机械产品生产计划的优化设计
当今世界，瞬息万变。人们的生活节奏也越来越快，各种新产品层出不穷，已经进入了机械化时代。机械产品生产计划问题已经成为各大厂家关注的焦点。产品生产的原料配置以及销售计划急需优化。本文对一机械产品生产计划的利润进行了求解，并优化了产品生产方案，增大了产品的利润。
在合理的假设前提下，对机械产品生产计划进行分析，利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型。运用lingo进行求解，得出最优的生产、库存、销售方案。
在原计划不变的条件下，即不改变机器设备定月检修的方案，对数据进行灵敏度分析，得出部分产品的销售价格可以上调；再固定各产品的销售价格，从设备的角度分析增加利润的，建立模型并求解，得出优化的机器设备检修方案。
把部分产品上调后的价格作为产品的价格销售方案，把调整后的设备检修表作为优化后的检修方案，建立优化线性整数规划模型。用lingo求得优化后的最大利润。
对机械产品生产逐步进行分析，从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法。最终得出最优的生产计划方案。
关键字：机械产品生产生产量、库存量、销售量lingo求解线性整数规划模型设备检修
1．问题提出
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。
从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：
每个月各种产品的市场销售量的上限是：
每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。
生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。
问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。
问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大？
问题3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。
问题4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。
最优设备检修计划问题
对案例3中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大。
2．模型假设与说明
(1).假设工厂工人每月工作24天；
(2).在进行部分产品价格上调时，机器设备的检修方案不变；
(3)在优化检修设备方案时，产品的价格是上涨后的价格。
3．符号说明
i: 表示产品；
j: 表示月份；
m: 表示机器设备；
Aij: 表示第i中产品在第j个月的产量；
Bij: 表示第i中产品在第j个月的库存量；
Cij: 表示第i中产品在第j个月的销售量；
Dmi: 生产i中产品需要的m种设备时间；
Emj: m中设备在第j月的使用时间；
Fij：第i中产品在第j月的销售上限；
Pi: 第i中产品每件的利润；
4．问题分析和模型建立
4.1 模型分析
4.1.1本题要求制定出六个月的生产、库存、销售计划并求出总利润，为了增加利润，将产品的售价提高，求出提高的价格幅度，增加设备的能力，并购置新设备，调整设备的检修方案以增加利润。利润=售价-成本价-产品的库存费用。此题目中没有给出产品的成本价，因此，我们在求最大利润是直接用产品的销售总价减去产品的库存费用。由于工厂每天开两班，每班8小时，假定每月工作24天，结合检修计划表，由此可以算出每种机器设备每月的使用时间（矩阵Emj ，求解如下），建立一个机器生产设备使用的约束条件，每种产品每个月的库存量小于等于100,并要求在第六个月底，每种产品都有50件库存，可以建立两个库存约束条件。产品在销售时，每月的产品销售量为当月的产量加上上月的库存量要小于销售上限。由于第一月无上月的库存量，故直接是产品生产产量小于销售上限。建立销售的约束条件。利用lingo 建立一个整形规划的数学模型。
4.1.2提高部分产品的销售价来提高总利润。利用（1）中的建立的模型球的的解，进行灵敏度分析来解答。将“General Solver ”选项卡中的“Dual Computation ”下拉项修改为“Prices & Ranges ”。然后，我们点“Solve ”运行程序，运行完之后，回到模型界面，点击“lingo ”菜单下的“range ”选项可以进行灵敏度分析。
4.1.3增加设备的能力来提高利润，通过看影子价格来求出答案。
4.1.4由于设备要定时的检修，在检修时设备无法使用，我们可以优化设备检修计划来增加利润。
4.1.5 利用（2）求出的增加部分产品的价格和（4）优化的机器设备的检修方案。重新建立模型。进行求解。 4.2 模型建立
在求解总利润时，建立目标函数7
6
7
6
1
1
1
1
z (*)0.5*ij i ij
i j i j C p B
=====-∑∑∑
∑
把i p =10 6 3 4 1 9 3带入目标函数中得
6666
max (B )*10B )*6B )*3B )*1162263364461111
z A A A A j j j j j j j j =-+-+-+-∑∑∑∑====
66676
4B )*1B )*9B )*30.5*B 55666677611111
A A A j j j ij j j j i j +-+-+--∑∑∑∑∑=====
设备时间约束为
*m i i j
m j D A E <= (1)
库存约束为
100ij B <= （2）
650Bi >= （3）
销售约束为
111i i i A B F -<= （4）
1C ij ij ij ij A B F -+-<= （j>=1） （5）
A 和
B 均是整数矩阵 将约束条件用矩阵表示为
0.50 0.70 0.00 0.00 0.30 0.20 0.500.10 2.00 0.00 0.30 0.00 0.60 0.000.20 6.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.600.05 0.03 0.00 0.07 0.10 0.00 0.08 0.00 0.00 0.01 0.00 0.05 0.00 0.05;????????????????* 11121314 151621222324 252631323334 3536414243 44454651525354 555661626364 656671727374 7576a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ??
