中考数学试题及答案
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中考题数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A3. 一个数的平方根等于它本身,这个数可能是?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A4. 以下哪个表达式的结果不是偶数?A. 4 × 6B. 5 × 3C. 7 × 8D. 9 × 2答案:B5. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B6. 以下哪个分数是最简分数?A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案:C7. 一个数的绝对值是5,这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C8. 以下哪个是二次方程的解?A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案:A9. 一个数的立方根等于它本身,这个数可能是?A. 1B. -1C. 0D. 8答案:A10. 以下哪个是不等式的解集?A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≠ 3答案:A二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的平方是16,这个数是________。
答案:±412. 一个数的倒数是1/2,这个数是________。
答案:213. 一个数的相反数是-5,这个数是________。
答案:514. 一个数的立方是27,这个数是________。
答案:315. 如果一个角是直角的一半,那么这个角的度数是________。
答案:45°16. 一个数的平方根是4,这个数是________。
答案:1617. 一个数的绝对值是10,这个数可能是________。
答案:±1018. 一个数的平方是9,这个数是________。
初中数学试题及答案中考一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 2B. √2C. 0.33333D. π答案:B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8,那么第三边的长度是:A. 3B. 5C. 8D. 13答案:C3. 如果一个二次方程的解为x1=2和x2=-3,那么这个二次方程可以表示为:A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + x - 6 = 0C. x^2 - x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 0答案:A4. 一个数的相反数是-7,那么这个数是:A. 7B. -7C. 0D. 14答案:A5. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 不规则多边形答案:C6. 一个圆的半径为5cm,那么这个圆的面积是:A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案:B7. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,那么这个长方体的体积是:A. 8cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 36cm³答案:C9. 下列哪个选项是正确的不等式?A. 2x > 3xB. 5x ≤ 2xC. 3x < 6xD. 4x ≥ 8答案:D10. 一个角的补角是它的余角的两倍,那么这个角的度数是:A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案:B二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的绝对值是5,这个数可以是________或________。
答案:5 或 -512. 一个等差数列的首项是3,公差是2,那么第5项的值是________。
答案:1113. 如果一个三角形的内角和为180°,其中一个角是60°,另一个角是75°,那么第三个角的度数是________。
初中中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正整数?A. -2B. 0C. 1D. 2.5答案:C2. 一个数的相反数是-3,这个数是?A. 3B. -3C. 0D. 6答案:A3. 计算下列哪个表达式的结果为正数?A. \(-2^2\)B. \((-2)^2\)C. \(-(-2)^2\)D. \(-2 \times (-2)\)答案:B4. 哪个分数是最简分数?A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案:D5. 一个圆的半径是5厘米,它的周长是多少?A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案:C6. 一个等腰三角形的底角是45度,它的顶角是多少度?A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度答案:C7. 下列哪个选项是不等式?A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x + 3 > 7\)C. \(2x + 3 < 7\)D. \(2x + 3 \leq 7\)答案:B8. 一个数加上5等于15,这个数是多少?A. 10B. 20C. 5D. 15答案:A9. 一个数的3倍减去6等于12,这个数是多少?A. 6B. 8C. 10D. 12答案:B10. 一个数的4倍加上8等于32,这个数是多少?A. 6B. 8C. 10D. 12答案:A二、填空题(每题3分,共15分)11. 一个数的平方是36,这个数是_6_或_-6_。
12. 一个数的立方是-27,这个数是_-3_。
13. 一个三角形的内角和是_180_度。
14. 一个数的绝对值是5,这个数可以是_5_或_-5_。
15. 一个数除以-2等于-3,这个数是_6_。
三、解答题(每题5分,共25分)16. 计算表达式 \((-3) \times (-2) + 4 \div 2\) 的值。
2024年河南省中考数学试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列选项中,既是有理数又是无理数的是()A. √2B. -3C. 1.414D. 0.333…答案:B2. 如果一个数列的前三项分别是1,3,5,那么它的第10项是()A. 18B. 20C. 22D. 24答案:B3. 下列函数中,奇函数是()A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x答案:B4. 在三角形ABC中,a=3,b=4,C=60°,那么三角形ABC的面积是()A. 3√3B. 4√3C. 6D. 8答案:A5. 下列关于x的不等式中,有解的是()A. x² < 0B. x² > 0C. x² = 0D. x² ≠ 0答案:B6. 一个二次函数的图像开口向上,且顶点坐标为(-1,-4),那么该二次函数的一般形式是()A. y = (x + 1)² - 4B. y = (x - 1)² + 4C. y = (x + 1)² + 4D. y = (x - 1)² - 4答案:A7. 下列关于x的方程中,有实数解的是()A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 2 = 0D. x² - 2 = 0答案:B8. 下列关于x的不等式组中,有解的是()A.\[\begin{cases}x < 2 \\x > 3\end{cases} \]B.\[\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq 2\end{cases} \]C.\[\begin{cases} x \geq 1 \\ x \leq 2\end{cases} \]D.\[\begin{cases}x > 2 \\x < 3\end{cases}\]答案:C9. 一个正方体的表面积是54cm²,那么它的体积是()A. 27cm³B. 36cm³C. 54cm³D. 72cm³答案:A10. 下列关于三角形ABC的说法中,正确的是()A. 如果a² + b² = c²,那么三角形ABC是直角三角形B. 如果a² + b² > c²,那么三角形ABC是锐角三角形C. 如果a² + b² < c²,那么三角形ABC是钝角三角形D. 如果a² - b² = c²,那么三角形ABC是直角三角形答案:A二、填空题(每题4分,共40分)11. 如果一个数列的前三项分别是2,4,6,那么它的第n项是_________。
