2015年中考数学
数 学 试 题 卷
本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ）
A 、－2012
B 、2012
C 、－2014
D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（
） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55°
3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ）
A 、9.4×10－7m
B 、9.4×107m
C 、9.4×10－8m
D 、9.4×108
m 5、下列计算正确的是（ ）
A 、(2a －1)2=4a 2－1
B 、3a 6÷3a 3＝a 2
C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6
D 、－2a ＋(2a －1)＝－1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、因式分解：xy 2
－x ＝ 。
8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2
＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。
9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y
的值为 。
10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线
于点F 11、已知x ，则x 2＋xy ＋y 2
12、分式方程3－x x －4 ＋1
4－x
＝1的解为 。
13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合，
现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α
（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15、解不等式组?????－2x ＋1≤－1 (1)
1＋2x 3
＞x －1……（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD 的边AB ，DC 上分别有E 、F 两点，且BE ＝CF ；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB ∥CD ，AB ＝CD ，AB ⊥BC 。请仅用无．．．刻度的直尺．．．．．
分别画出图1，2的一条对称轴l 。 ·F
E · A
D 3 1
2
l 1
l 2
B
D A
C E F
G A F C
B G
D E 正面
17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），其中a ＞0，b ＞0，以线段AB 为一边在第一象限内作菱形ABCD ，使其一对角线AC ∥y 轴。 （1）请求出点C 与点D 的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点C ，
则它是否一定会经过点D ？请说明理由。
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费200元。 （1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm ，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加b cm ，围栏左右两边留有等距离空隙a cm （0≤a ＜15）
（1）若b ＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y ； （2）若b ＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN 表示地面所在的直线，EG ∥MN ，EG 距MN 的高度为42cm ，AB ＝43cm ，CF ＝42cm ，∠DBA ＝60°，∠DAB ＝80°。求两根较粗钢管AD 和BC 的长。（结果精确到0.1cm 。参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以
上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统
图 2 60° 80° F A B C D E
M G N 图1
图2 A O B D
C O 1 x y A
D B C 图1 3
5 4
6 学生人数/人 甲组 乙组
…… y
b a a ·O
计图如下。
（1
（2）小明同学说：
组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、如图1，在在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP 。
（1）当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长。 （2）随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，
试求出弦CP 的长的取值范围。
