2009年中考试题专题之31-动态问题试题及答案
一、选择题
1.(2009年长春)如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为( )
2.(2009年江苏省)如图,在55?方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( ) A .先向下平移3格,再向右平移1格 B .先向下平移2格,再向右平移1格 C .先向下平移2格,再向右平移2格 D .先向下平移3格,再向右平移2格
3.(2009年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )
4.(2009年天津市)在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是
()()41A B --,,1,1,将线段AB 平移后得到线段A B '',若点A '的坐标为()22-,,则点
B '的坐标为( )
A .()43,
B .()34,
C .()12--,
D .()21--,
5.(2009年牡丹江市)ABC △在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △,再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △,
则下列说法正确甲
乙
甲
乙
A
.
B .
C .
D
.
甲
乙
甲
乙
的是( )
A .1A 的坐标为()31,
B .11
3ABB A S =四边形
C
.2B C =
D .245AC O ∠=°
6.(2009年莆田)如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当9x =时,点R 应运动到( )
A .N 处
B .P 处
C .Q 处
D .M 处
7.(2009年茂名市)如图,把抛物线2
y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后,再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ,则下列结论错误..
的是( ) A .点1O 的坐标是(1
0), B .点1C 的坐标是(21)-, C .四边形111O BA B 是矩形 D .若连接OC ,则梯形11OCA B 的面积是3
(图1)
8.(2009年湖北十堰市)如图,已知Rt ΔABC 中,∠ACB =90°,AC = 4,BC=3,以AB 边所在的直线为轴,将ΔABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是( ).
A .
π5168
B .π24
C .π5
84
D .π12
9.(2009 年佛山市)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )
A .1圈
B .1.5圈
C .2圈
D .2.5圈
二、填空题
10.(2009年新疆)如图,60ACB ∠=°,半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ,若将O ⊙在CB 上向右滚动,则当滚动到O ⊙与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离是__________cm .
11.(2009年包头)如图,已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm ,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B C F D 、、、在同一条直线上,且点C 与点F 重合,将图(1)中的ACB △绕点C 顺时
针方向旋转到图(2)的位置,点E 在AB 边上,AC 交DE 于点G ,则线段FG 的长为 cm (保留根号).
12.(2009年达州)在边长为2㎝的正方形ABCD 中,点Q 为BC 边的中点,点P 为对角线
AC 上一动点,连接PB 、PQ ,则△PBQ 周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).
13.(2009年河南)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°, ∠B =60°,BC =2.点0是AC 的中点,过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ,设直线l 的旋转角为α.
(1)①当α=________度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由.
A E
C (F )
B
图(1)
E
A G
B
C (F )
D 图(2)
C
三、解答题
14. (2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==?,∠,为AB 边的中点,
90EDF ∠=°,
EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F .当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),易证1
2
DEF CEF ABC S S S +=
△△△.当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成
立?若成立,请给予证明;若不成立,DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
15.(2009年株洲市)已知ABC ?为直角三角形,90ACB ∠=?,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D . (1)求点A 的坐标(用m 表示); (2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结
BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:()FC AC EC +为定值.
A
E C
F B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
16. (2009年北京市)在ABCD 中,过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90
得到线段EF(如图1) (1)在图1中画图探究:
①当P 为射线CD 上任意一点(P 1不与C 重合)时,连结EP 1绕点E 逆时针旋转90
得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系,并加以证明;
②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时,连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90
得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. (2)若AD=6,tanB=
4
3
,AE=1,在①的条件下,设CP 1=x ,S 11P FC =y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围
.
17. (2009年北京市)如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 三个机战的坐标分别为
()6,0A -,()6,0B
,(0,C ,延长AC 到点D,使CD=1
2
AC ,过点D 作DE ∥AB 交
BC 的延长线于点E. (1)求D 点的坐标;
(2)作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ,若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G 为y 轴上一点,点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G 点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明)
18.(2009年崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,
斜靠在两坐标轴上,且点(02)A ,,点(10)C -,,如图所示:抛物线22y ax ax =+-经过点B .
(1)求点B 的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P (点B 除外),使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(2009年郴州市) 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),
且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,P A 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B .
