27.2.1 相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
解：
结论：_________________________________________________
教案(学案)的基本格式及要领
一、教学目标
1、知识与能力
2、过程与方法
33、情感、态度与价值观
二、【教学重点、难点】
1、本课教学内容的框架结构
2、重点
3 、难点：
三、【道具使用】
PPt 直尺三角板等，根据教材内容定。
四、【课堂类型】
教师引导，学生自主学习。集体讨论式。小组讨论形式。探究性。实验课。
五、【教学过程】
（一）组织教学
1.新课引入
（二）新课讲授
1.教师引导
2.学生探讨，得出结论
3.结论应用
4.课堂小练习
（三）课堂小结
六、【巩固训练】
课堂练习：
课后作业
七、【板书设计】
1.新定义定理判定等课堂关键内容
2.计算过程演练
3.学生展示板书
27.2.1相似三角形的判定(第4课时) 一、内容和内容解析 1．内容 判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”及直角三角形相似的判定． 2．内容解析 上节课中，类比判定两三角形全等的“SSS”、“SAS”方法，发现了相似三角形的相应判定方法．从内容及方法来看，全等三角形的判定方法“ASA”和相似三角形判定定理一、二的探究思路是本节内容的先行组织者． “两角分别相等的两个三角形相似”的探究是上节课探究的自然延续．这一过程，既有学生的观察、操作，也有推理论证，从而将直观操作和逻辑推理有机整合，进一步提升学生的探究能力．探究再次运用了类比的方法，结论的得出类比全等判定中的“ASA”，推理证明则类比相似判定定理一、二，将相似的问题转化为全等来解决．同时，由于该定理所需条件较少，运用也极为常见，如后续课程中对三角函数的理解就与该定理密切相关，其在中学数学中有着重要地位． 直角三角形相似的探讨，立足于培养学生的类比思维能力，完善相似判定与全等判定的类比．在探究得到判定直角三角形相似的“斜边、直角边”方法时，有别于构造全等的思路，运用勾股定理，通过代数运算，转化为相似判定的“边边边”或“边角边”问题，体现了“特殊——一般——特殊”的认知特点．代数方法的运用，简化了证明的思路，具有可复制性．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，以及直角三角形相似的判定． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)掌握三角形相似的判定定理——“两角分别相等的两个三角形相似”． (2)证明直角三角形相似判定定理“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”． (3)经历三角形相似的探究过程，培养学生的探究兴趣． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：会用“两角分别相等的两个三角形相似”判断三角形相似．达成目标(2)的标志是：能通过两个三角形相似的个例的研究猜想出一般结论；能用分析法找到直角三角形相似判定“斜边、直角边”方法的证明思路．
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点 ) 一、情境导入 与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′， BC B ′ C ′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°. (1)求证：△ABD ∽△DCE ； (2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长． 解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长． (1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ； (2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32 ，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9. 方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 添加条件证明三角形相似
第二十七章相似 27．1 图形的相似 第1课时相似图形 教学目标 1．通过对事物图形的观察、思考和分析，认识相似的图形． 2．经历动手操作的活动过程，增强学生的观察和动手能力． 3．体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识． 预习反馈 阅读教材P24～25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似．并完成下列预习内容． ①把形状相同的图形叫做相似图形． ②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ 相似． ④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ 不相似． ⑤全等三角形相似吗？ 相似． ⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 答案不唯一． 【点拨】研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形．例题讲解： 例1下列各图中哪组图形是相似图形(C) A B C D 【点拨】观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形． 【跟踪训练1】下列图形中，不是相似图形的是(C) A B C D 【跟踪训练2】(教材P25练习2)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？
解：(d)与(1)相似，(e)与(2)相似． 巩固训练 1．如图所示各组图形中，两个图形形状不相同的是(C) A B C D 2．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有(C) A．4组B．3组C．2组D．1组 课堂小结 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．全等三角形和相似三角形有哪些区别和联系？ 第2课时相似多边形与比例线段 教学目标 1．结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题． 2．在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神． 预习反馈 阅读教材P26～27，理解并掌握“相似多边形”及“相似比”的概念，并完成下列预习内容： ①对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如a b ＝ c d (即ad＝bc)，那么我们就 说这四条线段是成比例． ②相似多边形的对应角相等，对应边成比例． ③相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等． ④用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(B) A．角A是原来的5倍 B．周长是原来的5倍 C．每一个内角都发生了变化
人教版 九年级数学下册第27章 相似 章末优 化训练 一、选择题 1. (2019?雅安)若，且14a b +=，则2a b -的值是 A ．4 B ．2 C ．20 D ．14 2. (2019?雅安)如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形(阴影部 分)与111A B C △相似的是 A ． B ． C ． D ． 3. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍， 得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(－1，－2) C ．(－2，－4) D ．(－2，－1) 4. (2019?沈阳)已知△ ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若AD =10， A'D'=6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是 A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶3 D ．25∶9
