"解决简单的问题． 【重点难点】 1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．运用三角形相似的条件解决简单的问题． 知识概览图 定义及表示方法 两个三角形的三组对应边的比相等 两个三角形的两组对应边的比相等,并且它们的夹 角相等 两个三角形有两对对应角相等 相似三角形的性质:对应角相等，对应边的比相等 新课导引 【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开,制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35 cm，40 cm，50 cm，小丽也想制作一个这样形状的花束，但她手中只有一根长100 cm的木条，她应该怎么制作呢？ 【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗？教材精华 知识点1 相似三角形 相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角都相等，对 应边的比都相等．如图27—10所示,△ABC与△DEF的形状相同， 大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F，AB BC AC DE EF DF ==· 拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最重 要的性质． 知识点2 相似三角形的表示方法 △ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC 相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”． 拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时,对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E,∠C的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△ABC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC,那么就应该记作△BAC∽△EDF，这样做的目的是为了指明对应角、对应边． 相似三角形相似三角形的判定 （一）“相似三角形的判定”一课的教学设计 教学目标： 1.掌握相似三角形的判定定理，并能初步运用这些知识解决有关问题。 2.经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高 几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。 3.通过相似三角形的判定定理的探索过程，渗透类比、化归等数学思想。 4.通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式及学习质量，逐步形成正确的数学价值观。 教学过程： ° 2．证明过程： 方案二、画画 学生按照方案一画△A′B′C′，使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°要求：把作图时用到的数据标在三角形对应位置上。 ①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定； ②在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。 ③得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。 〖在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心。〗 ①教师出示已知三角形的六个数据。 ②比较∠C 和∠C ′是否相等，测量三边长度，探求C B BC C A AC ' '''''、、B A AB 是否相等。 （为说明比值误差可以忽略，教师可以通过几何画板来验证比值相等。） ③引出判定条件1：两角对应相等，两三角形相似。 学生文字叙述，教师结合图形写出几何语言。 〖动手实验，直观判断，更需理性思考，猜测需要合情的逻辑推理给于保障〗 方案一：教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用多媒体演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。选择第一种方案作为本课的研究对象，后两种方法将作后续学习。 方案四： 方案五： 方案六： 《相似三角形的判定》教案 《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的 得的对应线段成比例． 迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE //BC 时，有 AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC =，BD CE AB AC =等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 应用：如图AB //CD //EF ，AF 与BE 相 交于点G ，AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，求BC CE 的值． （二）相似三角形的判定 思考：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE 分别交AB ，AC 于点 D ，E ， △ADE 与新人教版九年下《相似三角形-判定》教学设计3篇
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