相似三角形的判定导学案
【学习目标】
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【学习重点】三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”．
【学习难点】三角形相似的判定方法的运用．
【学习过程】
[温故互查]
判定三角形相似的方法有哪些？
[自主探究]
1.观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？
2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
4.画△，使三个角分别为60°，45°, 75°
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形
—— 【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
[自学例题]
例1．弦AB 和CD 相交于⊙0内一点P,求证:PA ·PB=PC ·PD
）
例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
（分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．）
[自我检测]
1 、填一填
（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。 （2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足 条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。
A
B
C
D
P
O
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
[能力提升]
1 、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝80°，∠C ＝60°，∠A ′＝80°，∠B ′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF
．
3．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．
A
B
D
图 3
●
A
B C
E
图 4
【课堂检测】
1.如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）底角相等的两个等腰三角形相似。（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。
相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑
相似三角形证明课稿(AA)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《相似三角形的判定》说课稿课题：§27.1相似三角形的判定（第3课时） 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第 47～49页 授课教师：严坳中学肖淑娟 一、教材分析： 在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。因此这些内容也是今后学习所必须德文基础知识。另外，在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际 工作也具有重要作用。 二、学情分析 学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成
是另一个图形按一定的比例放大或缩小得到，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。学生对相似三角形的学习应该是比较轻松的。 教学目标： 根据学生已有的认知基础和教材所处的地位和作用，确定本节课 的教学目标为： 1、知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角 形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。 2、数学思考渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化， 使学生感悟类比的数学方法；经历探索两个三角形相似条件 的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程； 在定理论证中，体会转化思想的应用。 3、解决问题会运用“两个角对应相等的两个三角形相似” 的方法进行简单推理。 4、情感态度从认识上培养学生从特殊到一 般的方法认识事物，从思维上培养学生用类 比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、 度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜 想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 四、教学重难点： 教学重点：
相似三角形的判定导学案 一、导学 1.导入课题： 问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？ 问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标： （1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比，对应边和对应角. （2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式. （3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似判定的引理. 3.学习重点，难点 重点：平行线分成段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应成段”. 二、分层次学习 第一层次学习 1.自学指导 （1）自学内容：P29页到P30页思考上面部分. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和己学知识探究平行线分线段成比例定理. （4）自学参考提纲： ①三个角 ，三条边 的两个三角形相似. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中, 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,A C CA C B BC B A AB ' '=''=''＝k, 那么△ABC 和 △A A ′ B ′ C ′与△ABC 的相似比为. ○a 如下左图，量一量，算一算，BC AB 与EF DE 的值相等吗？AB BC 与DE EF 呢？AC AB 与DF DE 呢？AC BC 与DF EF 呢？ ○b 由上一步可得：∵1l ∥2l ∥3l ,∴BC AB ＿＿EF DE ，AB BC ＿＿DE EF ，AC AB ＿＿DF DE ，AC BC ＿＿DF EF . ○ c 平行线分线段成比例定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ○ d 指下出左图中的所有对应线段(如AB 与DE)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图（1）和图（2）两个基本图形： 在这两个图形中，把DE 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段＿＿＿＿＿＿. 即∵DE ∥BC,∴DB AD = ，AD AB = ， BD AB = . 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中. ②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”. （2）生助生：小组交流研讨. A D E B C E D A B C 图(1) 图(2)
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定（3） 【知识与技能】 1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三 角形中特有的判定相似的方法. 2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题. 【过程与方法】 在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想. 【情感态度】 经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力. 【教学重点】 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】 探究两个判定定理的过程及其证明方法. 一、情境导入，初步认识 观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
对应相等，这样的两个三角形相似吗？ 【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望. 二、思考探究，获取新知 问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ' '''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？ 【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论. 问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.
