人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）
【学习目标】
1.会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';
2.知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理
3.掌握三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
【课前预习】
1．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
2．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A ．∠A =∠D ，∠
B =∠F
B ．
BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF == D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 3．下列说法，其中正确的有（ ）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列命题中的真命题是（ ）
A ．两个直角三角形都相似
B ．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似
C ．两个等腰三角形都相似
D ．两个等腰直角三角形都相似
5．下列各命题中，真命题的个数是（ ）
①两边成比例的两个直角三角形相似；
②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；
④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；
⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）
A ．2AC AD A
B =⋅
B ．2B
C B
D AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠
7．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，下列条件：①∠ABD =∠ACB ，②AB 2=AD ·AC ，③∠ADB =∠ABC ，④AB 2=AD ·DC .其中，单独能判定△ABD ∽△ACB 的个数是（ ）
A ．4
B ．1
C ．3
D ．2
8．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
9．平面直角坐标系中，直线122
y x =-
+和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找一点P ，使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．如如如AB如⊙O如如如如D如E如如如如如如如如如如如AD如DE如AE如BD如如如如C如如如△ADC如△BDA如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如( )
A ．∠ACD如∠DA
B B ．AD如DE
C ．AD·AB如CD·BD
D ．AD 2如BD·CD
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,
且k
A
C
CA
C
B
BC
B
A
AB
=
'
'
=
'
'
=
'
'
。我们就说△ABC与△A′B′C ′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且
A
C
CA
C
B
BC
B
A
AB
'
'
=
'
'
=
'
'
．
2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
互学探究
1．相似三角形及表示方法
(1) 如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2
相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的
两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度, AB
︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF
的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
(2)问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”；
(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理两条直线__ _______，所得的______ __。
（4)平行线分线段成比例定理推论：
思考：1、如果把图27.2-2中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
3、归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。
【讨论】
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．基本定理
完成教材P42思考：如图27—2一l，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC。DE交AC于点E，△ADE与△ABC 有什么关系?
师：先判定△ADE与△ABC的三个角有什么关系?
生：可以证明到△ADE与△ABC的对应角相等．
师：再看这两个三角形的边，由D是AB的中点，
B
A
D
C
E
显然有
AD=12AB ，即AD AB =12．其他的对应边是否 也是这样?试以小组为单位进行分类讨论． 【学法指导】作平行线，运用平行四边形的性质，证明三角形全等，得到对应边的比相等．在此基础上，思考、归纳得出一般结论； 【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与
原三角形相似．
【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论
仍成立，你能画出正确的图形吗?(图27—2—2)．
【课后练习】
1．如图，D如E 分别是AB如AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）
A ．∠B=∠C
B ．∠ADC=∠AEB
C ．BE=CD如AB=AC
D ．AD如AC=AE如AB
2． 如图，D 、E 分别在如ABC 的边AB 、AC 上，要使如AED如与ABC 相似，不能添加的条件是( )
A ．DE ∥BC
B ．AD•AC=AB•AE
C ．A
D ：AC=A
E ：AB D ．AD ：AB=DE ：BC
3．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）
A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC DE BC DF
； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6
C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；
D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；∠
E ＝35°，E
F ＝5，EF 上的高DH ＝3.5
4．在△ABC 中，D 为AB 上一点，过点D 作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．5条
5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∠△DEF 的是（ ）
①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
B A D
C E
图27-2-2
6．在△ABC 中，直线DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．AD AE BD EC = B ．∠ADE=∠ACB
C ．AE ﹒AC=AB ﹒A
D D ．AD D
E AB BC
= 7．下列能判定△ABC 和△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82°
B ．∠A=∠E ，AB DF B
C EF = C ．∠A=∠B ，∠D=∠E
D ．AB=BC=DE=EF
8．如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
9．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A ．∠C=∠AED
B ．∠B=∠D
C ．AB BC A
D D
E = D ．AB AC AD AE
= 10．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）
A ．AC AP A
B A
C = B ．PC AC BC AB
= C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB
11．ABC ∆的边长分别为111,,,a b c A B C ∆则ABC ∆与111A B C ∆____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
12．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中______对相似三角形．
13．如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ，写出图中任意一对相
似三角形：_____．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE 相似的三角形：___________．
15．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC AB
CD BC
；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定∠ABC∠∠ACD
的有．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 【课后练习】
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．不一定
12．3
13．△ADF∽△ECF
14．CBE
△，BDA
15．①②④.