（3）当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？
试求出这个最大值。
23、（1
2
设抛物线m 1的坐标为 ，点的坐标为 。
（2）将设抛物线m 1沿x 轴翻折，得到抛物线m 2：y 2＝a 2x 2
＋b 2x
＋c 2，则当x ＝－3时， y 2＝ 。
（3）在（1）的条件下，将抛物线m 1沿水平方向平移，得到抛物线m 3。设抛物线m 1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线m 3与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）。过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m 3于点K 。问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。 六、（本大题共1小题，共12分）
24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
E
C A D
C A D
F
E C A
F E D B · A B
O
P C ·
A B O P
C 图1 图2
问题思考
（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B 作BE ∥AC 交CD 的延长线于点E 。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移
（2）如图2，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 上一动点，连接DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交BC 于点F 。试猜想线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明。 拓展延伸
（3）如图3，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 延长线上一动点，连接DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交CB 延长线于点F 。试问第（2）小题中线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。
2015年数学中考模拟试题答案
一、选择题
1、C
2、B
3、C
4、A
5、D
6、A 二、填空题
7、x (y ＋1)(y －1)； 8、－2 9、－3
5 10、3
6 11、4 12、x ＝3
13、18° 14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）
三、15、解集为1≤x ＜4。……4分 数轴表示
6分 16、如图，直线l 为所求直线。
画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分
17、（1）点C 坐标为（a ，22a ，b （2）必经过点D ，理由略。…………6分
18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分
（2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分 （3）P(所获购物券金额不低于30元)＝812 ＝2
3
。…………6分
四、19、（1）y ＝15×2＋(201－1)b ＝30＋200×25＝5030(cm) …………3分
（2）设需要x 个这样的圆形图案，则???30＋(x －1)×24≥5030 30＋(x －1)×24＜5030＋30
图1 图2 图3 ·F E · A
B
C
D
l 或
解得：20916 ≤x ＜2107
12 。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分
（其他解法只要合理同样给分） 20、如图，过F 作FT ⊥MN 于T 。
BF ＝
FT sin60° ≈420.87
≈48.28（cm ）
∴BC ＝BF ＋FC ≈48.28＋42≈90.3（cm ）……3分 过D 作DP ⊥AB 于P ，则
AP ＝
DP tan80° ，PB ＝DP
tan60°
，
∴
DP tan80° ＋DP
tan60°
＝AP ＋PB ＝43，求得DP ≈57.0cm
则AD ＝DP
sin80°
≈58.2cm 。
答：钢管AD 的长为58.2cm ，BC 的长为90.3cm 。…………8分 21、（1）甲组中位数6 乙组平均数7.1 方差1.69…………6分 （2）甲…………7分
（3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。…………8分。
五、22、（1）如图1，连接OP ，易证△ACB ∽△OPB ，
∴
OP AC ＝OB AB ，进而可得：r 3 ＝4－r 5 ，可得：r ＝3
2
……3分 （2）如图2，过点C 作CE ⊥AB 于E 由S △ACB ＝12 AC ·BC ＝1
2 AB ·CE
可求得CE ＝125 所以当点P 运动到与点E 重合时，根据垂线段最短，可知此时CP 最小，等于12
5
……4分
又当点P 运动至与点B 重合时，此时CP 最大，等于4。……5分 ∴弦CP 的长的取值范围是12
5
≤CP ≤4…………6分