5. (2019?巴中)如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使13DE AD =∶∶ ，连接EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S △△= A ．2∶3 B ．3∶2 C ．9∶4 D ．4∶9 6. (2019?贵港)如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥， ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为 A ．23 B ．32 C ．26 D ．5 7. (2019?重庆)下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 8. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC ＝3，则DE 的长为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 1、如图AB ∥CD ∥EF ，那么图中相似三角形的对数为〔 〕 A 、 1对 B 、 2对 C 、 3对 D 、 4对 2、如图，DE 与BC 不平行，当AC AB = 时， ΔABC 与ΔADE 相似。 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由. 4、.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由. (2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由. 5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如下图的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，答复以下问题：(1)图中共有 个三角形. (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上 是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？假设有，有几个？ 并求出此时BP 的长，假设没有，请说明理由。 7、:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP. 8、.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，7,3,2,===⊥AD AB CD AB DA ，在AD 上能否找到一点P ，使三角形PAB 和三角形PCD 相似？假设能，共有几个符合条件的点P ？并求相应PD 的长。假设不能，说明理由。 B C A D P D C P A B
九年级下册第二十七章“相似”简介 课程教材研究所宋莉莉 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似．本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究．本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形．此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换——位似．为了进一步培养学生的推理论证能力，本章对许多新结论进行了证明，证明的思路各具特色．全章包括三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要14课时，具体安排如下（仅供参考）： 27．1 图形的相似 2课时27．2 相似三角形 7课时27．3 位似 3课时数学活动 小结 2课时 一、教科书内容和本章学习目标 1．本章知识结构 本章知识结构如下图所示： 2．教科书内容 在“全等三角形”一章中，学生学习了形状和大小完全相同的两个三角形的性质和判定方法．本章以此为基础，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究．首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把
研究对象确定为形状相同的图形——相似图形，举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系．接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形，由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质．对于相似多边形的判定，教科书以三角形为载体进行研究，此外，还研究了相似三角形的其他性质和应用．最后，教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形．本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值． 本章共有三节内容．第1节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并给出了相似多边形的性质；第2节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定和性质，以及相似三角形在测量中的应用；第3节“位似”研究了一种特殊的相似图形——位似图形的画法，以及如何在平面直角坐标系中用坐标表示位似变换． 在“27．1图形的相似”中，教科书首先列举了生活中具有形状相同形象的物体（汽车与它的模型、大小不同的足球、不同尺寸的照片、不同字号的印刷字），接着把形状相同的图形定义为相似图形，然后指出放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系．接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质． 教科书接下来在“27．2 相似三角形”中进一步深入研究了相似三角形，分为相似三角形的判定、性质及应用三部分．在“27．2．1 相似三角形的判定”中，教科书介绍了五种判定方法．其中，为了得到第一种判定方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，教科书先在探究的基础上介绍了平行线分线段成比例定理，然后将这个定理应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过在三角形中平移线段证明了两个三角形相似．接下来的三种判定方法（“三边”“两边及其夹角”“两角”）都是利用第一种判定方法，并构造全等三角形证明的．最后，教科书利用勾股定理证明了判定两个直角三角形相似的方法． 在“27．2．2 相似三角形的性质”中，教科书首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于
相像三角形的判断 【教课目的】 1．初步掌握相像三角形的判断方法。 2．经历两个三角形相像的研究过程，体验用类比、实验操作、剖析概括得出数学结论的 过程；经过绘图、胸怀等操作，培育学生获取数学猜想的经验，激发学生研究知识的兴趣，体 验数学活动充满着研究性和创建性。 3．能够运用三角形相像的条件解决简单的问题。 【教课要点】 掌握两种判断方法，会运用两种判断方法判断两个三角形相像。 【教课难点】 1．三角形相像的条件概括、证明。 2．会正确的运用两个三角形相像的条件来判断三角形能否相像。 【教课过程】 一、难点的打破。 1．对于三角形相像的。判断方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相像”，教科书 固然给出了证明，但不要修业生自己证明，经过教师指引、解说证明，使学生认识证明的方法， 并复习前面所学过的相关知识，加深对判断方法的理解。 2．判断方法 1 的研究是让学生经过作图睁开的，我们在教课过程中，要经过从作图方法 的迁徙过程，让学生进一步感觉，由特别的全等三角形到一般相像三角形，以及类比认识新 事物的方法。 3．讲判断方法 1 时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对 应边。 4．判断方法 2 必定要注意差别“夹角相等”的条件，假如对应相等的角不是两条边的夹 角，这两个三角形不必定相像，讲堂练习 2 就是经过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确立性，来达到加深理解判断方法 2 的条件的目的。 5．要让学生明确，两个判断方法说明：只需分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比率，夹角相等”或“三边对应成比率”就能证明两个三角形相像。 6．要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相像的判断方法：这两种方法不论哪一