27.1 图形的相似-1（第一课时） 教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程： 一、预习检测案： 相似图形的概念： 二、合作探究案： 线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a c b d =（即ad bc =） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的 a b 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案： 1、下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长 宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 6．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 课后反思： 27.1 图形的相似-2（第二课时） 教学目标：知道相似多边形的主要特征：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 一、预习检测案：(阅读教材P36页思考，回答以下问题) 1、相似图形性质： 2、成比例线段 二、合作探究案： 实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？ 结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：∵ ∴ （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
B A C D E 九年级数学（下）第二十七章《相似》 §27.1图形的相似--§27.2相似三角形的判断（1） 知识点： 1、定理：“平行”出相似 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 表达式：∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC 2、定理：“AA ”出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 表达式：∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC 3、定理：“SAS ”出相似 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 表达式： ∵ AC AB AE AD = 又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC 4、“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； （2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项 . 表达式：(1) ∵AC ⊥CB 又∵CD ⊥AB ∴ΔACD ∽ΔCBD ∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB ∴2 2 2 AC AD AB BC BD BA DC DA DB =?=?=? 5.相交弦出相似 6、定理：“SSS ”出相似 A B C D E A C D E B A C D E B A C D B
例题： 一．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DE C的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=°，BC= ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 二．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
27．2．1相似三角形的判定---两角判定法 教学目标 (一)知识与技能 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (二)过程与方法 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 (三)情感态度与价值观 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 〔教学重点与难点〕 教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 教学过程： 新课引入： 复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS ﹑SAS ）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法 1） 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相 似。（相似的判定方法2） 提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 延伸问题： 作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BC B C ﹑11 AC A C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11 AC A C 。 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 探究方法： 探究3 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。） 归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。（定理的证明由学生独立完成） 符号语言： 若∠A=∠A 1，∠B=∠B 1 ，则∆ABC ∽ ∆A 1B 1C 1 应用新知： 例2 如图27·2-7，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ， 求证：PA ·PB=PC ·PD 。 分析：欲证PA ·PB=PC ·PD ，只需PA PC PD PB =，欲证PA PC PD PB =只需∆PAC ∽∆PDB ，欲证∆PAC ∽∆PDB ，只需∠A=∠D ，∠C=∠B 。 运用提高： 1、 P 49练习题1。 2、 P 49练习题2。 C B A B C A 1 B 1 C 1
27.2.1.1 相似三角形的判定 学习目标： 1．了解两个三角形相似的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应角. 2．会用三角形相似的定义和预备定理判定三角形相似. 一、学前准备 1．判定三角形全等有哪些方法？书写三角形全等时要注意什么？ 二、探究活动 （一）自主学习（阅读教材P29-P31内容，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）活动1 相似三角形的表示 1．如图，是相似三角形，可记作：___.如果， 则与的相似比k= ，与的相似比k 1= .可见，两个相似 三角形的相似比具有. 2．全等三角形的相似比为，这也说明了全等三角形是相似三角形 的. 3．两个三角形相似，用字母表示时，与____________一样，应把表示顶点的字母写在______位置上，这样便于找出相似三角形 的与. 活动2 平行线分线段成比例定理 4．平行线分线段成比例定理： 平行线分线段成比例推论： 注意：①应用平行线分线段成比例定理及推论，一要看清___________，二要找准 ____________.②一般有平行线的条件可考虑_____________________或____________. ③在证明比例或用比例的有关题目中，我们常作____________. ④在使用平行线分线段成比例定理和推理时，容易把__________________写错. 活动3 判定三角形相似的预备定理 5．思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？ 结论：相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
27.2.1相似三角形的判定（复习） 导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题. 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 两个三角形相似的判断方法： 1.定义：两个三角形的 ， ，这个两个三角形相似. 2.预备定理： 于三角形一边的直线和其他两边（或 ）相交，所构成的三角形与原三角 形 . 3.判定定理1： .→（SSS ） 4.判定定理2： .→（SAS ） 5.判定定理3： .→（ASA 或AAS ） 6.相似三角形的判定方法 二、合作探究（课堂导学） 例 1 如图所示，给出下列条件：⑴∠B ＝∠ACD ；⑵∠ADC ＝∠ACB ；⑶ ；⑷AC 2＝AD·AB.其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的有 （填序号）. BC AB CD AC