????????????????????<11121314 151621222324252631323334 3536414243 44454651525354 555661626364 6566e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ??
??????
???????
????
? （1）
111213141516212213141516313233343536414243444546515253131356616263646566717273747576 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ??????????????????????<=100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100100 100 100??????????
??????
??
??
?
? （2）
[]16263646566676 b b b b b b b >=[]
50505050505050 （3）
1111212131314141515161617171a 500a 1000a 300a 300800a 200a 100a b b b b b b b ??????????????????????????????-<=??????????????????????????????
??????
（4） 121314 1516222324 2526323334 35364243 444546525354 5556626364 6566727374 7576a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ??????????????????????+-1112131415212213141531323334354142434445515253131361626364657172737475 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ??????????????????????-121314 1516222324 2526323334 35364243 444546525354 5556626364 6566727374 7576c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c ??????????????????????<=121314 1516222324 2526323334 35364243 444546525354 5556626364 6566727374 7576f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ??
????????
????????????(5)
运用lingo 求解
5．模型求解5．1 模型求解
5．1 运行后部分数据截取如下（具体数据见附件）：
Objective value: 32468.00 Total solver iterations: 37
A( 1, 1) 600.0000 0.000000
A( 1, 2) 0.000000 0.000000 A( 1, 3) 0.000000 0.000000 A( 1, 4) 200.0000 0.000000 A( 1, 5) 0.000000 0.000000 A( 1, 6) 550.0000 0.000000 …………
Aij 第i 中产品在第j 个月的生产量
6000
020005501220010710210930020004006000A 3000050010035080050002001100030004500
25055010025001001000??????????=??????
??????
Bij 第i 种产品在第j 个月中的库存量
ij-11000000500000250000010050B 00000500100001005010005050050????????=??????????
Cij 第i 种产品在第j 个月的销售量 Ci1=Ai1-Bi1 Cij=Aij+Bi,j-1-Bij
ij 5000020005001220010710061300200040050050C =30000500030080040010020010005030005500150600100150100100050??????????????????????
5.2 进行灵敏度截取相关数据
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease DEMAND( 1) 0.0 0.0 INFINITY
DEMAND( 2) 0.0 0.0 INFINITY
DEMAND( 3) 0.0 0.0 INFINITY
DEMAND( 4) 0.0 0.0 INFINITY
DEMAND( 5) 0.0 0.0 INFINITY
A( 1, 1) 10.00000 INFINITY 9.300000
A( 1, 2) 10.00000 INFINITY 8.500000
A( 1, 3) 10.00000 INFINITY 0.0
A( 1, 4) 10.00000 0.5611111 9.700000
………
以上数据分析得出结论
（1）产品1的1、2、3月份增加为无穷大；4 、5 、6月份分别增加0.5611111
0.5388889 50.70000
（2）产品2的1、2、3、4、5、6月份都增加 6
（3）产品3 的1、2、3、4、5、6月份都增加3
（4）产品4的1、2、3、4、5、6月份都增加4
（5）产品5的1、2、3、4、5、6月份分别增加 1
（6）产品6的1、2、3、4、5、6月份分别增加9
（7）产品7的1、2、3、4、5、6月份分别增加 3
5.3 设备的能力增加
对数据分析，得出结论，
(1).当立钻在第二个月能增加使用1小时时，则利润可以增加100元, 当立钻在第四个月能增加使用1小时时，则利润可以增加3元，当立钻在第五个月能增加使用1小时时，则利润可以增加1.666667元，总共增了104.666667元；
(2).当水平钻在第一个，第五个，第六个月各能增加使用1小时时，则利润分别可以增加1元、0.361111元、1元，总共增了2.361111元；
(3).当镗床在第三个月能增加使用1小时时，则利润可以增加200元；
(4).当刨床在第六个月能多使用1小时时，利润增加220元。
通过比较利润的增加值可以得出，需增加设备刨床、镗床、立钻、水平钻。
5.4优化机器设备的检修方案
(1).由5.3 (1)中立砖在第二月增加使用时间可以增加利润可得出二月份检修的2台立钻1台放在一月份，1台放在三月份检修，这样可以增加利润100元；
(2).由5.3(2) 中水平钻第六个月各能增加使用1小时可以增加利润可得中六月份检修的水平
钻在三月份检修；
（3）5由.3 (3)中镗床在第三个月能增加使用1小时时，则利润可以增加200元可得，把在三月份检修的镗床放在六月份检修；
(4).由5.3(4)中刨床在第六个月能多使用1小时时，利润增加220元可得，把在六月份检修的刨床在三月份检修。
由此可以得出机器设备的最大使用时间表
mj 1152153615361536115215367680768384384768E 1152115211521152115276838438403843843843843843843843840????????=????????