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值.
20.(2009年常德市)如图1,若△ABC 和△ADE 为等边三角形,M ,N 分别EB ,CD 的
中点,易证:CD=BE ,△AMN 是等边三角形.
(1)当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时,CD=BE 是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时,△AMN 是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB =2AD 时,△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比;若不是,请说明理由.
21.(2009年桂林市、百色市)如图,已知直线3
:34
l y x =
+,它与x 轴、y 轴的交点 分别为A 、B 两点.
(1)求点A 、点B 的坐标;
(2)设F 是x 轴上一动点,用尺规作图作出⊙P ,使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F (不写作法和证明,保留作图痕迹);
(3)设(2)中所作的⊙P 的圆心坐标为P (x y ,),求y 与x 的函数关系式; (4)是否存在这样的⊙P ,既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ,若存在,求出圆心P 的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
22.(2009年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线214
10189
y x x =
--与x 轴的交点为点A,与y 轴的交点为点B . 过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC .现
有两动点P,Q 分别从A,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F .设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)
(1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0<t <
9
2
时,△P Q F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t 为何值时,△P QF 为等腰三角形?请写出解答过程.
23.(2009年上海市)3已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD ∥BC ,P 为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足
AB
AD
PC PQ =(如图1所示). (1)当AD=2,且点Q 与点B 重合时(如图2所示),求线段PC 的长;
(2)在图8中,联结AP .当3
2
AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,
APQ PBC
S y S =△△,其中APQ S △表示△APQ 的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于
x 的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时(如图3所示),求QPC ∠的大小.
24.(2009
重庆綦江)如图,已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.
25.(2009年湖南长沙)如图,二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象与x 轴交于A B
、A
D
P
C
B
Q 图1
D
A
P
C
B
(Q ) 图2
图3
C A
D
P
B
Q
两点,与y 轴相交于点C .连结AC BC A C 、,、两点的坐标分别为(30)A -,
、(0C ,且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等.
(1)求实数a b c ,,的值;
(2)若点M N 、同时从B 点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时,连结MN ,将BMN △沿MN 翻折,B 点恰好落在AC 边上的P 处,求t 的值及点P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以B N Q ,,为项点的三角形与ABC △相似?如果存在,请求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.
26.(2009年内蒙古包头)如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点.
(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由;
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP △全等?
(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇?
27.(2009年绵阳市)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内,E 是边OB
上的动点(不包括端点),作∠AEF = 90?,使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ,设C (m ,n ).
(1)若m = n 时,如图,求证:EF = AE ;
(2)若m ≠n 时,如图,试问边OB 上是否还存在点E ,使得EF = AE ?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若m = tn (t >1)时,试探究点E 在边OB 的何处时,使得EF =(t + 1)AE 成立?并求出点E 的坐标.
28.(2009襄樊市)如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,
点M 是AD 的
中点,MBC △是等边三角形.
(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形;
(2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =?∠保持不变.设
PC x MQ y ==,,求y 与x 的函数关系式;
(3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数; ②当y 取最小值时,判断PQC △的形状,并说明理由.
29.(2009年淄博市)如图,在矩形ABCD 中,BC =20cm ,P ,Q ,M ,N 分别从A ,B ,C ,D 出发沿AD ,BC ,CB ,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ =x cm (0x ≠),则AP =2x cm ,A
D
C B
P M
Q
60°
CM =3x cm ,DN =x 2cm .
(1)当x 为何值时,以PQ ,MN 为两边,以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x 为何值时,以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x 的值;如果不能,请说明理由.
30.(2009年江苏省)如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ,
和点(04)E ,.动点C 从点(50)M ,
出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为
t 秒.
(1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标;
(2)以点C 为圆心、12
t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),连接PA 、PB .
①当C ⊙与射线DE 有公共点时,求t 的取值范围; ②当PAB △为等腰三角形时,求t 的值.
31.(2009年齐齐哈尔市)直线3
64
y x =-
+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位
长度,点P 沿路线O →B →A 运动.