相似三角形的判定导学案 【学习目标】 1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 【学习重点】三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”． 【学习难点】三角形相似的判定方法的运用． 【学习过程】 [温故互查] 判定三角形相似的方法有哪些？ [自主探究] 1.观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？ 2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 4.画△，使三个角分别为60°，45°, 75° ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形 —— 【归纳】 三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． [自学例题] 例1．弦AB 和CD 相交于⊙0内一点P,求证:PA ·PB=PC ·PD ） 例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． （分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．） [自我检测] 1 、填一填 （1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。 （2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足 条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。 A B C D P O
27.2.1 相似三角形的判定 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法；掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理"解决简单的问题． 【重点难点】 1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．运用三角形相似的条件解决简单的问题． 知识概览图 定义及表示方法 两个三角形的三组对应边的比相等 两个三角形的两组对应边的比相等,并且它们的夹 角相等 两个三角形有两对对应角相等 相似三角形的性质:对应角相等，对应边的比相等 新课导引 【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开,制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35 cm，40 cm，50 cm，小丽也想制作一个这样形状的花束，但她手中只有一根长100 cm的木条，她应该怎么制作呢？ 【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗？教材精华 知识点1 相似三角形 相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角都相等，对 应边的比都相等．如图27—10所示,△ABC与△DEF的形状相同， 大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F，AB BC AC DE EF DF ==· 拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最重 要的性质． 知识点2 相似三角形的表示方法 △ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC 相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”． 拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时,对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E,∠C的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△ABC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC,那么就应该记作△BAC∽△EDF，这样做的目的是为了指明对应角、对应边． 相似三角形相似三角形的判定
数学教案三角形相似的判定（优秀3篇） 知识结构本文范文为朋友们整理了3篇《数学教案三角形相似的判定》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。 角形相似的判定篇一 （第3课时） 一、教学目标 1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。 2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。 3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。 4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。 二、教学设计 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。 2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。 四、课时安排 3课时 五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、 六、教学步骤
［复习提问］ 1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种） 2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等； ②作全等，证相似） 3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？ 【讲解新课】 类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出： 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 已知：如图，在∽ 中， 求证：∽ 建议让学生自己写出“已知、求征”。 这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。应让学生对此有所了解。 定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。 例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》 导学案 课题 27.2.1 相似三角形的判定（一） 课 型 新授 主备人 备课组审核 级部审核 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。 学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一 步发展同学们的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等， 则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行 于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简 单的问题． 一、新知链接 1．复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 二、合作探究 例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．
相似三角形的判定教案 教案能够展现出教师在备课中的思维过程，并且显示出教师对课标、教材、学生的理解和把握的水平以及运用有关教育理论和教学原那么组织教学活动的能力。下面是我给大家整理的相似三角形的判定教案5篇，希望大家能有所收获! 相似三角形的判定教案1 掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似这两个判定三角形相似的定理. 阅读教材P32-34，自学“探究2〞、“探究3〞、“思考〞与“例1〞，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反应学生独立完成后集体订正 ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③以下是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是 否相似，你认为他们的说法是否正确为什么并写出你的解答. 判断如下图的两个三角形是否相似，简单说明理由. 甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等， ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可