最新中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是无理数?A. 0.5B. √2C. 2/3D. 3.14答案:B2. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是:A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案:C3. 一个等腰三角形的底边长为6,两腰长为5,那么这个三角形的周长是:A. 16B. 17C. 18D. 19答案:A4. 如果一个函数的图像是一条直线,那么这个函数是:A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 无法确定答案:A5. 一个数的立方根是2,那么这个数是:A. 8B. 6C. 4D. 2答案:A6. 一个数的平方是25,那么这个数是:A. 5B. -5C. ±5D. 25答案:C7. 一个圆的半径是3,那么这个圆的面积是:A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案:C8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,那么斜边长是:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A9. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A10. 下列哪个选项是二次根式?A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(2x)答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方是16,那么这个数是______。
答案:±42. 一个数的绝对值是7,那么这个数是______。
答案:±73. 一个等腰三角形的底边长为8,两腰长为10,那么这个三角形的周长是______。
答案:284. 一个圆的半径是4,那么这个圆的面积是______。
答案:16π5. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8,那么斜边长是______。
答案:10三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,求斜边长。
答案:根据勾股定理,斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
中考初三数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案:B2. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 1/5答案:A3. 一个等腰三角形的顶角为40°,那么它的底角是:A. 70°B. 40°C. 50°D. 60°答案:D4. 下列哪个方程是一元二次方程?A. 2x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 3x - 2 = 0D. x² - 2xy + y² = 0答案:B5. 一个数的平方根是2,那么这个数是:A. 4C. 2D. -2答案:A6. 一个数的立方是-8,那么这个数是:A. 2B. -2C. 8D. -8答案:B7. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,那么它的斜边长是:A. 5B. 7C. 6答案:A8. 一个圆的半径是5,那么它的面积是:A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案:C9. 一个数的绝对值是5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C10. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是:A. 3B. 1/3C. -3D. -1/3答案:A二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的绝对值是7,这个数是________。
答案:±712. 一个数的平方是16,这个数是________。
答案:±413. 一个数的立方根是-2,这个数是________。
答案:-814. 一个三角形的内角和是________。
答案:180°15. 一个等差数列的首项是2,公差是3,那么它的第5项是________。
答案:1716. 一个等比数列的首项是3,公比是2,那么它的第4项是________。
答案:4817. 一个二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是(-2, 3),那么a 的值是________。
标准数学中考试题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 2/3D. 3答案:B2. 一个二次函数的图像开口向上,且经过点(1,0),则该二次函数的一般形式为:A. y = a(x-1)^2 + kB. y = a(x+1)^2 + kC. y = a(x-1)^2 - kD. y = a(x+1)^2 - k答案:A3. 下列哪个选项是等腰三角形?A. ∠A = 30°, ∠B = 45°, ∠C = 105°B. ∠A = 45°, ∠B = 45°, ∠C = 90°C. ∠A = 50°, ∠B = 60°, ∠C = 70°D. ∠A = 60°, ∠B = 60°, ∠C = 60°答案:B4. 已知一个圆的半径为5,那么这个圆的周长是:A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案:B5. 一个等差数列的首项为3,公差为2,那么这个数列的第5项是:A. 13B. 11C. 9D. 7答案:A6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,那么这个三角形的斜边长是:A. 5B. 7C. 9D. 12答案:A7. 下列哪个函数是奇函数?A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 1答案:B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4,那么这个长方体的体积是:A. 24B. 26C. 28D. 32答案:A9. 一个样本数据为:2, 3, 4, 5, 6, 7,那么这个样本的中位数是:A. 4B. 4.5C. 5D. 6答案:C10. 一个扇形的圆心角为60°,半径为4,那么这个扇形的面积是:A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案:A二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11. 一个数的相反数是-5,那么这个数是 _______。
中考数学试题试卷及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集?A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案:C2. 一个圆的半径为3cm,其面积是多少平方厘米?A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案:B3. 如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数可能是?A. 0B. 1C. -1D. A和B答案:D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1?A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案:C5. 以下哪个函数的图像是一条直线?A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案:A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,那么它的周长是多少?A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案:D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数?A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案:A8. 一个数的相反数是-5,那么这个数是?A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A9. 下列哪个分数是最简分数?A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案:A10. 一个等差数列的首项是3,公差是2,那么第5项是多少?A. 13B. 11C. 9D. 7答案:A二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm,那么斜边的长度是_________。