例 2 如图所示，若∠BAD ＝∠CAE ，再添加一个条件 （添加一条即可），则△ABC ∽△A′B′C′. 例3如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7× 8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ） A 、F B 、G C 、H D 、K 例4 如图所示，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AE ＝4，则AD 的长为多少? 例5、如图，在矩形中，延着BF 折叠，使C 落在AD 边的处.找出与相似的三角形，并加以证明. 三、讨论交流（展示点评） ABCD E ABE △B E D A 8 6 4
四、课堂检测（当堂训练） 1.如左图所示，正方形ABCD 边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的端点M 、N 分别在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． 2.如右图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点N 在AB 边上，且AN ：AB=1：5，CN 交AD 与M 点，则AM ：MD 的比为（ ） A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：1 3.如图所示，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F.试证明：AB·AD ＝AE·BF 四、拓展延伸（课外练习）： 1.在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：⑴；⑵；⑶∠A ＝∠A′；⑷∠C ＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 2.如图上图所示，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足 条件（只填一个条件），使△ADE 与原△ABC 相似,并写出证明过程. C B BC B A AB ''=''C B BC C A AC ' '=' '
27.2.1 相似三角形的判定（三） 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 三、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 四、例题讲解 例1（教材P48例2）． 分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略（见教材P48例2）． 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点， DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． 分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、 AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这 两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 解：略（DF= 3 10）． 五、课堂练习 1．教材P49的练习1、2．
人教版九年级数学下册教学设计 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
二、合作探究 探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【类型一】直接利用判定定理判定两个三角形相似 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， 点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB 的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE. 证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝BC2＋AC2＝10，∴DB ＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE. 方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】添加条件使三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。它是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的。本课时首先复习相似多边形的性质，然后引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法。接下来通过一个探究，由学生动手计算来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），从而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础。 ●教学目标： 【知识与技能目标】 1、了解相似三角形的定义； 2、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用； 3、掌握两个三角形相似的预备定理. 【过程与方法目标】 经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力． 【情感态度与价值观目标】 1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值. 2、在进行探索的活动过程中，发展学生的探索发现归纳意识，并养成合作交流的学习习惯，体现数学的真善美. ●教学重点：判定两个三角形相似的预备定理 ●教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程
●教学过程设计： 一、复习提问，引入新课 问题1：什么是相似多边形？它具有什么性质？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注。 设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，为学习新知识提供基础。 二、探索新知，自主学习 问题2：如何定义相似三角形？ 问题3：如果k=1，则△ABC______△A'B'C' 师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？ 在此活动中，教师应重点让学生关注和理解： ①相似的顺序性；②表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比为1． 设计意图：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念．问题4：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都
27.2.1 相似三角形的判定 第2课时三边成比例的两个三角形相似 一、学习目标： 1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法； 2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 二、学习重难点： 重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 探究案 三、教学过程 课堂导入 判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？ 课堂探究 知识点一：用三边关系判定三角形相似定理 问题任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 思考 ，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为如图，在△ABC和△A′B′C′中， ′′′′′′ 什么？