应调整为
mj 115215361536153611521536384768384384384768E 1152115276811521152115238438438438438403843840384384384????????=????????
由此得到
Global optimal solution found.
Objective value: 37025.00 Total solver iterations: 38
Variable Value Reduced Cost DEMAND( 1) 0.000000 0.000000 DEMAND( 2) 0.000000 0.000000 DEMAND( 3) 0.000000 0.000000 DEMAND( 4) 0.000000 0.000000 ………
优化后的设备检修表为：
6． 模型进一步分析
结合5.2 中部分产品价格的增加以及5.4中设备的检修优化，可以建立如下优化模型
6666
max (B )*10B )*6B )*3B )*1162263364461111
z A A A A j j j j j j j j =-+-+-+-∑∑∑∑====
66676
4B )*1B )*9B )*30.5*B 55666677611111
A A A j j j ij j j j i j +-+-+--∑∑∑∑∑=====
其中
i1i1i1
i2i2i1i2i3i3i2i3i4i413i4i5
i5i4i5
i6i6i5i6i7i7i6i7
C A B C A B B C A B B C A B B C A B B
C A B B C A B B =-??
=+-??=+-?
=+-??=+-??=+-?
=+-? 115215361536153611521536384768384384384768E 1152115276811521152115238438403843843843843843843843840????????=????????
5006003002000
50010005006003001005003002000400500100F=30000500100300800400500200100011002003004000300500100150100
100060??
??????
??
????
??
?????
?
运行结果截取部分数据为：
Global optimal solution found.
Objective value: 40891.00 Total solver iterations: 40
Variable Value Reduced Cost
DEMAND( 1) 0.000000 0.000000
DEMAND( 2) 0.000000 0.000000
DEMAND( 3) 0.000000 0.000000
DEMAND( 4) 0.000000 0.000000
……
故最大利润为：40891.00（元
提升主要由模型数据中的产品部分价格增加和机器设备检修方案的调整决定。
7．模型评价
(1) 针对题目中所给出的数据，考虑了生产量、库存量以及销售量建立了最大利润的目标函数模型。
(2).运用lingo对模型进行求解，并进行灵敏度分析，调整部分产品价格。
(3).用调整方案后的数据作为模型优化数据，重新求得最大利润。
一问题提出： 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：单件所需台时 ( 表1 ) 产品 I II III IV V VI VII 设备 磨床 0.5 0.7 -- -- 0.3 0.2 0.5 立钻 0.1 0.2 -- 0.3 -- 0.6 -- 水平钻 0.2 -- 0.8 -- -- -- 0.6 镗床 0.05 0.03 -- 0.07 0.1 -- 0.08 刨床 -- --- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 单件利润(元) 100 60 80 40 110 90 30 从1月到6月份，下列设备需进行维修：1月——1台磨床，2月——2台水平钻，3月———1台镗床，4月——1台立钻，5月——1台磨床和1台立钻，6月——1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： ( 表2 ) 产品 月份 I II III IV V VI VII 1月 500 1000 300 300 800 200 100 2月 600 500 200 0 400 300 150 3月 300 600 0 0 500 400 100 4月 200 300 400 500 200 0 100 5月 0 100 500 100 1000 300 0 6月 500 500 100 300 1100 500 60 当月销售不了的每件每月贮存费为5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。 若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： (a)该厂如何安排计划，使总利润最大; (b)在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 二问题分析： 由于，不同型号的产品的生产利润不同，不同型号的产品在不同的时间里，市场的需求量是变化的，生产不同的产品所利用的设备资源量不同，不同的设备在一月至六月最多允许的总工作时间也是变化的。因此，制定生产规划，就是要确定：在每一种设备有限的工作时间内，根据市场的供求关系的变化，生产出能够在当时的市场上获得利润最高的产品，使得在决策过程中，受到一定实际情况制约的情况下(比如：机器维修;市场需求不高甚至为零;设备工作时间有限; 当月销售不了的每件每月贮存费为5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件等等)，能够充分的利用给定的资源，获得最大的生产利润。 由此可见，本题(a)的实质就是在一个资源受限的条件下，根据市场供求关系，寻求最大利润的多变量线性约束优化问题。
第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建
农场生产计划 数学模型 问题重述 某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为 吨、吨、 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为 元/千克， 大豆每亩可收获200千克，售价为 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为 元 /千克．农场年初规划时考虑如下几个方面： 第一目标：年终收益不低于350万元； 第二目标：总产量不低于万吨； 第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重； 第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好． 模型假设与建立 模型假设： 1、 假设农作物的收成不会受天灾的影响 2、 假设农作物不受市场影响，价格既定 用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩） + +---++++++=6 455433_22_11*)107 35*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立 约束条件 （1）刚性约束 30000321<=++x x x （2）柔性约束 第一目标：年终收益不低于350万元； {} ?????=-++++ -- 3500000 245240120min 113211 d d x x x d