答案:5cm12. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是_________或_________。
答案:5或-513. 一个正数的平方根是2,那么这个数是_________。
答案:414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。
中考数学试题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项是正确的)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 22/7答案:B2. 一个长方形的长是宽的两倍,若宽为x,则长为多少?A. 2xB. x/2C. x^2D. 2x^2答案:A3. 一个数的相反数是-5,这个数是多少?A. 5B. -5C. 0D. 1答案:A4. 一个等差数列的首项是3,公差是2,那么第5项是多少?A. 13B. 15C. 17D. 19答案:A5. 下列哪个函数是一次函数?A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2x答案:B6. 一个圆的半径是5厘米,那么它的周长是多少?A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm答案:B7. 一个三角形的三个内角之和是多少?A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案:B8. 一个数的立方根是3,这个数是多少?A. 27B. 81C. 243D. 729答案:A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,那么斜边是多少?A. 5B. 7C. 9D. 12答案:A10. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案:B二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11. 一个数的绝对值是5,这个数可能是_________。
答案:±512. 如果一个数的平方是16,那么这个数可能是_________。
答案:±413. 一个等腰三角形的底边长是6,两腰长分别是5,那么这个三角形的周长是_________。
答案:1614. 一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4,这个数最小是_________。
答案:2915. 一个圆的面积是25π平方厘米,那么这个圆的半径是_________。
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.【详解】解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B .2.如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒,故选:B .3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .1b >-B .2b >C .0a b +>D .0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根,则实数c 的值为( )A .16-B .4-C .4D .16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可.本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键.【详解】∵方程240x x c -+=,1,4,a b c c ==-=,∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=,∴416c =,解得4c =.故选C .5.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色小球的概率为( )A .34B .12C .13D .14共有4种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选:D .6.为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops ,则m 的值为( )A .16810⨯B .17210⨯C .17510⨯D .18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯,故选D .7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)作射线O A '',以点O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';以点C '为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D ¢;(3)过点D ¢作射线O B '',则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠,其中判定C O D COD '''△≌△的依据是( )A .三边分别相等的两个三角形全等B .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图,熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,故选A.8.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论:①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点O 到该八边形各顶点的距离都相等;④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
ADB C2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。
毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应选项涂黑。
选对的得3分,选错,不选或涂黑超过一个的一律得0分。
1、2-的3倍是( )A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 2、下列计算正确的是( )A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 3=-3、下列调查方式合适的是( )A 、为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是( ) A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 5、下列多边形中,不能..铺满地面的是( ) A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图,点B 、C 在⊙O 上,且BO=BC ,则圆周角BAC ∠等于( )A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 7、已知:如图,点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外),作AB PE ⊥于点E ,作BC PF ⊥于点F ,设正方形ABCD 的边长为x ,矩形PEBF 的周长为y ,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是( ).二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)8、计算:32a a ⋅=__________9、某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的众数..是 分. 10、分解因式:442++a a =_______________11、如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称叫 .12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.俯视图 左 视 图 主视图 CF OC BA13、已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长为6cm ,则侧面积为________cm 2.