如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'. ′′′′′′ 归纳总结 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 例题解析 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm. 练一练 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法． 2.如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，找出图中相等的角，并说明你的理由． 方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到． 随堂检测 1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) 2. 在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 是否全等？
27.1.1 相似三角形的判定：课后练习 一、选择题。 1、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A．B．C． D． 2、如图已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似（但不全等）的三角形共有（） A．6对B．8对C．9对D．10对 3、如图，已知∠ACB=∠CBD=90。，BC=a，AC=b，当CD为（）时，△CDB∽△ABC？ A. B.C. D. 4、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90。，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是（） A.Ⅰ 和Ⅱ B.Ⅰ和Ⅲ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅲ和Ⅳ 5、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、B D，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（） A．2：5：25 B．4：9：25
C．2：3：5 D．4：10：25 6、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（） A．1：2 B．1：4 C．1：2D．2：1 7、如图，Rt△ABC∽Rt△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（） A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．6.4厘米 8、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：3 9、△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）A．18 B．21 C．24 D．17 10、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。 11、在△ABC中，D为AB的中点，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且△ADE与原三角形相似，则AE=______．
27.2.1 相似三角形的判定 古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 铁山学校何逸春 第4课时两角分别相等的两个三角形相似 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比 AB A′B′ ， AC A′C′ ， BC B′C′ 相等吗？这样的两个三角 形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【类型一】利用判定定理证明两个三角形相似 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE ＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．
解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC 的边长． (1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而 ∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B ＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE； (2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴AB DC ＝ BD DE ，∴ x x－3 ＝ 3 2 ， ∴x＝9.即等边△ABC的边长为9. 方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等． 变式训练：见《学练优》课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】添加条件证明三角形相似 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________． 解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝ ∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD AC ＝可以得 出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD AC ＝ AE AB . 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】相似三角形与圆的综合应用 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，
九年级数学下册导学案 平行线在三角形内平行线在三角 形外 平行线在三角 形外
并判断AC CE 与BD DF 相等吗？AC AE 与 BD BF 呢？ 例2.（1）如图 则AD AB _______，CE AE =_______ 若AD AB =13，AE=2cm,则AC=______ (2.) 如图， 若AE AC =35则AD AB =_______AB BD _______ 例3.在△ABC 中，D E ∥BC,DE 分别交AB ，BC 于D ，E ，试问△ADE 与△ABC 相似吗？ 例4. 若改变Ｄ在ＡＢ上的位置，请猜想△ADE 与△ABC 是否仍具有相似关系? 1.若△ABC ∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,则∠B'等于( ) A.30° B.50° C.40° D.70° 2.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为k ,则k 的值等于( ) A.∠A ∶∠A' B.AB ∶A'C' C.AB ∶A'B' D.BC ∶A'B' 3.如图所示,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 边上,DE ∥BC ,若 AD BD =1 2,BC=9,则DE 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图所示,已知在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是边AB ,AC ,BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD DB =35,那么CF CB 的值为( ) A. 58 B. 3 8 C. 35 D. 2 5 5.如图所示,点P 是▱ABCD 边AB 上的一点,射线CP 交DA 的延长线于点E ,则图中相似的三角形有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 6.如图所示的是A ,B ,C ,D 四点在坐标平面上的位置,其中O 为原点,AB ∥CD.根据图中各点坐标,可知D 点坐标为( ) A. (0,209) B. (0,10 3) C.(0,5) D.(0,6) 7.如图,ED ∥BC ,EC ,BD 相交于点A ,过A 的直线交ED ,BC 分别于点M ,N ,则图中有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图,DE ∥BC ,则下面比例式不成立的是( ) A. B. C. D. 9.如图,在▱ABCD 中,E 是AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( ) A.∠AEF=∠DEC B.FA ∶CD=AE ∶BC C.FA ∶AB=FE ∶EC D.AB=DC 10.已知△ABC ∽△DEF ,∠A=80°,∠B=20°,那么△DEF 的各角的度数分别是 .