（3）如图3，当点P 运动至与点B 重合时，⊙O 的半径最大。 过点O 作OD ⊥CB 于点D 。可得△ACB ∽△BDO ∴
OP AB ＝DB AC ，进而可得：OP 5 ＝23 ，∴OP ＝103
。 此时r 最大为10
3 。………………9分
23、（1）（1，4）；（0，3）…………4分 （2）12……………………6分
（3）存在，K （10 ，3）或（－10 ，3）…………9分
六、24、（1）提示：证△ACD ≌△BED 和△ACB ≌△EBC 得证；…………3分。 （2）线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系是：AE 2
＋BF 2
＝EF 2
。……4分 如图1，过B 作BG ∥AC 交ED 的延长线于点G ，连接FG 。
60°
80°
F
A
B
C
D
E
M
G
N
T P
·
A
B
O P C
A B C
P (E )
O
图1
图2 )
图3
C
A
D
F E
G 图1
通过证△ADE≌△BDG，和在Rt△BFG中，得到AE2＋BF2＝EF2。……8分（3）线段AE，EF，BF之间的数量关系不会发生改变，仍有
AE2＋BF2＝EF2。…………9分。理由如下：
如图2，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G，连接EG。类似（2）问，通过证△ADG≌△BDF，将AE，BF，EF移至Rt△AEG中，可得AE2＋BF2＝EF2。…………12分。G
C
A
E
D
B
图2
小学生进步之星发言稿 小学生进步之星发言稿就是讲自己在学习上的进步，那么，小学生进步之星发言稿怎么写，你知道怎么写吗？如果不知道，就一起看看小编整理的内容吧! 亲爱的爸爸妈妈们、敬爱的老师 上午好! 今天能代表获得“进步之星”的同学来发言，我感到很高兴。自从来到盐池县第三小学上学，在老师的关心和教育下，在小伙伴们的帮助下，我学到了许多东西。 紧张的期中考试已经结束了，我的心情非常激动，虽然我取得了令人满意的成绩，但是这次成绩的取得，离不开一切帮助过我的人。在这里，我要感谢细心呵护我的父母，感谢淳淳教导我的老师，感谢默默关爱我的同学们，是你们给了我信心和力量。我觉得，作为一名小学生，要想提高学习成绩，必须做到课前认真预习、课上认真听讲、课后认真完成老师布置的作业。并利用空余时间，多看一些对我们有益的课外书籍。 学校是我们的第二个家，我们每天都要在这个“家”中学习，身边最熟悉的莫过于老师和同学了。因此我们还要做到，在学校尊敬师长，团结同学，相互帮助。在家中，做到尊敬长辈，帮助爸爸妈妈做一些力所能及的家务事。 虽然，这次我被评为班级的“进步之星”，但是，我身
边还有许多同学表现得都很优秀，他们的身上有许多闪光点，值得我去学习。我将以这次荣誉，为新的起点，和同学们一起努力，使自己在各方面都能取得更大的进步! 谢谢大家! 附：进步之星作文在我的心目中，进步之星非瑞欣莫属了。 瑞欣白皙的脸上嵌着一双水汪汪的黑眼睛，柳叶眉下那长长的睫毛忽闪忽闪的，挺挺的鼻子舒舒服服地坐在脸中央，粉粉的樱桃小嘴就在那鼻子下面。她有一头乌黑柔软的长发，扎成马尾辫时一甩一甩的，可精神了。 瑞欣在学习上知错能改。有一次考试，我们都特别紧张。试卷发下来后，我发现她只考了六十多分，而且大多数都是阅读扣的分。老师批评了她，她很伤心。努力的学习，经常练习阅读。所以，接下来的考试中，她越考越好，分数达到了八十多分。 她不仅知错能改，而且愿意帮助同学。有一次学校组织春游，我突然感到头有些发晕，浑身直冒汗，但一直忍着，没有和老师说。她发现了，就拿出纸来给我擦汗。结束春游后，大家都坐着公交车回学校时，我就撑不住了。整个身体都靠在公交车的扶杆上，瑞欣发现了，立马告诉了邓老师。邓老师听了，连忙把她的位置让给我，并帮我打电话通知家长来接。
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
小学生关于努力学习演讲稿 导读：本文是关于小学生关于努力学习演讲稿，希望能帮助到您！ 小学生关于努力学习演讲稿篇1 读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,自然哲学使人精邃,伦理学使人庄重,逻辑修辞学使人善辩”。知识能够塑造一个人的性格，而学习恰恰能够使人获得更多的知识，可见学习尤为重要。 有很多同学会说学习苦、累，或者我学不会我也考不好不想学了，这两种说法都是错误的。 首先，我无法否认学习之苦，学习之类，但甘守学习的苦才能享受学习的甜。在校园里，我们快乐地成长，为理想而奋斗!遨游学海，跋涉书山，知识上的满足给我们快乐;山重水复，曲径通幽，破解难题的柳暗花明给我们快乐;思想境界上的不断开阔，心灵上的不断净化给我们快乐。记得爱因斯坦曾说：千万不要把学习当成一个任务，而应该看成一个令人羡慕的机会。是的，只要我们不辞劳苦，敢于面对学习中的困难，你会发现，学习中自有情趣，更有快乐。 其实，每个人都不能绝对的说自己有多聪明多厉害，也没有人会认为自己是不聪明的，任何一个人的成功都是通过自己的努力学习获得的，如果不学习即使有天才的智慧也只是浪费，然而只要你努力了，成绩好坏并没什么关系。方仲永幼时是天资聪颖的神童，但他最终成为一个平凡的人，是因为他没有受到后天良好的教育。像他那样天生聪明，如此有才智的人，没有受到后天的教育，尚且要成为平凡的人，那我们呢?如果不学习，那不就连一个普通人都算不上了吗?
