义务教育基础课程初中教学资料

初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、

试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。 参考公式：抛物线

y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是直线

x=―b 2a ，顶点坐标是(―b 2a ,4ac ―b 2

4a )。

方差S 2=1

n [(x ―x 1－2)+(x ―x 2－2)+ … +(x ―x 1－2)]

一、选择题:每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1.―(―1

2)0＝（ ）

A ．―2

B ．2

C ．1

D ．―1 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）

A ．总体

B ．个体

C ．样本

D ．以上都不对

4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将⊿ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

A ．150°

B ．210°

C ．105°

D ．75°

5. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1

x 的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

二、填空题：每小题3分，共24分。

6. 使式子m －2 有意义的最小整数m 是

7. 若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为

8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为 千瓦。

9. 正六边形的内角和为 度。

10. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 。

11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是

（写出符合题意的两个图形即可）

12. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF=

13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动。①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 点。 三、解答题

14.（7分）计算：－3－12+2sin60°+(13)－

1

15.（7分）解不等式组：?

??x+3>0

2(x －1)+3≥3x ，并判断－1、2这两个数是否为该不等式组的解。

16.（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）

（1）该中学一共随机调查了人；

（2）条形统计图中的m= ，n=；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是。17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊿AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。⊿AOB绕点O逆时针旋转90°后得到⊿A1OB1。（直

接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；

（2）点A1的坐标为；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为。

18.（8分）

解方程：

4

x2－1+

x+2

1－x=－1

19.（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。

（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；

（2）如果AD2=AE●AC，求证：CD=CB

20.（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。

题20图

（1）求直线l

的函数关系式；

（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？

21.（8分）如图，已知⊿ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于1

2AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD 。 （1）求证：四边形ADCE 是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积。 22.（10分）

（1）已知一元二次方程x 2+px+q=0(p 2－4q ≥0)的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x 2=－p ，x 1●x 2= q 。 （2）已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点，且过点(－1,－1)，设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。

23.（11分）如图，矩形OABC 中，A (6,0)、C (0,23)、D (0,33)，射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。 （1）①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（直接写出答案）

（2）设OA 的中心为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使⊿AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m ，若不存在，请说明理由。

（3）设点P 的横坐标为x ，⊿OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围。

题21图

（备用图）

参考答案

一、DCBAC

二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8，D

三、14. 解：原式=3－23+2×3

2+3=3

15. 解：解不等式x+3>0得x >－3；解不等式2(x －1)+3≥3x 得x ≤1 ∴－3

－1是该不等式组的解，2不是该不等式组的解。

16.（1）200人；（2）70，30；（3）7

20

17.（1）(－3,－2)；（2）(－2,3)；（3）10π

2 18.解：方程两边都乘以(x 2－1) 4－(x+1)(x+2)=－(x 2－1)

x = 1

3

经检验x = 1

3是原方程的解

∴x = 13 19.（1）证明：如图 ∵CD ⌒ = CD ⌒

∴∠A=∠B

又∵∠1=∠2

∴⊿ADE ∽⊿BCE （2）证明：如图由AD 2=AE ●AC 得 AE AD =AD

AC

又∵∠A=∠A

∴⊿ADE ∽⊿ACD

∴∠AED=∠ADC 又∵AC 是⊙O 的直径

∴∠ADC=90° 即有∠AED=90° ∴直径AC ⊥BD ∴CD=CB

20. 解：(1)设直线l 的解析式是y=kx+b ，由题意得

??? k+b=54

3k+b=42 解得???k =－6b =60

∴y=－6x+60

(2) 由题意得y=－6x+60≥10，解得x = 25

3

∴警车最远的距离可以到：60×253×1

2＝250千米

21.（1）证明：由题意可知直线DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD 、AO=CO

又∵CE//AB ∴∠1=∠2

∴⊿AOD ≌⊿COE ∴OD=OE

∴四边形ADCE 是菱形

（2）解：当∠ACB=90°时，OD//BC ，即有⊿ADO ∽⊿ABC ，

∴ OD BC =AO AC =12

又∵BC=6 ∴OD=3

又∵⊿ADC 的周长为18 ∴AD+AO=9 即AD=9－AO

∴OD=AD 2－AO 2 =3 可得AO=4

∴S=1

2AC ●DE=24

22. （1）证明：a=1，b=p ，c=q

∴⊿= p 2－4q

∴x=－p ±p 2－4q 2 即x 1= －p +p 2－4q 2 ，x 2= －p －p 2－4q

2

∴x 1+x 2=－p +p 2－4q 2 + －p －p 2－4q 2 =－p ，x 1●x 2= －p +p 2－4q

2

● －p －p 2－4q 2

= q （2）把代入(－1,－1)得p －q=2，q=p －2

设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为(x 1,0)、(x 2,0)

∴由d=x 1－x 2 可得d 2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4 x 1●x 2= p 2－4q= p 2－4p+8=(p －2)2+4 当p=2时，d 2 的最小值是4 23.（1）(6,23)，30，(3,33)

(2)情况①：MN=AN ，此时m=0

情况②，如图AM=AN 作MJ ⊥x 轴、PI ⊥x 轴；MJ=MQ ●sin60°=

AQ ●sin60°=(OA －IQ －OI ) ●sin60°= 32(3－m )=12AM= 12AN=32，可得32(3－m )= 3

2，得m=3－ 3

情况③AM=NM ，此时M 的横坐标是4.5，m=2

（3）当0≤x ≤3时，如图，OI=x ，IQ=PI ●tan60°=3，OQ=OI +IQ=3+x ； 由题意可知直线l//BC//OA ，可得EF OQ =PE PO =DC

DO =333

=13，EF=1

3(3+x )，此时重叠部分是梯形，其面积为：

S 梯形=12(EF+OQ )OC=43

3(3+x )

当3

2(x －3)2

当5

3x )

当9

x