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》 导学案 课题 27.2.1 相似三角形的判定（一） 课 型 新授 主备人 备课组审核 级部审核 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。 学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一 步发展同学们的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等， 则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行 于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简 单的问题． 一、新知链接 1．复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 二、合作探究 例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．
《相似三角形的判定》教学设计 教学目标 1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题． 2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识． 3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点 重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程； (2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。 难点：相似三角形的判定定理的证明． 教学方法：自主探究与小组合作相结合． 教学手段：多媒体辅助教学． 教学过程： 教师活动学生活动设计意图 一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法． 1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS． 学生 出示三角 形，并思考 全等依据． 遵循新课标中所 提倡的让学生在“做 中学”这一原则，采 用让学生在动手实践 中感受新知这一方
在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似． 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想． 1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理 （1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,， 则有△ABC≌△A’B’C’ （2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,, 则有△ABC≌△A’B’C’ （3）SAS：若,∠A=∠A’, 学生 动手裁剪， 说出判定 相似的依 据． 由学 生回答得 到： 1．相 似三角形 判定的预 备定理； 2．定义． 学生 类比联想， 自主探究 猜想相似 三角形的 判定方法： 式，激发学生的探究 欲望； 复习三角形判定 的预备定理的同时， 为判定定理的证明奠 定基础． 让学生确定研究 方法，有利于培养学 生研究问题的方 法．进一步培养学生 运用类比的方法进行 学习．
月日知识与技能：1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．； 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性 情感、态度、价值观：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题,培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣. 三角形相似． 教学难点：：（1）三角形相似的条件归纳、证明； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似
1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ∵ DE∥BC ∴△ ADE ∽△ ABC 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 二、讲授新课 【教师活动】 （4）平行线分线段成比例的基本性质有哪些？结论是什么？
(三边对应成比例 ) 是否有△ABC ∽△A ′B ′C ′? 已知 :如图△ABC 和△ A ′B ′C ′中， A ′B ′ :AB= A ′C ′: AC= B ′C ′: BC. 求证:△ABC ∽△ A ′B ′C ′ 证明:在△ABC 的边AB(或延长线)上截取AD=A ′B ′ 过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E, ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE ∽△ABC ∵AD=A ′B ′∴AD:AB=A ′B ′:AB, 又A ′B ′:AB=B ′C ′:BC=C ′A ′:CA ∴DE:BC=B ′C ′:BC,EA:CA=C ′A ′:CA. 因此DE=B ′C ′,EA=C ′A ′ ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′ ∴△A ′B ′C ′∽△ABC AC C'A'BC C'B'AB B'A'==
课堂教学设计表 章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1 学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准 本节（课）学习目标： 知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。 过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。 情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。 学生特征 学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。 学习目标描述知识点 编号 学习 目标 具体描述语句 27.2-1 27.2-2 27.2-3 知识与能力 过程与方法 情感态度与 价值观 1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注 意两个相似三角形中，三边对应成比例。 2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并 会应用计算。 3、培养合情推理能力，发展空间观念. 1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综 合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高 实践能力。 2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决 问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克 服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和 应用广泛的特点，体会数学的价值 项目内容解决措施 教学重点平行线分线段成比例定理和三 角形相似的预备定理。 学生预习到位，通过动手操作理解 教学难点探索平行线分线段成比例定理 和三角形相似的预备定的过 程。 通过课件展示引导学生自主探索，理解并掌握
第二十七章相似27.2相似三角形教案设计含课后反思6课时 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1．了解相似比的定义；(重点) 2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点) 3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．
二、合作探究 探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC和△OBD的相似比； (2)BD的长．
解析：(1)由△OAC ∽△OBD 及∠C ＝∠D ，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD 的长． 解：(1)∵△OAC ∽△OBD ，∠C ＝∠D ，∴线段OA 与线段OB 是对应边，则△OAC 与 △OBD 的相似比为OA OB ＝42＝21 ； (2)∵△OAC ∽△OBD ，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD ＝AC ·OB OA ＝2×24 ＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 探究点二：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实 如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于 点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.
相似三角形的判定 一、基础题目 1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A. AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC 2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A. AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12 3．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若 AB BC ＝12，则DE EF ＝( ) A.13 B.12 C.2 3 D ．1 第1题图 第2题图 第3题图 4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ． 5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE 的值等于 ． 6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则 DE BC ＝ ．
第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值． 二、训练题目 9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶2 11．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC = 第9题图 第10题图 第11题图 12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________. 13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =, 2DB =,求:DE BC 的值。