类比全等三角形中找对应边和对应角的方法. 活动1 小组讨论例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，假设AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，那么BC的长为多少3 解:△AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, △AEAD2==,而△A=△A，ACAB3△△ADE△△ABC. DEAE=. BCAC4又△DE= cm， 342△3=, BC3△△BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，那么BF长为多少 在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而无视了另一种情形. 2.如下图，DE△FG△BC，图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么 相似三角形的判定教案2 相似三角形的判定
§27.2.1相似三角形的判定——AA 教学目标 一、知识与技能 1．掌握三角形相似的判定三。 2．会运用判定三判断常见图形中的三角形相似，并应用判定三解决简单的问题。 二、过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，然后通过应用培养学生的逻辑推理能力。 三、情感态度与价值观 学生经历对三角形相似的判定探究，养成探究的习惯，在学习活动中培养学生良好的情感和合作交流、主动参与的意识。 教学重点 相似三角形的判定三的应用。 教学难点 相似三角形的判定三的证明及应用。 教学过程 一、创设情境，引出课题 问题：观察两副三角尺，它们会相似吗？为什么相似？ 猜想：两角分别相等的两个三角形相似 二、探究新知，形成定理 定理证明 猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。验证：已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′。 求证:△ABC∽△A′B′C′ 结论：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，么这两个三角形相似。
三、学以致用，巩固新知 例1 下列图形中两个三角形是否相似？ 例2 如图，Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D 。求AD 的长。 四、变式训练，拓展延伸 变式1:将上题直线DE 沿着AB 平移,当E 点与C 点重合时, 此时图中有几对相似三角形?并证明。 变式2： , 会相似吗? 变式3:如果把上题图中的所有直角都改成60度， 是否仍然相似？ 变式4:若把题中所有直角都改成任意角α , 是否仍然相似？ 五、课堂小结，内化新知 今天学到了什么？ B E C A D A B C A C B A B C D E A B C A B C A B C D E C A D E F B D C A C A D E F ︒ 60︒ 60︒ 60 C D A F E α α α ︒=∠=∠=∠90CDA EAC EFA ADC EFA ∆∆与ADC EFA ∆∆与ADC EFA ∆∆与
（第5节）相似三角形的识别（AA） 目标：使学生理解并掌握相似三角形的识别方法（AA）。并能简单应用。学生初识双垂直定理 重点：定理“两角相等，两三角形相似”的应用。 过程： 一、复习：相似三角形预备定理。 1.在△ABC，DE∥BC，且AD：DB=2：3，DE=1.5，求BC的长。 2. 在△ABC，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=2：3，△ADE与△EFC 相似吗？相似比k= . 二、探究： 在△ABC和△A’B’C’中，如果：∠A=∠A’，∠B=∠B’→ △ABC∽△A’B’C’（AB>A’B’） 在AB上截取AD=A’B’。做DE∥BC，交AC与E 则△ADE∽△ABC 又∵∠1=∠B，∠B=∠B’∴∠1=∠B’ 在△ADE和△A’B’C’中 ∠A=∠A’ AD=A’B’ ∠1=∠B’ ∴△ADE≌△A’B’C’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 定理：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 练习：１、两个等腰三角形在什么条件下是相似三角形，为什么？ 顶角相等的两个等腰三角形；底角相等的两个等腰三角形
2、如图，DE⊥AB于E，BC⊥AD于C，DE、BC相交于F 找出图中的相似三角形 →分离出基本图形 双垂直图形 公共锐角对顶角 应用： 例1：已知：△ABC中∠C=90°，ED⊥AB于D你能得出什么结论？ 解：∵ED⊥AB于D ∴∠1=90°∴∠1=∠C 又∠A=∠A ∴△AED∽△ABC（里角对应相等，两三角形相似） ∴ 双垂直图形∴AE·AC=AB·AD （点评：①观察图形特征：在两个Rt△必有一旦锐角对应相等，这两个直角三角形相似； ②看结论，AE·AC，AB·AD积中的两条线段共线，此时图中不存在平行线，即ED不可能与CB平行，等积式的成立应从相似三角形入手③如果比例前项后项共线则必存在平行线；） 例2：将ED平移，形成Rt△斜边上的高。 又会有什么结论？ 这三组相似三角形不仅有公共角还有公共边。 △ACD∽△ABC AC2=AD·AB △BCD∽△BAC BC2=BD·AB △ACD∽△CBD CD2=AD·BD 双垂直图形 例3：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D若BC=3，AC=4 试求出AD·BD和CD 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3 ∴ ∵CD⊥AB ∴∴ ∵∠1=∠ACB=90°，∠B=∠B ∴△BCD∽△BAC（） ∴BC：AB=BD：BC ∴ ∴9=5BD ∴∴
《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识和技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程和方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊和一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度和价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊和一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF， ∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；．
如何判断两个三角形相似呢？ 反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF和△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条和l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 和 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 和 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有，，，等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有 ，，，等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比 例．
第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定 第4课时：相似三角形的判定-AA判定定理
第二十七章相似 27.2.1.4相似三角形的判定-AA判定定理 一、教学目标 1.进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值； 2.掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用； 3.掌握直角三角形相似的判定定理HL； 4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握直角三角形相似的判定定理HL． 难点：掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 【复习回顾】 前面我们学习了下面的4个相似三角形的判定定理， 它们的内在联系是怎样的呢？ 问题：还有判定三角形相似的其他方法吗？ 【教学建议】通过复习回顾，帮助学生的梳理已经学 过的知识，为新课的学习进行铺垫.