第二目标：总产量不低于万吨； {} ?????=-++++ -- 12500000 350200500min 223212 d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜， {} ?????=-++ -+ 6000000 500min 3313 d d x d {} ?????=-++--2000000 200m in 4424d d x d {} ?? ???=-+++-+-500000035min 55255d d x d d 第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望 高价采购量愈少愈好． {} ?????=-++++ -+ 5000000 15.02.012.0min 663216 d d x x x d 模型求解：（见附件） 种植面积： 玉米：亩 土豆：亩 小麦：亩 能够得到一个满足条件的种植计划 附件： model : sets : L/1..4/:p,z,goal; V/1..3/:x; HN/1..1/:b; SN/1..6/:g,dp,dm; HC(HN,V):a; SC(SN,V):c; Obj(L,SN):wp,wm; endsets data : p=; goal=0;
《数学实验》课程综合实验奶制品加工问题 一、问题重述 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1, A 2 两种初级奶制品，它们可以直接出售，也 可以分别深加工成B 1, B 2 两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成 2公斤A 1和3公斤A 2 ,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为 15小时。每公斤A 1可深加工成0.8公斤B 1 ，加工费为4元，加工时间为12小时； 每公斤A 2可深加工成0.7公斤B 2 ，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶 制品A 1, A 2 的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B 1 , B 2 的售价分别为 每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工 能力提高10%，各项加工费用均减少10%。初级奶制品A 1，A 2 的产量提高10%； 高级奶制品B 1，B 2 的产量提高10%。问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上 限（对于一周而言）应为多少？ 2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤 A 1和3公斤A 2 ，变为每桶牛奶可加工成4公斤A 1 或者6公斤A 2 。设原题目给的其 它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。 二、问题分析 在生产的过程中，往往会产生不同的生产方案，由此引起的生产费用成本也是不相同的，而且，同种原料也会产生很多不同种类、不同价格的最终产品，因此，本题以成本控制和目标利润为主导，对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计, 这是一个可以转化的数学问题，我们可以利用线性和非线性规划并结合回归分析方法来研究。
201数学建模生产计划 摘要 本文主要研究足球生产计划的规划问题。 对于问题一足球总成本包括生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本率及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。在此建立总成本与足球生产量之间的关系，运用Matlab求出了总成本的最优解。 对于问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在Matlab中运用散点法，取了501个点，进而对图形进行线性拟合，得出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。 对于问题三考虑到储存容量不能用储存成本率直接由函数表达，因此在Matlab 采用散点法结合表格分析法对501个点进行分析可得到储存成本率为0.39%时，储存容量达到最大。 关键词：最优解散点法线性拟合表格分析法 问题的重述 皮革公司在6个月的规划中根据市场调查预计足球需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括生产成本及库存成本。根据预测，今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。目前公司的存货是5,000，每个月足球最大产量为30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。 问题一、建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 问题二、如若储存成本率降低，生产计划会怎样变化？ 问题三、储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 问题的分析 问题一要求在足球的需求量一定的情况下，使生产总成本和储存成本最小。又足球的生产成本和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量之间的优化模型，运用Matlab即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。
数学建模与数学实验 课程设计报告 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月
工厂最优生产计划模型 【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题， 建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。 对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。 对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。 关键词：最优化线性规划灵敏度分析 LINGO
一、问题重述 某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供 应的原料数量（单位：t ），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品 的价格如下表所示： （1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大； （2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。 二、模型假设 （1）在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。 （2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。 （3）忽略生产设备对产品加工的影响。 （4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。 三、符号说明 Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）； Max 为最大总收益； A1，A2，A3为三种产品。 四、模型分析 问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产 效益。由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX 。由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束，列出约束条件。 问题二分析：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时， 最优基保持不变。通过软件数据进行分析。 五、模型建立与求解 问题一的求解： 建立模型： 题目的目标是寻求总利益最大化，而利润为两种原料生产的六种产品所获得 的利润之和。 设Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件） 则目标函数:max=12(x11+x21）+5(x12+x22)+4(x13+x23) 原料 每万件产品所需原料（t ） 每月原料供应量（t ） A1 A2 A3 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格（万元/万 件） 12 5 4