(结果保留π) 14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝2.15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程: . 16、若整数m 满足条件2)1(+m =1+m 且m <52,则m 的值是 .17、如图,直线43y x =与双曲线ky x=(0x >)交于点A .将 直线43y x =向下平移个6单位后,与双曲线ky x=(0x >)交于点B ,与x轴交于点C ,则C 点的坐标为___________;若2AO BC =,则k = .三、解答题(本大题有9小题,共89分)18、(1)(5分)计算: |-2|-(2-3)0+2)21(-- ;(2)(5分)化简:a (a +2)-a 2b b; (3)(5分)计算:)3()2)(2(x x x x -+-+.19、(8分)如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是3-和xx--21,且点A ,B 到原点的距离相等,求x 的值.20、(9分)如图,在ABC ∆中,90,C P ∠=为AB 上一点,且点P 不与点A 重合,过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ,点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==,设AP 的长为x ,四边形PECB 周长为y . (1)求证:APE ∆∽ACB ∆;(2)写出y 与x 的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.21、(8分)2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”,根据其中农林牧渔业产值的情况,绘制了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)2009年全市畜牧业的产值为 亿元; (2)补全条形统计图;(3)××作为全国重点林区之一,市政府大力发展林业产业,计划2011年林业产值达60.5亿元,求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率. 22、(8分)有三张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别写上整式x+1,x ,3。
将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母. (1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解); (2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式..的概率.23、(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.24、(9分)如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC分别交于点E 、F ,且∠ACB=∠DCE .(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若tan ∠ACB=22,BC=2,求⊙O 的半径.甲 乙进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 FEO D CBAx+1 x 325、(12分)在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A 1BC 1,交AC 于点E ,AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点.(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA 1与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC 1DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED 的长.26、(12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ,顶点M 的坐标为 (2,4);矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合,AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上,且AD=2,AB=3. (1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度.....从点A 出发向B 匀速移动,设它们运动的时间为t 秒(0≤t ≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示).① 当t=25时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由;② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分) 1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)8、5a ; 9、76; 10、2)2(+a 11、三棱柱 12、81037.1⨯; 13、π18;14、24;15、如12=x 等; 16、0; 17、()0,29,12 三、解答题:(本大题有9小题,共89分)18、(1)解:原式=412+-…3分 (2)解:原式=a a a -+2…3分=5 …………5分 =a 2…………5分(3)解:原式=2234x x x -+-…3分=43-x ……………5分19、解:依题意可得,321=--x x解得:25=x ……………6分经检验,25=x 是原方程的解.……………7分答:略…………………………………………8分 20、(1)证明:∵PE ⊥AB ∴∠APE=90°又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A∴△APE ∽△ACB ……………4分(2)解:在Rt △ABC 中,AB=10,AC=8 ∴BC=68102222=-=-AC AB 由(1)可知,△APE ∽△ACB∴BCPE ACAP ABAE ==∵x AP =,∴x PE 43=,x AE 45= ∴64584310+-++-=x x x y =x 2324- 过点C 作CF ⊥AB 于F ,依题意可得:68211021⨯⨯=⋅⋅CF ∴8.4=CF∴8.443=x ,解得:4.6=x ∴4.60<<x∴y 与x 的函数关系式为:x y 2324-= (4.60<<x ) y 与x 的函数图象如右图:……………9分21、(1) 41; ……………2分(2)如图, ……………………………4分(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x . 根据题意,得 250(1)60.5x +=解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去) 答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分列表法:(2)32=分式P ………………………………………………………8分 23、解:(1)设甲种商品应购进x 件,乙种商品应购进y 件.根据题意,得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:10060.x y =⎧⎨=⎩答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ……………4分(2)设甲种商品购进a 件,则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意,得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩ 解不等式组,得 65<a <68 . ∵a 为非负整数,∴a 取66,67. ∴ 160-a 相应取94,93.答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分24、解:(1)直线CE 与⊙O 相切。
……………1分证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD ∥AD ,∠ACB=∠DAC , 又 ∵∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连接OE ,则∠DAC=∠AEO=∠DCE ,∵∠DCE+∠DEC=900 ∴∠AE0+∠DEC=900 ∴∠OEC=900 ∴直线CE 与⊙O 相切。