【猜想】 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似． 思考：已知在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠A=∠A'，请问，△ABC∽△A'B'C'成立吗？ 【证明】 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'. 【分析】 已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析 (1)利用定义法证明（条件不够） (2)利用平行线法构造证明(添加辅助线) 【证明】 在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取 A'D=AB，A'E=AC ,连接DE. ∵∠A=∠A' ∴△A'DE≌△ABC
第3课时相似三角形判定定理3教学设计
【学习目标】 【学习重难点】 课前延伸 【知识梳理】 1．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边分别为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝__3__ cm 时，△ABC ∽△DEF . 2．如图27－2－129，要使△ABC ∽△BDC ，必须具备的条件是( C ) 图27－2－129 A ．BC ∶CD ＝AC ∶A B B ．BD ∶CD ＝AB ∶A C C . BC 2＝AC ·C D D . BD 2＝CD · AD 课内探究 【探究1 】 如图27－ 2－130，在△ABC 中，点D 在AB 边上，如果∠ACD ＝∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？ 图27－2－130 【训练1 】 判断题： (1) 所有的正三角形都相似．( √ )
(2) 两个等腰直角三角形是相似三角形．( √ ) (3) 两个直角三角形一定是相似三角形．( × ) (4) 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (5) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (6) 两个等腰三角形只要有一个角相等就相似．( × ) 【探究2 】 如图27－2－131，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，求证：PA •PB ＝PC •PD . 图27－2－131 【训练2 】 已知：如图27－2－132，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC ∽△ADE . 【探究3 】 如图27－2－133，在△ABC 中，高BD ，CE 相交于点H . 求证：(1)BH CH ＝EH DH ；(2)△ADE ∽△ABC . 图27－2－132 图27－2－133 图27－2－134 图27－2－135 【训练3 】 已知：如图27－2－134，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D . 求证：△ABC ∽△CBD ∽△ACD . 【探究4 】 已知：如图27－2－135，AD 为△ABC (AB ＞AC ) 的角平分线，AD 的垂直平分线和BC 的 延长线交于点E .求证：ED 2 ＝EC ·EB . 【训练4 】 如图27－2－136，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点(不在顶点)，∠BDE ＝60°. 图27－2－136 (1) 求证：△DEC ∽△BDA ； (2) 若正三角形的边长为4，并设DC ＝x ，BE ＝y ，试求y 与x 之间的函数解析式． 课后提升 1．填空(填“不一定”或“一定” )： (1)两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形__不一定__相似； (2)如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形__一定__相似．
相似三角形的判定教案 相似三角形的判定教案1 掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理. 阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由. 甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等， ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法. 活动1 小组讨论例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，则BC的长为多少? 3 解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A，ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm，
342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，则BF长为多少? 在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形. 2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么? 相似三角形的判定教案2 相似三角形的判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的判定复习导学案 学习目标：1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 2、能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似 重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件 难点：相似的性质的应用，判断是否相似 知识梳理 1.相似三角形的定义：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。 如图，在ABC ∆与DEF ∆中，如果D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠且FD CA EF BC DE AB ==， 那么我们说ABC ∆与DEF ∆是 三角形，记为ABC ∆ DEF ∆， 2.相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。 ∵ABC ∆∽DEF ∆∴A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝ ； 3.三角形相似的条件:（1） 对应相等，两个三角形相似（AA ） （2）三边对应 ，两个三角形相似（SSS ） （3）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS ） 课堂学习检测 一、填空题 1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°，∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 2．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 3．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________． 4．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 5．如图所示，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，则图中的相似三角形共有______对． 5题图 6．如图所示，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此 F E D C B A ()()()()AB DE ==
相似三角形的判定数学教学教案（优秀6篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
相似三角形的判定导学案（共4课时） 相似三角形的判定（一） 教学目的: (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3) 理解掌握平行线分线段成比例定理 重点、难点 教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一、知识链接 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 合作探究 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 3) 活动1 (教材P40页 探究1) (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? 任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?