1.数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 2.选煤数学模型：是将选煤实际应用问题转化为数学问题的形式，并利用计算机求解，给出其近似最优的解法，然后对结果加以分析、检验、讨论和推广 3.物理模型主要指科技工作者根据与原型相似的原理构造的模型。 4.思维模型指人们通过对原型的反复认识，获得的知识以经验的形式直接储存于大脑中，并根据思维或直觉做出相应的决策。 5.数学模型的分类: ①根据来源分类：a.理论模型:根据实体的物理和化学性质，通过分析推导出来的模型b.经验模型:指不考虑实际内部的变化，只着重于外部的关系，把收集到的输入和输出观测值，用数理统计的方法，导出输入、输出变量之间的关系，建立数学模型c.综合模型：模型结构来自理论分析，但其中的某些参数未确定，需要收集现场生产数据或通过试验用数学方法来确定 ②根据模型中变量和时间的关系分类：a.稳态模型：单纯反应生产过程变量之间的因果关系，不考虑时间影响。b.动态模型：生产过程中各变量的状态是随时间而变化的，此时各输入输出量之间的数学关系可以用微分方程或积分方程进行描述。 ③根据模型中变量的的性质分类：a.确定性模型：自变量与因变量自身之间的关系都是确定的。b.随机模型。全部或部分变量是随机变量，变量之间的关系不是确定性的函数关系，而是随机变化的相关关系。 ④根据模型的基本关系：分线性模型和非线性模型 ⑤根据变量的连续性，分成离散模型和连续模型。 6.建立数学模型方法：①机理分析方法：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律②测试分析：将对象看作“黑箱”通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型③二者结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数 7.数学建模一般步骤：①模型准备：了解实际背景，明确目的，搜集信息；②模型假设：针对问题特点和目的，作出合理的、简化的假设；③模型构成：用数学的语言、符号描述问题；④模型求解；⑤模型分析：误差分析、统计分析等；⑥模型检验：检验模型的合理性、适用性；⑦模型应用 8.经验模型的建立：①试验数据的整理：在建模前需要进行检查和取舍；②模型形式的确定：应该切合实际，可以根据专业知识，实际经验和试验所取得的数据来决定；③模型参数的估计：公式中的常数和系数还需要确定，最小二乘法、回归分析或最优化方法；④模型的检验：以模型的计算值与实测值相差多少为标准。多次试验，反复修改。 9.随机变量：设随机试验空间是S={e}.如果对于每一个e∈S，有一个实数X(e)，与之对应，这样就得到一个定义在S上的实值单值函数X(e)，称为随机变量 10.离散型随机变量：随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个连续型随机变量：随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间 11.众数：指使得频率函数或密度函数达到极大值的点。具体说，当X为离散型随机变量时，若Pi>Pj对于一切i≠j成立，则称xj为X的众数。当X为连续型随机变量时，若f(x0)=maxf(x)则称x0为X的众数。
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
数学建模之生产模型的建立 0401091李彩霞040109123孟禕歷 摘要：本实验旨在建立一个数学模型，并运用此模型研究某零件加工企业生产 能力的合理配置问题，其次还需要根据实际情况，就企业生产能力和订单要求变化作敏感度分析，以提供数据给企业参考。 问题重述：实验一生产计划的安排问题 实验目的：熟悉规划问题的建模过程，掌握利用LINGO或MATLAB软件求解规划问题和作灵敏度分析，体会数学实验方法在生产管理过程中的应用。 实验内容与要求： 某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件 （1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大； （2）对模型（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。 （3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？需分别购进多少数量？ （4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论（1）中的问题； 模型假设和常变量设定
1. 该公司所生产的每个零件均合格。 2.不考虑停电、机器故障等外界因素对该公司生产能力的影响。 3．确保每笔订单数目准确无误，不考虑其波动。 目标函数： （1）目标函数为总收益： 4545 1111 max ()ij ij j ij j i j i Z p x b x =====-∑∑∑∑ （2）目标函数为总收益： 45451111max ()2ij ij j ij j j j i j i Z p x b x b y =====--∑∑∑∑ （3） 目标函数为单位时间内的收益： 454 511114511 () max () ij ij j ij j i j i j ij j i p x b x Z c x ======-=∑∑∑∑∑∑
工厂资源规划问题 冉光明 2010070102019 信息与计算科学 指导老师：赵姣珍
目录 摘要 (1) 关键词 (1) 问题的提出 (2) 问题重述与分析 (3) 符号说明 (4) 模型假设 (4) 模型建立与求解 (5) 模型检验 (9) 模型推广 (10) 参考文献 (11) 附录 (12)
摘要：本问题是个优化问题。问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用matlab或lingo编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。 问题一回答：当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时， 时，若使产品品产品III不值得生产。用matlab运算分析，当产品III的利润增加至25 3 种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗46h，行政管理消耗25h。 问题二回答：利用lingo得到当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。 问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。 问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。 本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。 关键词：线性规划；优化模型；最优品种规划