战国时有位名为苏秦的好学者，昼夜勤读，困倦时就用锥子扎自己的大腿，清醒后继续学习。晋代名士孙敬，昼夜苦读，唯恐困倦，就用绳系发悬在房梁上，瞌睡时把自己拽醒，继续学习。这两位最后都取得了伟大的成功。由此可见，努力学习是一个人成功的必经之路。 一个人偶尔的失败并不能说明什么，成绩的好坏更不能说明一个人的聪明，台湾著名作家琼瑶，小时候除了语文外，其他学科成绩并不好，有一次，数学考试他只考了20分，可是他并没有放弃自己，而是努力拼搏，最终取得了令人羡慕的成就。 期中考试刚结束不久，或许有的同学因为成绩不好而放弃了努力，然而成绩单不漂亮没关系，只要我努力，就是一名好学生，基础不好没关系，只要我每天都有进步，就是一种成功;或许有的同学也会因为考试结束后可以放松一下了，然而你错了，真正的考验和挑战还在后面，期末考试就在眼前了，只有不断努力不断拼搏才回去的最终的胜利。 俗话说一年之计在于春，但冬天才是学习最好的时间，没有干扰，周围的一切都很安静，在这种环境下更有利于我们的学习，所以，同学们不要再抱怨紧张的学习中没有快乐，不要因为一次的失败而放弃努力，让我们一起抬起头，整好装，努力学习吧。 小学生关于努力学习演讲稿篇2 尊敬的老师，亲爱的同学们： 早上好! 望着鲜艳的五星红旗，我感慨万分! 创始人李大钊曾说过：“我以为世界上最宝贵的是‘今’,最容易丧失的也是‘今’。因为它最容易丧失，所以更觉得它宝贵。”是啊，昨天已经过去，明天尚未到来，我们所能做的就是把握今天。
九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图
中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
小学生勤奋学习演讲稿 勤奋指的是认认真真、坚持不懈、积极、努力地(工作或学习)，今天小编给大家分享一些小学生勤奋学习演讲稿，希望对大家有所帮助。 小学生勤奋学习演讲稿一 尊敬的老师，亲爱的同学们： 大家早上好! 我是X(X)班的XXX。 临近期末考试之际，我为大家演讲的题目是《珍惜今天，勤奋学习》。 在这个世界上，时间是最珍贵的。金钱买不到它，权势留不住它。 我们的生命是一分一秒的时间组成的，所以珍惜今天，就是珍惜生命;反过来讲，荒废今天，就是荒废生命。 鲁迅先生说过，上苍给每个人都是一天24小时，勤劳的人得到智慧和力量，懒惰的人只能留下悔恨和无奈。
我们班的XXX、XXX、XXX等同学就做得很好，她们有的是学校管乐队的队员，有的是学校合唱小组的成员，而且她们的学习成绩一直很优秀。 她们之所以取得这么好的成绩，就是因为她们非常珍惜时间。 毕业班的大哥哥、大姐姐，你们要珍惜现在的每一分每一秒，努力学习，迎接毕业考试。 我们非毕业班的同学们，也应当珍惜今天的时间，认真学习科学文化知识，为以后的学习打下坚实的基础。 花谢了，有再开的时候; 燕子去了，有再回的时刻; 然而人的生命要是结束了，就再也没有复活的机会了。 “花有重开日，人无再少年”。同学们，让我们共同珍惜今天，珍惜现在的分分秒秒吧! 我的演讲完毕，谢谢大家! 小学生勤奋学习演讲稿二 老师、同学们： 我演讲的题目是《读书好，读好书，好读书》。
“理想的书籍是智慧的钥匙”，“不去读书就没有真正的教养，同时也不可能有什么鉴别力”。我们作为祖国未来的栋梁，就要把书读好。 而读的书一定要是好书，在读好书的同时，还要有好读书精神。只有这样，才能把书读好。《少年中国说》里有这样一段话：“故今日之责任，不在他人，而全在我少年。少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲则国胜于欧洲，少年雄于地球则国雄于地球。”由此可见，国家与少年有着密切的关系。我们这一代少年是祖国的未来，是共产主义事业的接班人。我们必须立志把书读好，才能使自己的国家富强起来。 把书读好，就要读许多的书。从古到今，从中国到外国，有数不清的书，里面有好书，也有坏书。好书像我们的老师，教会我们做人的道理，给人以知识和力量;好书是正义的化身，它帮助我们与邪恶作斗争;好书是我们生活中的导游，当我们迷失方向时，它能把我们引向正确的道路……坏书是毒药，使人惶惶不可终日;坏书是陷阱，使人一不小心就坠人万丈深渊，粉身碎骨;坏书是一个无形的恶魔，它会把人带进监牢，把人送上刑场，甚至置人于死地。我们的肩上担负着祖国的重任，那么，我们就要在这茫茫的书海之中，寻找对建设祖国有用的好书，抛弃那些对我们有害的坏书，把书读好。同时，要培养自己的读书的兴趣，
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，
1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，
小学生养成良好学习习惯演讲稿 大家下午好！ 我是xx年级x班的xxx，今天在此做的一个演讲是对于我们小学生来说养成良好的学习习惯的重要性。 同学们，我们从幼儿园进入小学，我们都应该要去逐渐养成自己良好的学习习惯。学习不是一促就成的事情，是需要循序渐进的，那这样来说，好的学习习惯对于学习的好坏是有很大的影响的。就那我的例子来说，我从小在家长和老师的督促下，就养成了很多好学习习惯。比如上课之前会先预习课文，这样做的好处就是，老师上课开讲的时候，我能带着疑问去学习，而不是只是接收老师直接传递过来的知识，作为学生，就要有疑问精神，不能老师说什么就是什么，也不能不去思考，大脑就是要不断的思考才会越来越活跃和活泛；还有就是老师讲课的时候要做笔记，在文章中划记重点，用不同颜色的笔去划线和做笔记，这样课下温习的时候就能很快找到重点，不需要花费不必要的心思去看那些不重要的知识。还有一点就是课后的复习，同学们都应该知道学习就是一个不断积累的过程，那复习就是积累必要的一个途径，看一遍书是不会记得很多的，但是复习多遍，自然就记得多了，积累的东西也就多了。 现在我们还是小学生，好学习的习惯就要从现在开始培养，这样以后学习才会如鱼得水。因为年纪小，还没有定型，所以是培养好习惯的最好年龄，在小学就开始培养个人对于学习的好习惯，这对以后的学习只会有更大的助力，我相信在座的很多同学都很深有体会的。很多成绩好的同学，一定会有自己的学习习惯，但一定是良好的，因为是好习惯才会让自己不断的进步。同学们，小学六年，我们有足够