(1)直接写出A B 、两点的坐标;
(2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; A
B
D
C
P
Q
M
N
(3)当48
5
S =
时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标.
32.(2009年吉林省)如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,60B ∠=°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动,设P 、Q 运动的时间为x 秒时,APQ △与ABC △重叠部分....的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O 的三角形),解答下列问题: (1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒;
(3)求y 与x 之间的函数关系式.
33.(2009年义乌)已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点,点C 、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B 、C 、D 各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个伴侣正方形。
(1)若某函数是一次函数1y x =+,求它的图像的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数(0)k
y k x
=
>,他的图像的伴侣正方形为ABCD ,点D (2,m )(m <2)在反比例函数图像上,求m 的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数2(0)y ax c a =+≠,它的图像的伴侣正方形为ABCD ,C 、D 中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ,写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?(本小题只需直接写出答案
)
34.如图, 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ,点) 6,0 ( N .点P 从点N 出发,以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动,点Q从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动.已知点QP 、同时出发,当点Q到达点M 时,QP 、两点同时停止运动, 设运动时间为t 秒.
(1)设四边形...MNPQ 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出t 的取值范围.
(2)当t 为何值时,Q
P 与l 平行?
35.(2009年娄底)如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =8,AC =6,另有一直角梯形DEFH
(HF ∥DE ,∠HDE =90°)的底边DE 落在CB 上,腰DH 落在CA 上,且DE =4,∠DEF =∠CBA ,AH ∶AC =2∶3
(1)延长HF 交AB 于G ,求△AHG 的面积. (2)操作:固定△ABC ,将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动,直到点D 与点B 重合时停止,设运动的时间为t 秒,运动后的直角梯形为DEFH ′(如右图).
探究1:在运动中,四边形CDH ′H 能否为正方形?若能, 请求出此时t 的值;若不
能,请说明理由. 探究2:在运动过程中,△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ,求y 与t 的函数关系.
36.(2009丽水市)已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图,C ,D 两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 沿线段AD 向终点D 运动,点Q 沿折线CBA 向终点A 运动,设运动时间为t 秒.
(1)填空:菱形ABCD 的边长是 、面积是 、 高BE 的长是 ; (2)探究下列问题:
①若点P 的速度为每秒1个单位,点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时,求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式,以及S 的最大值;
②若点P 的速度为每秒1个单位,点Q 的速度变为每秒k 个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值,使得△APQ 沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =4秒时的情形,并求出k 的值.
37.(2009年河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,
0)、D (8,8).抛物线y=ax 2
+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P 从点A 出发.沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发,沿线段CD 向终点D 运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E
O
x
y A
B
C D
E
①过点E 作EF ⊥AD 于点F ,交抛物线于点G.当t 为何值时,线段EG 最长?
②连接EQ .在点P 、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值
.
38.(2009江西)如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F .46AB BC ==,,60B =?∠. (1)求点E 到BC 的距离; (2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时(如图2),P M N △的形状是否发生改变?若不变,求出PMN
△的周长;若改变,请说明理由; ②当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使PMN △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
39.(2009年济宁市)在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转,当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线y x =于点M ,BC 边交x 轴于点N (如图).
A D E B
F C
图4(备用)
A
D E
B
F C
图5(备用)
A D E B
F C
图1 图2
A D E
B
F C P
N
M
图3
A D E
B
F
C
P
N
M (第25题)
(1)求边OA 在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN 和AC 平行时,求正方形 OABC 旋转的度数;
(3)设MBN ?的周长为p ,在旋转正方形OABC 的过程中,p 值是否有变化?请证明你的结论.
40.(2009年济宁市)如图,ABC ?中,0
90C ∠=,4AC =,3BC =.半径为1的圆的
圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动,设移动时间为t (单位:s ). (1)当t 为何值时,⊙P 与AB 相切;
(2)作P
D A C ⊥交AB 于点D ,如果⊙P 和线段BC 交于点
E ,证明:当16
5
t s =时,四边形PDBE 为平行四边形.
41.(2009年衡阳市)如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,∠ABC=60o.
(1)求⊙O 的直径;
(2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切; (3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动,同时动点F 以1cm/s 的