问题的提出 某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量： 资源利润 技术服务劳动力行政管理 产品I 1 10 2 10 II 1 4 2 6 III 1 5 6 4 现有100h的技术服务、600h劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。且回答下列问题： ⑴若产品III值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品III的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划。 ⑵确定全部资源的影子价格。 ⑶制造部门提出建议，要生产一种新产品，该种产品需要技术服务1h、劳动力4h 和行政管理4h。销售部门预测这种产品售出时有8元的单位利润。管理部门应有怎样的决策？ ⑷假定该工厂至少生产10件产品III，试确定最优产品品种规划。
- - . 数学建模作业 生 产 计 划 问 题 班级数学与应用数学一班 高尚 学号
生产计划问题 摘 要 本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。 针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。 模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划 一、问题重述 对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I 、II 、III 产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I 、II 每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III 赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。 二、问题分析 该问题的目标是使一年内总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。 三、模型假设 1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响； 2.产品的生产时间互不影响； 3.变量间没有相互影响。 四、变量说明 变量 含义 z 总赔偿和库存费用 4,3,2,1,3,2,1,==j i x ij 第j 季度产品i 的产量 ,34,2,1,3,2,1,==j i d ij 第j 季度产品i 的需求量 4,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量 五、模型的建立与求解
复合肥料生产问题 摘要：本文研究为使公司获得最大利润，对基础肥料的采购和加工应如何采取合理的方案，建立线性规划模型，并就基础肥料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。 模型一：对问题一建立线性规划模型，并用lindo 软件求解，获得最大利润。 目标函数：∑∑∑∑∑∑======--=6 15 1 6 16 1 6 15 752250i j ij ij i j ij i i j ij c a p b z 模型二：对问题二建立模型，考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x （直到20），采用matlab 编程法计算出变动后的价格矩阵，再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润；并对不同x 值和相应的最大利润进行拟合，从而得到总利润和不同基础肥料之间的关系。最终公司可以依据此函数对采购和加工做出合理的方案。 关键字：复合肥生产 采购和加工 线性规划模型 lindo 软件 matlab 软件 拟合函数
一问题的提出 1．1问题的概况 某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基 和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在3－6%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的 1 问题一：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。 问题二：研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。 二问题的分析 公司要想获得最大利润，就需要制定一个合理的方案来采购和加工基础肥料，本文对此展开详细的分析。 对于问题一：我们需要将六个月作为一个整体来看，对每个月加工，采购和存储的基础肥料设出相应的变量，假设每个月所加工成的复合肥全部销售完，那
第一题：生产计划安排 1）确定获利最大的生产方案 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D,单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利 3 元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 En d!结束限制条件 得到以下结果 1?生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2?甲利润在一元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入 15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginxl ginx2 gin x3 gi nx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一
样，下表提供了这些项目的基本数据。 工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成 的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%,在第三 年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50 (第二年)+*50 (第三年)+( +) *50 (第四年)+( +)*50 (第五年)=(4*+2*)*50 (单位：万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一 年工程1完成X11,工程3完成X31，到第二年工程已完成X12,工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20* (X43+X44) max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+ 70*(X22+X23+X24)+(150*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25> X22+X23+X24+X25C 1 X31+X32+X33+X34+X35> X31+X32+X33+X34+X35C 1
加工奶制品的生产计划 问题重述 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。 问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。 模型假设 1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数； 2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数； 3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．