相似三角形的判定（第4课时） 二、教学重点和难点 1.重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似. 2.难点：画辅助线，运用圆的知识. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1)如图，AB ∥CD ，则△ ∽△ ， OA OB AB ()()()==； (2)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高， 则△ ∽△ ∽△ . 2.填空： (1)如图∠A=∠ ，∠D=∠ ； (2)如图∠PAD=∠ ，∠B=∠ . （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 已知：如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P. 求证：PA ·PB=PC ·PD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生 共同完成证明过程，证明过程如下） 证明：连结AC 、BD. ∵∠A 和∠D 都是CB 所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 同理∠C=∠B. ∴△PAC ∽△PDB. O A B C D P A D C B D C B A A C B D O . P A D C B
∴PA PC PD PB =. 即PA ·PB=PC ·PD. （列PA PC PD PB =时，要让学生自己找PA ，PC 的对应边） （四）试探练习，回授调节 3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P 是AB 的中点， 则PD= . 4.已知：如图，弦BA 和DC 的延长线相交于⊙O 外一点P. 求证：PA ·PB=PC ·PD. （提示：连结AC ） 5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD= . （五）归纳小结 师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路. 课外补充作业： 6.已知：如图，AB 是直径，PB 是过点B 的切线. 求证：PB 2=PA ·PC. （六）布置作业：1.课本习题 2.作业本 教学反思： P A C B D .O A P D C B .P C A B O
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时两角分别相等的两个三角形相似 【教学目标】 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比 AB A′B′ ， AC A′C′ ， BC B′C′ 相等吗？这样的两个三角 形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【类型一】利用判定定理证明两个三角形相似 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE ＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长． 解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC 的边长． (1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而 ∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B
＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE； (2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴AB DC ＝ BD DE ，∴ x x－3 ＝ 3 2 ， ∴x＝9.即等边△ABC的边长为9. 方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等． 【类型二】添加条件证明三角形相似 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________． 解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝ ∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD AC ＝ AE AB 可以 得出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD AC ＝ AE AB . 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 【类型三】相似三角形与圆的综合应用 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2＝AG·AE. 解析：延长CG，交⊙O于点M，连接AM，根据圆周角定理，可证明∠ACG＝∠E，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG∽△EAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．
人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．下列选项中的两个图形一定相似的是（） A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个等腰梯形2．如图，D，E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是（） A．AB AE =AC AD B．AB AE =BC DE C．∠C=∠ADE D．∠B=∠AED 3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DB＝2AD，则S△ADE：S△ABC ＝（） A．1 9B．1 4 C．1 6 D．1 3 4．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CD∥OB 交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）
5．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（） A．15 B．25 C．100 D．117 6．如图，在平面直角坐标系中，以A（0，1）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C，若点B的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B'的坐标为（） A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）7．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF ＝CF•AC．其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 (k>0,x>0)的图象上，x过点A 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=k x
人教版九年级数学下册讲义 第二十七章相似的图形 第4课时相似三角形的判定 教学目的理解三边成比例的两个三角形相似． 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 理解两角分别相等的两个三角形相似． 教学重点运用三角形相似的判定证明三角形相似． 能灵活地选择定理判定三角形相似． 教学内容 知识要点 （1）三角形相似的判定方法 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。 （2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 对应练习 1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A. B. C. D.