的时间去让自己的学习习惯变好，希望大家珍惜这样的机会努力去养成属于自己的在学习方面的良好习惯，在养成的过程中，你们一定能够享受到它带来的好处。不管是什么好习惯，都很难去培养，但是只要你坚持，总有一天不负有心人，会取得你的成功的。那我们从现在起就摒弃掉坏的学习习惯，去努力的把好习惯培养成功。如果你有了就请坚持，没有养成的，那就现在开始去做，我相信最后一定会给你带来惊喜的。 谢谢大家，今天下午我的演讲就此结束了。
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2
2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的 1．（3分）下列各数中最大的数是（） A．5B．C．πD．﹣8 2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．
6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．（3分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4B．6C．8D．10 8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
小学生进步演讲稿2篇 尊敬的老师们，亲爱的同学们， 大家上午好！ 在这阳光明媚的金秋时节，我们又迎来了新的一学期。新学期，新起点，新打算，新收获。新学期是我们人生里程碑上又一个加油站。首先，我代表全体师生对新加入我们胥口小学大家庭的一年级小同学表示热烈的欢迎。并祝全体同学在新学期学业进步、平安吉祥，祝老师们身体健康、工作顺利、家庭幸福！ XX年，对我们中国人来说是个值得骄傲的一年，29届北京奥运会的成功举办，向全世界展示中国人办大事的实力，做好事情的能力，金牌数雄居榜首，实现了历史性突破，赛场上五星红旗伴随着雄壮的国歌迎风招展，比赛中炎黄子孙技压群雄……能够举办这样一届成功的奥运会，依靠的是全体中国人的共同努力。同样，在过去的一学期中，我们学校也依靠全校师生取得了长足的进步：____(省、市、区、县)“动感-----奥运精神校园行”阳光伙伴计划启动仪式及吴中区预选赛在我校成功举行，我校子胥队经过艰苦训练和顽强拼搏，最终获得了____(省、市、区、县)第二名的好成绩；我校女子排球队获____(省、市、区、县)第三名，江苏教育电视台来校采访报道素质教育实施情况；迎奥运全国小学生金牌作文大赛我校捷报频传；____(省、市、区、县)德育建设座谈会在我校召开等等。作为祖国未来的建设者和接班人，我们除了为祖国和自己的学校自豪以外，还应该从小学好本领，长大后建设更加强大的中国。那么，怎样才能学好本领呢？首先，让我们来听一个小故事： 在金子塔顶，雄鹰看见一只蜗牛，很是惊奇，问：“小蜗牛，是谁把你叼到塔顶上来的呢？” “不，是我自己爬上来的。”蜗牛说。 “这怎么可能呢？你爬行的速度那么慢，你的身体又如此弱小，怎么可能爬到高高的金字塔顶呢？” “如果坚持每天进步一点点，哪怕爬行速度再慢，日积月累也能创造令人惊讶的奇迹。” 是啊，偶尔进步容易，难的是坚持每天都有进步。 同学们，本学期，我们将接受____(省、市、区、县)绩效考试调测和省办学行为规范督察，并且还将迎接____(省、市、区、县)德育先进学校、吴中区平安学校等的创建验收。 因此，我们要努力做好以下几方面： ●一、做护绿使者。爱护学校的一草一木，不践踏草坪，不采摘花草。 ●二、做礼仪天使。说话做事文明有礼，尊敬老师，团结同学，关心帮助有困难的同学。
2015年中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲中考压轴题综合训练一 62 第十二讲中考压轴题综合训练二 68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题． 1. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30， D ， E ， F 分别是AC ，AB ， B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线B C -CA 于 点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ； （2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值． 2. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)，△MPQ 的面积为S ． （1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________． （2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围． （3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值． （4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 3. （的B 备用图 F E D C B A