模型建立 设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24?31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16?42x ，故目标函数为：z=721x +642x ． 由题设可以得到如下约束条件： 原料供应： 生产1A ，2A 的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间： 生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时；设备能力： 1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负约束： 1x +2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0． 综上可得该问题的数学模型为： max 216472x x z += (1) S.t. 5021≤+x x (2) 48081221≤+x x (3) 10031≤x (4) 0,021≥≥x x (5) 模型求解 将（1）……（5）式代入lingo 软件进行求解： max = 72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 得到结果如下：
汽车生产计划问题： 汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。利润及工厂每月现有量。 制定月生产计划，使工厂利润最大。 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？
汽车生产计划问题 机电工程学院数设101 吕猛 摘要： 汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。 对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。 对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。 关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润 一、问题重述 汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。 问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。 问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。 二、模型分析
命题人：邹祥福审批人：试卷分类（A卷或B卷） A 数学建模竞赛试题： C题：工件加工排序 计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题，每个工件都有完工的日期（DD，Due date）, 加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（VAL，Value if job is selected）. 现研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在这些机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在各种机器上加工次序的合理安排，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省（注：总时间即为各个零件的加工时间和加工其他零件时它们等待时间之和）或要求整个选择加工的工件价值最大。 有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。考虑下面的工件加工的排序问题： (一)这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工 所需时间，每个工件的完工时间和每个工件的价值如表（1）所示： 表（1） 1)不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批 工件加工任务所需的总时间最省。建立数学模型并给出相应的算法。 2)由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表（1）的数据，为该工厂安排选择加 工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。建立数学模型并给出相应的算法。 (二)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工
之前必须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（2）所示： 表（2） 为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。建立数学模型并给出相应的算法。 (三)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工，最后再在铣床上加 工，每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（三）所示： 表（3） 为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。建立数学模型并给出相应的算法。 (四)对于上述问题你做出的数学模型和相应的算法给出评价。并将模型推广到n个工件 在m台机器上加工的一般的工件排序问题，给出你的想法和解决问题的思路。
长江学院 课程设计报告课程设计题目：农业生产规划模型 姓名1：袁珍珍学号： 08354230 姓名2：倪美丹学号： 08354213 姓名3：阮鹏娟学号： 08354216 专业土木工程 班级083542 指导教师邱淑芳 2010年4月11号
摘要： 通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，在解题中我们建立了两种模型，通过比较来使问题更加的具有科学性。 中国是一个农业大国，农民的生产生活可以直接影响到国家的经济，优化农业生产模型是一个不可忽视的问题。本题就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用假设分析法提出了优化模型，计算出农民在农业生产中合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。让拥有有限经济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以发展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。本文根据题目给出的数据和条件，假设出必要未知量，再列出必要方程式，运用Lingo等数学软件分析提出合理的数学模型。关键字： 线性规划、数学建模、Lingo、农业生产、合理分配、最大净收益
阐述题目 某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。 现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季，夏季，年净现金收入元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。 根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。