2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据"马走日"的规则，"马"应落在下列哪个位置处，能使"马"、"车"、"炮"所在位置的格点构成的三角形与"帅"、"相"、"兵"所在位置的格点构成的三角形相似（） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 3．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是． 4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由 （1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20 （2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20 5．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） A. B. C. D. 6．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C'＝90°，AB＝3，BC＝2，A′B′＝12，求A′C′的长． 7．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP.
27.1 图形的相似-1（第一课时） 教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程： 一、预习检测案： 相似图形的概念： 二、合作探究案： 线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a c b d =（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的 a b 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案： 1、下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
初三数学九（下）第二十七章:相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标： 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点：认识图形的相似． 教学难点：理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片,你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27。1-2) 师生活动: 教师出示图片,提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动：什么是相似图形？ 学生活动：共同交流，得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中，教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
学生活动：学生观察思考，小组讨论回答； 二。通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中,哪些是与图形（1）或(2)相似的? 教师活动：教师出示图片，提出问题; 学生活动：学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是( ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的。 D．国旗的五角星都是相似的。 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：
第二十七章 相似 测试1 图形的相似 学习要求 1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质． 3．理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质． 课堂学习检测 一、填空题 1．________________________是相似图形． 2．对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果____________与____________(如 d c b a =),那么称这四条线段是成比例线段,简称__________________． 3．如果两个多边形满足____________,____________那么这两个多边形叫做相似多边形． 4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时,相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ,则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 5．相似多边形的两个基本性质是____________,____________． 6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么___________． 反之亦真．即⇔=d c b a ______(a ,b , c , d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0,b ≠0,则a ∶b ＝______． 8．若,5 7 1=+x x 则x ＝______． 9．若 ,5 32z y x ==则=-+x z y x 2______． 10．在一张比例尺为1∶20000的地图上,量得A 与B 两地的距离是5cm,则A ,B 两地实 际距离为______m ． 二、选择题 11．在下面的图形中,形状相似的一组是( ) 12．下列图形一定是相似图形的是( ) A ．任意两个菱形 B ．任意两个正三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个矩形 13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为 50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 三、解答题 14．已知:如图,梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似,AD ∥BC ,A ′D ′∥B ′C ′,∠A ＝∠
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（）
图形的相似 课题：27.1 图形的相似（1） 学习目标： 1、知识和技能： 通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。 2、过程和方法： 经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。 3、情感、态度、价值观： 体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。 学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念 学习难点：相似图形的认识 导学方法：自主探索法 课时：1课时 导学过程： 一、课前预习 预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。 二、课堂导学 1.导入 请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？ 2.出示任务，自主学习 相似图形的概念： 观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？ 观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？ 3．合作探究 两个相似图形之间的关系 人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 三、展示反馈 四、学习小结 1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。 2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。 3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。 五、达标检测 1．教材P35的练习． 2．《导学案》基础反思和展题设计. 课后作业： 1. 课本习题. 2.《导学案》难点探究和能力提升.
课题: 27.1.图形的相似（一） 年 级：九年级 课 题：相似 课型：新授 主备人： 审核人： 时间：2017.1 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．相似多边形的主要特征与识别． 难点：成比例线段概念．运用相似多边形的特征进行相关的计算 课前预习1（课本p24---26） 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P24引入． （3）相似图形概念：______________________________________________． （4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________________相等，如d c b a = （即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ； （4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 课堂预习2 1． 如图的左边格点图中有一个四边 形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2． 问题：对于图中两个相似的四边 形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】： （1）相似多边形的特征： （2）相似比： 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：